2014年秋季学期新版新人教版八年级数学上册15.1.5 多项式乘多项式同步试卷
人教版数学八年级上册14.1.4.2 《多项式乘多项式》教案
人教版数学八年级上册14.1.4.2 《多项式乘多项式》教案一. 教材分析《多项式乘多项式》是人教版数学八年级上册第14章的一部分，主要目的是让学生掌握多项式乘以多项式的运算法则。
本节课是在学生已经掌握了整式的乘法、单项式乘以多项式的基础上进行学习的，对于学生来说，这是一个由浅入深的过程。
教材通过具体的例子，引导学生探究多项式乘以多项式的规律，进而总结出运算法则。
二. 学情分析学生在进入八年级之前，已经学习过了整式的乘法和单项式乘以多项式，对于这部分知识有了一定的了解。
但是，多项式乘以多项式的运算规则较为复杂，需要学生通过实际的例题，去探究和理解。
此外，学生对于新知识的接受能力不同，有的学生可能需要更多的引导和帮助。
三. 教学目标1.让学生掌握多项式乘以多项式的运算法则。
2.培养学生独立思考、合作交流的能力。
3.提高学生的数学逻辑思维能力。
四. 教学重难点1.教学重点：掌握多项式乘以多项式的运算法则。
2.教学难点：理解多项式乘以多项式的过程中，各项的系数和指数的变化规律。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。
通过提出问题，引导学生思考；通过具体的案例，让学生理解和掌握运算法则；通过小组合作学习，培养学生之间的沟通和合作能力。
六. 教学准备1.准备相关的教学案例和练习题。
2.准备多媒体教学设备，用于展示和讲解。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提出问题，引导学生回顾整式的乘法和单项式乘以多项式的知识，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（15分钟）展示几个多项式乘以多项式的案例，让学生观察和分析，引导学生发现其中的规律。
3.操练（20分钟）让学生通过计算，进一步理解和掌握多项式乘以多项式的运算法则。
在这个过程中，教师应及时给予指导和帮助，确保学生能够正确地完成练习。
4.巩固（15分钟）通过一些具有代表性的练习题，让学生巩固所学知识，提高解题能力。
5.拓展（10分钟）引导学生思考：多项式乘以多项式的运算法则能否推广到更高次的多项式？让学生进行一些拓展性的思考。
八年级数学上册15.1.4《多项式乘多项式》教学反思新人教版
八年级数学上册15.1.4《多项式乘多项式》教学反思新人教版第一篇：八年级数学上册 15.1.4《多项式乘多项式》教学反思新人教版15.1.4整式的乘法（2）教学反思一、教学实践准备过程的反思本节课是整式乘法多项式与多项式相乘。
我在研读完教材、教参及课标后完成了自己的设计，在设计中主要思考了以下两点：1、是否能体现知识的过程教学进而突出重点？在设计教案过程中，首先复习了单项式乘多项式的一些内容，然后通过计算图形的面积，解决问题，引出课题。
之后通过对一个图形面积的不同计算，得到等式并比较等式之间的转化关系，最后再让学生试着总结出法则。
2、是否能体现学生的主体作用进而突破难点？通过巩固新知环节几道题，让学生试着反思在解题过程中容易出错的地方，积是一个多项式，其项数与等式的左边是怎样的两个因式相乘的关系，等式的右边的各项项分别是怎么得到的。
运算时，要注意多项式中的每一项前面的”+”“－”号是性质符号，并总结出多项式与多项式相乘就是利用乘法分配律把它转化为单项式与多项式相乘。
在解题时要注意：（1）解题书写和格式的规范性；（2）注意各项的符号，并要注意做到不重复、不遗漏；（3）能合并同类项的要合并同类项.然后完成一组反馈练习题，达到对法则的熟练运用。
最后进行课堂小结。
二、教学实施过程的反思1、部分环节处理收到了良好效果（1）通过复习单项式乘多项式，为引入多项式与多项式的相乘法则打下良好的基础。
很顺畅的引入了课题。
（2）通过求长方形的面积，形象直观地引入多项式与多项式的相乘法则，并引导学生用文字语言概括出其结论。
（3）通过例题分析、讲解并示范板书，让学生规范解题过程。
（4）教师应重点关注：学生参与数学活动是否积极，全精贯注；学生表示的面积的方法是否全面、正确.由现实生活中的问题入手，设置情境问题，激发学生兴趣，导出本课主题.通过探究学校花园扩大绿地后面积的不同表示方法，为多项式的乘法作好铺垫.2、教学过程中部分环节有待提高本节课以小组合作学习为主，大部分学生都能积极投入，深度参与数学学习活动，但是少数同学小组表现机会少，被动参与。
八年级数学上册第十四章 第2课时多项式与多项式相乘课件新版新人教版
随堂演练
1.计算。
（1）(1-x)(0.6-x)； x2-
（2）(2x+y)·(x-y)；
1.6x+0.6 2x2-xy -y2
（3）(x-y)2；
x2-2xy +y2
（4）(-2x+3)2； 4x2-1+p)=x2+mx+36中m和p的值.
