【压轴卷】中考数学一模试题含答案

【压轴卷】中考数学一模试题含答案
一、选择题
1．如图A，B，C是上的三个点，若，则等于（）
A．50°B．80°C．100°D．130°
2．若一个凸多边形的内角和为720°，则这个多边形的边数为()
A．4B．5C．6D．7
3．如图是某个几何体的三视图，该几何体是（）
A．三棱柱B．三棱锥C．圆柱D．圆锥
4．已知林茂的家、体育场、文具店在同一直线上，图中的信息反映的过程是：林茂从家跑步去体育场，在体育场锻炼了一阵后又走到文具店买笔，然后再走回家．图中x表示时间，y表示林茂离家的距离．依据图中的信息，下列说法错误的是（）
A．体育场离林茂家2.5km
B．体育场离文具店1km
m
C．林茂从体育场出发到文具店的平均速度是50min
m
D．林茂从文具店回家的平均速度是60min
5．若一元二次方程x2﹣2kx+k2＝0的一根为x＝﹣1，则k的值为（）
A．﹣1B．0C．1或﹣1D．2或0
6．一个正多边形的内角和为540°，则这个正多边形的每一个外角等于（）A．108°B．90°C．72°D．60°
7．将一副三角板和一张对边平行的纸条按如图摆放，两个三角板的一直角边重合，含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是()
A ．15°
B ．22.5°
C ．30°
D ．45° 8．下列运算正确的是（ ） A ．23a a a +=
B ．()2
236a a =
C ．623a a a ÷=
D ．34a a a ⋅=
9．已知命题A ：“若a 为实数，则2a a =”．在下列选项中，可以作为“命题A 是假命题”的反例的是（ ） A ．a ＝1
B ．a ＝0
C ．a ＝﹣1﹣k （k 为实数）
D ．a ＝﹣1
﹣k 2（k 为实数）
10．下列长度的三根小木棒能构成三角形的是( )
A ．2cm ，3cm ，5cm
B ．7cm ，4cm ，2cm
C ．3cm ，4cm ，8cm
D ．3cm ，3cm ，4cm 11．甲、乙二人做某种机械零件，已知每小时甲比乙少做8个，甲做120个所用的时间与乙做150个所用的时间相等，设甲每小时做x 个零件，下列方程正确的是（ ） A ．
120150
8
x x =- B ．
120150
8x x
=+ C ．
120150
8x x
=- D ．
120150
8
x x =+ 12．某商店销售富硒农产品，今年1月开始盈利，2月份盈利240000元，4月份盈利290400元，且从2月份到4月份，每月盈利的平均增长率相同，则每月盈利的平均增长率是（ ） A ．8%
B ．9%
C ．10%
D ．11%
二、填空题
13．如图，∠MON=30°，点A 1，A 2，A 3，…在射线ON 上，点B 1，B 2，B 3，…在射线OM 上，△A 1B 1A 2，△A 2B 2A 3，△A 3B 3A 4…均为等边三角形．若OA 1=1，则△A n B n A n+1的边长为______．
14．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，∠A =45°，则cos ∠OCB 的值是________.
