2021扬州市梅岭中学中考数学二模试卷(及答案)
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6．【解答】解：一次函数 y ax x a 1 (a 1)x (a 1) ， 当 a 1 0 时， (a 1) 0 ，图象经过一、三、四象限； 当 a 1 0 时， (a 1) 0 ，图象经过一、二、四象限； 所以其函数图象一定过一、四象限， 故选： D ． 7．【解答】解： PB PC BC ，而 PA PC BC ， PA PB ， 点 P 在 AB 的垂直平分线上， 即点 P 为 AB 的垂直平分线与 BC 的交点． 故选： C ． 8．【解答】解：以 A 为圆心， AC 为半径作 O ，当 BC 为 O 的切线时，即 BC AC 时，
骤都完成之后才可进行，每个步骤所花费时间如表所示：
桌别 ①回收餐具与剩菜、清洁桌面 ②清洁椅面与地面 ③摆放新餐具
大桌
5 分钟
3 分钟
2 分钟
小桌
3 分钟
2 分钟
1 分钟
现有三名餐厅工作人员分别负责：①回收餐具与剩菜、清洁桌面，②清洁椅面与地面，③摆
放新餐具，每张桌子同一时刻只允许一名工作人员进行工作．现有两张小桌和一张大桌需要
C 、为了疫情防控了解进校同学的体温状况，应采取全面调查的方式，该说法错误，故本 选项错误；
D 、方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小，则甲组数据比乙组稳定，故本
选项正确；
故选： D ．
5．【解答】解：作图的步骤：
①以 O 为圆心，任意长为半径画弧，分别函数 y ax x a 1(a 为常数），则其函数图象一定过象限 ( )
A．一、二
B．二、三
C．三、四
第 1页
D．一、四
7．如图，ABC 中，AC BC ，如果用尺规作图的方法在 BC 上确定点 P ，使 PA PC BC ， 那么符合要求的作图痕迹是 ( )
A．
B．
C．
清理，那么将三张桌子收拾完毕最短需要 分钟．
三．解答题（共 10 小题，共 96 分） 19．（1）计算： (1 )2 2sin 60 12 ；
2 （2）先化简，再求值： (x 1)(2x 1) (x 3)2 ，其中 x 2 ．
第 3页
20．已知关于
x
、
y
的方程组
5x 2x
2 3
y y
中考体育测试前某区教育局为了了解选报引体向上的初三男生的成绩情况随机抽测了本区部分选报引体向上项目的初三男生的成绩并将测试得到的成绩绘成了下面两幅不完整的统计图
梅岭中学教育集团 2020-2021 学年初三第二次模拟考试卷
数学学科
一．选择题（每小题 3 分，共 8 小题）
1．下列实数中，是无理数的为 ( )
一．选择题（每小题 3 分，共 8 小题）
1．【解答】解：0，3.14， 1 是有理数， 3
2 是无理数，
故选： D ．
2．【解答】解： A 、 B 两点间的距离是 4，点 A ， B 表示的数的绝对值相等， | A || B | 4 2 2 ， 点 A 表示的数是负数， 点 A 表示的数是 2 ．
第 4页
22．某种电子产品共 4 件，其中有正品和次品．已知从中任意取出一件，取得的产品为次品 的概率为 1 ． 4
（1）该批产品有正品 件； （2）如果从中任意取出 2 件，求取出 2 件都是正品的概率．
23．为了提高产品的附加值，某公司计划将研发生产的 1200 件新产品进行精加工后再投放 市场．现有甲、乙两个工厂都具备加工能力，公司派出相关人员分别到这两个工厂了解情况， 获得如下信息： 信息一：甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用 10 天； 信息二：乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的 1.5 倍． 根据以上信息，求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品．
C．为了疫情防控了解进校同学的体温状况，应采取抽样调查的方式
D．若甲组数据的方差 S甲2 0.2 ，乙组数据的方差 S乙2 0.5 ，则甲组数据比乙组数据稳定
