数学版人教版七年级上册数学期末试卷及答案-百度文库

数学版人教版七年级上册数学期末试卷及答案-百度文库
一、选择题
1．已知max
{
}
2,,x x x 表示取三个数中最大的那个数，例如：当x ＝9时，
max {}{
}2
2,,max 9,9,9x x x =＝81．当max {
}
21
,,2
x x x =时，则x 的值为（ ） A ．14
-
B ．116
C ．
14
D ．
12
2．若34(0)x y y =≠，则（ ） A ．34y 0x +=
B ．8-6y=0x
C ．3+4x y y x =+
D ．
43
x y = 3．下列数或式：3
(2)-，6
1()3
-，25- ，0，21m +在数轴上所对应的点一定在原点右边
的个数是（ ） A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
4．有一个数值转换器，流程如下：
当输入x 的值为64时，输出y 的值是（ ） A ．2 B ．22
C ．2
D ．32
5．某地冬季某天的天气预报显示气温为﹣1℃至8℃，则该日的最高与最低气温的温差为
（ ） A ．﹣9℃
B ．7℃
C ．﹣7℃
D ．9℃
6．观察下列图形，第一个图2条直线相交最多有1个交点，第二个图3条直线相交最多有3个交点，第三个图4条直线相交最多有6个交点，…，像这样，则20条直线相交最多交点的个数是（ ）
A ．171
B ．190
C ．210
D ．380 7．计算32a a ⋅的结果是（ ）
A ．5a ；
B ．4a ；
C ．6a ；
D ．8a ．
8．有 m 辆客车及 n 个人，若每辆客车乘 40 人，则还有 25 人不能上车；若每辆客车乘
45 人，则还有 5 人不能上车．有下列四个等式：① 40m +25=45m +5 ；
②
2554045n n +-=；③255
4045n n ++=；④ 40m +25 = 45m - 5 ．其中正确的是（ ） A ．①③ B ．①② C ．②④ D ．③④ 9．已知单项式2x 3y 1+2m 与3x n +1y 3的和是单项式，则m ﹣n 的值是（ ） A ．3 B ．﹣3 C ．1 D ．﹣1
10．以下调查方式比较合理的是（ ）
A ．为了解一沓钞票中有没有假钞，采用抽样调查的方式
B ．为了解全区七年级学生节约用水的情况，采用抽样调查的方式
C ．为了解某省中学生爱好足球的情况，采用普查的方式
D ．为了解某市市民每天丢弃塑料袋数量的情况，采用普查的方式 11．方程3x ﹣1＝0的解是（ ） A ．x ＝﹣3
B ．x ＝3
C ．x ＝﹣
1
3
D ．x ＝
13
12．如图，C ，D 是线段AB 上两点，若CB ＝4cm ，DB ＝7cm ，且D 是AC 的中点，则AC 的长等于（ ）
A ．3 cm
B ．6 cm
C ．11 cm
D ．14 cm
二、填空题
13．如果实数a ，b 满足（a-3）2+|b+1|=0，那么a b =__________．
14．单项式2
2
ab -的系数是________.
15．已知23,9n m
n a
a -==,则m a =___________.
16．若方程
11
222
m x x --=++有增根，则m 的值为____. 17．已知A ，B ，C 是同一直线上的三个点，点O 为AB 的中点，AC 2BC =，若
OC 6=，则线段AB 的长为______．
18．若单项式 3a 3 b n 与 -5a m+1 b 4所得的和仍是单项式，则 m - n 的值为_____. 19．把（a ﹣b ）看作一个整体，合并同类项：3()4()2()-+---a b a b a b ＝_____． 20．A 学校有m 个学生，其中女生占45%，则男生人数为________． 21．计算7a 2b ﹣5ba 2＝_____． 22．方程x ＋5＝
1
2
(x ＋3)的解是________． 23．小康家里养了8头猪，质量分别为：104，98.5，96，91.8，102.5，100.7，103，95.5（单位：kg ），每头猪超过100kg 的千克数记作正数，不足100kg 的千克数记作负数．那么98.5对应的数记为_____．
24．设一列数中相邻的三个数依次为m ，n ，p ，且满足p=m 2﹣n ，若这列数为﹣1，3，﹣2，a ，b ，128…，则b=________.
