青岛版2019----2020学年度第一学期第一次月考八年级数学试卷

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青岛版2019----2020学年度第一学期第一次月考
八年级数学试卷
一、单选题
1．（3分）若一个等腰三角形的两边长分别为2和4，则这个等腰三角形的周长是为（ ） A ．8
B ．10
C ．8或10
D ．6或12
2．（3分）如图，已知AB AD =，那么添加下列一个条件后，仍无法判定ABC ADC ∆≅∆的是( )
A.90B D ∠=∠=︒
B.BAC DAC ∠=∠
C.CB CD =
D.BCA DCA ∠=∠
3．（3分）在ABC ∆中，AB AC =，AB 的垂直平分线交AB 于D 点，交直线AC 于点E ，80AEB ︒∠=，那么EBC ∠等于（ ） A ．15︒
B ．25︒
C ．15︒或75︒
D ．25︒或85︒
4．（3分）如图AE //DF ，CE //BF ，要使EAC ≌FDB ，需要添加下列选项中的
( )
A ．A D ∠∠=
B ．E F ∠∠=
C ．AB BC =
D ．AB CD =
5．（3分）如图，△ABC 中，AB= 4，AC= 7，BD 、CD 分别平分∠ABC 、∠ACB ，过点D 作直线平行于BC ，交AB 、AC 于E 、F ，则△AEF 的周长为（ ）
A.9
B.11
C.15
D.18
6．（3分）如果一个等腰三角形的一个角为30º，则这个三角形的顶角为（ ） A ．120º B ．30º C ．120º或30º D ．90º
7．（3分）如图，OA=OB ，OC=OD ，若∠O=45°，∠C=30°，则∠OBD 等于（ ）
A ．75°
B ．105°
C ．90°
D ．120°
8．（3分）若等腰三角形的顶角为α，则它一腰上的高与底边的夹角等于（ ） A.α 2
B.α
902
+
C.α
902
-
D. 90α+
9．（3分）下列图形中：①线段；②有一个角是30°的直角三角形；③角；④等腰三角形，其中一定是轴对称图形有（ ）个 A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个
10．（3分）如图，BC 的垂直平分线分别交AB 、BC 于点D 和点E ，连接CD ，AC ＝DC ，∠B ＝25°，则∠ACD 的度数是（ ）．
A ．50°
B ．60°
C ．80°
D ．100°
二、填空题
11．（4分）如图，已知点P 是射线ON 上一动点（即P 可在射线ON 上运动），∠AON=45°，当∠A=________时，△AOP 为等腰三角形．
12．（4分）如图所示，BA ⊥CA ，AB ∥CD ，AB ＝CE ，AC ＝CD ，则△ABC ≌______，理由是_____，所以∠ABC ＝______，∠ACB ＝______，由此可知BC 与DE 的位置关系为__________.
13．（4分）线段、角、三角形、圆中，其中轴对称图形有_____个．
14．（4分）已知点P 在线段AB 的垂直平分线上，P A ＝4cm ，则PB ＝_____cm ． 15．（4分）如图，OP 平分∠MON ，PA ⊥ON 于点A ，点Q 是射线OM 上的一个动点，若PA=2，则PQ 范围是____．
16．（4分）如图，O 是△ABC 内一点，OD ⊥BC 于点D ，OE ⊥AB 于点E ，OF ⊥AC 于点F ，且OD ＝OE ＝OF ，若∠A ＝70°，则∠BOC ＝___________.
17．（4分）如图，AB ∥CD ，AD ∥BC ，OE=OF ，图中全等三角形共有_____对．
18．（4分）如图，已知△DAC ，△EBC 均是等边三角形，点A,C,B 在同一条直线上，AE ，BD 分别与CD ，CE 交于点M ，N ，下列结论：①△ACE ≌△DCB ； ②CM=CN ；③AC=DN ；④∠DAE=∠DBC.其中正确的结论有________________.
三、解答题
19．（8分）已知：如图，AB=AC，BD⊥AC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，BD、CE 相交于点F，求证：DF=EF．
20．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，D是△ABC内一点，且BD＝DC.
求证：∠ABD＝∠ACD.