5．用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出 AOB AOB 的依据是 ( )
A． (SAS )
B． (SSS)
C． ( AAS)
D． ( ASA)
D．
8．如图，在 ABC 中， AB 3 ， AC 2 ．当 B 最大时， BC 的长是 ( )
A．1
B． 5
C． 13
D．5
二．填空题（每小题 3 分，共 10 小题） 9．在函数 y x 中，自变量 x 的取值范围是 ．
x 1 10．我国南海面积约为 350 万平方千米，这个数用科学记数法表示为
2a （3）在（2）的条件下，若图象 L 的对称轴为直线 x 3 ，且经过点 C(6, 8) ，点 D(0, n) 在 y
轴负半轴上，直线 BD 与 OC 相交于点 E ，当 ODE 为等腰三角形时，求 n 的值．
第 9页
梅岭中学教育集团 2020-2021 学年初三第二次模拟考试试卷
数学学科
参考答案与试题解析
A．0
B．3.14
C． 1 3
D． 2
2．如图，数轴的单位长度为 1，若点 A ，B 表示的数的绝对值相等，则点 A 表示的数是 ( )
A．4
B．0
3．如图是一个圆柱体，则它的主视图是 (
C． 2 )
D． 4
A．
B．
C．
D．
4．下列说法正确的是 ( ) A．一个游戏中奖的概率是 1 ，则做 100 次这样的游戏一定会中奖 100 B．为了了解全国中学生的心理健康状况，应采用普查的方式
（1）求证： AEF ∽ DCE ； （2）当 CEF 为等腰三角形时，求 DE 的长． （3）当 CF 的长最小时，求此时 CED 的内切圆的圆心 G 的坐标．
第 8页
28．已知二次函数 y ax2 bx c(c 4a) ，其图象 L 经过点 A(2, 0) ． （1）求证： b2 4ac 0 ； （2）若点 B( c ， b 3) 在图象 L 上，求 b 的值；
5 2 7 6 ，，
a 5，b 6 ，
则 ab 30 ．
故答案为：30．
12．【解答】解：根据题意，直线
y
k1x 经过原点与双曲线
y
k2 x
相交于两点，
又由于双曲线
y
k2 x
与直线
y
k1 x
均关于原点对称．
则两点关于原点对称，一个交点的坐标为 (2,3) ，
则另一个交点的坐标为 (2, 3) ．
B 最大， 此时 BC AB2 AC2 32 22 5 ． 故选： B ． 二．填空题（每小题 3 分，共 10 小题） 9．【解答】解：根据题意可得 x 1 0 ；
第 2页（共 15页）
解得 x 1； 故答案为 x 1． 10．【解答】解：将 350 万用科学记数法表示为： 3.5 106 ． 故答案为 3.5 106 11．【解答】解： 2.5 7 3 ，
25．如图，ABC 中，AB AC ，点 D 为 BC 上一点，且 AD DC ，过 A ，B ，D 三点作 O ， AE 是 O 的直径，连接 DE ． （1）求证： AC 是 O 的切线； （2）若 sin C 4 ， AC 6 ，求 O 的直径．
5
第 6页
26．在平面直角坐标系 xOy 中，对于任意三点 A ， B ， C 的“矩积”，给出如下定义： “横底” a ：任意两点横坐标差的最大值；“纵高” h ：任意两点纵坐标差的最大值；则 “矩积” S ah ．例如：三点坐标分别为 A(1, 2) ， B(2, 2) ，C(1, 3) ，则“横底” a 3 ， “纵高” h 5 ，“矩积” S ah 15 ． 已知点 D(2,3) ， E(1, 1) ． （1）若点 F 在 x 轴上． ①当 D ， E ， F 三点的“矩积”为 24，则点 F 的坐标为 ； ②直接写出 D ， E ， F 三点的“矩积”的最小值为 ； （2）若点 F 在直线 y mx 4 上，使得 D ， E ， F 三点的“矩积”取到最小值，直接写出 m 的取值范围是 ．
第 7页
27．如图，在平面直角坐标系中，点 A ，C 分别在 x 轴，y 轴上，四边形 ABCO 为矩形，AB 4 ， 点 D 与点 A 关于 y 轴对称，cos ACB 3 ，点 E ，F 分别是线段 DA ， AC 上的动点（点 5 E 不与点 A ， D 重合），且 CEF ACB ．
则 CE
．
