2023年浙江绍兴中考数学试题及答案

2023年浙江绍兴中考数学试题及答案
卷Ⅰ（选择题）
一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分，请选出每小题中一个最符合题意的选项，不选、多选、错选，均不给分
1．计算的结果是（ ）
23-A ． B ． C ．1 D ．3
1-3-2．据报道，2023年“五一”假期全国国内旅游出游合计274000000人次．数字274000000用科学记数法表示是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
727.410⨯82.7410⨯90.27410⨯9
2.7410⨯3．由8个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（ ）
A ．
B ． C
． D ．
4．下列计算正确的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
623a a a ÷=()52a a -=-()()2111a a a +-=-22(1)1a a +=+5．在一个不透明的袋子里装有2个红球和5个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出1个球，则摸出的球为红球的概率是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ． 25352757
6．《九章算术》中有一题：“今有大器五、小器一容三斛；大器一、小器五容二斛．问大、小器各容几何？”译文：今有大容器5个，小容器1个，总容量为3斛（斛：古代容是单位）；大容器1个，小容器5个，总容暴为2斛．问大容器、小容器的容量各是多少斛？设大容器的容量为斛，小容器的容量为斛，x y 则可列方程组是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ． 5352x y x y +=⎧⎨+=⎩5352x y x y +=⎧⎨+=⎩5352x y x y =+⎧⎨=+⎩5253x y x y =+⎧⎨=+⎩
7．在平面直角坐标系中，将点先向右平移2个单位，再向上平移1个单位，最后所得点的坐标是
(),m n
（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
()2,1m n --()2,1m n -+()2,1m n +-()2,1m n ++8．如图，在矩形中，为对角线的中点，．动点在线段上，动点在线段ABCD O BD 60ABD ∠=︒E OB F 上，点同时从点出发，分别向终点运动，且始终保持．点关于的对OD ,E F O ,B D OE OF =E ,AD AB 称点为；点关于的对称点为．在整个过程中，四边形形状的变化依次是12,E E F ,BC CD 12,F F 1212E E F F （ ）
A ．菱形→平行四边形→矩形·平行四边形→菱形
B ．菱形→正方形→平行四边形→菱形→平行四边形
C ．平行四边形→矩形→平行四边形→菱形→平行四边形
D ．平行四边形→菱形→正方形→平行四边形→菱形
9．已知点在同一个函数图象上，则这个函数图象可能是（ ）
()()()4,2,2,,2,M a N a P a ---A ． B ． C ． D ．
10．如图，在中，是边上的点（不与点重合）．过点作交于点；过点ABC △D BC ,B C D DE AB ∥AC E 作交于点．是线段上的点，；是线段上的点，D DF AC ∥AB F N BF 2BN NF =M DE 2DM ME =．若已知的面积，则一定能求出（ ）
CMN △
A ．的面积
B ．的面积
C ．的面积
D ．的面积
AFE △BDF △BCN △DCE △卷Ⅱ（非选择题）
二、填空题（本大题有6小题，每小题5分，共30分）
11．因式分解：________．
2
3m m -=12．如图，四边形内接于圆，若，则的度数是________． ABCD O 100D ∠=︒B ∠
13．方程的解是________． 3911
x x x =++14．如图，在菱形中，，连结，以点为圆心，长为半径作弧，交直线ABCD 40DAB ∠=︒AC A AC AD 于点，连结，则的度数是________．
E CE AEC ∠
15．如图，在平面直角坐标系中，函数（为大于0的常数，）图象上的两点xOy k y x
=k 0x >，满足．的边轴，边轴，若的面积为6，则()()1122,,,A x y B x y 212x x =ABC △AC x ∥BC y ∥OAB △的面积是________．
ABC △
16．在平面直角坐标系中，一个图形上的点都在一边平行于轴的矩形内部（包括边界），这些矩形中xOy x 面积最小的矩形称为该图形的关联矩形．例如：如图，函数的图象（抛物线中的实()2(2)03y x x =-≤≤线部分），它的关联矩形为矩形．若二次函数图象的关联矩形恰好也是OABC ()21034
y x bx c x =
++≤≤矩形，则________． OABC b =
