【人教版】2012高中数学《课外练与悟》课件15-1

事件B一定事发件B生包，含事这件时A 称 事件A包含于事件B
B(或⊇A称
A⊆B
)记为
(或
)．
• (2)若B⊇A，且A⊇B，那么事称件A与事件A相等
A＝B ，记作
.
• (3)由事件A和B至少有一个发生(即A发生，或
B发生，或A 为
、，B都记发作生C＝)所事A件∪构AB成与(B或的的A并事＋(或件B和)C．) ，
• 则A0，A1互斥，且A＝A0＋A1，故
• P(A)＝P(A0＋A1) • ＝P(A0)＋P(A1) • ＝(1－p)2＋2p(1－p)
• ＝1－p2
• 于是0.96＝1－p2.
• 解得p1＝0.2，p2＝－0.2(舍去)． • [点评与警示] 两互斥事件并的概率，等于这
两事件的概率的和，即P(A∪B)＝P(A)＋P(B)； 两对立事件的概率的和为1.
称
• (4)若某事件发生当且仅当事件A发生且事件B
发生，则称此事件为
，
记作事件A与B的交事件(或积事件)
A∩B(或AB)．
• (5)若A∩B为不可能事件，那么称事件A与互斥事件
B
．
• (那6)么若称A∩事B件为对A不立与可事事件能件，事PB(互A件)＝为，1－AP∪(BB)．为必然事件，
P(A∪B)＝P(A)＋P(B)．
• (1)求投到该杂志的1篇稿件被录用的概率；
• (2)求投到该杂志的4篇稿件中，至少有2篇被 录用的概率．
• [解析] (1)记A表示事件：稿件能通过两位初 审专家的评审；
• B表示事件：稿件恰能通过一位初审专家的评 审；
• C表示事件：稿件能通过复审专家的评审； • D表示事件：稿件被录用． • 则D＝A＋B·C，
数m为事件A出现的
，称事件A出现的
比例
为事件A出现的
．
• (4)对于给定的随机事件A，由于事件A发生的
频率fn(A)随着试验次数的增加而总在某个常
数附近摆动，fn(A)P稳(A)定在某个常事件数A上的概，率把这
个常数记作
，称为
，简
称为 A的概率
．
• 3．概率的运算
• (1)对于事件A与事件B，如果事件A发生，则
• 概率 • (1)事件与概率
• ①了解随机事件发生的不确定性和频率的稳 定性，了解概率的意义，了解频率与概率的 区别．
• ②了解两个互斥事件的概率加法公式．
• (2)古典概型 • ①理解古典概型及其概率计算公式．
• ②会计算一些随机事件所含的基本事件数及 事件发生的概率．
• (3)随机数与几何概型
• (3)条件每实现一次，叫做进行一次随试机验试．验 如 果试验结果事先无法确定，并且可以重复进 行，这种试验叫做 .
• 2．随机事件及其概率
• (1)一般地，我们把在条件S下，一定会发生的 事件，叫做相对于条件S必的然必事件然事件，简称 ．
• 在条件S下，一定不会发生的事件，叫做相对
于条件S的不不可可能能事事件件，简称
，得到黑球或黄球的概
率是
5 12
，得到黄球或绿球的概率是
1 2
，试求得到黑球、黄
球、绿球的概率各是多少？
[解] 分别记得到红球、黑球、黄球、绿球为事件A、 B、C、D.由于A、B、C、D为互斥事件，根据已知得到
14＋PB＋PC＋PD＝1 PB＋PC＝152 PC＋PD＝12，
• (2007·高考全国Ⅱ)从某批产品中，有放回地 抽取产品二次，每次随机抽取1件，假设事件 A：“取出的2件产品中至多有1件是二等品” 的概率P(A)＝0.96.
• 求从该批产品中任取1件是二等品的概率p.
• [解] 记A0表示事件“取出的2件产品中无二 等品”，A1表示事件“取出的2件产品中恰有 1件二等品”．
• (1)太阳从东方升起； • (2)在标准大气压下，水的温度达到80℃时沸
腾；
• (3)某地3月4日出现沙尘暴天气； • (4)某寻呼机在一分钟内接到8次寻呼．
• [解] (1)太阳从东方升起是必然事实，所以 是必然事件．
• (2)因为在标准大气压下，水的温度达到100℃ 时才会沸腾，所以是不可能事件．
．
• 必然事件与不可能事件统称为相对于条件S的
确定确定事事件件，简称
．
• (2)在条件S下可能发生也可能不发生的事件，
叫做相对于条件S的随随机事机件事件，简称
．
事件
•
确定事件与随机事件统称为
写 A、B、C
字
，一般用大 母
、……表示．
• (事3)件在观率出察频现数某的一次
PB＝14 解得PC＝16
PD＝13.
