广西桂林中学2017-2018学年高二上学期期中考试数学(理)试题 Word版含解析

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广西桂林市2017-2018高二数学上学期期中试题文(word版含答案)

广西桂林市2017-2018学年高二数学上学期期中试题文说明: 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．2．请在答题卷上答题（在本试卷上答题无效）第Ⅰ卷一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的.1．若0<<b a ,则下列不等式中成立的是 A. b a -> B.1<b a C. b a -<- D. ba 11< 2．双曲线22149x y -=的渐近线方程是A ．32y x =±B ．23y x =±C ．94y x =± D ．49y x =±3．命题“∀3210x R x x ∈-+，≤”的否定是A.不存在3210x R x x ∈-+，≤B.∃3210x R x x ∈-+>，C.∃3210x R x x ∈-+，≤D.∀3210x R x x ∈-+>，4．在ABC ∆中，已知A=60°， a b ==，则∠B 的度数是 A. 45°或135° B. 135° C. 75° D. 45° 5．在等差数列}{n a 中，若295=+a a ，则13S =A.11B.12C.13D.不确定6．设集合{}|20A x x =->，{}2|20B x x x =->，则“x∈A”是“x∈B ”的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件7．已知椭圆192522=+y x 上的一点M 到焦点1F 的距离为2,N 是1MF 的中点,O 为原点,则ON 等于A ．2B ．4C ．8D ．238. 已知12=+y x ，则y x42+的最小值为A ．8B ．6C ．22D ．239. 已知ABC ∆中，三内角,,A B C 的度数成等差数列，边,,a b c 依次成等比数列．则ABC ∆是 A. 直角三角形 B. 等边三角形 C. 锐角三角形 D. 钝角三角形10. 已知,x y 满足约束条件0,2,0.x y x y y -≥⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩错误！未找到引用源。

广西桂林市桂林中学高二数学上学期段考试题理

桂林中学2016-2017学年度上学期段考高二数学(理科)试题考试时间：120分钟说明：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．2．请在答题卷上答题（在本试卷上答题无效）第Ⅰ卷选择题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的．1．椭圆的离心率为（）(A) (B) (C) (D)2．数列2，5，10，17，…的第n项可能为（）(A) (B) (C) (D)3．命题“”的否定为（）(A) (B)(C) (D)4．已知a＞b，则下列不等式正确的是（）(A) ac＞bc (B) a2＞b2 (C) (D)5．在△ABC中，若b2+c2﹣a2=bc，则角A的值为（）(A) 30° (B) 60° (C)120° (D)150°6．已知实数x，y满足，则目标函数z=x－y的最小值为（）(A)﹣2 (B)5 (C)6 (D)77．《张邱建算经》有一道题：今有女子不善织布，逐日所织的布同数递减，初日织五尺，末一日织一尺，计织三十日，问共织布（）(A)110尺 (B)90尺 (C)60尺 (D)30尺8．“”是“”成立的（）(A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件(C)充要条件(D)既不充分又不必要条件9．在△ABC中，若，则△ABC是（）(A)等边三角形 (B)等腰三角形 (C)直角三角形 (D)等腰或直角三角形10．下列命题中真命题的个数为（）①“”必为真命题；②；③数列是递减的等差数列；④函数的最小值为.(A)1 (B)2 (C)3 (D)411．已知x，y都是正数，且，则的最小值为（）(A) 6 (B) 8 (C) 9 (D) 1012．已知数列满足，前n项的和为，关于，叙述正确的是（）(A) ，都有最小值 (B) ，都没有最小值(C) ，都有最大值 (D) ，都没有最大值第II卷非选择题二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13. 在△ABC中，AB=，A=45°，C=60°，则BC= ．14．在等比数列中，=1，，则前5项和= ．15．已知两定点F1（－1，0），F2（1，0）且|F1F2|是|PF1|与|PF2|的等差中项，则动点P的轨迹方程是．16. 若关于的不等式，当时对任意n∈恒成立，则实数的取值范围是 .三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应给出文字说明、证明过程及演算步骤．17．（本小题满分10分）已知p：0≤m≤3，q：（m﹣2）（m﹣4）≤0，若p∧q为假，p∨q为真，求实数m的取值范围．18．（本小题满分12分）在△ABC 中，，．（1）若，求的值；（2）若△ABC的面积为，求的值．19．（本小题满分12分）已知．（1）当不等式的解集为（﹣1，3）时，求实数，的值；（2）若对任意实数，恒成立，求实数的取值范围．20．（本小题满分12分）已知数列是公差大于零的等差数列，数列为等比数列，且，，，.（Ⅰ）求数列和的通项公式（Ⅱ）设，求数列前n项和．21．（本小题满分12分）近年来大气污染防治工作得到各级部门的重视，某企业现有设备下每日生产总成本（万元）与日产量（吨）之间的函数关系式为y=2x2+（15﹣4k）x+120k+8，现为了配合环境卫生综合整治，该企业引进了除尘设备，每吨产品除尘费用为k万元，除尘后当日产量为1吨时，总成本为142万元．（1）求k的值；（2）若每吨产品出厂价为48万元，试求除尘后日产量为多少时，每吨产品的利润最大，最大利润为多少？22．（本小题满分12分）设各项均为正数的数列的前n项和满足．（1）当时，求及数列的通项公式；（2）在（1）的条件下，设（n∈N*），数列的前n项和为．求证：．桂林中学2016—2017学年度上学期期中质量检测高二年级数学(理科) 参考答案及评分标准1.本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分参考制订相应的评分细则．2.对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度．可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．3解答右侧所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．4.只给整数分数．选择题和填空题不给中间分．一．选择题:每小题5分，本题满分共60分.二．填空题：每小题5分，满分20分.13.1 14. 31 15.22143x y+= 16. (],1-∞-三．解答题：本大题共6小题，共70分.解答应给出文字说明、证明过程或演算步骤.17. (本题满分10分)解：由（m﹣2）（m﹣4）≤0，得：q:2≤m≤4， (2)分∵p∧q为假，p∨q为真，∴p，q一真一假，………………………………………………………………………………………………………4分若p真q假，则032,4mm m≤≤⎧⎨<>⎩或，解得0≤m＜2，…………………………………….……6分若p假q真，则0,324m mm<>⎧⎨≤≤⎩或，解得3＜m≤4， (8)分综上所述，m的取值范围是[0，2）∪（3，4]． (10)分18. (本题满分12分)解：（1）在△ABC中，由正弦定理得：，即，∴． (4)分（2）∵=．∴b=2．………………………………………………………………………………………..…………………..…8分由余弦定理得：c2=a2+b2﹣2a•b•cosC=4+36﹣2×=52．∴．……………………………………………………………………………………..………12分19. (本题满分12分)解：（1）由已知，﹣1，3是﹣3x2+a（5﹣a）x+b=0两解．∴ (4)分∴或……………………………………………………………………………………………………..6分（2）由f （2）＜0，即2a 2﹣10a+（12﹣b ）＞0 对任意实数a 恒成立 (7)∴()()2=108120b ∆---<.............................. .. (10)分∴故实数b的取值范围为………………………..………………………………….…...12分20. (本题满分12分)解：（Ⅰ）设数列{a n }的公差为d （d ＞0），数列{b n }的公比为q ，由已知得：，解得： ..………………………………….……………………..4分∴，即； (6)分（Ⅱ）∵c n=a n b n=（2n﹣1）2n，∴①，.………………………………….…...7分②，.……………………….…...9分②﹣①得：=﹣2﹣23﹣24﹣…﹣2n+1+（2n﹣1）×2n+1.……………………….…......................11分==6+（2n﹣3）×2n+1．.………………………………………………………………….….……..12分21．(本题满分12分)解：（1）由题意，除尘后y=2x2+（15﹣4k）x+120k+8+kx=2x2+（15﹣3k）x+120k+8，∵当日产量x=1时，总成本y=142，代入计算得k=1； (3)分（2）由（1）y=2x2+12x+128，总利润L=48x﹣（2x2+12x+128）=36x﹣2x2﹣128，（x＞0）每吨产品的利润为： =36﹣2（x+）（x＞0）..………………………………………….…...7分≤36﹣4=4，..………………………………………….…………....10分当且仅当x=，即x=8时取等号，..………………………………………….………………………...11分∴除尘后日产量为8吨时，每吨产品的利润最大，最大利润为4万元．…………...12分22．(本题满分12分)解：（1）∵=n+r，a1=2，∴=+r=1，解得r=．…………………………….……………………………………….……………..2分∴S n=，当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=﹣，…………………………….………………..3分即=，∴a n=•…•a1=•…••2…………………………………………….…………………..5分=n（n+1），当n=1时也成立，∴a n=n（n+1）． (7)分（2）证明：b n==…………………………………………..…………………..8分≥=．≥=，∴数列{b n}的前n项和为T n≥+…+==．∴T n≥． (12)分。

【全国市级联考】广西桂林市2017-2018学年高二上学期期末考试数学(理)试题(原卷版)

桂林市2017-2018学年上学期期末质量检测高二年级数学（理）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设，且，则下列判断一定正确的是（）A. B. C. D.2. 下列双曲线中，渐近线方程为的是（）A.B. C. D. 3. 在中，已知，那么角等于（）A. B. 或 C. D. 或4. 在平面直角坐标系中，已知点，点，点P 是动点，且直线与的斜之积等于，则动点的轨迹方程为（） A. B. C. D. 5. 设变量满足线性约束条件，则目标函数的最大值是（）A. B.C. D. 6. 已知命题：为真，则下列命题是真命题的是（）A. B. C.D. 7. 已知点是椭圆上的一点，分别是椭圆的左右焦点，且的周长是，则椭圆的离心率为（）A. B. C. D.8. 在中，三个角对应的三边分别是，若，则角等于（）A. B. C. D.9. 设，则“”是“”的（）A. 充要条件B. 充分不必要条件C. 必要不充分条件D. 既不充分也不必要条件10. 设，则等于（）A. B. C. D.11. 设中，三个角对应的三边分别是，且成等比数列，则角的取值范围是（）A. B. C. D.12. 以椭圆上的顶点为焦点，焦点为顶点的双曲线，其左右焦点分别是，已知点坐标为，双曲线上点，满足，则的值为（）A. B. C. D.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 已知为等差数列，，则__________．14. 过抛物线的焦点作直线交抛物线于两点，如果，那么__________．15. 若命题“对，都有”是假命题，则实数的取值范围是__________．16. 过双曲线的右焦点作一条直线，直线与双曲线相交于两点，若有且仅有三条直线，使得弦的长度恰好等于，则双曲线离心率的取值范围为__________．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知等差数列满足.（1）求的通项公式；（2）设等比数列满足，问：与数列的第几项相等？18. 在如图所示四边形中，,求四边形的面积.19. 甲乙两地相距，货车从甲地匀速行驶到乙地，速度不得超过，已知货车每小时的运输成本（单位：圆）由可变本和固定组成组成，可变成本是速度平方的倍，固定成本为元.（1）将全程匀速匀速成本（元）表示为速度的函数，并指出这个函数的定义域；（2）若，为了使全程运输成本最小，货车应以多大的速度行驶？20. 已知抛物线的焦点为，直线.（1）若抛物线和直线没有公共点，求的取值范围；（2）若，且抛物线和直线只有一个公共点时，求的值.21. 已知为等比数列，其前项和为，且.（1）求的值及数列的通项公式；（2）若，求数列的前项和.22. 设椭圆的左右焦点分别为，上顶点为，如图所示，过点作与垂直的直线交轴负半轴于点，且，过三点的圆恰好与直线相切.（1）求椭圆的方程；（2）过右焦点作斜率为的直线与椭圆交于两点，在轴上是否存在点，使得以为邻边的平行四边形是菱形？如果存在，求出的取值范围；如果不存在，请说明理由....。

广西桂林市七星区高二数学上学期期中检测试题

2017～2018学年度上学期期中质量检测试卷高二数学（用时120分钟，满分150分）注意事项：1．试卷分为试题卷和答题卡两部分，在本试题卷上作答无效．．．．．．．．．．； 2．考试结束后，只将答题卡交回，试题卷不用交．．．．．．．．．．．．．．，自己保管好以备讲评使用。