三、压轴题
25．已知数轴上有A 、B 、C 三个点对应的数分别是a 、b 、c ，且满足|a +24|+|b +10|+（c -10）2=0；动点P 从A 出发，以每秒1个单位的速度向终点C 移动，设移动时间为t 秒．
（1）求a 、b 、c 的值；
（2）若点P 到A 点距离是到B 点距离的2倍，求点P 的对应的数；
（3）当点P 运动到B 点时，点Q 从A 点出发，以每秒2个单位的速度向C 点运动，Q 点到达C 点后．再立即以同样的速度返回，运动到终点A ，在点Q 开始运动后第几秒时，P 、Q 两点之间的距离为8？请说明理由．
26．某商场在黄金周促销期间规定：商场内所有商品按标价的50%打折出售；同时，当顾客在该商场消费打折后的金额满一定数额，还可按如下方案抵扣相应金额：
说明：[
)a,b 表示在范围a b ～中，可以取到a ，不能取到b ．
根据上述促销方法，顾客在该商场购物可以获得双重优惠：打折优惠与抵扣优惠． 例如：购买标价为900元的商品，则打折后消费金额为450元，获得的抵扣金额为30元，总优惠额为：()900150%30480⨯-+=元，实际付款420元．
(购买商品得到的优惠率100%)=
⨯购买商品获得的总优惠额
商品的标价
，
请问：
()1购买一件标价为500元的商品，顾客的实际付款是多少元？ ()2购买一件商品，实际付款375元，那么它的标价为多少元？
()3请直接写出，当顾客购买标价为______元的商品，可以得到最高优惠率为______．
27．如图，已知数轴上点A 表示的数为10，B 是数轴上位于点A 左侧一点，且AB=30，动点P 从点A 出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为秒.
(1)数轴上点B 表示的数是________，点P 表示的数是________(用含的代数式表示)； (2)若M 为线段AP 的中点，N 为线段BP 的中点，在点P 运动的过程中，线段MN 的长度会发生变化吗?如果不变，请求出这个长度；如果会变化,请用含的代数式表示这个长度； (3)动点Q 从点B 处出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P 、Q 同时出发，问点P 运动多少秒时与点Q 相距4个单位长度?
28．我国著名数学家华罗庚曾经说过，“数形结合百般好，隔裂分家万事非．”数形结合的思想方法在数学中应用极为广泛.
观察下列按照一定规律堆砌的钢管的横截面图：
用含n的式子表示第n个图的钢管总数.
（分析思路）
图形规律中暗含数字规律，我们可以采用分步的方法,从图形排列中找规律;把图形看成几个部分的组合,并保持结构,找到每一部分对应的数字规律,进而找到整个图形对应的数字规律．
如:要解决上面问题，我们不妨先从特例入手: (统一用S表示钢管总数)
（解决问题）
(1)如图，如果把每个图形按照它的行来分割观察，你发现了这些钢管的堆砌规律了吗?像n=1、n=2的情形那样,在所给横线上,请用数学算式表达你发现的规律.
S=1+2 S=2+3+4 _____________ ______________
(2)其实，对同一个图形，我们的分析眼光可以是不同的．请你像(1)那样保持结构的、对每一个所给图形添加分割线，提供与(1)不同的分割方式;并在所给横线上，请用数学算式表达你发现的规律:
_______ ____________ _______________ _______________
(3)用含n的式子列式，并计算第n个图的钢管总数.
29．如图1，O为直线AB上一点，过点O作射线OC，∠AOC=30°，将一直角三角尺
（∠M=30°）的直角顶点放在点O处，一边ON在射线OA上，另一边OM与OC都在直线AB的上方．
(1)若将图1中的三角尺绕点O 以每秒5°的速度，沿顺时针方向旋转t 秒，当OM 恰好平分∠BOC 时，如图2． ①求t 值；
②试说明此时ON 平分∠AOC ；
(2)将图1中的三角尺绕点O 顺时针旋转，设∠AON =α，∠COM =β，当ON 在∠AOC 内部时，试求α与β的数量关系；
(3)若将图1中的三角尺绕点O 以每秒5°的速度沿顺时针方向旋转的同时，射线OC 也绕点O 以每秒8°的速度沿顺时针方向旋转，如图3，那么经过多长时间，射线OC 第一次平分∠MON ?请说明理由．
30．如图：在数轴上A 点表示数a ，B 点示数b ，C 点表示数c ，b 是最小的正整数，且a 、c 满足|a+2|+（c-7）2=0．
（1）a=______，b=______，c=______；
（2）若将数轴折叠，使得A 点与C 点重合，则点B 与数______表示的点重合； （3）点A 、B 、C 开始在数轴上运动，若点A 以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B 和点C 分别以每秒2个单位长度和4个单位长度的速度向右运动，假设t 秒钟过后，若点A 与点B 之间的距离表示为AB ，点A 与点C 之间的距离表示为AC ，点B 与点C 之间的距离表示为BC ．则AB=______，AC=______，BC=______．（用含t 的代数式表示）. （4）直接写出点B 为AC 中点时的t 的值.
