2013秋季数学集训队小学预科班每周习题(3)
2013春季数学集训四队C教材每周习题(3)参考答案
2013春季数学集训四队C 教材每周习题(3)参考答案星期一1、某个学生要从9本书中选出3本书。
共有多少种选法？ 解: 39C ＝3933P P＝987321⨯⨯⨯⨯＝84(种)答：共有84种选法。
2、在12个城市中，每两个城市之间都有一条直达的航空线。
一共有多少条航空线？ 解: 212C ＝21222P P＝121121⨯⨯＝66(条) 答：一共有66条航空线。
3、全班8名学生作为三好学生候选人，从中选出5人做三好学生。
有多少种选法？ 解: 58C ＝5855P P＝8765454321⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯＝56(种)答：有56种选法。
星期二4、某校举行足球单循环赛，有15个队参加。
共需要进行多少场比赛？ 解: 215C ＝21522P P＝151421⨯⨯＝105(场) 答：共需要进行105场比赛。
5、在一个圆周上有10个点。
以这些点为端点或顶点，可以画出多少个不同的四边形？ 解: 410C ＝41044P P＝109874321⨯⨯⨯⨯⨯⨯＝210(个)答：可以画出210个不同的四边形。
6、从9名男生和5名女生中选出6名学生参加数学竞赛。
一共有多少种选法？ 解: 695C +＝61466P P＝14131211109654321⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯＝3003(种)答：一共有3003种选法。
星期三7、从分别写有2、3、4、8、9的五张卡片中任取2张，组成一道两个一位数的乘法题。
问：①有多少个不同的乘法算式？ ②有多少个不同的乘积？ 解: ①25P ＝5×4＝20(个) ②25C ＝2522P P＝5421⨯⨯＝10(个) 答：有20个不同的乘法算式；有10个不同的乘积。
8、16个小朋友中任意选四人排成一排，共有多少种不同的排法？任意选四个人合影留念，共需拍多少张照片？解: 416P ＝16×15×14×13＝43680(种) 416C ＝41644P P＝161514132134⨯⨯⨯⨯⨯⨯＝1820(张)答：共有43680种不同的排法；共需拍1820张照片。
2013广州学而思集训队选拔考试试题
证明： n 个数 a 1 ， a 2 ， a 3 ，
， a n 除以 n 的余数必然两两不同，假设不
⑵ 5 个点仅有三点共线，有两种情况： ⅰ 3 个点共线，另外 2 个点与这 3 个点都不共线，那么一共可以作出 1 1 2 3 8 条相异的直线； 3 ⅱ 个点共线，另外 2 个点与这 3 个点中的一个共线，那么一共可以作 出 1 1 2 2 6 条相异的直线； ⑶ 5 个点仅有 4 个点共线，共可以作出 1 4 5 条相异的直线； ⑷ 5 个点都共线，能作出 1 条相异的直线。
第5页 共6页
然， 那么存在 i, j 1 i j n ， 有 a i ，a j 除以 n 的余数相同， 即 n a j i ， 又因为 a, n 1 ，故 n j i ，但 0 j i n 1 ，矛盾；于是 a 1 ， a 2 ， a 3 ， ， a n 这 n 个数除以 n 的余数为 0 ，1 ， 2 ， ， n 1 的一个排列，其中必有 且仅有一个 k 1 k n ，使得 ak 除以 n 的余数等于 1.
a 2a
2 b 4 b 若 b 0 ，那么 a 0 ，当 a 2 时，原式 2 x b 1 x 要为单项式，b 1
解： b 1 x 1 x x x ， a b x x x x 1，
的整数解的个数有多少个？
k 2 1 0 1 k 1 2 解：由条件得 k 2k 1 即 k 1 ，易知 m 0 ，故不等式组的解为 m m 2 k 1 k 1
m k 1 x k 1 ，等价于 k 1 x k 1 ，整数解的个数有 2 个。 m
2013秋季数学集训队预科班每周习题(3)
2013秋季数学集训队预科班每周习题(3)星期一1. 用彩色笔涂色⑴把从左数数起第3朵花涂上红色。
⑵把从右数第6片叶子涂上绿色。
⑶把左边6只鸭子涂上黄色。
2. 看图填数。
⑴从左往右数，●是第个；从右往左数●是第个。
⑵从上往下数，●是第个；从下往上数●是第个。
3.看谁算得快。
1 + 2＝2 + 3＝3 - 1＝4 - 2＝5 - 3＝1 + 4＝ 5 - 3＝ 4 - 3＝2 + 2＝ 4 - 2＝2 + 1＝ 4 - 1＝ 5 - 1＝3 + 1＝ 3 + 2＝星期二(1)一共有个(2)把左边的第4个涂上颜色。
(3)把右边的4个圈起来。
2.上图从左边数起，☆排在第位、第位、第位和第位。
还是从左边数起，△排在第位、第位、第位和第位。
3.涂一涂。
从右起，给第2棵、第5棵树涂上绿色。
星期三1.⑴水果一共有 个。
⑵从右边数起,将第4个涂上颜色。
⑶梨一共有 个,从左数,是从第 个到第 个。
⑴一共有张数字卡片。
在左边数起的第 张在右边数起的第 张。
⑶把左边3张卡片圈起来。