解：(x+3)(x+p)=x2+xp+3x+3p =x2+(p+3)x+3p
=x2-xy-8xy+8y2 ？ =x2-9xy+8y2
=3x2+7x+2 （3）(x+y)(x2-xy+y2)
异号为负，同号为正.
=x3-x2y+xy2+x2y-xy2+y3
=x3+y3
强化练习
计算： ① (x－3y)(x+7y)
=x2+7xy-3xy-21y2 =x2+4xy-21y2
② (2x+5y)(3x－2y) =6x2-4xy+15xy-10y2 =6x2+11xy-10y2
方法三：看作两个长方形，计算它们的面积和.
a+b 扩大后的绿地面积为：p（a+b）+q（a+b）
方法四：看作四个长方形，计算它们的面积和. 扩大后的绿地面积为：ap+aq+bp+bq
不同的表示方法：
（a+b）（p+q） a（p+q）+b（p+q） p（a+b）+q（a+b） ap+aq+bp+bq
人教版数学八年级上册14.1.4.2 《多项式乘多项式》教学设计
人教版数学八年级上册14.1.4.2 《多项式乘多项式》教学设计一. 教材分析《多项式乘多项式》是人教版数学八年级上册第14章中的一节内容。
本节课主要介绍了多项式乘多项式的运算法则，通过实例让学生理解并掌握两个多项式相乘的运算方法。
教材通过引导学生在实际操作中探索和发现规律，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了整式的加减运算，对单项式乘以单项式的运算法则有一定的了解。
但学生在处理多项式乘多项式时，可能会遇到一些困难，如如何正确分配项与项相乘，如何合并同类项等。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习情况，及时解答学生的疑问，帮助学生克服困难。
三. 教学目标1.知识与技能目标：使学生理解多项式乘多项式的运算法则，能够熟练地进行多项式乘多项式的运算。
2.过程与方法目标：通过实例分析，培养学生探索和发现规律的能力，提高学生的逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识，使学生感受到数学在实际生活中的运用。
四. 教学重难点1.教学重点：多项式乘多项式的运算法则。
2.教学难点：如何正确分配项与项相乘，如何合并同类项。
五. 教学方法1.引导发现法：教师通过提出问题，引导学生思考和探索，让学生自主发现多项式乘多项式的运算法则。
2.实例分析法：教师通过具体的实例分析，让学生理解和掌握多项式乘多项式的运算方法。
3.小组讨论法：教师学生进行小组讨论，培养学生的团队合作意识，提高学生的逻辑思维能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作多媒体课件，展示多项式乘多项式的运算过程。
2.实例题库：准备一些相关的实例题目，用于巩固和拓展学生的知识。
3.小组讨论工具：准备一些卡片或白板，方便学生在小组讨论时记录和展示自己的思考过程。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提出问题，引导学生回顾整式的加减运算，进而引入本节课的主题——多项式乘多项式。
人教版八年级数学上册14.1整式的乘法(多项式乘以多项式)教案
4.培养学生的合作交流能力：在小组讨论与合作学习中，培养学生与人沟通、协作解决问题的能力，增强团队意识。
本章节核心素养目标紧密围绕新教材要求，注重培养学生的逻辑思维、运算能力、空间想象与抽象能力以及合作交流能力，为学生未来的数学学习和全面发展奠定基础。
(2)强调分配律的重要性，如(a+b) * c = a*c + b*c，确保学生能够将这个原理应用到多项式乘法中。
(3)通过实际例题，如计算(x^2 + 3x + 2) * (x + 1)，让学生掌握如何从简单的乘法步骤过渡到复杂的整式乘法运算。
2.教学难点
-核心难点：多项式乘法中的项与项之间的正确配对与合并。
-难点内容：
-理解和掌握如何将一个多项式的每一项分别与另一个多项式的每一项相乘。
-在多项式乘法过程中，避免漏乘或重复计算。
-处理含有多项式的乘法中的符号问题。
举例解释：
