人教版七年级数学知识点试题精选-关于多项式

七年级上册关于多项式
一．选择题（共20小题）
1．若多项式4a2m+1b+9a2b3﹣5a3b2﹣2a4b2是八次四项式，则正整数m的值为（）A．2 B．3 C．4 D．5
2．对于多项式2x3﹣3x2+x﹣4，下列说法正确的是（）
A．二次项系数是3 B．是六次四项式
C．常数项是4 D．最高次项是2x3
3．若关于x的多项式x3+2mx2﹣7x﹣6x2+3不含二次项，则m等于（）
A．2 B．﹣2 C．3 D．﹣3
4．下列说法正确的是（）
A．单项式﹣2πR2的次数是3，系数是﹣2
B．单项式的系数是3，次数是4
C．多项式22x2+7x﹣2是四次三项式
D．多项式2+3y+x2+xy按x的升幂排列为2+3y+xy+x2或3y+2+xy+x2
5．多项式2x4﹣5x3+x2+5x﹣3中不可能含有的因式是（）
A．x+1 B．x﹣1 C．x﹣2 D．2x﹣3
6．下列说法中，错误的是（）
A．单项式﹣22x3y的次数是4
B．单项式的系数是
C．x2+x3不是5次多项式
D．多项式的各项的系数分别是1，，
7．多项式2x3﹣3x2y2+4y2﹣1是（）
A．三次四项式B．四次四项式C．三次三项式D．四次三项式
8．多项式﹣x2+2x+3中，二次项的系数是（）
A．1 B．﹣1 C．2 D．3
9．下列说法正确的是（）
A．+1是多项式B．是单项式
C．﹣mn5是5次单项式 D．﹣x2y﹣2x3y是四次多项式
10．若是关于x、y的三次三项式，则m等于（）A．±1 B．1 C．﹣1 D．以上都不对
11．多项式5a3﹣6a3b+3a2b﹣3a3+6a3b﹣5﹣2a3﹣3ba2的值（）
A．只与a有关B．只与b有关
C．与字母a，b都有关D．与字母a，b都无关
12．下列各式中，是二次三项式的是（）
A．B．32+3+1 C．32+a+ab D．x2+y2+x﹣y
13．多项式1+2xy﹣3xy2的次数及项数分别是（）
A．5，3 B．2，3 C．5，2 D．3，3
14．多项式x2﹣2πxy+10y的次数是（）
A．6 B．3 C．2
15．下列说法中，正确的是（）
A．是单项式B．﹣πxy的系数为﹣1
C．x2+2x+18是多项式D．ab2﹣2a2b+b2的次数是2
16．多项式﹣6y4+5x2y3﹣4x3+ax4y3是（）
A．按字母π的降幂排列的B．按字母y的升幂排列的
C．按字母x的升幂排列的D．按字母y的降幂排列的
17．多项式2a2b﹣πab2﹣ab的项数及次数分别为（）
A．3，4 B．3，3 C．3，2 D．2，3
18．下列说法正确的是（）
A．0不是单项式B．x没有系数
C．x2+是多项式D．﹣是单项式
19．下列代数式中，既不是单项式也不是多项式的是（）
A．3a2﹣2b+1 B．C．﹣D．
20．如果2a﹣3是多项式4a2+ma﹣9的一个因式，则m的值是（）
A．0 B．6 C．12 D．﹣12
二．填空题（共20小题）
21．若多项式x2﹣3kxy﹣3y2+xy﹣8中不含xy项，则k为．
22．当m=时，代数式x2﹣3mxy﹣3y2+2xy中不含xy项．
23．把多项式x2+1+x+x3按x升幂排列，得
24．把多项式x2﹣1+2x﹣x3按x降幂排列：．
25．多项式x2+3x﹣1是次项式．
26．当k=时，代数式x2﹣3kxy﹣3y2﹣8中不含xy项．
27．多项式的二次项的系数是；常数项是．28．是次项式．
29．单项式的系数是；多项式﹣38xy+5x5y﹣2x4y3+5是次项式．
30．多项式2a2b﹣a2b2﹣ab是次项式，次数最高的项是．31．请写出一个只含有想x，y两个字母的三次四项式．
32．多项式2a2﹣3a+4是a的次项式．
33．多项式﹣++1是次项式，最高次项的系数为．
34．多项式x5﹣5x m y+4y5是五次三项式，则正整数m可以取．
