墨江哈尼族自治县师院附中七年级数学下册第9章分式9.3分式方程第2课时分式方程的应用课件新版沪科版2

根据题意 , 得
168 144 x x8
解得 x = 56
甲每时生产 56 个零件 , 那么乙每时生产 48 零 件.
课堂小结
利用分式方程模型解决实际问题:
问题情境
提出问题
解决问题
建立分式 方程模型
七年级数学下册第9章分式9.3分式方程 第2课时分式方程的应用课件新版沪科 版23
同学们，下课休息十分钟。现在是休
2．(3 分)已知(a－2)xa2－3＋2a>4 是关于 x 的一元一次不等式， 则 a＝_－__2_．
3．(3 分)(2018·衢州)不等式 3x＋2≥5 的解集是( A ) A．x≥1 B．x≥73 C．x≤1 D．x≤－1
4．(3 分)(嘉兴中考)一元一次不等式 2(x＋1)≥4 的解集在数轴上表示为(A )
结束语
同学们，你们要相信梦想是价值的源泉，相信成 功的信念比成功本身更重要，相信人生有挫折没 有失败，相信生命的质量来自决不妥协的信念，
考试加油!奥利给~
第3课时 解含分母的一元一次方程
新课导入
例5
解方程
:
1
1
(x14) (x20)
7
4
利用前面学过的解方程的方式解这个方程
新课探究
1（x14）1（x20）
解：(1)x<－2 (2)x≥75
17．(9 分)当 a 取什么值时，代数式3a－ 2 1－13的值： (1)是正数；(2)不大于 1；(3)不小于 3a－5 的值．
解：(1)a>59 (2)a≤191 (3)a≤295
休息时间到啦
同学们，下课休息十分钟。现在是休 息时间，你们休息一下眼睛，
看看远处，要保护好眼睛哦~站起来 动一动，久坐对身体不好哦~
注意
解分式方程的关键在于去分母 , 这时可能 产生增根 , 因此必须检验.
除了要看求出的未知数的值是否使最简公分 母的值为0外 , 在实际问题中还需检查求出的根 是否符合实际问题的要求.
随堂练习
1. 某儿童品牌玩具专卖店购进了A , B两类 玩具 , 其中A类玩具的进价比B类玩具的进价每个 多3元 , 经调查 : 用900元购进A类玩具的数量与 用750元购进B类玩具的数量相同.设A类玩具的进 价为m元/个 , 根据题意可列分式方程为〔C 〕
根据题意 , 得
15001500 20 x 3x
解得 x = 50
小人生产同一种零件 , 甲每 时比乙多生产 8 个 , 甲生产 168 个零件与乙生 产 144 个零件所用时间相同 , 问甲、乙两人每 时各生产多少零件？
解 : 设甲每时生产 x 个零件 , 那么乙每时 生产(x-8个)零件.
7
4
解：去括号，得 1 x 2 1 x5 .
7
4
你可以用其 他方法解这 个方程吗？
移项、合并同类项，得 3 3 x .
28
两边同除以 3 ，得 x = –28.
28
1（x14）1（x20）
7
4
去分母，得 4（x + 14）= 7（x + 20）. 去括号，得 4x + 56 = 7x + 140. 移项、合并同类项，得 – 3x = 84. 方程两边同除以 –3，得 x = – 28.
方程两边同除以 5，得 x = 2 .
5
〔3〕
1（x1） 21（x2）
2
5
解：去分母，得 5（x – 1）= 20 – 2（x + 2）.
去括号，得 5x – 5 = 20 – 2x – 4.
移项、合并同类项，得 7x = 21.
方程两边同除以 7，得 x = 3.
3. 小川今年 6 岁 , 他的祖父 72 岁. 几年后
第2课时 分式方程的应用
回顾与思考
复习导入
1.解分式方程 : 一个“必须〞是 : 必须
检;验
二个“基本〞是 : 解分式方程的基本思想是
;
去分母
三个“步骤〞是 :
,
,.