3.在下图中，从右往左数，★排在第6。
那么，★的右边还有几个☆？请把它们画出来。
星期四1.在左边的图形中圈一圈。
(1)把图中第一行左边的4个圈起来。
(2)把图中第二行右边的2个圈起来。
(3)把图中第三行的左起第2个到第4个圈起来。
2.⑴ 排在左边数起第 ，右边数起第 。
(2) 从 边数起是第四， 从 边数起是第五。
3.请你按要求在下面的横线上画一画。
从左往右数,△是第5个,△的左边有个○。
△星期五1.小朋友玩游戏，从前往后数丽丽排第2，从后往前数丽丽排第3。
这一排一共有多少个小朋友？解：画图示意:列式：（个）答：这一排一共有个小朋友。
2.在一队小朋友中，李锐前面有3人，他的后面有2人。
这一队共有多少人？解：画图示意:列式：（人）答：这一队共有人。
3.一队同学共有10人，小军前面有5人。
小军的后面有几人?解：画图示意:列式：（位）答:小军的后面有人。
数学集训队预科班每周习题(1)参考答案精编版
2013秋季数学集训队预科班每周习题(1)（参考答案）
星期一
1.数一数，画一画。
(用○表示每种物体的个数，画在下面的横线上)
○○ ○○○○
○○○ ○○○○○○
○○○○○○○ ○○○○○○○○
2.把数量相同的图形用线连起来。
3.你会画什么,就在右边的方框里画上什么,数量和左边同样多。
（数量是5的任何图形）
1.看数画△。
2 △△ 5 △△△△△
8 △△△△△△△△ 3 △△△
2.再画几个○,使○的个数与左边的数同样多。
⑴ 6 ○○ ○○○○ ⑵ 9 ○○○○ ○○○○○
3.把多余的划去,不够的补上，使方框里的图形个数与下面的数一样多。
星期三
1.连线：把物体的个数与正确的数相连。
2.请在横线上画出与☆同样多的△。
3.数一数，每种图形各有多少个？
○○☆△☆□○△□□△☆□□□○○○○
○有 7 个，△有 3 个，□有 6 个，☆有 3 个。
1.看数继续涂色。
6 8
2.把正方形右边的1个○涂黑，再把正方形左边的2个○涂黑。
3.给下面数量少的图形涂色。
★★★★★★ ❀❀❀❀❀❀❀❀❀❀
○○○○○○○ ▲▲▲▲▲
星期五
1.看数,将图中缺少的图形补齐。
2、有5个小朋友分星星，每个小朋友分到2颗。
那么哪一堆星星比较合适，在下面的（ ）里打“√”。
（ ） （ √ ） （ ）
3.数一数，圈一圈。
小明和小朋友们一起吃饭。
吃饭前筷子散放在桌上，那么最多有 5 个小朋友吃饭。
2013中国国家集训队选拔考试
圆的半径分别为 尺、 ｒ ． 若 Ａ Ｅ Ｆ： Ａ Ｐ Ｅ， 证明 ：
ｓ ｉ ｎ ＢＡＣ ｉ ｚｒ
．
点， 则 Ｔ是非退 化 的凸四边形 区域． （ 瞿振 华 供 题 ）
Ｐ
参 考 答 案
第 一 天
１ ． 考 虑 Ｄ１ ＝（ ｎ ２ ， ａ ３ ， …， ａ ） 与 ｄ ２ ：（ ａ ２ ， Ａ ）＝（ ａ ２ ， ａ ｌ ＋ ａ ２ ＋… ＋ ａ ） ． 设（ Ｄ ， ｄ ）： 则
ｄｌ ａ ２ ， ｄＩ ａ ３， … ， ｄＩ ａ ， ｄＩ Ａ．
故ｄ Ｉ ａ ． 从而 ， ｄ Ｉ （ ａ １ ， ａ ２ ， …， ０ ） ． 当ａ ， ， ａ ２ ， …， ａ 互质 时 ， 有 ｄ＝１ ．
Ｑ
图 １
注意到 ， Ｄ Ｉ ａ ２ ， ｄ ２ Ｉ ａ ２ ， 且（ Ｄ １ ， ｄ ２ ）＝１ ．
２ ４
中 等 数 学
２ ０ １ ３中 国国家集训队选拔考试
中圈分类号 ： Ｇ ４ ２ ４ ． ７ ９ 文献标识码 ：Ａ 文章编号 ：１ ０ ０ ５— ６ ４ １ ６ （ ２ ０ １ ３ ） ０ ５— ０ ０ ２ ４— ０ ６
第 一 天
１ ． 给定整数 ｎ ＞２， Ｉ 对任 意 互质 的正 整数
故 Ｐ Ｆ １ ：Ａ Ｆ・ Ｐ Ｆ＋Ｐ Ａ・ Ｐ Ｆ
Ｅ Ｆ ＋ Ｐ Ｉ ・ Ｐ Ｄ ． 如图 ２ ， 联结 Ｐ ｐ、 Ａ ９、 Ｄ Ｆ ．
＝
①
Ｐ
。
Ｉ
．
／
，
／ ．
。
／
‘
Ｍ
． 、 、
，
Ｑ
罔 ２
由于 Ｐ Ｑ 为 ｏ ０ 的直径 ， 且点 ， 在 Ａ Ｑ 上， 故Ａ ， － ｌ － Ａ Ｐ ．
六年级集训队第一次随课测验(答案)
E
H G
B
F
C
I
【答案】
7 60
6. 某个水池存有其容量的十八分之一的水．两条注水管同时向水池注水，当水池的水量达 到九分之二时，第一条注水管开始单独向水池注水，用时 81 分钟，所注入的水量等于 第二条注水管已注入水池内的水量． 然后第二条注水管单独向水池注水 49 分钟， 此时， 两条注水管注入水池的总水量相同．之后，两条注水管都继续向水池注水．那么两条注 水管还需要一起注水 分钟，方能将水池注满． 2 1 1 【分析】 9 18 6 假设两个水管同时注水需要 x 分钟注入
5. 如图，正方形 ABCD 的边长为 1 ， E 、 F 分别为 AB 、 BC 上的中点，则四边形 EBGH 的 . 面积是
A D
E
H G
B
F
C
