【易错题】七年级数学上期中一模试卷附答案 (3)

【易错题】七年级数学上期中一模试卷附答案 (3)
一、选择题
1．一个数的绝对值是3，则这个数可以是（）
A．3B．3-C．3或者3-D．1 3
2．x＝5是下列哪个方程的解（）
A．x+5＝0B．3x﹣2＝12+x
C．x﹣1
5
x＝6D．1700+150x＝2450
3．一年之中地球与太阳之间的距离随时间而变化，1个天文单位是地球与太阳之间的平均距离，即1.496亿km．用科学记数法表示1.496亿是（）
A．7
1.49610
⨯B．7
14.9610
⨯C．8
0.149610
⨯D．8
1.49610
⨯
4．如图，用火柴棒摆出一列正方形图案，第①个图案用了 4 根，第②个图案用了 12 根，第③个图案用了 24 根，按照这种方式摆下去，摆出第⑥个图案用火柴棒的根数是（）
A．84B．81C．78D．76
5．如图，O是直线AB上一点，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC，则下列说法错误的是（）
A．∠DOE为直角B．∠DOC和∠AOE互余
C．∠AOD和∠DOC互补D．∠AOE和∠BOC互补
6．十九大报告指出，我国目前经济保持了中高速增长，在世界主要国家中名列前茅，国内生产总值从54万亿元增长80万亿元，稳居世界第二，其中80万亿用科学记数法表示为( ) A．8×1012B．8×1013C．8×1014D．0.8×1013
7．已知∠1=18°18′，∠2=18.18°，∠3=18.3°，下列结论正确的是（）
A．∠1=∠3 B．∠1=∠2C．∠2=∠3D．∠1=∠2=∠3
8．一个多项式加上3y2－2y－5得到多项式5y3－4y－6，则原来的多项式为（）．
A．5y3+3y2+2y－1B．5y3－3y2－2y－6C．5y3+3y2－2y－1D．5y3－3y2－2y－1 9．我国古代数学的许多创新和发展都位居世界前列，如南宋数学家杨辉（约13世纪）所著的《详解九章算术》一书中，用如图的三角形解释二项和（a+b）n的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”．
根据“杨辉三角”请计算（a+b ）20的展开式中第三项的系数为（ ） A ．2017
B ．2016
C ．191
D ．190
10．如图，下列图形都是由面积为1的正方形按一定的规律组成，其中，第（1）个图形中面积为1的正方形有2个，第（2）个图形中面积为1的正方形有5个，第（3）个图形中面积为1的正方形有9个，…，按此规律．则第（6）个图形中面积为1的正方形的个数为（ ）
A ．20
B ．27
C ．35
D ．40 11．已知|m+3|与（n ﹣2）2互为相反数，那么m n 等于（ ） A ．6
B ．﹣6
C ．9
D ．﹣9 12．我县人口约为530060人，用科学记数法可表示为( )
A ．53006×
10人 B ．5.3006×
105人 C ．53×
104人 D ．0.53×
106人 二、填空题
13．一个圆柱的底面半径为R cm ，高为8cm ，若它的高不变，将底面半径增加了2cm ，体积相应增加了192πcm.则R=________.
14．有一列数，按一定规律排列成1,2,4,8,16,32,,---⋅⋅⋅其中某三个相邻数的积是124，则这三个数的和是_____．
15．某校春游，若包租相同的大巴13辆，那么就有14人没有座位；如果多包租1辆，那么就多了26个空位，若设春游的总人数为x 人，则列方程为_____
16．若一个角的余角是其补角的
1
3
，则这个角的度数为______. 17．小华在计算14a -时，误把“-”看成“+”，求得结果为5-，则
14a -=____________．
18．若多项式2x 2+3x+7的值为10，则多项式6x 2+9x ﹣7的值为_____． 19．观察一列数：12，25-，310，417- 526，6
37
-
…根据规律，请你写出第10个数是______.
