人教版高中物理选择性必修第二册课后习题 第1章 安培力与洛伦兹力 带电粒子在匀强磁场中的运动

分层作业4 带电粒子在匀强磁场中的运动
A组必备知识基础练
题组一带电粒子在匀强磁场中运动的基本问题
1.(辽宁沈阳东北育才学校高二校考)四个带电粒子的电荷量和质量分别为(+q,m)、(+q,2m)、(+3q,3m)、(-q,m),它们先后以相同的速度从坐标原点O沿x轴正方向射入一匀强磁场中,磁场方向垂直于xOy平面。

不计重力,下列描绘这四个粒子运动轨迹的图像中,可能正确的是( )
2.(北京顺义高二期末)如图所示,质量和电荷量都相等的带电粒子M和N,以不同的速率经小孔S垂直进入匀强磁场区域,带电粒子仅受洛伦兹力的作用,运动的轨迹如图中虚线所示,下列说法正确的是( )
A.M带负电,N带正电
B.M的速率大于N的速率
C.洛伦兹力对M、N都做正功
D.M、N在磁场中运动的周期相等
3.(四川成都高二期末)一带电粒子(不计重力)在匀强磁场中沿顺时针方向做半径为R的匀速圆周运动,当它运动到某个位置时,磁场突然发生变
,方向与原磁化(不考虑磁场变化产生电场),磁感应强度大小变为原来的1
2
场方向相反,则磁场发生变化后粒子的运动轨迹为( )
4.(湖南高二期末)如图所示,光滑绝缘水平桌面xOy的第一象限内存在匀强磁场B,方向垂直桌面向里。

从P点垂直Ox轴滚入一个带电小球甲,随后沿着轨迹b离开磁场,在磁场中经历的时间为t。

现在Q点放置一个不带电的同种小球乙,再次从P点垂直Ox轴滚入带电小球甲,二者发生碰撞后结合在一起,则( )
A.二者将继续沿着轨迹b离开磁场,经历的时间同样为t
B.二者将继续沿着轨迹b离开磁场,经历的时间大于t
C.二者将沿着轨迹a离开磁场,经历的时间大于t
D.二者将沿着轨迹c离开磁场,经历的时间小于t
题组二带电粒子在有界匀强磁场中的运动
5.(多选)如图所示,在边界PQ上方有垂直纸面向里的匀强磁场,一对正、负电子同时从边界上的O点沿与PQ成θ=30°角的方向以相同的速度v 射入磁场中,则关于正、负电子,下列说法正确的是( )
A.在磁场中的运动时间相同
B.在磁场中运动的轨道半径相同
C.出边界时两者的速度相同
D.出边界点到O点的距离相等
6.(山西运城高二期末)如图所示,半径为R的圆形区域内存在着垂直纸面向里的匀强磁场。

一质量为m、电荷量为q的带电粒子(不计重力)以速度v0沿水平方向从A点射入磁场,其速度方向与半径OA的夹角为30°,经过一段时间后,粒子恰好从O点正下方的D点射出磁场,下列说法正确的是( )
A.该粒子带正电
B.匀强磁场的磁感应强度大小为2mv0
qR
C.该粒子在磁场中运动的时间为2πR
3v0
D.若只改变带电粒子的入射方向,则其在磁场中的运动时间一定变短
7.(多选)(辽宁锦州高二期末)如图所示,边长为a的正方形线框内存在磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向里的匀强磁场。

两个相同的带电粒子分别从AH边上的A点和E点(E点在AH之间,未标出)以相同的速度v0沿与AD平行方向射入磁场,两带电粒子均从HC边上的F点射出磁场,F点到H点的距离为√3
a。

不计粒子的重力及粒子之间的相互作用,则( )
3
A.粒子带负电
a
B.两个带电粒子在磁场中运动的半径为3
2
C.两个带电粒子在磁场中运动的时间之比为t A∶t E=4∶1
D.带电粒子的比荷为3v0
2Ba
8.(多选)(安徽亳州涡阳县高二期末)如图所示,一处于竖直面内半径为R 的圆形区域磁场,磁感应强度大小为B,方向垂直纸面向外,O 为圆心,PQ 为竖直直径,已知一带正电的比荷为k 的粒子从P 点沿PQ 方向以某一速度v 射入磁场后,经时间t 射出磁场,射出时速度方向的偏转角为60°,不计带电粒子的重力。