【分析】延长 AF 交 CD 的延长线于 I，则 IF FD ,进一步可得： DH : HE DI : AE 4 :1 , DG : GB DI : AB 2 :1 , DH DG 4 2 8 S DHG : S DEB DE DB 5 3 15 8 8 1 1 2 则 S DHG S DEB ( ) 15 15 2 2 15 1 2 7 则四边形 EBGH 的面积为 SBDE S HDG 4 15 60
直线走，则猫最少需要
步才能保证抓住老鼠．
【分析】如下图，采用黑白相隔染色后不难发现：图中除了线段 AB 外，其余各条线段的两 个端点都被染成黑白两种颜色， 一开始的时候猫和老鼠都在白色， 如果两只动物都在黑白点 之间交替走动的话， 猫永远抓不到老鼠。 所以猫一开始时必须采取的策略是经过三角形 ABC， 这样当猫走了 3 步重新回到 C 点（白点）时，老鼠下一步必将进入黑点，此时老鼠只能走 到 D 点或 F 点（否则它下一步就会被猫抓住） ，这时猫第四步只需走入 G 点，那么接下来就 能在两步之内抓住老鼠，因此在这种最佳策略下猫只需走 6 步就能抓住老鼠。 E
2013秋季数学集训六队C教材每周习题(4)参考答案
2013秋季数学集训六队C 教材每周习题(4)参考答案星期一1.一本奥数教程的页码，用了37个“0”。
这本奥数教程共有多少页？解：1～200页，个位用了(200－10)÷10＋1＝20(个)“0”，十位用了10＋1＝11(个)“0”，共用了31个“0”，还差6个“0”。
而201～206正好用了6个“0”，而201～207用了7个“0”， 所以这本奥数教程共有206页。
答：这本奥数教程共有206页。
2.小明全家五口人到郊外春游，轮流由其中一人轮换给其他人拍照。
如果单人照各一张，每两个人合影照各一张，每三个人合影照各一张，每四个人合影照各一张，那么用36张的彩色胶卷拍照，最后还剩下有多少张底片？解：单人照有5张；两人合影有255×4C ==102×1(张)，三人合影有355×4×3C ==101×2×3(张)，四人照有5张。
还剩下：36－(5＋10＋10＋5)＝6(张)答：最后还剩下有6张。
3.在右图的方格纸中放两枚棋子，要求两枚棋子不在同一行也不在同一列。
问：共有多少种不同的放法？解：第一枚棋子有5×5＝25种放法，去掉这枚棋子所在的行和列，还有4×4＝16个空格，所以第二枚棋子有16种放法。
故共有25×16＝400（种）放法。
答：共有400种不同的放法。
星期二4.如图所示，在连接正八边形的三个顶点而形成的三角形中，与正八边形有公共边的三角形有多少个？解：满足条件的三角形分为两类：第一类：与正八边形有两条公共边的三角形有8 (个)。
第二类：与正八边形有一条公共边的三角形有8×(8－4)＝32(个)。
由加法原理，满足条件的三角形共有8＋32＝40(个)。
答：满足条件的三角形共有40个。
5.用右图四个数字卡片，可以组成多少个不同的四位数？解：卡片1在首位的，有3个四位数；卡片5在首位的，也有3个四位数；卡片9在首位的，有6个四位数，共有3＋3＋6＝12(个)四位数。
2013秋季数学集训六队C教材每周习题(9)参考答案
2013秋季数学集训六队C教材每周习题(9)参考答案星期一1.一块长方形的地，长和宽的比是3∶2，长方形的周长是120米。
求这块地的面积。
解：长方形的长：120÷2×32+3＝36(米)长方形的宽：36×23＝24(米)这块地的面积：36×24＝864(平方米)答：这块地的面积是864平方米。
2.甲、乙两数的比是4∶1。
甲数减去15，乙数加上15，这时两数的比是3∶7。
求原来两个数各是多少？解法一：由题意知甲乙之和不变。
甲、乙两数原来的比是4∶1＝8∶2，后来的比是3∶7，故原来的甲为15÷(8－3)×8＝24，乙为24÷4＝6。
解法二：甲先后两次分别占它们和的41+4，33+7，于是甲乙之和为15÷(41+4－33+7)＝30，故原来甲数为30×41+4＝24，乙为30－24＝6。
答：原来甲数是24，乙数是6。
3.图书室里有科技书和文艺书共630本，两种书的比是1∶4。
又买来一些科技书，这时科技书与文艺书的比是3∶7。
求买来的科技书有多少本？解：抓住文艺书不变。
文艺书有630÷(1＋4)×4＝504(本)，原来的科技书有630－504＝126(本)，后来的科技书有504÷7×3＝216(本)，则买来的科技书有216－126＝90(本)。
答：买来的科技书有90本。
星期二4.师徒两人共加工零件168个，师傅加工一个零件用5分钟，徒弟加工一个零件用9分钟。
完成任务时，两人各加工零件多少个？解：师徒效率比是9∶5，则师傅加工了168×99+5＝108(个)，徒弟加工了168－108＝60(个)。
答：师傅加工了108个，徒弟加工了60个。
5.一块铜锌合金内，铜和锌的比是2∶3。
现在再加入6克锌，共得新合金36克。
求新合金内铜和锌的比。
解：[(36－6)×22+3]∶[(36－6)×32+3＋6]＝1∶2答：新合金内铜和锌的比是1∶2。
2013年秋数学段考试卷含答案
2012-2013年学年度第一学期段考试卷科目：《数学》 出题教师：邓永斌使用班级：升学113、114班一、 选择题（共12小题，每题5分共60分。