31．如图，在数轴上从左往右依次有四个点,,,A B C D ，其中点,,A B C 表示的数分别是
0,3,10，且2CD AB =.
(1)点D 表示的数是 ；（直接写出结果）
(2)线段AB 以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右运动，同时线段CD 以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左运动，设运动时间是t （秒），当两条线段重叠部分是2个单位长度时. ①求t 的值;
②线段AB 上是否存在一点P ，满足3BD PA PC -=?若存在，求出点P 表示的数x ；若不存在，请说明理由.
32．（阅读理解）
若A ，B ，C 为数轴上三点，若点C 到A 的距离是点C 到B 的距离的2倍，我们就称点C 是
（A ，B ）的优点．
例如，如图①，点A 表示的数为﹣1，点B 表示的数为2．表示1的点C 到点A 的距离是2，到点B 的距离是1，那么点C 是（A ，B ）的优点；又如，表示0的点D 到点A 的距离是1，到点B 的距离是2，那么点D 就不是（A ，B ）的优点，但点D 是（B ，A ）的优点． （知识运用）
如图②，M 、N 为数轴上两点，点M 所表示的数为﹣2，点N 所表示的数为4． （1）数 所表示的点是（M ，N ）的优点；
（2）如图③，A 、B 为数轴上两点，点A 所表示的数为﹣20，点B 所表示的数为40．现有一只电子蚂蚁P 从点B 出发，以4个单位每秒的速度向左运动，到达点A 停止．当t 为何值时，P 、A 和B 中恰有一个点为其余两点的优点？
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一、选择题 1．C 解析：C 【解析】 【分析】 利用max
{
}
2,,x x x 的定义分情况讨论即可求解．
【详解】 解：当max {
}
21
,,2
x x x =
时，x ≥0 x 1
2，解得：x ＝14
x ＞x ＞x 2，符合题意； ②x 2＝12，解得：x ＝22
x x ＞x 2，不合题意； ③x ＝
1
2
x x ＞x 2，不合题意； 故只有x ＝
1
4
时，max {
}
21,,2
x x x =
． 故选：C ．
【点睛】
此题主要考查了新定义，正确理解题意分类讨论是解题关键．
2．D
解析：D 【解析】 【分析】
根据选项进行一一排除即可得出正确答案. 【详解】
解：A 中、34y 0x +=，可得34y x =-，故A 错； B 中、8-6y=0x ，可得出43x y =，故B 错； C 中、3+4x y y x =+，可得出23x y =，故C 错；
D 中、
43x y
=，交叉相乘得到34x y =，故D 对. 故答案为：D. 【点睛】
本题考查等式的性质及比例的性质，熟练掌握性质定理是解题的关键.
3．B
解析：B 【解析】 【分析】
点在原点的右边，则这个数一定是正数，根据演要求判断几个数即可得到答案. 【详解】
()3
2-=-8，6
13⎛⎫- ⎪⎝⎭
=1719，25
-=-25 ，0，21m +≥1 在原点右边的数有6
13⎛⎫- ⎪⎝⎭
和 21m +≥1 故选B 【点睛】
此题重点考察学生对数轴上的点的认识，抓住点在数轴的右边是解题的关键.
4．C
解析：C 【解析】 【分析】
把64代入转换器，根据要求计算，得到输出的数值即可. 【详解】
，是有理数， ∴继续转换，
，是有理数， ∴继续转换，
∵2，是无理数，
∴输出， 故选：C. 【点睛】
本题考查的是算术平方根的概念和性质，一个正数的平方根有两个，正的平方根是这个数的算术平方根；注意有理数和无理数的区别.
5．D
解析：D 【解析】 【分析】
这天的温差就是最高气温与最低气温的差，列式计算． 【详解】
解：该日的最高与最低气温的温差为8﹣（﹣1）＝8+1＝9（℃）， 故选：D ． 【点睛】
本题主要考查有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数，这是需要熟记的内容.