20．若2a - + | b 2－9 | = 0，则ab = ____________
三、解答题
21．如图，直线AB 、CD 相交于O 点，AOC ∠与AOD ∠的度数比为4:5，
OE AB ⊥，OF 平分DOB ∠，求EOF ∠的度数.
22．如图，已知A 、B 、C 是数轴上的三点，点C 表示的数是6，点B 与点C 之间的距离是4，点B 与点A 的距离是12，点P 为数轴上一动点． （1）数轴上点A 表示的数为 ．点B 表示的数为 ；
（2）数轴上是否存在一点P ，使点P 到点A 、点B 的距离和为16，若存在，请求出此时点P 所表示的数；若不存在，请说明理由；
（3）点P 以每秒1个单位长度的速度从C 点向左运动，点Q 以每秒2个单位长度从点B 出发向左运动，点R 从点A 以每秒5个单位长度的速度向右运动，它们同时出发，运动的时间为t 秒，请求点P 与点Q ，点R 的距离相等时t 的值．
23．问题情境：
在平面直角坐标系xOy 中有不重合的两点()11,A x y 和点()22,B x y ，小明在学习中发现，若12x x =，则//AB y 轴，且线段AB 的长度为12y y -；若12y y =，则//AB x 轴，且线段AB 的长度为12x x -； （应用）：
（1）若点()1,1A -、()2,1B ，则//AB x 轴，AB 的长度为__________． （2）若点()1,0C ，且//CD y 轴，且2CD =，则点D 的坐标为__________． （拓展）：
我们规定：平面直角坐标系中任意不重合的两点()11,M x y ，()22,N x y 之间的折线距离为()1212,d M N x x y y =-+-；例如：图1中，点()1,1M -与点()1,2N -之间的折线
距离为()(),1112235d M N =--+--=+=． 解决下列问题：
（1）如图1，已知()2,0E ，若()1,2F --，则(),d E F __________； （2）如图2，已知()2,0E ，()1H t ,，若(),3d E H =，则t =__________． （3）如图3，已知()3,3P 的，点Q 在x 轴上，且三角形OPQ 的面积为3，则
(),d P Q =__________．
24．已知BAD ∠，点C 是AD 边上的一点，按要求画图，并保留作图痕迹．
（1）用尺规作图法在AD 的右侧以点C 为顶点作DCP DAB ∠=∠； （2）射线CP 与AB 的位置关系是____________，理由是____________． （3）画出表示点C 到AB 的距离的线段和表示点B 到AD 的距离的线段．
25．先化简，再求值：（2x 2﹣2y 2）﹣3（x 2y 2+x 2）+3（x 2y 2+y 2），其中x ＝﹣1，y ＝2．
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一、选择题 1．C 解析：C 【解析】
试题解析：∵一个数的绝对值是3，可设这个数位a ， ∴|a|=3， ∴a=±3 故选C ．
2．D
解析：D
【解析】
【分析】
依次解各个选项中的方程，找出解为x=5的选项即可．【详解】
A．解方程x+5=0得：x=-5，A项错误，
B．解方程3x-2=12+x得：x=7，B项错误，
C．解方程x-1
2
x=6得：x=
15
2
，C项错误，
D．解方程1700+150x=2450得：x=5，D项正确，
故选D．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的解，正确掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键．