21．（8分）如图，已知AD AE
=，AB AC
=．
()1求证：B C
∠=∠；
()2若50
A
∠=，问ADC经过怎样的变换能与AEB重合？
22．（8分）如图，把一张长方形纸片ABCD 沿AF 折叠，使B 点落在B'处，若
ADB 20∠=，那么BAF ∠应为多少度时才能使AB'//BD ？
23．（8分）已知：AD 是
的中线，AE=EF ．求证：AC=BF ．
24．（9分）如图，将△ABC 绕点A 顺时针旋转得到△ADE （点B ，C 的对应点分别是D ，E ），当点E 在BC 边上时，连接BD ，若∠ABC ＝30°，∠BDE ＝10°，求∠EAC ．
25．（9分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC 和△DEF （顶点为网格线的交点），以及过格点的直线l ．
（1）将△ABC 向右平移两个单位长度，再向下平移两个单位长度，画出平移后的三角形．
（2）画出△DEF 关于直线l 对称的三角形． （3）填空：∠C +∠E ＝ ．
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参考答案
1．B
【解析】
【详解】
当2为底时，其它两边都为4、4可以构成三角形，周长为10；
当2为腰时，其它两边为2和4，因为2+2＝4，所以不能构成三角形，故舍去．
∴答案只有10．
故选B．
【点睛】
本题主要考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；对于底和腰不等的等腰三角形，若条件中没有明确哪边是底哪边是腰时，应在符合三角形三边关系的前提下分类讨论．2．D
【解析】
【分析】
本题要判定△ABC≌△ADC，已知AB=AD，AC是公共边，具备了两组边对应相等，故添加CB=CD、∠BAC=∠DAC、∠B=∠D=90°后可分别根据SSS、SAS、HL能判定
△ABC≌△ADC，而添加∠BCA=∠DCA后则不能．
【详解】
解：A、添加∠B=∠D=90°，根据HL，能判定△ABC≌△ADC；
B、添加∠BAC=∠DAC，根据SAS，能判定△ABC≌△ADC；
C、添加CB=CD，根据SSS，能判定△ABC≌△ADC；
D、添加∠BCA=∠DCA时，为SSA，则不能判定△ABC≌△ADC；
故选择：D.
【点睛】
本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
3．C
【解析】
【分析】
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分两种情况：BAC ∠为锐角，BAC ∠为钝角，根据线段垂直平分线的性质可求出AE BE =，然后根据三角形内角和定理即可解答． 【详解】 分两种情况讨论：
①当∠BAC 为锐角时，如图1．
∵ DE 垂直平分AB ∴， AE BE =∴， BAC ABE ．∠=∠ 80AEB ︒∠=∴， 50BAC ABE ︒∠=∠=．
AB AC =∴， 18050652
ABC ︒︒
︒-∠==∴， 15EBC ABC ABE ︒∠=∠-∠=
②当∠BAC 为钝角时，如图2．
∵DE 垂直平分AB ∴， AE BE =∴， BAE ABE ∠=∠． 80AEB ︒∠=∴， 50BAE EBA ︒∠=∠=∴， 130BAC ︒∠=．
AB AC =∴， 18013025
2
ABC ︒︒
︒-∠==∴， 75EBC EBA ABC ︒∠=∠+∠=．
故选C ．
【点睛】
本题考查了线段的垂直平分线及等腰三角形的判定和性质．线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等． 4．D 【解析】 【分析】
依据AE //DF ，CE //BF ，即可得到A D ∠∠=，ACE DBF ∠∠=，根据两角及其夹边分别对应相等的两个三角形全等，即可得出结论． 【详解】
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解：
AE //DF ，CE //BF ，
A D ∠∠∴=，ACE DBF ∠∠=， ∴要使EAC ≌FD
B ，还需要A
C B
D =，
∴当AB CD =时，可得AB BC BC CD +=+，即AC BD =，
故选：D ． 【点睛】
考查全等三角形的判定，两角及其夹边分别对应相等的两个三角形全等，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键． 5．B 【解析】 【分析】
根据角平分线的定义得到∠EBD=∠DBC ，根据平行线的性质得到∠EDB=∠DBC ，等量代换得到∠EDB=∠EBD ，求得BE=DE ，同理DF=CF ，即可得到结论． 【详解】