15．若a b ＝2，则22
2a b a ab
--的值为________．
16．如图：在△ABC中，AB=13，BC=12，点D，E分别是AB，BC的中点，连接DE，CD，如果DE=2.5，那么△ACD的周长是_____．
17．如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y=k
x
（k＞0，x＞0）的图象经过菱形OACD
的顶点D和边AC的中点E，若菱形OACD的边长为3，则k的值为_____．
18．不等式组
125
x a
x x
->
⎧
⎨
->-
⎩
有3个整数解，则a的取值范围是_____．
19．如图，⊙O的半径为6cm，直线AB是⊙O的切线，切点为点B，弦BC∥AO，若∠
A=30°，则劣弧»BC的长为 cm．
20．对于有理数a、b，定义一种新运算，规定a☆b＝a2﹣|b|，则2☆（﹣3）＝_____．三、解答题
21．垃圾分类有利于对垃圾进行分流处理，能有效提高垃圾的资源价值和经济价值，力争物尽其用，为了了解同学们对垃圾分类相关知识的掌握情况，增强同学们的环保意识，某校对本校甲、乙两班各60名学生进行了垃极分类相关知识的测试，并分别随机抽取了15份成绩，整理分析过程如下，请补充完整
（收集数据）
甲班15名学生测试成绩统计如下：（满分100分）
68，72，89，85，82，85，74，92，80，85，78，85，69，76，80
乙班15名学生测试成绩统计如下：（满分100分）
86，89，83，76，73，78，67，80，80，79，80，84，82，80，83
（整理数据）
按如下分数段整理、描述这两组样本数据
组别65.6～70.5～75.5～80.5～85.5～90.5～
班级70.575.580.585.590.595.5
甲班224511
乙班11a b20
在表中，a＝，b＝．
（分析数据）
（1）两组样本数据的平均数、众数、中位数、方差如下表所示：
班级平均数众数中位数方差
甲班80x8047.6
乙班8080y26.2
在表中：x＝，y＝．
（2）若规定得分在80分及以上（含80分）为合格，请估计乙班60名学生中垃圾分类相关知识合格的学生有人
（3）你认为哪个班的学生掌握垃圾分类相关知识的情况较好，说明理由．
22．2018年“妇女节”前夕，扬州某花店用4000元购进若干束花，很快售完，接着又用4500元购进第二批花，已知第二批所购花的束数是第一批所购花束数的1.5倍，且每束花的进价比第一批的进价少5元，求第一批花每束的进价是多少？
23．4月18日，一年一度的“风筝节”活动在市政广场举行，如图，广场上有一风筝A，小江抓着风筝线的一端站在D处，他从牵引端E测得风筝A的仰角为67°，同一时刻小芸在附近一座距地面30米高(BC＝30米)的居民楼顶B处测得风筝A的仰角是45°，已知小江与居民楼的距离CD＝40米，牵引端距地面高度DE＝1.5米，根据以上条件计算风筝距地
面的高度(结果精确到0.1米，参考数据：sin67°≈12
13
，cos67°≈
5
13
，tan67°≈
12
5
，
2≈1.414)．
24．将A B C D
，，，四人随机分成甲、乙两组参加羽毛球比赛，每组两人．（1）A在甲组的概率是多少？
（2）A B
，都在甲组的概率是多少？
25．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC的角平分线AD交BC边于D．以AB上某一点O为圆心作⊙O，使⊙O经过点A和点D．
（1）判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若AC=3，∠B=30°．
①求⊙O的半径；
②设⊙O与AB边的另一个交点为E，求线段BD、BE与劣弧DE所围成的阴影部分的图形面积．（结果保留根号和π）
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．D
解析：D
【解析】
试题分析：根据圆周的度数为360°，可知优弧AC的度数为360°-100°=260°，然后根据同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半，可求得∠B=130°．
故选D
考点：圆周角定理
2．C
解析：C
【解析】
【分析】
设这个多边形的边数为n，根据多边形的内角和定理得到(n﹣2)×180°=720°，然后解方程即可．
【详解】
设这个多边形的边数为n，由多边形的内角和是720°，根据多边形的内角和定理得（n－2）180°=720°．解得n=6.故选C.
【点睛】
本题主要考查多边形的内角和定理，熟练掌握多边形的内角和定理是解答本题的关键. 3．A
解析：A
【解析】
试题分析：观察可得，主视图是三角形，俯视图是两个矩形，左视图是矩形，所以这个几何体是三棱柱，故选A ． 考点：由三视图判定几何体.
