铁路缓和曲线的等间隔放样方法

图 #! 某 铁 路 缓 和 曲 线 等 间 隔 放 样 点 示 意
!!铁路缓和曲线 等 间 隔 放 样 放 样 数 据 "即 各 放 样 点坐标$采 集 的 起 点 是 直 线 与 缓 和 曲 线 的 交 点 "见
图 # 中 的 $ 点 $!等 间 隔 放 样 点 的 数 据 采 集 由 起 点 开 始沿缓 和 曲 线 顺 序%依 次 进 行& 也 就 是 说!在 图 # 中!先根据$点坐标"$!$$及基准放样间隔 (和缓和 曲线 方 程 式 计 算 出 # 点 坐 标 "]#!U#$!再 根 据 # 点 坐标"]#!U#$及基准放样间 隔 (和 缓 和 曲 线 方 程 式 计算出!点坐标"]!!U!$!11!依 次 计 算 出 缓 和 曲 线上各等间隔放样 点 的 坐 标!直 到 缓 和 曲 线 的 终 点 "即缓和曲 万线方与数圆据曲 线 的 交 点& 图 # 中 之 %! 点$为
止 & 当 然 !由 于 缓 和 曲 线 的 总 长 度 不 一 定 是 基 准 放 样 间 隔 的 整 倍 数 !故 最 后 一 段"图 # 中 的 %# 点 到 %! 点 $ 的 长 度 一 般 都 小 于 基 准 放 样 间 隔 & 换 句 话 说 !在 计 算 缓 和 曲 线 等 间 隔 放 样 点0的 坐 标"]0!U0$时 !其 前 一 点 "0D#$的坐标"]0D#!U0D#$已经算出"即已知$&
SQN!2"%T$DH!-#D&0"",N2H$.2"!,!T$
!6!6!!高次多段组 合 式 缓 和 曲 线 ! 特 点 是 在 缓 和 曲线始%终点处 (W2(5Q$%(!W2(5!Q$&该 类 缓 和 曲 线具有重要的理论 研 究 价 值!但 因 有 渣 轨 道 的 几 何 尺寸难以达到理论 计 算 要 求 的 精 度!故 未 达 到 实 用 化程度& !6!6>! 叠 加 有 正 弦 型 缓 和 曲 线 #余 弦 型 缓 和 曲 线 及 高次多段组合式缓和曲线的缓和曲线!特点是 (W2(5 Q$%(!W2(5! Q$%(>W2(5> Q$&也 因 同 高 次 多 段 组 合 式缓和曲线相同的原因而未进入实际应用领域&
缓和曲线 的 始 点 和 直 线 相 切%终 点 和 圆 曲 线 相 切!其线形必须满足相应的几何条件!外 轨 超 高变 化 应 与 曲 率 变 化 一 致 !同 时 还 必 须 考 虑 列 车 通 过 缓 和 曲 线 始 %终 点 时 的 轮 轨 冲 击 #未 被 平 衡 的 离 心 加 速 度 %车 体回转和侧滚角加速度等多种因素产生的动力影响&
铁路缓和曲线等间隔放样各放样点的坐标是 基 于 曲 线 坐 标 系 的 坐 标 "见 图 # 所 示 曲 线 坐 标 系$!曲 线 坐 标 系 坐 标 可 以 容 易 地 转 换 为 国 家 坐 标 "#EM% 北 京 坐 标 系 或 #EA$ 国 家 坐 标 系 $或 地 方 坐 标"比 如 城 市 坐 标 系 $或 工 程 坐 标 "铁 路 线 路 坐 标 系 $>)E&
未被平衡的离心加速度缓和曲线的圆润流畅准确可靠是满足行车条件的关键如何使放样的缓和曲线圆润流畅准确可靠是笔者在近20年的工程实践中经常探索的问题之一在反复实践的基础上笔者提出了缓和曲线的等间隔放样方法并在多年的工程实践中应用取得了良好的效果在此特予介绍三次抛物线三次抛物线是一种近似放射螺形线因其形式简单计算方便的特点成为我国及世界各国铁路广泛采用的缓和曲线形式历经百余年而盛行不衰曲线型外轨超高顺坡的缓和曲线整个缓和曲线具有同一曲率变动函数的称统一型缓和曲线若缓和曲线由几段曲率变动函数不同的曲线组合而成则称之为组合式缓和曲线曲率变动函数有以下三种形式半波正弦缓和曲线特点是在缓和曲线始终点处dkdl
>$
现!代!测!绘!!!!!
第 !" 卷
曲线等间隔放样放样数据采集的数学模型& 由于"0D#$点 与0点 间 的 距 离 为 基 准 放 样 间 隔
(!故 有
"N$DN$D#$! R "U0DU0D#$! Q(!
"#$
由 于0点 位 于 缓 和 曲 线 上 !故 有
U0Q N$>2-CaT.