3．D
解析：D
【解析】
分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
详解：数据1.496亿用科学记数法表示为1.496×108．
故选D．
点睛：本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
4．A
解析：A
【解析】
【分析】
图形从上到下可以分成几行，第n个图形中，竖放的火柴有n（n+1）根，横放的有n
（n+1）根，因而第n个图案中火柴的根数是：n（n+1）+n（n+1）=2n（n+1）．把n=6代入就可以求出．
【详解】
解：设摆出第n个图案用火柴棍为S n．
①图，S1=1×（1+1）+1×（1+1）；
②图，S2=2×（2+1）+2×（2+1）；
③图，S3=3×（3+1）+3×（3+1）；
…；
第n个图案，S n=n（n+1）+n（n+1）=2n（n+1）．
则第⑥个图案为：2×6×（6+1）=84．
故选A．
【点睛】
本题考查了规律型：图形的变化，此题注意第n个图案用火柴棍为2n（n+1）．
5．D
解析：D
【解析】
【分析】
根据角平分线的性质，可得∠BOD＝∠COD，∠COE＝∠AOE，再根据余角和补角的定义求解即可．
【详解】
解：∵OD平分∠BOC，OE平分∠AOC，
∴∠BOD＝∠COD＝1
2
∠BOC，∠AOE＝∠COE＝
1
2
∠AOC，
∵∠AOC+∠COB＝180°，∴∠COE+∠COD＝90°，
A、∠DOE为直角，说法正确；
B、∠DOC和∠AOE互余，说法正确；
C、∠AOD和∠DOC互补，说法正确；
D、∠AOE和∠BOC互补，说法错误；
故选D．
【点睛】
本题考查了余角和补角的知识，解答本题的关键是理解余角和补角的定义，掌握角平分线的性质．
6．B
解析：B
【解析】
80万亿用科学记数法表示为8×1013．
故选B．
点睛：本题考查了科学计数法，科学记数法的表示形式为10n
a⨯的形式,其中
110
a
≤< ,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数. 7．A
解析：A
【解析】
【分析】
根据小单位化大单位除以进率，可化成相同单位的角，根据有理数的大小比较，可得答案．
【详解】
∠1=18°18′=18.3°=∠3＜∠2，
故选：A．
【点睛】
本题考查了度、分、秒的换算，利用小单位化大单位除以进率化成相同单位的角是解题的关键．
8．D
解析：D
【解析】
【分析】
根据已知和与一个加数，则另一个加数=和-一个加数，然后计算即可．
【详解】
解：∵5y3－4y－6-(3y2－2y－5)= 5y3－4y－6-3y2+2y+5= 5y3－3y2－2y－1．
故答案为D．
【点睛】
本题考查了整式的加减运算，掌握去括号、合并同类项是解答本题的关键．
9．D
解析：D
【解析】
试题解析：找规律发现（a+b）3的第三项系数为3=1+2；
（a+b）4的第三项系数为6=1+2+3；
（a+b）5的第三项系数为10=1+2+3+4；
不难发现（a+b）n的第三项系数为1+2+3+…+（n﹣2）+（n﹣1），
∴（a+b）20第三项系数为1+2+3+…+20=190，
故选 D．
考点：完全平方公式．
10．B
解析：B
【解析】
试题解析：第（1）个图形中面积为1的正方形有2个，
第（2）个图形中面积为1的图象有2+3=5个，
第（3）个图形中面积为1的正方形有2+3+4=9个，
…，
按此规律，
第n个图形中面积为1的正方形有2+3+4+…+（n+1）=
(3)
2
n n
个，
则第（6）个图形中面积为1的正方形的个数为2+3+4+5+6+7=27个．故选B．
考点：规律型：图形变化类.