4．C
解析：C 【解析】 【分析】
从图中可得信息：体育场离文具店1000m ，所用时间是（45﹣30）分钟，可算出速度． 【详解】
解：从图中可知：体育场离文具店的距离是：2.5 1.511000km m -==， 所用时间是()453015-=分钟， ∴体育场出发到文具店的平均速度1000200
min 153
m ==/ 故选：C ． 【点睛】
本题运用函数图象解决问题，看懂图象是解决问题的关键．
5．A
解析：A 【解析】 【分析】
把x ＝﹣1代入方程计算即可求出k 的值． 【详解】
解：把x ＝﹣1代入方程得：1+2k +k 2＝0， 解得：k ＝﹣1， 故选：A ． 【点睛】
此题考查了一元二次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
6．C
解析：C 【解析】 【分析】
首先设此多边形为n 边形，根据题意得：180（n-2）=540，即可求得n=5，再由多边形的外角和等于360°，即可求得答案． 【详解】
解：设此多边形为n 边形， 根据题意得：180（n-2）=540， 解得：n=5，
∴这个正多边形的每一个外角等于：360
5
︒
=72°．
故选C．
【点睛】
此题考查了多边形的内角和与外角和的知识．注意掌握多边形内角和定理：（n-2）•180°，外角和等于360°．
7．A
解析：A
【解析】
试题分析：如图，过A点作AB∥a，∴∠1=∠2，∵a∥b，∴AB∥b，∴∠3=∠4=30°，而∠2+∠3=45°，∴∠2=15°，∴∠1=15°．故选A．
考点：平行线的性质．
8．D
解析：D
【解析】
【分析】
【详解】
解：A、a+a2不能再进行计算，故错误；
B、（3a）2=9a2，故错误；
C、a6÷a2=a4，故错误；
D、a·a3=a4，正确；
故选：D．
【点睛】
本题考查整式的加减法；积的乘方；同底数幂的乘法；同底数幂的除法．
9．D
解析：D
【解析】
【分析】
2
a a
=可确定a的范围，排除掉在范围内的选项即可.
【详解】
解：当a≥02a a
=，
当a＜02a a
=-，
∵a＝1＞0，故选项A不符合题意，
∵a＝0，故选项B不符合题意，
∵a＝﹣1﹣k，当k＜﹣1时，a＞0，故选项C不符合题意，∵a＝﹣1﹣k2（k为实数）＜0，故选项D符合题意，
故选：D．
【点睛】
a a
a
a a
≥
⎧
==⎨
-≤
⎩
，正确理解该性质是解题的关键. 10．D
解析：D
【解析】
【详解】
A．因为2+3=5，所以不能构成三角形，故A错误；
B．因为2+4＜6，所以不能构成三角形，故B错误；
C．因为3+4＜8，所以不能构成三角形，故C错误；
D．因为3+3＞4，所以能构成三角形，故D正确．
故选D．
11．D
解析：D
【解析】
【分析】
首先用x表示甲和乙每小时做的零件个数，再根据甲做120个所用的时间与乙做150个所用的时间相等即可列出一元一次方程.
【详解】
解：∵甲每小时做x个零件，∴乙每小时做（x+8）个零件，
∵甲做120个所用的时间与乙做150个所用的时间相等，∴
120150
8
x x
=
+
，
故选D.
【点睛】
本题考查了分式方程的实际应用，熟练掌握是解题的关键.
12．C
解析：C
【解析】
【分析】
设月平均增长率为x，根据等量关系：2月份盈利额×（1+增长率）2=4月份的盈利额列出方程求解即可．
【详解】
设该商店的每月盈利的平均增长率为x，根据题意得：
240000（1+x）2=290400，
解得：x1=0.1=10%，x2=-0.21（舍去），
故选C.