17．判断命题“若△ABC 的边 a，b，c 满足 a2-b2=ac-bc，则△ABC 是等腰三角形”的真假。
答：
．（选填“真命题”或“假命题”或“无法判断”）
18．某餐厅在客人用餐完毕后收拾餐桌分以下几个步骤：①回收餐具与剩菜、清洁桌面；②
清洁椅面与地面；③摆放新餐具．前两个步骤顺序可以互换，但摆放新餐具必须在前两个步
②任意作一点 O ，作射线 OB ，以 O 为圆心， OC 长为半径画弧，交 OB 于点 C ；
③以 C 为圆心， CD 长为半径画弧，交前弧于点 D ；
④过点 D 作射线 OA ．
第 1页（共 15页）
所以 AOB 就是与 AOB 相等的角； 作图完毕． 在 OCD 与△ OCD ， OC OC OD OD ， CD CD OCD≌ △ OCD(SSS) ， AOB AOB ， 显然运用的判定方法是 SSS ． 故选： B ．
故答案为： (2, 3) ．
13．【解答】解：根据概率公式摸出黑球的概率是1 0.2 0.5 0.3 ． 14．【解答】解：如图：
ACB 是等腰直角三角形， ACB 90 ， A B 45 ， EF / /MN ， 1 ACM ， 2 B BCM ， 1 2 ACM B BCM ACB B 90 45
第 3页（共 15页）
135 ， 故答案为：135 ．
15．【解答】解：如图，连接 A7O ， A4O ，
正十边形的各边都相等，
A7OA4
3 10
360
108
，
A4 A1 A7
1 2
108
54
．
故答案为：54．
16．【解答】解： 四边形 ABCD 是平行四边形， AD / /BC ，且 AD BC 10 ， DAC BCA ， 又BAE DAC ， BAE BCA， B B ， BAE∽BCA ， BA BE ，
率是 0.2，摸出白球的概率是 0.5，那么摸出黑球的概率是 ．
14．如图，把等腰直角三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，则 1 2
．
第 2页
15．如图，在正十边形 A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7 A8 A9 A10 中，连接 A1 A4 、 A1 A7 ，则 A4 A1 A7
．
16．如图，在 ABCD 中，AC 是对角线，BAE DAC ，已知 AB 7 ，AD 10 ，
故选： C ．
3．【解答】解：一个直立在水平面上的圆柱体的主视图是长方形， 故选： A ． 4．【解答】 A 、一个游戏中奖的概率是 1 ，则做 100 次这样的游戏有可能中奖一次，该说
100 法错误，故本选项错误；
B 、为了了解全国中学生的心理健康状况，应采用抽样调查的方式，该说法错误，故本选
项错误；
平方千米．
11．已知无理数 a 2 7 b ，并且 a ， b 是两个连续的整数，则 ab 的值为 ．
12．在同一平面直角坐标系中，正比例函数
y
k1 x
的图象与反比例函数
y
k2 x
的图象一个
交点的坐标是 (2,3) ，则它们另一个交点的坐标是
．
13．口袋内装有一些除颜色外完全相同的红球、白球和黑球，从中摸出一球，摸出红球的概
第 5页
24．如图，在 ABC 中， D 为 AB 边上一点、 F 为 AC 的中点，过点 C 作 CE / / AB 交 DF 的 延长线于点 E ，连接 AE ． （1）求证：四边形 ADCE 为平行四边形． （2）若 EF 2 2 ， FCD 30 ， AED 45 ，求 DC 的长．
11a 12a
18 8
的解满足
x
0
，
y
0
，求实数
a
的取值范
围．
21．中考体育测试前，某区教育局为了了解选报引体向上的初三男生的成绩情况，随机抽测 了本区部分选报引体向上项目的初三男生的成绩，并将测试得到的成绩绘成了下面两幅不完 整的统计图：
请你根据图中的信息，解答下列问题： （1）写出扇形图中 a % ，并补全条形图； （2）在这次抽测中，测试成绩的众数和中位数分别是 个、 个． （3）该区体育中考选报引体向上的男生共有 1800 人，如果体育中考引体向上达 6 个以上（含 6 个）得满分，请你估计该区体育中考中选报引体向上的男生能获得满分的有多少名？