"!$
式中 a为曲线半径"P$%4I为加权平均速度"WP2X$& 欠超高 X[的计算公式为
D>QFP!2"+T$DDQF$2+Q#M>$
式中 ,为 钢 轨 中 心 线 间 距 "#M$$PP$#4 为 行 车 速 度"P2G$#1 为 重 力 加 速 度 "E6AP2G!$#a 为 曲 线 半 径"P$#X 为 实 测 超 高 "PP$#X[单 位 为 PP& 若 X[ 为负值表示过超高& >6>! 常 用 的 铁 路 圆 曲 线 半 径
"! 铁 路 缓 和 曲 线 的 基 本 形 式 &!’(&"’
缓和曲线有多 种 形 式!缓 和 曲 线 的 方 程 式 通 常 根据缓和曲线曲率 W"或 外 轨 超 高 X$的 变 动 特 点 进 行分类!包括直线型 外 轨 超 高 顺 坡 缓 和 曲 线 和 曲 线 型外轨超高顺坡的缓和曲线两大类& !6#! 直 线 型 外 轨 超 高 顺 坡 缓 和 曲 线
(! 铁 路 缓 和 曲 线 基 本 参 数 的 确 定 方 法 &!’(&"’
>6#!铁路缓和曲线长度 T 的确定方法 合理的缓 和 曲 线 长 度 是 保 证 行 车 安 全 和 乘 车
第#期
姜 晨 光 等 )铁 路 缓 和 曲 线 的 等 间 隔 放 样 方 法
!E
舒适性的 关 键& 缓 和 曲 线 的 长 度 决 定 于 外 轨 超 高 顺坡率"与行车安 全 有 关$%外 轨 超 高 随 时 间 的 变 化 率FQ(X2(@"与 乘 车 舒 适 性 有 关 $及 未 被 平 衡 的 离 心 加速度随时间的 变 化 率KQ(22(@"也 与 乘 车 舒 适 性 有 关 $& >6#6#!我国考虑外轨超高顺坡率的缓和曲线长 T#
缓和曲线的圆 润 流 畅%准 确 可 靠 是 满 足 行 车 条 件的关键!如 何 使 放 样 的 缓 和 曲 线 圆 润 流 畅%准 确 可靠是笔者在近!$ 年 的 工 程 实 践 中 经 常 探 索 的 问 题之一!在 反 复 实 践 的 基 础 上!笔 者 提 出 了 缓 和 曲 线的等间隔放样方 法!并 在 多 年 的 工 程 实 践 中 应 用 取 得 了 良 好 的 效 果 !在 此 特 予 介 绍
式中 X为圆 曲 线 外 轨 超 高 "PP$%T! 为 缓 和 曲 线 长 "P$%4P2Y为 最 大 行 车 速 度 "WP2X$&
对于-级 铁 路 "F’Q>!PP2G$T! 5$6$$ACAX4P2Y# 对于.级铁 路 "F’Q>CPP2G$T! 5$6$$""!X4P2Y#对 于 /级铁路"F’Q%$PP2G$T!5$6$$CE%X4P2Y& >6#6>!我国考虑 未 被 平 衡 的 离 心 加 速 度 随 时 间 的 变化率的缓和曲线长 T>
式中 T 为缓和曲线长度!a 为圆曲线半径& !6#6!!实用缓和 曲 线%三 次 抛 物 线&! 三 次 抛 物 线 是一种近似 放 射 螺 形 线!因 其 形 式 简 单%计 算 方 便 的特点成 为 我 国 及 世 界 各 国 铁 路 广 泛 采 用 的 缓 和 曲 线 形 式 !历 经 百 余 年 而 盛 行 不 衰 &
第 !" 卷 第 # 期 !$$% 年 ! 月
现!代!测!绘 &’()*+,-*.)/0+12+( &2330+1
4’56!"!7’6# 8)96!$$%
铁路缓和曲线的等间隔放样方法
姜 晨 光#!姜 祖 彬!!严 立 明>!蔡 ! 伟#!乔 元 昌%
"# 莱阳农学院 !山东 莱阳 !CM!$$#! 莱阳市古柳国土资源站!山东 莱阳 !CM!$!# >莱阳市康平建设监理公司!山东 莱阳 !CM!$$#%济南铁路局修建工程公司!山东 济南 !M$$$#$
三次抛物线的方程为
SQN>2"CTH$
!6!! 曲 线 型 外 轨 超 高 顺 坡 的 缓 和 曲 线 整个缓和 曲 线 具 有 同 一 曲 率 变 动 函 数 的 称 统
一型缓和曲线!若缓 和 曲 线 由 几 段 曲 率 变 动 函 数 不 同的曲线组合而成 则 称 之 为 组 合 式 缓 和 曲 线!曲 率 变动函数有以下三种形式 !6!6#! 半 波 正 弦 缓 和 曲 线 ! 特 点 是 在 缓 和 曲 线 始%终点处 (W2(5Q$&比 如 日 本 北 海 道 铁 路 新 干 线 的 缓 和 曲 线 !其 近 似 方 程 为
常用的 铁 路 圆 曲 线 半 径 主 要 有 >$$P!%$$P! M$$P!C$$P!A$$P!4A$$P 等若干规格&困 难条 件 下 aQ>$$$P 的曲线可不设缓和曲线&