每题只有一个正确的选项）1．某座大桥一天经过的中华轿车的辆数为ξ； (2)某网站中歌曲《爱我中华》一天内被点击的次数为ξ ；(3)一天内的温度为ξ ；(4)射手对目标进行射击，击中目标得1分，未击中目标得0分，用ξ 表示该射手在一次射击中的得分。
上述问题中的ξ 是离散型随机变量的是（ B ）A.(1)(2)(3)(4)B.(1)(2)(4)C.(1)(3)(4)D.(2)(3)(4)2．某公司甲、乙、丙、丁四个地区分别有150 个、120个、180个、150个销售点．公司为了调查产品销售的情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本，记这项调查为①；在丙地区中有20个特大型销售点，要从中抽取7个调查其收入和售后服务等情况，记这项调查为②．则完成①、②这两项调查宜采用的抽样方法依次是（ B ） A.分层抽样法，系统抽样法 B.分层抽样法，简单随机抽样法C.系统抽样法，分层抽样法D.简单随机抽样法，分层抽样法 3.炼钢时钢水的含碳量与冶炼时间有( B )A.确定性关系B.相关关系C.函数关系D.无任何关系 炼钢时钢水的含碳量与冶炼时间之间虽有一定联系，但不能用一个函数关系来准确地表示，所以具有相关性，故选B.4．某人忘记了一个电话号码的最后一个数字，只好任意去试拔，他第一次失败，第二次成功的概率是（ A ）A ．110B ．210C ．810D ．9105.一个总体中共有10个个体，用简单随机抽样的方法从中抽取一个容量为3的样本，则每个个体被抽到的概率是( C )A.310C 3B.89103⨯⨯C.103D.101 解析：用简单随机抽样法从中抽取，则每个个体被抽到的概率都相同为103，所以选C.6．甲、乙两人各进行一次射击，甲击中目标的概率是0.8，乙击中目标的概率是0.6，则两人都击中目标的概率是（ D ） A ．1.4 B ．0.9 C ．0.6 D ．0.487．某校高中生共有900人，其中高一年级300人，高二年级200人，高三年级400人，现采取分层抽样抽取容量为45的样本，那么高一、高二、高三各年级抽取的人数分别为（ D ）A ．15，5，25B ．15，15，15C ．10，5，30D ．15，10，208.一个容量为n 的样本，分成若干组，已知某数的频数和频率分别为40、0.125，则n 的值为( B )A.640B.320C.240D.160解析：∵n40=0.125，∴n =320.故选B. 答案：B9．设随机变量1~62X B ⎛⎫ ⎪⎝⎭，，则(3)P X =等于（ A ）A ．516B ．316C ．58D ．71610．用数学归纳法证明命题“当n 是正奇数时，x n＋y n能被x ＋y 整除”，在进行第二步证明时，给出四种证法．正确的是( ) A.假设n ＝k (k ∈N ＋)，证明n ＝k ＋1命题成立； B.假设n ＝k (k 是正奇数)，证明n ＝k ＋1命题成立； C.假设n ＝2k ＋1(k ∈N ＋)，证明n ＝k ＋1命题成立； D.假设n ＝k (k 是正奇数)，证明n ＝k ＋2命题成立．解析 ABC 中，k ＋1不一定表示奇数，只有D 中k 为奇数，k ＋2为奇数．答案 D 11．有四个游戏盘，如果撒一粒黄豆落在阴影部分，则可中奖，小明希望中奖，他应当选择的游戏盘为 ( A )解析：A 游戏盘的中奖概率为38，B 游戏盘的中奖概率为13，C 游戏盘的中奖概率为222(2)4(2)4r r r ππ--=，D 游戏盘的中奖概率为221r r ππ= ，A 游戏盘的中奖概率最大． 12．正态分布2()N μσ，在下面几个区间内的取值概率依次为（ B ） ①(]33μσμσ-+， ②(]22μσμσ-+， ③(]μσμσ-+，Ａ．①68.3% ②95.4% ③99.7% Ｂ．①99.7% ②95.4% ③68.3% Ｃ．①68.3% ②99.7% ③95.4% Ｄ．①95.4%②68.3%③99.7%二、 填空题（共4小题，每题4分共16分。
2013秋季数学集训五队C教材每周习题(13)参考答案
2013秋季数学集训五队C教材每周习题(13)参考答案星期一1．等腰直角三角形的斜边长6cm，则它的面积是多少平方厘米？解：6×6÷4＝9(cm2)答：它的面积是9平方厘米。
2．在△ABC中，BD＝2DC，△ACD的面积为6cm2。
求△ABC的面积。
3．在△ABC中，BD＝2DC，AE＝BE。
已知△BDE的面积为6cm2，求△ABC的面积。
星期二4．如图，在△ABC中，CD＝2BD，CE＝3AE，△ADE的面积是20cm2。
求△ABC的面积。
5．如图，求阴影部分的面积之和。
(单位：厘米)6．如图，△ABC与△ADE都是等腰直角三角形，BC＝8cm，DE＝4cm。
求阴影部分的面积。
星期三7．如图，每个小方格为2cm2，求阴影三角形的面积。
8．如图，在△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，AD＝8cm，CE＝7cm，AB＋BC＝21cm。
求△ABC的面积。