骤都完成之后才可进行，每个步骤所花费时间如表所示：
桌别 ①回收餐具与剩菜、清洁桌面 ②清洁椅面与地面 ③摆放新餐具
大桌
5 分钟
3 分钟
2 分钟
小桌
3 分钟
2 分钟
1 分钟
现有三名餐厅工作人员分别负责：①回收餐具与剩菜、清洁桌面，②清洁椅面与地面，③摆
放新餐具，每张桌子同一时刻只允许一名工作人员进行工作．现有两张小桌和一张大桌需要
C 、为了疫情防控了解进校同学的体温状况，应采取全面调查的方式，该说法错误，故本 选项错误；
D 、方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小，则甲组数据比乙组稳定，故本
选项正确；
故选： D ．
5．【解答】解：作图的步骤：
①以 O 为圆心，任意长为半径画弧，分别函数 y ax x a 1(a 为常数），则其函数图象一定过象限 ( )
A．一、二
B．二、三
C．三、四
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D．一、四
7．如图，ABC 中，AC BC ，如果用尺规作图的方法在 BC 上确定点 P ，使 PA PC BC ， 那么符合要求的作图痕迹是 ( )
A．
B．
C．
清理，那么将三张桌子收拾完毕最短需要 分钟．
三．解答题（共 10 小题，共 96 分） 19．（1）计算： (1 )2 2sin 60 12 ；
2 （2）先化简，再求值： (x 1)(2x 1) (x 3)2 ，其中 x 2 ．
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20．已知关于
x
、
y
的方程组
5x 2x
2 3
y y
中考体育测试前某区教育局为了了解选报引体向上的初三男生的成绩情况随机抽测了本区部分选报引体向上项目的初三男生的成绩并将测试得到的成绩绘成了下面两幅不完整的统计图
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数学学科
一．选择题（每小题 3 分，共 8 小题）
1．下列实数中，是无理数的为 ( )
一．选择题（每小题 3 分，共 8 小题）
1．【解答】解：0，3.14， 1 是有理数， 3
2 是无理数，
故选： D ．
2．【解答】解： A 、 B 两点间的距离是 4，点 A ， B 表示的数的绝对值相等， | A || B | 4 2 2 ， 点 A 表示的数是负数， 点 A 表示的数是 2 ．
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22．某种电子产品共 4 件，其中有正品和次品．已知从中任意取出一件，取得的产品为次品 的概率为 1 ． 4
（1）该批产品有正品 件； （2）如果从中任意取出 2 件，求取出 2 件都是正品的概率．
23．为了提高产品的附加值，某公司计划将研发生产的 1200 件新产品进行精加工后再投放 市场．现有甲、乙两个工厂都具备加工能力，公司派出相关人员分别到这两个工厂了解情况， 获得如下信息： 信息一：甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用 10 天； 信息二：乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的 1.5 倍． 根据以上信息，求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品．
C．为了疫情防控了解进校同学的体温状况，应采取抽样调查的方式
D．若甲组数据的方差 S甲2 0.2 ，乙组数据的方差 S乙2 0.5 ，则甲组数据比乙组数据稳定
5．用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出 AOB AOB 的依据是 ( )
A． (SAS )
B． (SSS)
C． ( AAS)
D． ( ASA)
D．
8．如图，在 ABC 中， AB 3 ， AC 2 ．当 B 最大时， BC 的长是 ( )
A．1
B． 5
C． 13
D．5