35．将多项式x2yz﹣2xy2+3x4z2﹣x3y3﹣6按x的升幂排列．
36．填空xy2﹣x2+2y﹣3+（），在括号内填上一个单项式．使化简结果为一个二次三项式．
37．多项式3x3﹣3x4+2x+1有项，其中次数最高项是，常数项是．
38．已知多项式x3﹣4x2+1与多项式3x n y﹣1是同次多项式，则n=．39．单项式﹣的系数是，次数是．多项式
次数最高的项是，它是次多项式．
40．请写出一个只含有字母x、y的三次二项式．
三．解答题（共10小题）
41．如果多项式3x m﹣（n﹣1）x+1是关于x的二次二项式，试求m，n的值．42．下列代数式分别是几项的和？每一项的系数分别是什么？
（1）7y﹣3xy2；
（2）πR2﹣πr2；
（3）3x2﹣xy+y3；
（4）a3﹣a2b+ab2﹣b3．
43．按字母x的降幂排列：3x3+8x﹣2﹣x4．
44．当k为何值时，多项式4x|2k﹣1|y+xy﹣5是四次多项式？此时是关于x的几次式？
45．把多项式m3﹣2m2+2n2﹣n3里的三次项结合起来，放在前面带有“﹣”号的括号里，同时把二次项结合起来，放在前面带“+”号的括号里，并将多项式按字母m降序排列．
46．已知单项式的次数与多项式a2+8a m+1b+a2b2的次数相同，求m的值．47．若关于x、y的多项式6x﹣3mxy+nx﹣nxy﹣5的值为定值，求n m的值．48．已知多项式mx2+4xy﹣x﹣3x2+2nxy﹣5y化简后不含有二次项，求n m的值．49．当x，y为何值时，多项式x2+y2﹣4x+6y+28有最小值，求出这个最小值．50．观察下表：
我们把某格中字母的和所得到的多项式称为特征多项式，例如第1格的“特征多
项式”为6x+2y．回答下列问题：
（1）第2格的“特征多项式”为，第3格的“特征多项式”为；（2）写出第5格的“特征多项式”与第6格的“特征多项式”，并求出第5格与第6格
“特征多项式”的差．
（3）试写出第n格的“特征多项式”．
七年级上册关于多项式
参考答案与试题解析
一．选择题（共20小题）
1．若多项式4a2m+1b+9a2b3﹣5a3b2﹣2a4b2是八次四项式，则正整数m的值为（）A．2 B．3 C．4 D．5
【分析】根据多项式的次数就是次数最高项的次数，即可求得m的值．
【解答】解：根据题意得：2m+1+1=8，
解得：m=3．
故选B．
【点评】本题主要考查了多项式的次数的定义，是一个需要掌握的基础题．
2．对于多项式2x3﹣3x2+x﹣4，下列说法正确的是（）
A．二次项系数是3 B．是六次四项式
C．常数项是4 D．最高次项是2x3
【分析】A、根据二次项系数的定义判断；
B、根据多项式的次数的定义：多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数判断；
C、根据常数项的定义：多项式中不含字母的项叫常数项判断；
D、先找出多项式23+22x﹣2x2﹣x3的最高次项，再根据定义判断．
【解答】解：A、二次项系数是﹣3，故选项错误；
B、是三次四项式，故选项错误；
C、常数项是23，故选项错误；
D、正确．
故选：D．
【点评】本题考查了多项式的项、多项式的次数、常数项及单项式的系数、次数的定义．在处理此类题目时，经常用到以下知识：
（1）单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数；
（2）一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数；
（3）几个单项式的和叫多项式；
（4）多项式中的每个单项式叫做多项式的项，此时这个单项式的次数是几，就叫做几次项；
（5）多项式中不含字母的项叫常数项；
（6）多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数．
