最新导数的几何意义练习题及答案

导数的几何意义练习
题及答案
------------------------------------------作者xxxx
------------------------------------------日期xxxx
【巩固练习】
一、选择题
１．一个物体的运动方程为21t t s +-=其中s 的单位是米，t 的单位是秒，
那么物体在3秒末的瞬时速度是( )
A.7米/秒 B ．6米/秒 C ．5米/秒 D.8米/秒
2.(２0１4 东昌府区校级二模）若点Ｐ在曲线
323
3(34
y x x x =-++
上移动,经过点P 的切线的倾斜角为α ,则角α 的取值范围是（ )
A 。

0,2π⎡⎫⎪⎢⎣⎭ Ｂ。

20,,23πππ⎡⎫⎡⎫
⎪⎪⎢⎢⎣⎭⎣⎭
Ｃ． 2,3ππ⎡⎫⎪⎢⎣⎭ Ｄ。

20,,223πππ⎡⎫⎛⎤⎪ ⎢⎥⎣⎭⎝⎦
3. 函数)(x f y =在0x x =处的导数)(0/x f 的几何意义是( )
Ａ 在点0x x =处的函数值
B 在点))(,(00x f x 处的切线与x 轴所夹锐角的正切值
C 曲线)(x f y =在点))(,(00x f x 处的切线的斜率 Ｄ 点))(,(00x f x 与点(0，0）连线的斜率．
4.(2０１5春 湖北校级期末)已知函数y ＝３ｘ4+a,ｙ=4ｘ３,若它们的图象有公共点,且在公共点处的切线重合，则切斜线率为( ）
A ．0
B ．12 Ｃ.0或12 D ．４或1
５．已知函数3()f x x =的切线的斜率等于1,则其切线方程有( ）
A.１条 B ．2条 C ．多于2条 D ．不确定
6.（2015 上饶三模)定义：如果函数()f x 在［a ，b]上存在ｘ1,x 2（a ＜ｘ1＜x ２＜b)满足'1()()
()f b f a f x b a
-=
-，'2()()()f b f a f x b a -=-,则称函
数()f x 在［a,b ］上的“双中值函数”.已知函数32()f x x x a =-+是［０，a]上的“双中值函数”，则实数a 的取值范围是（ )
A.11
(,)32 B.3(,3)2 C.1(,1)2 D ．1(,1)3
二、填空题
7．曲线()y f x =在点00(,())x f x 处的切线方程为３x+y+3=０,则0'()f x _＿＿＿___＿0.（填“＞”“<"“=”“≥”或“≤”）
8．已知曲线y ＝12ｘ2-2上一点P （1,－32
)，则过点Ｐ的切线的倾斜角为__＿____＿.
９.已知函数()y f x =在x=x 0处的导数为1１,则
000
()()
lim
x f x x f x x
∆→-∆-=∆____＿＿__。

10．在曲线323610y x x x =++-的切线中，斜率最小的切线的方程为__＿_＿_＿_．
１1．若抛物线ｙ=x 2―x+c 上一点P 的横坐标是―2，抛物线过点P 的切线恰好过坐标原点,则c 的值为______＿＿. 三、解答题
1２．已知s ＝22
1gt ，求t=３秒时的瞬时速度。

13.如果曲线y=x２＋ｘ―3的某一条切线与直线y=3x+４平行,求切点坐标与切线方程。

１４.曲线24
y x x
=-+上有两点Ａ（4,0)、Ｂ(2，4).求:（1)割线ＡB的斜率k AB及AB所在直线的方程；
(2)在曲线上是否存在点Ｃ，使过C点的切线与AＢ所在直线平
行？若存在,求出C点的坐标及切线方程;若不存在，请说
明理由.
15．已知函数f(ｘ)＝x3－3x及ｙ＝ｆ(ｘ)上一点Ｐ（1，-2),过点P作直线ｌ。

（1）求使直线l和y＝f(x)相切且以P为切点的直线方程；
(2)求使直线l和y＝f（ｘ）相切且切点异于点P的直线方程y=ｇ(ｘ).
【答案与解析】
1．【答案】C
【解析】有定义可求得''
=-∴=⨯-=
()21,(3)2315
s t t s
2。

【答案】Ｂ
【解析】
函数的导数'223633(1)y x x x =-+=-
tan α∴≥，又0απ≤< ,
02
π
α∴≤<
或
23
π
απ≤<，故选B 。

3. 【答案】 C
【解析】 依据定义既能做出正确判断。

4。

【答案】C
【解析】设公共点为Ｐ(x 0，y 0),则在函数y=３ｘ４+a 中,
03
'|12x x y x ==， 则在P 点处的切线方程为3
00012()y y x x x -=- 即43000(3)12()y x a x x x -+=- 化简得：3400129y x x x a =-+
在函数y=4x 3中，0
20'|12x x y x ==
则在P 点处的切线方程为200012()y y x x x -=- 即32000412()y x x x x -=- 化简得,23000
128y x x x =- 又两个函数在公共点处的切线重合，
∴32
0043
00
121298x x x a x ⎧=⎪⎨-+=-⎪⎩ ∴000x a =⎧⎨
=⎩ 或 01
1
x a =⎧⎨=⎩
∴切线斜率为0或12。

