人教版八年级数学上册《十五章 整式的乘除与因式分解. 15.4 因式分解..(通用)》优质课教案_5

１５.４因式分解
1５.４.1提公因式法教学设计
一、内容和内容解析
1、内容
因式分解的概念，提公因式法
2、内容解析
因式分解是与整式的乘法方向相反的变形，在今后的数学学习中具有广泛应用。

按照《课程标准》的要求，本节介绍最基本的因式分解的方法：提公因式法。

为了让学生理解并掌握因式分解的概念，理解因式分解是式子的变形，教学时可以多举例子，例如和，这些等式中左边是多项式，右边是因式的积的形式，因此它们都是多项式的因式分解。

提公因式法是因式分解这一节讲授的第一种因式分解的方法，是最基本也是最重要的因式分解的方法。

二、目标和目标解析
1、目标（1）理解多项式的因式分解是与整式的乘法方向相反的变形，会判断某种变形是不是因式分解。

（2）理解多项式各项的公因式的概念，会运用提公因式法将多项式分解因式。

2、目标解析
达成目标（1）的标志是：学生会根据因式分解的概念判断某变形是不是因式分解。

达成目标（2）的标志是：学生会确定多项式各项的公因式，并会运用提公因式法将多项式分解因式。

三、教学问题诊断分析
多项式中各项的公因式可以是单项式，也可以是多项式，确定公因式时应分两个步骤，数字系数部分和字母部分。

如果是整数系数，就应提取最大公约数，对于字母部分，应考虑两点：一是取各项相同的字母，一是各相同字母的指数取其次数最低的。

教学时可把公因式单独写出，以示醒目。

本节课的教学难点是：正确确定多项式各项的公因式。

本节课的教学重点是：提公因式法
四、教学过程设计
1、理解因式分解的概念
问题1：请把下列多项式写成整式的乘积的形式
（1） =+x x 2 _________ ；（2）=-12x =_________。

师生活动：学生计算，学生代表在黑板上板书，师生共同点评。

设计意图：（1）既复习多项式的乘法，又为本节内容的引入做铺垫；（2）通过计算，让学生体会多项式的乘法与本节内容的联系。

问题2：等式=-12x )1)(1(+-x x 与(x ＋1)(x －1)= x 2－1有什么关系？ 师生活动：学生观察、思考并口答，师生共同点评。

设计意图：引入因式分解的概念，并引导学生发现因式分解与整式乘法是两个方向相反的变形。

问题3：判断下列各式哪些是因式分解?为什么？
(1) xy x y x x 6-2)3(22=- (2) )2)(2(42+-=-a a a
(3) 1)2)(2(52-+-=-m m m (4) )1(12x
x x x +=+ 师生活动：学生观察、思考并口答，师生共同点评。

设计意图：巩固因式分解的概念，理解因式分解与整式乘法的互逆关系。

2、了解公因式、提公因式法的概念
问题4：多项式m bm am c ++ 的各项有相同的因式吗？你能否根据乘法分配律把多项式 写成整式的乘积的形式？
师生活动：学生观察、思考并口答，师生共同点评。

设计意图：引导学生得到提公因式法的概念及一般步骤。

3、巩固提公因式法分解因式
例1 把8a 3b 2+12ab 3c 分解因式。

师生活动：教师引导学生确定各项的公因式，学生代表上黑板写出解题过程，师生共同点评。

设计意图：巩固公因式的概念，要求学生会运用提公因式法将多项式分解因式。

例2 把2a （b+c ）-3（b+c ） 分解因式。

师生活动：教师引导学生确定各项的公因式，学生代表上黑板写出解题过程，师生共同点评。

设计意图：巩固公因式的概念，让学生理解多项式各项的公因式可以是单项式，也可以是多项式，要求学生会熟练运用提公因式法将多项式分解因式．渗透整体思想。

4、强化练习，巩固提高
练习1 把下列各式分解因式：
（1）8m ²n+2mn = （2）
=-22912y x xyz （3）=---)(3)(2y z b z y a （4）P(a ²+b ²)-q(a ²+b ²) =
师生活动：学生代表上黑板写出解题过程，教师巡视，师生共同点评。

设计意图：要求学生会熟练运用提公因式法将多项式分解因式，掌握提公因式法因式分解的一般步骤。

练习2 把下列各式分解因式：
计算5×34+24×33+63×32.
设计意图：要求学生会熟练运用提公因式法将多项式分解因式，了解因式分解可以简化运算。

5、归纳小结
教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，并请学生回答以下问题：
（1）本节课学习了哪些主要内容？
（2）因式分解与整式乘法有什么关系？
（3）如何确定多项式各项的公因式？提公因式法因式分解的一般步骤是什么？
6、布置作业
教材习题15.4第1题和4题。