2013苏教版选修(2-3)3.1《独立性检验》ppt课件
高中数学苏教版选修2-3同步课件：3.1 独立性检验
课前探究学习
课堂讲练互动
3．独立性检验的一般步骤 (1) 提 出假设 H0 ：两个研究对象没有关系； (2) 根据 2×2 列联表 计算 χ2 的值；(3)查对 临界值表 作出判断．
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试一试 将下列联表中的数据补全. y1 y2 总计 x1 x2 a 21 2 25 73 27
因为9.638＞6.635，所以有99%的把握说“40岁以上的人患胃病 与生活规律是有关的”．
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题型三 独立性检验的综合应用
【例3】 (14分)在对人们休闲的一次调查中，共调查了124人，其
中女性70人，男性54人．女性中有43人主要的休闲方式是看电 视，另外27人主要的休闲方式是运动；男性中有21人主要的休 闲方式是看电视，另外33人主要的休闲方式是运动． (1)根据以上数据建立一个2×2的列联表；
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3．1 独立性检验
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【课标要求】 1．了解独立性检验的基本思想方法． 2．能用独立性检验解决简单的实际问题．
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
【核心扫描】
1．判断两个变量的关系．(重点) 2．独立性检验的基本思想．(难点)
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自学导引 1．独立性检验 用 χ2统计量 研究两个对象是否有关的方法称为独立性检验．
合计
1 069
13 945
15 014
[思路探索] 用χ2公式计算求值，并做出判断．
课前探究学习 课堂讲练互动
解
提出统计假设H0：花粉热与湿疹无关．
根据2×2列联表中的数据可求得
2 15 014 × 141 × 13 525 － 928 × 420 χ2＝ ≈285.96. 1 069×13 945×561×14 453
苏教版·数学选修2-3--3.1独立性检验
n ab n
n bd n
(c n n
cd
)
(d n n
2
cd
bd
)
2
n cd n
n ac n
n cd n
n bd n
化简得
2
n(ad bc )
(a c )( b d )( a b)( c d )
独立检验
用χ2统计量研究 这类问题的方法 步骤
则P(A) P(B)
a b
a b n a c n
故P(AB)
吸烟且患病人数 吸烟但未患病人数 不吸烟但患病人数 不吸烟且未患病人数
a c
n n a b b n P(AB) n n c d a n P ( AB ) n n c d b n P(AB) n n
怎样描述实际观测值与估计值的差异呢？ 统计学中采用
用 卡 方 统 计 量 :
2
2
(观 测 值 预 期 值 ) 预期值
ab bd
2
来刻画实际观测值与估计值的差异.
(a n ab ac ) (b n n ac
2
)
2
即
2
n
n ab n
n ac n
利用随机变量K2来确定在多大程度上可以认为” 两个分类变量有关系”的方法称为两个分类变 量的独立性检验.(为假设检验的特例)
某医疗机构为了了解呼吸道疾病与吸 烟是否有关，进行了一次抽样调查，共调 查了515个成年人，其中吸烟者220人，不 吸烟者295人，调查结果是：吸烟的220人 中37人患病， 183人不患病；不吸烟的 295人中21人患病， 274人不患病。 根据这些数据能否断定：患肺癌与 吸烟有关吗？
苏教版选修2-3高中数学3.1《独立性检验》ppt课件
变式训练3 网络对现代人的生活影响较大，尤其 对青少年，为了解网络对中学生学习成绩的影响， 某地区教育主管部门从辖区初中生中随机抽取了 1000 人 调 查 ， 发 现 其 中 经 常 上 网 的 有 200 人 ， 这 200人中有80人期末考试不及格，而另外800人中 有120人不及格，问：中学生经常上网是否影响学 习，为什么？