(1)难点在于如何指导学生将多项式(a+b+c)与(d+e)相乘时，正确配对每一项，即a*d, a*e, b*d, b*e, c*d, c*e，并确保所有可能的组合都被考虑到。
首先，同学们在理解多项式乘法法则时，普遍存在对分配律掌握不够熟练的现象。在讲解例题时，我尽量通过生动的语言和实际操作，让学生明白每一项是如何相乘的，但仍有部分同学在具体操作时出现错误。针对这一点，我考虑在下一节课开始前，增加一些关于分配律的小练习，帮助同学们巩固这一概念。
其次，在教学难点部分，如何正确配对和合并多项式的项，对同学们来说是一个挑战。在小组讨论和实验操作中，我发现有的同学在处理具体问题时，容易漏掉某些项或者重复计算。为了帮助同学们克服这一困难，我尝试通过举例和对比分析，引导他们找出规律。在今后的教学中，我会继续关注这部分内容，采用更多形式的教学方法，让同学们更好地掌握这个难点。
人教版数学八年级上册《14.1整式乘法-多项式乘多项式》同步测试含答案解析
解得： ݊
݊
，
1
3，
3 则 ݊ ݊ ． 1 3 1 3 故答案为：8． 已知等式左边利用多项式乘以多项式法则计算，利用多项式相等的条件求出 m 与 n 的 值，即可确定出所求式子的值． 此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
13. 解： ܽ
7
ܽ ܽ ܽ 1 7 1 ． 故答案为：12． 根据多项式乘多项式的法则把式子展开，再整体代入计算即可求解． 本题主要考查了多项式乘多项式的运算，注意整体思想的应用． ， 14. 解： ， ， ， ，q 为整数， 或 ， 1，此时 3； 1， 或 ， 1，此时 3； 1， 故答案为： 3． 根据多项式乘以多项式法则展开，即可得出 ， ，根据 p、q 为整数得出 两种情况，求出 m 即可． 本题考查了多项式乘以多项式法则的应用， 能求出 p、 q 的值是解此题的关键， 注意：ܽ ݊ ܽ ܽ݊ ݊． 1 原式利用平方差公式，完全平方公式化简即可得到结果； 15. 原式利用完全平方公式，多项式乘以多项式法则计算即可得到结果． 此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键． 16. 原式利用多项式乘以多项式法则计算，合并得到结果，根据结果中不含 项，即可 求出 b 的值． 此题考查了多项式乘以多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 17. 1 原式利用多项式乘以多项式法则计算，整理后将已知等式代入计算即可求出值； 已知两等式利用完全平方公式化简，相减即可求出 ab 的值； 3 由已知等式求出 与 的值，原式利用平方差公式化简后代入计算即可求出 值． 此题考查了整式的混合运算 化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 18. 1 根据整式的乘法计算即可； 根据多项式除以单项式的运算法则计算即可． 本题主要考查整式的运算，掌握相应的运算法则是解题的关键． 19. 多项式乘多项式法则，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把 所得的积相加.根据结果中不含 3 项且含 x 项的系数是 3，建立关于 a，b 等式，即可求 出． 本题考查了多项式乘以多项式， 根据不含 3 项且含 x 项的系数是 3 列式求解 a、 b 的值 是解题的关键． 5 3 7 1 1 1； 20. 解： 根据题意得： ݊ ݊ 1 ݊ 1 根据题意得： ； 1 1 1 3 35 3 原式 1 1 1．
人教版八年级上册数学14.1.4多项式乘以多项式说课稿
3.实际应用：让学生利用所学知识解决实际问题，如计算复杂图形的面积、体积等，培养学以致用的能力。
（四）总结反馈
在总结反馈阶段，我将采取以下方式引导学生自我评价并提供有效的反馈和建议：
1.学生自评：让学生回顾本节课的学习过程，总结自己的优点和不足，培养自我反思的习惯。
本节课的主要知识点包括：
1.多项式乘以多项式的定义及运算法则。
2.两种多项式相乘时，各项系数的对应关系。
3.通过具体例题，掌握多项式乘以多项式的计算步骤。
（二）教学目标
