吉林省吉林市第五中学2024-2025学年八年级上学期第一次月考数学试题

吉林省吉林市第五中学2024-2025学年八年级上学期第一次月
考数学试题
一、单选题
1．下列图形是轴对称图形的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ． 2．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ）
A ．3,4,7
B ．6,7,12
C ．5,8,14
D ．3,3,8 3．一个正多边形，它的每一个外角都等于45°，则该正多边形是( )
A ．正六边形
B ．正七边形
C ．正八边形
D ．正九边形 4．如图，“箭头”是一个轴对称图形，已知46
E ∠=︒，则图中
F ∠的度数是（ ）
A ．46︒
B ．44︒
C ．54︒
D ．36︒
5．如图，AD 为BAC ∠的平分线，添下列条件后，不能证明ABD ACD △≌△的是（ ）
A ．
B
C ∠=∠ B ．BDA CDA ∠=∠ C ．AB AC =
D ．BD CD = 6．如图，△ABC 的面积为9cm 2，BP 平分∠ABC ，AP ⊥BP 于P ，连接PC ，则△PBC 的面积为（ ）
A ．3cm 2
B ．4cm 2
C ．4.5cm 2
D ．5cm 2
二、填空题
7．在平面直角坐标系中，点()5,3-关于y 轴对称的点的坐标是．
8．若等边三角形ABC 的边长是10cm ，则ABC V 的周长是cm ．
9．如图所示的人字梁为了坚固，采用三角形结构，这样做的根据是三角形具有．
10．如图，已知△ABC 的一个外角等于120°，∠B ＝40°，则∠C 的度数是．
11．如图，在ABC V 中，,80,AB AC A BD AC =∠=︒⊥于点D ，DBC ∠=°．
12．如图，在ABC V 中，90C AD ∠=︒，平分BAC ∠交BC 于点D ，DE AB ⊥，垂足为E ，若73BC DE ==，，则BD 的长为．
13．如图，ADE ABC ≌△△，点D 在边AC 上，延长ED 交边BC 于点F ，若35EAC ∠=︒，则BFD ∠=．
14．如图，将透明直尺叠放在正五边形ABCDE 上，若直尺的下沿与边AE 垂直于点A ，与边BC 交于点F ，则AFC ∠的度数为．
三、解答题
15．若一个多边形的内角和比外角和多540︒，求这个多边形的边数．
16．如图，已知等腰三角形,,40ABC AB AC A =∠=︒，若以点B 为圆心，BC 长为半径画弧，交腰AC 于点E ，求ABE ∠的度数．
17．如图，已知,90=∠=∠=︒AC BD C D ，求证：Rt Rt ABC BAD △≌△．
18．如图,,A B CE DA CE ∠=∠∥交AB 于点,60E BCE ∠=︒．求证：BCE V 是等边三角形
19．图①、图②是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中每个小正方形的边长均为1，点A B 、在小正方形的顶点上．请按下列要求画图．
(1)在图①中画出ABC V ，使ABC V 的面积是6，且ABC V 为钝角三角形；
(2)在图②中画出ABD △，使ABD △是轴对称图形，且点D 在小正方形的顶点上． 20．如图，沿AC 方向开山修路，为了加快施工进度，要在山的另一面同时施工，工人师傅在AC 上取一点B ，在小山外取一点D ，连接BD 并延长，使DF BD =，过F 点作AE 的平行线FM ，交ED 的延长线于点M ，那么测量FM 的长就是BE 的长，请你说明其中的道理．
21．如图所示，在ABC V 中，BE 平分ABC ∠，DE BC ∥
(1)求证：BDE V 是等腰三角形；
(2)若35A ∠=︒，70C ∠=︒，求BDE ∠的度数．
22．如图，ABC V 中，AB AC =，DE 垂直平分AB ，交AB 于点D ，交AC 于点E ，连接BE ．
(1)若12AB =，BEC V 的周长是20，求BC 的长；
(2)若42A ∠=︒，求EBC ∠的度数．
23．如图，点P 是ABC V 内一点，且,AC BC AP BP ==，连接CP ．
(1)求证：ACP BCP ∠=∠；
(2)若36AB CP ==，求APC △的面积．
24．如图，在平面直角坐标系中，ABC V 的三个顶点的坐标分别为()1,2A -，()3,1B -，()0,1C -．
（1）画出ABC V 关于x 轴对称的111A B C △；
（2）点1A 的坐标为________，点1B 的坐标为________；
（3）点(),2P a a -与点Q 关于y 轴对称，若8PQ =，求点P 的坐标．
25．【初步感知】
如图①，ABC V 和CDE V
都是等边三角形，连接AD BE 、．小组同学发现： （1）ACD V 与BCE V 全等，依据是__________（填写全等三角形判定定理，用字母表示即可）；
（2）线段BE 与AD 的数量关系为__________（不用证明）；
【拓展探究】
如图②，
ABC V 和CDE V 都是等腰三角形，,,20,AC BC CD CE ACB DCE AD BE ==∠=∠=︒、相交于点M ．
（3）线段BE 与AD 之间是否仍存在（2）中的结论？若存在，请证明；若不存在，请说明理由；
（4）直接写出AMB ∠的度数．
26．如图，ABC V 是边长为6cm 的等边三角形，点P ，Q 分别从顶点A ，B 同时出发，点P 沿射线AB 运动，点Q 沿折线BC CA -运动，且它们的速度都为1cm /s ，当点Q 到达点A 时，点P 也随之停止运动．连接PQ ，PC ，设点P 的运动时间为()s t ．
(1)当点Q 在线段BC 上运动时，BQ 的长为______cm ，BP 的长为______cm （用含t 的式子表示）；
(2)当PQ 与ABC V 的一条边垂直时，求t 的值；
(3)在运动过程中，当CPQ V 是等腰三角形时，直接写出t 的值．。