[推荐学习]九年级数学下册第1章解直角三角形练习题新版浙教版

[推荐学习]九年级数学下册第1章解直角三角形练习题新版浙教版
第1章解直角三角形
1．2017·金华在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝3，则tan A的值是( )
A.3
4
B.
4
3
C.
3
5
D.
4
5
2．2017·兰州如图1－BZ－1，一个斜坡长为130 m，坡顶到水平地面的距离为50 m，那么这个斜坡与水平地面夹角的正切值等于( )
A.
5
13
B.
12
13
C.
5
12
D.
13
12
1－BZ－1
1－BZ－2
3．2017·绥化某楼梯的侧面如图1－BZ－2所示，已测得BC的长约为3.5米，∠BCA约为29°，则该楼梯的高度AB可表示为( ) A．3.5sin29°米B．3.5cos29°米
C．3.5tan29°米D.3.5
cos29°
米
7．2017·大连如图1－BZ－5，一艘海轮位于灯塔P的北偏东60°方向，距离灯塔86 n mile 的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东45°方向上的B处．此时，B 处与灯塔P之间的距离为________n mile.(结果取整数，参考数据：3≈1.7，2≈1.4)
1－BZ－5
1－BZ－6
8．2017·东营一数学兴趣小组来到某公园，准备测量一座塔的高度．如图1－BZ－6，在A 处测得塔顶的仰角为α，在B处测得塔顶的仰角为β，又测量出A，B两点间的距离为s米，则塔高为______米．
9．2017·义乌以Rt△ABC的锐角顶点A为圆心，适当长为半径作弧，与边AB，AC各相交于一点，再分别以这两个交点为圆心，适当长为半径作弧，过两弧的交点与点A作直线，与边BC交于点D, 若∠ADB＝60°，点D到AC的距离
为2，则AB 的长为__________．
10．2017·舟山如图1－BZ －7，把n 个边长为1的正方形拼接成一排，求得tan ∠BA 1C ＝1，
tan ∠BA 2C ＝13，tan ∠BA 3C ＝17
，计算tan ∠BA 4C ＝__________……按此规律，写出tan ∠BA n C ＝__________(用含n 的代数式表示)．
图1－BZ －7
11．2016·台州计算：tan 45°－sin 30°＋⎝ ⎛⎭⎪⎫2＋20.
12．2017·包头如图1－BZ －8，在△ABC 中，∠C ＝90°，∠B ＝30°，AD 是△ABC 的角平分线，
DE∥BA交AC于点E，DF∥CA交AB于点F，已知CD＝3.
(1)求AD的长；
(2)求四边形AEDF的周长．(注意：本题中的计算过程和结果均保留根号)
图1－BZ－8
13．2017·丽水如图1－BZ－9是某小区的一个健身器材示意图，已知BC＝0.15 m，AB＝2.70 m，∠BOD＝70°，求端点A到地面CD的距离(精确到0.1 m)．(参考数据：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75)
图1－BZ－9
14．2017·台州如图1－BZ－10是一辆小汽车与墙平行停放的平面示意图，汽车靠墙一侧OB与墙MN平行且距离为0.8米．已知小汽车车门宽AO为1.2米，当车门打开角度∠AOB为40°时，车门是否会碰到墙？请说明理由．(参考数据：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84)
图1－BZ－10
15．2017·赤峰王浩同学用木板制作一个带
有卡槽的三角形手机架，如图1－BZ－11所示．已知AC＝20 cm，BC＝18 cm，∠ACB＝50°，王浩的手机长度为17 cm，宽为8 cm，王浩同学能否将手机放入卡槽AB内？请说明你的理由．(提示：sin50°≈0.8，cos50°≈0.6，tan50°≈1.2)
图1－BZ－11
16．2017·舟山如图1－BZ－12是小强洗漱时的侧面示意图，洗漱台(矩形ABCD)靠墙摆放，高AD＝80 cm，宽AB＝48 cm，小强身高166 cm，
下半身FG＝100 cm，洗漱时下半身与地面成80°(∠FGK＝80°)，身体前倾成125°(∠EFG＝125°)，脚与洗漱台的距离GC＝15 cm(点D，C，G，K在同一直线上)．
(1)此时小强头部E点与地面DK相距多少？
(2)小强希望他的头部E点恰好在洗漱盆AB 的中点O的正上方，他应向前或后退多少？
(参考数据：sin80°≈0.98，cos80°≈0.17，2≈1.41，结果精确到0.1 cm)
图1－BZ－12
1．A [解析] 在Rt △ABC 中，根据勾股定理，得AC ＝AB 2－BC 2＝52－32
＝4，再根据正切的定义，得tan A ＝BC AC ＝34
. 2．C [解析] 在直角三角形中，根据勾股定理可知水平的直角边长为120 m ，正切值为对边与邻边的比值，故斜坡与水平地面夹角的正切
值等于50120＝512
，故选C. 3．A [解析] 在直角三角形ABC 中，已知
斜边BC 和锐角，求锐角的对边，故用正弦，AB BC
＝sin29°，所以AB ＝3.5sin29°米，故选A.
4．C [解析] 在Rt △ACB 中，根据勾股定理求出AB ＝2.5米，则A ′B ＝AB ＝2.5米，在Rt △A ′BD 中，根据勾股定理求出BD ＝1.5米，
则CD＝BC＋BD＝0.7＋1.5＝2.2(米)，故选C.
5．25 [解析] 如图，过点B作BE⊥AC于点E，∵坡度i＝1∶3，
∴tan A＝1∶3＝
3
3
，
∴∠A＝30°. ∵AB＝50 m，
∴BE＝1
2
AB＝25 m.