9．如图，△ABC的面积是72cm2，D是BC中点，BE＝3AE，FD＝2EF。
求△AFD的面积。
星期四10．如图，△ABC的面积为30 cm2，D是BC的中点，AE＝2ED。
求△CDE的面积。
212．如图，边长为20cm和30cm的两个正方形拼放在一起。
求△ABC的面积。
星期五13．如图，正方形ABCD的边长为4cm，EF和BC平行，△BEG的面积是4cm2。
求EH的长。
14．如图，△ABC的面积为10 cm2，。
将AB、BC、CA分别延长一倍到D、E、F，连接D、E、F，得到△DEF。
求△DEF的面积。
15．如图，△ABC中，D是BC的中点，E是AD的中点，△ABC面积是24 cm2。
求△AEF的面积。
2013秋季数学集训六队C教材每周习题(6)参考答案
2013秋季数学集训六队C教材每周习题(6)参考答案星期一1.甲数是150，乙数比甲数多320，丙数比乙数少15。
丙数是多少？解：150×(1＋320)×(1－15)＝138答：丙数是138。
2.小红看一本科技书，看了3天还剩下66页。
如果用这样的速度看4天，就剩下全书的25。
这本书有多少页？解：每天看全书的(1－25)÷4＝3203天看了全书的320×3＝920全书有66÷(1－920)＝120(页)答：这本书有120页。
3.一桶油重50千克，第一次用去了它的310，第二次用去了剩下的27，还剩下多少千克油？解：50×(1－310)×(1－27)＝25(千克)答：还剩下25千克油。
星期二4.某厂职工中58是男职工，比女职工多124人。
该厂共有职工多少人？解：124÷⎡⎤⎢⎥⎣⎦55-（1-）88＝496(人)答：该厂共有职工496人。
5.有一篓苹果，甲取一半少一个，乙取余下的一半多一个，丙又取余下的一半，结果还剩下一个。
如果每个苹果1元9角8分，那么这篓苹果共值多少元?解：苹果有⎡⎤⎛⎫⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦1111÷+1÷-1÷222＝10(个)共值10×1.98＝19.8(元) 答：这篓苹果共值19.8元。
6.两个筑路队合修一条公路，甲队修的35相当于乙队修的34，甲队比乙队多修10千米。
那么两队共修多少千米？解：甲队修的是乙队修的34÷35＝54乙队修了10÷(54－1)＝40(千米)甲队修了40＋10＝50(千米)两队共修了40＋50＝90(千米) 答：两队共修了90千米。
7.有两袋米，甲袋比乙袋少18千克。
如果从甲袋倒入乙袋6千克，这时甲袋的米相当于乙袋的58。
两袋米原来各有多少千克？解：现乙：(18＋6×2)÷(1－58)＝80(千克)原乙：80－6＝74(千克)原甲：74－18＝56(千克)答：两袋米原来各有56千克、74千克。
2013秋季数学集训队预科班每周习题(2)参考答案
2013秋季数学集训队预科班每周习题(2)（参考答案）星期一1.数一数图中的小动物。
先在横线上填上每种动物的数量，再按要求答题。
9 只8 只 6 只⑴比多 1 只⑵比少 3 只2.动手画一画。
⑴画△，比○多1个。
⑵画□，比☆少2个○○○○☆☆☆☆☆☆☆△△△△△。
□□□□□。
3.填一填。
多 4 个，比少 4 个。
星期二1.把两块同样大小的橡皮泥捏成不同的形状后，放在天平的两边。
下面三幅图中，哪幅图是真实的？2.在最重的球下面画“√”。
√√123.先给下面蔬菜编号，然后从轻到重，给四种蔬菜排次序。
（ ② ）＜（ ① ）＜（ ③ ）＜（ ④ ） 星期三1.哪条线最长，请画“√”；哪条线最短，请画“○”。
2.比一比。
在高的那棵树旁边画“√”，在矮的那棵树旁边画“○”。
3.有3张彩纸，哪两张连起来最长？哪两张连起来最短？① 号和 ② 号两张彩纸连起来最长； ① 号和 ③ 号两张彩纸连起来短。
星期四1.选择合适的答案，在数量最少的一盘水果下面的□里画“√”。
①②③① ②③ ④√○3 2.每杯水中，放三颗同样大小的糖块。
哪一杯最甜？在□里打“√”。
3.谁重一些？在正确答案下面的□里画“√”。
星期五1.你能根据下图判断出谁先到公园吗？给先到的小朋友打“√”。
2.两支笔不一样长，在□里画“×”。
两支笔一样长，在□里画“√”。
3．如果一次能端两盘梨，那么一次最多能端 9 个梨。
2013春季数学集训队预科班每周习题(3)参考答案
2013春季数学集训队预科班每周习题(3)参考答案星期一1.下一排的各个图形分别是用上一排哪个物体画出来的？请连一连。
2.选一选，把序号填在（）里。
⑴两个大小相同的长方形，可以拼成一个( ③ )。
①长方形②正方形③长方形或正方形⑵（③）个大小相同的小正方形，可以拼成一个大正方形。
①2 ②3 ③4⑶至少需要用（①）根同样长的小棒，才能拼成一个长方形。
①6 ②8 ③12星期二3.在方格纸上画一个正方形，一个长方形，一个三角形和一个平行四边形。
4.用一张正方形纸对折一次。
在可以折出的图形下面画“√”。
试着折一折。
( √ ) ( ) ( √) ( ) （√）5.数一数，填一填。
星期三6.补一补，数一数。