6．B
解析：B 【解析】
分析：由于第一个图2条直线相交，最多有1个交点，第二个图3条直线相交最多有3个交点，第三个图4条直线相交，最多有6个，由此得到3=1+2，6=1+2+3，那么第四个图5条直线相交，最多有1+2+3+4=10个，以此类推即可求解． 详解：∵第一个图2条直线相交，最多有1个交点， 第二个图3条直线相交最多有3个交点， 第三个图4条直线相交，最多有6个， 而3=1+2，6=1+2+3，
∴第四个图5条直线相交，最多有1+2+3+4=10个，
∴20条直线相交，最多交点的个数是1+2+3+…+19=（1+19）×19÷2=190． 故选B ．
点睛：此题主要考查了平面内直线相交时交点个数的规律，解题时首先找出已知条件中隐含的规律，然后根据规律计算即可解决问题．
7．A
解析：A 【解析】
此题考查同底数幂的乘法运算，即(0)m
n
m n
a a a
a +⋅=>，所以此题结果等于325a a +=，
选A ；
8．A
解析：A 【解析】 【分析】
首先要理解清楚题意，知道总的客车数量及总的人数不变，然后采用排除法进行分析从而得到正确答案． 【详解】
根据总人数列方程，应是40m+25=45m+5，①正确，④错误； 根据客车数列方程，应该为255
4045
n n ++=，③正确，②错误； 所以正确的是①③． 故选A ． 【点睛】
此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，关键是正确理解题意，把握总的客车数量及总的人数不变．
9．D
解析：D 【解析】 【分析】
根据同类项的概念，首先求出m 与n 的值，然后求出m n -的值． 【详解】 解：
单项式3
122m
x y
+与1
33n x
y +的和是单项式，
3122m x y +∴与133n x y +是同类项，
则13
123n m +=⎧⎨+=⎩
∴12m n =⎧⎨=⎩
，
121m n ∴-=-=-
故选：D ． 【点睛】
本题主要考查同类项，掌握同类项定义中的两个“相同”：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指数相同，从而得出m ，n 的值是解题的关键．
10．B
解析：B 【解析】 【分析】
抽取样本注意事项就是要考虑样本具有广泛性与代表性，所谓代表性，就是抽取的样本必
须是随机的，即各个方面，各个层次的对象都要有所体现．
【详解】
解：A．为了解一沓钞票中有没有假钞，采用全面调查的方式，故不符合题意；
B．为了解全区七年级学生节约用水的情况，采用抽样调查的方式，故符合题意；
C．为了解某省中学生爱好足球的情况，采用抽样调查的方式，故不符合题意；
D．为了解某市市民每天丢弃塑料袋数量的情况，采用抽样调查的方式，故不符合题意；故选：B．
【点睛】
本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．11．D
解析：D
【解析】
【分析】
方程移项，把x系数化为1，即可求出解．
【详解】
解：方程3x﹣1＝0，
移项得：3x＝1，
解得：x＝1
3
，
故选：D．
【点睛】
此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
12．B
解析：B
【解析】
【分析】
由CB＝4cm，DB＝7cm求得CD=3cm，再根据D是AC的中点即可求得AC的长【详解】
∵C，D是线段AB上两点，CB＝4cm，DB＝7cm，
∴CD＝DB﹣BC＝7﹣4＝3（cm），
∵D是AC的中点，
∴AC＝2CD＝2×3＝6（cm）．
故选：B．
【点睛】
此题考察线段的运算，根据图形确定线段之间的数量关系即可正确解答.
二、填空题
13．-1；
【解析】
解：由题意得：a-3=0，b+1=0，解得：a=3，b=－1，∴=－1． 故答案为－1． 点睛：本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0，则每个非负数都为0． 解析：-1；
【解析】
解：由题意得：a -3=0，b +1=0，解得：a =3，b =－1，∴3(1)a b =-=－1． 故答案为－1． 点睛：本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0，则每个非负数都为0．
14．【解析】
【分析】
直接利用单项式的系数的概念分析得出即可．
【详解】
解：单项式的系数是，
故答案为：.
