工业设计机械基础习题解答-精品
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1）力F的方向铅垂向下时，能将材料提升的力值F是多大？ 2）力F沿什么方向作用最省力？为什么？此时能将材料提升的力值是多大？
解 1）当拉力F对铰链C之矩与重物G对铰链C之矩相等，可提升重物。 此时 MC（F）＝Mc（G），即 F×3m× sin60° ＝5kN×1m×sin60°,
移项得 F＝5kN／3＝1.67kN。
∑MA（F）＝0， MA＋M－qa(a／2)－(F×2a)＝0
由（1）：
FA＝ F＋qa＝950N
由（2）： MA＝qa(a／2) ＋(F×2a) －M＝275N。
（1） （2） （3）
（4）
（1） （2） （3）
（1） （2） （3）
（1） （2）
1
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1
2-12
旋转起重装置如图2-66所示，现吊重G＝600N，
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工业设计机械基础习题解答-精 品
1
1
合力R与x轴所形成的锐角
arcR tYanarct5.a 6n5 74.0 39
RX
6.047
由于Rx＜0，Ry＞0，根据合力指向的判定规则可知，合力R指向左上方。
2-3 图2-57中，若F1和F2的合力R对A点的力矩为MA（R）＝60N·m，F1＝10N，F2＝40N，杆AB 长2m，求力F2和杆AB间的夹角α。 解 根据力矩的定义，用式（2-5）计算
（3）
图2-63 题2-9图
2）图2-63b中AB不是二力杆，铰链A处的约束反力分解为水平分力FAX和铅垂分力FAY，有平衡方程：
∑M A（F）＝0
T C×l sinα－G×0.8l＝0
（1）
∑M B（F）＝0
G﹙l－0.8l﹚－FAY l＝0
（2）
∑Fx＝0，
FAx－TBCcos30°＝0
（3）
由（1），得钢索BC所受的拉力 由（2）得铰链A对AB杆的铅垂约束分力
1）图2-67a情况
∑MA（F）＝0， (TCD×AE)－(F×2m)＝0 （1）
∑Fx ＝0，
FAx－TCDcosα＝0
（2）
∑Fy＝0，
FAy＋TCDsinα＝0
（3）
几何关系： tanα＝(0.75／1.0) ＝0.75，
查表得 α＝36.9°，sinα＝0.6， cosα＝0.8。
图2-66 题2-12图 图2-67 题2-13图
∵支座A、B的约束反力 FA＝FB，
设
F＝FA＝FB，
由平衡方程 ∑M＝0 Fl－M＝0，
得到
FA＝FB＝F＝M／l
2）图2-64b情况 反力方向用红色表示
∵支座A、B的约束反力 FA＝FB， 设F＝FA＝FB，
由平衡方程 ∑M＝0 Flcosα－M＝0，
得到
图2-64 题2-10图 FA＝FB＝F＝M／﹙lcosα﹚
1
(FB×3a)－Fa－M＝0 FB－F－FA＝0 FB ＝ F＋FA
1 联解得： FA＝(M－2Fa) ／3a＝(30000N·cm－2×450N×50cm) ／(3×50cm) ＝－100N
将（4）代入（3）得：
FB＝350N。
2）图2-65b情况
∑MA（F）＝0， ∑F y＝0， 由（1）：
(FB×2a)－Fa－qa(2a＋0.5a)＝0 FB－F＋FA－qa＝0 FB ＝ (F＋2.5qa) ／2＝850N
MA（R）＝MA（F1）＋MA（F2） ＝F1 ×2m＋F2 ×（2m ×sin α） ＝（10N ×2m） ＋（ 40N ×2m ×sin α） ＝20N·m＋（ 80N·m ）sin α