一、选择题（每题5分，共60分）1．已知集合A=｛2-，1-，0，1，2｝，B=｛x|（x-1）（x+1）>0｝,则A∩B=（） A.｛1-，0｝ B.｛—1，1｝ C.｛1-，0，1｝ D.｛—2，2｝2．已知(1,1)a =-，(1,2)b =，则(2)+⋅=a b a （）A ．1-B ．0C ．5D ．23. 设函数，则1(())=2f f -( )A. 2B. 1-2D. -14. 执行如图所示的程序框图，若输入的,a b 的值分别为0和9，则输出的i=( ).(第5题图)正视图侧视图俯视图A. 2B. 3C. 4D. 55. 某几何体的三视图如左上图所示（单位：cm ）,则该几何体的体积是（）． A.38cm B.312cm C.332cm 3 D.340cm 36. 等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知3215109S a a a =+=，，则1a =（）. A. 13 B. 13- C. 19 D. 19-7．函数()ln(2)1xf x e x =++-的零点所在的一个区间为 ( )A ．（-2,-1）B ．（-1,0）C ．（0,1）D ．（1,2）8．若变量,x y 满足约束条件11y xx y y ≤⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩，且z=2x+y 的最大值和最小值分别为m 和n ，则m n -=（）.A ．5 B. 6 C. 7 D. 8 9. 若3tan 4α=，则2cos 2sin 2αα+=（）. A. 1625 B.4825 C.1 D. 642510. 设ABC △的内角A B C ，，所对的边分别为a b c ，，，若cos cos sin b C c B a A +=，则ABC △ 的形状为（）.A. 直角三角形B. 锐角三角形C. 钝角三角形D. 不确定11．设函数()()()ln 1ln 1f x x x =+--，则()f x 是（）.A. 偶函数，且在()0,1上是增函数B.奇函数，且在()0,1上是减函数C. 奇函数，且在()0,1上是增函数 D.偶函数，且在()0,1上是减函数12．过点0)引直线l与曲线y =A ，B 两点，O 为坐标原点，当AOB△的面积取最大值时，直线l 的斜率等于（）.A ．．±．二、填空（每题5分，共20分）13. 已知等差数列{}n a 前9项的和为27，10=8a ，则100=a _______.14. 从1,2,3,6这4个数中一次随机地取2个数,则所取2个数的乘积为6的概率是．15.设S n 是数列{a n }的前n 项和，且11-2a =，112n n n a S S ++=，则=n S _______.16.在ABC △中，内角,,A B C 所对的边分别是,,a b c .已知14b c a -=，2sin B 3sin C =，则cos A 的值为_______. 三、解答题（共70分）17．（本题10分）已知△ABC 三个内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，向量()a =m 与()cos ,sin A B =n 平行．（1）求A ；（2）若a =2b =，求C AB △的面积．18．（本题12分）等比数列{}n a 的各项均为正数，且212326231,9.a a a a a +==（Ⅰ)求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设 31323log log ......log ,n n b a a a =+++求数列1n b ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和.19．（本题12分）n S 为数列{}n a 的前n 项和，已知0n a >，2243n n n a a S +=+.（1）求{}n a 的通项公式；（2）设2nn n b a =⋅，求数列{}n b 的前n 项和．20．（本题12分）在ABC △中，D 是BC 上的点，AD 平分BAC ∠，ABD △是ADC △面积的2倍． (1)求sin sin BC； (2)若1,AD DC ==，求BD 和AC 的长.21.（本题12分）某地区2011年至2017年农村居民家庭人均纯y （单位：千克）的数据如下表：(I) 求y 关于t 的线性回归方程。

2017-2018学年广西桂林市高二(上)期末数学试卷(理科)(解析版)

2017-2018学年广西桂林市高二（上）期末数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）设a，b∈R，且a＞b，则下列判断一定正确的是（）A．＞B．a2＞b2C．＜D．|a|＞|b|2．（5分）下列双曲线中，渐近线方程为y＝±2x的是（）A．B．﹣y2＝1C．x2﹣＝1D．﹣y2＝1 3．（5分）在△ABC中，已知a＝，b＝，∠B＝45°，那么角A等于（）A．30°B．30°或150°C．60°D．60°或120°4．（5分）在平面直角坐标系xOy中，已知点A（﹣1，1），点B（1，﹣1），P是动点，且直线AP与BP的斜之积等于，则动点P的轨迹方程为（）A．x2﹣3y2＝﹣2B．x2﹣3y2＝﹣2（x≠±1）C．x2﹣3y2＝2D．x2﹣3y2＝2（x≠±1）5．（5分）设变量x，y满足线性约束条件，则目标函数z＝3x+y的最大值是（）A．12B．11C．3D．﹣16．（5分）已知命题：p∧q为真，则下列命题是真命题的是（）A．（￢p）∧（￢q）B．（￢p）∨（￢q）C．p∨（￢q）D．（￢p）∧q7．（5分）已知点P是椭圆+＝1（a＞2）上的一点，F1，F2分别是椭圆的左、右焦点，且△PF1F2的周长为12，则椭圆的离心率为（）A．B．C．D．8．（5分）在△ABC中，三个角A，B，C对应的三边分别是a，b，c，若，则角A等于（）A．B．C．D．9．（5分）设x∈R，则“x2﹣4x﹣5＜0”是“x2+6x+5＞0”的（）A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件10．（5分）设f（n）＝2+24+27+210+…+23n+10（n∈N），则f（n）等于（）A．B．C．D．11．（5分）设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a，b，c成等比数列，则角B的取值范围是（）A．（0，]B．[，π）C．（0，]D．[，π）12．（5分）以椭圆上的顶点为焦点，焦点为顶点的双曲线C，其左右焦点分别是F1，F2，已知点M坐标为（2，1），双曲线C上点P（x0，y0）（x0＞0，y0＞0），满足，则的值为（）A．B．1C．2D．4二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）已知{a n}为等差数列，a4+a5＝18，则S8＝．14．（5分）过抛物线y2＝4x的焦点作直线交抛物线于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，若x1+x2＝6，则|AB|＝．15．（5分）若命题“对∀x＞1，都有”是假命题，则实数a的取值范围是．16．（5分）过双曲线的右焦点F作一条直线l，直线l与双曲线相交于A，B两点，若有且仅有三条直线l，使得弦AB的长度恰好等于2，则双曲线离心率的取值范围为．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10分）已知等差数列{a n}满足a1+a2＝10，a4﹣a3＝2．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设等比数列{b n}满足b2＝a3，b3＝a7．问：b5与数列{a n}的第几项相等？18．（12分）在如图所示四边形ABCD中，AD＝DC，AC＝5，BC＝，∠ADC＝120°，∠BCD＝75°，求四边形ABCD的面积．19．（12分）甲乙两地相距100km，货车从甲地匀速行驶到乙地，速度不得超过80km/h，已知货车每小时的运输成本（单位：圆）由可变本和固定组成组成，可变成本是速度平方的倍，固定成本为a元．（1）将全程匀速匀速成本y（元）表示为速度v（km/h）的函数，并指出这个函数的定义域；（2）若a＝400，为了使全程运输成本最小，货车应以多大的速度行驶？20．（12分）已知抛物线C：y2＝4x的焦点为F，直线l：y＝k（x+2）．（1）若抛物线C和直线l没有公共点，求k的取值范围；（2）若k＜0，且抛物线C和直线l只有一个公共点M时，求|MF|的值．21．（12分）已知{a n}为等比数列，其前n项和为S n，且．（1）求a的值及数列{a n}的通项公式；（2）若b n＝（2n﹣1）a n，求数列{b n}的前n项和T n．22．（12分）设椭圆C：的左、右焦点分别为F1，F2，上顶点为A，过点A与AF2垂直的直线交x轴负半轴于点Q，且．（1）求椭圆C的离心率；（2）若过A、Q、F2三点的圆恰好与直线l：相切，求椭圆C的方程；（3）在（2）的条件下，过右焦点F2作斜率为k的直线l与椭圆C交于M、N两点，在x轴上是否存在点P（m，0）使得以PM，PN为邻边的平行四边形是菱形，如果存在，求出m的取值范围，如果不存在，说明理由．．2017-2018学年广西桂林市高二（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．【解答】解：令a＝1，b＝﹣2，显然B，C，D错误，A正确，故选：A．2．【解答】解：A，曲线方程是：，其渐近线方程是＝0，整理得y＝±2x．正确；B，曲线方程是：﹣y2＝1，其渐近线方程是﹣y2＝0，整理得y＝±x．错误；C，曲线方程是：x2﹣＝1，其渐近线方程是x2﹣＝0，整理得y＝±x．错误；D，曲线方程是：﹣y2＝1，其渐近线方程是﹣y2＝0，整理得y＝±x．错误；故选：A．3．【解答】解：∵a＝，b＝，∠B＝45°，∴由正弦定理，可得：sin A＝＝＝，∵a＞b，可得：A∈（45°，180°），∴A＝60°或120°．故选：D．4．【解答】解：设P（x，y），∵A（﹣1，1），B（1，﹣1），∴（x≠﹣1），（x≠1），由，得（x≠±1）．即x2﹣3y2＝﹣2（x≠±1）．∴动点P的轨迹方程为x2﹣3y2＝﹣2（x≠±1）．故选：B．5．【解答】解：作出变量x，y满足线性约束条件对应的平面区域如图，由z＝3x+y平移z＝3x+y，由图象可知当z＝3x+y经过点B时，直线z＝3x+y取得最大值，由，得A（3，2）此时z的最大值为z＝3×3+2＝11，故选：B．6．【解答】解：利用排除法：已知命题：p∧q为真，则：p真，q真．故：￢p为假，￢q为假，所以：A：￢P∧￢q为，B：（￢p）∨（￢q）为假．D：￢p∧q为假．故选：C．7．【解答】解：根据题意，椭圆+＝1（a＞2）中，焦点在x轴上，则c＝，△PF1F2的周长l＝|PF1|+|PF2|+|F1F2|＝2a+2c＝12，即a+c＝6，则有a+＝6，解可得：a＝，则c＝＝，则椭圆的离心率e＝＝；故选：A．8．【解答】解：∵，∴由正弦定理可得：b2﹣a2＝bc﹣c2，可得：b2+c2﹣a2＝bc，∴由余弦定理可得：cos A＝＝＝，∵A∈（0，π），∴A＝．故选：C．9．【解答】解：由x2﹣4x﹣5＜0，解得：﹣1＜x＜5，故p对应的集合A＝（﹣1，5），由x2+6x+5＞0，解得：x＞﹣1或x＜﹣5，故q对应的集合为B＝（﹣∞，﹣5）∪（﹣1，+∞）．∵A⊊B，∴p⇒q，而q推不出p，∴p是q的充分不必要条件．故选：B．10．【解答】解：由题意知，f（n）是首项为2，公比为8的等比数列的前n+4项和，所以f（n）＝＝．故选：D．11．【解答】解：∵a，b，c成等比数列，∴b2＝ac，由余弦定理，得cos B＝＝≥＝，又B∈（0，π），∴B∈（0，]，故选：C．12．【解答】解：F1（﹣3，0），F2（3，0），双曲线C的方程为．∴PF1﹣PF2＝2a＝4，过M作PF1，PF2的垂线MA，MB，则＝||，＝||，∴P A＝PB，∴Rt△PMA≌Rt△PMB，∴PM平分∠F1PF2，设△F1PF2的内心坐标为（x，y），则（x+3）﹣（3﹣x）＝2a＝4，解得x＝2，∴M为△F1PF2的内心．∴MA＝y M＝1，∴＝•（PF 1﹣PF2）•MA＝＝2．故选：C．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．【解答】解：在等差数列{a n}中，由a4+a5＝18，得S8＝＝18×4＝72．故答案为：72．14．【解答】解：由题意，p＝2，故抛物线的准线方程是x＝﹣1，∵抛物线y2＝4x的焦点作直线交抛物线于A（x1，y1）B（x2，y2）两点∴|AB|＝x1+x2+2，又x1+x2＝6∴∴|AB|＝x1+x2+2＝8故答案为8．15．【解答】解：若命题“对∀x＞1，都有”是假命题，则∃x＞1，都有，≥2+1＝2+1．当且仅当x＝+1，等式成立．综上可得：实数a的取值范围是：a＞2+1，故答案为：（2+1，+∞）．16．【解答】解：双曲线的右焦点为F（c，0），实轴长为2a＝2，显然x轴所在直线为符合条件的一条直线．∴当A，B均在双曲线右支上时，符合条件的直线有两条，把x＝c代入双曲线可得y＝±b＝±b2，∴2b2＜2，即0＜b＜1，∴0＜＜1，解得1＜c＜．∴双曲线的离心率e＝＝c的范围是．故答案为：．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．【解答】解：（Ⅰ）设公差为d的等差数列{a n}满足a1+a2＝10，a4﹣a3＝2，可得2a1+d＝10，d＝2，解得a1＝4，则a n＝4+2（n﹣1）＝2n+2；（Ⅱ）设公比为q的等比数列{b n}满足b2＝a3，b3＝a7，可得b2＝8，b3＝16，则公比q＝＝2，b1＝4，则b n＝4•2n﹣1＝2n+1，由2n+2＝b5＝26，解得n＝31，则b5与数列{a n}的第31项相等．18．【解答】解：由AD＝DC，得，连接对角线AC，在△ADC中，由正弦定理，得，即，解得AD＝5，在△ABC中，∠BCA＝∠BCD﹣∠ACD＝75°﹣300＝450，则＝．19．【解答】解：（1）可变成本为，固定成本为a元，所用时间为，所以，即，定义域为（0，80]．（2），当且仅当，即v＝60时，等号成立，所以当v＝60时，，答：当货车以60km/h的速度行驶，全程运输成本最小．20．【解答】解：（1）联立方程，整理得ky2﹣4y+4（2k+1）＝0，由抛物线C和直线l没有公共点，则△＜0，即﹣16（2k2+k﹣1）＜0，解得k＜﹣1或．（2）当抛物线C和直线l只有一个公共点时，记公共点坐标为M（x0，y0），由△＝0，即﹣16（2k2+k﹣1）＝0，解得k＝﹣1或，因为k＜0，故k＝﹣1，将y＝﹣x﹣1代入y2＝4x得x2﹣2x+1＝0，解得x0＝1，由抛物线的定义知：．21．【解答】解：（1）当n＝1时，S1＝a1＝2+a，当n≥2时，，因为{a n}是等比数列，所以，即a1＝1，a＝﹣1，所以数列{a n}通项公式为．（2）由（1）得，则，2，两式相减可得＝1+2（2+22+23++…+2n﹣1）﹣（2n﹣1）•2n＝1+4（2n﹣1﹣1）﹣（2n﹣1）•2n ＝﹣3+（3﹣2n）•2n，所以．22．【解答】解：（1）设Q（x0，0），由F2（c，0），A（0，b）知∵，∴，由于即F1为F2Q中点．故∴b2＝3c2＝a2﹣c2，故椭圆的离心率，（3分）（2）由（1）知，得于是F2（a，0）Q，△AQF的外接圆圆心为（﹣a，0），半径r＝|FQ|＝a所以，解得a＝2，∴c＝1，b＝，所求椭圆方程为，（6分）（3）由（Ⅱ）知F2（1，0）l：y＝k（x﹣1）代入得（3+4k2）x2﹣8k2x+4k2﹣12＝0设M（x1，y1），N（x2，y2）则，y1+y2＝k（x1+x2﹣2），（8分）＝（x1+x2﹣2m，y1+y2）由于菱形对角线垂直，则故k（y1+y2）+x1+x2﹣2m＝0则k2（x1+x2﹣2）+x1+x2﹣2m＝0k2（10分）由已知条件知k≠0且k∈R∴∴故存在满足题意的点P且m的取值范围是．（12分）。

