PID参数自整定的改进遗传算法

1 引
言
积累了很多可贵经验 , 该文采用基于工程整定经验 的遗传算法 ,对 PID 参数进行自整定 ,有效提高了控 制效果 。
目前 ,随着智能控制理论的发展 ,许多学者将智 能控制技术引入 PID 控制系统 ,如专家 PID 控制 、 自 学习 PID 控制 、 神经网络 PID 控制和模糊 PID 控制 等 。这些智能 PID 控制策略或要求对被控制过程和 控制律有全面的先验知识 , 或建立在优化问题具有 连续导数的光滑搜索空间的基础上 。若搜索空间不 可微或参数间为非线性的 , 则得不到全局最优 。遗 传算法是模仿自然界生物进化论思想而得出的一种 全局优化算法 。它对所优化目标的先验知识要求甚 少 ,一般只需要知道其数值关系即可 。同时由于遗 传算法群体的多样性 ,使其尽可能在全方向上搜索 , 达到全局最优 。 PID 控制器由于其结构简单 , 在实际中容易被 理解和实现而被广泛应用 , 而且许多高级控制都是 以 PID 控制为基础的 。但 PID 参数的整定一般需要 经验丰富的工程技术人员来完成 ,既耗时又耗力 ,加 之实际系统千差万别 , 使 PID 参数的整定有一定的 难度 。 PID 控制器参数整定经过几十年的发展应用 ,
操作 。若 f ′ > fbest , 则 f ′ 为当前最好的个体 , 保留并 更新 fbest 。 很显然 ,经上述交叉操作后 ,生成的新个体既保 持了其整数的特点 , 又保证了个体的有效性和进化 的快速性 。
215 变异方法 ( 变异操作算法) step1 : 对每个个体 , 其每一位产生 [ 0 ,1 ] 间随机
1
Σ e ( k) T
n
1) — 上次偏差 ; kp — 比例系数 ; Ti — 积分时间常数 ;
Td — 微分时间常数 ; T — 采样周期 。
由于增量式 PID 算法的优点 [1 ] , 式 ( 2 — 1 ) 很容 易导出增量 PID 算法 : Δu ( n) = kp{ e ( n) - e ( n - 1) + T e ( n) +
当其最小值时 ,控制系统为最佳状态 ,N 为系统 达到稳定时的最大控制次数 。 由上分析 , 在被控制对象模型和 T 已知情况 下 ,PID 控制器只有 3 个参数需要确定 , 分别为 Kp 、 Ti 和 Td 。同时文献 [ 3 ] 表明用遗传算法整定的 PID 控制器性能明显优于常规 PID 控制器 , 文中提出一 种基于工程经验的遗传算法进行 PID 参数自整定 。 212 遗传编码构造 改进遗传算法进行 PID 参数编码构造的基本思 想和方法是 : Kp 、 Ti 、 Td 3 个参数 , 构造一对染色体 , 对于同一控制对象 , 可认为 Kp 是粗调 , 对整个系统 的控制性能影响较大 , 分配一个染色体 , Ti 、 Td 成另 一染色体 , 它们都采用二进制编码 。 213 适应度函数的计算及种群更新策略 适应度函数通常与模型的目标函数值是相关 的 , 文中选用 IS TE 准则 , 由于遗传算法一般是求适 应值最大 ,简化的 IS TE 为正值 , 故取适应度函数 f ( x ) = - IS TE 。 对 Kp 自整定时 , 仅采用比例项 , 计算简单 , 收 敛速度快 。整定的 Kp 值 , 用于下一步整定 Ti 、 Td , 此时采用一般的 ( 2 — 2 ) 增量式 PID 算法计算 Δu
为单位阶跃信号 。
假定采样周期 T 为 011 s , Kp 参数染色体采用
12 位二进制编码 , Ti 和 Td 参数组成一个染色体 , 用 16 位二进制编码表示 。种群规模为 30 , 交叉概率
Pc = 0185 , 变异概率 Pm = 0105 , 优化准则 IS TE 取 N
= 50 。PID 参数自整定寻优结果见表 3 — 1、 表3— 2
收稿日期 :2003204208 作者简介 : 陶吉利 (19782) ,女 ,浙江绍兴人 , 研究生 , 研究方向为 智能检测与控制 。
2 PID
参数自整定的改进遗传算法
211 PIDn ) 与偏差 e
( n) = R - y ( n) 之间满足以下差分方程 Ti K = 0 e ( n ) - e ( n - 1) ) (2 — + Td 1) T 式中 : u ( n) — 本次控制量 ; e ( n) — 本次偏差 ; e ( n u ( n) = Kp ( e ( n) +
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线 2 为文中整定优化的 PID 控制器阶跃响应控制曲 线 ,曲线 1 为按文献 [ 4 ] 法整定优化的 PID 控制器响 应曲线 。很明显 ,曲线 2 的阶跃响应较曲线 1 要快 。
4 结 论
该文提出的遗传算法不但可实现 PID 参数自整 定 ,而且实现了 PID 参数的全局优化 ,提出的交叉和 变异算子加快了收敛速度 , 与递推最小二乘等系统 辨识方法结合 ,可望应用于控制系统的上位机程序 , 解决工程实际问题 。
on the experience of engineering tuning ,a kind of genetic coding is designed for PID and a new crossover and mutation operator based on it is developed. The comparison of simulations shows the algorithm is effective. Key words : Genetic algorithm ; PID controller ; Parametric self2tuning
Jn =
体 , 直接淘汰该子串 。
