中考数学一轮复习分式及其运算考点讲义及练习含解析

分式及其运算
基础知识过关
A
1．形如B，其中A、B均为＿＿＿＿＿，且＿＿＿＿＿，这样的代数式叫做分式．
A A
B有意义，则＿＿＿＿＿，若分式B无意义，则＿＿＿＿＿．
2．若分式
A
B的值为零，则＿＿＿＿＿．
3．若分式
【中考真题】
【2019河北】如图，若x为正整数，则表示
(??+2)2
??2+4??+4
-
1
的值的点落在（）
??+1
A．段①B．段②C．段③D．段④
在中考中分式的考查属于必考知识点，侧重于基本概念（分式有无
意义、分式的值为零等）及计算能力的考查，题型上选择、填空及解答 透析
均有涉及，属于历年中考中重点考查的内容之一.
考纲
精选好题
【考向01】分式的基本概念
【试题】【2019 秋潍城区期中】下列代数式中，属于分式的是（）
A ．–3 B．
1
π
C．
??
3
1
D．
??-1
本考点主要考查分式的基本概念，分式的定义、分式有无意义的条件、分时值为零的条件．熟练掌握基本概念的内容及相关条件是解决此类问题的
解题
关键．
关键
【好题变式练】
1．【2019 浦东新区二模】如果分式??+??
有意义，则x与y 必须满足（）??-??
A ．x＝–y B．x≠–y C．x＝y D．x≠y
2．【2019 聊城】如果分式|??|-1
??+1
的值为0，那么x 的值为（）
A ．–1 B．1 C．–1 或1 D．1 或0
要点归纳
分式的基本概念
（1）分式的定义：分子分母均为整式且分母中含有字母；
（2）分式有无意义的条件：分母≠0 时有意义，分母=0 时无意义；【考向02】分式的基本性质
【试题】【2019 扬州】分式
1
3-??
可变形为（）
1 A ．
3+??
B．-
1
3+?? C．
1
??-3
D-
1
??-3
分式的基本性质属于基础知识的考查，考查形式有分式的符号变化、分式分子分母变化后分式值的变化、约分及通分等，对分式基本性
解题
质内容的准确掌握和理解是解题的关键，同时约分和通分也是分式技巧
计算的基础．
【好题变式练】
1．【2018 莱芜】若x，y 的值均扩大为原来的3 倍，则下列分式的值保持不变的是（）
2+??
A ．
??-?? B．
2??
??2
C．
2??3
3??2
2??2
D．
(??-??)2
2．【2019 梧州二模】关于分式的约分或通分，下列哪个说法正确（）
??+1
??2-1 A ．约分的结果是
1
??
B．分式
1
??2 -1
与
1
??-1
的最简公分母是x–1
2??
约分的结果是 1 D．化简C．
??2
??2
??2 -1
-
1
??2 -
1
的结果是 1
要点归纳
（1）分式的基本性质：分式的分子和分母同时乘以或除以一个不为零．．．的数或式子，值不变；
（2）分式符号变化问题：三号变其二，值不变；
（3）约分——最简分式：分式的分子分母不含公因式；
【考向03】分式的运算
【试题】【2019 临沂】计算
??2
??-1
- a–1 的正确结果是（）
A．-
1
??-1 B．
1
??-1
C．-
2??-1
??-1
2??-1
??-1 D．
分式运算在中考中属于高频考点，要求熟练掌握分式的乘除、分式的加减解题
运算法则，混合运算的运算顺序，同时要能够灵活运用乘法及加法的相关技巧
运算定律进行分式的计算．
【好题变式练】
1．【2019 秋莱西市期中】化简(??- 1
??) ÷(??-
1
??)的结果是（）
A ．1 B．??
??
C．
??
??
D．-
??
??
2．【2019 乐山】化简：??2 -2??+1
??2 -1
÷
??2-??
??+1
．
要点归纳
（1）分式的乘除：熟练并准确运用因式分解及约分；
（2）分式的加减：异分母要会找最简公分母并准确通分；【考向04】分式的化简求值
【试题】当a＝2019 时，代数式（
??
