安徽省蚌埠三中高三数学第一次质量检测 理

蚌埠三中高三第一次质量检测数学（理科）试卷
（考试时间：1 总分：150分）
第Ⅰ卷（选择题，共50分）
一、选择题（本大题包括10小题，每小题5分，共50分，每小题给出的四个选项中，只有．．一项．．
是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上） 1、已知集合{}
R x x x A ∈≤=,2||　，{}
z x x x B ∈≤=,2　，则A B =( )
A ．(0,2)
B. [0,2]
C. {}0,2
D. {}2,1,0
2、下面不等式成立的是（ ） A.5log 3log 2log 223
<< B.3log 5log 2log 223<<
C .5log 2log 3log 232<< D.2log 5log 3log 322<< 3、定义在R 上的偶函数f(x)在[0，+∞）上是增函数，且0)3
1
(=f ，则不等式0
)(log 8
1>x f 的解集是( ) A 、)0,2
1(
B 、),2(+∞
C 、),2()21,0(+∞
D 、),2()1,2
1(+∞
4、极坐标方程cos 2sin 2ρθθ=表示的曲线为
A 、一条射线和一个圆
B 、两条直线
C 、一条直线和一个圆
D 、一个圆 5、直线12,(2x t t y t
=+⎧⎨=+⎩为参数）
，被圆22
9x y +=截得的弦长为 A 、
125 B
C
D
6、已知函数()()()f x x a x b =--（其中a b >）的图象如下面右图所示，则函数()x g x a b =+的图象是
A B C D
7
、函数y =
的定义域为
A 、(4,1)--
B 、(4,1)-
C 、(1,1)-
D 、(1,1]-
f (x )
8、设{}n a 是等比数列，则“123a a a <<”是“数列{}n a 是递增数列”的
A 、充分而不必要条件
B 、必要而不充分条件
C 、充分必要条件
D 、既不充分也不必要条件
9、2
3log (6)y x x =--的单调减区间为（ ）
A ． ⎪⎭⎫⎢⎣⎡-
2,21 B ．⎥⎦⎤ ⎝⎛-∞-21, C ．⎪⎭
⎫⎢⎣⎡+∞-,21 D ．⎥⎦⎤ ⎝⎛--21,3 10、已知函数|lg |,010
()16,102
x x f x x x <≤⎧⎪
=⎨-+>⎪⎩，若,,a b c 互不相等，且()()()f a f b f c ==，则abc
的取值范围是
A 、（1,10）
B 、（5,6）
C 、（10,12）
D 、（4）
第Ⅱ卷 非选择题 （共100分）
二、填空题 （本大题共5个小题，每小题5分，共25分）
11、命题“对任何,|2||4|3x R x x ∈-+->的否定是_______________________________ ___________________________________________________________________________________.
12、已知圆C 的参数方程为cos (1sin x y α
αα=⎧⎨=+⎩
为参数）
，以原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为sin 1ρθ=，则直线l 与圆C 的交点的直角坐标为________。

13、已知函数3()2log ,[1,9]f x x x =+∈,则函数2
2
[()]()y f x f x =+的值域为___________. 14、定义在(1,1)-上的函数()5sin f x x x =-+，如果2
(1)(1)0f a f a -+->，则实数a 的取值范围为______
15、定义在R 上的偶函数()y f x =满足：①对x R ∈都有(6)()(3)f x f x f +=+ ②(5)1f -=-； ③当12,[0,3]x x ∈且12x x ≠时，都有0)
()(2
121>--x x x f x f ，则
（1）(2011)f =__________；
（2）若方程()0f x =在区间[,6]a a -上恰有3个不同实根，实数a 的取值范围是________。

三、解答题：本大题共6小题，共75分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 16、（本小题满分12分）已知02
x π
<<
，化简：
2lg(cos tan 12sin ))]lg(1sin 2)24
x x x x x π
∙+-+--+
17、（本小题满分12分）化简或求值：
（1
）41
60.2503
21648200549
-+---）（）+（）
（2
）2
lg 5lg8000(lg 1
lg 600lg 0.36
2
⋅+-。

18、（本小题满分12分）设函数()()ln ln 2(0)f x x x ax a =+-+>。

（1）当1a =时，求()f x 的单调区间。

（2）若()f x 在(]01，上的最大值为1
2
，求a 的值。

19、（本小题满分12分定义在R 上的函数()f x 满足(4)()f x f x +=，当26x ≤≤时，
||1
()(),(4)312
x m f x n f -=+=.
（1）求,m n 的值；
（2）比较3(log )f m 与3(log )f n 的大小.
本小题满分13分）已知命题p ：函数2
2
()442f x x mx m =-++在区间[1,3]-上的最小值等于2；命题q ：不等式||1x x m +->对于任意x R ∈恒成立，如果上述两命题中有且仅有一个真命题，试求实数m 的取值范围。