【全国市级联考】广西桂林市2017-2018学年高二上学期期末考试数学(理)试题(解析版)

桂林市2017-2018学年上学期期末质量检测高二年级数学（理）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设，且，则下列判断一定正确的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】对于A :函数在R上单调递增，当时，有，故A对；对于B：当时，有但，故B错；对于C：当时，有但，故C错；对于D：当时，但，故D错；故选A.2. 下列双曲线中，渐近线方程为的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】对于A：其渐近线为，故A对；对于B：其渐近线为，故B错；对于C：其渐近线为，故C错；对于D：其渐近线为，故D错；故选A.3. 在中，已知，那么角等于（）A. B. 或 C. D. 或【答案】D【解析】由正弦定理得得所以角等于或.故选D.4. 在平面直角坐标系中，已知点，点，点P是动点，且直线与的斜之积等于，则动点的轨迹方程为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】设P（x，y），∵直线AP与BP的斜率之积等于, ∴即. 故选B.5. 设变量满足线性约束条件，则目标函数的最大值是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】画出可行域如图阴影部分，由得C(3,2)目标函数z=3x+y可看做斜率为−3的动直线，其纵截距越大z越大，由图数形结合可得当动直线过点C时，z最大=3×3+2=11本题选择C选项.6. 已知命题：为真，则下列命题是真命题的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】为真，则真，为假，为假；对于A：为假，故A错；对于B：为假，故B错；对于C：为真，故C对；对于D：为假，故D错；故选C.7. 已知点是椭圆上的一点，分别是椭圆的左右焦点，且的周长是，则椭圆的离心率为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】椭圆中，，的周长为，解得；故选A.8. 在中，三个角对应的三边分别是，若，则角等于（）A. B. C. D.【答案】C【解析】得.故选C.9. 设，则“”是“”的（）A. 充要条件B. 充分不必要条件C. 必要不充分条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】解得，由解得或，故“”是“”的充分不必要条件.故选B.10. 设，则等于（）A. B. C. D.【答案】D【解析】本题考查等比数列的定义，通项公式，和前n项和公式和基本运算...................11. 设中，三个角对应的三边分别是，且成等比数列，则角的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】∵a，b，c成等比数列，∴b2=ac，由余弦定理，得cosB=又B∈（0，π），∴B∈（0，.故选C.点睛：本题利用等比数列，余弦定理表示cosB，结合重要不等式得出cosB的范围即可得出角B的范围. 12. 以椭圆上的顶点为焦点，焦点为顶点的双曲线，其左右焦点分别是，已知点坐标为，双曲线上点，满足，则的值为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】∵椭圆方程为,∴其顶点坐标为（3，0）、（-3，0），焦点坐标为（2，0）、（-2，0），∴双曲线方程为,设点P（x，y），记F1（-3，0），F2（3，0），∵所以上的投影与在上的投影相等，所以点M到与的距离相等，即点M落在的角平分线上，又在双曲线中点M在右顶点的正上方，所以点M为的外心，且由纵坐标等于1可知外接圆的半径为1，所以.故选C.点睛：本题通过转化有关向量的等式可知点M落在角平分线上，结合双曲线中二级结论，的外心落在右顶点的正上方，可知点M即为外心，再结合双曲线的定义即可解决问题.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 已知为等差数列，，则__________．【答案】【解析】为等差数列，=18,所以.故答案为72.14. 过抛物线的焦点作直线交抛物线于两点，如果，那么__________．【答案】【解析】由题意，p=2，故抛物线的准线方程是x=-1，∵抛物线 y2=4x 的焦点作直线交抛物线于A（x1，y1）B（x2，y2）两点，∴|AB|=x1+x2+2，又x1+x2=6，∴|AB|=x1+x2+2=8；故答案为8.15. 若命题“对，都有”是假命题，则实数的取值范围是__________．【答案】【解析】若命题“对，都有”是真命题，令,当时取等号.所以命题为真命题时，，命题为假命题时，.故答案为.16. 过双曲线的右焦点作一条直线，直线与双曲线相交于两点，若有且仅有三条直线，使得弦的长度恰好等于，则双曲线离心率的取值范围为__________．【答案】【解析】中，a=1,所以2a=2,由题意过右焦点作直线有且仅有三条直线，使得弦的长度恰好等于，所以一条为x轴，另外两条肯定是与右支分别有两个交点，所以.故答案为.点睛：本题中要利用到过焦点作直线与一支交于两点则弦长，与两支分别相交则弦长，掌握了这点就可以轻松解决此题.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知等差数列满足.（1）求的通项公式；（2）设等比数列满足，问：与数列的第几项相等？【答案】(1)；(2)63.试题解析：（Ⅰ）设等差数列的公差为.因为，所以.又因为，所以，故.所以.（Ⅱ）设等比数列的公比为.因为，，所以，.所以.由，得.所以与数列的第项相等.考点：等差数列、等比数列的通项公式.视频18. 在如图所示四边形中，,求四边形的面积.【答案】.【解析】试题分析：由，得连接对角线，在中，由正弦定理，得，即，解得，在中，，则，代值计算即得解.试题解析：由，得，连接对角线，在中，由正弦定理，得，即，解得，在中，，则.19. 甲乙两地相距，货车从甲地匀速行驶到乙地，速度不得超过，已知货车每小时的运输成本（单位：圆）由可变本和固定组成组成，可变成本是速度平方的倍，固定成本为元.（1）将全程匀速匀速成本（元）表示为速度的函数，并指出这个函数的定义域；（2）若，为了使全程运输成本最小，货车应以多大的速度行驶？【答案】(1)，定义域为.(2)当货车以的速度行驶，全程运输成本最小.【解析】试题分析：（1）求出汽车从甲地匀速行驶到乙地所用时间，根据货车每小时的运输成本（以元为单位）由可变部分和固定部分组成，可得全程运输成本，及函数的定义域；（2）利用基本不等式可得结论．试题解析：（1）可变成本为，固定成本为元，所用时间为，所以，即，定义域为.（2），当且仅当，即时，等号成立，所以当时，，答：当货车以的速度行驶，全程运输成本最小.20. 已知抛物线的焦点为，直线.（1）若抛物线和直线没有公共点，求的取值范围；（2）若，且抛物线和直线只有一个公共点时，求的值.【答案】(1)或.(2)2.【解析】试题分析：（1）联立方程，整理得，由抛物线和直线没有公共点，则，即可求得的取值范围；（2）当抛物线和直线只有一个公共点时，记公共点坐标为，由，即，解得或，因为，故，将代入得，求得的值即得点的坐标，可求的值.试题解析：（1）联立方程，整理得，由抛物线和直线没有公共点，则，即，解得或.（2）当抛物线和直线只有一个公共点时，记公共点坐标为，由，即，解得或，因为，故，将代入得，解得，所以由抛物线的定义知：.21. 已知为等比数列，其前项和为，且.（1）求的值及数列的通项公式；（2）若，求数列的前项和.【答案】(1)，；(2).【解析】试题分析：（1）当时，，当时，，因为是等比数列，所以，即，可求得数列的通项公式；（2）由（1）得，利用错位相减法即可求得数列的前项和.试题解析：（1）当时，，当时，，因为是等比数列，所以，即，所以数列通项公式为.（2）由（1）得，则，两式相减可得，，所以点睛：本题中利用与的等量关系即可求得通项公式，利用错位相减法求得数列前n项和,有关数列求和中的裂项相消法，并项求和法等都需要熟练掌握.22. 设椭圆的左右焦点分别为，上顶点为，如图所示，过点作与垂直的直线交轴负半轴于点，且，过三点的圆恰好与直线相切.（1）求椭圆的方程；（2）过右焦点作斜率为的直线与椭圆交于两点，在轴上是否存在点，使得以为邻边的平行四边形是菱形？如果存在，求出的取值范围；如果不存在，请说明理由.【答案】(1)；(2)答案见解析.【解析】试题分析：（1）设，由，所以，由于，即为的中点，故，即，于是，于是的外接圆圆心为，半径，该圆与直线相切，则，即可得出值，从而可求椭圆的方程；（2）由（1）可知，设，联立方程组，整理得，写出韦达定理，由于菱形的对角线垂直，故, 即，即，由已知条件知且，所以，即可求出的取值范围.试题解析：（1）设，由，知，因为，所以，由于，即为的中点，故，所以，即，于是，于是的外接圆圆心为，半径，该圆与直线相切，则，解得，所以，所求椭圆的方程为.（2）由（1）可知，设，联立方程组，整理得，设，则，，由于菱形的对角线垂直，故,故，即，即，由已知条件知且，所以，所以，故存在满足题意的点，且的取值范围是，当直线的斜率不存在时，不合题意.点睛：本题重点解决已知条件的转化，结合直线与圆相切即可得得值，若四边形是菱形主要是利用对角线互相垂直，即向量之和与向量之差的数量积为0，计算量大注意准确性.。

