整式乘法专题(不含某项)-学生版

整式乘法专题（不含某项）
1．以下关于x 的各个多项式中，a ，b ，c ，m ，n 均为常数． （1）根据计算结果填写表格：
（2）若关于x 的代数式2(2)()x x mx n +++化简后，既不含二次项，也不含一次项，求m n +的值．
2．好学的小东同学，在学习多项式乘以多项式时发现：1
(4)(25)(36)2x x x ++-的结果是一
个多项式，并且最高次项为：31
2332
x x x x ⋅⋅=，常数项为：45(6)120⨯⨯-=-，那么一次项
是多少呢？要解决这个问题，就是要确定该一次项的系数．根据尝试和总结她发现：一次项系数就是：1
5(6)24(6)34532
⨯⨯-+⨯⨯-+⨯⨯=-，即一次项为3x -．
请你认真领会小东同学解决问题的思路、方法，仔细分析上面等式的结构特征，结合自己对多项式乘法法则的理解，解决以下问题．
（1）计算(2)(31)(53)x x x ++-所得多项式的一次项系数为 ．
（2）若计算22(1)(3)(21)x x x x a x ++-+-所得多项式不含一次项，求a 的值． （3）若202120212020201901220202021(1)x a x a x a x a x a +=+++⋯++，则2020a = ．
3．已知多项式21x ax ++与2x b +的乘积中含2x 的项的系数为3，含x 项的系数为2，求a b +的值．
4．小丽在做多项式乘法时发现，利用乘法分配律将多项式与多项式相乘展开，并合并同类项后，有可能出现缺项的现象，现有一个二次三项式233x x ++，将它与一个二项式ax b +相乘，积中不出现一次项，且二次项系数为1，求a ，b 的值．
5．在22()(231)x ax b x x ++--的结果中，3x 项的系数为5-，2x 项的系数为6-，求a ，b 的值．
解：原式432322232323x x x ax ax ax bx bx b =--+--+--①
4322(32)(132)(3)x a x a b x a b x b =-+--+---② 由题可知3251326a a b +=⎧⎨-+=⎩，解得14a b =⎧⎨=⎩
③
（1）上述解答过程是否正确？若不正确，从第 步开始出现错误． （2）请你写出正确的解答过程．
6．设如果52345012345(21)x a a x a x a x a x a x -=+++++，求0135a a a a +++的值．
7．整式乘法和乘法公式 （1）计算23()(2)x y -
（2）化简22(1)2(1)(1)(1)a a a a ++-++-
（3）如果2(1)()x x ax b +++的乘积中不含2x 项和x 项，求下面式子的值：
2(2)()2()a b a b a b ++-+
（4）课本上，公式222()2a b a ab b -=-+是由公式222()2a b a ab b +=++推导得出的，已知
33223()33a b a a b ab b +=+++，则3()a b -= ．
8．阅读材料：小明遇到这样一个问题：求计算(2)(23)(34)x x x +++所得多项式的一次项系数．
小明想通过计算(2)(23)(34)x x x +++所得的多项式解决上面的问题，但感觉有些繁琐，他想探寻一下，是否有相对简洁的方法．
他决定从简单情况开始，先找(2)(23)x x ++所得多项式中的一次项系数．通过观察发现： 也就是说，只需用2x +中的一次项x 系数1乘以23x +中的常数项3，再用2x +中的常数项2乘以23x +中的一次项x 系数2，两个积相加13227⨯+⨯=，即可得到一次项系数． 延续上面的方法，求计算(2)(23)(34)x x x +++所得多项式的一次项系数．可以先用2x +的一次项x 系数1，23x +的常数项3，34x +的常数项4，相乘得到12；再用23x +的一次项
x 系数2，2x +的常数项2，34x +的常数项4，相乘得到16；然后用34x +的一次项x 系
数3，2x +的常数项2，23x +的常数项3，相乘得到18．最后将12，16，18相加，得到的一次项系数为46．
参考小明思考问题的方法，解决下列问题：
（1）计算(51)(22)x x ++所得多项式的一次项系数为 ． （2）计算(1)(32)(43)x x x +-+所得多项式的一次项系数为 ．
（3）若计算22(1)(3)(21)x x x x a x ++-+-所得多项式的一次项系数为2-，求a 的值． （4）若231x x -+是422x ax bx +++的一个因式，求2a b +的值．。