∴得到黑球、黄球、绿球的概率各是14，16，13.
• (2010·全国Ⅰ，19)投到某杂志的稿件， 先由两位初审专家进行评审．若能通过两位 初审专家的评审，则予以录用；若两位初审 专家都未予通过，则不予录用；若恰能通过 一位初审专家的评审，则再由第三位专家进 行复审，若能通过复审专家的评审，则予以 录用，否则不予录用．设稿件能通过各初审 专家评审的概率均为0.5，复审的稿件能通过 评审的概率为0.3，各专家独立评审．
某射击运动员进行双向飞碟射击训练，
各次训练的成绩如下表所示：
射击次数 100 120 150 100 150 160 150 击中飞碟数 81 95 123 82 119 127 121
击中飞碟的频率
• (1)将各次记录中飞碟的频率填入表中； • (2)这个运动员击中飞碟的概率约为多少？
[解] (1)射击次数100，击中飞碟数是81，故击中飞碟
• 命中的概率为0.81，是指如果射击100次，那 么根据命中的频率在命中概率附近摆动这一 前提，就可以认为这100次射击中，大约有81 次命中，这个事先估计对某运动员是很有参 考价值．这进一步说明了随机事件的概率只 是反映了大量重复试验条件下，随机试验发 生的频率稳定性．
•
袋中有12个小球，其中3红，3黑，2
• P(A)＝0.5×0.5＝0.25，P(B)＝2×0.5×0.5＝ 0.5，
• P(C)＝0.3，
• P(D)＝P(A＋B·C) • ＝P(A)＋P(B·C)
• ＝P(A)＋P(B)P(C) • ＝0.25＋0.5×0.3 • ＝0.40. • (2)记A0表示事件：4篇稿件中没有1篇被录用； • A1表示事件：4篇稿件中恰有1篇被录用； • A2表示事件：4篇稿件中至少有2篇被录用．
的频率是
81 100
＝0.81，同理可求得下面的频率依次是0.792，
0.82，0.82，0.793,0.794,0.807；
(2)击中飞碟的频率稳定在0.81，故这个运动员击中飞
•碟[的点概评率与约为警0示.81.] 此类题的解题规律是：先利用 频率公式依次计算出各个频率，然后根据概 率的定义确定频率的稳定值即为概率．
• 某射击运动员击中飞碟的概率为0.81，那么， 射击前19次不中，后81次一定击中飞碟吗？ 如何理解命中的概率为81%?
• [解] 如果把射击一次作为一次试验，命中率 为0.81，指随着试验次数增加，即命中的次数 增加，大约有81%能击中目标，对于一次试 验来说，其结果是随机的，因此前19次不中， 对后81次没有影响，也就是说后81次的情况 仍然是随机的，即有可能全击中，也可能都 不击中，或者可能击中一部分，这些情形都 可能发生．
• 1．求等可能性事件的概率可以分为四个步骤： • (1)反复阅读题目，收集整理题目中各种信
息．
• (2)判断试验是否属于等可能性事件，并用字 母表示所求事件．
• (3)计算基本事件的个数n及事件A中包含的基 本事件的个数m通常用列举法．
(4)计算事件A的概率P(A)＝mn .
2．互斥事件不一定是对立事件，对立事件必为互斥事 件，互斥事件概率的加法公式P(A＋B)＝P(A)＋P(B)，务必 注意公式成立的条件是A、B互斥．
解法二：(1)取出红球或黑球的对立事件为取出黄球或 绿球，即A1∪A2的对立事件为A3∪A4，
∴取出红球或黑球的概率为 P(A1∪A2)＝1－P(A3∪A4)＝1－P(A3)－P(A4) ＝1－122－142＝162＝12. (2)A1∪A2∪A3的对立事件为A4. P(A1∪A2∪A3)＝1－P(A4)＝1－142＝182＝23.
