第三章 微专题23 “传送带”模型问题-2025年高中物理《加练半小时》新教材版

第三章运动和力的关系第三章
运动和力的关系微专题23“传送带”模型问题
1．传送带问题：关键在于对物体摩擦力性质(静摩擦力还是滑动摩擦力)、方向及运动过程的判断。

当物体与传送带不共速时，一定为滑动摩擦力；当物体与传送带共速时，要假设接触面光滑看相对运动趋势，然后判断之后的运动方向。

2.当物体速度与传送带速度相同时，要通过受力分析和状态分析判定以后能否一起运动，物体的摩擦力可能突变。

1.(2023·广东省深圳中学阶段测试)如图所示，一水平的浅色长传送带上放置一质量为m 的煤块(可视为质点)，煤块与传送带之间的动摩擦因数为μ。

初始时，传送带与煤块都是静止的。

现让传送带以恒定的加速度a 开始运行，当其速度达到v 后，便以此速度做匀速运行。

传送带速度达到v 时，煤块未与其共速，经过一段时间，煤块在传送带上留下了一段黑色痕迹后，煤块相对于传送带不再滑动，关于上述过程，以下判断正确的是(重力加速度为g )()
A ．μ与a 之间一定满足关系μ>a g
B ．煤块从开始运动到相对于传送带静止经历的位移为v 2
μg C ．煤块从开始运动到相对于传送带静止经历的时间为v μg
D ．黑色痕迹的长度为
v 22μg
答案
C 解析根据牛顿第二定律得，煤块的加速度a ′＝μg ，要发生相对滑动，传送带的加速度需大于煤块的加速度，即a >μg ，则μ<a g
，故A 错误；煤块从开始运动到相对于传送带静止所需的时间为t ＝v a ′＝v μg
，此过程煤块的位移为x 1＝v 22μg ，此过程传送带的位移为x 2＝v 22a ＋v (v μg －v a )＝v 2μg －v 2
2a ，煤块相对于传送带的位移即黑色痕迹的长度为Δx ＝x 2－x 1＝v 22μg －v 22a ，故C 正确，B 、D 错误。

2.如图所示，一绷紧的水平传送带以恒定的速率v ＝10m/s 运行，某时刻将一滑块轻轻地放
在传送带的左端，已知传送带与滑块间的动摩擦因数为0.2，传送带的水平部分A 、B 间的距离足够长，将滑块刚放上去2s 时突然停电，传送带立即做加速度大小a ＝4m/s 2的匀减速运动至停止(重力加速度取g ＝10m/s 2)。

则滑块运动的位移为()
A ．8m
B ．13.5m
C ．18m
D ．23m 答案
C 解析停电前，滑块的加速度a 1＝μmg m ＝2m/s 2，滑块在这2s 内做匀加速运动的位移x 1＝12a 1t 12＝4m,2s 末滑块的速度v 1＝a 1t 1＝4m/s ，停电后，滑块继续加速，传送带立即减速，设两者
达到共同速度的时间为t 2，则t 2＝v 相a 相＝10－42＋4
s ＝1s ，共同速度v 2＝v －at 2＝6m/s ，这段时间内滑块的位移x 2＝12
(v 1＋v 2)t 2＝5m 。

两者达到共同速度后，滑块将做减速运动，减速的加速度大小a 2＝μmg m ＝2m/s 2，减速至停下的时间t 3＝v 2a 2
3s ，在这3s 内滑块做匀减速运动的位移x 3＝12
v 2t 3＝9m ，总位移x ＝x 1＋x 2＋x 3＝18m ，故选C 。

3.如图所示，物块放在一与水平面夹角为θ的传送带上，且始终与传送带相对静止。

关于物块受到的静摩擦力F f ，下列说法正确的是()
A ．当传送带加速向上运动时，F f 的方向一定沿传送带向上
B ．当传送带加速向上运动时，F f 的方向一定沿传送带向下
C ．当传送带加速向下运动时，F f 的方向一定沿传送带向下
D ．当传送带加速向下运动时，F f 的方向一定沿传送带向上
答案
A 解析当传送带加速向上运动时，加速度沿传送带向上，根据牛顿第二定律可得F f －mg sin θ＝ma ，F f 的方向沿传送带向上，故A 正确，
B 错误；当传送带加速向下运动时，根据牛顿第二定律可得F f ＋mg sin θ＝ma ，当a ＝g sin θ时，静摩擦力为零；当a >g sin θ时，静摩擦力沿斜面向下；当a <g sin θ时，静摩擦力沿斜面向上，故
C 、
D 错误。