4000×1820×240－180×17602 2000×2000×3580×420
≈9.577
＞
6.635，
所以我们有 99%的把握认为学生是否关心国家大事与
性别有关．
(3)依题意男、女生人数分别是250人和200人，男生 中关心国家大事的人数为235人，女生中关心国家大 事的人数为170人； 列出2×2列联表如下：
2.独立性检验 (1)定义：我们用随机变量 χ2 来确定在多大程度上 可以认为“两个分类变量有关系”的方法称为两
个分类变量的独立性检验． (2)公式：χ2＝a＋bnc＋add－ ab＋cc2b＋d (3)步骤：①提出假设 H0：_Ⅰ__与__Ⅱ__没__有__关__系____； ②根据 2×2 列联表及 χ2 公式，计算的__χ2__值；
方法感悟
1．画列联表时要把两个分类变量分别作为第一行 和第一列，把数据填在相应的交叉点上，最右面一 列为对行的合计，最下面一行为对列的合计． 2．对卡方公式要从结构上结合列联表记忆，分母 分别是四个合计的积，分子是列联表主对角线之积 与副对角线之积的差的平方再乘样本容量．注意： 一是不要漏乘了样本容量，二是用公式时要细心计 算，防止出错．
【规范解答】 根据题目所给数据列出下列表格：
态度 性别
男生 女生 合计
肯定
22 18 40
高中数学苏教版选修2-3：3.1 独立性检验
遇上你是缘分，愿您生活愉快，身
7
体健康，学业有成，金榜题名！
[精解详析] 作列联表如下：
喜欢甜食 不喜欢甜食 合计
男
117
413
530
女
492
178
670
合计 609
591 1 200
[一点通] 分清类别是列联表的作表关键步骤．表中排成两行 两列的数据是调查得来的结果．
遇上你是缘分，愿您生活愉快，身
遇上你是缘分，愿您生活愉快，身
17
体健康，学业有成，金榜题名！
4．在国家未实施西部开发战略前，一新闻单位在应届大学毕业
生中随机抽取 1 000 人问卷，只有 80 人志愿加入西部建设．而
国家实施西部开发战略后，随机抽取 1 200 名应届大学毕业生
问卷，有 400 人志愿加入国家西部建设．实施西部开发战略
考前心情不紧张 94
381 475
合计
426
594 1 020
遇上你是缘分，愿您生活愉快，身
10
体健康，学业有成，金榜题名！
[例 2] 下表是某地区的一种传染病与饮用水的调查表：
得病 不得病 合计
干净水 52 466 518
不干净水 94 218 312
合计 146 684 830
(1)这种传染病是否与饮用水的卫生程度有关，请说明理由；
遇上你是缘分，愿您生活愉快，身
19
体健康，学业有成，金榜题名！
独立性检验的基本思想与反证法的思想比较
反证法
独立性检验
要证明结论 A
要确认“两个对象有关系”
假设该结论不成立，即假设结论 在 A 不成立的前
“两个对象没有关系”成立，在该 提下进行推理
苏教版数学高二-数学苏教版选修2-3课堂导学 3.1 独立性检验
课堂导学三点剖析一、独立性检验的概念及方法【例1】 已知观测得到如下数据(如下表):未感冒 感冒 合计 用某种药 252 248 500 未用这种药 224276500 合计476 5241 000计算χ2并说明用某种药与患感冒是否有关系. 解析:假设未用药与感冒没有关系.∵a =252,b =248,a +b =500,c =224,d =276,c +d =500,n =1 000,a +c =476,b +d =524,∴χ2=476524500500)224248276252(1000))()()(()(22⨯⨯⨯⨯-⨯⨯=++++-d b c a d c b a bc ad n=3.143.由于χ2=3.143>2.706,∴有90%的把握认为未用药与感冒有关系. 温馨提示根据采集的样本数据,利用公式计算χ2的值,比较χ2与临界值的大小关系,来判定A 与B 是否有关.二、 相互独立事件的判定【例2】 袋子A 和B 中各装有若干个均匀的红球和白球,从A 中摸出一个红球的概率为31,从B 中摸出一个红球的概率为p ,(1)从A 袋中有放回地摸球,每次摸出一个球,共摸5次.求:①恰好有3次摸出红球的概率；②第一次、第三次、第五次均摸出红球的概率.(2)若A 、B 两个袋子中的球数之比为1∶2,将两个袋中的球混装在一起后,从中摸出一个红球的概率为52,求p 的值. 