21、（本小题满分14分）已知()f x 是定义在[1,1]-上的奇函数，且(1)1f =，若
,[1,1],0m n m n ∈-+≠时，有
()()
0f m f n m n
+>+.
（1）解不等式1()(1)2
f x f x +<-；
(2)若2
()21f x t at ≤-+对所有[1,1],[1,1]x a ∈-∈-恒成立，求实数t 的取值范围.
蚌埠三中高三第一次质量检测数学（理科）数学试卷
（考试时间：1 总分：150分）
第Ⅰ卷（选择题，共50分）
一、选择题（本大题包括10小题，每小题5分，共50分，每小题给出的四个选项中，只有．．一项．．
是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上） 1、已知集合{}
R x x x A ∈≤=,2||　，{}
z x x x B ∈≤=,2　
，则A B =( )
A ．(0,2)
B. [0,2]
C. {}0,2
D. {}2,1,0
2、下面不等式成立的是（ ） A.5log 3log 2log 223
<< B.3log 5log 2log 223<<
C .5log 2log 3log 232<< D.2log 5log 3log 322<< 3、定义在R 上的偶函数f(x)在[0，+∞）上是增函数，且0)3
1
(=f ，则不等式0
)(log 8
1>x f 的解集是( ) A 、)0,2
1(
B 、),2(+∞
C 、),2()21,0(+∞
D 、),2()1,2
1(+∞
4、极坐标方程cos 2sin 2ρθθ=表示的曲线为
A 、一条射线和一个圆
B 、两条直线
C 、一条直线和一个圆
D 、一个圆 5、直线12,(2x t t y t
=+⎧⎨=+⎩为参数）
，被圆22
9x y +=截得的弦长为
A 、
125 B C D 6、已知函数()()()f x x a x b =--（其中a b >）的图象如下面右图所示，则函数()x g x a b =+的图象是
f (x )
A B C D
7
、函数y =
的定义域为
A 、(4,1)--
B 、(4,1)-
C 、(1,1)-
D 、(1,1]-
8、设{}n a 是等比数列，则“123a a a <<”是“数列{}n a 是递增数列”的
A 、充分而不必要条件
B 、必要而不充分条件
C 、充分必要条件
D 、既不充分也不必要条件
9、2
3log (6)y x x =--的单调减区间为（ ）
A ． ⎪⎭⎫⎢⎣⎡-
2,21 B ．⎥⎦⎤ ⎝⎛-∞-21, C ．⎪⎭
⎫⎢⎣⎡+∞-,21 D ．⎥⎦⎤ ⎝⎛--21,3 10、已知函数|lg |,010
()16,102
x x f x x x <≤⎧⎪
=⎨-+>⎪⎩，若,,a b c 互不相等，且()()()f a f b f c ==，则abc
的取值范围是
A 、（1,10）
B 、（5,6）
C 、（10,12）
D 、（4）
第Ⅱ卷 非选择题 （共100分）
二、填空题 （本大题共5个小题，每小题5分，共25分）
11、命题“对任何,|2||4|3x R x x ∈-+->的否定是_______________________________ ___________________________________________________________________________________.
12、已知圆C 的参数方程为cos (1sin x y α
αα
=⎧⎨
=+⎩为参数）
，以原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为sin 1ρθ=，则直线l 与圆C 的交点的直角坐标为________。

13、已知函数3()2log ,[1,9]f x x x =+∈,则函数2
2
[()]()y f x f x =+的值域为___________. 14、定义在(1,1)-上的函数()5sin f x x x =-+，如果2
(1)(1)0f a f a -+->，则实数a 的取值范围为______
15、定义在R 上的偶函数()y f x =满足：①对x R ∈都有(6)()(3)f x f x f +=+ ②(5)1f -=-； ③当12,[0,3]x x ∈且12x x ≠时，都有0)
()(2
121>--x x x f x f ，则
（1）(2011)f =__________；
（2）若方程()0f x =在区间[,6]a a -上恰有3个不同实根，实数a 的取值范围是________。

(-9,-3]
三、解答题：本大题共6小题，共75分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 16、（本小题满分12分）已知02
x π
<<
，化简：
2lg(cos tan 12sin ))]lg(1sin 2)24
x x x x x π
∙+-+--+
17、（本小题满分12分）化简或求值：
（1
）41
60.2503
21648200549
-+---）（）+（）
（2
）2
lg 5lg8000(lg 1
lg 600lg 0.36
2
⋅+-。

18、（本小题满分12分）设函数()()ln ln 2(0)f x x x ax a =+-+>。

（1）当1a =时，求()f x 的单调区间。

（2）若()f x 在(]01，上的最大值为1
2
，求a 的值。

19、（本小题满分12分定义在R 上的函数()f x 满足(4)()f x f x +=，当26x ≤≤时，
||1
()(),(4)312
x m f x n f -=+=.
（1）求,m n 的值；
（2）比较3(log )f m 与3(log )f n 的大小.
本小题满分13分）已知命题p ：函数2
2
()442f x x mx m =-++在区间[1,3]-上的最小值等于2；命题q ：不等式||1x x m +->对于任意x R ∈恒成立，如果上述两命题中有且仅有一个真命题，试求实数m 的取值范围。