解：∵BD 平分∠ABC ， ∴∠EBD=∠DBC ， ∵EF ∥BC ， ∴∠EDB=∠DBC ， ∴∠EDB=∠EBD ， ∴BE=DE ， 同理DF=CF ，
∴△AEF 的周长=AE+EF+AF=AE+BE+AF+CF=AB+AC=11， 故选：B ． 【点睛】
本题考查了等腰三角形的判定与性质，平行线性质，熟练掌握等腰三角形的判定与性质是解题的关键． 6．C ． 【解析】
试题分析：当30°角是顶角时，顶角=30°；当30°角是底角时，顶角=180°﹣30°﹣30°=120°；故选C ．
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考点：1．等腰三角形的性质；2．分类讨论． 7．B 【解析】 【分析】
根据全等三角形的判定和性质和三角形的内角和即可得到结论． 【详解】
在△AOC 与△BOD 中，
OA OB O O OC OD =⎧⎪
∠=∠⎨⎪=⎩
， ∴△AOC ≌△BOD （SAS ）， ∴∠D=∠C=30°，
∴∠OBD=180°-45°-30°=105°， 故选：B ． 【点睛】
本题考查了全等三角形的判定和性质，三角形的内角和，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键． 8．A 【解析】 【分析】
先根据三角形内角和定理求出底角的度数，再利用直角三角形两锐角互余即可求出. 【详解】
根据题意，底角=1
180)902
2
α
α-=-（，
所以夹角为9090)2
2
α
α
-
-=
（.
所以A 选项是正确的. 【点睛】
本题主要考查等腰三角形的性质，三角形内角和定理和直角三角形的性质. 9．C 【解析】
【分析】
根据轴对称图形的概念对每个图形分析判断即可得解．
【详解】
①线段；②有一个角是30°的直角三角形；③角；④等腰三角形，其中一定是轴对称图形是：①线段；③角；④等腰三角形共3个．
故选C．
【点睛】
本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．10．C．
【解析】
试题分析：因为DE垂直平分BC，所以DC=DB，所以∠B=∠DCB=25°，所以∠CDA=∠B+∠DCB=50°，因为AC＝DC，所以∠CDA=∠A=50°，所以∠ACD=180°-50°-50°=80°．故选C．
考点：1．线段垂直平分线的性质；2．三角形内角和定理．
11．45°或67.5°或90°
【解析】
【分析】
若△AOP为等腰三角形则有AO=AP、AO=OP和OP=AP三种情况，分别利用等腰三角形的两底角相等可求得∠A的值．
【详解】
若△AOP为等腰三角形则有AO=AP、AO=OP和OP=AP三种情况，
①当AO=AP时，则有∠O=∠APO=45°，
∴∠A=90°；
②当AO=OP时，则∠A=∠APO=18045
2
︒-︒
=67.5°；
③当OP=AP时，则∠A=∠AON=45°，
综上可知∠A为45°或67.5°或90°，
故答案为：45°或67.5°或90°．
【点睛】
本题主要考查等腰三角形的判定，掌握等腰三角形的两底角相等是解题的关键．
12．△CED SAS ∠CED ∠CDE 互相垂直
【解析】
∵BA ⊥CA ，
∴∠BAC=90°，
∵AB ∥CD ，
∴∠ACD=∠BAC=90°，
在△ACB 和△CDE 中，
90AB CE ACD BAC AC CD ⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪⎩
＝＝ ，
∴△ABC ≌△ECD(SAS),
∴∠ABC ＝∠CED ，∠ACB ＝∠CDE ，
又因∠ACB +∠B CD=90°，
∴∠CDE +∠B CD=90°，
∴BC ⊥DE.
故答案为： △CED ；SAS ；∠CED ；∠CDE ；互相垂直.
13．3．
【解析】
试题分析：此题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．据此对几个常见图形进行判断．
解：线段的垂直平分线所在的直线是对称轴，故此图形是轴对称图形，符合题意； 角的平分线所在的直线就是对称轴，故此图形是轴对称图形，符合题意；
三角形形状无法确定，故此图形不一定是轴对称图形，故不符合题意；
圆的任何一条半径都是对称轴，故此图形是轴对称图形，符合题意．
故轴对称图形共有3个．
故答案为：3．
考点：轴对称图形．
14．4cm
【解析】
【分析】
根据线段垂直平分线的性质即可求解．
【详解】
解：∵点P在线段AB的垂直平分线上，
∴PB＝P A，
∵P A＝4cm，
∴PB＝4cm．
故答案为:4cm．
【点睛】
本题考查线段垂直平分线的性质，掌握线段垂直平分线上的任意一点，到线段两端点的距离相等是解题的关键．
15．大于等于2
【解析】PQ垂直OM时，PQ=P A=2最小，所以PQ范围是大于等于2.
