甘肃省定西市八年级(上)期末数学试卷

八年级（上）期末数学试卷
题号一二三四总分
得分
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）
1. 第24届冬季奥林匹克运动会，将于2022年02月04日～2022年02月20日在中华
人民共和国北京市和张家口市联合举行．在会徽的图案设计中，设计者常常利用对称性进行设计，下列四个图案是历届会徽图案上的一部份图形，其中不是轴对称图形的是（）
A. B. C. D.
2.某种计算机完成一种疾病运算所需的时间约为0.0000000003秒，试用科学记数法
表示该数（）
A.0.3×10−9
B.0.3×10−10
C.3×10−10
D.3×10−9
3.三角形三条高的交点一定在()
A.三角形内部
C.三角形内部或外部B.
D.
三角形外部
三角形内部、外部或顶点
4.在式子1a、2xyπ、3a2b3c4、56+x、x7+y8、9x+10y 中，分式的个数有（）
A.2个
B.3个
C.4个
D.5个
5.等腰三角形的一个内角是50°，则另外两个角的度数分别是（）
A. C.65∘ 65∘
65∘ 65∘或50∘80∘
B.
D.
50∘80∘
50∘ 50∘
6.若一个多边形的内角和比外角和的2倍少180°,则这个多边形是（）
A.三角形
B.四边形
C.五边形
D.六边形
7.下列式子正确的是（）
A.a2−4b2=(a+2b)(a−2b) C.(a+b)2=a2+b2
B.
D.
(a−b)2=a2−b2
(x+3y)(x−3y)=x2−3y2
8.若分式xyx+y 中的x，y都扩大2倍，则分式的值（）
A.扩大2倍
B.缩小2倍
C.不变
D.扩大4倍
9.某厂接到加工720件衣服的订单，预计每天做48件，正好按时完成，后因客户要
求提前5天交货，设每天应多做x件，则x应满足的方程为（）
A.72048+x−720x=5
B.72048+5=72048+x
C.
D.
72048−720x=572048−72048+x=5
10. 用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出∠A′O′B′=∠AOB的依据是（）
A.(SSS)
B.(SAS)
C.(ASA)
D.(AAS)
二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）
11. 分解因式：a-9ab=______．
12. 计算：1a−2÷aa2−4=______．
32
13. 如图，C 、D 点在 BE 上，∠1=∠2，BD =EC 请补充一个条件：______， △使ABC ≌△FED ．
14. 若 x +
mx +16 是完全平方式，则 m =______． 15. 计算（-0.125） ×8 =______．
16. 如图，在直 △角ABC 中，已知∠ACB =90°，AB 边的垂直平分线交 AB 于点 E ，交 BC
于点 D ，且∠ADC =30°，BD =18cm ，则 AC 的长是______cm ．
17. 利用 1 个 a ×a 的正方形，1 个 b ×b 的正方形和 2 个 a ×b 的矩形可拼成一个正方形（如 图所示），从而可得到因式分解的公式______．
18. 古希腊数学家把数 1，3，6，10，15，21，…叫做三角形数，它有一定的规律性， 若
把第一个三角形数记为 x ，第二个三角形数记为 x ，…第 n 个三角形数记为 x ， 其中 x +x =1+3=4，x +x =3+6=9，x +x =6+10=16，…，则 x +x =______．
三、计算题（本大题共 3 小题，共 24.0 分）
19. 计算：（π-3.14） +（-12） -|-5|+9
20. 计算
（1）-6ab （2a b
-13ab ） （2）（m -n ）（m +n ）+（m+n ） -2
m
21. （1）因式分解：3ax -6
axy +3ay （2）解分式方程：32x −2-1x −1=3
2 2018 2019 n 1 2 n n +1 1 2 2
3 3 4
0 -2 2 2 2 2
2 2
四、解答题（本大题共5小题，共42.0分）
22. 如图，在平面直角坐标系xOy中，A（1，2），B
（3，1），C（-2，-1）．
（1）如图中作△出ABC关于y轴的对称图形
△A B C；
111
（2）写出点A，B，C的坐标（直接写答
111
案）．A______B______C______；
111
（3）△求ABC的面积．
23. 如图，点B、E、C、F在同一条直线上，∠A=∠D，AB∥DE，BE=CF，求证：AC∥DF．
