2019高一数学第二学期期中试卷

2021-2021 年高一数学第二学期期中试卷
一、选择题：〔每题 5 分，每题只有一个正确选项，共 50 分〕
1． sin
13
π
的值是〔
〕
6
A ．-
1
B
．
1
C ． 3
D ．－ 3
2
2 2
2
2．一个单位有职工
800 人，其中拥有高级职称的
160 人，拥有中级职称的 320 人，拥有初
级职称的 200 人，其余人员 120 人．为认识职工收入情况，决定采用分层抽样的方法， 从中
抽取容量为 40 的样本．那么从上述各层中依次抽取的人数分别是
〔 〕
A ． 12,24,15,9
B.9,12,12,7 C ． 8,15,12,5
D ． 8,16,10,6
3． cos
3
3
) ，那么 tan
的值为〔
〕
，且
( ,2
5
2
3 B.
3
C.
5 D.
4
A.
4
3
3
4
4．在区间
, 上随机取一个数 x ， sin x 的值介于 1
到 1 之间的概率是〔
〕
2 2
2 1 B.
2
C.
1 D.
2
A.
2
3
3
1 2cos 2
sin 1
5． tan
2
的值为〔
〕
，那么
2
2 sin(
)
4
4 B.
3
C.
1 D.
3
A.
3
3
6．从长度分别为 2、3、4、5 的四条线段中任意取出三条，那么以这三条线段为边可以构成三
角形的概率为
〔
〕
A.
1 3 1 1
甲
乙
B.
4
C.
D.
4
3
2
7．如图是甲、 乙两名篮球运发动某赛季一些场次得分
的茎叶图，中间的数字表示得分的十位数，据图可知
〔
〕
A ．甲运发动的最低得分为 0 分
B ．乙运发动得分的中位数是 29
0 8
1 2 4 7
3 2
2 1 9 9 5 4 2
1 3 3 6
4
4 4
1
5
2
2
C ．甲运发动得分的众数为
44
11π
12
O 5π 12
-2
D．乙运发动得分的平均值在区间(11,19)内
8. 函数f (x)2sin( x)(0,) 的局部图象以以下图，那么,的值分别
22
是〔〕
A. 2,
B.2,
C.4,
D.4,
3663
9．某程序框图如右图所示，假设输出
的S 57，那么判断框内为 ()
A．k4?B．k5?
C．k6?D．k7?
10．将函数y3 cos x sin x( x R) 的图象向左平移m(m 0) 个单位长度
后，所获取的图象关于y 轴对称，那
么m 的最小值是〔〕
A. B. C.D 12635 6
二、填空题：〔每题 5 分，共 20 分〕
11．化简：
cos( )cos(90)。

cos(360) tan2 (180) cos2 (90
=
)sin( )
13 ．假设某程序框图以以下图，那么该程序运行后输出的k 的值是
________。

14．扔掷两颗骰子出现的点数分别为b, c ,那么方程x2bx c0 有
实根的概率为。

三、解答题：〔共 80 分〕
15．〔此题 12 分〕某小组共有A, B, C, D , E五位同学，他们的身高 ( 单位：米) 及体重指标 ( 单位：千克 / 米2) 以下表所示：
A B C D E
身高
体重指标
(1)从该小组身上下于 1.80 的同学中任选 2 人，求选到的 2 人身高都在 1.78 以下的概率；
(2)从该小组同学中任选 2 人，求选到的 2 人的身高都在 1.70 以上且体重指标都在
18.5, 23.9 中的概率．
16．〔此题 12 分〕一商场对每天进店人数和商品销售件数进行了统计对照，获取以下表格：人数
x i10152025303540
件数 y471215202327
i
其中 i ＝1,2,3,4,5, 6,7．
(1)以每天进店人数为横轴，每天商品销售件数为纵轴，画出散点图；
(2)求回归直线方程； ( 结果四舍五入后保存到小数点后两位)
(3) 展望进店人数为80 人时，商品销售的件数．( 结果保存整数 )
n
^
i x i y i nxy ^^
〔参照公式：b1, a y b x 〕
n
x i2nx 2
i 1
参照数据：
77
2
x i y i3245, x25, y15.43,x i5075
i 1i 1
，7x24375,7xy2700
17．〔此题 14 分〕 f ( x) 2cos( x) 2sin x(x R)
6
〔1〕求函数 f (x) 的单调递减区间；
〔2〕假设f ( x)8
) 的值。