• ①了解随机数的意义，能运用模拟方法估计 概率．
• ②了解几何概型的意义．
• 1．高考对本版块的要求是掌握基础问题，近 几年考题都是以实际问题为背景，常与概率 统计结合．
• 2．古典概型主要考查等可能事件的概率，常 常结合排列组合知识与互斥事件、对立事件 的概率来求．几何概型是课标教材的新增内 容，考查的可能性较大，在高考中已有所体 现，更应该引起重视．
• (7)互斥事件的概率公式：
1．(2007·广东卷)在一个袋子中装有分别标注数字 1,2,3,4,5
的五个小球，这些小球除标注的数字外完全相同．现从中随机
取出 2 个小球，则取出的小球标注的数字之和为 3 或 6 的概率
是( )
3
1
A.10
B.5
1
1
C.10
D.12
[解析] 和为3只有1种情况，和为6可以是1,5和2,4，基
黄，4绿，从中取1球，求：
• (1)红或黑的概率；
• (2)红或黑或黄的概率．
• [解] 解法一：记事件A1：从12只球中任取1 球得红球；
• A2：从12只球中任取1球得黑球； • A3：从12只球中任取1球得黄球； • A4：从12只球中任取1球得绿球，则
P(A1)＝132，P(A2)＝132，P(A3)＝122，P(A4)＝142 根据题意，A1、A2、A3、A4彼此互斥， 由互斥事件概率加法公式得 (1)取出红球或黑球的概率为 P(A1∪A2)＝P(A1)＋P(A2)＝132＋132＝12. (2)取出红或黑或黄球的概率为 P(A1＋A2＋A3)＝P(A1)＋P(A2)＋P(A3) ＝132＋132＋122＝182＝23.
• (3)某地出现沙尘暴天气是偶然的，因而在3月 4日可能出现沙尘暴天气，也可能是晴天，故 该事件是随机事件．
• (4)某寻呼机在一分钟内接到的寻呼次数也可 能低于8次，还可能高于8次，故该事件也是 随机事件．
• [点评与警示] 本例的求解关键在于，准确理 解几种事件各自的概念，注意判断的前提是
•
• 3．从考查形式上看，主要为选择题和填空题， 也有可能出现在解答题中，难度中档．
• 4．在能力要求上看，主要考查学生的分析问 题和解决问题的能力及分类讨论的思想．
• 1．随机现象
• (1)在一定条件下必然发生某种结果的必现然现象象称
为
.
• (2)在一定条件下多次观察同一现象，每次观 察到的结果不一定相同，事先很难预料哪一 种随结机现象果 会 出 现 ， 这 种 现 象 称 为 ．
本事件总数为10，故P＝130.
• [答案] A
• 2．(2010·江西，9)有n位同学参加某项选拔测 试，每位同学能通过测试的概率都是p(0＜p ＜1)，假设每位同学能否通过测试是相互独 立的，则至少有一位同学能通过测试的概率 为
• A．(1－p)n • C．pn
•( ) B．1－pn D．1－(1－p)n
[点评与警示] 利用互斥事件的概率加法公式来求概 率，首先要确定事件彼此互斥，然后求出事件分别发生的 概率，再求其和．在具体计算中，利用P( A )＝1－P(A)或 P(A)＝1－P( A )常可使概率的计算简化．
袋中有12个小球，分别为红球、黑球、黄球、绿球，
从中任取一球，得到红球的概率为
1 4
• 3．(2008·江苏卷)一个骰子连续投2次，点数 和为4的概率为________．
[解析] 骰子连投2次，基本事件是6×6＝36(个)，点数 和为4的有(1,3)，(2,2)，(3,1)多个，故P＝6×3 6＝112.
• [答案] A
• 指出下列事件是必然事件，不可能事件， 还是随机事件？
3．对立事件的概率加法公式P(A)＝1－P( A )，提供了 “正难则反”的逆向思维的概率计算方法．
A 2 ＝A0＋A1. P(A0)＝(1－0.4)4＝0.129 6. P(A1)＝C41×0.4×(1－0.4)3＝0.345 6， P( A 2 )＝P(A0＋A1)＝P(A0)＋P(A1) ＝0.129 6＋0.345 6＝0.475 2， P(A2)＝1－P( A 2 )＝1－0.475 2＝0.524 8.