山西省临汾市中考数学试卷一含答案解析

山西省临汾市2019年中考数学试卷（一）（分析版）
一、选择题，每题3分，共30分
1．要使二次根式存心义，x一定知足（）
A．x≤2B．x≥2C．x＞2D．x＜2
2x a=0
的一个根，则a
的值是（）
2．已知x=1是对于x的一元二次方程2x﹣+
A．2B．﹣2C．1D．﹣1
3．以下式子为最简二次根式的是（）
A．
B．C．D．
4．我们解一元二次方程
3
x 2﹣6x=0时，能够运用因式分解法，将此方程化为
3x（x﹣2）=0，
从而获得两个一元一次方程：
3x=
0或x﹣2=0，从而获得原方程的解为
x1=0，x2=2．这类解
法表现的数学思想是（
）
A．转变思想
B．函数思想C．数形联合思想
D．公义化思想5．以下各式计算正确的选项是（）
A．+=B．4﹣3=1C．2×=6D．÷=2
6．三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程x 2
﹣12x+35=0的根，则该三角形的周长为
（）
A．14B．12C．12或14D．以上都不对7．若=2﹣a，则a的取值范围是（）
A．a=2B．a＞2C．a≥2D．a≤2
23x+a=0有一个根为﹣1）
8．若对于x的方程x+，则另一个根为（
A．﹣2B．2C．4D．﹣3
2=0
，则mn
）
9．若（m﹣1）++的值是（
A．﹣1B．0C．1D．2
10．如图，将一块正方形空地划出部分地区进行绿化，原空地一边减少了 2m ，另一边减少
了3m ，节余一块面积为 20m 2
的矩形空地，则原正方形空地的边长是（ ）
A ．7m
B ．8m
C ．9m
D ．10m
二、填空题，每题 3分，共18分
11．若实数a 知足
=2，则a 的值为
．
12．写一个你喜爱的实数 m 的值
，使对于x 的一元二次方程
2
xm=0
有两个不相等
x ﹣ + 的实数根．
13．若二次根式
是最简二次根式，则最小的正整数a=
．
14．如图，是一个简单的数值运算程序．则输入 x 的值
为．
15．三角形的三边长分别为 3、m 、 5，化简 ﹣
= ．
16．将一些半径同样的小圆按如图的规律摆放，请认真察看，第
个图形有 94个小圆．
三、解答题 17．计算：
（1）9 +5
﹣3 ；
（2）2
；
（3）（
）2019（ ﹣）2019．
18．采用适合的方法解以下方程
1）（x+4）2
=5（x+4）；
2）（x+3）2=（1﹣2x ）2
．
19．如图，面积为 48cm 2的正方形四个角是面积为 3cm 2
的小正方形，现将四个角剪掉，制
作一个无盖的长方体盒子，求这个长方体的底面边长和高分别是多少？（精准到
）
20．小明同学在解一元二次方程时，他是这样做的：
解一元二次方程 3x 2
﹣8x （x ﹣2）=0 第一步 3x ﹣8x ﹣2=0第二步 5x ﹣2=0第三步 5x=2第四步
x=﹣ 第五步
（1）小明的解法从第 步开始出现错误；本题的正确结果是 ． （2）用因式分解法解方程： x （2x ﹣1）=3（2x ﹣1）．
21．交警往常依据刹车后轮滑行的距离来测算车辆行驶的速度，所用的经验公式是
u=16 ．此中u 表示车速（单位： km/h ），d 表示刹车距离（单位： m ），f 表示摩擦系 数．在一次交通事故中，测得 d=20m ，，而发生交通事故的路段限速为 80km/h ，闯事
汽车能否违规超速行驶？说明原因．（参照数据：
≈，
≈）
22．满洲里市某楼盘准备以每平方米 5000元的均价对外销售，因为国务院有关房地产的新
政策出台后，购房者持币观看．为了加速资本周转，房地产开发商对价钱经过两次下调后，