广西桂林中学2017-2018学年高二上学期期中考试数学(文)试题含答案

桂林中学2017—2018学年上学期高二年级段考数学科试卷（文科）出题人:叶景龙审题人：雷玉云考试时间:120分钟说明： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．2．请在答题卷上答题（在本试卷上答题无效)第Ⅰ卷一。

选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的。

1．若0<<b a ，则下列不等式中成立的是 A. b a -> B 。

1<b a C 。

b a -<- D. ba 11< 2．双曲线22149x y -=的渐近线方程是A ．32y x =± B ．23y x =± C ．94y x =± D ．49y x=± 3．命题“∀3210x R x x ∈-+，≤”的否定是A.不存在3210x R x x ∈-+，≤ B 。

∃3210x R x x ∈-+>， C.∃3210x R x x ∈-+，≤D.∀3210x R x x ∈-+>，4．在ABC ∆中,已知A=60°，43, 42a b ==，则∠B 的度数是A. 45°或135° B 。

135° C 。

75° D 。

45° 5．在等差数列}{n a 中,若295=+a a ，则13S =A 。

11B 。

12C 。

13 D.不确定 6．设集合{}|20A x x =->，{}2|20B x x x =->，则“x∈A”是“x∈B"的A. 充分不必要条件 B 。

必要不充分条件 C. 充要条件 D 。

既不充分也不必要条件7．已知椭圆192522=+y x 上的一点M 到焦点1F 的距离为2,N 是1MF 的中点，O 为原点，则ON 等于A ．2B ．4C ．8D ．238. 已知12=+y x ,则y x 42+的最小值为A ．8B ．6C ．22D ．239。

2018年广西桂林市阳朔中学高二上学期数学期中试卷和解析(理科)

2017-2018学年广西桂林市阳朔中学高二（上）期中数学试卷（理科）一.选择题：共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求.1．（5分）设a∈R，则“a=1”是“y=cosax的最小正周期为2π”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件2．（5分）在△ABC中，AB=，则△ABC的面积为（）A．B．C．D．3．（5分）下列命题正确的是（）A．若a＞b，则ac2＞bc2B．若a＞﹣b，则﹣a＞bC．若ac＞bc，则a＞b D．若a＞b，则a﹣c＞b﹣c4．（5分）在不等边△ABC中，b2＞a2+c2，则B的取值范围是（）A．45o＜B＜90o B．60o＜B＜90o C．0o＜B＜90o D．90o＜B＜180o5．（5分）命题“∃x∈R，x2﹣2x+1＜0”的否定是（）A．∃x∈R，x2﹣2x+1≥0 B．∃x∈R，x2﹣2x+1＞0C．∀x∈R，x2﹣2x+1≥0 D．∀x∈R，x2﹣2x+1＜06．（5分）已知变量x，y满足约束条件，则z=3x+y的最大值为（）A．12 B．11 C．3 D．﹣17．（5分）已知不等式x2﹣3x+2＜0的解集为P，不等式x2﹣5x+4＜0的解集为Q，不等式x2+ax+b＜0的解集是P∩Q，那么a+b等于（）A．﹣3 B．1 C．﹣1 D．38．（5分）数列{a n}的前n项和为S n，若a1=1，a n+1=3S n（n≥1）则a8=（）A．3×46B．3×46+1 C．47D．47+19．（5分）“若a、b∈R且a2+b2=0，则a、b全为0”的否命题是（）A．若a、b∈R且a2+b2≠0，则a、b全不为0B．若a、b∈R且a2+b2≠0，则a、b不全为0C．若a、b∈R且a、b全为0则a2+b2=0D．若a、b∈R且ab≠0，则a2+b2≠010．（5分）若实数a，b，c，d满足a2+b2=m，c2+d2=n，（m≠n），则ac+bd的最大值为（）A． B． C．D．11．（5分）对任意t∈[1，2]，函数f（x）=x2+（t﹣1）x+4﹣2t的值恒大于零，则x的取值范围是（）A．﹣1＜x＜0 B．x＜﹣1或x＞0 C．1＜x＜2 D．x＜1或x＞212．（5分）已知函数f（x）是定义在（0，+∞）上的单调函数，且对任意的正数x，y都有f（xy）=f（x）+f（y），若数列{a n}的前n项和为S n，且满足则S n为（）A．3（2n﹣1）B．2n﹣1 C．2n﹣3 D．二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡中相应题的横线上．13．（5分）已知数列{a n}为等比数列，a1=2，a4=16，则S8=．14．（5分）甲船在A处观察到乙船在它的北偏东45°的方向，两船相距a海里，乙船正在向北行驶，若甲船的速度是乙船的倍，则甲船应取北偏东θ方向前进，才能尽快追上乙船，此时θ=．15．（5分）若数列{a n}满足a1=2，a n+1=3a n+2，若b n=（n+1）（1+a n），b n的前n 项和记为S n，则S n=．16．（5分）设0≤α≤π，不等式2x2﹣（4sinα）x+cos2α≥0对x∈R恒成立，则α的取值范围为．三、本题共6题，17题10分，18、19、20、21、22题各12分，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）解不等式：（1）（2）﹣x2+4x+5＜0．18．（12分）已知{a n}是公差不为零的等差数列，a1=1，且a1，a3，a9成等比数列．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）求数列的前n项和S n．19．（12分）命题P：关于x的方程x2+ax+1=0无实根；命题q：函数y=a x（a＞0且a≠1）在R上单调递增．若p∧q为假命题，p∨q为真命题，求实数a的取值范围．20．（12分）设△ABC的内角A，B，C所对边的长分别是a，b，c，且b=3，a=1，C=2B．（1）求c的值；（2）求的值．21．（12分）设命题P：实数x满足|x﹣1|＜m，（m＞0）；命题q：实数x满足；命题r：实数x满足x2﹣2ax+a﹣1＜0的集合为M，（M≠ϕ）．（1）若p是q的充分不必要条件，求实数m的取值范围．（2）若¬r是¬q的必要不充分条件，求实数a的取值范围．22．（12分）设数列{a n}（n=1，2，3…）的前n项和S n满足S n=2a n﹣a1，且a1，a2+1，a3成等差数列．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）记，求证：b1+b2+b3+…+b n＜2．2017-2018学年广西桂林市阳朔中学高二（上）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一.选择题：共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求.1．（5分）设a∈R，则“a=1”是“y=cosax的最小正周期为2π”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：∵y=cosax的最小正周期为2π，∴T==2π，解得a=±1，但a=1时，y=cosx的最小正周期为2π，∴“a=1”是“函数y=cosax的最小正周期为2π”的充分不必要条件．故选：A．2．（5分）在△ABC中，AB=，则△ABC的面积为（）A．B．C．D．【解答】解：△ABC的面积S==．故选：B．3．（5分）下列命题正确的是（）A．若a＞b，则ac2＞bc2B．若a＞﹣b，则﹣a＞bC．若ac＞bc，则a＞b D．若a＞b，则a﹣c＞b﹣c【解答】解：当c=0时，若a＞b，则ac2=bc2，故A错误；若a＞﹣b，则﹣a＜b，故B错误；若ac＞bc，当c＞0时，则a＞b；当c＜0时，则a＜b，故C错误；若a＞b，则a﹣c＞b﹣c，故D正确故选：D．4．（5分）在不等边△ABC中，b2＞a2+c2，则B的取值范围是（）A．45o＜B＜90o B．60o＜B＜90o C．0o＜B＜90o D．90o＜B＜180o【解答】解：不等边△ABC中，b2＞a2+c2，则：，所以：90°＜B＜180°，故选：D．5．（5分）命题“∃x∈R，x2﹣2x+1＜0”的否定是（）A．∃x∈R，x2﹣2x+1≥0 B．∃x∈R，x2﹣2x+1＞0C．∀x∈R，x2﹣2x+1≥0 D．∀x∈R，x2﹣2x+1＜0【解答】解：因为特称命题的否定是全称命题，所以，命题“x2﹣2x+1＜0”的否定是命题：∀x∈R，x2﹣2x+1≥0．故选：C．6．（5分）已知变量x，y满足约束条件，则z=3x+y的最大值为（）A．12 B．11 C．3 D．﹣1【解答】解：画出可行域如图阴影部分，由得C（3，2）目标函数z=3x+y可看做斜率为﹣3的动直线，其纵截距越大，z越大，由图数形结合可得当动直线过点C时，z最大=3×3+2=11故选：B．7．（5分）已知不等式x2﹣3x+2＜0的解集为P，不等式x2﹣5x+4＜0的解集为Q，不等式x2+ax+b＜0的解集是P∩Q，那么a+b等于（）A．﹣3 B．1 C．﹣1 D．3【解答】解：不等式x2﹣3x+2＜0可化为（x﹣1）（x﹣2）＜0，解得1＜x＜2，∴P=（1，2）；不等式x2﹣5x+4＜0可化为（x﹣1）（x﹣4）＜0，解得1＜x＜4，∴Q=（1，4）；∴P∩Q=（1，2），∴不等式x2+ax+b＜0的解集是（1，2），即1和2是方程x2+ax+b=0两个实数根，∴，解得a=﹣3，b=2，∴a+b=﹣3+2=﹣1．