【点睛】
此题主要考查了单项式，正确把握相关定义是解题关键． 解析：12
- 【解析】
【分析】
直接利用单项式的系数的概念分析得出即可．
【详解】 解：单项式2
2ab -的系数是12
-， 故答案为：12
-
. 【点睛】
此题主要考查了单项式，正确把握相关定义是解题关键． 15．27
【解析】
【分析】
首先根据an ＝9，求出a2n ＝81，然后用它除以a2n −m ，即可求出am 的值．
【详解】
解：∵an＝9，
∴a2n＝92＝81，
∴am＝a2n÷a2n −m ＝81÷3＝2
解析：27
【分析】
首先根据a n＝9，求出a2n＝81，然后用它除以a2n−m，即可求出a m的值．
【详解】
解：∵a n＝9，
∴a2n＝92＝81，
∴a m＝a2n÷a2n−m＝81÷3＝27．
故答案为：27．
【点睛】
此题主要考查了同底数幂的除法的运算法则以及幂的乘方的运算法则，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
16．2
【解析】
【分析】
分式方程去分母转化为整式方程,由分式方程有增根,得到x+2=0,求出x的值代入整式方程即可求出m的值
【详解】
去分母得:m-1-1=2x+4
将x=-2代入得:m-2=-4
解析：2
【解析】
【分析】
分式方程去分母转化为整式方程,由分式方程有增根,得到x+2=0,求出x的值代入整式方程即可求出m的值
【详解】
去分母得:m-1-1=2x+4
将x=-2代入得:m-2=-4+4
解得:m=2
故答案为:2
【点睛】
此题考查分式方程的增根，掌握运算法则是解题关键
17．4或36
【解析】
【分析】
分点C在线段AB上，若点C在点B右侧两种情况讨论，由线段中点的定义和线段和差关系可求AB的长．
【详解】
设，，
若点C 在线段AB 上，则，
点O 为AB 的中点，
解析：4或36
【解析】
【分析】
分点C 在线段AB 上，若点C 在点B 右侧两种情况讨论，由线段中点的定义和线段和差关系可求AB 的长．
【详解】
解：
AC 2BC =，
∴设BC x =，AC 2x =，
若点C 在线段AB 上，则AB AC BC 3x =+=，
点O 为AB 的中点，
3AO BO x 2∴==，x CO BO BC 6x 12AB 312362
∴=-==∴=∴=⨯= 若点C 在点B 右侧，则AB BC x ==，
点O 为AB 的中点，
x AO BO 2∴==，3CO OB BC x 6x 4AB 42
∴=+==∴=∴= 故答案为4或36
【点睛】 本题考查两点间的距离，线段中点的定义，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键．
18．-2
【解析】
【分析】
根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）列出方程，求出n ，m 的值，再代入代数式计算即可．
【详解】
根据题意得m+1=3，n=4，
解得m=2，n=4．
则m-
解析：-2
【解析】
【分析】
根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）列出方程，求出n ，m 的值，再代入代数式计算即可．
根据题意得m+1=3，n=4，
解得m=2，n=4．
则m-n=2-4=-2．
故答案为-2．
【点睛】
本题考查了同类项的定义，同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同，是易混点．
19．【解析】
【分析】
根据合并同类项，系数相加，字母及指数不变，可得答案．
【详解】
解：，
故答案为：．
【点睛】
本题考查合并同类项，熟记合并同类项的法则是解题的关键．
解析：5()-a b
【解析】
【分析】
根据合并同类项，系数相加，字母及指数不变，可得答案．
【详解】
解：3()4()2()(342)()5()-+---=+--=-a b a b a b a b a b ，
故答案为：5()-a b ．
【点睛】
本题考查合并同类项，熟记合并同类项的法则是解题的关键．
20．【解析】
【分析】
将男生占的比例：，乘以总人数就是男生的人数.
【详解】
男生占的比例是，则男生人数为55%，
故答案是55%.
【点睛】
本题列代数式的关键是正确理解题文中的关键词，从而明确其
解析：55%m
【解析】
【分析】
-，乘以总人数就是男生的人数.
将男生占的比例：145%
【详解】
-=，则男生人数为55%m，
男生占的比例是145%55%
故答案是55%m.
【点睛】
本题列代数式的关键是正确理解题文中的关键词，从而明确其中的运算关系，正确地列出代数式.
21．2a2b
【解析】
【分析】
根据合并同类项法则化简即可．
【详解】
故答案为：
【点睛】
本题考查了合并同类项，解题的关键是熟练运用合并同类项的法则，本题属于基础题型．
解析：2a2b
【解析】
【分析】
根据合并同类项法则化简即可．
【详解】
()
2222
﹣﹣．
7a b5ba=75a b=2a b
2a b
故答案为：2
【点睛】
本题考查了合并同类项，解题的关键是熟练运用合并同类项的法则，本题属于基础题型．22．x=-7
【解析】
去分母得，2（x+5）=x+3，
去括号得，2x+10=x+3
移项合并同类项得，x=-7.
解析：x=-7
【解析】
去分母得，2（x+5）=x+3，
去括号得，2x+10=x+3
移项合并同类项得，x=-7.
23．5．
【解析】
【分析】
利用有理数的减法运算即可求得答案．
【详解】
解：每头猪超过100kg的千克数记作正数，不足100kg的千克数记作负数．那么9 8.5对应的数记为﹣1.5．
故答案为：﹣1.
解析：5．
【解析】
【分析】
利用有理数的减法运算即可求得答案．
【详解】
解：每头猪超过100kg的千克数记作正数，不足100kg的千克数记作负数．那么98.5对应的数记为﹣1.5．
故答案为：﹣1.5．
【点睛】
本题考查了“正数”和“负数”..解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．依据这一点可以简化数的求和计算．
24．-7
【解析】
【分析】
先根据题意求出a的值，再依此求出b的值.