代入已知值 MA（R）＝60N·m 得到 sin α＝0.5， 即α＝30°。
图2-57 题2-3图
2-4 提升建筑材料的装置如图2-58所示，横杆AB用铰链挂在立柱的C点。若材料重G＝5kN，横杆 AB 与立柱间夹角为60°时，试计算：
∑Fx ＝0，
FAx－TCDcos30°＝0
∑Fy＝0，
FAy＋TCDsin30°－F＝0
由（1）：
TCD＝F＝2kN
(4)代入(2)得： FAx＝TCDcos30°＝1.732kN ，
(4)代入(3)得： FAy＝F－TCDsin30°＝1kN。
（4） （5）
（1） （2） （3） （4）
2-14 运料小车及所载物料共重G＝4kN，重心在C点，已知a＝0.5m，b＝0.6m，h＝0.8m， 如图2-68所示。试求小车能沿30°斜面轨道匀速上 升时钢丝绳的牵引力T及A、B轮对轨道的压力。
解 导轨对A、B两轮的约束反力FA、FB已用红色画出， 建立坐标系如图，列平衡方程求解。
∑Fx ＝0， ∑Fy＝0， ∑MB (F)＝0，
NA－NB＝0 T－G＝0 (G×300) －(NA×800)＝0
（1） （2G×(300／800) ＝0.75kN。
2-16 求起重机在图2-70所示位置时，钢丝绳BC所受 的拉力和铰链A的反力。已知AB＝6m，G＝8kN，吊重 Q＝30kN，角度α＝45°，β＝30°。
2-11 梁的载荷情况如图2-65所示，已知 F＝450N，q＝10N/cm， M＝300N·m，a＝50cm ， 求梁的支座反力。
解 各图的支座反力已用红色 线条标出，然后 ①取梁为分离体，列平衡方程， ②求解并代入数据，即得结果。
图2-65 题2-11图
1）图2-65a情况
∑MA（F）＝0， ∑Fy＝0， 由（2）：
TBC＝﹙0.8G／sin30°﹚＝1600N FAY＝0.2G＝200N
由（3）得铰链A对AB杆的水平约束分力
Fax＝TBCcos30°＝1386N。
1
1 2-10 水平梁AB长l，其上作用着力偶矩 为M的力偶，试求在图2-64a、b两种不同端支 情况下支座A、B的约束反力。不计梁的自重。
解 1）图2-64a情况 反力方向用红色表示
AB＝1m，CD＝3m，不计支架自重，求A、B两处的约束反力。
解 支承A处视通固定铰链，支座反力已用红色 线条标出，根据曲梁的受力图列平衡方程求解。
∑MA（F）＝0， ∑Fx ＝0， ∑Fy＝0，
(FB×1m)－(G×3m)＝0 （1）
FAx－FB＝0
（2）
FAy－G＝0
（3）
由（1）： 由（2）： 由（3）：
主矢量R′与x轴的夹角
arctaRnY 200
RX 0
∵RY′为正值，为0，可见主矢量R′指向正上方。
θ＝90°。
1
2）求主矩Mo′ Mo′＝－﹙400N×0.8m﹚－﹙100N×2m﹚＋﹙400N×0﹚＋300N×﹙2m＋0.6m﹚＝260N·m 主矩为正值，逆时针转向。
2-7 某机盖重G＝20kN，吊装状态如图2-60所示，角度α＝20°，β＝30°，试求拉杆AB和AC 所受的拉力。
解 由式（2-7）得：
力偶（F1，F1′）的力偶矩 M1＝F1×1m ＝200N×1m＝200N·m 力偶（F2，F2′）的力偶矩 M2 ＝F2×0.25m／ sin30° ＝600N×0.5m＝300N·m
由式（2-8）：
M合＝M1＋M2 ＋M＝（200＋300－100）N·m＝500N·m 合力偶矩为正值，表示它使物体产生逆时针的转动。
解 钢丝绳受的拉力和铰链A的反力已用红色画出。 设吊臂AB长l，建立坐标系如图，列平衡方程求解。