故选：C．8．（5分）数列{a n}的前n项和为S n，若a1=1，a n+1=3S n（n≥1）则a8=（）A．3×46B．3×46+1 C．47D．47+1【解答】解：a n=3S n（n≥1），n≥2时，a n=3S n﹣1，相减可得：a n+1﹣a n=3a n，即+1a n+1=4a n，n=1时，a2=3a1=3．∴数列{a n}从第二项为等比数列，a2=3，公比为4．∴a8=3×46=3×46．故选：A．9．（5分）“若a、b∈R且a2+b2=0，则a、b全为0”的否命题是（）A．若a、b∈R且a2+b2≠0，则a、b全不为0B．若a、b∈R且a2+b2≠0，则a、b不全为0C．若a、b∈R且a、b全为0则a2+b2=0D．若a、b∈R且ab≠0，则a2+b2≠0【解答】解：若a、b∈R且a2+b2=0，则a、b全为0”的否命题为：若a、b∈R 且a2+b2≠0则a、b不全为0．故选：B．10．（5分）若实数a，b，c，d满足a2+b2=m，c2+d2=n，（m≠n），则ac+bd的最大值为（）A． B． C．D．【解答】解：∵（ac+bd）2=（ac）2+（bd）2+2abcd≤（ac）2+（bd）2+（ad）2+（bc）2=（a2+b2）（c2+d2）=mn，∴|ac+bd|≤，当且仅当ad=bc，取等号，∴ac+bd的最大值为，故选：B．11．（5分）对任意t∈[1，2]，函数f（x）=x2+（t﹣1）x+4﹣2t的值恒大于零，则x的取值范围是（）A．﹣1＜x＜0 B．x＜﹣1或x＞0 C．1＜x＜2 D．x＜1或x＞2【解答】解：设函数F（x）=x2+（t﹣1）x+4﹣2t，=（x﹣2）t+x2﹣x+4，可看作关于t的一次函数，∵对任意t∈[1，2]上式值恒大于零，∴只需，解得x＜﹣1或x＞0，故选：B．12．（5分）已知函数f（x）是定义在（0，+∞）上的单调函数，且对任意的正数x，y都有f（xy）=f（x）+f（y），若数列{a n}的前n项和为S n，且满足则S n为（）A．3（2n﹣1）B．2n﹣1 C．2n﹣3 D．【解答】解：∵对任意的正数x，y都有f（x•y）=f（x）+f（y），∵f（S n+3）﹣f（a n）=f（2）（n∈N*），∴f（S n+3）=f（2）+f（a n）=f（2•a n）又∵函数f（x）是定义在（0，+∞）上的单调函数，∴S n+3=2a n…①当n=1时，S1+3=a1+3=2a1，解得a1=3，当n≥2时，S n﹣1+3=2a n﹣1…②①﹣②得：a n=2a n﹣2a n﹣1即a n=2a n﹣1∴数列{a n}是一个以3为首项，以2为公比的等比数列，∴a n=3×2n﹣1，∴S n=3（2n﹣1），故选：A．二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡中相应题的横线上．13．（5分）已知数列{a n}为等比数列，a1=2，a4=16，则S8=29﹣2．【解答】解：根据题意，数列{a n}为等比数列，a1=2，a4=16，则q3==8，则q=2，则S8==29﹣2；故答案为：29﹣2．14．（5分）甲船在A处观察到乙船在它的北偏东45°的方向，两船相距a海里，乙船正在向北行驶，若甲船的速度是乙船的倍，则甲船应取北偏东θ方向前进，才能尽快追上乙船，此时θ=15°．【解答】解：根据题意得：∠CAB=45°﹣θ，∠B=135°，设追上乙船的时间为x，则有BC=x，AC=x，在△ABC中，利用正弦定理=，即=，∴sin（45°﹣θ）==，∴45°﹣θ=30°，即θ=15°．故答案为：15o．15．（5分）若数列{a n}满足a1=2，a n+1=3a n+2，若b n=（n+1）（1+a n），b n的前n项和记为S n，则S n=．=3a n+2，变形为：a n+1+1=3（a n+1），【解答】解：由a n+1∴数列{a n+1}为等比数列，首项与公比都为3．∴a n+1=3n．b n=（n+1）（1+a n）=（n+1）•3n，b n的前n项和记为S n，则S n=2×3+3×32+4×33+…+（n+1）•3n，3S n=2×32+3×33+…+n•3n+（n+1）•3n+1，相减可得：﹣2S n=6+32+33+…+3n﹣（n+1）•3n+1=3+﹣（n+1）•3n+1，化为：S n=．．故答案为：．16．（5分）设0≤α≤π，不等式2x2﹣（4sinα）x+cos2α≥0对x∈R恒成立，则α的取值范围为[0，]∪[，π] ．【解答】解：由题意可得，△=16sin2α﹣8os2α≤0，得2sin2α﹣（1﹣2sin2α）≤0∴sin2α≤，﹣≤sinα≤，∵0≤α≤π∴α∈[0，]∪[，π]．故答案为：三、本题共6题，17题10分，18、19、20、21、22题各12分，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）解不等式：（1）（2）﹣x2+4x+5＜0．【解答】解：（1）原不等式可以化为：，∴，∴，∴，∴﹣1＜x≤3；∴原不等式的解集是{x|﹣1＜x≤3}；（2）原不等式可以化为：x2﹣4x﹣5＞0，∴（x﹣5）（x+1）＞0，∴x＞5或x＜﹣1，∴原不等式的解集是{x|x＞5或x＜﹣1}．18．（12分）已知{a n}是公差不为零的等差数列，a1=1，且a1，a3，a9成等比数列．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）求数列的前n项和S n．【解答】解（1）由题设知公差d≠0，由a1=1，a1，a3，a9成等比数列得（1+2d）2=1+8d，解得d=1，d=0（舍去），故{a n}的通项公式a n=1+（n﹣1）×1=n．（2）由（1）知3an=3n，∴S n=3+32+33+…+3n==．19．（12分）命题P：关于x的方程x2+ax+1=0无实根；命题q：函数y=a x（a＞0且a≠1）在R上单调递增．若p∧q为假命题，p∨q为真命题，求实数a的取值范围．【解答】解：∵x2+ax+1=0无实根∴方程x2+ax+1=0的判别式△=a2﹣4＜0（1’）∴﹣2＜a＜2（2’）∵函数y=a x（a＞0且a≠1）在R上单调递增∴a＞1（3’）∵p∧q为假命题，p∨q为真命题∴命题p，q中有一是真命题，一个是假命题（5’）当p为真命题，q为假命题时，则（7’）∴0＜a＜1（8’）当p为假命题，q为真命题时，则（10’）∴a≥2（11’）综上，实数a的取值范围是0＜a＜1或a≥2（12’）20．（12分）设△ABC的内角A，B，C所对边的长分别是a，b，c，且b=3，a=1，C=2B．（1）求c的值；（2）求的值．【解答】解（1）∵C=2B，∴sinC=sin2B=2sinBcosB，由正、余弦定理得c=2b•，∵b=3，a=1，∴c2=12，c=2．（2）由余弦定理得cosC===﹣．∴C是钝角，B是锐角．∴由1+cos2B=2cos2B解得∴21．（12分）设命题P：实数x满足|x﹣1|＜m，（m＞0）；命题q：实数x满足；命题r：实数x满足x2﹣2ax+a﹣1＜0的集合为M，（M≠ϕ）．（1）若p是q的充分不必要条件，求实数m的取值范围．（2）若¬r是¬q的必要不充分条件，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）由|x﹣1|＜m，（m＞0）解得：1﹣m＜x＜1+m（1’）由＞2，解得：﹣1＜x＜2（2’）记实数x满足|x﹣1|＜m，（m＞0）的集合为P，实数x满足＞2的集合为q，∵p是q的充分不必要条件，∴P⊊Q（3’），∴（5’），∴0＜m≤1（6’）（2）∵¬r是¬q的必要不充分条件，∴r是q的充分不必要条件（7’），∴M⊊Q（8’）∴（11’），∴0≤a≤1（12’）22．（12分）设数列{a n}（n=1，2，3…）的前n项和S n满足S n=2a n﹣a1，且a1，a2+1，a3成等差数列．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）记，求证：b1+b2+b3+…+b n＜2．【解答】解（1）由已知S n=2a n﹣a1，有a n=S n﹣S n﹣1=2a n﹣2a n﹣1（n≥2），即a n=2a n﹣1（n≥2）．从而a2=2a1，a3=2a2=4a1．又因为a1，a2+1，a3成等差数列，即a1+a3=2（a2+1）．所以a1+4a1=2（2a1+1），解得a1=2．所以，数列{a n}是首项为2，公比为2的等比数列．故a n=2n．（2）证明：∵2n﹣1≥2n﹣1，∴，∵，∴，∴b1+b2+b3+…=＜2赠送初中数学几何模型【模型三】双垂型：图形特征：60°运用举例：1.在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以斜边AB为底边向外作等腰三角形PAB，连接PC. （1）如图，当∠APB＝90°时，若AC=5，PC＝62，求BC的长；（2）当∠APB＝90°时，若AB=APBC的面积是36，求△ACB的周长.2.已知：如图，B、C、E三点在一条直线上，AB＝AD，BC＝CD.（1）若∠B＝90°，AB＝6，BC＝23，求∠A的值；（2）若∠BAD＋∠BCD＝180°，cos∠DCE＝35，求ABBC的值.3.如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠DAB=∠BCD=90°，（1）若AB=3，BC+CD=5，求四边形ABCD的面积（2）若p= BC+CD，四边形ABCD的面积为S，试探究S与p之间的关系。