【详解】
解：根据题意得：a=32-（-2）=11，
则b=(-2)2-11=-7．
故答案为：-7.
【点睛】
本题考查探索与表
解析：-7
【解析】
【分析】
先根据题意求出a的值，再依此求出b的值.
【详解】
解：根据题意得：a=32-（-2）=11，
则b=(-2)2-11=-7．
故答案为：-7.
【点睛】
本题考查探索与表达规律——数字类规律探究. 熟练掌握变化规律，根据题意求出a和b是解决问题的关键．
三、压轴题
25．(1) a=-24，b=-10，c=10；(2) 点P的对应的数是-44
3
或4；(3) 当Q点开始运动后第
6、21秒时，P、Q两点之间的距离为8，理由见解析
【解析】
【分析】
（1）根据绝对值和偶次幂具有非负性可得a+24=0，b+10=0，c-10=0，解可得a、b、c的值；
（2）分两种情况讨论可求点P的对应的数；
（3）分类讨论：当P点在Q点的右侧，且Q点还没追上P点时；当P在Q点左侧时，且Q点追上P点后；当Q点到达C点后，当P点在Q点左侧时；当Q点到达C点后，当P 点在Q点右侧时，根据两点间的距离是8，可得方程，根据解方程，可得答案．
【详解】
（1）∵|a+24|+|b+10|+（c-10）2=0，
∴a+24=0，b+10=0，c-10=0，
解得：a=-24，b=-10，c=10；
（2）-10-（-24）=14，
①点P在AB之间，AP=14×
2
21
=
28
3
，
-24+28
3
=-
44
3
，
点P的对应的数是-44
3
；
②点P在AB的延长线上，AP=14×2=28，
-24+28=4，
点P的对应的数是4；
（3）∵AB=14，BC=20，AC=34，
∴t P=20÷1=20（s），即点P运动时间0≤t≤20，
点Q到点C的时间t1=34÷2=17（s），点C回到终点A时间t2=68÷2=34（s），当P点在Q点的右侧，且Q点还没追上P点时，2t+8=14+t，解得t=6；
当P在Q点左侧时，且Q点追上P点后，2t-8=14+t，解得t=22＞17（舍去）；
当Q点到达C点后，当P点在Q点左侧时，14+t+8+2t-34=34，t=46
3
＜17（舍去）；
当Q点到达C点后，当P点在Q点右侧时，14+t-8+2t-34=34，解得t=62
3
＞20（舍去），
当点P到达终点C时，点Q到达点D，点Q继续行驶（t-20）s后与点P的距离为8，此时
2（t -20）+（2×20-34）=8，
解得t =21；
综上所述：当Q 点开始运动后第6、21秒时，P 、Q 两点之间的距离为8．
【点睛】
此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，掌握非负数的性质，再结合数轴解决问题．
26．(1)230元;(2) 790元或者810元;(3) 400，55%.
【解析】
【分析】
()1可对照表格计算，500元的商品打折后为250元，再享受20元抵扣金额，即可得出实际付款；
()2实际付款375元时，应考虑到20037520400≤+<与40037530600≤+<这两种情况的存在，所以分这两种情况讨论；
()3根据优惠率的定义表示出四个范围的数据，进行比较即可得结果．
【详解】
解：()1由题意可得：顾客的实际付款()500500150%20230⎡⎤=-⨯-+=⎣⎦
故购买一件标价为500元的商品，顾客的实际付款是230元．
()2设商品标价为x 元．
20037520400≤+<与40037530600≤+<两种情况都成立，于是分类讨论
①抵扣金额为20元时，1x 203752
-=，则x 790= ②抵扣金额为30元时，1x 303752
-=，则x 810= 故当实际付款375元，那么它的标价为790元或者810元．
()3设商品标价为x 元，抵扣金额为b 元，则 优惠率1x b 1b 2100%x 2x
+=⨯=+ 为了得到最高优惠率，则在每一范围内x 均取最小值，可以得到
2030405040080012001600
>>> ∴当商品标价为400元时，享受到最高的优惠率1155%220
=
+= 故答案为400，55%
【点睛】
本题考查的是日常生活中的打折销售问题，运用一元一次方程解决问题时要抓住未知量，明确等量关系列出方程是关键．