11．C
解析：C
【解析】
【分析】
根据互为相反数的两个数的和等于0列出方程，再根据非负数的性质列方程求出m、n的值，然后代入代数式进行计算即可得解．
【详解】
∵|m+3|与（n﹣2）2互为相反数，
∴|m+3|+（n﹣2）2=0，
∴m+3=0，n﹣2=0，
解得m=﹣3，n=2，
所以，m n=（﹣3）2=9．
故选C．
【点睛】
本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．
12．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据科学记数法的定义及表示方法进行解答即可．
【详解】
解：∵530060是6位数，
∴10的指数应是5，
故选B．
【点睛】
本题考查的是科学记数法的定义及表示方法，熟知以上知识是解答此题的关键．
二、填空题
13．5cm【解析】【分析】分析：表示出增加后的半径算出体积后相减即可得到相应增加的体积据此列出方程并解答详解：依题意得：8π（R+2）2-
8πR2=192π解得R=5故R的值为5cm点睛：本题考查了一元
解析：5cm
【解析】
【分析】
分析：表示出增加后的半径算出体积后相减即可得到相应增加的体积，据此列出方程并解答．
详解：依题意得：8π（R+2）2-8πR2=192π，
解得R=5．
故R的值为5cm．
点睛：本题考查了一元一次方程的应用．解题的关键是了解圆柱的体积的计算方法，难度不大．
【详解】
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14．-384【解析】【分析】根据题目中的数字可以发现它们的变化规律再根据其中某三个相邻数的积是可以求得这三个数从而可以求得这三个数的和【详解】一列数为这列数的第个数可以表示为其中某三个相邻数的积是设这三
解析：-384 【解析】 【分析】
根据题目中的数字，可以发现它们的变化规律，再根据其中某三个相邻数的积是124，可以求得这三个数，从而可以求得这三个数的和． 【详解】
Q 一列数为1,24,816,32---⋯，，，，
∴这列数的第n 个数可以表示为1(2)n --， Q 其中某三个相邻数的积是124，
∴设这三个相邻的数为11222n n n +﹣(﹣)、(﹣)、(﹣)，
则11122)
2)2)4(((n n n +••﹣--﹣＝，
即3212
2)2)n
(-＝(，
32424=((2)22)n ∴-＝-，
324n ∴＝，
解得，8n =，
∴这三个数的和是： 7892)(2)(2)++(---＝72)(124)128)3⨯-+⨯(-＝(-384=-，
故答案为：384-． 【点睛】
本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现题目中数字的变化规律．
15．x-1413=x+2614【解析】【分析】设春游的总人数是x 人由包租相同的大巴13辆有14人没有座位可得一辆大巴所坐的人数为x-1413人；由多包租1辆就多了26个空位可得一辆大巴所坐的人数为x+2
解析：．
【解析】 【分析】
设春游的总人数是x 人，由包租相同的大巴13辆，有14人没有座位可得一辆大巴所坐的人数为
人；由多包租1辆，就多了26个空位可得一辆大巴所坐的人数为
人，
由此即可得方程．
【详解】
设春游的总人数是x 人．
根据题意可列方程为：，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，根据题意表示出一辆大巴所坐的人数是解决问题的关键. 16．【解析】【分析】设这个角的度数为x则它的余角为90°-x补角为
180°-x再根据题意列出方程求出x的值即可【详解】设这个角的度数为x则它的余角为90°-x补角为180°-x依题意得：90°-x=（1
解析：45
【解析】
【分析】
设这个角的度数为x，则它的余角为90°-x，补角为180°-x，再根据题意列出方程，求出x的值即可．
【详解】
设这个角的度数为x，则它的余角为90°-x，补角为180°-x，
依题意得：90°-x=1
3
（180°-x），
解得x=45°．
故答案为：45°．
【点睛】
本题考查的是余角及补角的定义，若两个角的和为90°，则这两个角互余；若两个角的和等于180°，能根据题意列出关于x的方程是解答此题的关键．
17．33【解析】【分析】先根据错解求出a的值再进行计算即可得解【详解】解：根据题意得14+a=-5a=-14-5=-19∴14-a=14-(-19)=33故答案为：33【点睛】本题考查有理数的加法和减法
解析：33
【解析】
【分析】
先根据错解求出a的值，再进行计算即可得解．
【详解】
解：根据题意得，14+a=-5,a=-14-5=-19, ∴14-a=14-(-19)=33
故答案为：33
【点睛】
本题考查有理数的加法和减法，正确理解题意是解题的关键．
18．2【解析】试题分析：由题意可得：2x2+3x+7=10所以移项得：2x2+3x=10-7=3所求多项式转化为：6x2+9x﹣7=3（6x2+9x）-7=3×3-7=9-7=2故答案为2考点：求多项式
【解析】
试题分析：由题意可得：2x 2+3x+7=10，所以移项得：2x 2+3x=10-7=3，所求多项式转化为：6x 2+9x ﹣7=3（6x 2+9x ）-7=3×3-7=9-7=2，故答案为2．
考点：求多项式的值．
19．【解析】【分析】仔细观察给出的一列数字从而可发现分子等于其项数分母为其所处的项数的平方加1根据规律解题即可【详解】…根据规律可得第n 个数是第10个数是故答案为;【点睛】本题是一道找规律的题目要求学生 解析：10101
-
【解析】
【分析】 仔细观察给出的一列数字,从而可发现,分子等于其项数,分母为其所处的项数的平方加1,根据规律解题即可.
