西安博迪学校八年级数学下册第一单元《二次根式》检测卷(包含答案解析)

一、选择题
1．下列计算正确的是( )
A =±
B ．=
C =
D 2=
2．从“+，﹣，×，÷”中选择一种运算符号，填入算式“+1）□x”的“□”中，使其运算结果为有理数，则实数x 不可能是（ ）
A B ． 1 C 2 D ．1
3．如x 为实数，在“1)□x ”的“□”中添上一种运算符号（在“＋”、“－”、“×”、“÷”中选择），其运算结果是有理数，则x 不可能是（ ）
A 1
B 1
C ．
D ．1-4．下列计算正确的是（ ）
A 2=±
B ．22423x x x +=
C ．()326328a b a b -=-
D ．()235
x x x -=÷
5． ）
A ．3
B
C
D ．3
6．下列各式中，正确的是（ ）
A ．2(9=
B 3=-
C 3=-
D 3=
7．估计-⨯
） A ．0到1之间 B ．1到2之间
C ．2到3之间
D ．3到4之间 8．下列根式是最简二次根式的是（ ）
A B C D 9．已知
a =
，b =，则a 与b 的大小关系是（ ）． A ．a b > B ．a b < C ．a b = D ．无法确定 10．下列运算正确的是（ ）
A B ．6 C 12 D 6
11．
函数y =
x 的取值范围是（ ）． A ．2x > B ．2x ≠ C ．2x < D ．0x ≠
12．计算
）
A ．-3
B ．3
C ．-9
D ．9
二、填空题
13．已知关于x 的不等式(2)2a x a +>+的解集为1x <
______．
14．
中，最简二次根式有__个．
15．
，则x 的取值范围是_____．
16．若a
的倒数是
的相反数是0，c 是－1的立方根，则c a b a b b c c a
++---＝____________． 17．
1.844≈
≈__________．
18．
计算：2=______．
19
．
20052006=________．
20．己知0a ≥
a =．请你根据这个结论直接填空：
（1
=______；
（2）若22120202021x +=+
______
三、解答题
21．计算：
（1
)
023+
+； （2
． （3）解方程组244523x y x y -=-⎧⎨-=-⎩
． （4）解方程组4342312
x y x y ⎧+=⎪⎨⎪-=⎩．
22．计算：
（1+
（2）
23．计算：（1
（2）()()23
32222a b b ab ⋅-+-
24．已知1,1x y ==，求下列代数式的值：
（1）22x y +；
（2）y x x y
+． 25．计算：
（1）
（2）0|1(3)1)π+--． 26．计算
（1） （2）22)-
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一、选择题
1．B
解析：B
【分析】
根据二次根式的性质进行化简和计算，然后进行判断即可．
【详解】
解：A =，所以此选项错误；
B ，3===
C -
D ，
故选：B ．
本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的计算法则是关键，要注意：①二次根式的运算结果要化为最简二次根式；②与有理数的混合运算一致，运算顺序先乘方再乘除，最后加减，有括号的先算括号里面的；③灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径．
2．B
解析：B
【分析】
根据题意，添上一种运算符号后逐一判断即可．
【详解】
解：A+1+1）＝0，故本选项不合题意；
B、1)无论是相加，相减，相乘，相除，结果都是无理数，故本选项符合题意；
C﹣2）＝3，故本选项不合题意；
D）（12，故本选项不合题意．
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了二次根式的混合运算，熟记二次根式的混合运算法则以及平方差公式是解答本题的关键．（a+b）（a-b）=a2-b2．
3．C
解析：C
【分析】
根据题意，添上一种运算符号后逐一判断即可．
【详解】
-=，故选项A不符合题意；
解：A、1)1)0
⨯=，故选项B不符合题意；
B、1)1)2