解析:(1)①.243409427110)31(335=⨯⨯⨯⨯C②P =271)31(3=.(2)设A 袋中有m 个球,则B 袋中有2m 个球,由523231=+m mpm ,可求得p =3013.(1)当事件A (或B )的发生对事件B (或A )的发生不产生任何影响,称A 与B 是相互独立事件.(2)确定事件的基本类型,正确运用相互独立事件的概率的有关公式进行求解.三、假设检验【例3】 打鼾不仅影响别人休息,而且可能与患某种疾病有关.下表是一次调查所得的数据,患心脏病 未患心脏病合计 每一晚都打鼾30224254不打鼾 24 1 355 1 379 合计54 1 5791 633解析:假设每一晚都打鼾与患心脏病无关系,则有a =30,b =224,c =24,d =1 355,a +b =254,c +d =1 379,a +c =54,b +d =1 579,n =1 633.∴χ2=))()()(()(2d b c a d c b a bc ad n ++++-=1579541379254)24224135530(16332⨯⨯⨯⨯-⨯⨯=68.033.∵68.033^10.828,所以有99.9%的把握说每一晚都打鼾与患心脏病有关. 各个击破 类题演练 1在研究某种新措施对猪白痢的防治效果问题时,得到以下数据:存活数 死亡数 合计 对照 114 36 150 新措施 13218150合计246 54 300试问新措施对防治猪白痢是否有效?解析:设新措施对防治猪白痢没有效果,由题意可知a =114,b =36,c=132,d=18,a +b =150,c+d=150,a +c=246,b +d=54,n =300,代入公式可得χ2=))()()(()(2d b c a d c b a bc ad n ++++-=54246150150)1323618114(3002⨯⨯⨯⨯-⨯⨯ =7.317.因为χ2=7.317>6.635,因此我们有99%的把握认为新措施对防治猪白痢是有效果的. 变式提升 1在一次恶劣气候的飞机航程中,调查了男、女乘客在飞机上晕机的情况如下表所示,请你根据所给的数据判定是否在恶劣气候飞行中男人比女人更容易晕机?晕机 不晕机 合计 男人 24 31 55 女人 82634合计32 57 89解析:假设在恶劣气候飞行中性别与是否晕机无关.由题意可知a =24,b =31,c=8,d=26,a +b =55,c+d=34,a +c=32,b +d=57,n =89,代入公式得 χ2=57323455)8312624(89))()()(()(22⨯⨯⨯⨯-⨯⨯=++++-d c d b c a b a bc ad n =3.689.因为χ2=3.689＞2.706,因此我们有90%的把握认为性别与是否晕机有关.从给出的数据易知男人比女人更容易晕机. 类题演练 2把9粒种子分别种在甲、乙、丙3个坑内,每个坑3粒种子,每粒种子发芽的概率为0.5,若一个坑内至少有1粒种子发芽,则这个坑不需要补种,若一个坑内的种子都没有发芽,则需要补种.(1)求甲坑不需要补种的概率;(2)3个坑中恰有一个不需要补种的概率; (3)求有坑需要补种的概率.解析:(1)因为每粒种子发芽是相互独立的,故可采用相互独立性来解；又因为甲坑内的3粒种子都不发芽的概率为P =(1-0.5)3=81, 所以甲坑不需要补种的概率为P 1=1-P =1-81 =87=87.5%. (2)3个坑恰有一个坑不需要补种的概率为P 2=51221)81(87213=⨯⨯C .(3)因为3个坑都不需要补种的概率为3)87(,所以有坑需要补种的概率为P 3=1-3)87(=51221.变式提升 2把一颗质地均匀的骰子任意抛掷一次,设事件A =“掷出偶数点”,B =“掷出3的倍数点”,求出事件A ,B ,A ,B 的概率,以及事件A ∩B , A ∩B ,A ∩B , A ∩B 的概率,并据此判断P (A ∩B )与P (A )·P (B ),P (A ∩B )与P (A )·P (B ),P (A ∩B )与P (A )·P (B ),P (A ∩B )与P (A )·P (B )的大小关系.