24. 先化简，再求值：x2−2x+1x2−1÷（1-3x+1），其中x=0．
25. 从甲地到乙地有两条公路，一条是全长600km的普通公路，另一条是全长480km的
高速公路，某客车在高速公路上行驶的平均速度比在普通公路上快45km/h，由高速公路从甲地到乙地所需的时间是由普通公路从甲地到乙地所需时间的一半，求该客车由高速公路从甲地到乙地所需的时间．
26. 如图：△在ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，过点C△在ABC外作直线MN，AM⊥MN
于M，BN⊥MN于N．
（1）求证：MN=AM+BN．
（2）若过点C△在ABC内作直线MN，AM⊥MN于M，BN⊥MN于N，则AM、BN 与MN之间有什么关系？请说明理由．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】
解：A 、是轴对称图形，故此选项错误；
B 、是轴对称图形，故此选项错误；
C 、是轴对称图形，故此选项错误；
D 、不是轴对称图形，故此选项正确；
故选：D ．
根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图 形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
此题主要考查了利用轴对称设计图案，关键是掌握轴对称图形的概念． 2.【答案】C
【解析】
【分析】
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为 a×10 ，其中 1≤|a |＜10，n
为由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定．绝对值小于 1
的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a×10 ，与较大数的科学记
数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数 字前面的 0 的个数所决定． 【解答】
解：0.0000000003=3×10
．
故选 C ．
3.【答案】D
【解析】
【分析】
本题考查了三角形的高线，熟记三种三角形的高线的交点的位置是解题的关 键，根据三角形的高线的定义分情况讨论高线的交点，即可得解．
【解答】 解：
-n
-n -10
锐角三角形，三角形三条高的交点在三角形内部；
直角三角形，三角形三条高的交点在三角形直角顶点；
钝角三角形，三角形三条高的交点在三角形外部；
故选D．
4.【答案】B
【解析】
解：、、9x+这3个式子的分母中含有字母，因此是分式．
其它式子分母中均不含有字母，是整式，而不是分式．
故选：B．
判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．
本题考查的是分式的定义，在解答此题时要注意分式是形式定义，只要是分母中含有未知数的式子即为分式．
5.【答案】C
【解析】
解：
∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
①当底角∠B=50°时，则∠C=50°，
∠A=180°-∠B-∠C=80°；
②当顶角∠A=50°时，
∵∠B+∠C+∠A=180°，∠B=∠C，
∴∠B=∠C=×（180°-∠A）=65°；
即其余两角的度数是50°，80°或65°，65°，
故选：C．
根据等腰三角形的性质推出∠B=∠C，分为两种情况：①当底角∠B=50°时，②当顶角∠A=50°时，根据∠B=∠C和三角形的内角和定理求出即可．
本题考查了等腰三角形的性 质和三角形的内角和定理，注意此 题有两种情况： ①当底角∠B=50°时，②当顶角∠A=50°时．
6.【答案】C
【解析】
解：设这个多边形的边数为 n ，由题意，得
（n-2）•180=2×360-180， 解得：n=5.
故选 C ．
多边形的外角和是 360°，内角和是（n-2）•180°，依此列方程可求多边形的边数．
本题考查考查多边形的内角与外角，关键是根据多边形的内角和与外角和定 理解答． 7.【答案】A
【解析】
解：A 、a -4b =（a+2b ）（a-2b ），故原题分解正确；
B 、（a-b ） =a -2ab+b ，故原题计算错误；
C 、（a+b ） =a +2ab+b ，故原题计算错误；
D 、（x+3y ）（x-3y ）=x -9y ，故原题计算错误；
故选：A ．
根据平方差公式：两个数的和与这两个数的差相乘，等于这两个数的平方