二．填空题（每小题 3 分，共 10 小题） 9．在函数 y x 中，自变量 x 的取值范围是 ．
x 1 10．我国南海面积约为 350 万平方千米，这个数用科学记数法表示为
2a （3）在（2）的条件下，若图象 L 的对称轴为直线 x 3 ，且经过点 C(6, 8) ，点 D(0, n) 在 y
轴负半轴上，直线 BD 与 OC 相交于点 E ，当 ODE 为等腰三角形时，求 n 的值．
第 9页
梅岭中学教育集团 2020-2021 学年初三第二次模拟考试试卷
数学学科
参考答案与试题解析
A．0
B．3.14
C． 1 3
D． 2
2．如图，数轴的单位长度为 1，若点 A ，B 表示的数的绝对值相等，则点 A 表示的数是 ( )
A．4
B．0
3．如图是一个圆柱体，则它的主视图是 (
C． 2 )
D． 4
A．
B．
C．
D．
4．下列说法正确的是 ( ) A．一个游戏中奖的概率是 1 ，则做 100 次这样的游戏一定会中奖 100 B．为了了解全国中学生的心理健康状况，应采用普查的方式
（1）求证： AEF ∽ DCE ； （2）当 CEF 为等腰三角形时，求 DE 的长． （3）当 CF 的长最小时，求此时 CED 的内切圆的圆心 G 的坐标．
第 8页
28．已知二次函数 y ax2 bx c(c 4a) ，其图象 L 经过点 A(2, 0) ． （1）求证： b2 4ac 0 ； （2）若点 B( c ， b 3) 在图象 L 上，求 b 的值；
5 2 7 6 ，，
a 5，b 6 ，
则 ab 30 ．
故答案为：30．
12．【解答】解：根据题意，直线
y
k1x 经过原点与双曲线
y
k2 x
相交于两点，
又由于双曲线
y
k2 x
与直线
y
k1 x
均关于原点对称．
则两点关于原点对称，一个交点的坐标为 (2,3) ，
则另一个交点的坐标为 (2, 3) ．
B 最大， 此时 BC AB2 AC2 32 22 5 ． 故选： B ． 二．填空题（每小题 3 分，共 10 小题） 9．【解答】解：根据题意可得 x 1 0 ；
第 2页（共 15页）
解得 x 1； 故答案为 x 1． 10．【解答】解：将 350 万用科学记数法表示为： 3.5 106 ． 故答案为 3.5 106 11．【解答】解： 2.5 7 3 ，
25．如图，ABC 中，AB AC ，点 D 为 BC 上一点，且 AD DC ，过 A ，B ，D 三点作 O ， AE 是 O 的直径，连接 DE ． （1）求证： AC 是 O 的切线； （2）若 sin C 4 ， AC 6 ，求 O 的直径．
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第 6页
26．在平面直角坐标系 xOy 中，对于任意三点 A ， B ， C 的“矩积”，给出如下定义： “横底” a ：任意两点横坐标差的最大值；“纵高” h ：任意两点纵坐标差的最大值；则 “矩积” S ah ．例如：三点坐标分别为 A(1, 2) ， B(2, 2) ，C(1, 3) ，则“横底” a 3 ， “纵高” h 5 ，“矩积” S ah 15 ． 已知点 D(2,3) ， E(1, 1) ． （1）若点 F 在 x 轴上． ①当 D ， E ， F 三点的“矩积”为 24，则点 F 的坐标为 ； ②直接写出 D ， E ， F 三点的“矩积”的最小值为 ； （2）若点 F 在直线 y mx 4 上，使得 D ， E ， F 三点的“矩积”取到最小值，直接写出 m 的取值范围是 ．
第 7页
27．如图，在平面直角坐标系中，点 A ，C 分别在 x 轴，y 轴上，四边形 ABCO 为矩形，AB 4 ， 点 D 与点 A 关于 y 轴对称，cos ACB 3 ，点 E ，F 分别是线段 DA ， AC 上的动点（点 5 E 不与点 A ， D 重合），且 CEF ACB ．
则 CE
．
17．判断命题“若△ABC 的边 a，b，c 满足 a2-b2=ac-bc，则△ABC 是等腰三角形”的真假。
答：
．（选填“真命题”或“假命题”或“无法判断”）
18．某餐厅在客人用餐完毕后收拾餐桌分以下几个步骤：①回收餐具与剩菜、清洁桌面；②