214 交叉方法 ( 交叉操作算法) Step1 :随机选取两个个体作为父项 f 1 和 f 2 , 产
生一随机数以确定交叉位置 , 以该交叉点为分界处 , 把 f 1 和 f 2 各分成两部分 , 进行二进制编码的交叉 互换 。
step2 : 计 算 新 产 生 个 体 的 适 应 度 f ′ , 若 f ′≤
表3— 1 PID 参数自整定寻优结果 ( ISTE = 01273544) 方法
Kp Ti Td
- ISTE - 23137067
01099127
图3— 2 MAT LAB 仿真结果二
该文 文献 [4 ]
01026369
01516129 01251222
01109804 01400782
- 01273544 - 01900158
TAO Ji2li ,LU Wu2yi ,XIONG Hong2yun
( Information science & Engineering College of Central South University Hunan2Changsha 410075 , China)
Abstract : This paper presents advanced genetic algorithm for the self2tuning of PID parameters. Based
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比例 、 后积分 、 再微分的整定步骤 , 根据响应曲线的 好坏反复改变各参数 ,以期得到满意的控制效果 。 在工程中 , 常选用式 ( 2 — 3 ) , 取 n = 1 , 即 IS TE 准则 ,作为最优准则类型 。Zhuang 与 Athernton 针对 各种目标函数得出了最优 PID 参数整定的算法 [2 ] , 并给出下面的最优目标函数 :
fworst , 认为该交叉未产生优良个体 , 取消此次交叉
Θ [ t e ( t ) ] d t n = 0 , 1 , 2
n
∞
2
0
(2 — 3)
对其进行适当的简化及离散化后 ,得
ISTE = Σ k| e ( k) |
k=1 N
操作 , 具体实现 :原交叉点处再进行一次同样的交叉
(2 — 4)
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PID
参数自整定的改进遗传算法
陶吉利 ,鲁五一 ,熊红云
( 中南大学信息科学与工程学院 ,湖南长沙 410075)
[ 摘 要] 文中提出了一种改进遗传算法进行 PID 参数自整定 , 设计了基于工程 PID 参数自 整定遗传算法的编码以及基于该编码的交叉 、 变异算子 ,通过仿真比较 ,表明该种算法的有效性 。
Ti Td [ e ( n ) - 2 e ( n - 1) + e ( n - 2) ]} ( 2 — 2) T
该文采用增量式 PID 算法 。在几十年的 PID 参 数调整过程中 ,人们积累了大量的有用经验 ,技术人 员在选择调节器参数前 ,往往先确定调节器结构 ,对 有自衡对象选择 PI 、 PID 调节器 ,对无自衡对象则选 择 P、 PD 调节器 ,在用凑试法 [1 ] 整定参数时 , 采用先
取消该次变异操作 。若 f ′ > fbest , 则 f ′ 为当前最好 的个体 , 保留并更新 fbest 。 由于变异操作是在保证其变异的有效性上进行 的 , 因此通过变异操作生成的新个体也总是有效的 , 并使最优个体快速进化 。
3 仿真比较
从工程实际角度出发 , 该文采用一阶惯性加纯 滞后模型和二阶惯性加纯滞后模型进行仿真比较 , 传递函数分别为 :
所示 。表 3 — 1 中该文 IS TE = 0173544 , 小于文献 [ 4 ]
IS TE = 01900158 。表 3 — 2 中该文 IS TE = 01708820 ,
小于文献 [ 4 ] IS TE = 11244750 。
MAT LAB 仿真结果如图 3 — 1、 图3— 2 所示 , 曲
( n) 。 u ( n ) = Δu ( n) + u ( n - 1) ( n) u ( n ) y ( n ) = g′
数 r , 若 r < Pm , 则该位进行按位取反 , 即完成变异 操作 。 Pm 为变异概率 。
step2 : 进行适应度函数 f ′ 计算 , 若 f ′ ≤fworst , 则
[ 关键词 ] 遗传算法 ; PID 控制器 ; 参数自整定 [ 中图分类号 ]TP27311 [ 文献标识码 ]A [ 文章编号 ]100020682 ( 2004) 0220030203
The self2tuning of PID parameters based on advanced genetic algorithm
G1 ( s ) = e
- 013 s
014 s + 1
G2 ( s ) =
( 014 s + 1) 2
e
- 013 s
根据以上策略和文献 [ 4 ] 策略分别用 VC + + 编 写遗传算法程序 ,并分别用 MAT LAB 进行仿真比较 , 给定 R ( s ) =
1
S
可得本次误差函数 : e ( n) = R - y ( n) ( n ) 与具体系统有关 , 由 G ( s ) 离散化 , 并分 g′ 离出 y ( n) 得到 , n 表示当前时刻 。 为了减少迭代次数 , 加快收敛速度 , 适应控制系 统的实时性 , 设新产生个体的适应度为 f ′ , fbest 为 记录的最好适应度 , fworst 为记录的最差适应度 , 满 足: a) 若 f′ > fbest , 则 f ′ 为当前最好的个体 , 保留并 更新 fbest 。 b) 若 f ′ ≤fworst , 用当前最好的个体取代此个