∑MA（F）＝0， Tl cos30°－(G×0.5lcos45°)－Ql cos45°＝0 （1）
∑Fx ＝0， RAx－Tcos(45°－30°)＝0
（2）
∑Fy＝0， RAy＋Tsin(45°－30°)－G－Q＝0 （3）
（1） （2） （3）
图2-62 题2-8图
1
1
2）由滑块D的平衡条件求夹紧力F
∑Fx＝0，
FADsin30°－F＝0
由（4）得到夹紧力 F＝0.34 kN。
（4）
2-9 起重装置如图3-63所示，现吊起一重量G＝1000N的载荷，已知α＝30°，横梁AB的长度为l， 不计其自重，试求图2-63a、b中钢索BC所受的拉力和铰链A处的约束反力。
解 AB和BC都是受拉二力杆，两杆拉力FAC、FAB与重G组成平面汇交力系， 在水平x轴、铅垂y轴坐标系中有平衡方程：
∑Fx＝0， FACsinβ－ FABsinα＝0 ∑Fy＝0， FACcosβ＋FABcosα－G＝0 由（1）﹑（2）得到 FAC＝(sin20°／ sin30°)FAB
（1） （2）
∑(1F) y、＝0(2，)代入(4F)A得＋：FBF－A＝G2y＝.1032kN
（（56））
(2) 、 (6)代入(5)得：FB＝1.332kN
图2-68 题2-14图
1
1
2-15 卷扬机结构如图2-69所示，重物置于小台车C上，其 重量G＝2kN，小台车装有A、B两轮，可沿导轨DE上下运动， 求导轨对A、B两轮的约束反力。
解 斜面反力FA、FB已用红色画出，取A为坐标原点、 y轴与反力方向一致建立坐标系，列平衡方程求解。
由几何关系
平衡方程
Gx＝Gcos60°＝0.5G＝2kN Gy＝Gcos30°＝3.464kN
（1） （2）
∑Fx ＝0， T－Gx＝0
（3
）
∑MA（F）＝0， (FB×2a) ＋Gxh－0.6T－Gya＝0 （4）
（3）
将（3）代入（2）得： FAB ssii3 2 n n0 0co3s0co2s0G
代入数据即得： FAB＝13.05kN， FAC＝8.93kN。
图2-61 题2-7图
2-8 夹紧机构如图2-62所示，已知压力缸直径d＝120mm， 压强p＝60×103Pa，试求在位置α＝30°时产生的夹紧力P。
F3x
3 50N030N0 4232
图2-60 题2-6图
主矢量R′在x、y轴的投影
Rx′＝Ｆ1x＋Ｆ2x＋Ｆ3x＝400N＋0＋﹙－400N﹚＝0， Ry′＝Ｆ1y＋Ｆ2y＋Ｆ3y＝0＋﹙－100N﹚＋300N＝200N
主矢量R′的大小 R R X 2 R Y 20 2 22 0 2 0N 00
将（3）代入（2）得：
FA＝100N。
3）图2-65c情况
∑MA（F）＝0， (FB×3a)－(2qa×a)－(F×2a)＝0
∑F y＝0，
FA ＋FB－F－2qa＝0
由（1）：
FB＝ (2F＋2qa) ／3＝633N
将（3）代入（2）得：
FA＝817N。
4）图2-65d情况
∑F y＝0，
FA －F－qa＝0
图2-59 题2-5图
2-6 试将图2-60中平面力系向O点简化。
解 1）求主矢量R′
设力值为400N、100N、500N的三力在x轴的投影为Ｆ1x、Ｆ2x、Ｆ3x， 在y轴的投影为Ｆ1y、Ｆ2y、Ｆ3y，
则 Ｆ1x＝400N， Ｆ2x＝0， Ｆ1y＝0， Ｆ2y＝-100N，
F3x
4 50N0 40N0 4232
2）当拉力F′与横杆垂直时，力臂最大，最省力。 此时 F′×3m ＝5kN×1m×sin60° ＝5kN×1m×0.866,
移项得 F′ ＝（5kN×1×0.866）／3 ＝1.44kN 。