3．若关于x的多项式x3+2mx2﹣7x﹣6x2+3不含二次项，则m等于（）A．2 B．﹣2 C．3 D．﹣3
【分析】先将已知多项式合并同类项，得x3+（2m﹣6）x2﹣7x+3，由于不含x2项，由此可以得到关于m方程，解方程即可求出m．
【解答】解：x3+2mx2﹣7x﹣6x2+3=x3+（2m﹣6）x2﹣7x+3，
∵不含x2项，
∴2m﹣6=0，
∴m=3．
故选C．
【点评】考查了多项式，此题注意解答时必须先合并同类项．
4．下列说法正确的是（）
A．单项式﹣2πR2的次数是3，系数是﹣2
B．单项式的系数是3，次数是4
C．多项式22x2+7x﹣2是四次三项式
D．多项式2+3y+x2+xy按x的升幂排列为2+3y+xy+x2或3y+2+xy+x2
【分析】根据单项式和多项式的定义进行判断．
【解答】解：A、单项式﹣2πR2的次数是2，系数是﹣2π，故本选项错误；
B、单项式的系数是﹣，次数是4，故本选项错误；
C、多项式22x2+7x﹣2是二次三项式，故本选项错误；
D、多项式2+3y+x2+xy按x的升幂排列为2+3y+xy+x2或3y+2+xy+x2，故本选项正
确．
故选：D．
【点评】本题考查了单项式、多项式的定义．多项式的组成元素的单项式，即多项式的每一项都是一个单项式，单项式的个数就是多项式的项数，如果一个多项式含有a个单项式，次数是b，那么这个多项式就叫b次a项式．
5．多项式2x4﹣5x3+x2+5x﹣3中不可能含有的因式是（）
A．x+1 B．x﹣1 C．x﹣2 D．2x﹣3
【分析】将多项式进行因式分解，然后找出不可能含有的选项．
【解答】解：2x4﹣5x3+x2+5x﹣3
=2x4+x2﹣3﹣5x3+5x
=（2x2+3）（x2﹣1）﹣5x（x2﹣1）
=（x2﹣1）（2x2﹣5x+3）
=（x+1）（x﹣1）（2x﹣3）（x﹣1），
多项式存在的因式为：x+1，x﹣1，2x﹣3，
不含有的因式为x﹣2．
故选C．
【点评】本题考查了多项式的知识，解答本题的关键是进行因式分解，找出所有的因式．
6．下列说法中，错误的是（）
A．单项式﹣22x3y的次数是4
B．单项式的系数是
C．x2+x3不是5次多项式
D．多项式的各项的系数分别是1，，
【分析】根据单项式和多项式的概念进行逐一分析排除．数或字母的积叫单项式，其中的数字因数是它的系数，所有字母的指数的和是它的次数；几个单项式的和叫多项式，其中每个单项式叫它的项，次数最高的项的次数叫多项式的次数．【解答】解：A、单项式﹣22x3y的次数是3+1=4，故本选项正确，不符合题意；
B、单项式的系数是，故本选项正确，不符合题意；
C、x2+x3是3次多项式，故本选项正确，不符合题意；
D、多项式的各项的系数分别是1，，﹣，故本选项错误，符合题意．
故选D．
【点评】此题考查了多项式和单项式的有关概念．注意π是数，而不用误认为是字母．
7．多项式2x3﹣3x2y2+4y2﹣1是（）
A．三次四项式B．四次四项式C．三次三项式D．四次三项式
【分析】本题考查多项式的定义，若干个单项式的和组成的式子叫做多项式．多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数．
【解答】解：根据多项式的定义，多项式2x3﹣3x2y2+4y2﹣1有4项，最高项的指数是4，因此是四次四项式．
故选B．
【点评】在判断多项式有几项时，不要漏掉常数项．
8．多项式﹣x2+2x+3中，二次项的系数是（）
A．1 B．﹣1 C．2 D．3
【分析】根据多项式的性质进行解题．多项式可分为若干个单项式，每个单项式中未知数次数的和即为该单项式的系数，单项式中除去未知量的常量即为该项的系数．
【解答】解：多项式的2次项为：﹣x2，则系数为﹣1；
故选B．
【点评】本题主要考查对多项式的次数和系数的理解．
9．下列说法正确的是（）
A．+1是多项式B．是单项式
