教案直线与平面垂直平面与平面垂直的性质

(面面垂直的性质定理)符号表示： 作用：
思考：设平面α ⊥平面β ，点 P 在平面α 内，过点 P 作平面β 的垂线 a，直线 a 与平面α 具 有什么位置关系？
巩固练习：两个平面互相垂直，下列命题中，正确的在括号内画“√”，错误的画“×” 1、一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面内的任意一条直线( ) 2、一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面内的无数条直线( ) 3、一个平面内的任意一条直线必垂直于另一个平面( ) 4、过一个平面内任意点作交线的垂线，则此垂线必垂直于另一个平面.( )
2、已知平面 、和直线a，若 ⊥ ， a ⊥ ，a ，直 线a与平面
具有什么位置关系？
教 学 反 思
(通过观察、想象、直观思维实验得出画法与结论。进一步让学生观察长方体中事实确认； 最
后归纳概括出平面与平面垂直的性质定理：两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线
与另一个平面垂直)
定理：两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直. （面面垂直 线面垂直） 已知 α ⊥β ，α ∩β =CD，AB α ，AB⊥CD 于 B，求证 AB⊥β 证明：在β 内引直线 BE⊥CD，垂足为 B，则∠ABE 是二面角α -CD-β 的平面角， 由α ⊥β 知,AB⊥BE， 又 AB⊥CD，BE 与 CD 是内的两条相交直线 ， 所以 AB⊥β
三、归纳小结,课后巩固 （1）请归纳一下本节学习了什么性质定理，其内容各是什么？它是如何发现的？ 有什么作用？用符号如何表示？ （2）类比两个性质定理，你发现它们之间有何联系？
四、课后阅读：教材 P71、72 页 五、巩固深化、发展思维(课后思考)
1、设平面α ⊥平面β ，点 P 在平面α 内，过点 P 作平面β 的垂线 a，直线 a 与平面α 具有什么位置关系？
过程与方法 质定理正确性的认识；
目
2.性质定理的推理论证
标
情感态度 通过“直观感知、操作确认，推理证明”，培养学生空间概念、
与价值观 空间想象能力以及逻辑推理能力。
重点 两个性质定理的探究
难点 两个性质定理的探究及证明中的反证法的学习和掌握
教法与学法
教法：问题教学、探究合作 学法：直观感知、操作确认，猜想与证明
作用：
直线与平面垂直的判定定理的推论：
符号表示：
作用：
4.校门前的路边的一排电杆，这排电杆均与地面垂直，这排电杆
所在的直线之间具有什么位置关系？
5.如图，已知直线 a、b 和平面α ，如果 a⊥α 、b⊥α ，
那么 a、b 一定平行吗？
(由此归纳出直线与平面垂直的性质定理：垂直于同一个平面的两条直线平行)
2.3.3-2.3.4 直线与平面垂直、 课题
平面与平面垂直的性质
课型
新授课
课时
1
备课时间 2010-5-12
1.使学生掌握直线与平面垂直，平面与平面垂直的性质定理；
知识与技能 2.能运用性质定理解决一些简单问题；
教
3.了解线面垂直与面面垂直间的相互联系。
学
1.让学生在观察物体模型的基础上，进行操作确认，获得对性
设α ∩β =c，则 O∈C，
因为 a⊥α b⊥α ，
所以 a⊥c,b⊥c，
又因为 b′∥a
所以 b′⊥c
这样有平面内,经过直线 c 上同一点 O 就有两条直线 b,b′与 c 垂直，显然不可能，
因此 b∥a
巩固练习： (P71 练习 T1、2)
1.判断下列命题是否正确，正确的在括号内画“√”，错误的画“×”
(1) 垂直于同一条直线的个平面两互相平行.
()
(2) 垂直于同一个平面的两条直线平行.
()
(3) 一条直线在平面内，另一条直线与这个平面垂直，则这两条直线互相垂直. ( )
2.已知直线 a、b 和平面α ，且 a⊥b,a⊥α ,则 b 与α 的位置关系是
2.教学平面与平面垂直的性质定理：
思考：黑板所在的平面与地面所在的平面垂直，你能否在黑板上画一条直线与地面垂直？
二、讲授新课：
1. 教学直线与平面垂直的性质定理：
定理：垂直于同一个平面的两条直线平行. （线面垂直 线线平行）
符号表示： a⊥α 、b⊥α a∥b
作用：
分析、尝试用反证法证明之
假设 b 与 a 不平行，且 b∩α =O，b′是经过点 O 与直线 a 平行的直线.
直线 b 与 b′确定平面β ，
教学准备
长方体模型、多媒体
教学设计
一、复习准备：
1.直线与平面垂直的定义：
如果直线 l 与平面α 内的
直线都垂直，就说直线ຫໍສະໝຸດ l 与平面α2.过空间一点可作一个平面的垂线多少条？答：
，记作 l⊥α
l
3..直线与平面垂直的判定定理及作用：
αP
一条直线与一个平面的
直线都垂直，该直线与此平面垂直.
符号表示：
例 1、如图，已知平面, , ，直线 a 满足 a , a ，试判断直线 a 与平面 的位置 关系.
解：在α 内作垂直于α 与β 交线的直线 b 因为α ⊥β ， 所以 b⊥β 因为 a⊥β ， 所以 a∥b 又因为 a α ，所以 a∥α 即直线 a 与平面α 平行