2017-2018年广西桂林中学高二(上)期中数学试卷和答案(理科)

2017-2018学年广西桂林中学高二（上）期中数学试卷（理科）一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的.1．（5分）若a＜b＜0，则下列不等式中成立的是（）A．|a|＞﹣b B．C．D．2．（5分）命题“若a＜b，则a+c＜b+c”的逆否命题是（）A．若a+c＜b+c，则a＞b B．若a+c＞b+c，则a＞bC．若a+c≥b+c，则a≥b D．若a+c＜b+c，则a≥b3．（5分）命题“∀x∈R，x3﹣x2+1≤0”的否定是（）A．∃x∈R，x3﹣x2+1≥0 B．∃x∈R，x3﹣x2+1＞0C．∃x∈R，x3﹣x2+1≤O D．∀x∈R，x3﹣x2+1＞04．（5分）在△ABC中，A=60°，，则∠B等于（）A．45°或135°B．135°C．45°D．30°5．（5分）已知等差数列{a n}中，a5+a9=2，则S13=（）A．11 B．12 C．13 D．146．（5分）“2＜m＜6”是“方程+=1为椭圆”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件7．（5分）已知有（）A．最大值B．最小值C．最大值1 D．最小值18．（5分）某游轮在A处看灯塔B在A的北偏东75°，距离为12海里，灯塔C 在A的北偏西30°，距离为8海里，游轮由A向正北方向航行到D处时再看灯塔B在南偏东60°则C与D的距离为（）A．20海里B．8海里C．23海里D．24海里9．（5分）已知x，y满足约束条件，若z=ax+y的最大值为4，则a=（）A．3 B．2 C．﹣2 D．﹣310．（5分）已知方程﹣=1表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4，则n的取值范围是（）A．（﹣1，3）B．（﹣1，） C．（0，3） D．（0，）11．（5分）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率为，与双曲线x2﹣y2=1的渐近线有四个交点，以这四个交点为顶点的四边形的面积为16，则椭圆C 的方程为（）A．+=1 B．+=1 C．+=1 D．+=112．（5分）若直线l被圆x2+y2=4所截得的弦长为，l与曲线的公共点个数为（）A．1个 B．2个 C．1个或2个D．1个或0个二.填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．（5分）平面内动点P（x，y）与两定点A（﹣2，0），B（2，0）连线的斜率之积等于，则点P的轨迹方程为．14．（5分）若命题“∃x∈R，x2+2mx+m≤0”是假命题，则实数m的取值范围是．15．（5分）要制作一个容器为4m3，高为1m的无盖长方形容器，已知该容器的底面造价是每平方米20元，侧面造价是每平方米10元，则该容器的最低总造价是（单位：元）16．（5分）已知双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的右顶点为A，以A为圆心，b为半径作圆A，圆A与双曲线C的一条渐近线交于M、N两点．若∠MAN=60°，则C的离心率为．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应给出文字说明、证明过程及演算步骤.17．（10分）已知{a n}为等差数列，且a3=﹣6，a6=0．（1）求{a n}的通项公式；（2）若等比数列{b n}满足b1=﹣8，b2=a1+a2+a3，求{b n}的前n项和公式．18．（12分）已知△abc的周长为10，且sinB+sinC=4sinA．（Ⅰ）求边长a的值；（Ⅱ）若bc=16，求角A的余弦值．19．（12分）设p：实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0，其中a＞0，命题q：实数x满足．（1）若a=1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；（2）若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围．20．（12分）已知双曲线过点（3，﹣2）且与椭圆4x2+9y2=36有相同的焦点．（1）求双曲线的标准方程；（2）若点M在双曲线上，F1、F2为左、右焦点．且|MF1|+|MF2|=6，试判断△MF1F2的形状．21．（12分）已知等差数列{a n}的公差大于0，且a3，a5是方程x2﹣14x+45=0的两根，数列{b n}的前n项的和为S n，且．（Ⅰ）求数列{a n}，{b n}的通项公式；（Ⅱ）记c n=a n•b n，求证：c n+1≤c n；（Ⅲ）求数列{c n}的前n项和．22．（12分）已知椭圆C：+x2=1，过点（0，m）作圆x2+y2=1的切线交椭圆C 于A、B两点．（Ⅰ）求椭圆C的焦点坐标和离心率；（Ⅱ）将|AB|表示成m的函数，并求|AB|的最大值．2017-2018学年广西桂林中学高二（上）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的.1．（5分）若a＜b＜0，则下列不等式中成立的是（）A．|a|＞﹣b B．C．D．【解答】解：∵a＜0，∴|a|=﹣a，∵a＜b＜0，∴﹣a＞﹣b＞0，∴|a|＞﹣b，故结论A成立；取a=﹣2，b=﹣1，则∵，∴B不正确；，∴，∴C不正确；，，∴，∴D不正确．故选：A．2．（5分）命题“若a＜b，则a+c＜b+c”的逆否命题是（）A．若a+c＜b+c，则a＞b B．若a+c＞b+c，则a＞bC．若a+c≥b+c，则a≥b D．若a+c＜b+c，则a≥b【解答】解：把“若a＜b，则a+c＜b+c”看做原命题，它的逆否命题是题设和结论否定并且要交换位置，∴它的逆否命题是：“若a+c≥b+c，则a≥b”，故选：C．3．（5分）命题“∀x∈R，x3﹣x2+1≤0”的否定是（）A．∃x∈R，x3﹣x2+1≥0 B．∃x∈R，x3﹣x2+1＞0C．∃x∈R，x3﹣x2+1≤O D．∀x∈R，x3﹣x2+1＞0【解答】解：将量词否定，结论否定，可得∃x∈R，x3﹣x2+1＞0故选：B．4．（5分）在△ABC中，A=60°，，则∠B等于（）A．45°或135°B．135°C．45°D．30°【解答】解：∵A=60°，由正弦定理可得，∴∵a＞b∴A＞B∴B=45°故选：C．5．（5分）已知等差数列{a n}中，a5+a9=2，则S13=（）A．11 B．12 C．13 D．14【解答】解：∵在等差数列{a n}中，S n=∴S13====13故选：C．6．（5分）“2＜m＜6”是“方程+=1为椭圆”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：若方程+=1为椭圆方程，则，解得：2＜m＜6，且m≠4，故“2＜m＜6”是“方程+=1为椭圆方程”的必要不充分条件，故选：B．7．（5分）已知有（）A．最大值B．最小值C．最大值1 D．最小值1【解答】解：≥1当且仅当x=3时取等号，故选：D．8．（5分）某游轮在A处看灯塔B在A的北偏东75°，距离为12海里，灯塔C 在A的北偏西30°，距离为8海里，游轮由A向正北方向航行到D处时再看灯塔B在南偏东60°则C与D的距离为（）A．20海里B．8海里C．23海里D．24海里【解答】解：如图，在△ABD中，因为在A处看灯塔B在货轮的北偏东75°的方向上，距离为海里，货轮由A处向正北航行到D处时，再看灯塔B在南偏东60°方向上，所以B=180°﹣75°﹣60°=45°，由正弦定理，所以AD===24海里；在△ACD中，AD=24，AC=8，∠CAD=30°，由余弦定理可得：CD2=AD2+AC2﹣2•AD•ACcos30°=242+（8）2﹣2×24×8×=192，所以CD=8海里；故选：B．9．（5分）已知x，y满足约束条件，若z=ax+y的最大值为4，则a=（）A．3 B．2 C．﹣2 D．﹣3【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．则A（2，0），B（1，1），若z=ax+y过A时取得最大值为4，则2a=4，解得a=2，此时，目标函数为z=2x+y，即y=﹣2x+z，平移直线y=﹣2x+z，当直线经过A（2，0）时，截距最大，此时z最大为4，满足条件，若z=ax+y过B时取得最大值为4，则a+1=4，解得a=3，此时，目标函数为z=3x+y，即y=﹣3x+z，平移直线y=﹣3x+z，当直线经过A（2，0）时，截距最大，此时z最大为6，不满足条件，故a=2，故选：B．10．（5分）已知方程﹣=1表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4，则n的取值范围是（）A．（﹣1，3）B．（﹣1，） C．（0，3） D．（0，）【解答】解：∵双曲线两焦点间的距离为4，∴c=2，当焦点在x轴上时，可得：4=（m2+n）+（3m2﹣n），解得：m2=1，∵方程﹣=1表示双曲线，∴（m2+n）（3m2﹣n）＞0，可得：（n+1）（3﹣n）＞0，解得：﹣1＜n＜3，即n的取值范围是：（﹣1，3）．当焦点在y轴上时，可得：﹣4=（m2+n）+（3m2﹣n），解得：m2=﹣1，无解．故选：A．11．（5分）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率为，与双曲线x2﹣y2=1的渐近线有四个交点，以这四个交点为顶点的四边形的面积为16，则椭圆C 的方程为（）A．+=1 B．+=1 C．+=1 D．+=1【解答】解：由题意，双曲线x2﹣y2=1的渐近线方程为y=±x∵以这四个交点为顶点的四边形的面积为16，故边长为4，∴（2，2）在椭圆C：+=1（a＞b＞0）上∴又∵∴∴a2=4b2∴a2=20，b2=5∴椭圆方程为：+=1故选：D．12．（5分）若直线l被圆x2+y2=4所截得的弦长为，l与曲线的公共点个数为（）A．1个 B．2个 C．1个或2个D．1个或0个【解答】解：∵直线l被圆x2+y2=4所截得的弦长为，∴圆心到直线l的距离为1∴直线l是圆x2+y2=1的切线∵圆x2+y2=1内切于∴直线l与相切或相交故选：C．二.填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．（5分）平面内动点P（x，y）与两定点A（﹣2，0），B（2，0）连线的斜率之积等于，则点P的轨迹方程为（x≠±2）．【解答】解：设动点P坐标为（x，y），当x≠±2时，由条件得：，化简得，故点P的轨迹方程为（x≠±2）．故答案为：（x≠±2）．14．（5分）若命题“∃x∈R，x2+2mx+m≤0”是假命题，则实数m的取值范围是（0，1）．【解答】解：∵命题“∃x∈R，使得x2+2mx+m≤0”，∴命题“∃x∈R，使得x2+2mx+m≤0”的否定是“∀x∈R，使得x2+2mx+m＞0”．∵命题“∃x∈R，使得x2+2mx+m≤0”是假命题，∴命题“∀x∈R，使得x2+2mx+m＞0”是真命题．∴方程x2+2mx+m=0的判别式：△=4m2﹣4m＜0．∴0＜m＜1．故答案为：（0，1）．15．（5分）要制作一个容器为4m3，高为1m的无盖长方形容器，已知该容器的底面造价是每平方米20元，侧面造价是每平方米10元，则该容器的最低总造价是160（单位：元）【解答】解：设池底长和宽分别为a，b，成本为y，则∵长方形容器的容器为4m3，高为1m，故底面面积S=ab=4，y=20S+10[2（a+b）]=20（a+b）+80，∵a+b≥2=4，故当a=b=2时，y取最小值160，即该容器的最低总造价是160元，故答案为：16016．（5分）已知双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的右顶点为A，以A为圆心，b为半径作圆A，圆A与双曲线C的一条渐近线交于M、N两点．若∠MAN=60°，则C的离心率为．【解答】解：双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的右顶点为A（a，0），以A为圆心，b为半径做圆A，圆A与双曲线C的一条渐近线交于M、N两点．若∠MAN=60°，可得A到渐近线bx+ay=0的距离为：bcos30°=，可得：=，即，可得离心率为：e=．故答案为：．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应给出文字说明、证明过程及演算步骤.17．（10分）已知{a n}为等差数列，且a3=﹣6，a6=0．（1）求{a n}的通项公式；（2）若等比数列{b n}满足b1=﹣8，b2=a1+a2+a3，求{b n}的前n项和公式．【解答】解：（1）在等差数列{a n}中，由a3=﹣6，a6=0，得d=，∴a n=a6+（n﹣6）d=2n﹣12；（2）在等比数列{b n}中，b1=﹣8，b2=a1+a2+a3=﹣10+（﹣8）+（﹣6）=﹣24，∴q=，∴{b n}的前n项和公式．18．（12分）已知△abc的周长为10，且sinB+sinC=4sinA．（Ⅰ）求边长a的值；（Ⅱ）若bc=16，求角A的余弦值．【解答】（本题满分为12分）解：（Ⅰ）根据正弦定理，sinB+sinC=4sinA，可化为b+c=4a，…（3分）联立方程组，解得a=2．…（5分）所以，边长a=2．…（6分）（Ⅱ）由bc=16，又由（Ⅰ）得b+c=8，得b=c=4，…（8分）∴=．…（10分）因此，所求角A的余弦值是．…（12分）19．（12分）设p：实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0，其中a＞0，命题q：实数x满足．（1）若a=1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；（2）若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围．【解答】解：p：实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0，其中a＞0，解得a＜x＜3a．命题q：实数x满足．化为，解得，即2＜x≤3．（1）a=1时，p：1＜x＜3．p∧q为真，可得p与q都为真命题，则，解得2＜x＜3．实数x的取值范围是（2，3）．（2）∵p是q的必要不充分条件，∴，a＞0，解得1＜a≤2．∴实数a的取值范围是（1，2]．20．（12分）已知双曲线过点（3，﹣2）且与椭圆4x2+9y2=36有相同的焦点．（1）求双曲线的标准方程；（2）若点M在双曲线上，F1、F2为左、右焦点．且|MF1|+|MF2|=6，试判断△MF1F2的形状．【解答】解：（1）椭圆4x2+9y2=36可化为，焦点坐标为（±，0），设双曲线的方程为，代入点（3，﹣2），可得=1，∴a2=3，∴双曲线的标准方程为；（2）不妨设M在双曲线的右支上，则|MF1|﹣|MF2|=2，∵|MF1|+|MF2|=6，∴|MF1|=4，|MF2|=2，∵|F1F2|=2，∴由余弦定理可得cos∠MF2F1=＜0，∴△MF1F2是钝角三角形．21．（12分）已知等差数列{a n}的公差大于0，且a3，a5是方程x2﹣14x+45=0的两根，数列{b n}的前n项的和为S n，且．（Ⅰ）求数列{a n}，{b n}的通项公式；（Ⅱ）记c n=a n•b n，求证：c n+1≤c n；（Ⅲ）求数列{c n}的前n项和．【解答】解：（Ⅰ）∵a3，a5是方程x2﹣14x+45=0的两根，且数列{a n}的公差d ＞0，∴a3=5，a5=9，公差．∴a n=a5+（n﹣5）d=2n﹣1．又当n=1时，有∴当，∴．∴数列{b n}是首项，公比等比数列，∴；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，∴．≤c n；∴c n+1（Ⅲ），设数列{c n}的前n项和为T n，∵（1）∴=（2 ）（1）﹣（2）得：=化简得：22．（12分）已知椭圆C：+x2=1，过点（0，m）作圆x2+y2=1的切线交椭圆C 于A、B两点．（Ⅰ）求椭圆C的焦点坐标和离心率；（Ⅱ）将|AB|表示成m的函数，并求|AB|的最大值．【解答】解：（Ⅰ）椭圆的半长轴长a=2，半短轴长b=1，半焦距，（2分）∴焦点坐标是，，离心率是；（5分）（Ⅱ）易知|m|≥1，当|m|=1时，切线AB方程为y=1或y=﹣1，此时；（6分）当|m|＞1时，易知切线AB方程斜率不为0，可设切线AB的方程为：y=kx+m，即kx﹣y+m=0，则，得：k2=m2﹣1①联立：，得：，整理：（k2+4）x2+2kmx+m2﹣4=0（8分）其中△=（2km）2﹣4（k2+4）（m2﹣4）=﹣16m2+16k2+64则②①代入②：，（10分）而，等号成立当且仅当，即时．（12分）。

【精选】广西桂林市_高二数学上学期期中试题理

广西桂林市2017-2018学年高二数学上学期期中试题理考试时间：120分钟说明: 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．2．请在答题卷上答题（在本试卷上答题无效）第Ⅰ卷一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的.1．若,则下列不等式中成立的是A. B. C. D.2．命题“若，则”的逆否命题是A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则3．命题“”的否定是A.不存在B.C. D.4．在中，已知A=60°，，则B的度数是A. 45°或135°B. 135°C. 75°D. 45°5．在等差数列中，若，则=A.11B.12C.13D.不确定6、是方程表示椭圆的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件7、已知,则f(x)=错误！未指定书签。