解析:A =“掷出偶数点”={2,4,6}, B =“掷出3的倍数点”={3,6}, ∴A ={1,3,5}, B ={1,2,4,5},P (A )=63 =21, P (B )=62 =31,P (A )=21,P (B )=32,A ∩B ={6},P (A ∩B )=61,A ∩B ={3},P (A ∩B )=61,A ∩B ={2,4},P (A ∩B )=31,A ∩B ={1,5},P (A ∩B )=31,P (A ∩B )=P (A )·P (B ),P (A ∩B )=P (A )·P (B ), P (A ∩B )=P (A )·P (B ),P (A ∩B )=P (A )·P (B ). 类题演练 3对196个接受心脏搭桥手术的病人和196个接受血管清障手术的病人进行了3年的跟踪研究,调查他们是否又发作过心脏病,调查结果如下表所示:又发作过心脏病未发作心脏病合计 心脏搭桥手术 39 157 196 血管清障手术29167196合计68 324 392试根据上述数据比较这两种手术对病人又发作过心脏病有没有关系. 解析:假设两种手术与又发作过心脏病有关系.由于a =39,b =157,c=29,d=167,a +b =196,c+d=196,a +c=68,b +d=324,n =392,由公式可得χ2的观测值为χ2=))()()(()(2d b c a d c b a bc ad n ++++-=32468196196)2915716739(3922⨯⨯⨯⨯-⨯⨯=1.78.因为χ2=1.78＜2.706,所以我们没有理由说两种手术与又发作过心脏病有关系.。
苏教版高中数学选修2-3课件 3.1 独立性检验课件
本节内容理论难度较大，而且涉及到很多大学数学的内
易 错
教
易
法 分
容，凭高中学生的数学水平难以完成自主探究．因此，在理
误 辨
析
析
教 学 方 案 设 计
论部分还得需要教师讲，教师的“讲授”成了无奈的选择．不
当
过好在《课程标准》中，不要求学生掌握这部分深奥的理论，
堂 双
基
只要体会独立性检验的思想，掌握独立性检验的操作步骤．因
教 学 方 案 设 计
课 前 自 主 导 学
课 堂 互 动 探 究
菜单
SJ ·数学 选修2-3
易 错 易 误 辨 析
当 堂 双 基 达 标
课 时 作 业
教 师 备 课 资 源
教 学 教 法 分 析
教 学 方 案 设 计
课 前 自 主 导 学
课 堂 互 动 探 究
菜单
SJ ·数学 选修2-3
易 错 易 误 辨 析
课 时 作 业
教 师 备 课 资 源
教 学 教 法 分 析
教 学 方 案 设 计
课 前 自 主 导 学
课 堂 互 动 探 究
菜单
演示结束
SJ ·数学 选修2-3
易 错 易 误 辨 析
当 堂 双 基 达 标
课 时 作 业
教 师 备 课 资 源
SJ ·数学 选修2-3
教
易
学
错
教
易
法
误
分
辨
析
析
教 学 方 案 设 计
课
教
堂
师
互
备
动
课
探
资
究
源
菜单
SJ ·数学 选修2-3
3.1独立性检验-苏教版高中数学选修2-3课件(共22张PPT)
2
nn n ab ac
n
n
n abbd
nn ncd ac
nn ncd bd
nn
n
n
nn
nn
吸烟 不吸烟
合计
患病 37 21 58
不患病 183 274 457
合计 220 295 515
上式得到的结果11.8634“大”不大呢？判断标准是什么 统计学给出了对照方法：临界值表
独立性检验： 用χ2统计量来研究两类因子彼此相关或相互独立的一种检验方法.
首先，给出假设： H0 :患病与吸烟没有关系！
用A表示吸烟，B表示患病，则“吸烟与患病是否有关”等价于“吸烟与 患病是否独立”，即假设H0等价于 P(AB)=P(A)P(B)是否成立.
问题1：P(A)、P(B)、P(AB)的值都未知怎么办?
答：用频率代替概率,估计P(A)、P(B)、P(AB)的值.
日常生活中我们关心这样一些问题： 1.吸烟与患呼吸道疾病之间有无关系？ 2.花的颜色与花粉的形状有无关系？ 3.性别与喜欢数学课之间有无关系？
为了了解吸烟是否对患呼吸道疾病有影响，我们应调查哪些数据呢？
应该调查吸烟者得呼吸道疾病、吸烟者没得呼吸道疾病、没吸烟者 呼吸道疾病、没吸烟者没得呼吸道疾病四种情形的人数。
推断两个研究对象Ⅰ和Ⅱ是否相关的独立性检验步骤：
（1）：提出假设H0：Ⅰ和Ⅱ没有关系； （2）：根据2×2列联表和χ2公式计算χ2的值.
Ⅱ
类1 类2 合计
类A Ⅰ 类B
a
b a+b
c
d
c+d
合计 a+c b+d a+b+c+d
（3）：查对临界值表，给出结论.
