北师大版七年级数学上册第二章有理数及其运算难点解析试卷(含答案详解版)

七年级数学上册第二章有理数及其运算难点解析
考试时间：90分钟；命题人：数学教研组
考生注意：
1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、若4a =，2=b ，且a b +的绝对值与它的相反数相等，则a b +的值是（ ）
A ．2-
B ．6-
C ．2-或6-
D ．2或6
2、在5-，3-，0，1.7这4个数中绝对值最大的数是（ ）
A ．5-
B ．3-
C ．0
D ．1.7
3、实效m ，n 在数轴上的对应点如图所示，则下列各式子正确的是（ ）
A ．m n >
B ．||n m ->
C ．||m n ->
D ．||||m n <
4、如图，数轴上点A 对应的数是32
，将点A 沿数轴向左移动2个单位至点B ，则点B 对应的数是（ ）
A ．1
2- B ．2- C ．72 D ．1
2
5、下列各式，计算正确的是（ ）
A ．|3||2|1--+-=
B ．311252⎛⎫--÷-= ⎪⎝⎭
C ．43443433⎛⎫-÷-⨯= ⎪⎝⎭
D ．23112(2)(2)424⎛⎫---+-÷-= ⎪⎝⎭
6、如图，数轴上点A ，B 表示的数互为相反数，且AB ＝4，则点A 表示的数是（ ）
A ．4
B ．-4
C ．2
D ．-2
7、计算1
1001010-÷⨯，结果正确的是（ ）
A ．1
B ．﹣1
C ．100
D ．﹣100
8、如图，数轴上两点,M N 所对应的实数分别为,m n ，则m n -的结果可能是（
）
A ．1-
B ．1
C ．2
D ．3
9、若22a a -=，则a 的取值范围是（ ）．
A ．0a >
B ．0a ≥
C ．0a ≤
D ．0a <
10、计算3
313(27)3⎛⎫
-÷-⨯- ⎪⎝⎭的结果是（ ）
A ．27
B ．27-
C ．1
27 D ．1
27-
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、若1m +与2-互为相反数，则m 的值为_______.
2、已知a 是有理数，设定[]a 表示不超过a 的最大整数，则[][][][]3 5.2 3.4 1.7+-+--的值为
__________．
3、下列说法：①有理数除了正数，就是负数；②相反数大于本身的数是负数；③立方等于本身的数是±1；④若||||a b =，则a b =其中正确的有：_______（填序号）．
4、比3-小7的数是______．
5、（-7）+_____=（-4）；_____+（-11）=-2
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、阅读下面材料：如图，点A 、B 在数轴上分别表示有理数a 、b ，则A 、B 两点之间的距离可以表示为a b -
根据阅读材料与你的理解回答下列问题：
(1)数轴上表示3与2-的两点之间的距离是________．
(2)数轴上有理数x 与有理数7所对应两点之间的距离用绝对值符号可以表示为________．
(3)代数式8x +可以表示数轴上有理数x 与有理数________所对应的两点之间的距离；若85x +=，则x =________．
2、如图，在数轴上，点A 、B 分别表示数2、﹣2x +6．
(1)若x ＝﹣2，则点A 、B 间的距离是多少？
(2)若点B 在点A 的右侧：
① 求x 的取值范围；
② 表示数﹣x +4的点应落在（ ）（填序号）
A ．点A 左边
B ．线段AB 上
C ．点B 右边
3、计算：
（1）（﹣4120
）×1.25×（﹣8）； （2）56
⨯（﹣2.4）35⨯； （3）（﹣14）×（﹣100）×（﹣6）×0.01；
（4）91819
⨯15． 4、计算：3121(13)2⎫⎛⨯-+÷- ⎪⎝⎭
． 5、计算： (1)10(5)2--+-；
(2)()()()23573.3⎛⎫-÷+--⨯- ⎪⎝⎭
-参考答案-
一、单选题
1、C
【解析】
【分析】 由4a =，2b =，可确定两个a 的值与两个b 的值，则可计算出a +b 的所有可能值，再由a b +的绝对值与它的相反数相等，可判断出a +b 的符号是非正数，从而最后可得到a +b 的值．
【详解】 ∵4a =，2b =
∴a =±4，b =±2
∴a +b =6，2，−6，−2
∵a b +的绝对值与它的相反数相等，即()a b a b +=-+
∴a +b ≤0
∴6a b +=-或−2
故选：C
【考点】
本题考查了绝对值的性质，注意：a 与b 的值均有两个，不要忽略负数；一个数的绝对值等于它的相反数，则这个数必定是非正数．
2、A
【解析】
计算绝对值要根据绝对值的定义分别求出这四个数的绝对值，再进行比较即可.