图2-58 题2-4图
1
1
2-5 图2-59所示物体受平面内3个力偶的作用，设F1＝F1′＝200N， F2＝F2′＝600N，M＝－100N·m，求合力偶矩。
解 1）图2-63a中AB为二力杆，汇交于B的三力有 平衡方程﹙x轴水平，y轴铅垂﹚：
∑F ＝0， ∑F ＝0，
FAB－TBCcos30°＝0 TBCsin30°－G＝0
（1） （2）
由（2），得钢索BC所受的拉力 TBC＝﹙G／sin30°﹚＝2000N
由（3）、（1），得铰链A对AB杆的约束反力 FAB＝TBCcos30°＝1732N
FB＝3G＝1.8kN， FAx＝FB＝1.8kN， FAy＝G＝600N。
2-13 两种装置如图2-67a、b所示， 在杆AB的B端受铅垂力F＝2kN作用，求 图示两种情况下绳子CD所受的拉力及固 定铰支座A的反力。杆AB的自重不计。
解 两图的支座反力已用红色 线条标出，然后取杆AB为分离体， 列平衡方程求解。
解 1）求杆AD对铰链A的压力FAD 汇交于铰链A的汇交力系平衡方程﹙x轴水平，y轴铅垂﹚：
∑Fx＝0，
FACcos30°－FADcos0°＝0
∑F y＝0，
FAB－FACsin30°－FADsin30°＝0
由压力缸中的压力知： FAB＝p﹙πd2／4﹚＝0.68kN
联解可得：FAD＝FAC ＝＝0.68kN。
可得 A EAcCo s0.8m
1
(4)代入(3)得： (5)代入(2)得： (5)代入(3)得：
1 2）图2-67b情况
TCD＝(F×2m／0.8m) ＝5kN
FAx＝TCDcosα＝4kN ，
FAy＝F－TCDsinα＝－1kN。
∑MA（F）＝0， (TCD×1m)－(F×2m×sin30°)＝0
解 1）当拉力F对铰链C之矩与重物G对铰链C之矩相等，可提升重物。 此时 MC（F）＝Mc（G），即 F×3m× sin60° ＝5kN×1m×sin60°,
移项得 F＝5kN／3＝1.67kN。
∑MA（F）＝0， MA＋M－qa(a／2)－(F×2a)＝0
由（1）：
FA＝ F＋qa＝950N
由（2）： MA＝qa(a／2) ＋(F×2a) －M＝275N。
（1） （2） （3）
（4）
（1） （2） （3）
（1） （2） （3）
（1） （2）
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2-12
旋转起重装置如图2-66所示，现吊重G＝600N，
LOGO
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合力R与x轴所形成的锐角
arcR tYanarct5.a 6n5 74.0 39
RX
6.047
由于Rx＜0，Ry＞0，根据合力指向的判定规则可知，合力R指向左上方。
2-3 图2-57中，若F1和F2的合力R对A点的力矩为MA（R）＝60N·m，F1＝10N，F2＝40N，杆AB 长2m，求力F2和杆AB间的夹角α。 解 根据力矩的定义，用式（2-5）计算
（3）
图2-63 题2-9图
2）图2-63b中AB不是二力杆，铰链A处的约束反力分解为水平分力FAX和铅垂分力FAY，有平衡方程：
∑M A（F）＝0
T C×l sinα－G×0.8l＝0
（1）
∑M B（F）＝0
G﹙l－0.8l﹚－FAY l＝0
（2）
∑Fx＝0，
FAx－TBCcos30°＝0
（3）
由（1），得钢索BC所受的拉力 由（2）得铰链A对AB杆的铅垂约束分力
1）图2-67a情况
∑MA（F）＝0， (TCD×AE)－(F×2m)＝0 （1）