，求 cos(2x
53
250 名工人参加很短期培训( 称为 A 类工人) ，18．〔此题14 分〕某工厂有工人1000名，其
中
别的750 名工人参加过长远培训( 称为B 类工人)，现用分层抽样方法(按A类、 B 类分二层) 从该工厂的工人中共抽查100 名工人，检查他们的生产能力( 此处生产能力指一天加工
的零件数 ) ．从A类工人中的抽查结果和从 B 类工人中的抽查结果分别如表 1 和表 2.
表 1
生产能力分组人数
[100,110)4
[110,120)8
[120,130)x
[130,140)5
[140,150)3
表 2
生产能力分组人数
[110,120)6
[120,130)y
[130,140)36
[140,150)18
〔1〕先确定x, y，再完成以下频率分布直方图．
〔2〕估计A类工人生产能力的平均数。

( 同一组
中的数据用该组区间的中点值作代表)
19．〔此题14 分〕在以以下图的多面体ABCDE中， BA⊥平面ACD， ED⊥平面ACD，且AC=AD=CD=DE=2，AB=1．
（1〕请在线段 CE上找到点 F 的地址，使得恰有
直线 BF∥平面 ACD，并证明这一事实；
（2〕求多面体 ABCDE的体积；
（3〕求直线 EC与平面 ABED所成角的正弦值．
20．〔此题 14 分〕定义在区间, 上的函数 y f (x) 的图像关于直线x对称，
24
当 x时，函数y sin x 。

4
〔 1〕求f (), f () 的值；
2 4
（2〕求y f (x)的表达式；
（3〕假设关于x的方程f ( x) a有解，那么将方程在a取某一确定值时所求得的所有解的和
记为 M a，求 M a的所有可能取值及相应 a 的的取值范围。

湛江一中 2021---2021学年度第二学期期中考
高一数学科卷答案
一、：〔每小 5 分，共 50分〕
号12345678910答案B D D A C B C A A B
二、填空：〔每小 5 分，共 20分〕
11、 -112、60013、 514、 19
36
三、解答：〔共 80 分〕
15．〔本 12 分〕
解： (1) 从身上下于的同学中任2人，其所有可能的果成的根本领件有：(A, B),( A,C),( A, D),( B,C ),( B, D),( C, D) ,共6个．⋯⋯⋯2分
由于每个人被到的机会均等，因此些根本领件的出是等可能的．
到的 2 人身高都在以下的事件有 ( A, B),( A, C),( B,C) ，共3个．⋯⋯⋯4分
因此到的 2 人身高都在 1.78 以下的概率
31
P。

⋯⋯⋯⋯6分62
(2)从小同学中任 2 人，其所有可能的果成的根本领件有
( A, B),( A,C ),( A, D),( A, E),( B, C),( B, D ),( B, E),( C, D),( C, E),( D, E) ,共10个．⋯⋯⋯ 8分
由于每个人被到的机会均等，因此些根本领件的出是等可能的．
到的 2 人身高都在 1.70 以上且体重指都在， 23.9)中的事件有(C,D ),( C,E ),( D, E), 共 3 个．⋯⋯⋯ 10分
因此到的 2 人的身高都在 1.70 以上且体重指都在， 23.9)中的概率3
P⋯⋯⋯⋯⋯ 12 分
10
16．〔本 12 分〕
解： (1) 散点如．
⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分
7
7
2
(2)
x y 3245, x 25, y 15.43, x
5075
i
i
i
i 1
i 1
7x 2
4375,7 xy 2700
n
^
x i y i nxy
3245 2700
i 1
⋯⋯⋯⋯⋯ 7 分
b
n
0.79,
x i 2 nx 2
5075 4375
i 1 ^
^
a y
b x
⋯⋯⋯⋯⋯ 9 分
^
∴回 直 方程是
⋯⋯⋯⋯⋯ 10 分
(3) 店人数
80 人 ，商品 售的件数 y 0.79 80 4.32 59 ．⋯⋯⋯⋯ 12 分
17．〔本 14 分〕
解： (1)
f ( x)
2cos( x ) 2sin x
2cos xcos
2sin x sin 2sin x
6
6
6
3 cos x sin x
2sin( x
)⋯⋯⋯⋯ 3 分
3
令
2k x
3 2k
2k
7 ⋯⋯⋯6分
3
2
6 x 2k
2
6
故 f ( x) 的 减区 是
(
2k ,
7
2k ), k
Z ⋯⋯⋯⋯ 7分
6 6
(2) 由 (1) 得 f ( x)
2sin( x
) .
3
2sin( x
3 ) 8 , sin( x ) 4
⋯⋯⋯⋯ 9 分
5 3 5
sin( x
) sin( x) cos( x
) 4 ⋯⋯⋯⋯ 12 分
6
5
3 2
6
cos(2x
) cos[2( x )] 2cos 2 (x
) 1
7 ⋯⋯⋯⋯ 14 分
3
6
6
25
18．〔本 14 分〕
解：〔 1〕由 意知，
A 工人中 抽 25 名，
B 工人中 抽 75 名． ⋯⋯⋯⋯ 1 分
故 4＋8＋ x ＋5＋ 3＝ 25，得 x ＝ 5,
6 y 36 18 75 ，得 y
15 .
⋯⋯⋯⋯⋯ 3
分
率分布直方 如 ：⋯⋯⋯⋯⋯
11 分
－
4 8
5 5 3
〔2〕 x A ＝ 25×105＋ 25×115＋ 25×125＋ 25×135＋ 25×145＝
123，⋯⋯⋯ 11 分
A 工人生 能力平均数的估
123。