下列说法正确的是( )
A.带电粒子的速度大小为v=
√3RB
k
B.若只把粒子速度大小改为√33
v,则粒子在磁场中的运动时间为23
t C.若把粒子速度大小改为√33
v,入射方向改为沿PQ 右侧与PQ 夹角30°方向,则粒子在磁场中运动轨迹的长度为πR
3
D.若只改变入射速度方向让粒子在磁场中的运动时间最长,则粒子的入射方向与PQ 夹角的正弦值应为√3
3
B 组关键能力提升练
9.如图所示,正六边形abcdef 区域内有垂直于纸面的匀强磁场。

一带正电的粒子从f 点沿fd 方向以不同大小的速度射入磁场区域,当速度大小为
v b时,从b点离开磁场,在磁场中运动的时间为t b;当速度大小为v c时,从c 点离开磁场,在磁场中运动的时间为t c。

不计粒子重力,则( )
A.v b∶v c=1∶2,t b∶t c=2∶1
B.v b∶v c=2∶1,t b∶t c=1∶2
C.v b∶v c=2∶1,t b∶t c=2∶1
D.v b∶v c=1∶2,t b∶t c=1∶2
10.(广西玉林高二期末)在现代科学技术中,常利用云室进行粒子物理实验。

在一个云室中,创建了一个磁感应强度大小为B的匀强磁场,一个质量为m、速度为v的电中性粒子在A点分裂成质量相等的带异种电荷的粒子a和b,如图所示,a、b在磁场中的径迹是两条相切的圆弧,半径之比r a∶r b=6∶1,相同时间内的径迹长度之比s a∶s b=3∶1,不计重力及粒子间的相互作用力,则下列说法正确的是( )
A.粒子a电性为正
B.粒子a 、b 的动量之比p a ∶p b =1∶3
C.粒子a 、b 在磁场中做圆周运动的周期之比T a ∶T b =1∶2
D.粒子b 的动量大小p b =1
4mv
11.(江苏苏州昆山高二期末)如图为一带电粒子探测器的侧视图,在一水平放置、厚度为d 的薄板上下,有磁感应强度大小均为B 但方向相反的匀强磁场,上方的磁场方向垂直纸面向里,下方磁场方向垂直纸面向外。

有一电荷量为q 、质量为m 的粒子进入该探测器,其运动轨迹如图中曲线所示,粒子的轨迹垂直于磁场方向且垂直穿过薄板。

如果薄板下方轨迹的半径R 大于薄板上方轨迹的半径r,粒子重力与空气阻力可忽略不计,则下列说法正确的是( )
A.粒子带正电,由O 点沿着轨迹运动至P 点
B.穿过薄板后,粒子的动能为
q 2B 2R 22m
C.穿过薄板导致粒子的动能改变了
q 2B 2
2m
(R 2-r 2)
D.粒子穿过薄板时,所受到的平均阻力大小为qB md
(R 2-r 2)
C 组核心素养拔高练
12.(福建三明高二期末)如图所示,空间存在垂直于xOy平面向里的匀强磁场,第一象限与第二象限的磁感应强度分别为B和2B。

一质量为m、电荷量为+q的粒子从原点O以速度v射入第一象限,入射方向与x轴正方向的夹角θ=30°,不计粒子重力。

(1)在图中画出该带电粒子一个周期内的运动轨迹。

(2)求粒子运动一个周期沿y轴移动的距离d。

(3)求粒子连续两次经过y轴上同一点的时间间隔Δt。

分层作业4 带电粒子在匀强磁场中的运动
1.A 带电粒子在磁场中做匀速圆周运动,洛伦兹力提供向心力,有qvB=m v 2
r ,则r=
mv qB
,根据上式可知粒子(+q,m)和(+3q,3m)轨道半径相同,且
二者的轨道半径与粒子(-q,m)的相等,运动方向相反,(+q,2m)的轨道半径最大,故A 正确。

