新华东师大版七年级数学下册《9章 多边形 9.3 用正多边形铺设地面 用多种正多边形铺设地面》教案_3

§9.3.2.用多种正多边形铺设地面
目标要求：1、通过“拼地板”和有关计算，使学生从中发现能拼成一个不留空隙，又不重叠的平面图形的关键是几个多边形的内角相加要等于360°
2、使学生进一步认识图形的日常生活中的应用。

重点：通过用两种以上正多边形拼地板，提高学生观察、分析、概括、抽象等能力。

难点：寻找用哪几种正多边形能铺满地板。

课前准备：每组用硬纸准备好的若干张正三角形、正五边形、正六边形、正八边形。

自主探究：自学教材P90-P91
课前手工：要求学生课前准备几种套裁的多边形。

套裁个数为每种十个。

（规格：所有边长都为4cm的正三角形、正四边形、正五边形、正六边形，正八边形。

）
探究活动：完成下列填空。

用边长相等的正三角形、正方形、正五边形、正六边形中的两种正多边形铺满地面，哪两种正多边形能铺满地面成一个平面图案？
（1）正三角形和正方形能覆盖平面
∵+ =360°，
∴用个正三角形和个正方形能覆盖平面
（2）正三角形和正六边形能覆盖平面
∵+ =360°，
∴用个正三角形和个正六边形能覆盖平面
（3）还有其他情况吗？说说理由。

归纳：平面铺满地面的条件是：
（1）用两种边长相等的正多边形铺满地面平面的条件是设两种正多边形的内角分别为α和β，个数分别为m和n（m、n为正整数）则有：
m·α＋n·β＝360°
（2）在我们常见的多边形中，只有和可以覆盖平面，由此可知：在多边形中，当多边形的内角和的整数倍为时，可以铺满地面。

基础作业：
讨论：若用上述的正多边形中的三种正多边形铺满地面，哪三种正多边形能铺满地面成一个平面图案？
能力提升：
用正三角形和正六边形铺满地面，若每一个顶点周围有m个正三角形、n 个正六边形，则m、n满足的关系式是（）
A、2m+3n=12
B、m+n=6
C、2m+n=6
D、m+2n=6。