高中数学_两角和与差的正弦.余弦.正切公式教学设计学情分析教材分析课后反思

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tan(α+β)= ;
tan(α-β)=
【质疑探究3】(1)使用T(α±β)的条件是什么?
(2)逆用两角和(差)的三角函数公式,可以使和、差式化为含有一个角一个函数的形式,一般地,对于asin x+bcos x能否化为Asin(x+ )的形式?
【例1】化简求值：
(1)cos 105°;
(2)sin 14°cos 16°+sin 76°cos 74°;
(3)sin
π
12
-3cos
π
12
;
【例2】已知π
2
<β<α<
3
4
π,cos(α-β)=
12
13
,
sin(α+β)=-3
5
,求cos 2α的值.
当堂检测
A组：
1、sin（-）的值是( )
(A) (B) (C) (D)-
2、设角θ的终边经过点(3,-4),则cos（θ+）的值等于( )
(A)(B)- (C)(D)-
3.若函数f(x)=(1+tan x)cos x,0≤x<,则f(x)的最大值为( )
(A)1 (B)2 (C)+1 (D)+2
4.已知cos（+x）=-,且x是第三象限角,则的值为( )
(A)-(B) -(C) (D)
B组：
5.在锐角△ABC中,设m=sin Asin B,n=cos Acos B,则m,n的大小关系为( )
(A)m≤n (B)m<n (C)m≥n (D)m>n
6.= .
7.0<α<,0<β<,且tan α=,tan β=,则α+β= .
8.已知△ABC中,tan Atan B-tan A-tan B=.则C= .
C组：
9.已知角α的终边经过点P(-3,-4),求tan（α+）的值.
10.(2013黑龙江省牡丹江一中高一上学期期末考试)已知函数f(x)=2sin（x-）,x∈R. (1)求f（）的值;
(2)设α,β∈[0,],且α<β,f(2α+2π)=,f(2β+π)=,求sin(α-β)的值.
在上一节学生掌握了两角差的余弦公式的基础上学习两角和与差的正弦余弦和正切公式。

教学重、难点：
教学重点：
①两角和与差的正弦、正切公式的推导过程与公式的运用。

②培养学生用已有知识构建新知的能力，并且能掌握新知及应用新知的能力。

首先，在课堂形式上显得比较单一，和孩子们的互动不是很多，替孩子们回答的较多，在课堂中出现的问题没能够灵活处理，给学困生的鼓励较少。

其次，在知识的讲解上也存在一些问题，比如在新旧知识的衔接上不够灵活，在分数比例里应该读成比的形式，但大部分同学读成了分数形式，教师纠正不太到位，以至于会面遇到这种情况部分同学仍不会读。

再次，小组合作学习时间太少，教师指导还不到位，只照顾到个别小组。

因此，汇报交流时，
个别小组不太积极。

总之，课堂教学是教师与学生的双边活动。

要提高中学数学课堂教学质量，必须以学生为本。

通过这节课的学习，学生对公式的记忆不够准确，应用上不够熟练，还需加强练习。

教材分析：
本节是人教A版必修4第三章第一节的第3.1.2节，是继两角和与差的余弦公式之后的另外四个三角恒等变换公式的学习，又是即将要学习的二倍角公式的基础，是三角恒等变换的基石，起着重要的承前启后的作用。

在高考中，由于三角函数所占分值比重较重，而且三角恒等变换为常考题型，因此作为三角恒等变换的基础，两角和与差的正弦、正切公式又显得尤为重要。

3.1节（两角和与差的正弦、余弦、正切公式）共分4课时，两角和与差的余弦、正切公式为第2课时。

两角和与差的正弦、余弦和正切公式
(限时：15分钟)
1．(2015·全国卷Ⅰ)sin 20°cos 10°－cos 160°sin 10°＝()
A ．－3
2 B.32 C ．－12
D.12
2．在△ABC 中，若tan A tan B ＝tan A ＋tan B ＋1，则cos C 的值为( ) A ．－2
2 B.22 C.12
D ．－12
3．(2016·杭州模拟)已知sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋π6＋cos α＝435，则sin ⎝ ⎛
⎭⎪⎫α＋π3的值为( )
A.4
5 B.35 C.32
D.35
4．已知sin α＋cos α＝13，则sin 2⎝ ⎛⎭⎪⎫π4－α＝( ) A.1
18 B.1718 C.89 D.29
5．计算sin 110°sin 20°
cos 2155°－sin 2155°
的值为( )
A ．－12 B.12 C.32
D ．－3
2 这节课内容较多，公式的推导对学生来说有一定的难度。

对公式的应用学生不够熟练，还需要进一步练习巩固。

教学目标：
1、知识目标：
①、通过利用两角和与差的余弦公式对正弦、正切公式的探究，加强对和差角公式的认识。

②、熟悉推导两角和与差的余弦、正切公式的过程，体会三角变换的规律与技巧及代换法的作用。

③、学会公式的简单应用：正用与逆用。

2、能力目标：
①、通过对两角和与差的正弦、正切公式的探究和推导，提高学生的逻辑推理能力。

②、通过公式的灵活应用，培养学生的方程思想和变换能力。

③、培养学生思维的有序性和表述的条理性。

3、德育目标：
①、公式的推导过程，体现了知识间的内在联系。

②、培养学生利用联系、变化的辨证唯物主义观点去分析问题。

③、通过教师启发引导，培养学生勇于探索的求知精神和解决问题的优化意识。

4、美育目标：
通过对公式的观察与对比，发现两角和与差的正弦、余弦、正切值与单角的三角函数值之间的和谐、轮换结构，让学生感受数学公式的匀称美感。