4．(多选)为保障市民安全出行，有关部门规定：对乘坐轨道交通的乘客所携带的物品实施安全检查。

如图甲所示为乘客在进入地铁站乘车前，将携带的物品放到水平传送带上通过检测仪接受检查时的情景。

如图乙所示为水平传送带装置示意图。

紧绷的传送带ab 始终以1m/s
的恒定速率运行，乘客将一质量为1kg 的行李(可视为质点)无初速度地放在传送带左端的a 点，设行李与传送带之间的动摩擦因数为0.1，a 、b 间的距离为2m ，g 取10m/s 2。

下列速度—时间(v －t )图像和位移—时间(x －t )图像中，可能正确反映行李在a 、b 之间的运动情况的有(除C 中0～1s 为曲线外，其余均为直线段)()
答案
AC 解析行李放到传送带上，由μmg ＝ma 可得a ＝1m/s 2，则由v ＝at ，得t ＝1s ，行李在0～1s 内做匀加速直线运动，与传送带共速后做匀速直线运动，故A 正确，B 错误；行李在t ＝1s
时的位移x ＝12
at 2＝0.5m ，行李在0～1s 内做匀加速直线运动，x －t 图像为抛物线，之后做匀速直线运动，x －t 图像为直线，故C 正确，D 错误。

5．(多选)(2024·江苏宿迁市期末)如图甲所示，一足够长的传送带倾斜放置，以大小为v ＝2m/s 的恒定速率顺时针运转。

一质量m ＝2kg 的煤块以初速度v 0＝12m/s 从A 端冲上传送带又滑了下来，煤块的速度随时间变化的图像如图乙所示，g ＝10m/s 2，则下列说法正确的是()
A ．煤块上升的最大位移为11m
B ．煤块与传送带间的动摩擦因数μ＝0.25
C ．煤块从冲上传送带到返回A 端所用的时间为(2＋22)s
D ．煤块在传送带上留下的划痕为(9＋42)m
答案
CD 解析根据v －t 图像与t 轴所围面积表示位移，可知煤块上升的最大位移为x m ＝12
×(2＋12)×1m ＋12
×1×2m ＝8m ，故A 错误；根据v －t 图像的斜率表示加速度可知煤块与传送带共速前、后的加速度大小分别为a 1＝Δv Δt ＝12－21m/s 2＝10m/s 2，a 2＝Δv ′Δt ′＝21
m/s 2＝2m/s 2，对煤块根据牛顿第二定律有μmg cos θ＋mg sin θ＝ma 1，mg sin θ－μmg cos θ＝ma 2，联立代入数
据解得μ＝0.5，故B 错误；设煤块从冲上传送带到返回A 端所用的时间为t ，则有x m ＝12
a 2(t －2)2，代入数据解得t ＝(2＋22)s ，故C 正确；0～1s 内，煤块相对传送带向上运动，此段时间内煤块和传送带的位移大小分别为x 1＝12
×(2＋12)×1m ＝7m ，x 2＝v t 1＝2×1m ＝2m ，煤块在传送带上留下的划痕长度为二者相对位移大小，即l 1＝x 1－x 2＝7m －2m ＝5m ，在1～(2＋22)s 内，即t 2＝(1＋22)s 时间内煤块相对传送带向下运动，此段时间内煤块做匀变速
直线运动，设沿传送带向下为正方向，煤块的位移为x 1′＝－v t 2＋12
a 2t 22，传送带的位移大小为x 2′＝v t 2，煤块与传送带的相对位移大小为l 2＝x 1′＋x 2′，联立代入数据解得l 2＝(9＋42)m ，因为l 2>l 1，所以有l 1部分痕迹是重合的，则煤块在传送带上留下的划痕为(9＋42)m ，故D 正确。

6.如图所示，传送带以10m/s 的速度逆时针匀速动转，两侧的传送带长都是16m ，且与水平方向的夹角均为37°。

现有两个滑块A 、B(可视为质点)从传送带顶端同时由静止滑下，已知滑块A 、B 的质量均为1kg ，与传送带间动摩擦因数均为0.5，取重力加速度g ＝10m/s 2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8。