【点睛】
此题主要考查了一元二次方程的应用，属于增长率的问题，一般公式为原来的量×（1±x）2=后来的量，其中增长用+，减少用-．
二、填空题
13．2n-1【解析】【分析】根据等腰三角形的性质以及平行线的性质得出
A1B1∥A2B2∥A3B3以及A2B2=2B1A2得出
A3B3=4B1A2=4A4B4=8B1A2=8A5B5=16B1A2…进而得
解析：2n-1
【解析】
【分析】
根据等腰三角形的性质以及平行线的性质得出A1B1∥A2B2∥A3B3，以及A2B2=2B1A2，得出A3B3=4B1A2=4，A4B4=8B1A2=8，A5B5=16B1A2…进而得出答案．
【详解】
∵△A1B1A2是等边三角形，
∴A1B1=A2B1，∠3=∠4=∠12=60°，
∴∠2=120°，
∵∠MON=30°，
∴∠1=180°-120°-30°=30°，
又∵∠3=60°，
∴∠5=180°-60°-30°=90°，
∵∠MON=∠1=30°，
∴OA1=A1B1=1，
∴A2B1=1，
∵△A2B2A3、△A3B3A4是等边三角形，
∴∠11=∠10=60°，∠13=60°，
∵∠4=∠12=60°，
∴A1B1∥A2B2∥A3B3，B1A2∥B2A3，
∴∠1=∠6=∠7=30°，∠5=∠8=90°，
∴A2B2=2B1A2，B3A3=2B2A3，
∴A3B3=4B1A2=4，
A4B4=8B1A2=8，
A 5
B 5=16B 1A 2=16，
以此类推：△A n B n A n+1的边长为 2n-1． 故答案是：2n-1． 【点睛】
此题主要考查了等边三角形的性质以及等腰三角形的性质，根据已知得出A 3B 3=4B 1A 2，A 4B 4=8B 1A 2，A 5B 5=16B 1A 2进而发现规律是解题关键．
14．【解析】【分析】根据圆周角定理可得∠BOC=90°易求BC=OC 从而可得cos∠OCB 的值【详解】∵∠A=45°∴∠BOC=90°∵OB=OC 由勾股定理得BC=OC∴cos∠OCB=故答案为【点睛】
解析：
2
【解析】 【分析】
根据圆周角定理可得∠BOC=90°，易求OC ，从而可得cos ∠OCB 的值. 【详解】 ∵∠A =45°， ∴∠BOC=90° ∵OB=OC ，
由勾股定理得，OC ，
∴cos ∠OCB =
2OC BC ==
.
. 【点睛】
本题考查的是圆周角定理、等腰直角三角形的判定及锐角三角函数的定义，属较简单题目题目．
15．【解析】分析：先根据题意得出a=2b 再由分式的基本性质把原式进行化简把a=2b 代入进行计算即可详解：∵=2∴a=2b 原式==当a=2b 时原式==故答案为点睛：本题考查的是分式的化简求值熟知分式的基本 解析：
32
【解析】
分析：先根据题意得出a =2b ，再由分式的基本性质把原式进行化简，把a =2b 代入进行计算即可． 详解：∵
a
b
=2，∴a =2b ，
原式=()()
() a b a b a a b
+-
-
=a b a +
当a=2b时，原式=2
2
b b
b
+
=
3
2
．
故答案为3
2
．
点睛：本题考查的是分式的化简求值，熟知分式的基本性质是解答此题的关键．
16．18【解析】【分析】根据三角形中位线定理得到AC=2DE=5AC∥DE根据勾股定理的逆定理得到∠ACB=90°根据线段垂直平分线的性质得到DC=BD根据三角形的周长公式计算即可【详解】∵DE分别是A
解析：18
【解析】
【分析】
根据三角形中位线定理得到AC=2DE=5，AC∥DE，根据勾股定理的逆定理得到
∠ACB=90°，根据线段垂直平分线的性质得到DC=BD，根据三角形的周长公式计算即可．
【详解】
∵D，E分别是AB，BC的中点，
∴AC=2DE=5，AC∥DE，
AC2+BC2=52+122=169，
AB2=132=169，
∴AC2+BC2=AB2，
∴∠ACB=90°，
∵AC∥DE，
∴∠DEB=90°，又∵E是BC的中点，