∑Fx ＝0，
FAx－TCDcosα＝0
（2）
∑Fy＝0，
FAy＋TCDsinα＝0
（3）
几何关系： tanα＝(0.75／1.0) ＝0.75，
查表得 α＝36.9°，sinα＝0.6， cosα＝0.8。
图2-66 题2-12图 图2-67 题2-13图
∵支座A、B的约束反力 FA＝FB，
设
F＝FA＝FB，
由平衡方程 ∑M＝0 Fl－M＝0，
得到
FA＝FB＝F＝M／l
2）图2-64b情况 反力方向用红色表示
∵支座A、B的约束反力 FA＝FB， 设F＝FA＝FB，
由平衡方程 ∑M＝0 Flcosα－M＝0，
得到
图2-64 题2-10图 FA＝FB＝F＝M／﹙lcosα﹚
1
(FB×3a)－Fa－M＝0 FB－F－FA＝0 FB ＝ F＋FA
1 联解得： FA＝(M－2Fa) ／3a＝(30000N·cm－2×450N×50cm) ／(3×50cm) ＝－100N
将（4）代入（3）得：
FB＝350N。
2）图2-65b情况
∑MA（F）＝0， ∑F y＝0， 由（1）：
(FB×2a)－Fa－qa(2a＋0.5a)＝0 FB－F＋FA－qa＝0 FB ＝ (F＋2.5qa) ／2＝850N
MA（R）＝MA（F1）＋MA（F2） ＝F1 ×2m＋F2 ×（2m ×sin α） ＝（10N ×2m） ＋（ 40N ×2m ×sin α） ＝20N·m＋（ 80N·m ）sin α
代入已知值 MA（R）＝60N·m 得到 sin α＝0.5， 即α＝30°。
图2-57 题2-3图
2-4 提升建筑材料的装置如图2-58所示，横杆AB用铰链挂在立柱的C点。若材料重G＝5kN，横杆 AB 与立柱间夹角为60°时，试计算：
∑Fx ＝0，
FAx－TCDcos30°＝0
∑Fy＝0，
FAy＋TCDsin30°－F＝0
由（1）：
TCD＝F＝2kN
(4)代入(2)得： FAx＝TCDcos30°＝1.732kN ，
(4)代入(3)得： FAy＝F－TCDsin30°＝1kN。
（4） （5）
（1） （2） （3） （4）
2-14 运料小车及所载物料共重G＝4kN，重心在C点，已知a＝0.5m，b＝0.6m，h＝0.8m， 如图2-68所示。试求小车能沿30°斜面轨道匀速上 升时钢丝绳的牵引力T及A、B轮对轨道的压力。
解 导轨对A、B两轮的约束反力FA、FB已用红色画出， 建立坐标系如图，列平衡方程求解。
∑Fx ＝0， ∑Fy＝0， ∑MB (F)＝0，
NA－NB＝0 T－G＝0 (G×300) －(NA×800)＝0
（1） （2G×(300／800) ＝0.75kN。
2-16 求起重机在图2-70所示位置时，钢丝绳BC所受 的拉力和铰链A的反力。已知AB＝6m，G＝8kN，吊重 Q＝30kN，角度α＝45°，β＝30°。
2-11 梁的载荷情况如图2-65所示，已知 F＝450N，q＝10N/cm， M＝300N·m，a＝50cm ， 求梁的支座反力。
解 各图的支座反力已用红色 线条标出，然后 ①取梁为分离体，列平衡方程， ②求解并代入数据，即得结果。
图2-65 题2-11图
1）图2-65a情况
∑MA（F）＝0， ∑Fy＝0， 由（2）：
TBC＝﹙0.8G／sin30°﹚＝1600N FAY＝0.2G＝200N
由（3）得铰链A对AB杆的水平约束分力
Fax＝TBCcos30°＝1386N。
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1 2-10 水平梁AB长l，其上作用着力偶矩 为M的力偶，试求在图2-64a、b两种不同端支 情况下支座A、B的约束反力。不计梁的自重。