有A.最大值B.最小值C.最大值1D.最小值18、某游轮在A处看灯塔B在A的北偏东75°,距离为海里,灯塔C在A的北偏西30°, 距离为海里,游轮由A向正北方向航行到D处时再看灯塔B在南偏东60°,则C与D的距离为A.20海里B.海里C.海里D.24海里9、已知x,y满足约束条件错误！未找到引用源。

若z=ax+y的最大值为4,则a=A. 3B. 2C. -2D. -310、已知方程表示双曲线,且该双曲线两焦点间的距离为4,则n 的取值范围是A.(-1,3)B.(-1,)C.(0,3)D.(0,)11.已知椭圆的离心率为双曲线的渐近线与椭圆C有四个交点,以这四个交点为顶点的四边形的面积为16,则椭圆C的方程为12、若直线l被圆x2+y2=4所截得的弦长为,则l与曲线的公共点个数为A.1个B.2个C.1个或2个D.1个或0个第II卷非选择题二.填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13、平面内动点P（x，y）与两定点A（-2, 0）, B（2,0）连线的斜率之积等于，则点P 的轨迹方程为________.14.由命题“”是假命题,则实数的取值范围是_____.15.要制作一个容器为4，高为的无盖长方形容器，已知该容器的底面造价是每平方米20元，侧面造价是每平方米10元，则该容器的最低总造价是_______（单位：元）.16、已知双曲线C:的右顶点为A,以A为圆心,b为半径作圆A,圆A 与双曲线C的一条渐近线交于M,N两点.若∠MAN=60°,则C的离心率为三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应给出文字说明、证明过程及演算步骤.17、（本小题满分10分）已知为等差数列，且，.（Ⅰ）求的通项公式；（Ⅱ）若等比数列满足，，求的前n项和公式.18、（本小题满分12分）已知△的周长为10，且．（Ⅰ）求边长的值；（Ⅱ）若，求角的余弦值．19、（本小题满分12分）设p:实数x满足,其中a≠0,q:实数x满足.错误！未指定书签。

广西桂林市桂林中学2016-2017学年高二上学期段考数学(理)试题Word版含答案

桂林中学2016-2017学年度上学期段考高二数学(理科)试题考试时间：120分钟说明：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．2．请在答题卷上答题（在本试卷上答题无效）第Ⅰ卷选择题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的．1．椭圆的离心率为（）(A) (B) (C) (D)2．数列2，5，10，17，…的第n项可能为（）(A) (B) (C) (D)3．命题“”的否定为（）(A) (B)(C) (D)4．已知a＞b，则下列不等式正确的是（）(A) ac＞bc (B) a2＞b2 (C) (D)5．在△ABC中，若b2+c2﹣a2=bc，则角A的值为（）(A) 30° (B) 60° (C)120° (D)150°6．已知实数x，y满足，则目标函数z=x－y的最小值为（）(A)﹣2 (B)5 (C)6 (D)77．《张邱建算经》有一道题：今有女子不善织布，逐日所织的布同数递减，初日织五尺，末一日织一尺，计织三十日，问共织布（）(A)110尺 (B)90尺 (C)60尺 (D)30尺8．“”是“”成立的（）(A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件(C)充要条件(D)既不充分又不必要条件9．在△ABC中，若，则△ABC是（）(A)等边三角形 (B)等腰三角形 (C)直角三角形 (D)等腰或直角三角形10．下列命题中真命题的个数为（）①“”必为真命题；②；③数列是递减的等差数列；④函数的最小值为.(A)1 (B)2 (C)3 (D)411．已知x，y都是正数，且，则的最小值为（）(A) 6 (B) 8 (C) 9 (D) 1012．已知数列满足，前n项的和为，关于，叙述正确的是（）(A) ，都有最小值 (B) ，都没有最小值(C) ，都有最大值 (D) ，都没有最大值第II卷非选择题二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13. 在△ABC中，AB=，A=45°，C=60°，则BC= ．14．在等比数列中，=1，，则前5项和= ．15．已知两定点F1（－1，0），F2（1，0）且|F1F2|是|PF1|与|PF2|的等差中项，则动点P的轨迹方程是．16. 若关于的不等式，当时对任意n∈恒成立，则实数的取值范围是 .三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应给出文字说明、证明过程及演算步骤．17．（本小题满分10分）已知p：0≤m≤3，q：（m﹣2）（m﹣4）≤0，若p∧q为假，p∨q为真，求实数m的取值范围．18．（本小题满分12分）在△ABC 中，，．（1）若，求的值；（2）若△ABC的面积为，求的值．19．（本小题满分12分）已知．（1）当不等式的解集为（﹣1，3）时，求实数，的值；（2）若对任意实数，恒成立，求实数的取值范围．20．（本小题满分12分）已知数列是公差大于零的等差数列，数列为等比数列，且，，，.（Ⅰ）求数列和的通项公式（Ⅱ）设，求数列前n项和．21．（本小题满分12分）近年来大气污染防治工作得到各级部门的重视，某企业现有设备下每日生产总成本（万元）与日产量（吨）之间的函数关系式为y=2x2+（15﹣4k）x+120k+8，现为了配合环境卫生综合整治，该企业引进了除尘设备，每吨产品除尘费用为k万元，除尘后当日产量为1吨时，总成本为142万元．（1）求k的值；（2）若每吨产品出厂价为48万元，试求除尘后日产量为多少时，每吨产品的利润最大，最大利润为多少？22．（本小题满分12分）设各项均为正数的数列的前n项和满足．（1）当时，求及数列的通项公式；（2）在（1）的条件下，设（n∈N*），数列的前n项和为．求证：．桂林中学2016—2017学年度上学期期中质量检测高二年级数学(理科) 参考答案及评分标准1.本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分参考制订相应的评分细则．2.对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度．可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．3解答右侧所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．4.只给整数分数．选择题和填空题不给中间分．一．选择题:每小题5分，本题满分共60分.二．填空题：每小题5分，满分20分.13.1 14. 31 15.22143x y+= 16. (],1-∞-三．解答题：本大题共6小题，共70分.解答应给出文字说明、证明过程或演算步骤.17. (本题满分10分)解：由（m﹣2）（m﹣4）≤0，得：q:2≤m≤4，………………………………………………………………………………………………..………2分∵p∧q为假，p∨q为真，∴p，q一真一假，………………………………………………………………………………………………………4分若p真q假，则032,4mm m≤≤⎧⎨<>⎩或，解得0≤m＜2， (6)分若p假q真，则0,324m mm<>⎧⎨≤≤⎩或，解得3＜m≤4， (8)分综上所述，m的取值范围是．…………………………………….………….…10分18. (本题满分12分)解：（1）在△ABC中，由正弦定理得：，即，∴．……………………………………………………………………………………….…….4分（2）∵=．∴b=2．………………………………………………………………………………………..…………………..…8分由余弦定理得：c2=a2+b2﹣2a•b•cosC=4+36﹣2×=52．∴．……………………………………………………………………………………. .………12分19. (本题满分12分)解：（1）由已知，﹣1，3是﹣3x2+a（5﹣a）x+b=0两解．∴…………………………………………………………………………………..4分∴或……………………………………………………………………………………………………..6分（2）由f （2）＜0，即2a 2﹣10a+（12﹣b ）＞0 对任意实数a 恒成立 (7)∴()()2=108120b ∆---<………………………… …………………………………………………..10分∴故实数b的取值范围为………………………..………………………………….…...12分20. (本题满分12分)解：（Ⅰ）设数列{a n }的公差为d （d ＞0），数列{b n }的公比为q ，由已知得：，解得： ..………………………………….……………………..4分∴，即；.………………………………….……………………....6分（Ⅱ）∵c n=a n b n=（2n﹣1）2n，∴①，.………………………………….…...7分②，.……………………….…...9分②﹣①得：=﹣2﹣23﹣24﹣…﹣2n+1+（2n﹣1）×2n+1.……………………….…......................11分==6+（2n﹣3）×2n+1．.………………………………………………………………….….……..12分21．(本题满分12分)解：（1）由题意，除尘后y=2x2+（15﹣4k）x+120k+8+kx=2x2+（15﹣3k）x+120k+8，∵当日产量x=1时，总成本y=142，代入计算得k=1；..………………………………….…...3分（2）由（1）y=2x2+12x+128，总利润L=48x﹣（2x2+12x+128）=36x﹣2x2﹣128，（x＞0）每吨产品的利润为： =36﹣2（x+）（x＞0）..………………………………………….…...7分≤36﹣4=4，..………………………………………….…………....10分当且仅当x=，即x=8时取等号，..………………………………………….………………………...11分∴除尘后日产量为8吨时，每吨产品的利润最大，最大利润为4万元． (12)分22．(本题满分12分)解：（1）∵=n+r，a1=2，∴=+r=1，解得r=．…………………………….……………………………………….……………..2分∴S n=，当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=﹣，…………………………….………………..3分即=，∴a n=•…•a1=•…••2…………………………………………….…………………..5分=n（n+1），当n=1时也成立，∴a n=n（n+1）．………………………………………………………..………………….…………………..7分（2）证明：b n== (8)分≥=．≥=，∴数列{b n}的前n项和为T n≥+…+==．∴T n≥．………………………………………..…………………………………………………..……..12分。