∴直线DE是线段BC的垂直平分线，
∴DC=BD，
∴△ACD的周长=AC+AD+CD=AC+AD+BD=AC+AB=18，
故答案为18．
【点睛】
本题考查的是三角形中位线定理、线段垂直平分线的判定和性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键．
17．【解析】【分析】过D作DQ⊥x轴于Q过C作CM⊥x轴于M过E作EF⊥x 轴于F设D点的坐标为（ab）求出CE的坐标代入函数解析式求出a再根据勾股定理求出b即可请求出答案【详解】如图过D作DQ⊥x轴于Q
解析：
【解析】
【分析】过D作DQ⊥x轴于Q，过C作CM⊥x轴于M，过E作EF⊥x轴于F，设D点的坐标为（a，b），求出C、E的坐标，代入函数解析式，求出a，再根据勾股定理求出b，即可请求出答案．
【详解】如图，过D作DQ⊥x轴于Q，过C作CM⊥x轴于M，过E作EF⊥x轴于F，
设D点的坐标为（a，b），则C点的坐标为（a+3，b），
∵E为AC的中点，
∴EF=1
2
CM=
1
2
b，AF=
1
2
AM=
1
2
OQ=
1
2
a，
E点的坐标为（3+1
2
a，
1
2
b），
把D、E的坐标代入y=k
x
得：k=ab=（3+
1
2
a）
1
2
b，
解得：a=2，
在Rt△DQO中，由勾股定理得：a2+b2=32，
即22+b2=9，
解得：5
∴5
故答案为5
【点睛】本题考查了勾股定理、反比例函数图象上点的坐标特征、菱形的性质等，得出关于a、b的方程是解此题的关键．
18．﹣2≤a＜﹣1【解析】【分析】先解不等式组确定不等式组的解集（利用含a的式子表示）根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解根据解的情况可以得到关于a的不等式从而求出a的范围【详解】解不等式x﹣a＞0得
解析：﹣2≤a＜﹣1．
【解析】
【分析】
先解不等式组确定不等式组的解集（利用含a的式子表示），根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于a的不等式，从而求出a的范围．
【详解】
解不等式x﹣a＞0，得：x＞a，
解不等式1﹣x＞2x﹣5，得：x＜2，
∵不等式组有3个整数解，
∴不等式组的整数解为﹣1、 0、1，
则﹣2≤a＜﹣1，
故答案为：﹣2≤a＜﹣1．
【点睛】
本题考查不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．
19．【解析】根据切线的性质可得出OB⊥AB从而求出∠BOA的度数利用弦
BC∥AO及OB=OC可得出∠BOC的度数代入弧长公式即可得出∵直线AB是⊙O的切线∴OB⊥AB（切线的性质）又∵∠A=30°∴∠B
解析：2π．
【解析】
根据切线的性质可得出OB⊥AB，从而求出∠BOA的度数，利用弦BC∥AO，及OB=OC可得出∠BOC的度数，代入弧长公式即可得出
∵直线AB是⊙O的切线，∴OB⊥AB（切线的性质）．
又∵∠A=30°，∴∠BOA=60°（直角三角形两锐角互余）．
∵弦BC∥AO，∴∠CBO=∠BOA=60°（两直线平行，内错角相等）．
又∵OB=OC，∴△OBC是等边三角形（等边三角形的判定）．
∴∠BOC=60°（等边三角形的每个内角等于60°）．
又∵⊙O的半径为6cm，∴劣弧»BC的长=606
=2
180
π
π
⋅⋅
（cm）．
20．1【解析】解：2☆（﹣3）=22﹣|﹣3|=4﹣3=1故答案为1点睛：此题考查有理数的混合运算掌握规定的运算方法是解决问题的关键
解析：1
【解析】
解：2☆（﹣3）=22﹣|﹣3|=4﹣3=1．故答案为1．
点睛：此题考查有理数的混合运算，掌握规定的运算方法是解决问题的关键．
三、解答题
21．【整理数据】：7，4；【分析数据】（1）85，80；（2）40；（3）乙班的学生掌握垃圾分类相关知识的整体水平较好，见解析.