决定以每平方米 4050元的均价开盘销售．
（1）求均匀每次下调的百分率；
（2）某人准备以开盘均价购置一套
100平方米的房屋．开发商还赐予以下两种优惠方案以
供选择：①打折销售；②不打折，送两年物业管理费，物业管理费是每平方米每个月
元，请问哪一种方案更优惠？
23．察看以下各式及其考证过程：
（1）依据上述两个等式及其考证过程的基本思路，猜想的变形结果并进行考证；
2）针对上述各式反响的规律，写出用n（n为随意自然数，且n≥2）表示的等式，并说明它建立．
24．如图，某旅行景点要在长、宽分别为20米、12米的矩形水池的正中央建一个与矩形的边相互平行的正方形赏析亭，赏析亭的四边连结四条与矩形的边相互平行的且宽度相等的道
路，已知道路的宽为正方形边长的．若道路与赏析亭的面积之和是矩形水池面积的，求
道路的宽．
2019年山西省临汾市中考数学试卷（一）
参照答案与试题分析
一、选择题，每题3分，共
30分
1．要使二次根式存心义，x一定知足（
）
A．x≤2B．x≥2C．x＞2
D．x＜2
【考点】二次根式存心义的条件．
【剖析】依据二次根式的性质，被开方数大于或等于0，能够求出x的范围．
【解答】解：依据题意得：x﹣2≥0，解得：x≥2．
应选B．
【评论】本题考察了二次根式的意义和性质．观点：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数一定是非负数，不然二次根式无心义．
2．已知x=1是对于x的一元二次方程2x 2
﹣x+a=0的一个根，则 a的值是（）
A．2B．﹣2C．1D．﹣1【考点】一元二次方程的解．
【剖析】依据一元二次方程的解的定义，将x=1
代入对于
x
的一元二次方程
2x
2
xa=0
﹣+，
列出对于a的方程，经过解该方程求得a值即可．
【解答】解：∵x=1
是对于
x
的一元二次方程
2x
2
xa=0
的一个根，
﹣+
∴x=1
知足对于
x
的一元二次方程
2x2xa=0
，
﹣+
∴2
×
1
2
1a=0
，即
1a=0
，
﹣++
解得，a=﹣1；应选D．
【评论】本题考察了一元二次方程的解．一元二次方程ax 2
+bx+c=0（a≠0）的解均知足该方
程的分析式．
3．以下式子为最简二次根式的是（
）
A．B．C．
D．【考点】最简二次根式．
【剖析】判断一个二次根式能否是最简二次根式的方法，就是逐一检查最简二次根式的两个条件能否同时知足，同时知足的就是最简二次根式，不然就不是．
【解答】解：A、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故A正确；
B、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故
B错误；
C、
被开方数含能开得尽方的因数或因式，故C错误；
D 、 被开方数含分母，故 D 错误；
应选：A ．
【评论】本题考察最简二次根式的定义． 依据最简二次根式的定义，
最简二次根式一定知足
两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式．
4．我们解一元二次方程
3x 2
﹣6x=0时，能够运用因式分解法，将此方程化为3x （x ﹣2）=0，
从而获得两个一元一次方程： 3x=0或x ﹣2=0，从而获得原方程的解为
x
1=0，x 2=2．这类解
法表现的数学思想是（ ）
A ．转变思想
B ．函数思想
C ．数形联合思想
D ．公义化思想
【考点】解一元二次方程 -因式分解法．
【剖析】上述解题过程利用了转变的数学思想． 【解答】解：我们解一元二次方程 3x 2