2.D 根据左手定则,粒子M 运动方向与四指指向相同,粒子N 运动方向与四指指向相反,可知,M 带正电,N 带负电,故A 错误;根据qvB=m v 2
r 解得v=
qBr m
,
根据图像可知,粒子M 的轨道半径小于粒子N 的轨道半径,可知M 的速率小于N 的速率,故B 错误;洛伦兹力方向始终垂直于粒子速度的方向,即洛伦兹力对M 、N 都不做功,故C 错误;由于带电粒子M 和N 的质量和电荷量都相等,根据T=
2πr v
=
2πm qB
,可知M 、N 在磁场中运动的周期相等,故D 正确。

3.C 带电粒子在匀强磁场中沿顺时针方向做半径为R 的匀速圆周运动,当它运动到某个位置时,磁感应强度大小变为原来的1
2,方向与原磁场方向
相反,根据左手定则可知,带电粒子受到的洛伦兹力与原来相反,则带电粒子将做逆时针方向的匀速圆周运动;根据R=
mv qB
,由于磁感应强度大小变为
原来的12
,则轨道半径变为原来的两倍,即为2R,故选C 。

4.B 二者结合在一起,总动量不变,故轨迹半径r=m 总v 共q 总B
大小不变,轨迹依
旧沿着b,周期T=
2πm 总q 总B
变大,故经历的时间增加,故选B 。

5.BCD 根据正、负电子的受力情况可知,正电子做圆心角为300°的圆周运动,负电子做圆心角为60°的圆周运动,如图所示。

正、负电子在做圆周运动时的周期是相等的,故它们在磁场中运动的时间不相同,A 错误;根据R=
mv qB
可知,它们在磁场中运动的轨道半径相同,B 正确;正、负电子出边
界时都是以原来的速度大小,且与水平方向成30°角的方向斜向右下方射出的,故两者的速度相同,C 正确;出边界的位置到O 点的距离是相等的,故D 正确。

6.C 粒子向下偏转,根据左手定则,可知该粒子带负电,A 错误;由几何知识可得粒子轨迹半径为R,根据牛顿第二定律有qv 0B=m v 02R
,解得匀强磁场
的磁感应强度大小为B=mv 0qR
,B 错误;该粒子在磁场中运动的时间为
t=1
3T,T=
2πm qB
,解得t=
2πR 3v 0
,C 正确;若粒子速度方向与半径OA 的夹角变大,
则粒子在磁场中的运动轨迹变长,其在磁场中的运动时间变长,D 错误。

7.AD 粒子逆时针转动,根据左手定则可知,粒子带负电,A 正确;从A 点入射的粒子运动轨迹如图所示,由几何关系有(a-r)
2
+(√3
3
a)2=r 2,解得两个带电粒子在磁场中运动的半径为r=23
a,B 错误;由几何关系可知,从A 点和E 点入射的粒子运动轨迹的圆心角分别为120°和60°,根据t=
θ360°
·
2πm qB
,
可得两个带电粒子在磁场中运动的时间之比为t A ∶t E =2∶1,C 错误;根据qv 0B=m
v 02r
,得q
m
=
3v 02Ba
,D 正确。