??+1
-
1
）÷
??+1
??-1
(??+1)
2的值是＿＿＿＿＿．
中考中分式化简求值的考查属于高频考点，一般在解答题中出现，选
择、填空题型中也可设计一些简单的化简求值问题，在分式的代入求
值过程中要注意代入的数值必须使分式有意义，这也是此类题型除计 解题
技巧
算能力外考查的一个重要知识点．
【好题变式练】
1．【2019 内江】若
1
??
+
1
= 2，则分式
??
5??+5??-2????
-??-??
的值为＿＿＿＿＿．
2．【2019 遵义】化简式子（
??2-2??
??2-4??+4 + 1）÷
??2-1
，并在–2，–1，0，1，2 中选取一个合适的数作为 a 的??2+??
值代入求值．
要点归纳分式的化简求值：
（1）准确利用运算法则和运算律对原分式进行化简；
过关斩将1．【2019 秋蓝山县期中】下列代数式中，分式有（）个．
3 ，?? ??
，
3
??-1
??
，-
3
，
5+??
2??
，
??-??
??-?? ?? ??+??
，+ 3，
2 2
π
A ．5 B．4 C．3 D．2
2．【2019 秋莱西市期中】下列各式中，无论x 取何值，分式都有意义的是（）
1
A ．
2??+1 B．
1
??2 +3
C．
3??+1
??2
??
D．
2??+1
3．分式-
1
可变形为（）1-??
A．-
1
??-1B．
1
1+??
C．-
1
1
1+??D．
??-1
4．【2019?江西】计算1
÷（-
??
1
）的结果为（）
??2
A．a B．–a C．-
1 1
??3D．
??3
5．【2019?贵阳】若分式??2-2??
??
的值为0，则x的值是＿＿＿＿＿．
6．【2019?武汉】计算
2??
??2-16
-
1
??-4
的结果是＿＿＿＿＿．
7．【2019?恩施州】先化简，再求值：
??2+1
??2+2??+1
÷
1
??+1
-x+1，其中x=√3-1．
8．【2019?张家界】先化简，再求值：（2??-3
??-2
-1）÷
??2-2??+1
??-2
，然后从0，1，2三个数中选择一个恰当的
数代入求值．
参考答案过关斩将
1．B【解析】根据分式的定义逐个判断，分式有：3
，
??
??-1
??
，-
2??
3
，
，共4个，故选B．
5+??
??-??
2．B【解析】根据分式有意义，分母不等于0对各选项分析判断：
A，x=-1
2
时，2x+1＝0，分式无意义，故本选项错误；
2
B，无论x取何值，x+3≥3，分式都有意义，故本选项正确；
2＝0，分式无意义，故本选项错误；
C，x＝0时，x
D，x=-1
2
时，2x+1＝0，分式无意义，故本选项错误．故选B．
3．D【解析】根据分式的符号变化规律“三号变其二，值不变”进行判断即可．故选D．
4．B【解析】除法转化为乘法，再约分即可．原式=1
2
???（–a
）＝–a，故选B．
5．2【解析】∵分式??2-2??
??
的值为0，∴x2–2x＝0且x≠0，解得：x＝2．故答案为：2．
6．
1
【解析】异分母分式相加减，先通分变为同分母分式，然后再加减．
??+4
原式=2??
(??+4)(??-4)-
??+4
(??+4)(??-4)=
2??-??-4
(??+4)(??-4)=
??-4
(??+4)(??-4)=
1
．故答案为：
??+4
1
．
??+4 22√3
，．【解析】原式=
7．
??+13
??2+1
(??+1)
2（?x+1）–
（x–1）=
??2+1
??+1-
??2-1
??+1=
2
，当x=√3-1
时，原式=
??+1
2
√3
=
2√3
．
3
8．
1
??-
1
，原式＝–
1．【解析】
原式＝（
2??-
3
??-
2
-
??-2
??-2
）÷(??-
1)
??-
2
2
=
??-
2
??-1
?
??-2(??-
1)2
=
1
，
??-1
∵原式有意义，∴??-2≠0、(??-1)2≠0，即x≠1、x≠2，故0、1、2中只能代入x=0．
当x＝0时，原式＝–1．。