高中数学第3章统计案例3.1独立性检验课件苏教版选修2_3
我们还要注意课后的及时思考。利用课间休息时间，在心中快速把刚才上课时刚讲过的一些关键思路理一遍，把老师讲解的题目从题意到解答整个过 程详细审视一遍，这样，不仅可以加深知识的理解和记忆，还可以轻而易举地掌握一些关键的解题技巧。所以，2分钟的课后静思等于同一学科知识的课 后复习30分钟。
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要判断该药品对患 A 疾病是否有效，即进行独立性检验提 出假设 H0：该药品对患 A 疾病没有效． 根据列联表中的数据可以求得 χ2＝5232×3×55×004×004－181×001×05182≈0.041 45<0.455， 而查表可知 P(χ2≥0.455)≈0.5，故没有充分的理由认为该 保健药品对预防 A 疾病有效．
1．2×2 列联表的定义
对于两个研究对象Ⅰ和Ⅱ，Ⅰ有两类取值，即类 A 和类 B；Ⅱ
也有两类取值，即类 1 和类 2.这些取值可用下面的 2×2 列联表表示.
Ⅱ
类1
类2
合计
类A a
b
Ⅰ
类B c
d
a＋b c＋d
合计 a＋c
b＋d
a＋b＋c＋d
2．χ2 统计量的求法 nad－bc2
公式 χ2＝ a＋cb＋da＋bc＋d .
4．在国家未实施西部开发战略前，一新闻单位在应届大学毕业
生中随机抽取 1 000 人问卷，只有 80 人志愿加入西部建设．而
国家实施西部开发战略后，随机抽取 1 200 名应届大学毕业生
问卷，有 400 人志愿加入国家西部建设．实施西部开发战略
是否对应届大学毕业生的选择产生了影响？ 解：依题意，得 2×2 列联表：
【优文档】数学：《独立性检验》课件(苏教版选修)PPT
，调查结果是：吸烟的220人中37人患病， 183人不患病；
37/220≈16.82% 21/295 ≈ 7.12%
上述结论能说明吸烟与患病有关吗？能有多大把 握认为吸烟与患病有关呢？
为便于研究，用字母代替数据，得2×2列联表
吸烟 不吸烟
总计
患病 a c a+c
不患病 b d
b+d
总计 a+b c+d a+b+c+d
如果“吸烟与患病没有关系””,则在吸烟者中不患病
2
n n
nn
nabac
n a b bd
nn
nn
(c n c d a c)2 (d nc d bd )2
n n
nn
n c d a c
nc d bd
化 简 2得n n (an d b)2 c
n
n
(ac)b (d)a (b)c (d)
若H0成立，即“吸烟与患病没有关系””,则χ2应很小
独立性检验
列出2×2列联表
设n＝a＋b＋c＋d
患病 不患病 总计 为样本量 H0成立可能性只有1%,因此我们有99%的把握认为H0不成立,即有99%的把握认为“吸烟与患病有关系”
在H0成立的情况下,统计学家估算出如下的概率:
吸烟 a b a+b 某医疗机构为了了解呼吸道疾病与吸烟是否有关，进行了一次抽样调查，共调查了515个成年人，其中吸烟者220人，不吸烟者295人
这种利用随机变量 2来确定在多大程度上
可以认为“两个分类变量有关系”的方法称为 两个分类变量的独立性检验.
独立性检验的思想类似于数学上的反证法. 要确认“两个分类变量有关系”这一结论成立, 首先假设该结论不成立,即假设结论“两个分类 变量没有关系”成立.
2013年高二数学课堂指导课件3.1《独立性检验》(苏教版选修2-3)
研一研·问题探究、课堂更高效
探究点一 2×2 列联表和 χ2 统计量
本 课
问题 1 什么是列联表，它有什么作用？
时 答 一般地，对于两个研究对象Ⅰ和Ⅱ，Ⅰ有两类取值类 A 和类
栏
目 B，Ⅱ也有两类取值类 1 和类 2，得如下列联表中的抽样数据：
开 关
Ⅱ
类1
类2
合计
Ⅰ 类A a
b
类B c
d
a＋b c＋d
课 时
∴有 90%的把握认为喜欢玩电脑游戏与认为作业多少有关．
栏 目
小结 独立性检验可以通过 2×2 列联表计算 χ2 的值，然后和临
开 关
界值对照作出判断．
研一研·问题探究、课堂更高效
跟踪训练 2 调查在 2～3 级风的海上航行中男女乘客的晕船情 况，结果如下表所示：
晕船 不晕船 合计
男人 12
关系的可能性越大.