差．（a+b ）（a -b ）=a -b ；完全平方公式：（a±b ） =a ±2ab+b 进行分析即可． 此题主要考查了完全平方公式和平方差公式，关键是掌握计算公式．
8.【答案】A
【解析】
解：∵
=2×
，
∴分式
中的 x ，y 都扩大 2 倍，则分式的值扩大 2 倍，
故选：A ．
将原分式中的 x 、y 用 2x 、2y 代替，将分式化简，再与原分式进行比较．
本题考查了分式的基本性质．解题的关键是抓住分子、分母变化的倍数，解
2 2
2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
此类题首先把字母变化后的值代入式子中，然后约分，再与原式比较，最终得出结论．
9.【答案】D
【解析】
解：因客户的要求每天的工作效率应该为：（48+x）件，所用的时间为：，
减去提前完成时间
根据“因客户要求提前5天交货”，用原有完成时间，
可以列出方程：- =5．
故选：D．
本题的关键是要弄清因客户要求工作量提速后的工作效率和工作时间，然后根据题目给出的关键语“提前5天”找到等量关系，然后列出方程．
此题考查由实际问题抽象出分式方程，这道题的等量关系比较明确，直接分析题目中的重点语句即可得知，再利用等量关系列出方程．
10.【答案】A
【解析】
解：易得OC=0′C'，OD=O′D'，CD=C′D'，那么△OCD≌△O△′C′D′，
可得∠A′O′B′=∠AOB，所以利用的条件为SSS，
故选：A．
利用SSS可证得△OCD≌△O△′C′D′，那么∠A′O′B′=∠AOB．
考查全等三角形“边边边”的判定以及全等三角形的对应角相等这个知识点．11.【答案】a（a+3b）（a-3b）
【解析】
解：a-9ab=a（a-9b）=a（a+3b）（a-3b）．
3222
故答案为：a（a+3b）（a-3b）．
先提取公因式a，再根据平方差公式进行二次分解即可．
本题考查了提公因式法，公式法分解因式．注意提取公因式后利用平方差公式进行二次分解，分解要彻底．
12.【答案】a+2a
【解析】
解：原式=
×
=
．
故答案为：
．
直接将原式中（ a -4）分解因式， 进而利用分式的除法运算法 则计算得出答案． 此题主要考查了分式的乘除法，正确分解因式是解题关键．
13.【答案】AC=DF
【解析】
解：条件是 AC=DF ， 理由是：∵BD=CE ， ∴BD-CD=CE-CD ， ∴BC=DE ，
△
在ABC 和△FED 中，
，
∴△ABC ≌△FED （SAS ），
故答案为：AC=DF ．
条件是 AC=DF ，求出 BC=DE ，根据 SAS 推出即可．
本题考查了全等三角形的判定定理的应用，注意：全等三角形的判定定理有 SAS ，ASA ，AAS ，SSS ．此题是一道开放型的题目，答案不唯一．
14.【答案】±8
【解析】
解：∵x +mx+16 是完全平方式，
∴m=±8．
故答案为：±8．
利用完全平方公式的结构特征判断即可得到 m 的值．
此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
15.【答案】8
【解析】
解：（-0.125） ×8
=（-0.125×8） ×8
=8．
2
2 2018 2019 2018
故答案为：8．
直接利用积的乘方运算法则将原式变形得出答案．
此题主要考查了积的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键． 16.【答案】9
【解析】
解：∵AB 边的垂直平分线交 AB 于点 E ，BD=18cm ，
∴AD=BD=18cm ，
∵在直角△ABC 中，已知∠ACB=90°，∠ADC=30°，
∴AC= AD=9cm ．
故答案为：9．
利用垂直平分线的性质可得 AD=BD ，根据含 30 度角的直角三角形的性质：
在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半可得 AC 的长．
本题主要考查了垂直平分线的性质和含 30°直角三角形的性质，综合运用各 性质定理是解答此题的关键．
17.
【答案】a +2ab +b =
（a +b ）
2 【解析】
解：两个正方形的面积分别为 a ，b ，两个长方形的面积都为 ab ，组成的正方
形的边长为 a+b ，面积为（a+b ） ，
所以 a +2ab+b =（a+b ） ．
根据提示可知 1 个 a×a 的正方形，1 个 b×b 的正方形和 2 个 a×b 的矩形可拼成 一个正方形，利用面积和列出等式即可求解．
本题考查了运用完全平方公式分解因式，关键是理解题中给出的各个图形之 间的面积关系．
18.