①②图①中，缺了（ 7 ）块▲。
图②中，缺了（ 16 ）块□。
7.一张长方形的纸，只能剪一刀，剪出要求的图形。
（画一条直线表示） ①剪成2个长方形。
③剪成1个三角形和1个梯形。
④剪成一个三角形和1个五边形。
星期四8.找规律画一画。
① □△○□△○□△○□ △ ○ □ △ ○ 。
② ▲○□▲▲○○□□▲▲▲○○○□ □ □ ▲ ▲ ▲ 。
9.数一数，下面的图形分别是由几个小正方体拼成的。
（8 ）个（9 ）个（9）个10.仔细观察，数一数，填一填。
上面两幅图中一共有（4 ）个长方形，（ 8 ）个三角形，（5 ）个圆。
星期五11.将一张正方形的纸片，用剪刀剪去一个角，还剩几个角？（你有几种剪法？）（ 3 ）个角（ 4 ）个角（5）个角12.将下列几个图形组合成一座房子，并在方框里画出来。
13.数图形。
有（1 ）个长方形有（ 5 ）个正方形有（4 ）个圆有（8）个三角形有（ 9 ）个长方形。
2013级清北班 数学题 Word 文档
高2013级尖子生能力测试数学试题一、选择题（每题4分，共48分）1.把复数z 的共轭复数记作z ，i 为虚数单位，若1z i =+，则(1)z z +=（ ） A.3i -B.3i +C.13i +D.32.在6(2的二项展开式中，2x 的系数为（ ） A.154-B.154C.38-D.383.一植物园参观路经如图所示，若要全部参观并且路线不重复，则不同的路线 种数共有（ ） A.6种 B.8种 C.36种 D.48种4.使()sin(2))f x x y x y =++为奇函数，且在0,4π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上是减函数的y 的一个值是（ ） A.3πB.53π C.43πD.23π5.设,x y R ∈，1a >，1b >，若2x ya b ==，4a =，则21x y+的最大值为（ ） A.4 B.3 C.2D.16.在△ABC 中，有如下命题，其中正确的是（ ）①AB AC BC -=；②AB BC CA ++=0；③若()()0AB AC AB AC +-=则△ABC 为等腰三角形；④若0AB BC >，则△ABC 为锐角三角形 A.①②B.①④C.②③D.②③④7.函数()f x 的定义域为R ，(1)2f -=，对任意x R ∈，()2f x '>，则()24f x x >+的解集为（ ）A.(1,1)-B.(1,)-+∞C.(,1)-∞-D.(,)-∞+∞8.若三棱锥A —BCD 的侧面ABC 内一动点P 到底面BCD 的距离与到棱AB 的距离相等，则动点P 的轨迹与△ABC 组成的图形可能是（ ）9.已知()f x 是定义在R 上的偶函数，对任意x R ∈都有(6)()2(3)f x f x f +=+，且(1)2f -=，则(2011)f 等于（ ） A.1 B.2C.3D.410.已知函数()y f x =是定义在R 上的奇函数，且当(,0)x ∈-∞时，不等式()()0f x xf x '+>恒成立，若0.30.32(2)a f =，(log 2)(log 2)b f ππ=，2211(log )(log )44c f =，则a 、b 、c 的大小关系是（ ）A.a b c >>B.c b a >>C.b a c >>D.a c b >>11.如图所示，在正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，E 是棱DD 1的中点，F 是侧面CDD 1C 1上的动点，且B 1F ∥平面A 1BE ，则B 1F 与平面CDD 1C 1所成角的正切值构成的集合是（ ）A.{}2B. C.{2t t ≤≤ D.2tt ⎧⎫≤⎨⎬⎩⎭12.已知等差数列{}n a 满足23a =，59a =，若数列{}n b 满足13b =，1n n b b a +=，则{}n b 的通项公式为n b =（ ）A.21n- B.21n+C.121n +-D.122n -+二、填空题（每题3分，共12分） 13.设二项式6(x（0a >）的展开式中3x 的系数为A ，常数项为B ，若4B A =,则a 的值是 。
2013年数学国家集训队试题第一天(sxjs2013JXD1)
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第54届国际数学奥林匹克中国国家队选拔考试一第一天
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资料库编号：SXJS2013JXD1整理者：lylcx__2007页数：1
1、如图，设四边形ABCD 内接于圆ω，BD AC ,交于
点F ，延长线段CD BA ,交于点E ，设F 在CD AB ,上
的射影分别为点H G ,,点N M ,分别为线段EF BC ,的
中点，设△MNG 的外接圆与线段BF 有唯一交点P ，
△MNH 的外接圆与线段BF 有唯一交点P ，△MNH
的外接圆与线段CF 有唯一交点Q .