C1与C符合题意；
+-=，故选项D不符合题意．
D、1)(10
故选：C．
【点睛】
本题主要考查了二次根式的混合运算，熟记二次根式的混合运算法则以及平方差公式是解答本题的关键．
4．C
解析：C
【分析】
A选项利用二次根式的化简判断即可；B利用合并同类项的运算判断即可；C利用积的乘方判断即可；D 利用同底数幂的除法判断即可；
A 2= ，不符合二次根式的化简，故该选项错误；
B 、22223x x x += ，不符合合并同类项的运算，故该选项错误；
C 、()326328a b
a b -=-，故该选项正确； D 、()523x x x -÷=- ，不符合同底数幂的除法，故该选项错误；
故选：C ．
【点睛】
本题考查了二次根式的化简，合并同类项，整数指数幂，正确掌握公式是解题的关键； 5．D
解析：D
【分析】
直接利用倒数的定义分析和二次根式的化简即可得出答案；相乘为1的两个数即为倒数；
【详解】
． 故选：D ．
【点睛】
本题考查了二次根式的化简、倒数的定义，正确化简二次根式是解题的关键； 6．D
解析：D
【分析】
根据二次根式的性质逐项判断即可．
【详解】
解：A 、2(3=，故本选项错误；
B 3=，故本选项错误；
C
D 3=，故本选项正确．
故选：D ．
【点睛】
a =，2(0)a a =≥．
7．B
解析：B
【分析】
直接利用二次根式的性质结合估算无理数的大小方法得出答案．
【详解】
解：2， ∵
34<<， ∴
.122<<，
故选：B ．
【点睛】 此题主要考查了估算无理数的大小，正确估算无理数是解题关键．
8．D
解析：D
【分析】
根据最简二次根式的定义即可求出答案．
【详解】
A ，故A 不是最简二次根式；
B ＝，故B 不是最简二次根式；
C C 不是最简二次根式， 故选：
D ．
【点睛】
本题考查最简二次根式，解题的关键是正确理解最简二次根式的定义，本题属于基础题型．
9．B
解析：B
【分析】 将
a =，
b =进行分母有理化，再比较即可． 【详解】 解：4514515151
51a ， 46262626262b ， ∵
<
1<∴16+<+
∴a b <．
故选B ．
【点睛】
本题考查了分母有理化，不等式的性质，实数比较大小等知识点，熟悉相关性质是解题的
关键．
10．D
解析：D
【分析】
根据各个选项中的式子进行计算得出正确的结果，从而可以解答本题．【详解】
解：
B. 3
=，故本选项错误；
6
===，故本选项正确.
故选：D.
【点睛】
本题考查二次根式的乘法运算，解答本题的关键是明确二次根式乘法运算的计算方法．11．C
解析：C
【分析】
≠；根据二次根式的性质，得20
x
-≥，从而得到自变量x 的取值范围．
【详解】
结合题意，得：
20
x
-≥
⎧⎪
≠
∴
2
2
x
x
≤
⎧
⎨
≠
⎩
∴2
x<
故选：C．
【点睛】
本题考查了分式、二次根式的知识；解题的关键是熟练掌握分式、二次根式的性质，从而完成求解．
12．A
解析：A
【分析】
根据二次根式的性质即可求出答案．
【详解】
解：原式=-3，
故选：A ．
【点睛】
本题考查二次根式的性质，解题的关键是熟练运用二次根式的性质，本题属于基础题型．
二、填空题
13．【分析】根据不等式的性质得到再根据二次根式的性质化简即可【详解】∵的解集为∴∴故答案为：-a-2【点睛】此题考查不等式的性质：不等式两边乘（或除以）同一个负数不等号的方向改变以及二次根式的性质及化简 解析：2a --
【分析】
根据不等式的性质得到20a +<，再根据二次根式的性质化简即可．
【详解】
∵(2)2a x a +>+的解集为1x <，
∴20a +<，
∴|2|(2)2a a a =+=-+=--．
故答案为：-a-2．
【点睛】
此题考查不等式的性质：不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，以及二次根式的性质及化简，掌握不等式的性质是解题的关键．
14．2【分析】将各二次根式能化简的依次化简后即可得到答案【详解】解：=======∴是最简二次根式故答案为：2【点睛】此题考查最简二次根式：①被开方数不含分母②被开方数中不含开得尽方的因数或因式以及化简
解析：2
【分析】
将各二次根式能化简的依次化简后即可得到答案.