【答案】（n +1）
2
【解析】
解：∵x +x =1+3=4=2 ，x +x =3+6=9=3 ，x +x =6+10=16=4 ，…，
∴x
+x =（n+1） ， n
n+1
故答案为：（n+1） ．
2 2 2 2
2 2 2 2
2 2 2
1 2 2 3 3 4 2 2
根据题目中的例子可以发现每两个相邻的三角形数相加的和的变化规律，从 而可以解答本题．
本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现题目中每两个相 邻的三角形数相加的和的变化规律．
19.【答案】解：原式=1+4-5+3
=3．
【解析】
直接利用负指数幂的性质以及零指数幂的性质和二次根式的性质分别化简 得出答案．
此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．
20.【答案】解：（1）原式=-12a b
+2a b ；
（2）原式=m -n +m +2mn +n -2
m =2mn ．
【解析】
（1）根据单项式乘多项式的运算法则计算可得；
（2）先利用平方差公式和完全平方公式计算，再合并同类项计算即可得．
本题主要考查整式的混合运算，有乘方、乘除的混合运算中，要按照先乘方 后乘除的顺序运算，其运算顺序和有理数的混合运算顺序相似．
21.【答案】解：（1）原式=3a （x -2
xy +y ）=3a （x -y ） ；
（2）两边都乘以 2（x -1），得：3-2=6（x -1），
解得：x =76，
检验：当 x =76 时，2（x -1）=13≠0，
所以分式方程的解为 x =76．
【解析】
（1）先提取公因式 3a ，再利用因式分解法求解可得；
（2）根据解分式方程的步骤：①去分母；②求出整式方程的解；③检验；④得 出结论求解可得．
本题主要考查因式分解与解分式方程，解 题的关键是掌握解分式方程的步 骤： ①去分母；②求出整式方程的解；③检验；④得出结论．
3 2 2 3 2 2 2 2 2 2 2 2
22.【答案】（-1，2）（-3，1）（2，-1）
【解析】
解：（1）如图所示：
（2）A（-1，2），B（-3，1），C（2，-1）．
111
（3）△ABC的面积=3×5-×3×3-×2×1-×5×2=
．
（1）根据轴对称图形的特点画出图形即可；
（2）根据所画出的图形写出点的坐标；
（3）首先把三角形放在一个大正方形内，再用大正方形的面积减去四周小正方形的面积即可．
此题主要考查了轴对称图形，以及点的坐标，三角形的面积，关键是掌握在计算不规则图形的面积时，可以利用可以用补图的方法．
23.【答案】证明：∵AB∥DE，
∴∠B=∠DEF，
∵BE=CF，
∴BC=EF，
∴在△ABC和△DEF中，∠A=∠D∠B=∠DEFBC=EF，
∴△ABC≌△DEF，
∴∠ACB=∠F，
∴AC∥DF．
【解析】
证明△ABC≌△DEF，根据全等三角形的对应角相等证明∠ACB=∠F，然后根据平行线的判定定理证明．
本题主要考查三角形全等的判定和全等三角形的对应角相等，要牢固掌握并灵活运用这些知识．
24.【答案】解：原式=(x−1)2(x+1)(x−1)÷（x+1x+1-3x+1）
=(x−1)2(x+1)(x−1)•x+1x−2
=x−1x−2，
当x=0时，原式=12．
【解析】
先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x=0代入进行计算即可．
本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．
25.【答案】解：设客车由高速公路从甲地到乙地需x小时，则走普通公路需2x小时，根据题意得：6002x+45=480x，
解得x=4
经检验，x=4原方程的根，
答：客车由高速公路从甲地到乙地需4时．
【解析】
本题依据题意先得出等量关系即客车由高速公路从A地道B的速度=客车由普通公路的速度+45，列出方程，解出检验并作答．
本题主要考查分式方程的应用，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．根据速度=路程÷时间列出相关的等式，解答即可．
26.【答案】证明：（1）∵AM⊥MN，BN⊥MN，
∴∠AMC=∠CNB=90°，
∵∠ACB=90°，
∴∠MAC+∠ACM=90°，∠NCB+∠ACM=90°，
∴∠MAC=∠NCB，
△在AMC△和CNB中，
∠AMC=∠CNB，
∠MAC=∠NCB，
AC=CB，
△AMC≌△CNB（AAS），
AM=CN，MC=NB，
∵MN=NC+CM，
∴MN=AM+BN；
（2）结论：MN=BN-AM．
∵AM⊥MN，BN⊥MN，
∴∠AMC=∠CNB=90°，
∵∠ACB=90°，
∴∠MAC+∠ACM=90°，∠NCB+∠ACM=90°，
∴∠MAC=∠NCB，
△在AMC△和CNB中，
∠AMC=∠CNB，
∠MAC=∠NCB，
AC=CB，
△AMC≌△CNB（AAS），
AM=CN，MC=NB，
∵MN=CM-CN，
∴MN=BN-AM．
【解析】
（1）利用互余关系证明∠MAC=∠NCB，又∠AMC=∠CNB=90°，AC=BC，故可△证AMC≌△CNB，从而有AM=CN，MC=BN，利用线段的和差关系证明结论；（2）类似于（1）的方法，证明△AMC≌△CNB，从而有AM=CN，MC=BN，可推
出AM、BN与MN之间的数量关系．
本题考查了全等三角形的判定与性质．关键是利用互余关系推出对应角相等，证明三角形全等．。