河南省漯河市郾城区2023-2024学年七年级下学期4月期中考试数学试题(含答案)

2023~2024学年度下期期中教学质量检测试卷
七年级数学
一、选择题（每小题3分，共30分）下列各题有四个选项，其中只有一个选项是正确的．
1．下列四个图中，一定成立的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．2．下列各点中，属于第二象限的点是（
）A ．B ．C ．D ．3．下列语句中，正确的是（
）A ．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
B ．两条直线被第三条直线所截，同位角相等
C ．与第三条直线平行的两直线互相平行
D ．互补的两个角是邻补角
4．下列结论正确的是（
）A ．－1的平方根是－1
B ．0.01是0.1的算术平方根C
是有理数D ．的立方根是5．如图，将直径为1个单位长度的圆从原点处沿着数轴无滑动的逆时针滚动一周，使圆上的点A 从原点运动至数轴上的点B ，则点B 表示的数是（ ）
第5题
A ．π
B ．2π
C 、-3
D ．-π
6．如图，，垂足为点O ，直线CD 经过点O ，若，则的度数为（
）第6题
A ．100°
B ．110°
C ．120°
D ．130°
7．如图，李师傅将木条AB 和AC 固定在点A 处，在木条AB 上点O 处安装一根能旋转的木条OD ．李师傅用量角仪测得，木条OD 与AB 的夹角，要使，木条OD 绕点O 按逆时针方向至少旋转（ ）
12∠=∠()0,1-(-()
3,0.5--()1,3-()2
8-4±AO BO ⊥330∠=︒1∠70A ∠=︒82BOD ∠=︒OD AC ∥
第7题
A ．12°
B ．18°
C ．22°
D ．24°
8．光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此当光线从水中射向空气时，要发生折射，由于折射率相同，所以在水中是平行的光线，在空气中也是平行的，如图，，，则的度数为（ ）
第8题
A ．57°
B ．54°
C ．52°
D ．51°
9．如图，将边长为5的正方形ABCD 沿BC 的方向平移至DCEF ，则图中阴影部分的面积是（ ）
第9题
A ．25
B ．30
C ．35
D ．50
10．如图，小强告诉小华图中A 、B 两点的坐标分别为、，小华一下就说出了C 在同一坐标系下的坐标（ ）
第10题
A ．
B ．
C ．
D ．二、填空题（每小题3分，共15分）
11．在平面直角坐标系中，若点到两坐标轴的距离相等，则a 的值为______．
12．一个正数的两个平方根是和，则这个正数是______．
13．如图所示，在平面直角坐标系中，点P 的坐标为，点Q 是x 轴上的一个动点，当线段PQ
的长最小
12129∠+∠=︒3102∠=︒4∠()3,3-()3,3()5,1-()1,5-()5,1-()
1,5-()2,1P a +-2m -10m +()1,2
时，点Q 的坐标为______．
第13题
14．如图，小明在课余时间拿出一张长方形纸片ABCD （），他先将纸片沿EF 折叠，再将折叠后的纸片沿GH 折叠，使得与重合，展开纸片后测量发现，则的度数为______．
第14题
15．如图，在三角形ABC 中，cm ，将三角形ABC 以每秒3cm 的速度沿BC 所在直线向右平移，得到三角形DEF ，设平移时间为t 秒，若要使成立，则t 的值为______秒．
第15题
三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）
16．（每小题5分，共10分）
（1
2）已知，求x 的值．17．（9分）把三角形ABC 放置在如图所示的平面直角坐标系中，点D 为三角形ABC 内一点，平移点D 到的位置．
90A B C ∠=∠=∠=︒GD 'A B ''66BFE ∠=︒DGH ∠8BC =3AD CE =()2
29x -=D '
（1）根据点D 的平移规律，将三角形ABC 平移．画出平移后的三角形，并分别写出点A ，B ，C 的对应点，，的坐标；
（2）填空：与的位置关系是______；与的数量关系是______；
（3）计算三角形ABC 的面积．
18．（9分）如图，，点D ，E 分别在线段AC ，BF 上，DF ，CE 分别与AB 交于点M ，N ，若，，求证：．请完善解答过程，并在括号内填写相应的依据．