【详解】
12,25-,310,417-,526,637
-….. 根据规律可得第n 个数是()1211n n n +-+,
∴第10个数是10101-
, 故答案为; 10101
-
. 【点睛】 本题是一道找规律的题目,要求学生通过观察,分析、归纳发现其中的规律,并应用发现的规律解决问题.
20．6或-6【解析】分析：根据非负数的性质列出方程求出ab 的值代入所求代数式计算即可详解：+|b2﹣9|=0∴a﹣2=0b=±3因此ab=2×（±3）=±6故答案为：±6点睛：本题考查了非负数的性质：几
解析：6或-6
【解析】
分析：根据非负数的性质列出方程求出a 、b 的值，代入所求代数式计算即可．
b 2﹣9|=0，∴a ﹣2=0，b =±3，因此ab =2×（±3）=±6．
故答案为：±6．
点睛：本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．
三、解答题
21．50∠=EOF o .
【分析】
根据AOC ∠与AOD ∠互补且度数比为4:5，求得80AOC ∠=o ，由OE AB ⊥得到90BOE =o ∠，根据对顶角相等得80AOC BOD ∠=∠=o ，则可求得DOE ∠的度数，根据角平分线的定义可求得∠DOF 的度数，进而得到答案.
【详解】
解：4AOC x ∠=，则5AOD x ∠=，
∵180AOC AOD ∠+∠=o ，
∴45180x x +=o ，解得：20x =o ，
∴480AOC x ∠==o ，
∵OE AB ⊥，
∴90BOE =o ∠，
∵80AOC BOD ∠=∠=o ，
∴10DOE BOE BOD ∠=∠-∠=o ，
又∵OF 平分DOB ∠， ∴1402
DOF BOD ∠=∠=o ， ∴104050EOF EOD DOF ∠=∠+∠=+=o o o .
【点睛】
本题主要考查角平分线的定义，角的计算，解此题的关键在于准确掌握题图中各角的位置关系.
22．（1）-10；2 （2）存在；﹣12或4 （3）
127
或4 【解析】
【分析】
（1）结合数轴可知点A 和点B 都在点C 的左边，且点A 小于0，在根据题意列式计算即可得到答案；
（2）因为AB ＝12，则P 不可能在线段AB 上，所以分两种情况：
①当点P 在BA 的延长线上时，②当点P 在AB 的延长线上时，进行讨论，即可得到答案；
（3）根据题意“t 秒P 点到点Q ，点R 的距离相等”，则此时点P 、Q 、R 所表示的数分别是6﹣t ，2﹣2t ，﹣10+5t ，分①6﹣t ﹣（2﹣2t ）＝6﹣t ﹣（﹣10+5t ），②6﹣t ﹣（2﹣2t ）＝（﹣10+5t ）﹣（6﹣t ）两种情况，计算即可得到答案.
