八年级上学期四科竞赛数学试卷

八年级（上）四科竞赛数学试卷
一、
选择题（3′×10=30′）：
1、若b a <，则下列各式中一定成立的是………………………………………………………( ) A ．0>-b a B ．0<-b a C ．0>ab D ．0<ab
2、已知等腰三角形的一边长为4，另一边长为8，则它的周长是……………………………( )
A ．12
B ．16
C ．20
D ．16或20
3、八年级（１）班50名学生的年龄统计结果如右表所示：则此班学生年龄的众数、中位数 分别为………………………………………………………………………………………… ( )
A ．14，14
B ．15，14
C ．14，15
D ．15，16
4、若点A (n ，2) 在y 轴上，则 点B (n －2 ，n +1) 在 ………………………………………( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限
5、下列各图中，是立方体的表面展开图的是………………………………………………… (
)
A ．
B ．
C ．
D ．
6、如图,一圆柱高8cm,底面半径2cm,一只蚂蚁从点A 爬到点B 处吃食,要爬行的最短路程(π取3) 是……………………………………………………………………………………………… ( )
A ．20cm
B ．10cm
C ．14cm
D ．无法确定
7、一次函数b kx y +=的图象如图所示，当0<x 时，y 的取值范围是……………………( )
A ．0<y
B ．0>y
C ．02<<-y
D ．2-<y
8、如果直线y ＝2x ＋m 与两坐标轴围成的三角形面积等于4，则m 的值是………( )
A ．±3
B ．3
C ．±4
D ．4
9、如图，是一个由几块相同的小正方体搭成的立体图形的三视图，则这堆立体图形中的小正方体共有………………………………………………………………………………………… (
)块
.
A
B
（第6题图）
1
-2
x
y
（第7题图）
年龄 13 14 15 16 人数
4
22
23
1
学校 班级 姓名 座号 …………………………………………密……………………………………封…………………………………………线…………………………………………………………………………
D
M
C
A
B
P
主视图
左视图
俯视
图
A ．7或8
B ．8或9
C ． 9或10
D ．10或11
10、如图，点P 按A →B →C →M 的顺序在边长为1的正方形边上运动，M 是CD 边上的中点，设点
P 经过的路程x 为自变量，△APM 的面积为y ，则函数y 的大致图像是………… ( )
x
y 0 1 2 2.
5x
y 0 1 2 2.
5x
y 0 1 2 2.
5y
0 1 2 2.
5
二．填空题（3′×8=24′）：
11、如图，已知a ∥b ，∠1=40︒，则∠2=________度. 12、在函数2
1
-=
x y 中，自变量x 的取值范围是
13、有两名学员小林和小明练习射击，第一轮10枪打完后，两 人打靶的环数如图所示，通常新手的成绩不太稳定，那么 根据图中的信息，估计小林和小明两人中新手是 ．
14、如图，在△ABC 中，AB=AC=32cm ，DE 是AB 的垂直平分线，分别交AB 、AC 于 D 、E 两点．若BC=21cm ，则△BCE 的周长是 cm ．
15、如图，是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若
正方形A 、B 、C 、D 的边长分别是3、5、2、3，则最大正方形E 的面积是 ．
16、如图，已知函数b ax y +=和kx y =的图像交点P ，则可根据图像可得关于x 、y 的
二元一次方程组的⎩
⎨⎧=+=kx y b
ax y 的解是___________________．
17、如图，在ABC ∆中，AC AB =，40ABC ∠=︒，BD
（第11题图）
b
a c
2
1
（第13题图）
（第15题图）
（第14题图）
x
y
P
y=ax+b y=kx
-4
-2
（第16题图）
A ．
B ．
C ．
D ．
(第10题图)
（第17题图）
是ABC ∠的平分线，延长BD 至E ，使DE AD =， 连结CE ，则ECA ∠的度数为 度．
18、在数轴上截取从0至3的对应线段AB ，实数m 对应AB 上的点M ，如图1；将AB 折成正三角形，使点A ，B 重合于点P ，如图2；建立平面直角坐标系，平移此三角形，使它关于y 轴对称，且点P 的坐标为（0，2），PM 与x 轴交于点N （n ，0），如图3，当m ＝3时，则n ＝ ．
三.解答题(共6小题，46分)
19、（本题6分）解不等式组 ⎪⎩⎪
⎨⎧≤+--+<-12153
12)1(315x x x x 并求它的整数解。

20、（本题6分）如图，在等边△ABC 中，BD 是高，延长BC 到点E ，使CE=CD ，且AB=6cm. 使说明BD=DE 的理由，并求出BE 长．
21、（本题6分）我们知道：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，这说明了斜边上的中线可把直角三角形分成两个等腰三角形（图①）。

又比如，顶角为36°的等腰三角形也能分成两个等腰三角形（图②）．试试看，你能把图③、图④、图⑤中的三角形分成两个等腰三角形吗？（只要在图上画出分割线，并注明角的度数）
22、（本题8分）某公司欲招聘一名部门经理，对甲、乙、丙三名侯选人进行了三项素质测试，各
项测试成绩如下表所示：
（1）如果根据三次测试的平均成绩确定人选，那么谁将被录用？
（2）根据实际需要，公司将专业知识，语言能力和综合素质三项测试得分按4:3:1的比例确定各
人的测试成绩，此时谁将被录用？
（3）请你将专业知识，语言能力和综合素质三项测试得分重新设定比例来确定各人的测试成绩，
使得乙被录用．
测试项目 测试成绩 甲 乙 丙 专业知识 74 87 90 语言能力 58 74 70 综合素质
87
43
50
23、（本题8分）某工厂现有甲种原料360千克，乙种原料290千克，计划利用这两种原料生产A、
B两种产品50件。

已知生产一件A种产品需要用甲种原料9千克，乙种原料3千克，可获利润700元；生产一件B种产品需要用甲种原料4千克，乙种原料10千克，可获利润1200元．（1）按要求安排A、B两种产品的生产件数，有哪几种方案？请你设计出来。

（2）设生产A、B两种产品获总利润为y（元），其中一种的生产件数为x ，试写出y与x之间的函数关系式，并利用函数性质说明（1）中哪种生产方案获总利润最大？最大利润是多少？
24、（本题12分）如图，在平面直角坐标系中，已知等腰直角三角形ABC ，90C ∠=︒，2==BC AC ，
点A 、C 分别在x 轴、y 轴上，当点A 从原点开始在x 轴的正半轴上运动时，点C 在y 轴正半轴上运动．
（1）当A 在原点时，求点B 的坐标；
（2）当OA OC =时，求原点O 到点B 的距离OB ；
（3）在运动的过程中，求原点O 到点B 的距离OB 的最大值，
并说明理由．。