﹣6x=0时，能够运用因式分解法，将此方程化为 3x
x ﹣2）=0，
从而获得两个一元一次方程： 3x=0或x ﹣2=0，
从而获得原方程的解为 x 1=0，x 2=2．
这类解法表现的数学思想是转变思想， 应选A ．
【评论】本题考察认识一元二次方程﹣因式分解法， 娴熟掌握因式分解的方法是解本题的关
键．
5．以下各式计算正确的选项是（ ）
A ． + =
B ．4 ﹣3 =1
C ．2 × =6
D ． ÷ =2
【考点】二次根式的混淆运算．
【剖析】原式各项计算获得结果，即可作出判断． 【解答】解：A 、原式不可以归并，错误；
B 、原式= ，错误；
C 、原式=6×3=18，错误；
D 、原式= = =2，正确，
应选D
【评论】本题考察了二次根式的混淆运算，娴熟掌握运算法例是解本题的重点．
6．三角形两边的长是
3和4，第三边的长是方程
2
﹣ 12x 35=0
的根，则该三角形的周长为 x +
（ ）
A ．14
B ．12
C ．12 或14
D ．以上都不对
【考点】解一元二次方程 -因式分解法；三角形三边关系．
【剖析】易得方程的两根，那么依据三角形的三边关系，清除不合题意的边，从而求得三角形周长即可．
【解答】解：解方程 x 2
﹣12x+35=0得：x=5或x=7．
当x=7时，3+4=7，不可以构成三角形；
当x=5时，3+4＞5，三边能够构成三角形．∴该三角形的周长为3+4+5=12，应选B ． 【评论】本题主要考察三角形三边关系，注意在求周长时必定要先判断能否能构成三角形．
7．若 =2﹣a ，则a 的取值范围是（
）
A ．a=2
B ．a ＞2
C ．a ≥2
D ．a ≤2
【考点】平方根．
【剖析】依据二次根式的性质可得
=a
||，再依据绝对值的性质进行计算即可．
【解答】解：∵
=a2=2
a
|﹣|
﹣，
a ﹣2≤0， 应选：D ．
【评论】本题主要考察了二次根式的性质，重点是掌握绝对值的性质．
8．若对于x 的方程x 2
+3x+a=0有一个根为﹣1，则另一个根为（
）
A ．﹣2
B ．2
C ．4
D ．﹣3
【考点】根与系数的关系．
【剖析】依据一元二次方程根与系数的关系，利用两根和，两根积，即可求出
a 的值和另一
根．
【解答】解：设一元二次方程的另一根为 x 1，
则依据一元二次方程根与系数的关系，
得﹣1+x 1=﹣3， 解得：x 1=﹣2． 应选A ．
【评论】本题考察了一元二次方程根与系数的关系，方程 ax 2
+bx+c=0的两根为
x 1，x 2，则
x 1+x 2=﹣ ，x 1x 2= ．
9．若（m ﹣1）2+
=0，则m+n 的值是（ ）
A ．﹣1
B ．0
C ．1
D ．2
【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：偶次方．
【剖析】依据非负数的性质列式求出 m 、n 的值，而后辈入代数式进行计算即可得解．
【解答】解：由题意得， m ﹣1=0，n+2=0，
解得m=1，n=﹣2，
因此，m+n=1+（﹣2）=﹣1． 应选A ．
【评论】本题考察了非负数的性质：几个非负数的和为
0时，这几个非负数都为
0．
10．如图，将一块正方形空地划出部分地区进行绿化，原空地一边减少了
2m ，另一边减少
了3m ，节余一块面积为 20m 2
的矩形空地，则原正方形空地的边长是（
）
A ．7m
B ．8m
C ．9m
D ．10m
【考点】一元二次方程的应用．
【剖析】本题可设原正方形的边长为 xm ，则节余的空地长为 （x ﹣2）m ，宽为（x ﹣3）m ．根
据长方形的面积公式方程可列出，从而可求出原正方形的边长．
【解答】解：设原正方形的边长为 xm ，依题意有