填一填·知识要点、记下疑难点
1．2×2 列联表
一般地，对于两个研究对象Ⅰ和Ⅱ，Ⅰ有两类取值类 A 和类
本 课
B，Ⅱ也有两类取值类 1 和类 2，得到如下列联表所示的抽样
时 栏
数据：
目
Ⅱ
开
关
类1 类2
合计
Ⅰ 类A a
b
类B c
d
a＋b c＋d
合计 a＋c b＋d a＋b＋c＋d
上述表格称为 2×2 列联表．
研一研·问题探究、课堂更高效
探究点二 独立性检验
问题 独立性检验问题的基本步骤有哪几步？
答 要推断“Ⅰ与Ⅱ有关系”，可按下面的步骤进行：
本 课
(1)提出假设 H0：Ⅰ与Ⅱ没有关系；
时 栏
(2)根据 2×2 列联表计算 χ2 的值；
数学选修2-3独立性检验ppt课件
ac+d≈ ca+b,
ad bc
2021精选ppt
6
独立性检验
adbc0.
a d - b c 越 小 ， 说 明 吸 烟 与 患 病 之 间 的 关 系 越 弱 ，
a d - b c 越 大 ， 说 明 吸 烟 与 患 病 之 间 的 关 系 越 强
引入一个随机变量：卡方统计量
2abc n a dd a b c c 2bd
2021精选ppt
18
例3：气管炎是一种常见的呼吸道疾病，医药研 究人员对两种中草药治疗慢性气管炎的疗效进 行对比，所得数据如图所示，问：它们的疗效 有无差异
复方江剪刀草 胆黄片 合计有效 184 91 275
无效 61 9 70
合计 245 100 345
2021精选ppt
19
造成的，假设H0不能被否定；否则，假设H0
不能被接受
2021精选ppt
10
用 2统计量研究这类问题的方法称为独立性检验。
一般地，对于两个研究对象Ⅰ和Ⅱ，Ⅰ有两类 取值，即类A和B（如吸烟与不吸烟）；Ⅱ也有两类 取值，即类1和2（如患病与不患病）。于是得到 下列联表所示的抽样数据：
类1 类2
总计
类A
假设检验原理：
在一个已知假设 下，如果一个与 该假设矛盾的小 概率事件发生， 就推断这个假设 不成立。
2021精选ppt
14
例1.在500人身上试验某种血清预防感冒作
用，把他们一年中的感冒记录与另外500名 未用血清的人的感冒记录作比较，结果如 表所示。问：该种血清能否起到预防感冒 的作用？
未感冒
2021精选ppt
3
问题1：判断的标准是什么？
吸烟与不吸烟，患病的可能性的大小是否有差异？ 说明：吸烟者和不吸烟者患病的可能性存在差异，吸 烟者患病的可能性大 问题2：差异大到什么程度才能作出“吸烟与患 病有关”的判断？
(教师用书)高中数学 3.1 独立性检验配套课件 苏教版选修2-3
本节内容理论难度较大，而且涉及到很多大学数学的内 容，凭高中学生的数学水平难以完成自主探究．因此，在理 论部分还得需要教师讲， 教师的“讲授”成了无奈的选择． 不 过好在《课程标准》中，不要求学生掌握这部分深奥的理论， 只要体会独立性检验的思想， 掌握独立性检验的操作步骤． 因 此，较为适宜的教学模式是“‘问题串’的形式， ‘讲授式’ 的方法”的教学模式． 在“问题串”的指引下，学生研究出解决问题所需要收 集的数据，探究课本上案例的分析过程，提炼出解决问题的 操作步骤，然后再由教师讲解操作规程背后的理论依据．
根据题意作2×2列联表
在一项有关医疗保键的社会调查中，调查的男 性为 530 人，女性为 670 人，发现其中男性中喜欢吃甜食的 为 117 人，女性中喜欢吃甜食的为 492 人，请作出性别与喜 欢吃甜食的列联表．
【思路探究】 选定两类研究对象(1)男性与女性，(2)喜 欢与不喜欢吃甜食；找出相应数据；然后列表．
●教学流程
演示结束
1.了解独立性检验(只要求 2×2 列联表)的基本思想、 课标 方法及初步应用．(重点) 解读 2．了解假设检验的基本思想，掌握用 χ2 统计量进行 独立性检验的操作方法．(难点)
2×2列联表
【问题导思】 1．2×2 列联表中涉及到几类变量？每类变量涉及到几 类取值？
c＋d
合计
a＋c b＋d a＋b＋c＋d
将形如上面的表格称为 2×2 列联表．
χ2公式
【问题导思】 χ2 公式中的数据来自于 2×2 列联表中的哪些数据？ 【提示】 其分子是对角线乘积差的平方的 n 倍(n 为总 合计)，分母是各行各列合计值的乘积．
n（ad－bc）2 χ2 公式是 χ2＝ （a＋b）（c＋d）（a＋c）（b＋d） ．
