2019-2020学年高中数学 2.2.1椭圆及其标准方程(一)导学案 新人教A版选修2-1.doc

2019-2020学年高中数学 2.2.1椭圆及其标准方程（一）导学案 新人教A 版选
修2-1
【学习目标】
1．掌握椭圆的定义，会利用定义画椭圆。

2．能推导椭圆的标准方程，并能会求简单的椭圆方程。

【学习重点与难点】 教学重点：利用定义法、待定系数法求椭圆的标准方程。

教学难点：椭圆标准方程的推导。

【使用说明与学法指导】
1. 每个小组准备一条定长的细绳和两个图钉，按照教材P38画一个椭圆，看哪组画的好，并在课堂上展示。

阅读P39页，掌握并能独立推导椭圆的标准方程。

然后开始做导学案。

2.认真完成基础知识梳理，在“我的疑惑”处填上自己不懂的知识点，在“我的收获”处填写自己对本课自主学习的知识及方法收获。

预习案
一、问题导学
1、求椭圆标准方程的方法有哪些？每种方法的一般步骤是怎样的？
2、类比圆有标准方程和一般方程，椭圆的一般方程是？
3、如何通过椭圆的标准方程判断椭圆的焦点的位置？
二、知识梳理
1．椭圆的定义与标准方程
（1）平面内与两定点21,F F 的距离的和等于常数（大于______）的点P 的轨迹叫做_______。

其中21,F F 叫做椭圆的_______，|,|21F F 叫做椭圆的________，且|,|21F F =_______。

（2）焦点在x 轴上的椭圆的标准方程是_______________；焦点在y 轴上的_______________
（3）椭圆的基本量：a 2叫做_______b 2叫做_______c 2叫做________，满足关系式________ 三、预习自测
1 如果椭圆136
1002
2=+y x 上一点P 到焦点1F 的距离等于6，那么点P 到另一个焦点2F 的距离是______________
2 写出适合下列条件的椭圆的标准方程：
（1）4=a ，1=b ，焦点在x 轴上；
（2）4=a ，15=c ，焦点在y 轴上；
（3）10=+b a ，52=c
探究案
一、合作探究
探究1、已知椭圆的两个焦点坐标分别是)0,2(),0,2(-，并且经过点)2
3,25(-，求它的标准方程。

探究2、已知经过椭圆116
252
2=+y x 的右焦点2F 作垂直于x 轴的直线AB ，交椭圆与A ，B 两点，1F 是椭圆的左焦点。

（1）求△B AF 1的周长；（2）如果AB 不垂直于x 轴，△B AF 1的周长有变化吗？为什么？
探究3 、在圆42
2=+y x 上任取一点P ，过点P 作x 轴的垂线段PD ，D 为垂足。

当点P 在圆上运动时，线段PD 的中点M 的轨迹是什么？为什么？
2.
已知21,F F 是椭圆)0,0(1:22
22>>=+b a b
y a x C 的两个焦点，P 为椭圆C 上一点，且21PF ⊥，若21F PF ∆的面积为9，则______=b
二、课后巩固促提升
《随堂优化训练》Px-x页。