C．﹣mn5是5次单项式 D．﹣x2y﹣2x3y是四次多项式
【分析】根据单项式，单项式的概念进行判断．
【解答】解：A、是分式，故+1是分式，故本选项错误；
B、分子3x+y是多项式，是多项式，故本选项错误；
C、﹣mn5字母的指数和为6，故为6次单项式，故本选项错误；
D、﹣x2y是3次单项式，﹣2x3y是4次单项式，故﹣x2y﹣2x3y是四次多项式，故本选项正确．
故选D．
【点评】本题考查了单项式与多项式的有关概念．关键是准确理解相关的概念，逐一判断．
10．若是关于x、y的三次三项式，则m等于（）A．±1 B．1 C．﹣1 D．以上都不对
【分析】根据多项式的次数为3，可得出|m|=1，再由多项式的项数为3，可得出m的值．
【解答】解：∵是关于x、y的三次三项式，
∴|m|=1，m+1≠0，
解得：m=1．
故选B．
【点评】此题考查了多项式的知识，要求熟练掌握多项式的次数及项数的定义．
11．多项式5a3﹣6a3b+3a2b﹣3a3+6a3b﹣5﹣2a3﹣3ba2的值（）
A．只与a有关B．只与b有关
C．与字母a，b都有关D．与字母a，b都无关
【分析】先合并同类项，再根据得到的整式进行分析解答．
【解答】解：因为合并同类项后5a3﹣6a3b+3a2b﹣3a3+6a3b﹣5﹣2a3﹣3ba2=﹣5，所以这个多项式的值与a，b都无关．
故选D．
【点评】本题考查了合并同类项的应用，可以化简多项式．
12．下列各式中，是二次三项式的是（）
A．B．32+3+1 C．32+a+ab D．x2+y2+x﹣y
【分析】由于多项式次数是多项式中次数最高的项的次数，项数是多项式中所有单项式的个数，由此可确定所有答案的项数和次数，然后即可作出选择．
【解答】解：A、a2+﹣3是分式，故选项错误；
B、32+3+1是常数项，可以合并，故选项错误；
C、32+a+ab是二次三项式，故选项正确；
D、x2+y2+x﹣y是二次四项式，故选项错误．
故选C．
【点评】此题主要考查了如何确定多项式的项数和次数，难点是通过计算确定多项式的次数．
13．多项式1+2xy﹣3xy2的次数及项数分别是（）
A．5，3 B．2，3 C．5，2 D．3，3
【分析】根据多项式的概念即可求出答案．
【解答】解：该多项式的次数为：3，项数为：3
故选（D）
【点评】本题考查多项式的概念，解题的关键是熟练运用多项式的概念，本题属于基础题型．
14．多项式x2﹣2πxy+10y的次数是（）
A．6 B．3 C．2
【分析】根据多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数进行分析即可．【解答】解：多项式x2﹣2πxy+10y的次数是2，
故选：C．
【点评】此题主要考查了多项式，关键是掌握多项式次数的确定方法．
15．下列说法中，正确的是（）
A．是单项式B．﹣πxy的系数为﹣1
C．x2+2x+18是多项式D．ab2﹣2a2b+b2的次数是2
【分析】根据数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式；单项式中的数字因数叫做单项式的系数；几个单项式的和叫做多项式，多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数进行分析即可．
【解答】解：A、是多项式，故原题说法错误；
B、﹣πxy的系数为﹣π，故原题说法错误；
C、x2+2x+18是多项式，故原题说法正确；
D、ab2﹣2a2b+b2的次数是3，故原题说法错误；
故选：C．
【点评】此题主要考查了单项式和多项式，关键是掌握单项式和多项式的相关定义．
16．多项式﹣6y4+5x2y3﹣4x3+ax4y3是（）
A．按字母π的降幂排列的B．按字母y的升幂排列的
C．按字母x的升幂排列的D．按字母y的降幂排列的