三、解答题（本大题有8小题，第17~20小题每小题8分，第21小题10分，第22，23小题每小题12分，第24小题14分，共80分．解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）
17．（1）计算：
0(1)2π--+-（2）解不等式：．
324x x ->+18．某校兴趣小组通过调查，形成了如下调查报告（不完整）． 调查目的 1．了解本校初中生最喜爱的球类运动项目
2．给学校提出更合理地配置体育运动器材和场地的建议
调查方式
随机抽样调查 调查对象 部分初中生 调查内容 你最喜爱的一个球类运动项目（必选）
A ．篮球
B ．乒乓球
C ．足球
D ．排球
E ．羽毛球
调查结果
建议 ……
结合调查信息，回答下列问题：
（1）本次调查共抽查了多少名学生？
（2）估计该校900名初中生中最喜爱篮球项目的人数．
（3）假如你是小组成员，垱向该校提一条合理建议． 19．图1是某款篮球架，图2是其示意图，立柱垂直地面，支架与交于点，支架OA OB CD OA A 交于点，支架平行地面，篮筺与支架在同一直线上，米，CG CD ⊥OA G DE OB EF DE 2.5OA =米，．
0.8AD =32AGC ∠=︒
（1）求的度数．
GAC ∠（2）某运动员准备给篮筐挂上篮网，如果他站在発子上，最高可以把篮网挂到离地面3米处，那么他能挂上篮网阬？请通过计算说明理由．
（参考数据：）
sin 320.53,cos320.85,tan 320.62︒≈︒≈︒≈20．一条笔直的路上依次有三地，其中两地相距1000米．甲、乙两机器人分别从两地,,M P N ,M N ,M N 同时出发，去目的地，匀速而行．图中分别表示甲、乙机器人离地的距离（米）与行走,N M ,OA BC M y 时间（分钟）的函数关系图象． x
（1）求所在直线的表达式．
OA （2）出发后甲机器人行走多少时间，与乙机器人相遇？
（3）甲机器人到地后，再经过1分钟乙机器人也到地，求两地间的距离．
P P ,P M 21．如图，是的直径，是上一点，过点作的切线，交的延长线于点，过AB O A C O A C O A CD AB D 点作于点．
A AE CD ⊥E
（1）若，求的度数．
25EAC ∠=︒ACD ∠（2）若，求的长．
2,1OB BD ==CE
22．如图，在正方形中，是对角线上的一点（与点不重合），ABCD G BD ,B D 分别为垂足．连结，并延长交于点．
,,,GE CD GF BC E F ⊥⊥,EF AG AG EF H
（1）求证：．
DAG EGH ∠=∠（2）判断与是否垂直，并说明理由．
AH EF 23．已知二次函数．
2y x bx c =-++（1）当时，
4,3b c ==①求该函数图像的顶点坐标．
②当时，求的取值范围．
13x -≤≤y （2）当时，的䀝大值为2；当时，的最大值为3，求二次函数的表达式．
0x ≤y 0x >y 24．在平行四边形中（顶点按逆时针方向排列），为锐角，且ABCD ,,,A B C D 12,10,AB AD B ==∠． 4sin 5
B =
（1）如图1，求边上的高的长．
AB CH （2）是边上的一动点，点同时绕点按逆时针方向旋转得点．
P AB ,C D P 90︒,C D ''①如图2，当点落在射线上时，求的长．
C 'CA BP ②当是直角三角形时，求的长．
AC D ''△BP 参考答案
一、选择题（本大题有10小题，共40分）
1．A 2．B 3．D 4．C 5．C 6．B 7．D 8．A 9．B 10．D
二、填空题（本大题有6小题，共30分）
11． 12． 13． 14．或 15．2 16．或 ()3m m -80︒3x =10︒80︒7122512
-三、解答题（本大题有8小题，共80分）
17．（本题满分8分）
解：（1）原式．
1=-+1=（2）移项得，
36x x ->即，
26x >∴．
3x >∴原不等式的解是．
3x >18．（本题满分8分）
解：（1）被抽查学生数：，
3030%100÷=答：本次调查共抽查了100名学生．
（2）被抽查的100人中最喜爱羽毛球的人数为：，
1005%5⨯=∴被抽查的100人中最喜爱篮球的人数为：，
100301015540----=∴（人）． 40900360100
⨯=答：估计该校900名初中生中最喜爱篮球项目的人数为360．
（3）答案不唯一，如：因为喜欢篮球的学生较多，建议学校多配置篮球器材、增加篮球场地等．
19．（本题满分8分）
解：（1）∵，
CG CD ⊥∴，
90ACG ∠=︒∵，
32AGC ∠=︒∴．
903258GAC ∠=︒-︒=︒（2）该运动员能挂上篮网，理由如下．
如图，延长交于点，
,OA ED M
∵，
,OA OB DE OB ⊥∥
∴，
90DMA ∠=︒又∵，∴，
58DAM GAC ∠=∠=︒32ADM ∠=︒在中，，
Rt ADM △sin 320.80.530.424AM AD =︒≈⨯=∴，
2.50.424 2.9243OM OA AM =+=+=<∴该运动员能挂上篮网．
20．（本题满分8分）
解：（1）∵，∴所在直线的表达式为．
()()0,0,5,1000O A OA 200y x =（2）设所在直线的表达式为，