【详解】
解：222，
∴
是最简二次根式， 故答案为：2.
【点睛】
此题考查最简二次根式：①被开方数不含分母，②被开方数中不含开得尽方的因数或因式，以及化简二次根式.
15．﹣5≤x≤0【分析】根据二次根式的性质和二次根式有意义的条件可得关于x 的不等式组解不等式组即得答案【详解】解：∵＝﹣x ∴解得：﹣5≤x≤0故答案
为：﹣5≤x≤0【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件
解析：﹣5≤x≤0
【分析】
根据二次根式的性质和二次根式有意义的条件可得关于x 的不等式组，解不等式组即得答案．
【详解】
解：
∵
∴050
x x -≥⎧⎨+≥⎩，解得：﹣5≤x ≤0． 故答案为：﹣5≤x ≤0．
【点睛】
本题考查了二次根式有意义的条件、二次根式的性质和一元一次不等式组的解法，属于基本题型，熟练掌握上述知识是解题的关键．
16．【分析】由倒数相反数及立方根的定义求出ab 及c 的值代入所求式子中计算即可求出值【详解】由题意得：∴故答案为：【点睛】本题考查了分式的求值根据倒数相反数立方根的定义求出abc 的值是解题的关键
解析：【分析】
由倒数，相反数及立方根的定义求出a ，b 及c 的值代入所求式子中计算即可求出值．
【详解】
由题意得：11a ==0b =
，1c ==-， ∴c a b a b b c c a
++---
()
01=++--
2
=
=
故答案为：2-
． 【点睛】
本题考查了分式的求值，根据倒数，相反数，立方根的定义求出a ，b ，c 的值是解题的关键．
17．【分析】根据二次根式的乘法运算即可得【详解】因为所以故答案为：
【点睛】本题考查了二次根式的乘法运算熟练掌握运算法则是解题关键 解析：18.44
【分析】
根据二次根式的乘法运算即可得．
【详解】
1.844≈，
=
=，
=，
10 1.844≈⨯，
18.44≈，
故答案为：18.44．
【点睛】
本题考查了二次根式的乘法运算，熟练掌握运算法则是解题关键．
18．【分析】先将化成再运用平方差公式计算从而可得解【详解】解：===故答案为：【点睛】此题主要考查了二次根式的混合运算熟练运用乘法公式是解答此题的关键
【分析】
先将2化成，再运用平方差公式计算，从而可得解．
【详解】
解：2
=
=22
⎡⎤-⎣⎦
=
【点睛】
此题主要考查了二次根式的混合运算，熟练运用乘法公式是解答此题的关键． 19．【分析】逆用积的乘方法则和平方差公式计算即可【详解】解：原式＝故答案为：【点睛】本题考查了二次根式的混合运算熟练掌握二次根式的运算法则是解答本题的关键整式的乘法的运算公式及运算法则对二次根式的运算同
解析：
【分析】
逆用积的乘方法则和平方差公式计算即可．
【详解】
解：原式＝
20052005⋅⋅
2005⎡⎤=⋅⋅⎣
⎦
=-=
故答案为：-
【点睛】
本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的运算法则是解答本题的关键，整式的乘法的运算公式及运算法则对二次根式的运算同样适应．
20．4041【分析】（1）直接利用二次根式的性质化简即可；（2）先利用平方差公式得到x ＝2020×4042再利用平方差公式可计算出2x ＋1＝40412然后根据二次根式的性质计算【详解】（1）；故答案为：
解析：4041
【分析】
（1）直接利用二次根式的性质化简即可；
（2）先利用平方差公式得到x ＝2020×4042，再利用平方差公式可计算出2x ＋1＝40412，然后根据二次根式的性质计算．
【详解】
（1
=3=；
故答案为：3；
（2）∵x ＋1＝20202＋20212，
∴x ＝20202＋20212−1＝20202＋（2021＋1）（2021−1）＝2020×（2020＋2022）＝2020×4042，
∴2x ＋1＝2×2020×4042＋1＝4040×4042＋1＝（4041−1）（4041＋1）＋1＝40412−1＋1＝40412，
∴4041=．
故答案为：4041．
【点睛】