解 1）图2-64a情况 反力方向用红色表示
AB＝1m，CD＝3m，不计支架自重，求A、B两处的约束反力。
解 支承A处视通固定铰链，支座反力已用红色 线条标出，根据曲梁的受力图列平衡方程求解。
∑MA（F）＝0， ∑Fx ＝0， ∑Fy＝0，
(FB×1m)－(G×3m)＝0 （1）
FAx－FB＝0
（2）
FAy－G＝0
（3）
由（1）： 由（2）： 由（3）：
主矢量R′与x轴的夹角
arctaRnY 200
RX 0
∵RY′为正值，为0，可见主矢量R′指向正上方。
θ＝90°。
1
2）求主矩Mo′ Mo′＝－﹙400N×0.8m﹚－﹙100N×2m﹚＋﹙400N×0﹚＋300N×﹙2m＋0.6m﹚＝260N·m 主矩为正值，逆时针转向。
2-7 某机盖重G＝20kN，吊装状态如图2-60所示，角度α＝20°，β＝30°，试求拉杆AB和AC 所受的拉力。
解 由式（2-7）得：
力偶（F1，F1′）的力偶矩 M1＝F1×1m ＝200N×1m＝200N·m 力偶（F2，F2′）的力偶矩 M2 ＝F2×0.25m／ sin30° ＝600N×0.5m＝300N·m
由式（2-8）：
M合＝M1＋M2 ＋M＝（200＋300－100）N·m＝500N·m 合力偶矩为正值，表示它使物体产生逆时针的转动。
解 钢丝绳受的拉力和铰链A的反力已用红色画出。 设吊臂AB长l，建立坐标系如图，列平衡方程求解。
∑MA（F）＝0， Tl cos30°－(G×0.5lcos45°)－Ql cos45°＝0 （1）
∑Fx ＝0， RAx－Tcos(45°－30°)＝0
（2）
∑Fy＝0， RAy＋Tsin(45°－30°)－G－Q＝0 （3）
（1） （2） （3）
图2-62 题2-8图
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2）由滑块D的平衡条件求夹紧力F
∑Fx＝0，
FADsin30°－F＝0
由（4）得到夹紧力 F＝0.34 kN。
（4）
2-9 起重装置如图3-63所示，现吊起一重量G＝1000N的载荷，已知α＝30°，横梁AB的长度为l， 不计其自重，试求图2-63a、b中钢索BC所受的拉力和铰链A处的约束反力。
解 AB和BC都是受拉二力杆，两杆拉力FAC、FAB与重G组成平面汇交力系， 在水平x轴、铅垂y轴坐标系中有平衡方程：
∑Fx＝0， FACsinβ－ FABsinα＝0 ∑Fy＝0， FACcosβ＋FABcosα－G＝0 由（1）﹑（2）得到 FAC＝(sin20°／ sin30°)FAB
（1） （2）
∑(1F) y、＝0(2，)代入(4F)A得＋：FBF－A＝G2y＝.1032kN
（（56））
(2) 、 (6)代入(5)得：FB＝1.332kN
图2-68 题2-14图
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2-15 卷扬机结构如图2-69所示，重物置于小台车C上，其 重量G＝2kN，小台车装有A、B两轮，可沿导轨DE上下运动， 求导轨对A、B两轮的约束反力。
解 斜面反力FA、FB已用红色画出，取A为坐标原点、 y轴与反力方向一致建立坐标系，列平衡方程求解。
由几何关系
平衡方程
Gx＝Gcos60°＝0.5G＝2kN Gy＝Gcos30°＝3.464kN
（1） （2）
∑Fx ＝0， T－Gx＝0
（3
）
∑MA（F）＝0， (FB×2a) ＋Gxh－0.6T－Gya＝0 （4）
