2021-2022学年辽宁省鞍山市博圆中学高二数学理下学期期末试卷含解析

2021-2022学年辽宁省鞍山市博圆中学高二数学理下学期期末试卷含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 投掷一枚均匀硬币和一枚均匀骰子各一次，记“硬币正面向上”为事件A，“骰子向上的点数是3”为事件B，则事件A,B中至少有一件发生的概率是
A．B．C．D．
参考答案：
C
略
2. 不等式2x2﹣x﹣1＞0的解集是（）
A．（﹣，1）B．（1，+∞）C．（﹣∞，1）∪（2，+∞）D．（﹣∞，﹣）∪（1，+∞）参考答案：
D
【考点】一元二次不等式的解法．
【分析】将不等式的左边分解因式得到相应的方程的根；利用二次方程解集的形式写出解集．
【解答】解：原不等式同解于
（2x+1）（x﹣1）＞0
∴x＞1或x＜
故选：D
【点评】本题考查二次不等式的解法：判断相应的方程是否有根；若有根求出两个根；据二次不等式解集的形式写出解集．
3. 已知F1、F2是双曲线16x2－9y2＝144的焦点，P为双曲线上一点，若|PF1||PF2| =32，
则∠F1PF2 = ( )
A．B．C．D．
参考答案：
C 略
4. 如果方程x2+ky2=2表示焦点在y轴上的椭圆，那么实数k的取值范围是（）
A．（1，+∞）B．（1，2）C．（，1）D．（0，1）
参考答案：
D
【考点】椭圆的简单性质．
【分析】化曲线方程为椭圆的标准方程，由题意可得，求解此不等式可得k的取值范围．
【解答】解：由x2+ky2=2，得，
∵方程x2+ky2=2表示焦点在y轴上的椭圆，
∴，解得0＜k＜1．
∴实数k的取值范围是（0，1）．
故选：D．
【点评】本题考查椭圆的简单性质，考查了椭圆的标准方程，是基础题．
5. 如图所示，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1的侧面ABB1A1内有一动点P到直线A1B1和直线BC的距离相等，则动点P所在曲线形状为（）
A．B．C．D．
参考答案：
C
【考点】轨迹方程．
【分析】点P到BC的距离就是当P点到B的距离，它等于到直线A1B1的距离，满足抛物线的定义，推断出P的轨迹是以B为焦点，以A1B1为准线的过A的抛物线的一部分．从而得出正确选项．
【解答】解：依题意可知点P到BC的距离就是当P点B的距离，P到点B的距离等于到直线A1B1
的距
离，
根据抛物线的定义可知，动点P的轨迹是以B为焦点，以A1B1为准线的过A的抛物线的一部分．A的图象为直线的图象，排除A．
B项中B不是抛物线的焦点，排除B．
D项不过A点，D排除．
故选C．
6. 若函数f(x)= 则f(log 4 3)等于( )
a. b .3 c . d.4
参考答案：
B
∵log 4 3∈［0,1］,∴f(x)=4log 4 3=3.
7. 已知点P（x，y）在圆x2+y2-2y=0上运动，则的最大值与最小值分别为（▲）
A.，
B.，
C.1，-1
D. ，
参考答案：
A
略
8. 若曲线的一条切线与直线垂直，则的方程为（）
A. B. C. D.
参考答案：
A
9. 已知i是虚数单位，若复数为纯虚数（a，），则（）
A. 1
B.
C. 2
D. 3
参考答案：A
由题意得为纯虚数，所以
，故。