【详解】
解：|- 5|=5， |- 3|=3， |0|=0，|1.7|=1.7，
∵5>3>1.7>0，
∴绝对值最大的数为-5，
故选: A.
【考点】
本题考查的是绝对值的规律，一个 正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数， 0的绝对值是0.
3、C
【解析】
【分析】
从数轴上可以看出m 、n 都是负数，且m ＜n ，由此逐项分析得出结论即可．
【详解】
解：因为m、n都是负数，且m＜n，|m|＞|n|，
A、m＞n是错误的；
B、-n＞|m|是错误的；
C、-m＞|n|是正确的；
D、|m|＜|n|是错误的．
故选C．
【考点】
此题考查有理数的大小比较，关键是根据绝对值的意义等知识解答．4、A
【解析】
【分析】
数轴上向左平移2个单位，相当于原数减2，据此解答.
【详解】
解：∵将点A沿数轴向左移动2个单位至点B，
则点B对应的数为：3
2
-2=
1
2
，
故选A.
【考点】
本题考查了数轴，利用了数轴上的点右移加，左移减，在学习中要注意培养数形结合的数学思想．5、D
【解析】
【分析】
根据绝对值，有理数的乘方和有理数的四则混合运算计算法则求解即可．
【详解】
解：A ．原式321=-+=-，故本选项错误；
B ．原式12(2)143=--⨯-=-+=，故本选项错误；
C ．原式444
6433327
=⨯⨯=，故本选项错误； D ．原式11114(8)4842244
⎛⎫⎛⎫
=---+-⨯-=-++= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故本选项正确． 故选D ．
【考点】
本题主要考查了有理数的乘除法，含乘方的有理数计算，绝对值，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．
6、D
【解析】
【分析】
根据数轴上点A ，B 表示的数互为相反数，可设点A 表示的数是a ，则点B 表示的数是a - ，从而得到4a a --= ，即可求解．
【详解】
解：∵数轴上点A ，B 表示的数互为相反数，
∴可设点A 表示的数是a ，则点B 表示的数是a - ，
∵AB ＝4，
∴4a a --= ，解得：2a =- ．
故选：D
【考点】
本题主要考查了相反数的性质，数轴上两点间的距离，利用数形结合思想解答是解题的关键．
7、B
【解析】
【分析】
根据有理数乘除法的运算法则按顺序进行计算即可．
【详解】
1
-÷⨯，
10010
10
1
=-⨯,
10
10
=-，
1
故选B．
【考点】
本题考查了有理数乘除混合运算，解决本题的关键是要熟练掌握有理数乘除法法则．
8、C
【解析】
【分析】
根据数轴确定m和n的范围，再根据有理数的加减法即可做出选择．
【详解】
解：根据数轴可得0＜m＜1，2-＜n＜1-，则1＜m n-＜3
故选：C
【考点】
本题考查的知识点为数轴，解决本题的关键是要根据数轴明确m和n的范围，然后再确定m n-的范围即可．
9、B
【解析】
【分析】
根据绝对值的代数意义或绝对值的非负性解题．
【详解】
解：【方法1】
正数的绝对值是本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0，由此可知，当22a a -=时，20a -≤，即0a ≥．选B ．
【方法2】 任何数的绝对值都是非负数，即20a -≥． ∵22a a -=，
∴20a ≥，即0a ≥．
故选B ．
【考点】 绝对值的非负性是指在a 中，无论a 是正数、负数或者0，a 都是非负数（正数或0）．这样的非负数我们在后面的学习中会陆续接触到．绝对值的非负性主要应用在解决“若几个非负数的和为零，则这几个非负数都是0”等问题上．
10、D
【解析】
【分析】
先算乘方，后从左往右依次计算．
【详解】
解：原式＝127(27)27⎛⎫-÷-⨯- ⎪⎝⎭
＝1127⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭
＝127
- 故选D ．
【考点】
本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是熟记运算法则和运算顺序．
二、填空题
1、1.
【解析】
【分析】
根据相反数的性质即可求解.
【详解】
m+1+(-2)＝0，所以m ＝1.
【考点】
此题主要考查相反数的应用，解题的关键是熟知相反数的性质.