（3）
将（3）代入（2）得： FAB ssii3 2 n n0 0co3s0co2s0G
代入数据即得： FAB＝13.05kN， FAC＝8.93kN。
图2-61 题2-7图
2-8 夹紧机构如图2-62所示，已知压力缸直径d＝120mm， 压强p＝60×103Pa，试求在位置α＝30°时产生的夹紧力P。
F3x
3 50N030N0 4232
图2-60 题2-6图
主矢量R′在x、y轴的投影
Rx′＝Ｆ1x＋Ｆ2x＋Ｆ3x＝400N＋0＋﹙－400N﹚＝0， Ry′＝Ｆ1y＋Ｆ2y＋Ｆ3y＝0＋﹙－100N﹚＋300N＝200N
主矢量R′的大小 R R X 2 R Y 20 2 22 0 2 0N 00
将（3）代入（2）得：
FA＝100N。
3）图2-65c情况
∑MA（F）＝0， (FB×3a)－(2qa×a)－(F×2a)＝0
∑F y＝0，
FA ＋FB－F－2qa＝0
由（1）：
FB＝ (2F＋2qa) ／3＝633N
将（3）代入（2）得：
FA＝817N。
4）图2-65d情况
∑F y＝0，
FA －F－qa＝0
图2-59 题2-5图
2-6 试将图2-60中平面力系向O点简化。
解 1）求主矢量R′
设力值为400N、100N、500N的三力在x轴的投影为Ｆ1x、Ｆ2x、Ｆ3x， 在y轴的投影为Ｆ1y、Ｆ2y、Ｆ3y，
则 Ｆ1x＝400N， Ｆ2x＝0， Ｆ1y＝0， Ｆ2y＝-100N，
F3x
4 50N0 40N0 4232
2）当拉力F′与横杆垂直时，力臂最大，最省力。 此时 F′×3m ＝5kN×1m×sin60° ＝5kN×1m×0.866,
移项得 F′ ＝（5kN×1×0.866）／3 ＝1.44kN 。
图2-58 题2-4图
1
1
2-5 图2-59所示物体受平面内3个力偶的作用，设F1＝F1′＝200N， F2＝F2′＝600N，M＝－100N·m，求合力偶矩。
解 1）图2-63a中AB为二力杆，汇交于B的三力有 平衡方程﹙x轴水平，y轴铅垂﹚：
∑F ＝0， ∑F ＝0，
FAB－TBCcos30°＝0 TBCsin30°－G＝0
（1） （2）
由（2），得钢索BC所受的拉力 TBC＝﹙G／sin30°﹚＝2000N
由（3）、（1），得铰链A对AB杆的约束反力 FAB＝TBCcos30°＝1732N
FB＝3G＝1.8kN， FAx＝FB＝1.8kN， FAy＝G＝600N。
2-13 两种装置如图2-67a、b所示， 在杆AB的B端受铅垂力F＝2kN作用，求 图示两种情况下绳子CD所受的拉力及固 定铰支座A的反力。杆AB的自重不计。
解 两图的支座反力已用红色 线条标出，然后取杆AB为分离体， 列平衡方程求解。
解 1）求杆AD对铰链A的压力FAD 汇交于铰链A的汇交力系平衡方程﹙x轴水平，y轴铅垂﹚：
∑Fx＝0，
FACcos30°－FADcos0°＝0
∑F y＝0，
FAB－FACsin30°－FADsin30°＝0
由压力缸中的压力知： FAB＝p﹙πd2／4﹚＝0.68kN
联解可得：FAD＝FAC ＝＝0.68kN。
可得 A EAcCo s0.8m
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(4)代入(3)得： (5)代入(2)得： (5)代入(3)得：
1 2）图2-67b情况
TCD＝(F×2m／0.8m) ＝5kN
FAx＝TCDcosα＝4kN ，
FAy＝F－TCDsinα＝－1kN。
∑MA（F）＝0， (TCD×1m)－(F×2m×sin30°)＝0