16．125°
【解析】
试题分析：根据题意可知OB平分∠ABC，OC平分∠ACB，根据∠A=70°可得：
∠ABC+∠ACB=110°，则∠OBC+∠OCB=55°，则∠BOC=180°-55°=125°．
17．有6对
【解析】
分析：在如上图形中可知相交的两直线和四边形的边长所组成的三角形全等，然后得到结论，再找其它的三角形由易到难．
详解：∵AD∥BC，OE=OF，
∴∠FAC=∠BCA，
又∠AOF=∠COE，
∴△AFO≌△CEO，
∴AO=CO，
进一步可得△AOD≌△COB，△FOD≌△EOB，△ACB≌△ACD，△ABD≌△DCB，
△AOB≌△COD
共有6对．
故答案为：6
点睛：考查全等三角形的判定，做题时要从已知开始思考结合全等的判定方法由易到难找寻，注意顺序别遗漏．
18．①②④
【解析】
∵△DAC，△EBC均是等边三角形，
∴AC=DC，CE=CB，∠ACD=∠ECB=60°，
∴∠ACD+∠DCE=∠ECB+∠DCE，即∠ACE=∠DCB，
∴△ACE≌△DCB，（即①正确）
∴∠EAC=∠BDC，
∵∠ACD=∠ECB=60°，点A、C、B在同一直线上，
∴∠DCE=∠ACD=60°，
又∵AC=DC，
∴△AMC≌△DNC，
∴CM=CN（即②正确），AM=DN，
∵AC≠AM，
∴AC≠DN，（即③错误）；
∵△ACE≌△DCB，
∴∠DBC=∠AEC，
∵∠DCE=∠ADC=60°，
∴AD∥CE，
∴∠DAE=∠AEC，
∴∠DAE=∠DBC.（即④正确）.
综上所述，正确的结论有①②④.
19．证明见解析．
【解析】试题分析：求出∠CDF=∠FEB=∠BDA=∠CEA=90°，求出∠C=∠B，证
△CEA≌△BDA，推出AD=AE，求出CD=BE，证出△CDF≌△BEF即可．
试题解析：∵BD ⊥AC ，CE ⊥AB ，
∴∠CDF=∠FEB=∠BDA=∠CEA=90°，
∵∠CFD=∠BFE ，
∴∠C=∠B （三角形内角和定理），
在△CEA 和△BDA 中
={= CAE BDA
C B
AC AB ∠∠∠∠=
∴△CEA ≌△BDA ，
∴AD=AE ，
∵AC=AB ，
∴CD=BE ，
在△CDF 和△BEF 中
={ =C B
CD BE CDF BEF
∠∠=∠∠
∴△CDF ≌△BEF ，
∴DF=EF ．
考点：全等三角形的判定与性质．
视频
20．证明见解析
【解析】试题分析：先根据等腰三角形的性质可得∠ABC =∠ACB ，∠DBC ＝∠DCB ，再根据角的和差关系即可求解．
试题解析：证明：
∵AB ＝AC ，∴∠ABC ＝∠ACB ．∵BD ＝CD ，∴∠DBC ＝∠DCB ，∴∠ABC －∠DBC ＝∠ACB －∠DCB ，即∠ABD ＝∠ACD ．
点睛：本题考查了等腰三角形的性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．
视频
21．(1)见解析；（2）先将ADC 绕点A 逆时针旋转50，再将ADC 沿直线AE 对折，即可得ADC 与AEB 重合．或先将ADC 绕点A 顺时针旋转50，再将ADC 沿直线AB 对折，即可得ADC 与AEB 重合
【解析】
【分析】
（1）要证明∠B=∠C ，可以证明它们所在的三角形全等，即证明△ABE ≌△ACD ；已知两边和它们的夹角对应相等，由SAS 即可判定两三角形全等．
（2）因为△ABE ≌△ACD ，公共点A ，对应线段CD 与BE 相交，所以要通过旋转，翻折两次完成．
【详解】
()1在AEB 与ADC 中，AB AC =，A A ∠=∠，AE AD =；