知识与技能：
1.理练地将两个多项式相乘，正确写出结果。
3.能够运用多项式乘以多项式的知识解决实际问题。
4.利用多媒体教学资源，如动画、图表等，形象直观地展示多项式乘以多项式的运算过程，增强学生的理解和记忆。
三、教学方法与手段
（一）教学策略
我将采用的主要教学方法包括启发式教学、探究式学习和小组合作学习。启发式教学能够引导学生主动思考，通过问题驱动激发学生的探究欲望，这符合建构主义学习理论，即学生通过自主探究构建知识体系。探究式学习鼓励学生在实践中发现问题、解决问题，有助于培养学生的创新能力和解决问题的能力。小组合作学习则能促进学生之间的交流与合作，提高他们的团队意识和沟通能力，这基于社会建构主义理论，即知识是在社会互动中构建的。
人教版八年级上册数学14.1.4多项式乘以多项式说课稿
一、教材分析
（一）内容概述
本节课为人教版八年级上册数学第14章第1节第4部分，主要内容为多项式乘以多项式的运算法则。这部分内容在整章中起着承上启下的作用，既是前面单项式乘以多项式的拓展，也为后面学习多项式除法打下基础。通过本节课的学习，学生可以更加熟练地掌握多项式的运算规律，为解决实际问题提供有力工具。
人教版数学八年级上册15.1.4《多项式乘多项式》教学设计
人教版数学八年级上册15.1.4《多项式乘多项式》教学设计一. 教材分析《多项式乘多项式》是人教版数学八年级上册第15章的一部分，它是学生学习多项式乘法的基础知识，对于培养学生的数学思维和解决问题的能力具有重要意义。
本节内容主要介绍了多项式乘多项式的运算法则，并通过实例进行了详细的解释和说明。
教材中包含了丰富的例题和练习题，有助于学生巩固所学知识。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了多项式的基本概念和运算法则，具备了一定的数学基础。
但是，对于部分学生来说，对于多项式乘多项式的理解可能还存在一定的困难，需要通过实例和练习来进一步巩固。
三. 教学目标1.理解多项式乘多项式的运算法则。
2.能够运用多项式乘多项式的运算法则进行计算。
3.培养学生的数学思维和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.多项式乘多项式的运算法则。
2.如何运用多项式乘多项式的运算法则进行计算。
五. 教学方法采用问题驱动法、实例解析法和练习法进行教学。
通过问题引导学生的思考，通过实例让学生理解多项式乘多项式的运算法则，通过练习让学生巩固所学知识。
六. 教学准备1.多媒体教学设备。
2.教学课件。
3.练习题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问方式引导学生回顾多项式的基本概念和运算法则，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）利用多媒体展示多项式乘多项式的运算法则，并通过实例进行解释和说明。
让学生理解并掌握多项式乘多项式的计算方法。
3.操练（10分钟）让学生分组进行练习，运用多项式乘多项式的运算法则进行计算。
教师巡回指导，解答学生的问题。
4.巩固（10分钟）出示一些练习题，让学生独立完成。
教师选取部分学生的作业进行讲解和分析，巩固所学知识。
5.拓展（10分钟）让学生思考如何将多项式乘多项式的运算法则应用于实际问题中，引导学生运用所学知识解决实际问题。
6.小结（5分钟）让学生总结本节课所学内容，教师进行补充和讲解。
7.家庭作业（5分钟）布置一些练习题，让学生回家后进行巩固和练习。
人教版八年级上册14.1.4多项式乘以多项式课件
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跟踪训练
名 人师 载1.优4多秀项公式开乘课以课 多件项人式教 课版件八年 级上册 14.1.4多项式乘以多项式 课件
解: (1) (x−3y)(x+7y),
=x2 + 7xy 3xy - 21y2
= x2 +4xy-21y2；
（2） (2x +5 y)(3x−2y) = 2x•3x −2x• 2y +5 y• 3x
= 6x2 −4xy + 15xy y2 = 6x2 +11xy y2.