x ﹣3）（x ﹣2）=20，
解得：x 1=7，x 2=﹣2（不合题意，舍去）
即：原正方形的边长 7m ．
应选：A ．
【评论】本题考察了一元二次方程的应用．学生应熟记长方形的面积公式．此外求得节余的空地的长和宽是解决本题的重点．
二、填空题，每题 3分，共18分
11．若实数
a 知足 =2，则a 的值为
．
【考点】二次根式的定义．
【剖析】依据算术平方根平方运算等于被开方数，可得对于 a 的方程．
【解答】解：平方，得
a ﹣1=4． 解得a=5， 故答案为：5．
【评论】本题考察了二次根式的定义，利用算术平方根平方运算等于被开方数得出对于 a
的方程是解题重点
12．写一个你喜爱的实数 m 的值 ，使对于 x 的一元二次方程 x 2
﹣x+m=0有两个不相等
的实数根．
【考点】根的鉴别式．
【剖析】由一元二次方程有两个不相等的实数根， 获得根的鉴别式大于 0，列出对于 m 的不
等式，求出不等式的解集获得 m 的范围，即可求出 m 的值．
【解答】解：依据题意得：△ =1﹣4m ＞0，
解得：m ＜ ，
则m能够为0，答案不独一．故答案为：0
【评论】本题考察了根的鉴别式，娴熟掌握一元二次方程根的鉴别式的意义是解本题的重点．
13．若二次根式是最简二次根式，则最小的正整数a=．
【考点】最简二次根式．
【剖析】判断一个二次根式能否是最简二次根式的方法，就是逐一检查最简二次根式的两个
条件能否同时知足，同时知足的就是最简二次根式，不然就不是．
【解答】解：二次根式是最简二次根式，则最小的正整数a=2，
故答案为：2．
【评论】本题考察最简二次根式的定义．依据最简二次根式的定义，最简二次根式一定知足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式．
14．如图，是一个简单的数值运算程序．则输入x的值
为．
【考点】一元二次方程的应用．
【剖析】第一依据题意列出方程：（x﹣1）2
×（﹣3）=﹣9，解方程即可求得答案．
【解答】解：依据题意得：
简单的数值运算程序为：（x﹣1）2
×（﹣3）=﹣9，
2
化简得：（x﹣1）=3，
x﹣1=±，
x=1±．
故答案为：或．
【评论】本题主要考察了一元二次方程的应用，解题重点是要读懂题目的意思，依据题目给出的条件，找出适合的等量关系，列出方程，再求解．
15．三角形的三边长分别为3、m、5，化简﹣=．
【考点】二次根式的性质与化简；三角形三边关系．
【剖析】先利用三角形的三边关系求出 m 的取值范围，再化简求解即可．
【解答】解：∵三角形的三边长分别为 3、m 、5，
2＜m ＜8，
∴
﹣ =m ﹣2﹣（8﹣m ）=2m ﹣10．
故答案为：2m ﹣10．
【评论】本题主要考察了二次根式的性质与化简及三角形三边关系， 解题的重点是熟记三角
形的三边关系．
16．将一些半径同样的小圆按如图的规律摆放，请认真察看，第 个图形有 94个小圆．
【考点】一元二次方程的应用；规律型：图形的变化类．
【剖析】剖析数据可得：第1个图形中小圆的个数为 6；第2个图形中小圆的个数为 10；第
3个图形中小圆的个数为 16；第4个图形中小圆的个数为 24；则知第 n 个图形中小圆的个
数为n （n+1）+4．依此列出方程即可求得答案． 【解答】解：设第 n 个图形有 94个小圆，依题意有
n 2
+n+4=94 即n 2
+n=90
n+10）（n ﹣9）=0
解得n 1=9，n 2=﹣10（不合题意舍去）．
故第9个图形有 94个小圆．
故答案为：9．
【评论】考察了一元二次方程的应用和规律型：图形的变化类，本题是一道找规律的题目，