证明：∵，（已知），（______）
∴______．（______）∴．（______）
∴______．（两直线平行，同位角相等）
∵，（已知）∴______．（等量代换
∴．（______）∴，（______）
∵，（已知）∴．∴．∴．（______）
19．（9分）如图，直线AB ，CD 相交于点O ，OB 平分．
（1）若，求的度数；
（2）若，求的度数；
（3）在（2）的条件下，画，请直接写出的度数．
20．（9分）如图所示，已知点E ，点F 在直线AB 上，点G 在线段CD 上，ED 与FG 交于点H ，，．
（1）试判断与之间的数量关系，并说明理由；
（2）若，，求
的度数．
A B C '''A 'B 'C 'AA 'BB 'CC 'DD 'AB AC ⊥12∠=∠C F ∠=∠AB BF ⊥12∠=∠23∠=∠1∠=∠DF CE ∥C ∠=∠C F ∠=∠F ∠=∠AC BF ∥A B ∠=∠AB AC ⊥90A ∠=︒90B ∠=︒AB BF ⊥EOD ∠110EOC ∠=︒BOD ∠:1:3BOE EOC ∠∠=AOC ∠OF CD ⊥EOF ∠C EFG ∠=∠CED GHD ∠=∠AED ∠D ∠80EHF ∠=︒30D ∠=︒AEM ∠
21．（9分）在一次活动课中，晓烨同学用一根绳子围成一个长宽之比为3∶1，面积为75cm 的长方形．
（1）求长方形的长和宽：
（2）她用另一根绳子围成一个正方形，且正方形的面积等于原来围成的长方形面积，她说：“围成的正方形的边长与原来长方形的宽之差大于3cm ，请你判断她的说法是否正确，并说明理由．
22．（10分）如图，将长方形OABC 放置在平面直角坐标系中，点A 坐标为，点C 的坐标为，且a ，b 满足，点B 在第一象限内，点P 从原点O 出发．沿着O →C →B →A →O 的线路以每秒2个单位长度的速度移动，设移动时间为t 秒．
（1）填空：①______．______，点B 的坐标为______；
②当时，点P 的坐标为______；
（2）当时，是否存在点P ，使三角形POA 的面积为10？若存在，求出此时点P 移动的时间：若不存在，说明理由．
23．（10分）已知和，请根据下面要求解决相应的问题．
（1）如图1，图2所示，当，，且DE 交BC 于点P 时．
①填空：图1中与数量关系为______；
图2中与数量关系为______；
②请从图1，图2中选择一种情况写出证明过程．
③请用“如果…，那么…”的形式把上述结论表述出来：
________________________________________________．
（2）当，，且比的2倍少30°，请直接写出这两个角的度数．
七年级期中数学参考答案
22(),0a ()0,b 60-=a =b =2024t =010t <<ABC ∠DEF ∠DE AB ∥EF BC ∥ABC ∠DEF ∠ABC ∠DEF ∠DE AB ⊥EF BC ⊥DEF ∠ABC ∠
一、选择题
1—5BBCCD 6—10CADAB
二、填空题
11．-1或-3： 12．36； 13．； 14．21°； 15．2或4
三、解答题
16．（1
…5分；（2）或…5分
17．（1）图略：，，；…4分
（2）平行，相等；…6分（3）9…9分
18．答案为：对顶角相等3等量代换同位角相等，两直线平行 ADM ADM 内错角相等，两直线平行 两直线平行，内错角相等 垂直的定义．…每空1分
19．（1）35°；…3分（2）36°；…7分（3）18°或162°…9分
20．解：（1）；理由如下：
∵，∴；∴，
又∵，∴，∴，
∴；…5分
（2）…9分
21．（1）长方形的长为15cm ，宽为5cm ．…4分
（2）她的说法正确．…10分
22．（1）①4，6，；…3分②；…5分
（2）2.5秒，5.5秒…10分
23．（1）①，…2分
②证略：…6分
③如果两个角的两边互相平行，那么这两个角相等或互补．…8分
（2）这两个角的度数为30°，30°或70°和110°．…10分
()1,05x =1x =-()4,0A '()1,3B '-()6,4C '-180AED D ∠+∠=︒CED GHD ∠=∠CE GF ∥C FGD ∠=∠C EFG ∠=∠FGD EFG ∠=∠AB CD ∥180AED D ∠+∠=︒110AEM ∠=︒()4,6()2,6ABC DEF ∠=∠180ABC DEF ∠+∠=︒。