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n11 n1 n1 P ( AB ) P( A) P( B) n n n n1 n1 n11 由此， 与 很接近， n n n
……
三、概念形成
概念1.独立性检验
患肺癌B
不患肺癌B
总计
n11 n12 吸烟 A n21 n22 不吸烟 A n1 n2 总计 n1 n1 n11 很接近， 由此， 与 n n n n12 n1 n2 也很接近， …… 与 n n 2 n 2
2 2 2 2
三、概念形成
概念1.独立性检验
患肺癌B 吸烟 A 不吸烟 A 总计
应该比较小，
不患肺癌B
总计
n11 n21 n1
n12 n22 n2
2
n1 n2 n
n n11n22 n12 n21 化简得： n1 n2 n1n2
2
用它的大小可以决定是否拒绝原来的统计假设H0。
良乡中学数学组 任宝泉
怀 天 天才就是百分之一的灵感，百分之九十九的汗水！ 什 才 在 于 勤 奋，努 力 书 山 有 下 学问为 求人 真 海 无，学 苦成 做 !!! 人 勤劳的孩子展望未来, 什 徒 才 能 但懒惰的孩子享受现在!!! 天 小 不 不 ， 的径，学 知 伤 悲不 到 功！ 成功=艰苦的劳动+正确的方法+少谈空话 少 么 也 路 勤习，老 来 么 也 崖 学 作 舟
——统计假设。
P( AB) P( A)P(B), P( AB) P( A)P(B), P( AB) P( A)P(B)
三、概念形成
概念1.独立性检验
患肺癌B
吸烟 A 不吸烟 A 总计
不患肺癌B
总计
n11 n21 n1
n12 n22 n2
n1 n2 n
根据概率的统计定义，上面提到的众多事件的概率 都可以用相应的概率来估计。如
患肺癌 吸烟 不吸烟 总计
不患肺癌
总计
二、提出问题
某肿瘤研究所随机地调查了9965人，得到如下结果 (单位：人)
根据这些数据能否断定： 患肺癌与吸烟有关吗？
吸烟 不吸烟 总计
患肺癌 49 42 91
不患肺癌 2099 7775 9874
总计 2148 7817 9965
三、概念形成
概念1.独立性检验
吸烟 不吸烟 总计
患肺癌 49 42 91
不患肺癌 2099 7775 9874
总计 2148 7817 9965
分析：我们将此表称为独立性检验的2×2列联表， 它全面考察了吸烟与患肺癌的的两种状态，每种状 态又分两种情况：吸烟，不吸烟以及患肺癌，不患 肺癌。表中的两行两列的数据是调查得来的结果。
为了把问题讨论清楚，并且便于推广，我们用字母 来代替2×2列联表：
未患心脏病 224 1355 1579 合计 254 1379 1633
例3.打鼾不仅影响别人休息，而且可能与患某种疾病 有关。下表是一次调查所得数据，试问：每一晚都打 鼾与患心脏病有关吗？
解：这是一个2×2列联表的独立性检验问题，由公式
2
1633 30 1355 224 24 68.033 1379 254 54 1579
三、概念形成
概念1.独立性检验 几点说明： (1)如果算出的“卡方”值较大，就拒绝H0(统计假 设)，即“事件A与B有关”。 (2)两个临界值：3.841与6.635 2 3.841 认为事件A与事件B无关。 3.841 2 6.635 有95%的把握说事件A与B有关。 2 6.635 有99%的把握说事件A与B有关。
三、概念形成
概念1.独立性检验
患肺癌B
吸烟 A 不吸烟 A 总计
把吸烟作为事件A 把患肺癌为事件B 联表中的人数分别用 联表中总计分别用
不患肺癌B
总计
n11 n21 n1
n12 n22 n2
B
n1 n2 n
把不吸烟作为事件 A 把不患肺癌为事件
n11 , n12 , n21, n22 n1 , n2 , n1 , n2 , n
例2.调查者通过询问72名男女大学生在购买食品时是 否看营养说明，得到的数据如下表所示：
问：大学生的性别与是否看营养说明之间有没有关系？ 解：这是一个2×2列联表的独立性检验问题，由公式
72 28 20 16 8 8.42 36 36 44 28
2
2
由于8.42＜6.635，所以有99%的把握说大学生的性别与 是否看营养说明有关。
(3)使用“卡方”统计量进行独立检验时，统计学 要求表中的4个数据都要大于5，在选取样本时要注 意这一点。