⋯⋯⋯
14 分
19．〔本 14 分〕
解：如 ，〔 1〕由
BA ⊥平面 ACD ，ED ⊥平面 ACD ，∴ AB//ED ，
F 段 CE 的中点，⋯⋯⋯⋯⋯
1 分
H 是 段 CD 的中点， 接
FH ， FH
//
1 ED ， E
2
∴ FH //
AB ，
⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分
∴四 形 ABFH 是平行四 形，∴
BF//AH ，
B
F
由 BF
平面 ACD 内， AH
平面 ACD ，
BF // 平面 ACD ；⋯⋯⋯⋯ 4 分
A
G
D
〔2〕取 AD 中点 G ， 接 CG..
⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分
H
C
AB 平面 ACD, ∴ CG AB
又 CG
AD ∴CG 平面 ABED, 即 CG 四棱 的高， ⋯⋯⋯6分
CG= 3
⋯⋯⋯⋯⋯ 7 分
∴ V
ABED
=
1
(1 2) 2
3= 3.
⋯⋯⋯⋯⋯ 8 分
C 3 2
(3) 接 EG ，由〔 2〕有 CG
平面 ABED ，
∴
CEG 即 直 CE 与平面 ABED 所成的角，
⋯⋯⋯ 10 分
， 在 Rt
CEG 中，
有 sin
CG 3
6 ．
⋯⋯⋯⋯⋯ 13 分
CE
2 2
4
故直 EC 与平面 ABED 所成角的正弦
6 。

⋯⋯⋯⋯⋯ 14 分
4
20．〔本 14 分〕
〔1〕 f (
) f ( ) sin 0 ，
2
f ( ) f ( 3 ) sin 3
2 。

⋯⋯⋯2分
4 4 4
2
〔2〕
x
,那
么
2
x ⋯⋯⋯ 3分
2
4
4
f ( x) f ( x)
sin(
x) cos x
⋯⋯⋯5分
2
2
sin x, x
,
f ( x)
4
⋯⋯⋯ 6分
cos x, x
,
4
2
〔3〕作函数 f (x) 的 像，⋯⋯⋯
7 分 y
然，假设 f ( x)
a 有解，
a 0,1。

⋯⋯⋯ 9分
2 O
4
x
①假设 0 2
a
， f ( x) a 有两解，
2
M a
； ⋯⋯⋯ 10 分
2
②假设a
2
a 有三解， M a3⋯⋯⋯ 11 分
， f ( x)；
24
③假设
2 a 1， f ( x) a 有四解，M
a⋯⋯⋯ 12 分2
④假设
a1，f (x) a 有两解， M a。

⋯⋯⋯ 13 分
2
上所述，当 0 a 2
或 a 1 ， f ( x) a 有两解， M a；22
当a 2
， f ( x) a 有三解， M a3；24
当
2a1
， f ( x) a 有四解，M a。

⋯⋯⋯ 14 分2。