21、（本小题满分14分）已知()f x 是定义在[1,1]-上的奇函数，且(1)1f =，若
,[1,1],0m n m n ∈-+≠时，有
()()
0f m f n m n
+>+.
（1）解不等式1()(1)2
f x f x +<-；
(2)若2
()21f x t at ≤-+对所有[1,1],[1,1]x a ∈-∈-恒成立，求实数t 的取值范围.
蚌埠三中高三第一次质量检测数学（理科）数学试卷答案
11、存在,|2||4|3x R x x ∈-+-≤； 12、(1,1),(1,1)-； 13、[6,13]；
14、； 15、（1）1-；（2）(9,3]-- 16、解：原式
2(sin cos )12sin lg(sin cos )lg(sin cos )lg(1sin 2)lg lg 012sin 12sin x x x x x x x x x x
++=+++-+===++
17、解：（1） 原式=1411113
6
3
3
22
4447
2(23)(22)42214
⨯+⨯-⨯-⨯+=2×22×33+2 — 7— 2+ 1
=210
（2）。

解：分子=3)2lg 5(lg 2lg 35lg 3)2(lg 3)2lg 33(5lg 2
=++=++；
分母=6
(lg 62)lg 62lg 310
+-=+-=；∴原式=1。

18、解：对函数求导得：11()2f x a x x
'=
-+-，定义域为（0，2） （1）当1a =时，令2112
()0+1=0022x f x x x x x -+'=-
⇒=--得（）
当()0,x f x '∈>
为增区间；当()0,x f x '∈<为减函数。

（2）当(]01x ∈，有最大值，则必不为减函数，且11
()2f x a x x
'=-+->0，为单调递增区间。

最大值在右端点取到。

max 1(1)2
f f a ===。

19、解：（1）∵()f x 在R 上满足(4)()f x f x +=，∴(2)
(6)f f
=，∴|2||6|
11()
()22
m m
n n --+=+
∴|2||6|m m -=-，从而4m =，∴|4|
1()().2
x f x n -=+又(4)31f =，∴
|44|
1312n -+=，∴
30n =
（2）由（1）可知|4|
1
()()
30,[2,6]2
x f x x -=+∈
∵331log 42,5log 446<<∴<+<，∴
3|log 444|3331
(log )(log 4)(log 44)()302
f m f f +-==+=+
3log 41
()30.2
=+ ∵33log 304<<，∴3381
log 4log 3030
311(log 30)()
30()3022f -=+=+ ∵3381log log 430
<，∴3381log log 430
11()()22<，∴3381
log log 43011()
30()3022+<+ ∴33(log )(log )f m f n <
：2
()(2)2f x x m =-+在区间[1,3]-上的最小值min
(1)2(21)
[()](2)2(123)(3)2(23)f m f x f m m f m -><-⎧⎪
==-≤≤⎨⎪>>⎩
于是，命题p 是真命题等价于13
12322
m m -≤≤⇔-
≤≤， 令()||g x x x m =+-，则2()()()x m x m
g x m
x m ->⎧=⎨≤⎩的最小值为m ，于是命题q 是真命题等价
于1m >，
记13{|},{|1}22A m m B m m =-
≤≤=>，则13[()][()][,1](,)22
R R A C B B C A =-+∞ 故所求实数m 的取值范围是13[,1](,)22-+∞ 21、解：任取12,[1,1]x x ∈-且12x x <，则
2121212121()()()()()()()0()
f x f x f x f x f x f x x x x x +--=+-=∙->+- ∴21()()f x f x >，∴()f x 为增函数
1()(1)2f x f x +<-1112111104112
x x x x x ⎧-≤+≤⎪⎪⇔-≤-≤⇔≤≤⎨⎪⎪+<-⎩， 即不等式1()(1)2f x f x +<-的解集为1[0,]4
.
（2）由于()f x 为增函数，∴()f x 的最大值为2(1)1,()21f f x t at =∴≤-+对[1,1],[1,1]x a ∈-∈-恒成立2211t at ⇔-+≥对任意的[1,1]a ∈-恒成立220t at ⇔-≥对任意的[1,1]a ∈-恒成立。

把22y t at =-看作a 的函数，由于[1,1]a ∈-知其图像是一条线段。

∴2
20t at -≥对任意的[1,1]a ∈-恒成立22222(1)020221020t t t t t t t t t ⎧⎧-⨯-⨯≥+≥⎪⎪⇔⇔⇔≤-⎨⎨-⨯⨯≥-≥⎪⎪⎩⎩ 或0t =或2t ≥.。