初中数学函数知识点归纳复习

初中数学函数板块的知识点总结与归类学习方法
初中数学知识大纲中，函数知识占了很大的知识体系比例，初中函数从性质上分，可以分为：一次函数、反比例函数、二次函数和锐角三角函数，下面对各类函数需要掌握的知识进行回顾：
一次函数
知识点回顾:
1、y ＝kx ＋b （k ，b 为常数，且k≠0）叫一次函数．
2、一次函数图象是一条过)0,(k
b 和（0，b ）的直线．
3、一次函数性质：①当k ＞0时，y 随x 的增大而增大；
②当k ＜0时，y 随x 的增大而减小．
4、会用待定系数法求一次函数的解析式．
5、两直线平行：k 1=k 2 两直线垂直k 1k 2=-1
精讲精练：
1、若直线y ＝kx ＋b 与直线y ＝－3x 平行，且过点（1，－1），求k ，b 的值．(k=-3,b=2)
2、若一次函数y ＝（1－2k ）x －k 的函数值y 随x 的增大而增大，且此函数图象过一、三、四象限，则k 的取值范围是（ D ） A ． B ． C ． D ．
反比例函数
知识点回顾：
1、y ＝x
k ( k 是常数, k≠0)叫做反比例函数． 2、反比例函数图象和性质：
（1）反比例函数的图象是双曲线．当k>0时，双曲线位于一、三象限；
当k<0时, 双曲线位于二、四象限．
（2）反比例函数性质：当k>0时，在每一象限内，y 随x 的增大而减小；
当k<0时，在每一象限内，y 随x 的增大而增大．
考点精讲精练：
1、若反比例函数的图象经过二、四象限，则k ＝ 0 .
2、已知反比例函数
的图象位于第一、第三象限，则k 的取值范围是（A ） A ． B ．
C ．
D ． 二次函数
知识点回顾：
1、y ＝ax 2＋bx ＋c （a ，b ，c 是常数，a≠0）叫做二次函数．
2、二次函数的图像与性质
（1）二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c （a≠0）的图像是一条抛物线，
当a>0时，抛物线开口向上；
当a<0时，抛物线开口向下；
（2）抛物线的顶点坐标为；
（3）抛物线的对称轴为；
（4）当时，二次函数有最小值；
当时，二次函数有最大值；
（5）函数图像评平移方法：左加右减，上加下减。

（6）抛物线y ＝ax2＋bx ＋c 与x 轴交点的情况
当∆=b 2－4ac ＜0时，抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 与x 轴没有交点．
当∆＝0时，抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 与x 轴只有一个交点，即为此抛物线的顶点 ； 当∆＞0时，抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 与x 轴有两个不同的交点；
（7）x 1x 2 =a c ，x 1+x 2 =a
b - 3、二次函数一般有三种形式： （1）一般式：
； （2）顶点式：y ＝a(x －h)2＋k ，顶点坐标为（h ，k ）；
（3）交点式：，x1、x2为抛物线与x 轴交点的横坐标．
解题时，要根据所给的条件，熟练三种形式间的转化并灵活选择其中的一种表达形式．
4、了解二次函数与一元二次方程、一元二次不等式的联系．
考点精讲精练：
1、将y ＝3x 2向左平移3个单位，再向下平移2个单位后，所得图像的函数表达式是y ＝3(x+3)2-2_____．
2、已知二次函数的图象如图所示，则点在第 三 象限．
上交作业：
1、若直线y ＝kx ＋b 与直线y ＝－3x 平行，且与两坐标轴围成的三角形的面积为，求直
线的解析式．
2、若函数是反比例函数，求的值.
3、已知一抛物线与x 轴的交点是A （－2，0）、B （1，0），且经过点C （2，8）．
（1）求该抛物线的解析式；（2）求该抛物线的顶点坐标．
答案：（1）y=2x 2+2x-4 （2）（21-
，2
9-）。