下列说法正确的是()
A ．滑块A 先做匀加速运动后做匀速运动
B ．滑块A 、B 同时到达传送带底端
C ．滑块A 、B 到达传送带底端时的速度大小相等
D ．滑块A 在传送带上的划痕长度为5m
答案D
解析
对于滑块A ，开始时相对传送带向上运动，A 受到的摩擦力向下，由牛顿第二定律：a 1＝mg sin 37°＋μmg cos 37°m
，解得：a 1＝10m/s 2速度和传送带速度一样时，由于重力沿传送带上的分力大于摩擦力，故还要向下加速，此时加速度为a 2＝mg sin 37°－μmg cos 37°m
，解得：a 2＝2m/s 2由运动学公式可知，第一阶段：
t 1＝v 0a 1＝1010s ＝1s ，位移x 1＝v 0＋02
t 1＝102×1m ＝5m ，方向向下第二阶段：L －x 1＝v 0t 2＋12
a 2t 22，解得：t 2＝1s 所以t A ＝t 1＋t 2＝1s ＋1s ＝2s
对于滑块B ，重力沿传送带上的分力大于摩擦力，一直相对传送带向下运动
由牛顿第二定律：a ＝mg sin 37°－μmg cos 37°m
，解得：a ＝2m/s 一直加速到底，则L ＝12
at B 2，解得：t B ＝4s ，故A 、B 错误；A 到底端时v A ＝v 0＋a 2t 2，解得v A ＝12m/s ，
v B ＝at B ＝2×4m/s ＝8m/s ，故C 错误。

第一阶段：传送带的位移，x 1′＝v 0t 1＝10×1m ＝10m ，
滑块A 相对传送带向上运动的位移：Δx 1＝x 1′－x 1＝5m ，方向向上。

第二阶段：滑块A 相对传送带的位移：Δx 2＝(L －x 1)－v 0t 2＝(16－5)m －10×1m ＝1m ，方向向下，因一、二阶段有重合部分，所以划痕还是5m ，故D 正确。

7．如图甲所示，倾斜传送带与水平台面相切于B 点，传送带以恒定的速度沿逆时针方向运动。

现将一小煤块从水平台面上A 处以初速度v 0滑到传送带B 处，4s 时小煤块从C 点离开传送带。

在整个过程中，小煤块的速率随时间变化的图像如图乙所示，重力加速度g 取10m/s 2，不计小煤块与传送带摩擦过程中损失的质量。

求：
(1)A 、B 两点之间的距离；
(2)小煤块与传送带之间的动摩擦因数μ；
(3)水平台面的高度；
(4)在2～3.5s 时间内，小煤块在传送带上留下的痕迹长度。

答案
(1)4m (2)0.25(3)8.4m (4)4m 解析(1)根据题图乙所示，A 、B 两点之间的距离等于小煤块0～2s 内运动的位移大小，由
图像与时间轴所围成的面积可得x AB ＝4＋02
×2m ＝4m 。

(2)根据速度—时间图像的斜率表示加速度的大小，则可得2～3s 内的加速度大小为a 1＝81m/s 2＝8m/s 2,3～4s 内的加速度大小为a 2＝12－81
m/s 2＝4m/s 2，在2～3s 内，根据牛顿第二定律有mg sin θ＋μmg cos θ＝ma 1，在3～4s 内，根据牛顿第二定律有mg sin θ－μmg cos θ＝ma 2，联立解得sin θ＝0.6，μ＝0.25。

(3)由题图乙可知，在2～4s 时间内，小煤块从B 点运动到C 点，可知传送带的长度l ＝8＋02
×1m ＋8＋122
×1m ＝14m ，则水平台面的高度h ＝l sin θ＝8.4m 。

(4)由题图乙可知传送带与小煤块速度相等时，速度大小为v ＝8m/s ，在2～3s 内，小煤块相
对于传送带的位移Δx 1＝v t 1－12
v t 1＝4m ，在3.5s 时，小煤块的速度v ′＝10m/s ，所以在3～3.5s 内，小煤块相对于传送带向前的位移Δx 2＝
v ＋v ′2t 2－v t 2＝0.5m ，因为痕迹有覆盖，所以划痕长度为4m 。