本题考查了二次根式的性质与化简：利用二次根式的基本性质进行化简；利用积的算术平方根的性质和商的算术平方根的性质进行化简．
三、解答题
21．（1
）2）0；（3）125x y ⎧=⎪⎨⎪=⎩；（4）1083x y =⎧⎪⎨=⎪⎩
．
【分析】
（1）二次根式的混合运算，注意先算乘方，然后算乘除，最后算加减，有小括号先算小括号里面的；
（2）二次根式的混合运算，注意先算乘方，然后算乘除，最后算加减，有小括号先算小括号里面的；
（3）利用代入消元法解二元一次方程组；
（4）利用加减消元法解二元一次方程组
【详解】
解：（1
)
023++
(211=++
211=++
=
（2）
63
=⨯-
=0=
（3）244523x y x y -=-⎧⎨-=-⎩
①② 由①得24y x =+③
把③代入②得()452423x x -+=- 解得：12x =
将12x =代入③得12+4=52
y =⨯ ∴原方程组的解是125
x y ⎧=⎪⎨⎪=⎩ （4）4342312
x y x y ⎧+=⎪⎨⎪-=⎩ 原方程组可化为：43482312x y x y +=⎧⎨-=⎩
①②
①+②，得660x =
∴10x =
把10x =代入①得：410348y ⨯+= 解得：83
y = ∴方程组的解为1083x y =⎧⎪⎨=⎪⎩
【点睛】
本题考查二次根式的混合运算及解二元一次方程组，掌握计算步骤和计算法则正确计算是解题关键．
22．（1）6；（2）7．
【分析】
（1）利用二次根式的除法运算计算后，再分别计算算术平方根，相加、减即可； （2）利用二次根式的除法运算计算后，再分别计算算术平方根，相加、减即可．
【详解】
解：（1）原式
=3-2+5
=6；
（2
=
=4-3+6
=7．
【点睛】
0,0)a b =≥>是解题关键．
23．（1）4-；（2）367a b -
【分析】
（1）由二次根式的性质、立方根的定义进行化简，再进行计算即可；
（2）先计算幂的乘方和积的乘方，再计算加减运算即可．
【详解】
解：（1
=3(2)5+--
=4-；
（2）()()23
32222a b b ab ⋅-+- =432368a b b b a -•
=33668a b a b -
=367a b -．
【点睛】
本题考查了二次根式的性质，整式的混合运算，立方根，解题的关键是熟练掌握运算法则进行计算．
24．（1）8；（2）4．
【分析】
（1）先计算出x y +和xy 的值，再利用完全平方公式求解即可；
（2）通分后利用（1）的结论求解即可．
【详解】
（1）∵11x y ==，，
∴1)2x y xy +===，
∴22x y +
2()2x y xy =+-
222=-⨯
124=-
8=；
（2）∵22118x y x y ==
+=，，，2xy =， ∴y x x y
+ 22
x y xy
+= 82
= 4=．
【点睛】
本题考查了二次根式的化简求值：二次根式的化简求值，一定要先化简再代入求值．注意整体代入的方法的运用．
25．（1）62）2-
【分析】
(1)首先计算乘方、开方，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．
(2)应用乘法分配律，求出算式的值是多少即可．
【详解】
（1）原式33
=⨯
23=⨯-
=；
6
=+-⨯--
（2）原式116(31)
2
=
2
=-．
2
【点睛】
此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，,最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行，另外有理数的运算律在实数范围内仍然适用．
26．（12）9．
【分析】
（1）先将二次根式化简，再合并计算即可；
（2）先利用完全平方公式，二次根式的性质化简，再合并计算即可．
【详解】
解：（1）
＝
2)-
（2）2
＝3434432
＝9．
【点睛】
本题考查二次根式的混合运算，完全平方公式，熟练运用二次根式的运算法则是解题的关键．。