BC y kx b =+∵，
()()0,1000,10,0B C ∴解得 10000,010,b k b =+⎧⎨=+⎩100,1000.k b =-⎧⎨=⎩
∴．
1001000y x =-+甲、乙机器人相遇时，即，解得， 2001001000x x =-+103
x =∴出发后甲机器人行走分钟，与乙机器人相遇． 103
（3）设甲机器人行走分钟时到地，地与地距离，
t P P M 200y t =则乙机器人分钟后到地，地与地距离，
()1t +P P M ()10011000y t =-++由，得．
()20010011000t t =-++3t =∴．
600y =答：两地间的距离为600米．
,P M 21．（本题满分10分）
解：（1）∵于点，∴，
AE CD ⊥E 90AEC ∠=︒∴．
9025115ACD AEC EAC ∠=∠+∠=︒+︒=︒
（2）∵是的切线，是的半径，
CD O A OC O A ∴．．
90OCD ∠=︒在中，
Rt OCD △∵，
2,3OC OB OD OB BD ===+=
∴．
CD ==∵，
90OCD AEC ∠=∠=︒∴
OC AE ∥
∴， CD OD CE OA =32=
∴． CE =
22．（本题满分12分）
（1）证明：在正方形中，，
ABCD ,AD CD GE CD ⊥⊥∴，
AD GE ∥∴．
DAG EGH ∠=∠
（2）解：与垂直，理由如下．
AH EF 连结交于点．
GC EF O ∵为正方形的对角线，∴，
BD ABCD 45ADG CDG ∠=∠=︒又∵，∴，
,DG DG AD CD ==ADG CDG △≌△∴．
DAG DCG ∠=∠
在正方形中，，
ABCD 90ECF ∠=︒又∵，∴四边形为矩形，
,GE CD GF BC ⊥⊥FCEG ∴，∴，∴．
OE OC =OEC OCE ∠=∠DAG OEC ∠=∠∴，∴，
90EGH GEH OEC GEH GEC ∠+∠=∠+∠=∠=︒90GHE ∠=︒∴．
AH EF ⊥23．（本题满分12分）
解：（1）①当时，，
4,3b c ==22
43(2)7y x x x =-++=--+∴顶点坐标为．
()2,7②∵当时，随增大而增大，
12x -≤≤y x 当时，随增大而减小，
23x ≤≤y x ∴当时，有最大值7．
2x =y 又当时，；当时，，
1x =-2y =-3x =6y =∴当时，．
13x -≤≤27y -≤≤（2）∵时，的最大值为2；时，的最大值为3， 0x ≤y 0x >y ∴抛物线的对称轴在轴的右侧，∴， 2
b x =y 0b >∵抛物线开口向下，时，的最大值为2，
0x ≤y ∴，
2c =又∵，∴，∵，∴． ()()
2
41341c b ⨯-⨯-=⨯-2b =±0b >2b =∴二次函数的表达式为．
222y x x =-++24．
（本题满分14分） 解：（1）在中，，在中，． ABCD A 10BC AD ==Rt BCH △4sin 1085
CH BC B ==⨯=
（2）①如图1，作于点，由（1）得，．作交延长线于
CH BA ⊥H 6BH =
=C Q BA '⊥BA 点，则， Q 90CHP PQC ∠'=∠=︒
∴．
90C PQ PC Q '∠+∠='︒∵
90C PQ CPH ∠+∠='︒∴．
PC Q CPH ∠=∠'由旋转知，∴．
PC PC '=PQC CHP '△≌△设，则． BP x =8,6,4PQ CH C Q PH x QA PQ PA x ====-=-=-'∵，∴，
,C Q AB CH AB '⊥⊥C Q CH '∥∴，∴，即， AQC AHC '△∽△C Q QA CH HA ='6486
x x --=∴，∴． 347x =347
BP =（2）由旋转得，，
,PCD PC D CD C D '''='△≌△CD C D ⊥''又因为，所以．
AB CD ∥C D AB ''⊥情况一：当以为直角顶点时，如图2．
C '
∵，∴落在线段延长线上．
C D AB ''⊥C 'BA ∵，∴，由（1）知，，∴．
PC PC ⊥'PC AB ⊥8PC =6BP =
情况二：当以为直角顶点时，如图3． A
设与射线的交点为，
C D ''BA T 作于点．
CH AB ⊥H ∵，∴， PC PC ⊥'90CPH TPC ∠'+∠=︒∵，∴，
C D AT ''⊥90PC T TPC ∠'+∠='︒∴．
CPH PC T ∠=∠'又∵， 90,CHP PTC PC C P ∠=∠=='︒'∴，
CPH PC T '△≌△∴．
,8C T PH PT CH '===设，则， C T PH t '==6AP t =-∴
2AT PT PA t =-=+∵，
90,C AD C D AB ∠=︒''⊥''∴，
ATD C TA ''A A ∽∴，∴，
AT
C T T
D TA =''2
AT C T TD '=⋅'∴，
()2(2)12t t ι+=-
化简得，解得， 2420t t -+=2t =±
∴．
8BP BH HP =+=±
情况三：当以为直角顶点时，
D '点落在的延长线上，不符合题意． P BA
综上所述，或6BP =8±。