对于找规律的题目第一应找出哪些部散发生了变化，是依据什么规律变化的．
三、解答题 17．计算：
（1）9 +5
﹣3 ；
（2）2
；
（3）（
）2019（
﹣）2019．
【考点】二次根式的混淆运算．
【剖析】（1）先把各二次根式化为最简二次根式，而后归并即可；
（2）利用二次根式的乘除法例运算； （3）先利用积的乘方获得原式 =[（ + ）（ ﹣ ）]2019（ + ），而后利用平
方差公式计算．
【解答】解：（1）原式=9 +10 ﹣12
=7 ；
（2）原式=2×2×2×
；
（3）原式=[（ +
）（
﹣）]2019（
+）
=（5﹣6）2019
（
+ ）
=﹣（ + ）
=﹣
﹣ ．
【评论】本题考察了二次根式的计算： 先把各二次根式化为最简二次根式， 再进行二次根式 的乘除运算，而后归并同类二次根式．在二次根式的混淆运算中， 如能联合题目特色， 灵巧
运用二次根式的性质，选择适合的解题门路，常常能事半功倍．
18．采用适合的方法解以下方程
1）（x+4）2
=5（x+4）；
2）（x+3）2=（1﹣2x ）2
．
【考点】解一元二次方程-因式分解法．
【剖析】（1）移项后分解因式获得（x+4）（x+4﹣5）=0，推出方程x+4=0，x+4﹣5=0，求出方程的解即可；
（2）本题等式两边都是一个平方的形式，则这两个式子相等或互为相反数，据此即可转变
为一元一次方程，即可求解．
【解答】解：（1）移项得：（x+4）2
﹣5（x+4）=0，
分解因式得：（ x+4）（x+4﹣5）=0，
即x+4=0，x ﹣1=0， 解得x 1=﹣4，x 2=1； 2）∵（x+3）2=（1﹣2x ）
2
∴原式可变成 x+3=±（1﹣2x ）
解得x=﹣ 或4．
【评论】本题主要考察认识一元二次方程的知识， 依据方程的特色选择适合的方法解一元二 次方程是解决此类问题的重点．一般解一元二次方程的方法有直接开平方法、因式分解法、
公式法、配方法．
19．如图，面积为 48cm 2的正方形四个角是面积为 3cm 2
的小正方形，现将四个角剪掉，制
作一个无盖的长方体盒子，求这个长方体的底面边长和高分别是多少？（精准到
）
【考点】二次根式的应用．
【剖析】已知大正方形的面积和小正方形的面积，可用二次根式表示两个正方形的边长，从而可求这个长方体的底边长和高．
【解答】解：设大正方形的边长为 xcm ，小正方形的边长为 ycm ，
则：x 2=48，y 2=3
∴ ，
∴这个长方体的底面边长为： 高为：
≈
答：这个长方体的底面边长约为
，高约为
．
【评论】已知正方形的面积，可用二次根式表示正方形的边长，再依据边进步行有关运算．
20．小明同学在解一元二次方程时，他是这样做的：
解一元二次方程 3x 2
﹣8x （x ﹣2）=0第一步 3x ﹣8x ﹣2=0 第二步 5x ﹣2=0第三步 5x=2第四步
x=﹣ 第五步
（1）小明的解法从第 步开始出现错误；本题的正确结果是 ．
2）用因式分解法解方程：x （2x ﹣1）=3（2x ﹣1）．【考点】解一元二次方程-因式分解法．
【剖析】（1）利用提取公因式法分解因式解方程得出即可； 2）利用提取公因式法分解因式解方程得出即可． 【解答】解：（1）小明的解法从第 2步开始出现错误；
3x 2
﹣8x （x ﹣2）=0 x[3x ﹣8（x ﹣2）]=0，
解得：x =0 x=
，
1
，2
故本题的正确结果是：
x 1=0，x 2=
，
故答案为：2；x 1=0，x 2= ；
2）x （2x ﹣1）=3（2x ﹣1）
2x ﹣1）（x ﹣3）=0，
解得：x 1= ，x 2=3．
【评论】本题主要考察了提取公因式法分解因式解方程，正确分解因式是解题重点．