三、概念形成
概念1.独立性检验 下面利用“卡方”的公式计算吸烟与患肺癌是否有 关？
9965 49 7775 2099 42 56.632 2148 7817 91 9874
四、应用举例
例3.打鼾不仅影响别人休息，而且可能与患某种疾 病有关。下表是一次调查所得数据，试问：每一晚 都打鼾与患心脏病有关吗？ 每晚打鼾 不打鼾 合计 患心脏病 30 24 54 未患心脏病 224 1355 1579
患心脏病 每晚打鼾 不打鼾 合计 30 24 54
合计 254 1379 1633
2
吸烟 不吸烟 总计
患肺癌 49 42 91
不患肺癌 2099 7775 9874 2
总计 2148 7817 9965
由于“卡方”远远大于6.635，这说明有99%以上的196个接受心脏搭桥手术的病人和196个接受 血管清障手术的病人进行了3年的跟踪研究，调查 他们是否又发作过心脏病，调查结果如下表所示：
392
四、应用举例
例2.调查者通过询问72名男女大学生在购买食品时 是否看营养说明，得到的数据如下表所示：
看营养说明 不看营养说 合计 明 28 8 36 男大学生 16 20 36 女大学生 问：大学生的性别与是否看营养说明之间有没有关 44 28 72 合计 系？
看营养说明 男大学生 女大学生 合计 28 16 44 不看营养说明 8 20 28 合计 36 36 72
心脏搭桥手术 血管清障手术 合计 又发作心脏病 未发作心脏病 39 157 29 68 合计 196 196 392
试根据上述数据比较这两种手术对病人又发心脏病的影 响有没有差别？ 解：这是一个2×2列联表的独立性检验问题，由公式 2 392 39 167 29 157 2 1.780 196 196 68 324 由于1.780＜3.841，则说明病人又发作心脏病与做过 的何种手术无关。
2
由于68.033＞6.635，所以有99%的把握说，每一晚打鼾 与患心脏病有关。
五、课堂练习
课本第81页，习题3-1A，1，2，3，4
六、课堂总结
六、课堂总结
七、布置作业
课本第81页，习题3-1A，B，
弹性作业：
《新教材新学案》第81~85页
下课
2
三、概念形成
概念1.独立性检验 应该比较小， 统计学中采用卡方统计量来描述实际观测值与估计 值的差异。
(观测值 预期值)2 2 预期值
从而
n11 n1 n1 n12 n1 n2 n21 n2 n1 n22 n2 n2 n n n n n n n n n n n n 2 n1 n1 n1 n2 n2 n1 n2 n2 n n n n n n n n
又发作心脏 未发作心脏 病 病 39 157 心脏搭桥手 术 29 167 血管清障手 试根据上述数据比较这两 术 种手术对病人又发心脏病 68 324 合计 的影响有没有差别？ 合计 196 196
167 324
例1.对196个接受心脏搭桥手术的病人和196个接受血管 清障手术的病人进行了3年的跟踪研究，调查他们是否 又发作过心脏病，调查结果如下表所示：
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n1 n2 n
或者说
2
n11 n1 n1 n n n
n12 n1 n2 , n n n
n21 n2 n1 , n n n
n22 n2 n2 , n n n
表示。 表示。
三、概念形成
概念1.独立性检验
患肺癌B
吸烟 A 不吸烟 A 总计
不患肺癌B
总计
n11 n21 n1
n12 n22 n2
n1 n2 n
(1)首先我们先假设事件A(吸烟)与事件B(患肺癌) 是独立的(无关)。 由于A，B是相互独立的，应该有P(AB)=P(A)P(B)，
即H0：P(AB)=P(A)P(B)
普通高中课程标准数学2-3(选修)
第三章 统计案例
3.1 独立性检验
良乡中学数学组 制作：任宝泉
2013年4月10日星期三
一、复习引入
日常生活中我们关心这样一些问题： 1.吸烟与患肺癌之间有无关系？ 2.秃顶与心脏病之间有无关系？ 3.性别与喜欢数学课之间有无关系？ 为了调查吸烟是否对患肺癌有影响，我们应调查哪 些数据呢？ 应该调查吸烟者得肺癌、吸烟者没得肺癌、没吸烟 者的肺癌、没吸烟者没得肺癌四种情形的人数。