【分析】把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小或从小到大的顺序排列，称为按这个字母的降幂或升幂排列．
【解答】解：﹣6y4+5x2y3﹣4x3+ax4y3是按字母x的升幂排列的，
故选：C．
【点评】本题考查了多项式，把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小或从小到大的顺序排列，称为按这个字母的降幂或升幂排列．注意，在排列多项式各项时，要保持其原有的符号．
17．多项式2a2b﹣πab2﹣ab的项数及次数分别为（）
A．3，4 B．3，3 C．3，2 D．2，3
【分析】直接利用单项式的个数就是多项式的项数、多项式中次数最高的项的次
数叫做多项式的次数，进而得出答案．
【解答】解：多项式2a2b﹣πab2﹣ab的项数及次数分别为：3，3．
故选：B．
【点评】此题主要考查了多项式，正确把握多项式相关次数与项数的定义是解题关键．
18．下列说法正确的是（）
A．0不是单项式B．x没有系数
C．x2+是多项式D．﹣是单项式
【分析】根据单项式、多项式的概念及单项式的次数的定义解答．
【解答】解：A、0是单项式，故选项错误；
B、x的系数是1，故选项错误；
C、x2+是分式，故选项错误；
D、﹣是单项式，故选项正确．
故选D．
【点评】此题考查了单项式，多项式，需注意：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，几个单项式的和叫做多项式，单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．
19．下列代数式中，既不是单项式也不是多项式的是（）
A．3a2﹣2b+1 B．C．﹣D．
【分析】根据单项式的定义：数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式；几个单项式的和叫做多项式进行分析即可．
【解答】解：A、3a2﹣2b+1是多项式，故此选项不合题意；
B、是单项式，故此选项不合题意；
C、﹣是多项式，故此选项不合题意；
D、是分式，既不是单项式也不是多项式，故此选项符合题意；
故选：D．
【点评】此题主要考查了整式，关键是掌握单项式和多项式的定义．
20．如果2a﹣3是多项式4a2+ma﹣9的一个因式，则m的值是（）
A．0 B．6 C．12 D．﹣12
【分析】由于2a﹣3是多项式4a2+ma﹣9的一个因式，所以当2a﹣3=0时，4a2+ma ﹣9=0，由此可以得到关于m的方程，解方程即可．
【解答】解：∵2a﹣3是多项式4a2+ma﹣9的一个因式，
∴当2a﹣3=0时，4a2+ma﹣9=0，
即a=时，4a2+ma﹣9=0，
∴把a=代入其中得9+m﹣9=0，
∴m=0，故选A．
【点评】此题考查的是多项式的因式分解，根据2a﹣3=0可以求出待定系数m．二．填空题（共20小题）
21．若多项式x2﹣3kxy﹣3y2+xy﹣8中不含xy项，则k为．
【分析】先将原多项式合并同类项，再令xy项的系数为0，然后解关于k的方程即可求出k．由于多项式中含xy的项有﹣3kxy+xy，若不含xy项，则它们的系数为0，由此即可求出k的值．
【解答】解：原式=x2+（1﹣3k）xy﹣3y2﹣8，
因为不含xy项，
故1﹣3k=0，
解得：k=．
故填．
【点评】本题考查了合并同类项法则及对多项式“项”的概念的理解，题目设计巧妙，有利于培养学生灵活运用知识的能力．
22．当m=时，代数式x2﹣3mxy﹣3y2+2xy中不含xy项．
【分析】合并后不含xy项，则可得项xy的系数为0，从而可得出m的值．【解答】解：x2﹣3mxy﹣3y2+2xy=x2﹣3y2+（2﹣3m）xy，
∵结果中不含xy项，
∴2﹣3m=0，
解得：m=，
故答案为：．
