辽宁省大连市第八中学、庄河高中2023-2024学年高一下学期4月月考数学试题

2．已知 P (cos2, tan1) ，则点 P 所在象限为（ ）
A．第一象限 C．第三象限
B．第二象限 D．第四象限
3．已知扇形的弧长为 2π ，半径为 3，则扇形的面积为（ ）
A． π
B．
3 2
π
C． 3π
D． 4 5
D． 6π
4．为了得到函数
y
=
1 2
sin
2x
的图象，只要把函数
y
=
1πsin 2
.
13．在V ABC
中，已知 sin2
C 2
+ cos
C 2
=
5 4
，则 tan
A+ 2
B
=
.
14．若函数
f
(x)
=
ln
2cosx 1+ sinx
在区间
éêë-
π3π,
3
ù úû
上的最大值为
M
，最小值为
m
，则
M
+
m
=
四、解答题
试卷第31 页，共33 页
15．已知点 P (3m, -m)(m ¹ 0) 为角a 终边上一点.
æ çè
π 2
+
a
ö ÷ø
10．已知函数
f
(x)
=
Acos
(w
x
+
j
)
æ çè
A
>
0,w
> 0, j
<
π 2
ö ÷ø
的部分图象如图所示，则（
）
试卷第21 页，共33 页
A． f ( x) = f (5 - x) B． f ( x + 3) = - f ( x - 3) C． f ( x) 在区间[3,5] 上单调递增 D．将 f ( x) 的图象向左平移 1 个单位长度后所得的图象关于原点对称
辽宁省大连市第八中学、庄河高中 2023-2024 学年高一下学
期 4 月月考数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．若
sin
a
=
-
3 5
，
a
为第四象限角，则
cosa
的值为（
）
A．
-
4 5
B．-53
C． 3 5
(1)求
tan
æçèa
+
π 2
ö ÷ø
的值；
(2)求 sina + cosa 的值； sina - cosa
(3)求 2sin2a - sinacosa - 3cos2a 的值.
16．已知函数
f
(x)
=
sin
æ çè
2x
-
π 6
ö ÷ø
.
(1)求 f ( x) 的单调递增区间；
(2)求
f
(x)
在区间 éêë0,
试卷第41 页，共33 页
(1)求 f ( x) 的解析式；
(2)若
f
( x0 )
=
3 5
，求
cos
æ çè
2
x0
-
π 6
ö ÷ø
的值；
(3)若 "x
Î
éêë-
π4π,
4
ù úû
,[
f
(
x )]2
-
mf
(
x)
-1 £
0
恒成立，求
m
的取值范围.
19．已知函数
f
(x)
=
sinx
，
g
(x)
=
ex ex
+1 -1
试卷第11 页，共33 页
6．函数
f
(x)
=
sin
æçè w x
+
π 4
ö ÷ø
(w
>
0)
在区间 [ 0,π
]
w 上恰有两条对称轴，则
的取值范围为
（）
A．
é êë
7 4
,
13ù 4 úû
B．
æ çè
9 4
,
11ù 4 úû
C．
é êë
7 4
,
11 4
ö ÷ø
D．
é êë
5 4
,
9 4
ö ø÷
7．若函数
A}
，若a1
-a2
= a2
-a3
=
2π 3
且
B
= {a,b}
，则
a2 + b2 的值为（ ）
A．2
B． 3 2
C． 5 4
D．1
二、多选题 9．若角a 的终边在第三象限，则下列三角函数值中大于零的是（ ）
A．sinπ( -a )
B． cosπ( + a )
C．
sin
æ çè
π 2
-
a
ö ÷ø
D．
cos
æ çè
2x
+
4ö ÷ø的图象（）A．向右平移
π 8
个单位长度
B．向左平移
π 8
个单位长度
C．向右平移 π 个单位长度 4
D．向左平移 π 个单位长度 4
5．设 x Î R ，则“ cosx = 0 ”是“ sinx = 1 ”的（ ）
A．充分不必要条件 C．充分必要条件
B．必要不充分条件 D．既不充分又不必要条件
f
(x)
的图象向左平移
π 6
个单位，再将图象上所有点
的横坐标伸长到原来的 2 倍，得到函数 g ( x) 的图象.
(1)求 y = f ( x) 的解析式；
(2)求函数 g ( x) 图象的对称中心；
(3)求不等式 g ( x) ³ 2 的解集.
( ) | 18．函数 f ( x )=sin (ωx+ φ) ω>0, φ)<π2 的部分图像如图所示.
S
=
1 2
lr
=
1 2
´ 2π3´
3=π
.
故选：C 4．A
【分析】根据函数 y = Aωsixnφ( + ) 的图象变换规律，即可得出答案.
【详解】因为
y
=
tan
wx 2
(w
¹
0)
的最小正周期为
1，则函数
y
=
tanw
x
图象的对称中心为（
）
A．
æ çè
k 2
,
0
ö ÷ø
,
k
Î
Z
B．
æ çè
k 4
,
0
ö ÷ø
,
k
Î
Z
C．
æ çè
kπ 2
, 0 ö÷ø
,
k
Î
Z
D．
æ çè
kπ 4
,
0
ö ÷ø
,
k
Î
Z
8．已知集合
A
=
{1, 2,3}, B
= {cosa∣i i Î
πù 2 úû
上的最大值和最小值；
(3)若w > 0, f (w x) = 1在区间[0,π ] 上有且仅有一个解，求w 的取值范围.
17．已知函数
f
(x) =
2sin (wx +j ) +1æçèw
> 0, j
<
π 2
ö ÷ø
的图象与直线
y
=
3
两相邻交点之间的距
离为
π ，且图象关于
x
=
π 3
对称.将函数
2
11．已知函数
f
(x)
=
2
sinx + cos2x
，则（
）
A． f ( x) 是奇函数
B． f ( x) 是周期函数
C．
"x
Î
R,
f
(
x)
<
1 2
D．
f
(x)
在区间
æ çè
-
π2π,
2
ö ÷ø
内单调递增
三、填空题
12．若a
Î ( 0,π
)
，且 sina
× cosa
=
1 3
，则 sina
+
cosa
=
.
(1)求函数 F ( x) = 2[ f ( x)]2 - 3 f ( x ) +1 的值域；
(2)设函数G ( x)
=
f
( x) + lnx
，证明：
y
=
G ( x) 有且只有一个零点
x0 ，且 g
éë
f
( x0 )ùû
>
e +1 e -1
.
试卷第51 页，共33 页
1．D
参考答案：
【分析】直接利用平方关系即可得解.
【详解】解：因为 sina
=
-
3 5
a ，
为第四象限角，
所以 cosa =
1- sin2 a
=
4. 5
故选：D. 2．B 【分析】利用角的范围确定三角函数的正负即可.
【详解】1 =
180o π
»
57.3o
，故 tan1 >
0；
2=
2
´
180o π
» 114.6o ，故 cos2<0 .
故点 P 在第二象限. 故选：B 3．C 【分析】利用扇形面积公式进行计算. 【详解】由扇形的面积可得，