所以。

选A。

10. 若函数f（x）=ax3﹣x+10在x∈R内是减函数，则（）
A．a≥0B．a≤﹣1 C．a＜0 D．a≤0
参考答案：
D
【考点】3F：函数单调性的性质．
【分析】由题意可得f′（x）=3ax2﹣1≤0恒成立，由此求得a的范围．
【解答】解：∵函数f（x）=ax3﹣x+10在x∈R内是减函数，∴f′（x）=3ax2﹣1≤0恒成立，
即a≤，∴a≤0，
故选：D．
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 已知△ABC中，顶点B在椭圆上，则___ ____
参考答案：
12. 若不等式在上恒成立，则的取值范围是
参考答案：
略
13. 已知在上单调递增，那么的取值范围
是 .
参考答案：
14. 甲、乙两人各进行一次射击，假设两人击中目标的概率分别是0.6和0.7，且射击结果相互独立，则甲、乙至多一人击中目标的概率为______ ．
参考答案：
0.58 15. 命题“
”的否定是______________.
参考答案：
略
16. 已知数列{a n }中，a 1=3，a 2=6，a n+2=2a n+1﹣a n ，则a 2011= ．
参考答案：
6033
【考点】数列递推式．
【专题】计算题；方程思想；综合法；等差数列与等比数列．
【分析】由已知得数列{a n }是首项为3，公差d=6﹣3=3的等差数列，由此能求出a 2011． 【解答】解：∵数列{a n }中，a 1=3，a 2=6，a n+2=2a n+1﹣a n ， ∴数列{a n }是首项为3，公差d=6﹣3=3的等差数列， ∴a 2011=3+2010×3=6033． 故答案为：6033．
【点评】本题考查数列的第2011项的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用．
17. 函数，则
的最大值为
.
参考答案：
三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. （本小题满分13分）平面内与两定点、
（
）连线的斜率之积等于非零常
数m 的点的轨迹，加上
、
两点所成的曲线C 可以是圆、椭圆或双曲线．求曲线C 的方程，并讨
论C 的形状与m 值得关系．
参考答案：
设动点为M ，其坐标为
，
当时，由条件可得
即
， 又
的坐标满足
，故依题意，曲线C 的方程为
．………4分
当
时，曲线C 的方程为
，
C 是焦点在y 轴上的椭圆； ……………………6分 当
时，曲线C 的方程为
，
C 是圆心在原点的圆； ……………………8分
当时，曲线C 的方程为，
C 是焦点在x 轴上的椭圆； …………………10分
当时，曲线C 的方程为，
C 是焦点在x 轴上的双曲线． ……………………12分 19. 已知两定点，
为动点
（1）若
在x 轴上方，且
是等腰直角三角形，求
点坐标；
（2）若直线的斜率乘积为，求点坐标满足的关系式。

参考答案：
（1） （2）
略
20. 求下列函数的定义域
（1）
（2）
参考答案：
解析：
（1）
（2）
21. 在某单位的职工食堂中，食堂每天以3元/个的价格从面包店购进面包，然后以5元/个的价格出售．如果当天卖不完，剩下的面包以1元/个的价格卖给饲料加工厂．根据以往统计资料，得到食堂每天面包需求量的频率分布直方图如图所示．食堂某天购进了90个面包，以x（单位：个，
60≤x≤110）表示面包的需求量，T（单位：元）表示利润．
（Ⅰ）求T关于x的函数解析式；
（Ⅱ）求食堂每天面包需求量的中位数；
（Ⅲ）根据直方图估计利润T不少于100元的概率．
参考答案：
【考点】CC：列举法计算基本事件数及事件发生的概率；B8：频率分布直方图．
【分析】（Ⅰ）当60≤x≤90时，利润T=5x+1×（90﹣x）﹣3×90，当90＜x≤110时，利润
T=5×90﹣3×90，由此能求出T关于x的函数解析式．
（Ⅱ）设食堂每天面包需求量的中位数为t，利用频率分布直方图能求出食堂每天面包需求量的中位数．
（III）由题意，设利润T不少于100元为事件A，当利润T不少于100元时，求出70≤x≤110，由直方图能求出当70≤x≤110时，利润T不少于100元的概率．【解答】解：（Ⅰ）由题意，当60≤x≤90时，利润T=5x+1×（90﹣x）﹣3×90=4x﹣180，当90＜x≤110时，利润T=5×90﹣3×90=180，
∴T关于x的函数解析式T=．…
（Ⅱ）设食堂每天面包需求量的中位数为t，
则10×0.025+10×0.015+（t﹣80）×0.020=，
解得t=85，
故食堂每天面包需求量的中位数为85个．…
（III）由题意，设利润T不少于100元为事件A，
由（Ⅰ）知，利润T不少于100元时，
即4x﹣180≥100，∴x≥70，即70≤x≤110，
由直方图可知，当70≤x≤110时，利润T不少于100元的概率：
P（A）=1﹣P（）=1﹣0.025×（70﹣60）=0.75．…
22. （本小题满分12分）
在中，角所对的边分别为，已知
（1）求的值；
（2）若，求的面积。

参考答案：
（1）由正弦定理，设
则==
所以=……………………………………3分即=，
化简可得
又，所以因此=2. (6)
分
（2）由=2得
(7)
分
由余弦定理及，得
解得=1，
∴=2，…………………………………………… 9分又因为，且，所以
因此==. …………………………………12分。