2、-8
【解析】
【分析】
根据有理数的大小比较和运算法则计算即可；
【详解】
解：[][][][]3 5.2 3.4 1.7+-+--
3641=---
8=-．
【考点】
此题考查了有理数的混合运算，以及有理数的大小比较，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
3、②
【解析】
【分析】
据有理数的概念和乘方运算逐个检查，找出正确说法作答．
【详解】
对于①，有理数除了正数和负数之外还有0，故①错误；
对于②，负数的相反数是正数，正数大于负数，故②正确；
对于③，由3(1)1±=±，300=，得立方等于本身的数不只有±1，故③错误；
对于④，由|6||6|=-，但66≠-，得④错误．
故答案为：②．
【考点】
此题考查有理数的分类，相反数的意义，乘方的意义和绝对值的性质．其关键是要对相关知识的熟练掌握．
4、10-
【解析】
【分析】
利用“比a 小b 的数表示为-a b ”，列式计算可得答案.
【详解】
解：比3-小7的数是：3710.--=-
故答案为：10.-
【考点】
本题考查的是有理数的减法的应用，掌握有理数的减法法则与应用是解题的关键.
5、 3 9
【解析】
略
三、解答题
1、 (1)5； (2)7x ；
(3)-8；-3或-13；
【解析】
【分析】
（1）根据材料计算即可；
（2）根据材料列代数式即可；
（3）将8x +化为()8x --即可；根据绝对值的性质计算求值即可；
(1)
解：数轴上表示3与2-的两点之间的距离是3-（-2）=5；
(2)
解：数轴上有理数x 与有理数7所对应两点之间的距离用绝对值符号可以表示为7x ；
(3)
解：∵8x +=()8x --， ∴代数式8x +可以表示数轴上有理数x 与有理数-8所对应的两点之间的距离； 若85x +=，则
当（x+8）＞0时，x +8=5， x =-3，
当（x+8）＜0时， x +8=-5， x =-13，
故答案为：-8；x =-3或-13；
【考点】
本题考查了数轴上两点之间的距离，绝对值的化简（正数的绝对值是它本身，零的绝对值是零，负数的绝对值是它的相反数）；掌握绝对值的意义是解题关键．
2、 (1)8
(2)B
【解析】
【分析】
（1）由x ＝﹣2解得B 的坐标，再根据数轴上两点间的距离解答；
（2）由点B 在点A 的右侧，得到﹣2x +6＞2，解得x ＜2，继而得到数轴上表示数﹣x +4的点应落在点A 的右边，在点B 的左边，由此解题．
(1)
解：当x ＝﹣2，﹣2x +6=10
∵点A 、B 分别表示数2、10，
∴AB ＝10﹣2＝8；
(2)
①∵点B 在点A 右侧，∴﹣2x +6＞2，
解得x＜2；
②∵x＜2，∴﹣x＞﹣2，则﹣x+4＞2，
∴数轴上表示数﹣x+4的点应落在点A的右边，
又∵（﹣x+4）﹣（﹣2x+6）＝x﹣2＜0，
∴﹣x+4＜﹣2x+6，即数轴上表示数﹣x+4的点在点B的左边，
∴数轴上表示﹣x+4的点落在线段AB上，
故答案为：B．
【考点】
本题考查数轴、数轴上两点间的距离、分类讨论法等知识，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．
3、（1）40.5；（2）
6
5
-；（3）-84；（4）
4
149
19
【解析】
【分析】
【详解】
【分析】（1）原式变形后，约分即可得到结果；
（2）原式变形后，约分即可得到结果；
（3）原式利用乘法法则计算即可得到结果；
（4）原式变形后，利用乘法分配律计算即可得到结果．
【详解】解：（1）原式
815
204
=⨯⨯8＝40.5；
（2）原式
51236
6555
=-⨯⨯=-；
（3）原式＝﹣（14×6）×（100×0.01）＝﹣84；
（4）原式＝（10
1
19
-）×15＝150
15
19
-=149
4
19
．
4、-2
【解析】
【分析】
先分别计算出有理数的乘方及括号内的有理数加减，再计算乘除，即可求得结果．
【详解】 解：3121(13)2⎫⎛⨯-+÷- ⎪⎝⎭ 18(2)2
=⨯÷- 4(2)=÷-
2=-．
【考点】
此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数混合运算的运算顺序及相关运算法则是解答此题的关键．
5、 (1)17
(2)-7
【解析】
【分析】
（1）先去括号和化简绝对值，再计算加法即可；
（2）先算除法和乘法，再算减法即可.
(1)
解：原式=1052++=17
(2)
解：原式=52--=7-
【考点】
本题考查了有理数四则混合运算，掌握运算法则和运算顺序是解答此题的关键．。