高二物理竞赛课件电阻的Y形连接和形连接的等效变换

+ 1– i1
+i1Y
1 –
u12 R12
u31 R31
u12Y R2
R1 u31Y R3
i2 –
2+
R23 u23
i3 + – i2Y –3 2 +
u23Y
i3Y + –3
接: 用电压表示电流
Y接: 用电流表示电压
i1 =u12 /R12 – u31 /R31
u12Y=R1i1Y–R2i2Y
GY
变Y
Y变
特例：若三个电阻相等(对称)，则有
R = 3RY
外大内小
R12 R1 R2
R31 R3
R23
注意
①等效对外部(端钮以外)有效，对内不成立。 ②等效电路与外部电路无关。 ③用于简化电路
例1 桥 T 电路
1k
1k 1k
+
E
1k R
-
1/3k 1/3k
+
E
1/3k R
-
1k
1k
+ 3k
E
R
电阻的Y形连接和形连接的 等效变换
电阻的Y形连接和形连接的等效变
换
1. 电阻的 、Y形连接
R1
R2
1
R12
R31
2
3
包含 R2
a 1 R3
R1 R3
R b
R4
三端 网络
R23 形网络
2
3
Y形网络
，Y 网络的变形：
型电路 ( 型)
T 型电路 (Y、星型)
注意 这两个电路当它们的电阻满足一定的关
系时，能够相互等效 。
2. —Y 变换的等效条件
+ 1– i1
+i1Y
1 –
u12 R12
u31 R31
u12Y R2
R1 u31Y R3
i2 –
2+
R23
i3 + – i2Y
2+
u23Y
u23
–3
i3Y + –3
等效条件： i1 =i1Y , i2 =i2Y , i3 =i3Y ,
u12 =u12Y , u23 =u23Y , u31 =u31Y
R1
R12
R12 R 31 R 23 R31
G2
G 23
G12
G G 23 12 G 31
或 R2
R12
R R 23 12 R 23 R31
G3
G 31
G 23
G31G 23 G12
R3
R12
R 31R 23 R 23 R31
简记方法：
R Δ相邻电阻乘积 R
G Y相邻电导乘积
Δ
例3 求负载电阻RL消耗的功率
30
20 30 20
2A 30
30 40 RL
30
30 20 10 10 20
2A
10
40 RL
30
IL 1A
PL
RL
I
2 L
40W
10 2A
10 10
40
IL RL
40
i2 =u23 /R23 – u12 /R12 (1) i3 =u31 /R31 – u23 /R23
u23Y=R2i2Y – R3i3Y u31Y=R3i3Y – R1i1Y (2) i1Y+i2Y+i3Y = 0
由式(2)解得：
i1Y
u12Y R3 u31Y R2 R1R2 R2R3 R3R1
根据等效条件，比较式(3)与式(1)，得 Y的变换条件：
R12
R1
R2
R1R 2 R3
R 23
R2
R3
R2R3 R1
R 31
R3
R1
R3R1 R2
G12
G1
G1G2 G2 G3
或
G23
G1
G2G3 G2
G3
G31
G1
G3G1 G2
G3
类似可得到由Y的变换条件：
G1
G12
G 31
G12G 31 G 23
i2Y2R3 R3R1
(3)
i1 =u12 /R12 – u31 /R31 i2 =u23 /R23 – u12 /R12
(1)
i3Y
u R 31Y 2 u R 23Y 1 R1R2 R2R3 R3R1
i3 =u31 /R31 – u23 /R23
- 3k 3k
10
例2 计算90电阻吸收的功率
1 +
20V
-
4 9 90
1
9 9
9
1
i+
i1
20V 90
-
1 +
4
3 3
3
Req
1 10 90 10Ω 10 90
i 20 /10 2A
20V 90
-
1 9
i1
10 2 10 90
0.2A
P 90i12 90 (0.2)2 3.6W