河北省廊坊市高二下学期期中数学试卷(理科)

河北省廊坊市高二下学期期中数学试卷（理科）
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共10题；共20分)
1. （2分）(2017·贵阳模拟) 设i为虚数单位，若复数在复平面内对应的点为（1，2），则z=（）
A . ﹣2+i
B . 2﹣i
C . ﹣1+2i
D . 1﹣2i
2. （2分）若函数在区间单调递增，则k的取值范围是（）
A .
B .
C .
D .
3. （2分）(2013·山东理) 用0，1，2，…，9十个数字，可以组成有重复数字的三位数的个数为（）
A . 243
B . 252
C . 261
D . 279
4. （2分） (2015高二下·广安期中) 已知n为正偶数，用数学归纳法证明1﹣ + ﹣+…+ =2（+…+ ）时，若已假设n=k（k≥2为偶数）时命题为真，则还需要用归纳假设再证（）
A . n=k+1时等式成立
B . n=k+2时等式成立
C . n=2k+2时等式成立
D . n=2（k+2）时等式成立
5. （2分） (2017高二下·大名期中) 抛物线x2=2y和直线y=x+4所围成的封闭图形的面积是（）
A . 16
B . 18
C . 20
D . 22
6. （2分）有甲、乙、丙、丁四位歌手参加比赛，其中只有一位获奖，有人走访了四位歌手，甲说：“是乙或丙获奖．”乙说：“甲、丙都未获奖．”丙说：“我获奖了．”丁说：“是乙获奖．”四位歌手的话只有两句是对的，则获奖的歌手是（）
A . 甲
B . 乙
C . 丙
D . 丁
7. （2分） (2016高二下·宁波期末) 把7个字符1，1，1，A，A，α，β排成一排，要求三个“1”两两不相邻，且两个“A“也不相邻，则这样的排法共有（）
A . 12种
B . 30种
C . 96种
D . 144种
8. （2分）设函数f（x）的图象如图，则函数y=f′（x）的图象可能是下图中的（）
A .
B .
C .
D .
9. （2分）设函数f′（x）是奇函数f（x）（x∈R）的导函数，f（﹣1）=0，当x＞0时，xf′（x）﹣f（x）＜0，则使得f（x）＞0成立的x的取值范围是（）
A . （﹣∞，﹣1）∪（0，1）
B . （﹣1，0）∪（1，+∞）
C . （﹣∞，﹣1）∪（﹣1，0）
D . （0，1）∪（1，+∞）
10. （2分）若a<b<c,则函数的两个零点分别位于（）
A . 和内
B . 和内
C . 和内
D . 和内
二、填空题 (共4题；共4分)
11. （1分）若（x+）n的展开式中各项的系数之和为81，且常数项为a，则直线y=x与曲线y=x2所围成的封闭区域面积为________
12. （1分）(2016·山东文) 观察下列等式：
（sin ）﹣2+（sin ）﹣2= ×1×2；
（sin ）﹣2+（sin ）﹣2+（sin ）﹣2+sin（）﹣2= ×2×3；
（sin ）﹣2+（sin ）﹣2+（sin ）﹣2+…+sin（）﹣2= ×3×4；
（sin ）﹣2+（sin ）﹣2+（sin ）﹣2+…+sin（）﹣2= ×4×5；
…
照此规律，
（sin ）﹣2+（sin ）﹣2+（sin ）﹣2+…+（sin ）﹣2=________．
13. （1分）已知复数z满足（1﹣i）z=4i，则|z|=________．
14. （1分） (2016高二下·哈尔滨期末) 已知函数f（x）= ，g（x）=kx+1，若方程f（x）﹣g（x）=0有两个不同实根，则实数k的取值范围为________．
三、解答题 (共5题；共40分)
15. （5分） (2015高二下·临漳期中) 已知复数z1满足（z1﹣2）（1+i）=1﹣i（i为虚数单位），复数z2的虚部为2，且z1•z2是实数，求z2 ．
16. （10分） (2019高三上·铁岭月考) 已知函数．
（1）设是的极值点．求，并求的单调区间；
（2）证明：当时，．
17. （5分）用数学归纳法证明等式．
18. （5分）已知函数f（x）=lnx﹣ax+ （a∈R）．
（Ⅰ）当a=1时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
（Ⅱ）若函数y=f（x）在定义域内存在两个极值点，求a的取值范围．
19. （15分） (2017高一上·舒兰期末) 已知函数的图象过点．（1）求实数的值；
（2）若（是常数），求实数的值；
（3）用定义法证明：函数在上是单调减函数．
参考答案一、选择题 (共10题；共20分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
二、填空题 (共4题；共4分)
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
三、解答题 (共5题；共40分)
15-1、
16-1、
16-2、
17-1、
18、答案：略
19-1、19-2、
19-3、。