【详解】
解：（1）由题意可知点A 和点B 都在点C 的左边，且点A 小于0，则由题意可得数轴上点B 表示的数为6-4=2，点A 表示的数为2-10=﹣10，故答案为：﹣10，2；
（2）∵AB ＝12，
∴P 不可能在线段AB 上，
所以分两种情况：
①如图1，当点P在BA的延长线上时，PA+PB＝16，
∴PA+PA+AB＝16，
2PA＝16﹣12＝4，
PA＝2，
则点P表示的数为﹣12；
②如图2，当点P在AB的延长线上时，同理得PB＝2，
则点P表示的数为4；
综上，点P表示的数为﹣12或4；
（3）由题意得：t秒P点到点Q，点R的距离相等，则此时点P、Q、R所表示的数分别是6﹣t，2﹣2t，﹣10+5t，
①6﹣t﹣（2﹣2t）＝6﹣t﹣（﹣10+5t），解得t＝12
7
；
②6﹣t﹣（2﹣2t）＝（﹣10+5t）﹣（6﹣t），解得t＝4；
答：点P与点Q，点R的距离相等时t的值是12
7
或4秒．
【点睛】
本题考查数轴和动点问题，解题的关键是掌握数轴上的有理数的性质，注意分类讨论. 23．【应用】：（1）3；（2）（1，2）或（1，−2）；【拓展】：（1）=5；（2）2或
−2；（3）4或8
【解析】
【分析】
（1）根据若y1＝y2，则AB∥x轴，且线段AB的长度为|x1−x2|，代入数据即可得出结论；（2）由CD∥y轴，可设点D的坐标为（1，m），根据CD＝2即可得出|0−m|＝2，解之即可得出结论；
（1）根据两点之间的折线距离公式，代入数据即可得出结论；
（2）根据两点之间的折线距离公式结合d（E，H）＝3，即可得出关于t的含绝对值符号的一元一次方程，解之即可得出结论；
（3）由点Q在x轴上，可设点Q的坐标为（x，0），根据三角形的面积公式结合三角形OPQ的面积为3即可求出x的值，再利用两点之间的折线距离公式即可得出结论．
【详解】
解：【应用】：
（1）AB的长度为|−1−2|＝3．
故答案为：3．
（2）由CD∥y轴，可设点D的坐标为（1，m），
∵CD＝2，
∴|0−m|＝2，解得：m＝±2，
∴点D的坐标为（1，2）或（1，−2）．
故答案为：（1，2）或（1，−2）．
【拓展】：
（1）d（E，F）＝|2−（−1）|＋|0−（−2）|＝5．
故答案为：=5．
（2）∵E（2，0），H（1，t），d（E，H）＝3，
∴|2−1|＋|0−t|＝3，解得：t＝±2．
故答案为：2或−2．
（3）由点Q在x轴上，可设点Q的坐标为（x，0），∵三角形OPQ的面积为3，
∴1
||33
2
x⨯=，解得：x＝±2．
当点Q的坐标为（2，0）时，d（P，Q）＝|3−2|＋|3−0|＝4；
当点Q的坐标为（−2，0）时，d（P，Q）＝|3−（−2）|＋|3−0|＝8．
故答案为：4或8．
【点睛】
本题考查了两点间的距离公式，读懂题意并熟练运用两点间的距离及两点之间的折线距离公式是解题的关键．
24．（1）详见解析；（2）平行；同位角相等，两直线平行；（3）详见解析．
【解析】
【分析】
（1）由题意直接根据尺规作图的方法进行作图即可；
（2）根据平行线的判定定理进行分析判定即可；
（3）由题意点C到AB的距离的线段和表示点B到AD的距离的线段可知作点C到AB 的垂线即高线和表示点B到AD的垂线即高线即可.
【详解】
解：（1）作图如下：
（2）∵DCP DAB
∠=∠，
∴CP//AB.
故答案为：平行；同位角相等，两直线平行.
、就是所求作的线段即高．
（3）作图如上，CE BF
【点睛】
本题考查尺规作图，熟练掌握平行线的判定定理和点和线段间垂线最短是解题的关键. 25．-x2+y2，3．
【解析】
【分析】
先将原式去括号，合并同类项化简成2x2﹣2y2﹣3x+3y，再将x，y的值代入计算即可.【详解】
原式=2x2﹣2y2﹣3x2y2﹣3x+3x2y2+3y=2x2﹣2y2﹣3x+3y，
当x=﹣1，y=2时，原式=2﹣8+3+6=3．。