5y•2y
名师课件免费课件下载优秀公开课课 件人教 版八年 级上册 14.1.4多项式乘以多项式 课件
1）a (a2+3)= a3+3a 2) x2 (x2-x+1) = x4-x3+x2 3) (n-3m) (-2n)= -2n2+6mn 4) (-x+y-z) (-a) = ax-ay+az 5) (a+b) x = ? ax+bx
名师课件免费课件下载优秀公开课课 件人教 版八年 级上册 14.1.4多项式乘以多项式 课件
探究新知
结论:
②
(a+b①)(p+q)=a①p+a②q+b③p+b④q
③
④
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多项式乘多项式课件人教版数学八年级上册(完整版)
a (1) 用含有 a、b 的式子表示绿化的总面积 S ； (2) 若a = 3m，b = 6 求出此时绿化的总面积 S ．
2a+3b
3a+2b
作业布置 【综合拓展类作业】
解：(1) S＝(3a＋2b)(2a＋3b－a) ＝(3a＋2b)(a＋3b) ＝3a2＋11ab＋6b2.
(2) 当 a = 3，b = 6 时， S＝3×32＋11×3×6＋6×62＝441. 答：当 a = 3，b = 6 时，S＝441.
那么思路二的计算结果是否同样满足？ 猜测：满足.
多项式×多项式
转化 多项式×单项式
新知讲解
计算： (a + b)(p + q) =？ 提示：你还记得单项式乘以多项式的方法吗？
设x=(a+b), 则原式变为：x(p+q)=xp+xq， 再将x=(a+b)带入原式, 得，x(p+q)=xp+xq=p(a+b)+q(a+b)=ap+bp+aq+bq, ∴ (a+b)•(p+q)= ap+bp+aq+bq
祝你学业有成
2024年5月2日星期四2时27分3秒
= 3x2 + 7x + 2.
典例精析
(2) 原式 = x • x - xy - 8xy + 8y2
= x2 - 9xy + 8y2.
注意符号问题
(3) 原式 = x • x2 - x • xy + xy2 + y • x2 - y •xy + y • y2
= x3 - x2y + xy2 + x2y - xy2 + y3
八年级数学上册《15.1.4(3) 多项式乘多项式》 精品导学案 新人教版
一、学习目标：1．掌握多项式乘多项式的法则。
2．运用法则进行计算。
二、知识准备1．同底数乘法法则：2．幂的乘法法则：3．积的乘方法则：4．乘法分配律：5．单项式乘单项式法则：6．单项式乘多项式法则：【自习自疑文】一、预习与新知（阅读教材P100-P101内容，并思考回答下列问题）1．多项式式乘多项式法则：二、预习评估1．计算：①（2x+1）(x+2) ②(m+2n)( m-4n)③(y-2)2④(x-3y)(x-3y)我想问：请你将预习中遇见的问题和疑问写下来，等待课堂上与同学、老师共同探究解决。
p q等级 组长（或家长）签字【自主探究文】增长了b 米，加宽了n通过上例，请你总结出多项式乘法的法则：【探究二】多项式法则的直接应用：①(m+2)(m+3) ②（a+b ）(a 2-ab+b 2)③(x-2y)(x 2+2xy+4y 2)④(a-2b)(a+2b)-a(a-b)【探究三】先化简，再求值：22(3)(2)1y y y y y -+-+，其中【探究四】已知()()4323+-++x x b ax x 中不含3x 和2x 项(1) 求a 、b 的值(2)求()()22b ab a b a ++-的值。