5．【答案】 B
【解析】 由定义求得y ＇=3x ２,设切点为300(,)x x ,由2
031x =，得
03x =±
,
即在点⎝⎭
和点⎛ ⎝⎭处有斜率为１的切线,故有两条。

６.【答案】Ｃ
【解析】由题意可知，∵32()f x x x a =-+,2'()32f x x x =-
在区间[0，ａ]存在ｘ1,x 2,(a ＜x 1＜x ２＜ｂ）, 满足212()(0)
'()'()f a f f x f x a a a
-==
=-， ∵32()f x x x a =-+， ∴2'()32f x x x =-,
∴方程3x 2―2x=a 2―a 在区间(０，a)有两个不相等的解。

令22()32g x x x a a =--+,（０<x ＜ａ)
则222412()0(0)0()20a a g a a g a a a ⎧∆=--+>⎪
=-+>⎨⎪=->⎩
, 解得:1
12
a <<。

∴实数a 的取值范围是1(,1)2
故选：C
7．【答案】 <
【解析】 由题知0'()f x 就是切线方程的斜率,即0'()3f x =-,故
0'()0f x <.
8.【答案】 45°
【解析】∵ｙ=12
x 2-2，∴
ｙ′22011()2(2)22lim x x x x x ∆→+∆---==∆201()2lim x x x x
x ∆→∆+⋅∆=
∆
01
lim ()2x x x x ∆→+∆=
∴y ′|x ＝1=１。

∴点P （１,-32
)处的切线的斜率为1，则
切线的倾斜角为45°。

9.【答案】 －11
【解析】 ∵0000
()()
'()lim 11x f x x f x f x x
∆
→-∆-==-∆,
∴0000
()()
lim '()11x f x x f x f x x
∆
→-∆-=-=-∆
10．【答案】 3x-y －1１=0
【解析】 由导数的定义知y'=3x 2＋6ｘ+6=3（x ２+2x+1)+3=3（x ＋１）2＋３，所以
当ｘ=-1时,斜率有最小值为3。

又因为当x=-１
时，y=－１4,
所以切线方程为y+1４＝３(x+1),即y=3x-11.
１1.【答案】 ４
【解析】 ∵y ＇=2x －１,∴2'|5x y =-=-。

又P （-２，６+ｃ）,∴
652
c
+=--,∴c=4． 12．【解析】由题意可知某段时间内的平均速度
t
s
∆∆随t ∆变化而变化，t ∆越小,
t
s
∆∆越接近于一个定值,由极限定义可知,这个值就是0→∆t 时,t
s
∆∆的极限。

V=0lim →∆x t s ∆∆=0lim →∆x =∆-∆+t s t s )3()3(0lim →∆x t g t g ∆-∆+22
321)3(21=g 21
lim →∆x （６＋)t ∆＝３g ＝29.４(米／秒）。

13．【解析】 ∵切线与直线y=3x ＋4平行,
∴切线的斜率为3.
设切点坐标为（x 0，y 0)，则0
'|3x x y ==。

又22
00000
0()()()()33f x x f x x x x x x x y x x x
+∆-+∆++∆---+∆==∆∆∆
200()221x x x x
x x x
∆+∆+∆=
=∆++∆。

当Δx →0时,
021y
x x
∆→+∆， ∴2x 0＋1＝3从而x 0＝1。

代入2
0003y x x =+-得y 0=-１。

∴切点坐标为（１,―1)。

切线方程为ｙ＋1=3(x ―1),即3x ―y ―4=0。

１4.【解析】 (１）∵40
224
AB k -=
=--， ∴割线A Ｂ所在直线方程是y=―2（x ―4）， 即2x ＋y ―８＝0.
(2）由导数定义可知y ＇＝―2ｘ+4,―2ｘ+4=―2, ∴ｘ=3，y=-３２＋3×4=３.
∴在曲线上存在点Ｃ，使过C 点的切线与A Ｂ所在直线平行,C 点坐标为（３,3）,
所求切线方程为2x+y －9=0.
15。

【解析】 （1）32320()3()33''()lim 33x x x x x x x y f x x x ∆
→+∆-+∆-+===-∆
则过点P 且以P (1,-２）为切点的直线的斜率
1'(1)0k f ==,
∴所求直线方程为y =－2．
(2)设切点坐标为3
000(,3)x x x -， 则直线l 的斜率20'()k f x =2033x =-
∴直线l 的方程为320000(3)(33)()y x x x x x --=--
又直线ｌ过点P (1,-2),
∴3200002(3)(33)(1),x x x x ---=-- ∴32000032(33)(1),x x x x -+=--
解得x 0＝1（舍去)或012
x =-. 故所求直线斜率209334
k x =-=-， 于是:9
(2)(1)4
y x --=--,即914
4
y x =-+．。