∴AEB ADC ≅，
∴B C ∠=∠．
()2先将ADC 绕点A 逆时针旋转50，
再将ADC 沿直线AE 对折，即可得ADC 与AEB 重合．
或先将ADC 绕点A 顺时针旋转50，
再将ADC 沿直线AB 对折，即可得ADC 与AEB 重合．
【点睛】
本题主要考查全等三角形的判定方法．证明全等寻找条件时，要善于观察题目中的公共角，公共边．
22．BAF ∠应为55°时才能使'//AB BD
【解析】
【分析】
根据折叠的性质得到∠B′AF=∠BAF ，要AB′∥BD ，则要有∠B′AD=∠ADB=20°，从而得到∠B′AB=20°+90°=110°，即可求出∠BAF ．
【详解】 解：长方形纸片ABCD 沿AF 折叠，使B 点落在B'处，
B'AF BAF ∠∠∴=，
AB'//BD ，
B'AD ADB 20∠∠∴==，
B'AB 2090110∠∴=+=，
BAF 110255∠∴=÷=．
BAF ∠∴应为55度时才能使AB'//BD ．
【点睛】
本题主要考查了翻折变换的性质及其应用问题；灵活运用平行线的判定是解题的关键. 23．见解析.
【解析】
【分析】
延长AD 到M ，使AD ＝DM ，连接BM ，根据SAS 证△ADC ≌△MDB ，推出BM ＝AC ，∠CAD ＝∠M ，根据AE ＝EF ，推出∠CAD ＝∠AFE ＝∠BFD ，求出∠BFD ＝∠M ，再根据等腰三角形的性质证明即可．
【详解】
证明：延长AD 到M ，使AD ＝DM ，连接BM ，
∵AD 是△ABC 中线，
∴CD ＝BD ，
∵在△ADC 和△MDB 中，
，
∴△ADC ≌△MDB （SAS ），
∴BM ＝AC ，∠CAD ＝∠M ，
∵AE ＝EF ，
∴∠CAD ＝∠AFE ，
∵∠AFE ＝∠BFD ，
∴∠BFD ＝∠CAD ＝∠M ，
∴BF ＝BM ＝AC ，即AC ＝BF ．
【点睛】
本题考查了三角形的中线，等腰三角形性质和判定，全等三角形的性质和判定等知识点，主要考查学生运用定理进行推理的能力．
24．∠EAC＝100°．
【解析】
【分析】
由旋转可得，△ABC≌△ADE，进而得出∠ABC＝∠ADE＝30°，AD＝AB，进而得到∠ADB ＝40°＝∠ABD，∠BAD＝100°，再根据∠BAC＝∠DAE，即可得到∠EAC＝∠DAB＝100°．【详解】
由旋转可得，△ABC≌△ADE，
∴∠ABC＝∠ADE＝30°，AD＝AB，
∵∠BDE＝10°，
∴∠ADB＝40°＝∠ABD，
∴∠BAD＝100°，
又∵△ABC≌△ADE，
∴∠BAC＝∠DAE，
∴∠EAC＝∠DAB＝100°．
【点睛】
本题主要考查了旋转的性质，解题时注意：旋转前、后的图形全等．
25．（1）作图见解析；（2）作图见解析；（3）45°．
【解析】
分析：(1)、将点A、B、C分别右移2个单位、下移2个单位得到其对应点，顺次连接即可
得；(2)、分别作出点D、E、F关于直线l的对称点，顺次连接即可得；(3)、连接A′F′，利用勾股定理逆定理证△A′C′F′为等腰直角三角形即可得．
详解：（1）△A′B′C′即为所求；
（2）△D′E′F′即为所求；
（3）如图，连接A′F′，∵△ABC≌△A′B′C′、△DEF≌△D′E′F′，
∴∠C+∠E=∠A′C′B′+∠D′E′F′=∠A′C′F′，
∵=
∴A′C′2+A′F′2=5+5=10=C′F′2，∴△A′C′F′为等腰直角三角形，
∴∠C+∠E=∠A′C′F′=45°，
点睛：本题主要考查作图-平移变换、轴对称变换，熟练掌握平移变换、轴对称变换及勾股定理逆定理是解题的关键．。