21．交警往常依据刹车后轮滑行的距离来测算车辆行驶的速度，所用的经验公式是
u=16．此中u表示车速（单位：km/h），d表示刹车距离（单位：m），f表示摩擦系
数．在一次交通事故中，测得d=20m，，而发生交通事故的路段限速为80km/h，闯事
汽车能否违规超速行驶？说明原因．（参照数据：≈，≈）
【考点】二次根式的应用．
【剖析】先把d=20m，，分别代入u=16，求出当时汽车的速度再和80km/h比较
即可解答．
【解答】解：闯事汽车超速行驶．
原因以下：
把d=20，代入
v=1
6
，
v=16=16××
≈×＞80km/h，
因此闯事汽车超速行驶．
【评论】本题考察了二次根式的应用，读懂题意是解题的重点，此外要熟习实数的有关运算．
22．（9分）（2019山西模拟）满洲里市某楼盘准备以每平方米5000元的均价对外销售，因为国
务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观看．为了加速资本周转，房地产开发
商对价钱经过两次下调后，决定以每平方米
4050元的均价开盘销售．
1）求均匀每次下调的百分率；
2）某人准备以开盘均价购置一套100平方米的房屋．开发商还赐予以下两种优惠方案以
供选择：①打折销售；②不打折，送两年物业管理费，物业管理费是每平方米每个月
元，请问哪一种方案更优惠？
【考点】一元二次方程的应用．
【剖析】（1）设出均匀每次下调的百分率为x，利用预定每平方米销售价钱×（1﹣每次下
调的百分率）2
=开盘每平方米销售价钱列方程解答即可；
（2）对于方案确实定，能够经过比较两种方案得出的花费：①方案：下调后的均价×100×；②方案：下调后的均价×100﹣两年的物业管理费，比较确立出更优惠的方案．
【解答】解：（1）设均匀每次降价的百分率是x，依据题意列方程得，
5000（1﹣x）2
=4050，
解得：x1=10%，x2（不合题意，舍去）；
答：均匀每次降价的百分率为10%．
2）方案一的房款是：4050×100×0.98=396900（元）；
方案二的房款是：4050×100﹣×100×12×2=401400（元）∵396900元＜401400元．
【评论】考察了一元二次方程的应用，同学们应着重培育应用题的剖析理解能力，经过列出
方程求出未知解．
23．察看以下各式及其考证过程：
（1）依据上述两个等式及其考证过程的基本思路，猜想的变形结果并进行考证；
2）针对上述各式反响的规律，写出用n（n为随意自然数，且n≥2）表示的等式，并说明它建立．【考点】二次根式的性质与化简．
【剖析】依据察看，可得规律，依据规律，可得答案．
【解答】解：（1）5=
考证：5====；
（2）n=，
证明：n = = = = ．
【评论】本题考察了二次根式的性质与化简，
运用n
=
的规律是解题关
键．
24．如图，某旅行景点要在长、宽分别为20米、12米的矩形水池的正中央建一个与矩形的边相互平行的正方形赏析亭，赏析亭的四边连结四条与矩形的边相互平行的且宽度相等的道路，已知道路的宽为正方形边长的．若道路与赏析亭的面积之和是矩形水池面积的道路的宽．
，求
【考点】一元二次方程的应用．
【剖析】第一假定道路的宽为
x 米，依据道路的宽为正方形边长的 ，得出正方形的边长以
及道路与正方形的面积从而得出答案． 【解答】解：设道路的宽为 x 米，
则可列方程：
x （ 12 ﹣ 4x x 204x
16x 2=
2012 ，
）+ （﹣ ）+ ×× 即：x 2
+4x ﹣5=0，
解得：x 1=l ，x 2=﹣5（舍去）．
答：道路的宽为 1米．
【评论】本题主要考察了一元二次方程的应用， 依据已知表示出暗影部分的面积是解题重点．。