27．（1）-20，10-5t ；（2）线段MN 的长度不发生变化，都等于15．（3）13秒或17秒
【解析】
【分析】
(1)根据已知可得B 点表示的数为10-30；点P 表示的数为10-5t ；
(2)分类讨论：①当点P 在点A 、B 两点之间运动时，②当点P 运动到点B 的左侧时，利用中点的定义和线段的和差易求出MN ． (3) 分①点P 、Q 相遇之前，②点P 、Q 相遇之后，根据P 、Q 之间的距离恰好等于2列出方程求解即可；
【详解】
解：（1））∵点A 表示的数为10，B 在A 点左边，AB=30，
∴数轴上点B 表示的数为10-30=-20；
∵动点P 从点A 出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t （t ＞0）秒，
∴点P 表示的数为10-5t ；
故答案为-20，10-5t ；
（2）线段MN 的长度不发生变化，都等于15．理由如下：
①当点P 在点A 、B 两点之间运动时，
∵M 为线段AP 的中点，N 为线段BP 的中点，
∴MN=MP+NP=AP+BP=（AP+BP ）=AB=15；
②当点P 运动到点B 的左侧时：
∵M 为线段AP 的中点，N 为线段BP 的中点，
∴MN=MP-NP=AP-BP=（AP-BP ）=AB=15，
∴综上所述，线段MN 的长度不发生变化，其值为15．
（3）若点P 、Q 同时出发，设点P 运动t 秒时与点Q 距离为4个单位长度．
①点P 、Q 相遇之前，
由题意得4+5t=30+3t ，解得t=13；
②点P 、Q 相遇之后，
由题意得5t-4=30+3t ，解得t=17．
答：若点P 、Q 同时出发，13或17秒时P 、Q 之间的距离恰好等于4；
【点睛】
本题考查了数轴一元一次方程的应用，用到的知识点是数轴上两点之间的距离，关键是根据题意画出图形，注意分两种情况进行讨论．
28．（1）3456;45678S S =+++=++++ ;(2) 方法不唯一，见解析；（3）方法不唯一，见解析
【解析】
【分析】
先找出前几项的钢管数，在推出第n项的钢管数.
【详解】
（1）3456;45678
S S
=+++=++++
（2）方法不唯一，例如：
12
S=+1233
S=+++123444
S=+++++12345555
S=+++++++（3）方法不唯一，例如：
()()
12 (2)
S n n n n
=++++++
()()
()()
=.....12.....
1
11
2
n n n n
n n n n
+++++++
=+++
()
3
1
2
n n
=+
【点睛】
此题主要考察代数式的规律探索及求和，需要仔细分析找到规律.
29．（1）①t=3；②见解析；（2）β=α+60°；（3）t=5时，射线OC第一次平分∠MON.【解析】
【分析】
（1）根据角平分线的性质以及余角补角的性质即可得出结论；
（2）根据∠NOC=∠AOC－∠AON=90°－∠MOC即可得到结论；
（3）分别根据转动速度关系和OC平分∠MON列方程求解即可．
【详解】
（1）①∵∠AOC=30°，OM平分∠BOC，∴∠BOC=2∠COM=2∠BOM=150°，
∴∠COM=∠BOM=75°．
∵∠MON=90°，∴∠CON=15°，∠AON+∠BOM=90°，∴∠AON=∠AOC﹣∠CON=30°﹣15°=15°，∴∠AON=∠CON，∴t=15°÷3°=5秒；
②∵∠CON=15°，∠AON=15°，∴ON平分∠AOC．
（2）∵∠AOC=30°，∴∠NOC=∠AOC－∠AON=90°－∠MOC，∴30°－α=90°－β，
∴β=α+60°；
（3）设旋转时间为t秒，∠AON=5t，∠AOC=30°+8t，∠CON=45°，
∴30°+8t=5t+45°，∴t=5．
即t=5时，射线OC第一次平分∠MON．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用以及角的计算，关键是应该认真审题并仔细观察图形，找到各个量之间的关系求出角的度数是解题的关键．
30．（1）-2；1；7；（2）4；（3）3+3t；9+5t；6+2t；（4）3.