∴小明沿垂直方向升高了25 m.
6.5－1
2
[解析] 设AB＝x，则CD＝x，A′
C＝x＋2.
∵AD∥BC，∴C′D
BC
＝
A′D
A′C
，即
x
2
＝
2
x＋2
，
解得x1＝5－1，x2＝－5－1(舍去)．∵AB∥CD，∴∠ABA′＝∠BA′C.
∵tan∠BA′C＝
BC
A′C
＝
2
5－1＋2
＝
5－1
2
，
∴tan∠ABA′＝5－1
2
.
7．102 [解析] 过点P作AB的垂线，垂足为C，在Rt△APC中，∠APC＝90°－60°＝30°，
∴PC＝PA·cos∠APC＝86×cos30°＝86×
3
2
＝
43 3(n mile)．在Rt△BPC中，∠B＝45°，
∴PB＝PC÷sin45°＝433÷
2
2
＝433×2≈
102(n mile)，故答案为：102.
8.tanα·tanβtanβ－tanα
·s
[解析] 在Rt△CBD中，BD＝
CD
tanβ
，∴AD
＝
CD
tanβ
＋s.在Rt△CAD中，CD＝AD tanα＝
(
CD
tanβ
＋s)tanα，化简，得CD＝
tanα·tanβ
tanβ－tanα
·s(米)．
9．2 3 [解析] 如图，由题意可知AD是∠BAC的平分线．过点D作DE⊥AC，垂足为E，则DE＝2，所以DB＝DE＝2，在Rt△ABD中，tan
∠ADB＝AB
BD
，所以AB＝2×3＝2 3.
10.
1
13
1
n2－n＋1
[解析] 根据所给的三
角函数值进行分析可以得到如下规律：tan∠
BA1C＝1
1
＝
1
12－（1－1）
，tan∠BA2C＝
1
3
＝
1
22－（2－1），tan∠BA3C＝
1
7
＝
1
32－（3－1）
，
tan∠BA4C＝
1
42－（4－1）
＝
1
13
……按此规律，
tan∠BA n C＝
1
n2－（n－1）
＝
1
n2－n＋1
.
11．解：原式＝1－1
2
＋1＝
3
2
.
12．解：(1)在△ABC中，∵∠C＝90°，∠B＝30°，∴∠BAC＝60°.
∵AD是△ABC的角平分线，
∴∠CAD＝∠BAD＝1
2
∠BAC＝30°.
在Rt△ACD中，∵∠CAD＝30°，CD＝3，
∴AD＝2CD＝6.
(2)∵DE∥BA, DF∥CA，
∴四边形AEDF为平行四边形，∠BAD＝∠EDA.
∵∠CAD＝∠BAD，
∴∠CAD＝∠EDA，
∴AE＝DE，
∴四边形AEDF为菱形．
∵DE∥BA，
∴∠CDE＝∠B＝30°.
在Rt△CDE中，∠C＝90°，
∴cos∠CDE＝CD DE
，
∴DE＝
3
cos30°
＝2 3.
∴四边形AEDF的周长为4DE＝4×23＝8 3.
13．解：如图，过点A作AE⊥CD于点E，过点B作BF⊥AE于点F，∵OD⊥CD，∴AE∥OD，∴∠A＝∠BOD＝70°.在Rt△ABF中，AB＝2.7 m，∴AF＝2.7×cos70°≈2.7×0.34＝0.918(m)，∴AE＝AF＋BC≈0.918＋0.15＝1.068≈1.1(m)．答：端点A到地面CD的距离约是1.1 m.
14．解：如图，过点A作AC⊥OB于点C.
在Rt△AOC中，∠AOC＝40°，
∴sin40°＝AC AO
.
又∵AO＝1.2米，
∴AC＝1.2×sin40°≈1.2×0.64＝0.768(米)．
∵0.768<0.8，
∴车门不会碰到墙．
15．解：王浩同学能将手机放入卡槽AB内．
理由：过点A作AD⊥BC于点D，
∵∠C＝50°，AC＝20 cm，
∴AD＝AC·sin50°≈20×0.8＝16(cm)，
CD＝AC·cos50°≈20×0.6＝12(cm)．
∵BC＝18 cm，
∴BD＝BC－CD＝18－12＝6(cm)，
∴AB＝AD2＋BD2＝162＋62＝292(cm)．
∵17＝289＜292，
∴王浩同学能将手机放入卡槽AB内．
16．解：(1)过点F作FN⊥KD于点N，过点E作EM⊥FN于点M.
∵EF＋FG＝166 cm，FG＝100 cm，
∴EF＝66 cm.
∵∠FGK＝80°，
∴∠GFN＝10°，FN＝100×sin80°≈98(cm)．
又∵∠EFG＝125°，
∴∠EFM＝180°－125°－10°＝45°，
∴FM＝66×cos45°＝33 2≈46.53(cm)，
∴MN＝FN＋FM≈144.5(cm)．
即小强头部E点与地面DK相距约144.5 cm.
(2)过点E作EP⊥AB于点P，延长OB交MN 于点H.
∵AB＝48 cm，O为AB的中点，
∴AO＝BO＝24 cm.
∵EM＝FM≈46.53 cm，∴PH≈46.53 cm.
∵GN＝100×cos80°≈17(cm)，CG＝15 cm，
∴OH≈24＋15＋17＝56(cm)，
∴OP＝OH－PH≈56－46.53＝9.47≈9.5(cm)．
即他应向前约9.5 cm.。