【解析】
【分析】
由收集的数据即可得；
（1）根据众数和中位数的定义求解可得；
（2）用总人数乘以乙班样本中合格人数所占比例可得；
（3）甲、乙两班的方差判定即可．
解：乙班75.5～80.5分数段的学生数为7，80.5～85.5分数段的学生数为4，故a＝7，b＝4，
故答案为：7，4；
（1）68，72，89，85，82，85，74，92，80，85，78，85，69，76，80，
众数是x＝85，
67，73，76，78，79，80，80，80，80，82，83，83，84，86，89，
中位数是y＝80，
故答案为：85，80；
（2）60×10
15
＝40（人），
即合格的学生有40人，
故答案为：40；
（3）乙班的学生掌握垃圾分类相关知识的整体水平较好，
∵甲班的方差＞乙班的方差，
∴乙班的学生掌握垃圾分类相关知识的整体水平较好．
【点睛】
本题考查了频数分布直方图，众数，中位数，正确的理解题意是解题的关键．22．20元/束．
【解析】
【分析】
设第一批花每束的进价是x元/束，则第一批进的数量是：4000
x
，再根据等量关系：第二
批进的数量=第一批进的数量×1.5可得方程．【详解】
设第一批花每束的进价是x元/束，
依题意得：4000
x
×1.5=
4500
5
x
，
解得x=20．
经检验x=20是原方程的解，且符合题意．
答：第一批花每束的进价是20元/束．
【点睛】
本题考查了分式方程的应用．关键是根据等量关系：第二批进的数量＝第一批进的数量
×1.5列方程．
23．风筝距地面的高度49.9m．
【解析】
【分析】
作AM⊥CD于M，作BF⊥AM于F，EH⊥AM于H．设AF=BF=x，则CM=BF=x，
DM=HE=40-x，AH=x+30-1.5=x+28.5，在Rt△AHE中，利用∠AEH的正切列方程求解即可.
如图，作AM⊥CD于M，作BF⊥AM于F，EH⊥AM于H．
∵∠ABF=45°，∠AFB=90°，
∴AF=BF，设AF=BF=x，则CM=BF=x，DM=HE=40-x，AH=x+30-1.5=x+28.5，
在Rt△AHE中，tan67°=AH HE
，
∴1228.5 540
x
x
+
=
-
，
解得x≈19.9 m．
∴AM=19.9+30=49.9 m．
∴风筝距地面的高度49.9 m．
【点睛】
本题考查了解直角三角形的应用，解决此问题的关键在于正确理解题意得基础上建立数学模型，把实际问题转化为数学问题.
24．（1）1
2
（2）
1
6
【解析】
解：所有可能出现的结果如下：
甲组乙组结果
AB CD（AB CD
，）AC BD（AC BD
，）AD BC（AD BC
，）BC AD（DC AD
，）
BD AC （BD AC ，）
CD
AB （CD AB ，）
（1）所有的结果中，满足A 在甲组的结果有3种，所以A 在甲组的概率是
12，··· 2分 （2）所有的结果中，满足A B ，都在甲组的结果有1种，所以A B ，都在甲组的概率是16
． 利用表格表示出所有可能的结果，根据A 在甲组的概率=3162
=， A B ，都在甲组的概率=16
25．（1）BC 与⊙O 相切，理由见解析；（2）①⊙O 的半径为2.②S 阴影=2233
π-
. 【解析】
【分析】
（1）根据题意得：连接OD ，先根据角平分线的性质，求得∠BAD ＝∠CAD ，进而证得OD ∥AC ，然后证明OD ⊥BC 即可；
（2）设⊙O 的半径为r ．则在Rt △OBD 中，利用勾股定理列出关于r 的方程，通过解方程即可求得r 的值；然后根据扇形面积公式和三角形面积的计算可以求得结果．
【详解】
（1）相切．
理由如下：
如图，连接OD.
∵AD 平分∠BAC ，
∴∠BAD ＝∠CAD.
∵OA ＝OD ，
∴∠ODA ＝∠BAD ，
∴∠ODA ＝∠CAD ，
∴OD ∥AC.
又∠C ＝90°，
∴OD ⊥BC ，
∴BC 与⊙O 相切
（2）①在Rt △ACB 和Rt △ODB 中， ∵AC ＝3，∠B ＝30°，
∴AB ＝6，OB ＝2OD.又OA ＝OD ＝r ， ∴OB ＝2r ，
∴2r ＋r ＝6，
解得r ＝2，
即⊙O 的半径是2
②由①得OD ＝2，则OB ＝4，BD ＝
S 阴影＝S △BDO －S 扇形ODE ＝12××2－2
602360π⨯＝－23π。