高三数学第四次模拟考试试题试题

卜人入州八九几市潮王学校陇东2021届高
三数学第四次模拟试题
本套试卷分第I 卷〔选择题〕和第二卷〔非选择题〕两局部，总分值是150分，考试时间是是120分钟．
第一卷〔选择题一共60分〕
一、选择题：本大题一一共12小题，每一小题5分，一共60分．在每一小题给出的四个选项里面，只有一项为哪一项哪一项符合题目要求的．请把答案填写上在答题卡相应位置上．．．．．．．．
． 1．设全集U 是实数集,R 22{|4},{|1},1M x x N x x =>=≥-=N M 〔〕 A ．}32|{≤<x x
B ．{|22}x x -≤≤
C ．{|21}x x -≤<
D ．{|2}x x <
2．以下结论正确的选项是〔〕
A 当2lg 1lg ,10≥+
≠>x x x x 时且B ．21,0≥+>x x x 时当 C ．x x x 1,2+≥时当的最小值为2D ．当(0,]2x π∈时，4()sin sin f x x x
=+的最小值是4 3．正项数列{}n a 为等比数列，且4a 是22a 与33a 的等差中项，假设22a =，那么该数列的前5项的和为〔〕 A ．3312 B ．314 C ．31 D ．以上都不正确
4．“a =3”是“直线ax －2y －1=0”与“直线6x －4y +c =0平行〞的〔〕
A ．充要条件
B ．既不充分也不必要条件 D ．充分不必要条件 D ．必要不充分条件 5．假设直线02=+-c y x 按向量)1,1(-=a 平移后与圆522=+y x 相切，那么c 的值是〔〕
A ．8或者－2
B ．6或者－4
C ．4或者－6
D ．2或者－8
6．假设△ABC 的内角A 满足322sin =A ，那么sin cos A A +=〔〕
A ．315-
B ．315
C ．35
D ．35-
7．设函数()sin()(0,0,||)2f x A x A πωϕωϕ=+≠><的图像关于直线23x π=对称，且它的最小正周期为π，那么〔〕
A.
()f x 的图像经过点1(0,)2 B.()f x 在区间52[,]123
ππ上是减函数 C.()f x 的图像的一个对称中心是5(,0)12
π D.()f x 的最大值为A 8．a 是实数，那么函数()1sin f x a ax =+的图象不可能是() 9设{n a }是由正数组成的等比数列，n S 为其前n 项和。

142=a a ，37S =,那么5S =〔〕
A ．314
B ．152
C ．33
4 D ．314
10．设函数y=f(x)存在反函数y =1()f x -,且函数()y x f x =-的图象过点(1,2)，那么函数
1()y f x x -=-的图象一定过点〔〕
A ．(2,0)
B ．(-1,2)
C ．(1,2)
D ．(2,1)
11．如图，||1,||3,0OA OB OA OB ==⋅=，点C 在AB 上，且
AOC ∠=30°，设(),OC mOA nOB m n R =+∈,那么
m n 等于〔〕 A ．13
B 33
C ．3
D 312．a >0且a ≠1，假设函数f (x )=log a (ax 2–x )在[3，4]是增函数，那么a 的取值范围是〔〕
A ．11
[,)64B ．11[,)(1,)64+∞C ．11[,)(1,)84+∞D ．
〔1，+∞〕 第二卷〔非选择题 一共90分〕
二、填空题：本大题一一共4小题，每一小题5分，一共20分．请把答案直接填写上在答题卡相应位置上．
13．不等式(x －1)|x 2
－2x －3|≥0的解集为_________． 14.设x ，y 满足约束条件24,1,20,x y x y x +≤⎧⎪-≤⎨⎪+≥⎩，那么目的函数z ＝3x －y 的最大值为______________．.
15．假设不等式|x －2|+|x －1|>a 的解集是R ，那么实数a 的取值范围是______________．。

〔1〕关于向量,,a b c .假设a b a c b c •=•=，则;
〔2〕函数()tan f x x =的图像关于点(),02k k ππ⎛⎫+∈Z ⎪⎝
⎭对称；
〔3〕函数
(){}min sin ,cos f x x x =，那么()f x 的值域为⎡-⎢⎣； 〔4〕直线()sin +cos 10x y R ααα+=∈，那么直线的倾斜角为α．
三．解答题：本大题一一共6小题，一共70分．解容许写出文字说明，证明过程或者演算步骤．请把答案
填写上在答题卡相应位置上．．．．．．．．
． 17．〔本小题总分值是10分〕 记函数13
2)(++-=x x x f 的定义域为A ，
)]2)(1lg[()(x a a x x g ---=)1(<a 的定义域为B ．
〔1〕求集合A ；
〔2〕假设A B ⊆，务实数a 的取值范围．
18．〔本小题总分值是12分〕向量2(3sin ,1),(cos ,cos )444x x x m n ==． (1)假设1m n ⋅=,求cos()3x π
+的值；
(2)记n m x f ⋅=)(，在△ABC 中，角C B A ,,的对边分别是c b a ,,且满足
C b B c a cos cos )2(=-，求函数f (A )的取值范围．
19．〔本小题总分值是12分〕圆C ：224x
y +=．
(1)直线l 过点()1,2P ，且与圆C 交于A 、B 两点，假设||AB =，求直线l 的方程;
(2)过圆C 上一动点M 作平行于x 轴的直线m ，设m 与
y 轴的交点为N ，假设向量OQ OM ON =+，求动点Q 的轨迹方程．
20．〔本小题总分值是12分〕
〔1〕证明余弦定理；
〔2〕证明两角和的余弦公式()()++C αβαβαβαβ=：cos
cos cos -sin sin 21．〔本小题总分值是12分〕
设数列{}n a 的前n 项和为,
n S 11,a =142n n S a +=+ 〔1〕设12n n n b a a +=-，证明数列{}n b 是等比数列〔2〕求数列{}n a 的通项公式;
〔理〕(3)假设2(32)n n n c a n =+,n T 为{}n c 的前n 项和，求证：n T 23
<. 22.〔本小题总分值是12分〕 函数a x ax x
x x f ),,0(,1ln )(+∞∈++=为实常数。

〔1〕当0=a
时，求)(x f 的最小值； 〔2〕假设)(x f 在）
+∞,2[上是单调函数，求a 的取值范围； (3)设各项均为正数的无穷数列{}n x 满足)(11
ln *1N n x x n n ∈<++,证明：)(1*N n x n ∈≤。

〔文科〕函数),(3
1)(23R b a bx ax x x f ∈-+=
〔1〕假设)(x f y =图像上的点)311,1(-处切线的斜率为4-，，求)(x f y =的极大值； 〔2〕假设)(x f y =在区间]1,2[-上是单调减函数，求b a +的最小值。