【点评】本题考查了多项式与合并同类项的知识，解答本题的关键是掌握合并同类项的法则．
23．把多项式x2+1+x+x3按x升幂排列，得1+x+x2+x3
【分析】先分清多项式的各项，然后按多项式升幂排列的定义排列．
【解答】解：多项式x2+1+x+x3的各项是x2，1，x，x3，
按x升幂排列为1+x+x2+x3．
【点评】我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小或从小到大的顺序排列，称为按这个字母的降幂或升幂排列．要注意，在排列多项式各项时，要保持其原有的符号．
24．把多项式x2﹣1+2x﹣x3按x降幂排列：﹣x3+x2+2x﹣1．
【分析】先分清各项，然后按降幂排列的定义解答．
【解答】解：多项式x2﹣1+2x﹣x3按x降幂排列：﹣x3+x2+2x﹣1．
【点评】我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小或从小到大的顺序排列，称为按这个字母的降幂或升幂排列．
要注意，在排列多项式各项时，要保持其原有的符号．
25．多项式x2+3x﹣1是二次三项式．
【分析】根据多项式次数的定义求解．
【解答】解：由于此多项式的次数是“多项式中次数最高的项的次数”，
此题中最高次是二次，有三项因此可知该多项式是二次三项式．
故答案为：二，三
【点评】解题的关键是弄清多项式次数是多项式中次数最高的项的次数．
26．当k=0时，代数式x2﹣3kxy﹣3y2﹣8中不含xy项．
【分析】根据多项式的项的定义，可得答案．
【解答】解：k=0时，代数式x2﹣3kxy﹣3y2﹣8中不含xy项，
故答案为：0．
【点评】本题考查了多项式，利用了多项式的项．
27．多项式的二次项的系数是﹣；常数项是﹣1．【分析】将多项式变形后，找出二次项即可得到系数，进而得到常数项．
【解答】解：多项式变形得：x3﹣x2+2x﹣1，
则多项式的二次项系数为﹣，常数项为﹣1．
故答案为：﹣；﹣1
【点评】此题考查了多项式，多项式即为几个单项式的和，其中每一个单项式称为项，单项式的次数即为多项式的几次项，不含字母的项称为常数项．
28．是三次三项式．
【分析】根据多项式次数的定义求解．多项式的次数是多项式中最高次项的次数，据此即可解答．
【解答】解：是三次三项式．
故答案是：三、三．
【点评】考查了多项式，解题的关键是弄清多项式次数是多项式中次数最高的项的次数．
29．单项式的系数是﹣；多项式﹣38xy+5x5y﹣2x4y3+5是七
次四项式．
【分析】根据单项式和多项式的概念求解．
【解答】解：单项式的系数为﹣；
多项式﹣38xy+5x5y﹣2x4y3+5是七次四项式．
故答案为：﹣；七，四．
【点评】本题考查了多项式和单项式的知识，几个单项式的和叫做多项式；数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式．
30．多项式2a2b﹣a2b2﹣ab是四次三项式，次数最高的项是﹣
．
【分析】由于多项式的次数是多项式中次数最高的项的次数，项数是单项式的个数，由此可确定多项式2a2b﹣a2b2﹣ab是几次几项式，并确定其次数最高的项．【解答】解：多项式2a2b﹣a2b2﹣ab是四次三项式，次数最高的项是﹣．故答案为：四，三，．
【点评】此题比较简单，直接利用多项式的次数是多项式中次数最高的项的次数，项数是单项式的个数即可解决问题．
31．请写出一个只含有想x，y两个字母的三次四项式x3+xy+y+1（答案不唯一）．【分析】由多项式的定义即可求出答案．
【解答】解：故答案为：x3+xy+y+1（答案不唯一）
【点评】本题考查多项式的概念，属于基础题型．
32．多项式2a2﹣3a+4是a的二次三项式．
【分析】先观察多项式的项数，再确定每项的次数，最高次项的次数就是多项式的次数．
【解答】解：多项式2a2﹣3a+4最高次项2a2的次数为二，有三项．