求证：BC PQ ⊥.
2、对正整数n ，定义()n
m n f Z m −=∈2min （Z 为整数集）。
设{}i n 是一个严格递增的正整数数列，C 是常数，满足()⋯,2,1,2
=<i n C n f i i 证明：存在一个实数1>q ，使得成立对⋯2,11=≥−i q n i .
3、有编号为1,2，…，)3(≥n n 的小球，用下述染色方式将每个小球染上红、黄、蓝、绿四种颜色之一：先将n 个小球任意排列在圆周上，对顺时针方向的任意连续三个小球，设它们的编号为k j i ,,，若k j i >>，则将j 号球染为红色；若k j i <<，则将j 号球染为黄色；若j k j i <<,，则将j 号球染为蓝色，若j k j i >>,，则将j 号球染为绿色。
n 个小球的两个染色方式称为不同的，若至少有一个小球，它在两个染色方式中被染上不同的颜色。
求所有不同的染色方式数.。
2017秋季数学集训队预科班每周习题(1)
2017秋季数学集训队预科班每周习题(1)
星期一
1.练习写0～9的数字。
(要求在家多练习，能熟练书写数字)
2.数一数，涂一涂。
3.把数量相同的图形用线连起来。
星期二
1.看数画“□”。
4： 7：
6： 9：
2.再补画几个○，使○的个数与左边的数同样多。
7： ○○
10： ○○○○
3.照样子，涂一涂。
星期三
1.连线：把物体的个数与正确的数相连。
1 8 6
2
3
4
5 7
2.
3.
数一数，每种图形各有多少个？
☆○☆△☆□○△□□△☆□□□□○○○○☆□△△
○有
个，△有
个，□有 个，☆有 个。
星期四
1.看数继续涂色。
2.把正方形右边的1个“○”涂黑，再把正方形左边的2个“○”涂黑。
3.把下面数量少的图形涂色。
星期五
1.看数，将图中缺少的图形补齐。
2.有5个小朋友分星星，每个小朋友分到2颗，那么哪一堆星星比较合适？在下面的“。
3.数一数，下面一共有
双筷子。
【尚书堂】六年级秋季数学培优班答案（周周练1-4）
【尚书堂秋季班】六年级周周练1星期一 聪明出于勤奋，天才在于积累3232323213131313323232505053232202321+++()()8243147101027225==+=-+=-x x x x x x 解：8407120237604076040=⨯=-=-+=x x x x x x x 解：星期二 书山有路勤为径，学海无涯苦作舟。
1、甲数和乙数的比是2︰5，乙数和丙数的比是7︰3，甲数乙数和丙数的比是（ 14:35:15 ）·2、有一推苹果， 4个4个地数余3个，5个5个地数余4个，6个6个地数余5个。
这堆苹果最少有（ 59 ）个。
星期三 成功＝艰苦劳动＋正确方法＋少说空话1、112的分子加上8，要使分数大小不变，分母应加上（ 44 ） 2、四个连续奇数的积是3465，这四个奇数各是多少？119753465⨯⨯⨯= 分别是5、7、9、11。
3、 植树节那天，六年级学生去植树，如果每人栽6棵，还剩下40棵树苗；如果每人栽8棵，就缺少40棵树苗。
这个年级共有多少人？树苗一共有多少棵？解：设六年级共有X 人。
6X+40=8X-40X=40树苗 6×40+40=280（棵）答：这个年级共有40人，树苗一共有280棵。
星期四 再多一点努力，就多一点成功．1、已知大正方形比小正方形边长多2厘米，大正方形比小正方形的面积大40平方厘米。
求大、小正方形的面积各是多少平方厘米？()cm 91441140=÷÷⨯⨯-小正方形边长为3cm 面积是28199cm =⨯大正方形边长为5cm 面积是21211111cm =⨯答：略。
2、一条长600米的环形跑道，小华每分钟行60米；王明每分钟比小华多行30米。
两人同时同地反向而行，求经过多少分钟两人可以相遇？()4306060600=++÷分钟答：略。
3、A+32=B ×43=C-51=D ÷54，把A 、B 、C 、D 按从大到小的顺序排列起来。
2013秋季数学集训六队C教材每周习题（11）参考答案
2013秋季数学集训六队C教材每周习题（11）参考答案2013秋季数学集训六队C 教材每周习题(11)参考答案星期一1.甲、乙两车从东、西两城同时出发相向而行，6小时相遇。
若两车速度各增加6千米，则5.4小时相遇。
求东、西两城间的距离。
解法一：甲、乙的速度和：6×2×5.4÷(6－5.4)＝108(千米/小时) 东、西两城相距：108×6＝648(千米)解法二：6×2÷(.154－16)＝648(千米) 答：东、西两城相距648千米。
2.甲、乙两人分别从A 、B 两地同时出发相向而行，第一次相遇在距A 地80米的地方。
然后两人按原速继续前进，分别到B 、A 后立即返回，第二次相遇在距A 地60米的地方。
求A 、B 两地的距离。
解：(80×3＋60)÷2＝150(米)答：A 、B 两地相距150米。
3.甲、乙两车同时从A 、B 两地相向而行，它们相遇时距A 、B 两地中心处8千米。
已知甲车速度是乙车的1.2倍，求A 、B 两地的距离。