【自测自结文】1．下列运算正确的是( )A ．a (a ＋b )－b (a ＋b )＝a －bB ．(－6x )(2x －3y )＝－12x 2＋18xyC ．5x (3x 2－2x ＋3)＝15x 3－10x 2＋3D ．4ab (ab －ab 2)＝4a 2b 2－4a 2b 42．下列多项式相乘的结果为 a 2－3a －18 的是( )A ．(a －2)(a ＋9)B ．(a ＋2)(a －9)C ．(a －3)(a ＋6)D ．(a ＋3)(a －6)3．计算：（1）(27)(341)a b a b -+- （2）)1)(13()22)(12(22-+-++m m m m（3）))(2()2)((y x y x y x y x -+--+4．一个三角形铁板的底边长是(2a ＋6b )米，这边上的高是(4a －5b )米，求这个铁板的面积．5．先化简，再求值：x (x 2－6x －9)－x (x 2－8x －15)＋2x (3－x )，其中x ＝－16.【自我小结】通过本节课的学习，你有哪些收获？还有哪些困惑呢？教师个人研修总结在新课改的形式下，如何激发教师的教研热情，提升教师的教研能力和学校整体的教研实效，是摆在每一个学校面前的一项重要的“校本工程”。
人教版八年级数学上册《1514 多项式乘多项式》课件
由a+b的每一项乘m+n的每一项，再把所得
的积相加而得到的：
(a+b)m ( +n)=am +b+ m a+ nbn
归纳
多项式与多项式相乘，先把
一个多项式的每一项乘另一
个多项式的每一项，再把所
(2) (x-8y)(x-y)
=x2-xy-8xy+8y2 =x2-9xy+8y2.
(3) (x+y)(x2-xy+y 2)
=x3 –x 2y+xy2+x2y-xy2 +y3 =x3 +y3
想一想：
• 你认为多项式乘多项式 应注意什么？
补充练习：
先化简，再求值：
（a-3b)(3a+b)-(a+5b)(a-5b) 其中a=-8,b=-6.
谢谢观赏
Yo。
(a+ b )m (+ n )= a+ m a+ n b+ m bn
例题1 计算
(1) (x+2)(x+3) (2) (3x-1)(2x+1) (3) (x-3y)(x+7y)
例题2 (1) (3x+1)(x-2)
解(1) (3x+1)(x-2) =(3x) ·x+(3x) ·（-2）+1 ·x+1×(-2) =3x2-6x+x-2 =3x2-5x-2.
其长（ａ＋ｂ）米，宽为（ｍ＋ｎ）米，
人教版八年级上册数学课件：14.1.5多项式与多项式相乘(共21张PPT)
+ 练习: (1) (2x+1)(x+3); (3) ( a - 1)2 ； (5) (x+2)(x+3); (7) (y+4)(y-2);
(2) (m+2n)(m+ 3n): (4) (a+3b)(a –3b ). (6) (x-4)(x+1) (8) (y-5)(y-3)
答案: (1) 2x2+7x+3; (2) m2+5mn+6n2;
…………
这节课你记忆最
深刻的（或最感兴趣 的）是什么？
小结：
1.多项式与多项式相乘，先用一个多项式 的每一项分别乘以另一个多项式的每一 项，再把所得的积相加
2.(x+p)(x+q) = x2 + (p+q) x + p q
比一比：
(1) (x+5)(x–7) (2) (2a+3b) (2a+3b) (3) (x+5y)(x–7y) (4) (2m+3n)(2m–3n)
+
17、一个人即使已登上顶峰，也仍要 自强不 息。上 午11时2分30秒 上午11时2分11:02:3021.8.4
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
=
讨论 探究：
(a+b)X= ? (a+b)X=aX+bX
当X=m+n时, (a+b)X=?