清洁椅面与地面；③摆放新餐具．前两个步骤顺序可以互换，但摆放新餐具必须在前两个步
②任意作一点 O ，作射线 OB ，以 O 为圆心， OC 长为半径画弧，交 OB 于点 C ；
③以 C 为圆心， CD 长为半径画弧，交前弧于点 D ；
④过点 D 作射线 OA ．
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所以 AOB 就是与 AOB 相等的角； 作图完毕． 在 OCD 与△ OCD ， OC OC OD OD ， CD CD OCD≌ △ OCD(SSS) ， AOB AOB ， 显然运用的判定方法是 SSS ． 故选： B ．
故答案为： (2, 3) ．
13．【解答】解：根据概率公式摸出黑球的概率是1 0.2 0.5 0.3 ． 14．【解答】解：如图：
ACB 是等腰直角三角形， ACB 90 ， A B 45 ， EF / /MN ， 1 ACM ， 2 B BCM ， 1 2 ACM B BCM ACB B 90 45
第 3页（共 15页）
135 ， 故答案为：135 ．
15．【解答】解：如图，连接 A7O ， A4O ，
正十边形的各边都相等，
A7OA4
3 10
360
108
，
A4 A1 A7
1 2
108
54
．
故答案为：54．
16．【解答】解： 四边形 ABCD 是平行四边形， AD / /BC ，且 AD BC 10 ， DAC BCA ， 又BAE DAC ， BAE BCA， B B ， BAE∽BCA ， BA BE ，
率是 0.2，摸出白球的概率是 0.5，那么摸出黑球的概率是 ．
14．如图，把等腰直角三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，则 1 2
．
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15．如图，在正十边形 A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7 A8 A9 A10 中，连接 A1 A4 、 A1 A7 ，则 A4 A1 A7
．
16．如图，在 ABCD 中，AC 是对角线，BAE DAC ，已知 AB 7 ，AD 10 ，
故选： C ．
3．【解答】解：一个直立在水平面上的圆柱体的主视图是长方形， 故选： A ． 4．【解答】 A 、一个游戏中奖的概率是 1 ，则做 100 次这样的游戏有可能中奖一次，该说
100 法错误，故本选项错误；
B 、为了了解全国中学生的心理健康状况，应采用抽样调查的方式，该说法错误，故本选
项错误；
平方千米．
11．已知无理数 a 2 7 b ，并且 a ， b 是两个连续的整数，则 ab 的值为 ．
12．在同一平面直角坐标系中，正比例函数
y
k1 x
的图象与反比例函数
y
k2 x
的图象一个
交点的坐标是 (2,3) ，则它们另一个交点的坐标是
．
13．口袋内装有一些除颜色外完全相同的红球、白球和黑球，从中摸出一球，摸出红球的概
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24．如图，在 ABC 中， D 为 AB 边上一点、 F 为 AC 的中点，过点 C 作 CE / / AB 交 DF 的 延长线于点 E ，连接 AE ． （1）求证：四边形 ADCE 为平行四边形． （2）若 EF 2 2 ， FCD 30 ， AED 45 ，求 DC 的长．
11a 12a
18 8
的解满足
x
0
，
y
0
，求实数
a
的取值范
围．
21．中考体育测试前，某区教育局为了了解选报引体向上的初三男生的成绩情况，随机抽测 了本区部分选报引体向上项目的初三男生的成绩，并将测试得到的成绩绘成了下面两幅不完 整的统计图：
请你根据图中的信息，解答下列问题： （1）写出扇形图中 a % ，并补全条形图； （2）在这次抽测中，测试成绩的众数和中位数分别是 个、 个． （3）该区体育中考选报引体向上的男生共有 1800 人，如果体育中考引体向上达 6 个以上（含 6 个）得满分，请你估计该区体育中考中选报引体向上的男生能获得满分的有多少名？