+!铁路缓 和 曲 线 等 间 隔 放 样 放 样 数 据 的 采 集方法
!! 我 国 铁 路 采 用 的 标 准 轨 距 是 #%>MPP!常 见 轨 型主要有"MW12P和C$W12P!老 式 铁 路 尚 有 M$W12P 和%>W12P 轨 型&"MW12P 型 钢 轨 的 标 准 轨 节 长 为 !MP&标准轨节长是 我 们 确 定 等 间 隔 放 样 间 隔 "即 基 准 放 样 间 隔 $的 依 据 &
直线型外 轨 超 高 顺 坡 缓 和 曲 线 目 前 主 要 有 两 种 形 式 !即 标 准 缓 和 曲 线 和 实 用 缓 和 曲 线 & !6#6#! 标 准 缓 和 曲 线 ! 特 点 是 曲 率 W 和 弧 长5成 正 比 !为 放 万射方螺数形据线 !其 直 角 坐 标 方 程 为
SQN> -#R!N%2">MT!H!$R!E>NA2"!>"$$$T%H% $R 1 .2"CTH$
T#5X2"#$$$0$$Q#6$X
式中 X为圆 曲 线 外 轨 超 高 "PP$%T# 为 缓 和 曲 线 长 "P$%0’Q#k !T#至 少 应 大 于 $6MX& >6#6!!我国考虑 外 轨 超 高 随 时 间 的 变 化 率 的 缓 和 曲线长 T!
当采用直线型超高顺坡时
T!5X4P2Y2">6CF’$
缓和曲线 等 间 隔 放 样 放 样 数 据 采 集 的 关 键 是
建立根据"0D#$点 的 已 知 坐 标 "]0D#!U0D#$%基 准 放 样间隔 (和 缓 和 曲 线 方 程 式 计 算 下 一 点0的 坐 标 "]0!U0$的数学 模 型& 下 面 以 国 际 "包 括 我 国$惯 用 的缓和曲线模式SQN>2-CTH.为例!构建一下 缓 和
T>5X[ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱP2Y2"M%$$h$6>$Q$6$$C!X[4P2Y
式中 X[为欠超高"PP$!4P2Y为最大行车速度"WP2X$&
>6!! 缓 和 曲 线 超 高 的 确 定 方 法 我 国 规 定 曲 线 最 大 超 高 应 控 制 在 #M$PP& 曲线均衡超高计算公式X为
DQ##@AP!?2T
将 式 "!$代 入 式 "#$!得
"N$DN$D#$! R "N$>2-CaT.DU0D#$! Q(!
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式">$中!因 ]0D#%U0D#%a%T%(均已知!故式">$ 中只有 # 个 未 知 量 ]0!故 ]0可 根 据 式 ">$求 出& 当 然!由于式">$是一个一元 高 阶 方 程!故 解 算 ]0需 要 采用 专 门 的 方 法!可 用 于 解 算 ]0的 方 法 有 弦 位 法 "即 比 例 法$%切 线 法"即 牛 顿 法 $%联 合 法 "即 弦 位 法 与 切 线 法 的 联 合 应 用$和 迭 代 法 & 笔 者 及 科 研 组 为 适 应 缓和曲线等间隔放样的需要!专门编制了解算 ]0的迭 代法计算机运算程序!可迅速%精确的解算 ]0&
!! 引 ! 言
铁路缓和 曲 线 设 置 的 目 的 是 为 了 适 应 列 车 曲 线行驶时 的 各 种 力 学 性 能& 列 车 在 曲 线 上 运 动 时 会在轮 轨 之 间 及 车 体 上 产 生 各 种 附 加 力 "如 离 心 力%向心力%车 体 回 转 及 侧 滚 惯 性 力%轮 轨 导 向 力% 冲击力等$!当列车 由 直 线 行 进 到 曲 线 上 时!这 些 力 不会突然发生!而 有 一 个 平 缓 的%逐 渐 增 长 的 过 程& 同时!曲线外轨超高 和 曲 线 轨 距 加 宽 在 几 何 上 也 有 一个过渡 区 段& 缓 和 曲 线 正 是 为 完 成 上 述 过 渡 而 在直线与圆曲线之间设置的插入段&
摘!要! 介绍了铁路缓和曲线设置的目的#作用#基本原则和重 要 意 义"阐 述 了 等 间 隔 放 样 缓 和 曲 线 的 基 本 原 理" 给 出 了 等 间 隔 放 样 缓 和 曲 线 放 样 要 素 采 集 的 基 本 方 法 "叙 述 了 缓 和 曲 线 等 间 隔 放 样 的 工 作 过 程 ! 关键词!铁路!缓和曲线!放样!等间隔!数据采集 中 图 分 类 号 !=^#EA! ! ! 文 献 标 识 码 !N! ! ! 文 章 编 号 !#C"!D%$E""!$$%$$#D$$!AD$>