【解析】
【分析】
（1）利用|a+2|+（c﹣7）2＝0，得a+2＝0，c﹣7＝0，解得a，c的值，由b是最小的正整数，可得b＝1；
（2）先求出对称点，即可得出结果；
（3）分别写出点A、B、C表示的数为，用含t的代数式表示出AB、AC、BC即可；（4）由点B为AC中点，得到AB=BC，列方程，求解即可．
【详解】
（1）∵|a+2|+（c﹣7）2＝0，∴a+2＝0，c﹣7＝0，解得：a＝﹣2，c＝7．
∵b是最小的正整数，∴b＝1．
故答案为﹣2，1，7．
（2）（7+2）÷2＝4.5，对称点为7﹣4.5＝2.5，2.5+（2.5﹣1）＝4．
故答案为4．
（3）点A表示的数为：－2－t，点B表示的数为：1+2t，点C表示的数为：7+4t，则
AB＝t+2t+3＝3t+3，AC＝t+4t+9＝5t+9，BC＝2t+6．
故答案为3t+3，5t+9，2t+6．
（4）∵点B为AC中点，∴AB=BC，∴3t+3=2t+6，解得：t=3．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用、数轴及两点间的距离，解题的关键是利用数轴的特点能求出两点间的距离．
31．（1）16；（2）①t的值为3或14
3
秒；②存在，P表示的数为
31
4
.
【解析】
【分析】
（1）由数轴可知，AB=3,则CD=6,所以D表示的数为16，
（2）①当运动时间是t秒时，在运动过程中，B点表示的数为3+2t,A点表示的数为2t,
C点表示的数为10-t，D点表示的数为16-t，分情况讨论两条线段重叠部分是2个单位长度
解答即可；②分情况讨论当t=3秒, t=14
3
秒时，满足3
BD PA PC
-=的点P, 注意P为线段
AB上的点对x的值的限制.
（1）16
（2）①在运动过程中，B 点表示的数为3+2t,A 点表示的数为2t,C 点表示的数为10-t ，D 点表示的数为16-t.
当BC ＝2，点B 在点C 的右边时，
由题意得：32-10-2BC t t =+=（），
解得：t ＝3，
当AD=2，点A 在点D 的左边时，
由题意得：16--22AD t t ==，
解得：t ＝143
． 综上，t 的值为3或
143秒 ②存在，理由如下:
当t=3时，A 点表示的数为6，B 点表示的数为9，C 点表示的数为7，D 点表示的数为13. 则13-94-6|-7|BD PA x PC x ====，，，
-3BD PA PC =，
()4--6|-7|x x ∴=， 解得：314x =或112， 又P 点在线段AB 上，则69x ≤≤
314
x ∴=. 当143t =时，A 点表示的数为283，B 点表示的数为373，C 点表示的数为163
，D 点表示的数为343
. 则37343816-1-|-|3333BD PA x PC x =
===，，， -3BD PA PC =，
∴ 28161--|-|33x x ⎛⎫= ⎪⎝⎭
， 解得：7912x =或176， 又283733
x ≤≤， x ∴无解 综上，P 表示的数为
314.
本题考查了一元一次方程的应用以及数轴，解题的关键是：(1)由路程=速度×时间结合运动方向找出运动t 秒时点A 、B 、C 、D 所表示的数,(2)根据3BD PA PC -=列出关于t 的含绝对值符号的一元一次方程．
32．（1）2或10；（2）当t 为5秒、10秒或7.5秒时，P 、A 和B 中恰有一个点为其余两点的优点．
【解析】
【分析】
（1）设所求数为x ，根据优点的定义分优点在M 、N 之间和优点在点N 右边，列出方程解方程即可；（2）根据优点的定义可知分三种情况：①P 为（A ，B ）的优点；②P 为（B ，A ）的优点；③B 为（A ，P ）的优点．设点P 表示的数为x ，根据优点的定义列出方程，进而得出t 的值．
【详解】
解：（1）设所求数为x ，
当优点在M 、N 之间时，由题意得x ﹣（﹣2）=2（4﹣x ），解得x=2；
当优点在点N 右边时，由题意得x ﹣（﹣2）=2（x ﹣4），解得：x=10；
故答案为：2或10；
（2）设点P 表示的数为x ，则PA=x+20，PB=40﹣x ，AB=40﹣（﹣20）=60，
分三种情况：
①P 为（A ，B ）的优点．
由题意，得PA=2PB ，即x ﹣（﹣20）=2（40﹣x ），
解得x=20，
∴t=（40﹣20）÷4=5（秒）；
②P 为（B ，A ）的优点．
由题意，得PB=2PA ，即40﹣x=2（x+20），
解得x=0，
∴t=（40﹣0）÷4=10（秒）；
③B 为（A ，P ）的优点．
由题意，得AB=2PA ，即60=2（x+20）
解得x=10，
此时，点P 为AB 的中点，即A 也为（B ，P ）的优点，
∴t=30÷4=7.5（秒）；
综上可知，当t 为5秒、10秒或7.5秒时，P 、A 和B 中恰有一个点为其余两点的优点．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用及数轴，解题关键是要读懂题目的意思，理解优点的定义，找出合适的等量关系列出方程，再求解．。