故答案为：二，三．
【点评】本题考查了同学们对多项式的项和次数定义的掌握情况．多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数．
33．多项式﹣++1是五次三项式，最高次项的系数为
．
【分析】根据多项式的次数是多项式中次数最高项的次数，多项式的项是每个单项式，可得答案．
【解答】解：﹣++1是五次三项式，最高次项的系数为，
故答案为：五，三，．
【点评】本题考查了多项式，多项式的次数是多项式中次数最高项的次数，多项式的项是每个单项式．
34．多项式x5﹣5x m y+4y5是五次三项式，则正整数m可以取4或3或2或1．【分析】根据多项式次数的定义求解．多项式的次数是多项式中最高次项的次数．【解答】解：依题意得：m+1=5或m+1=4或m+1=3或m+1=2，
解得m=4或m=3或m=2或m=1．
故答案是：4或3或2或1．
【点评】本题考查了多项式．解题的关键是弄清多项式次数是多项式中次数最高的项的次数．
35．将多项式x2yz﹣2xy2+3x4z2﹣x3y3﹣6按x的升幂排列﹣6﹣2xy2+x2yz﹣
x3y3+3x4z2．
【分析】根据升幂排列的定义解答．升幂排列应按此字母的指数从小到大依次排列．
【解答】解：将多项式x2yz﹣2xy2+3x4z2﹣x3y3﹣6按x的升幂排列是﹣6﹣2xy2+x2yz﹣x3y3+3x4z2．
故答案为：﹣6﹣2xy2+x2yz﹣x3y3+3x4z2．
【点评】考查了多项式升幂排列的定义，把一个多项式按某一个字母的升幂排列是指按此字母的指数从小到大依次排列，常数项应放在最前面．
36．填空xy2﹣x2+2y﹣3+（﹣xy2），在括号内填上一个单项式．使化简结果为一个二次三项式．
【分析】根据xy2﹣x2+2y﹣3是三次四项式，填一个三次单项式与xy2互为相反式，从而使化简结果为一个二次三项式．
【解答】解：∵xy2﹣x2+2y﹣3是三次四项式，
∴应把xy2合并为0．
故答案为﹣xy2．
【点评】本题考查了多项式，解题的关键是弄清多项式次数是多项式中次数最高的项的次数．
37．多项式3x3﹣3x4+2x+1有4项，其中次数最高项是﹣3x4，常数项是1．
【分析】多项式中不含字母的项叫常数项，多项式中的每个单项式叫做多项式的项和次数最高项的定义解答即可．
【解答】解：多项式3x3﹣3x4+2x+1有4项，其中次数最高项是﹣3x4，常数项是1．
故答案为：4；﹣3x4；1．
【点评】本题考查了同学们对多项式的项和次数定义的掌握情况．在处理此类题目时，经常用到以下知识：
（1）单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数；
（2）一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数；
（3）几个单项式的和叫多项式；
（4）多项式中的每个单项式叫做多项式的项；
（5）多项式中不含字母的项叫常数项；
（6）多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数．
38．已知多项式x3﹣4x2+1与多项式3x n y﹣1是同次多项式，则n=2．
【分析】根据多项式次数的定义求解．多项式的次数是多项式中最高次项的次数，即可求解．
【解答】解：根据题意得：n+1=3，
解得n=2．
故答案是：2．
【点评】本题考查了多项式的次数，解题的关键是弄清多项式次数是多项式中次数最高的项的次数．
39．单项式﹣的系数是﹣π，次数是6．多项式
次数最高的项是﹣a2b，它是三次多项式．