解法一：8×2÷(1.2－1)＝80(千米)，(80＋8)×2＝176(千米)解法二：相遇时甲走了全程的1.2÷(1.2＋1)＝611，全程为8÷(611－12)＝176(千米) 答：A 、B 两地的距离是176千米。
星期二4.甲、乙两车同时从东、西两城出发相向而行。
当甲车行至全程的47时，乙车已行的路程和剩下的路程之比是3:2，这时两车相距120千米。
求东、西两城间的距离。
解：当甲车行至全程的47时，乙车行至全程的32+3，两车共走了全程的(47＋32+3)，超过了全程的(47＋32+3－1)，这表明两车相遇后又相距120千米，所以120千米就是全程的(47＋32+3－1)。
东、西两城相距：120÷(47＋32+3－1)＝700(千米) 答: 东、西两城相距700千米。
2013秋季数学集训六队C教材每周习题(3)参考答案
2013秋季数学集训六队C教材每周习题(3)参考答案星期一1.书架上有8本不同故事书，9本不同动漫画册，12本不同科普读物。
⑴小丽从书架上任取一本，有多少种不同的取法？⑵小丽从这三种书籍中各取一本，有多少种不同的取法？解：⑴根据加法原理，共有8＋9＋12＝29(种)不同取法。
⑵根据乘法原理，共有8×9×12＝864(种)不同取法。
答：⑴任取一本，共有29种不同取法。
⑵各取一本，共有864种不同取法。
2.有两个相同的正方体，每个正方体的六个面上分别标有数字1、2、3、4、5、6。
将两个正方体放在桌面上，向上的一面数字和为偶数的有多少种情形？解：两个正方体向上的一面同为奇数共有：3×3＝9(种)不同的情形；两个正方体向上的一面同为偶数共有：3×3＝9(种)不同的情形。
共有：3×3＋3×3＝18(种)答：向上的一面数字和为偶数的有18种情形。
3.有A、B、C、D、E共5人站成一排，其中A、B两人不能相邻。
一共有多少种排法？解：54P-P×2=5×4×3×2×1-4×3×2×1×2=72(种)54答：一共有72种排法。
星期二4.同室四人各写一张贺年卡，先集中起来，然后每人从中拿一张别人送出的贺年卡。
则四张贺年卡不同的分配方式有多少种？解：设四人A，B，C，D写的贺年卡分别是a，b，c，d。
当A拿贺年卡b，则B可拿a，c，d中的任何一张，即B拿a，C拿d，D拿c或B拿c，D拿a，C拿d或B拿d，C拿a，D拿c。
所以A拿b时有三种不同分配方法。
同理，A拿c 、d时也各有三种不同的分配方式。
由加法原理，四张贺年卡共有3＋3＋3＝9(种)分配方式。
答：不同的分配方式有9种。
5.有6个男生和2个女生排成一排照相。
⑴女生相邻且站正中间，共有多少种不同的站法？⑵女生不能站两端，共有多少种不同的站法？解：⑴6P×2=6×5×4×3×2×1×2=1440(种)6⑵26P×P=6×5×6×5×4×3×2×1=21600(种)66答：⑴女生相邻且站正中间，共有1400种不同的站法。
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2013秋季数学集训队预科班每周习题(3)
星期一
1. 用彩色笔涂色。
⑴把从左数数起第3朵花涂上红色。
⑵把从右数第6片叶子涂上绿色。
⑶把左边6只鸭子涂上黄色。
2. 看图填数。
⑴从左往右数，●是第个；从右往左数●是第个。
⑵从上往下数，●是第个；从下往上数●是第个。
3.看谁算得快。
1 + 2＝
2 + 3＝
3 - 1＝
4 - 2＝
5 - 3＝
1 + 4＝ 5 - 3＝ 4 - 3＝
2 + 2＝ 4 - 2＝
2 + 1＝ 4 - 1＝ 5 - 1＝
3 + 1＝ 3 + 2＝
星期二
(1)一共有个
(2)把左边的第4个涂上颜色。
(3)把右边的4个圈起来。
2.
上图从左边数起，☆排在第位、第位、第位和第位。
还是从左边数起，△排在第位、第位、第位和第位。
3.涂一涂。
从右起，给第2棵、第5棵树涂上绿色。
星期三
1.
⑴水果一共有 个。
⑵从右边数起,将第4个涂上颜色。
⑶梨一共有 个,从左数,是从第 个到第 个。
⑴一共有
张数字卡片。
在左边数起的第 张在右边数起的第 张。
⑶把左边3张卡片圈起来。
3.在下图中，从右往左数，★排在第6。
那么，★的右边还有几个☆？请把它们画出来。
星期四
1.在左边的图形中圈一圈。
(1)把图中第一行左边的4个圈起来。
(2)把图中第二行右边的2个圈起来。
(3)把图中第三行的左起第2个到第4个圈起来。
2.
⑴ 排在左边数起第 ，右边数起第 。
(2) 从 边数起是第四， 从 边数起是第五。
3.请你按要求在下面的横线上画一画。
从左往右数,△是第5个,△的左边有个○。
△
星期五
1.小朋友玩游戏，从前往后数丽丽排第2，从后往前数丽丽排第3。
这一排一共有多少个小朋友？
解：画图示意:
列式：（个）
答：这一排一共有个小朋友。
2.在一队小朋友中，李锐前面有3人，他的后面有2人。
这一队共有多少人？解：画图示意:
列式：（人）
答：这一队共有人。
3.一队同学共有10人，小军前面有5人。
小军的后面有几人?
解：画图示意:
列式：（位）
答:小军的后面有人。