去分母
解方程
转, 化基本方法是 检验
例1 有一并联电路 , 如下图 , 两电阻阻值分 别为R1,R2,总电阻阻值为R , 三者关系为 :
解 设乙班每天植树x棵，那么甲班每天
植树（x+10）棵，甲班完成任务需1 5 0
天
，乙班完成任务需1 2 0 天.
x 10
x
要求同时完成任务 , 即x应满足以下等式 :
150 120 x 10 x
150 120 x 10 x
解方程 , 得 x = 40 检验 : x = 40 是原方程的根. 此时 x+10=50 因而 , 当乙班每天植树40棵 , 甲班每天植树 50棵时 , 两个班能同时完成任务.
解：x≥－1， (2)(2018·桂林)5x－ 3 1＜x＋1.
解：x＜2，
10．(8 分)(1)解不等式：5(x－2)＋8<6(x－1)＋7；
(2)若(1)中的不等式的最小整数解，是方程 2x－ax＝3 的解，求 a 的值． 解：(1)x>－3 (2)由(1)得，x 的最小整数解为－2， 故 2×(－2)－a×(－2)＝3，解得 a＝72
11．(2018·南充)不等式x＋1≥2x－1的解集在数轴上表示为( B)
12．下列解不等式2＋3 x≥2x－5 1的过程中，出现错误的一步是( D ) ①去分母，得 5(x＋2)≥3(2x－1)； ②去括号，得 5x＋10≥6x－3； ③移项，得 5x－6x≥－10－3； ④系数化为 1，得 x≥13. A．① B．② C．③ D．④
小川的年龄是他祖父年龄的 1 ？
4
解：设 x 年后小川的年龄是他祖父年龄的 1 ，
4 6 x 1（72 x）
4
解得， x = 16.
答：16
年后小川的年龄是他祖父年龄的
1 4
.
4. 蜘蛛有 8 条腿 , 蜻蜓有 6 条腿. 现有蜘 蛛、蜻蜓假设干只 , 它们共有 120 条腿 , 且蜻 蜓的只数是蜘蛛的 2 倍. 蜘蛛、蜻蜓各有多少 只 ？解：设蜘蛛有 x 只，则蜻蜓有 2x 只.
想一想
解一元一次方程有哪些步骤 ？
一元一次方程 去分母，去括号， 移项，合并同类项， 未知数的系数化为1等. x=a
练习
y 1= 1 2y
2
4
解 去分母 , 得 2〔y – 1〕= 1 – 2y. 去括号 , 得 2y – 2 = 1 – 2y . 移项 , 合并同类项得 4y = 3. 方程两边都除以 4 , 得 y = 3 . 4
【综合运用】
18．(12 分)已知关于 x 的方程 4(x＋2)－2＝5＋3a 的
解不小于方程（3a＋3 1）x＝a（2x2＋3）的解，试求 a 的取值范围． 3a－1
解：解方程 4(x＋2)－2＝5＋3a，得 x＝ 4 ，
（3a＋1）x a（2x＋3）
解方程
3
＝
2
，得
x＝92a，依题意，
得3a4－1≥92a，解得 a≤－115，故 a 的取值范围为 a≤－115
A.900 750 B. 900 750 C.900 750 D. 900 750
m m3
m3 m
m m3
m3 m
2. 小华和姐姐都用计算机输入 1 500 个 汉字 , 姐姐的输入速度是小华的 3 倍 , 结果 姐姐比小华少用 20 min 完成 , 求他们各自的 打字速度.
解 : 设小华每分钟打字 x 个 , 那么姐姐每 分钟打字 3x 个.
111
R R1 R2
假设已知R1 , R2 , 求R.
解 方程两边同乘以RR1R2,得 R1R2=RR2+RR1
即 R因1为R2R=1R(,RR12+都R2是) 正数 , 所以R1+R2 ≠ 0.
两边同除以(R1+R2) , 得
R R1 R2 R1 R2
例2 七年级甲、乙两班师生前往郊区参加义 务植树活动 , 已知甲班每天比乙班多种10棵数 , 如果分配给甲、乙两班的植树任务分别是150棵 和120棵 , 问两个班每天各植树多少棵 , 才能同 时完成任务？
8x + 2×6x = 120.