(a+b)X=(a+b)(m+n)
14.1.5多项式与多项式相乘
某地区在退耕还林期间，有一块原长m米，宽 为a米的长方形林区增长了n米，加宽了b米， 请你表示这块林区现在的面积。
新人教版八年级上册数学14.1.4 第2课时 多项式与多项式相乘1教案
第2课时多项式与多项式相乘1．理解多项式乘以多项式的运算法则，能够按多项式乘法步骤进行简单的乘法运算．(重点) 2．掌握多项式与多项式的乘法法则的应用．(难点)一、情境导入某地区在退耕还林期间，将一块长m米、宽a米的长方形林区的长、宽分别增加n米和b米．用两种方法表示这块林区现在的面积．学生积极思考，教师引导学生分析，学生发现：这块林区现在长为(m＋n)米，宽为(a＋b)米，因而面积为(m＋n)(a＋b)平方米．另外：如图，这块地由四小块组成，它们的面积分别为ma平方米，mb平方米、na平方米，nb 平方米，故这块地的面积为(ma＋mb＋na＋nb)平方米．由此可得：(m＋n)(a＋b)＝ma＋mb＋na＋nb.今天我们就学习多项式乘以多项式．二、合作探究探究点一：多项式乘以多项式【类型一】直接利用多项式乘多项式进行计算计算：(1)(3x＋2)(x＋2)；(2)(4y－1)(5－y)．解析：利用多项式乘多项式法则计算，即可得到结果．解：(1)原式＝3x2＋6x＋2x＋4＝3x2＋8x＋4；(2)原式＝20y－4y2－5＋y＝－4y2＋21y－5.方法总结：多项式乘以多项式，按一定的顺序进行，必须做到不重不漏；多项式与多项式相乘，仍得多项式，在合并同类项之前，积的项数应等于原多项式的项数之积．【类型二】混合运算计算：(3a＋1)(2a－3)－(6a－5)(a－4)．解析：根据整式混合运算的顺序和法则分别进行计算，再把所得结果合并即可．解：(3a＋1)(2a－3)－(6a－5)(a－4)＝6a2－9a＋2a－3－6a2＋24a＋5a－20＝22a－23.方法总结：在计算时要注意混合运算的顺序和法则以及运算结果的符号．探究点二：多项式乘多项式的化简求值及应用【类型一】化简求值先化简，再求值：(a－2b)(a2＋2ab＋4b2)－a(a－5b)(a＋3b)，其中a＝－1，b＝1.解析：先将式子利用整式乘法展开，合并同类项化简，再代入计算．解：(a－2b)(a2＋2ab＋4b2)－a(a－5b)(a＋3b)＝a3－8b3－(a2－5ab)(a＋3b)＝a3－8b3－a3－3a2b＋5a2b＋15ab2＝－8b3＋2a2b＋15ab2.当a＝－1，b＝1时，原式＝－8＋2－15＝－21.方法总结：化简求值是整式运算中常见的题型，一定要注意先化简，再求值，不能先代值，再计算．【类型二】多项式乘以多项式与方程的综合解方程：(x－3)(x－2)＝(x＋9)(x＋1)＋4.解析：方程两边利用多项式乘以多项式法则计算，移项合并同类项，将x系数化为1，即可求出解．解：去括号后得：x2－5x＋6＝x2＋10x＋9＋4，移项合并同类项得：－15x＝7，解得x＝－715.方法总结：解答本题就是利用多项式的乘法，将原方程转化为已学过的方程解答．【类型三】多项式乘以多项式的实际应用千年古镇杨家滩的某小区的内坝是一块长为(3a＋b)米，宽为(2a＋b)米的长方形地块，物业部门计划将内坝进行绿化(如图阴影部分)，中间部分将修建一仿古小景点(如图中间的正方形)，则绿化的面积是多少平方米？并求出当a＝3，b＝2时的绿化面积．解析：根据长方形的面积公式，可得内坝、景点的面积，根据面积的和差，可得答案．解：由题意，得(3a＋b)(2a＋b)－(a＋b)2＝6a2＋5ab＋b2－a2－2ab－b2＝5a2＋3ab，当a＝3，b＝2时，5a2＋3ab＝5×32＋3×3×2＝63，故绿化的面积是63m2.方法总结：用代数式表示图形的长和宽，再利用面积(或体积)公式求面积(或体积)是解决问题的关键．【类型四】多项式乘以单项式后，不含某一项，求字母系数的值已知ax＋bx＋1(a≠0)与3x－2的积不含x项，也不含x项，求系数a、b的值．解析：首先利用多项式乘法法则计算出(ax 2＋bx ＋1)(3x －2)，再根据积不含x 2的项，也不含x 的项，可得含x 2的项和含x 的项的系数等于零，即可求出a 与b 的值． 