8.CD 带电粒子的速度为v 时,其在磁场中的运动轨迹如图甲所示,由题意可知粒子转过的圆心角为∠PO 1C=60°,所以带电粒子做圆周运动的半径r 1=Rtan60°=√3R,根据洛伦兹力提供向心力有qvB=m v 2
r 1,可求得
v=
qBr 1m
=√3kBR,故A 错误;把粒子的速度大小改为√33
v,粒子做圆周运动的
半径r 2=√33
r 1=R,则粒子在磁场中的运动轨迹如图乙所示,由图乙可知,粒子在磁场中运动的时间为t 2=T
4
,由图甲可知t=T
6
,所以t 2=3
2
t,故B 错误;若粒子
的速度为√33
v,入射方向沿PQ 右侧与PQ 夹角30°方向,粒子在磁场中的运动轨迹如图丙所示,由图可知,粒子转过的圆心角为∠PO 3D=60°,粒子做圆周运动的半径为r 3=r 2=R,则粒子在磁场中运动的轨迹长度
l=1
6
×2πr 3=πR
3
,故C 正确;若只让粒子在磁场中运动时间最长,则粒子在磁
场中做圆周运动对应的弦最长,对应最长弦为直径PQ,粒子运动的轨迹如图丁所示,由图可知sinθ=R
r 1=
√3
3
,由几何关系可知,θ角等于v 与PQ 的
夹角,则粒子的入射方向与PQ 夹角的正弦值应为√33
,故D 正确。

9.A 设正六边形边长为l,若粒子从b点离开磁场,可知运动的半径r1=l,圆心角θ1=120°;若粒子从c点离开磁场,可知运动的半径r2=2l,圆心角
θ2=60°。

根据v=qBr
m ,可得v b∶v c=r1∶r2=1∶2;根据t=θ
360°
T及T=2πm
qB
,
可得t b∶t c=θ1∶θ2=2∶1,故选A。

10.D 由图中轨迹结合左手定则可知,粒子a电性为负,故A错误;相同时间内的径迹长度之比s a∶s b=3∶1,可知粒子a、b的速率之比为v a∶v b=s a∶s b=3∶1,由于粒子a、b的质量大小相等,则有p a∶p b=m a v a∶m b v b=3∶1,故B
错误;根据洛伦兹力提供向心力有qvB=m v 2
r ,可得q=mv
rB
,则q a
q b
=v a r b
v b r a
=1
2
,根
据周期表达式T=2πm
qB
,可得粒子a、b在磁场中做圆周运动的周期之比T a∶T b=q b∶q a=2∶1,故C错误;根据动量守恒可得mv=m a v a+m b v b,又m a v a∶m b v b=3∶
1,联立可得粒子b的动量大小为p b=m b v b=1
4
mv,故D正确。

11.C 粒子穿过薄板后速度会减小,由qvB=m v 2
r 0
可得半径r 0=
mv qB
,且v=
qBr 0m
,
可见粒子做圆周运动的半径会减小,由于R>r,则粒子是由P 点沿着轨迹运动到O 点的,由左手定则知,粒子带正电,故A 错误;粒子在磁场中运动时的动能E k =12
mv 2
=12
m (
qBr 0m
)2=
q 2B 2r 022m ,可见粒子穿过薄板前的动能E k 前=
q 2B 2R 22m
,
粒子穿过薄板后的动能E k 后=q 2B 2r 2
2m
,则穿过薄板过程粒子的动能变化量
ΔE k =E k 后-E k 前=q 2B 2(r 2-R 2)
2m
,即穿过薄板导致粒子的动能改变了
|ΔE k |=
q 2B 2(R 2-r 2)
2m
,粒子穿过薄板过程,由动能定理有-F d=ΔE k ,解得粒子
所受的平均阻力大小F =q 2B 2(R 2-r 2)
2md
,故C 正确,B 、D 错误。

12.答案(1)见解析 (2)√3mv
2qB
(3)
2πm qB
解析(1)根据qvB=
mv 2R
可知在第一象限内的轨迹半径R 1=mv qB
轨迹所对圆心角为120° 在第二象限内的轨迹半径R 2=mv 2qB
轨迹所对圆心角为240°
该粒子一个周期内的运动轨迹如图所示。

(2)粒子在一个周期内沿y轴移动的距离d=2R1cosθ-2R2cosθ
解得d=√3mv
2qB。

(3)粒子在第一象限内运动的周期T1=2πm
qB
在第二象限内运动的周期T2=πm
qB
如图所示,粒子连续两次经过y轴上同一点时,在第一象限运动一次,在第
二象限运动两次,因此所需时间间隔Δt=120°
360°T1+2×240°
360°
T2=2πm
qB。