解得， x = 6. 答：设蜘蛛有 6 只，则蜻蜓有 12 只.
休息时间到啦
同学们，下课休息十分钟。现在是休 息时间，你们休息一下眼睛，
看看远处，要保护好眼睛哦~站起来 动一动，久坐对身体不好哦~
结束语
同学们，你们要相信梦想是价值的源泉，相信成 功的信念比成功本身更重要，相信人生有挫折没 有失败，相信生命的质量来自决不妥协的信念，
去括号，得 9 – 3x = 2x + 8.
移项、合并同类项，得 – 5x = – 1.
方程两边同除以 – 5，得 x = 1 .
5
〔2〕
2x1 3
x21 4
解：去分母，得 4（2x – 1）= 3（x + 2） – 12.
去括号，得 8x – 4 = 3x + 6 – 12.
移项、合并同类项，得 5x = – 2.
〔1〕5x 2x 3 =2 , 去分母 , 得 5x – 2x + 3 = 2×; 35
〔2〕3x 1 5x =4 , 去分母 , 54
得 4〔3x + 1〕+ 25x = 80。 25 x – 3 〔2x – 3〕= 30 √
2. 解以下方程 :
〔1〕 3 x x 4
2
3
解：去分母，得 3（3 – x）= 2（x + 4）.
考试加油!奥利给~
13．不等式 2x－3<x＋3 1的解集是_x_<_2_．
14．(酒泉中考)定义新运算：对于任意实数 a，b 都有： a⊕b＝a(a－b)＋1，其中等式右边是通常的加法、减法及乘法运算． 如：2⊕5＝2×(2－5)＋1＝2×(－3)＋1＝－5， 那么不等式 3⊕x<13 的解集为__x_>_－__1___．
息时间，你们休息一下眼睛，
看看远处，要保护好眼睛哦~站起来 动一动，久坐对身体不好哦~
结束语
七年级数学下册第9章分式9.3分式方程第2课时 分式方程的应用课件新版沪科版23
第八章 一元一次不等式
8．2 解一元一次不等式
8．2.3 解一元一次不等式 第1课时 一元一次不等式的解法
1．(3 分)下列各式是一元一次不等式的是( A ) A.12x－x<0 B．2x－y>1 C．x2－1≤x D．x－3x＝1
7．(3 分)(2018·安徽)不等式x－2 8>1 的解集是_x_>_1_0．
x－y＝2m＋1，
8．(3 分)(宜宾中考)若关于 x、y 的二元一次方程组x＋3y＝3
的
解满足 x＋y＞0，则 m 的取值范围是_m__>_－__2___．
9．(8 分)解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来． (1)(2018·盐城)3x－1≥2(x－1)；
例 6 解方程 : 1（x15） 11（x7）
5
23
解：去分母，得 6（x + 15）= 15 – 10（x – 7）. 去括号，得 6x + 90 = 15 – 10x + 70. 移项、合并同类项，得 16x = –5. 方程两边同除以 16，得 x = 5 .
16
随堂演练
1.以下各题中的去分母対吗 ？如不対 , 请改正。
5．(3 分)不等式 2(x＋2)－5<10－x 的非负整数解是(C ) A．1，2，3，4 B．1，2，3 C．0，1，2，3 D．0，1，2，3，4
6．(3 分)已知关于 x 的方程 2x＋4＝m－x 的解为负数， 则 m 的取值范围是( C ) A．m＜43 B．m＞43 C．m＜4 D．m＞4
三、解答题(共 44 分)
15．(15 分)解下列不等式，并将解集在数轴上表示出来：
(1)7－6x>2x＋3；
(3)2x－3 1－5x＋2 1≤1.
解：x<12
解 : x≥－1 在数轴上表示解集略
(2)3(x＋1)<4(x－2)－3； 解 : x>14
16．(8 分)当 x 满足什么条件时，下列不等关系成立？ (1)(1－3x)的 2 倍大于 3x＋20； (2)x 与 1 的差的一半不大于 4x 与 5 的差的三分之一．