解：(ax 2＋bx ＋1)(3x －2)＝3ax 3－2ax 2＋3bx 2－2bx ＋3x －2，∵积不含x 2的项，也不含x 的项，∴－2a ＋3b ＝0，－2b ＋3＝0，解得b ＝32，a ＝94.∴系数a 、b 的值分别是94，32. 方法总结：解决此类问题首先要利用多项式乘法法则计算出展开式，合并同类项后，再根据不含某一项，可得这一项系数等于零，再列出方程解答．三、板书设计多项式与多项式相乘多项式与多项式相乘的法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．本节知识的综合性较强，要求学生熟练掌握前面所学的单项式与单项式相乘及单项式与多项式相乘的知识，同时为了让学生理解并掌握多项式与多项式相乘的法则，教学中一定要精讲精练，让学生从练习中再次体会法则的内容，为以后的学习奠定基础．。
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15.1.5 多项式乘多项式
一、选择题
1．下列计算错误的是( )
A．(x+1)(x+4)=x2+5x+4； B．(m-2)(m+3)=m2+m-6；
C．(y+4)(y-5)=y2+9y-20； D．(x-3)(x-6)=x2-9x+18．
2．t2-(t+1)(t-5)的计算结果正确的是( )
A．-4t-5； B．4t+5； C．t2-4t+5； D．t2+4t-5．
3．若(x＋m)(x－3)＝x2－nx－12，则m、n的值为 ( )
A．m＝4，n＝－1 B．m＝4，n＝1 C．m＝－4，n＝1 D．m＝－4，n＝－1 4．已知(1＋x)(2x2＋ax＋1)的结果中x2项的系数为－2，则a的值为 ( )
A．－2 B．1 C．－4 D．以上都不对
5. 若(x＋a)(x＋b)＝x2－kx＋ab，则k的值为( )
A．a＋b B．－a－b C．a－b D．b－a
6.(x2－px＋3)(x－q)的乘积中不含x2项，则( )
A．p＝q B．p＝±q C．p＝－q D．无法确定
7.若2x2＋5x＋1＝a(x＋1)2＋b(x＋1)＋c，那么a，b，c应为( )
A．a＝2，b＝－2，c＝－1 B．a＝2，b＝2，c＝－1
C．a＝2，b＝1，c＝－2 D．a＝2，b＝－1，c＝2
8．若M＝(a＋3)(a－4)，N＝(a＋2)(2a－5)，其中a为有理数，则M与N的大小关系为( ) A．M>N B．M<N C．M＝N D．无法确定
二、填空题
9、多项式与多项式相乘，现用一个多项式的每一项乘另一个多项式的 ，再把所得的积 。
10、计算：=-⋅+)5()3(x x 。
11、)3)(3(+-ab ab 的计算结果是 。
12、已知：32a b +=
，1ab =，化简(2)(2)a b --的结果是 ． 13、(x 3＋3x 2＋4x －1)(x 2－2x ＋3)的展开式中，x 4的系数是__________．
14、 若(x ＋a)(x ＋2)＝x 2－5x ＋b ，则a ＝__________，b ＝__________．
15、 当k ＝__________时，多项式x －1与2－kx 的乘积不含一次项．
16、 在长为(3a ＋2)、宽为(2a ＋3)的长方形铁皮上剪去一个边长为(a －1)的小正方形，则剩余部分的面积为___________．
17、已知49)(,1)(22=-=+y x y x ，则2
2y x += ；xy= .
18、 若6x 2－19x ＋15＝(ax ＋b)(cx ＋d)，则ac ＋bd=__________．
三、解答题。
19、若b x x x a x +-=+⋅+5)2()(2，求a ，b 的值。
20、若()()4-+x a x 的积中不含x 的一次项，求a 的值。
21、若()()53--=x x M ，()()62--=x x N ，试比较M ,N 的大小。
22、计算： )2)(1()3)(3(---++x x x x
23、已知2514x x -=，求()()()2
12111x x x ---++的值。