【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数；再根据多项式的有关定义求解．几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项．多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数．如果一个多项式含有a个单项式，次数是b，那么这个多项式就叫b次a项式．
【解答】解：单项式﹣的系数是：﹣π，次数是：6．
多项式次数最高的项是：﹣a2b，它是三次多项式．
故答案为：﹣π，6，﹣a2b，三．
【点评】本题考查了单项式、多项式的有关定义，正确把握相关定义是解题关键．
40．请写出一个只含有字母x、y的三次二项式x2y+xy．
【分析】根据多项式的次数和项数的定义写出一个即可．
【解答】解：多项式为x2y+xy，
故答案为：x2y+xy．
【点评】本题考查了对多项式的有关概念的应用，能理解多项式的次数的意义是
解此题的关键，答案不唯一．
三．解答题（共10小题）
41．如果多项式3x m﹣（n﹣1）x+1是关于x的二次二项式，试求m，n的值．【分析】由于多项式是关于x的二次二项式，所以m=2，（n﹣1）=0，根据以上两点可以确定m和n的值．
【解答】解：∵多项式是关于x的二次二项式，
∴m=2，（n﹣1）=0，即n=1，
综上所述，m=2，n=1．
【点评】本题考查了多项式的知识，属于基础题，注意解答时容易忽略条件（n ﹣1）=0．
42．下列代数式分别是几项的和？每一项的系数分别是什么？
（1）7y﹣3xy2；
（2）πR2﹣πr2；
（3）3x2﹣xy+y3；
（4）a3﹣a2b+ab2﹣b3．
【分析】根据多项式的定义，以及多项式的项得系数就是项得数字因数即可解答．【解答】解：（1）两项，每一项的系数分别是7，﹣3；
（2）两项，每一项的系数分别是π，﹣π；
（3）三项，每一项的系数分别是3，﹣1，1；
（4）四项，每一项的系数是：1，﹣1，1，﹣1．
【点评】本题考查了多项式的系数以及多项式的项的定义，正确理解项的系数一定要连同前边的符号．
43．按字母x的降幂排列：3x3+8x﹣2﹣x4．
【分析】根据x的指数从大到小的顺序排列即可．
【解答】解：把3x3+8x﹣2﹣x4按字母x的降幂排列为﹣x4+3x3+8x﹣2．
【点评】本题考查了多项式的应用，注意：排列时带着项前面的符号．
44．当k为何值时，多项式4x|2k﹣1|y+xy﹣5是四次多项式？此时是关于x的几次式？
【分析】利用多项式的定义进而得出答案．
【解答】解：∵多项式4x|2k﹣1|y+xy﹣5是四次多项式，
∴|2k﹣1|=3，
解得：k=2或﹣1，
此时是关于x的3次式．
【点评】此题主要考查了多项式的定义，正确把握相关定义是解题关键．
45．把多项式m3﹣2m2+2n2﹣n3里的三次项结合起来，放在前面带有“﹣”号的括号里，同时把二次项结合起来，放在前面带“+”号的括号里，并将多项式按字母m降序排列．
【分析】根据题意表示出新的多项式，然后将多项式按字母m降序排列．
【解答】解：多项式为：﹣（m3﹣n3）+（﹣2m2+2n2）=﹣m3+n3﹣2m2+2n2，
按照字母m降序排列为：﹣m3﹣2m2+n3+2n2．
【点评】本题考查了多项式的知识，要注意，在排列多项式各项时，要保持其原有的符号．
46．已知单项式的次数与多项式a2+8a m+1b+a2b2的次数相同，求m的值．【分析】让多项式的最高次项的次数等于7即可．
【解答】解：∵单项式的次数与多项式a2+8a m+1b+a2b2的次数相同，
∴m+1+1=4+3，
解得m=5．
【点评】考查了单项式与多项式的次数，多项式中次数最高项的次项就是这个多项式的次数；单项式所有字母指数的和为单项式的次数．
47．若关于x、y的多项式6x﹣3mxy+nx﹣nxy﹣5的值为定值，求n m的值．
【分析】由于多项式6x﹣3mxy+nx﹣nxy﹣5的值为定值，即二次项系数和一次项系数为0，由此得到m、n的方程，即6+n=0，﹣3m﹣n=0，解方程即可求出n，。