广西桂林中学2017-2018学年高二上学期期中考试数学理

广西省桂林中学2017-2018学年上学期高二年级段考数学科试卷（理科）选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的.1. 若,则下列不等式中成立的是A. B. C. D.【答案】A【解析】，，所以B,D错误，∵，∴ C错误，故选A.2. 命题“若，则”的逆否命题是A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则【答案】D【解析】把“若，则”看成原命题，它的逆否命题是题设和结论否定并且要交换位置，它的逆否命题是若，则故选3. 命题“”的否定是A. 不存在B.C. D.【答案】B【解析】试题分析：命题的否定，除结论要否定外，存在量词必须作相应变化，例如“任意”与“存在”相互转换．考点：命题的否定．4. 在中，已知A=60°，，则B的度数是A. 45°或135°B. 135°C. 75°D. 45°【答案】D【解析】由正弦定理得.选D.5. 在等差数列中，若，则=A. 11B. 12C. 13D. 不确定【答案】C【解析】是等差数列，,故选C.点睛：本题考查了等差数列的定义，求数列的前n项和，属于中档题.解决数列问题时，一般要紧扣等差数列的定义通项公式，数列求和时，一般根据通项的特点选择合适的求和方法，其中裂项相消和错位相减法考查的比较多，在涉及数列的恒成立问题时，一般要考虑数列项的最值或前n项和的最值，进行转化处理即可.6. 是方程表示椭圆的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】方程表示椭圆，解得：∴“2<m<6”是“方程表示椭圆”的必要不充分条件故选：B点睛：本题考查了充分必要性与椭圆的标准方程知识，注意椭圆的标准方程中，分母同为正值并且不相等，同时注意区分：“命题是命题的充分不必要条件”与“命题的充分不必要条件是命题”两种不同的问法.7. 已知,则f(x)=有A. 最大值B. 最小值C. 最大值1D. 最小值1【答案】D【解析】当即或（舍去）时，取得最小值故选8. 某游轮在A处看灯塔B在A的北偏东75°,距离为海里,灯塔C在A的北偏西30°, 距离为海里,游轮由A向正北方向航行到D处时再看灯塔B在南偏东60°,则C与D的距离为A. 20海里B. 海里C. 海里D. 24海里【答案】B【解析】如图，在中，因为在处看灯塔在货轮的北偏东的方向上，距离为海里,货轮由处向正北航行到处时，再看灯塔在南偏东方向上，由正弦定理海里在中，由余弦定理得：海里故答案选9. 已知x,y满足约束条件若z=ax+y的最大值为4,则a=A. 3B. 2C. -2D. -3【答案】D【解析】试题分析：作出不等式组对应的平面区域，如图（阴影部分），则，，若过点A时取得最大值4，则．此时目标函数为，即，平移直线，当直线过点A时截距最大，此时z的最大值为4，符合题意．若过点B时取到最大值4，则，此时目标函数为，即，平移直线，当直线过点A时截距最大，此时z的最大值为6，不符合题意．．考点：简单的线性规划．【名师点睛】本题主要考察线性规划的应用，结合目标函数的几何意义，利用数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法，确定目标函数的斜率关系是解决本题的关键．线性规划类问题的解题关键是先正确画出不等式组所表示的平面区域，然后确定目标函数的几何意义，通过数形结合确定目标函数何时取得最值．画不等式组所表示的平面区域时要通过特殊点验证，防止出现错误．10. 已知方程表示双曲线,且该双曲线两焦点间的距离为4,则n的取值范围是A. (-1,3)B. (-1,)C. (0,3)D. (0,)【答案】A【解析】由题意知：双曲线的焦点在轴上，所以，解得，因为方程表示双曲线，所以，解得，所以的取值范围是，故选A．【考点】双曲线的性质【名师点睛】双曲线知识一般作为客观题出现,主要考查双曲线的几何性质,属于基础题.注意双曲线的焦距是2c而不是c,这一点易出错.11. 已知椭圆的离心率为双曲线的渐近线与椭圆C有四个交点,以这四个交点为顶点的四边形的面积为16,则椭圆C的方程为A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：由题意，双曲线的渐近线方程为，∵以这四个交点为顶点的四边形的面积为16，故边长为4，∴（2，2）在椭圆C：上，∴，∵，∴，∴，∴∴椭圆方程为：.故选D.考点：椭圆的标准方程及几何性质；双曲线的几何性质.12. 若直线l被圆x2+y2=4所截得长为,则l与曲线的公共点个数为A. 1个B. 2个C. 1个或2个D. 1个或0个【答案】C【解析】直线被圆所截得的弦长为圆心到直线的距离为直线是圆的切线，圆内切于直线与曲线相切或相交故答案选第II卷非选择题二.填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13. 平面内动点P（x，y）与两定点A（-2, 0）, B（2,0）连线的斜率之积等于，则点P的轨迹方程为________.【答案】【解析】，即14. 由命题“”是假命题,则实数的取值范围是_____.【答案】【解析】存在是假命题，则其否命题为真命题，即是说：，都有，根据一元二次不等式解的讨论，可以知道，所以故实数的取值范围是15. 要制作一个容器为4，高为的无盖长方形容器，已知该容器的底面造价是每平方米20元，侧面造价是每平方米10元，则该容器的最低总造价是_______（单位：元）.【答案】160【解析】试题分析：假设底面长方形的长宽分别为,. 则该容器的最低总造价是.当且仅当的时区到最小值.考点：函数的最值.16. 已知双曲线C:的右顶点为A,以A为圆心,b为半径作圆A,圆A与双曲线C的一条渐近线交于M,N两点.若∠MAN=60°,则C的离心率为 .【答案】【解析】如图所示，作，因为圆A与双曲线C的一条渐近线交于M、N两点，则为双曲线的渐近线上的点，且，，而，所以，点到直线的距离，在中，，代入计算得，即，由得，所以.点睛:双曲线渐近线是其独有的性质，所以有关渐近线问题备受出题者的青睐.做好这一类问题要抓住以下重点：①求解渐近线，直接把双曲线后面的1换成0即可；②双曲线的焦点到渐近线的距离是；③双曲线的顶点到渐近线的距离是.三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应给出文字说明、证明过程及演算步骤.17. 已知为等差数列，且，.（Ⅰ）求的通项公式；（Ⅱ）若等比数列满足，，求的前n项和公式.【答案】(1) (2)【解析】本试题主要是考查了等差数列的通项公式的求解和数列的前n项和的综合运用。

广西桂林市高二数学上学期段考(期中)试题文

1 2n 2
n 2n 1
2n 4 2n 1 .
8/9
9/9
一、选择题：本大题共 12 小题；每小题 5 分，共 60 分．
女
60%
男
（高中部）
3
x
x
正视图
2
2
俯视图
3 y
侧视图
1/9
开始
S=0 k=1
否输出 S
k≤100?
是
1 S=S+ 4k2 1
结束
k=k+1
第 II 卷（非选择题，共 90 分）二．填空题：本大题共 4 小题；每小题 5 分，共 20 分．
6/9
19. 解：（ I ）连接 BD交 AC于点 O,连结 EO。因为 ABCD为矩形，所以 O为 BD的中点。
又 E 为 PD的中点，所以 EO∥PB。 EO 平面 AEC,PB 平面 AEC, 所以 PB∥平面 AEC.
(2) 作由题设知
平面 PAB,所以
故
又
,
所以 A 到平面 PBC的距离为
广西桂林市第十八中学 2016-2017 学年高二数学上学期段考（期中）试题文
注意：①本试卷共 2 页。考试时间 120 分钟，满分 150 分。 ②请用黑色水性笔将答案全部填写在答题卡上，否则不得分。 ③文明考风，诚信考试，自觉遵守考场纪律，杜绝各种作弊行为。
第 I 卷（选择题，共 60 分）
.
P E
AH
D
O
B
C
7/9
21.解：(1)设数列 an 的公比为 q， q 0
Q Sn 2
Sn 3
Sn 1
Sn -1 3
两式相减，得 an 2

一中学17—18年高二下学期期中检测数学(理)试题(附答案) (2)

桂林市第一中学2017～2018学年度下学期期中质量检测高二数学(理科)（用时120分钟，满分150分）注意事项：1．试卷分为试题卷和答题卡两部分，在本试题卷上作答无效．．．．．．．．．．； 2．考试结束后，只将答题卡交回，试题卷不用交．．．．．．．．．．．．．．，自己保管好以备讲评使用。

一、选择题（每题5分，共60分）1．已知集合{}()(){}260120,M x Z x x N x x x =∈--<=++=，则MN = A ．{}1- B ．{}21012--，，，， C ．{}21x x -<<-D ．{}23x x -≤<2．已知i 是虚数单位，z 是复数z 的共轭复数，若22z z z z i +=-=，，那么z = A ．i B ．1 C．D ．23．已知向量a=(2,t )，b=(t,2)，且+=0a b b a , 则实数t= A ．2± B ．2- C ．0D ．2 4．已知实数,x y 满足约束条件3,1,39,x y x y x y ⎧⎪⎨⎪⎩+≥-≥-≤则22z x y =+的最小值是A ．12 B ．92 C ．5 D ．95．已知函数x x x f cos 2)(=，则函数)(x f 的部分图象可以为A ．B ．C ．D ．6.设1a >，0b >，若2a b +=，则121a b+-的最小值为 A．3+ B ．6 C． D．7．已知数列{}n a 的前n 项和为2n ，数列{}n b 的前n 项和为21n -，则数列{}n n a b 的前n 项和为A ．1(1)21n n +-+ B ．()2323n n -+ C ．(21)21n n -- D ．(2)23n n -+8．半径为6cm 的圆形纸板内有一个相同圆心的半径为1cm 的小圆. 现将半径为1cm 的一枚硬币抛到此纸板上，使整块硬币随机落在纸板内，则硬币与小圆无公共点的概率为A ．2125 B ．34 C ．59 D ．129．函数()()cos 03f x x πωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭的图像与x 轴交点的横坐标构成一个公差为2π的等差数列，要得到函数()sin g x x ω=的图像，只需将函数()f x 的图像A ．向右平移512π个单位长度 B ．向左平移12π个单位长度 C ．向左平移3π个单位长度 D ．向右平移6π个单位长度10．如图，正方体1111ABCD A B C D -中，E 为棱1BB 中点，用平面1AEC 截去该正方体的上半部分，则剩余几何体的正（主）视图为A.B. C. D. 11．已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左右焦点分别为1F ，2F ，P 为双曲线右支上的任意一点，若212||||PF PF 的最小值为8a ，则双曲线离心率的取值范围是 A ．()1+∞， B ．(]1,2 C ．( D ．(]1,3 12. 对任意0,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，不等式()()sin cos x f x x f x '⋅<⋅恒成立，则下列不等式错误．．的是 1 E (第10题图） 1A. 34f ππ⎛⎫⎛⎫> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭B. ()cos113f f π⎛⎫>2⋅ ⎪⎝⎭C. ()14f f π⎛⎫<⋅⎪⎝⎭D. 426f f ππ⎛⎫⎛⎫< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭二、填空题（每题5分，共20分）13. 某高三毕业班有40人，同学之间两两彼此给对方仅写一条毕业留言，那么全班共写了条毕业留言．（用数字作答）14. 我国南宋时期的数学家秦九韶在他所著的《数书九章》中提出的多项式求值的算法，被称为秦九韶算法,至今仍是比较先进的算法.如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例,若输入,n x的值分别为3,4，则输出v 的值为．15．已知抛物线24y x =的焦点为F ，过F 的直线交抛物线于A,B 两点，O 为坐标原点，若6AB =，则△AOB 的面积为． 16.在数列{}n a 中,()23312,3,11,n n n a a a a ++==+-= 则1817a a -= ．三、解答题（共70分）17．（本题10分）为了解一家企业生产的某类产品的使用寿命(单位：小时)，现从中随机抽取一定数量的产品进行测试，绘制频率分布直方图如图所示.（1）求使用寿命大于60小时的概率；(2)假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替，估算这批产品的平均使用寿命.（第14题图）18.（本题12分）在△ABC 中，角A,B,C 的对边分别是a 、b 、c ，已知sin cos .c C c B - (1)求B 的大小；(2)若△ABC的面积为求△ABC 的周长的最小值.19. （本题12分）已知数列{}n a 的首项t a =10>，1321n n n a a a +=+，*N n ∈ （1）若53=t ，求证11n a ⎧⎫-⎨⎬⎩⎭是等比数列；（2）求出{}n a 的通项公式.20. （本题12分）如图，在直三棱柱111C B A ABC -中，,BC AC ⊥,1==BC AC 21=CC ，点D 是1AA 的中点。

广西桂林市第十八中学2018-2019学年高二上学期期中考试数学(理)试题(解析版)

桂林十八中2018-2019学年度17级高二上学期段考试卷数学（理科）第I卷（选择题，共60分）一、选择题（每小题只有一个选项符合题意。

每小题5分，共60分）1.集合，，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】分别求出集合与集合的解集，然后求它们的交集，由此得出正确选项.【详解】集合A中的范围是，集合中的范围是，故，所以选A.【点睛】本小题主要考查一元一次不等式、一元二次不等式的解法，考查集合交集的求法.属于基础题.2.数列1，，，，，…的一个通项公式是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】通过观察数列的分子和分母，猜想出数列的通项公式.【详解】由于数列的分母是奇数列，分子是自然数列，故通项公式为.故选D.【点睛】本小题考查观察数列给定的项，猜想数列的通项公式.根据分子和分母的规律，易得出正确的选项.属于基础题.3.设为实数，则“”是“”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】当时，“”不能推出“”；反过来，“”可以推出“”.再利用充要条件的概念来得出正确选项.【详解】当时，“”不能推出“”；反过来，“”可以推出“”.故“”是“” 必要不充分条件.选B.【点睛】本小题主要考查充要条件的概念及判断，考查不等式的运算性质.不等式两边不能同时除以.属于基础题.4.等差数列满足，若，，则（）A. 21B. 15C. 12D. 9【答案】A【解析】【分析】利用基本元的思想，将条件转化为的形式，解方程组求得的值，由此求得的值.【详解】由于数列为等差数列，故，解得，故.故选A.【点睛】本小题主要考查利用基本元的思想，求解数列的首项以及公差，由此求得数列的通项.在这种类型的题目中，题目给定数列是等差或者等比数列，然后给出两个条件，这两个条件的主要作用在于，转化为或者，列方程组，然后求得这两个基本元的值，再根据题目的问题来求其它的量.5.在中，角，，所对的边分别为，，，若，，，则（）A. B. C. D. 或【答案】D【解析】【分析】用正弦定理求得的值，由此得出正确选项.【详解】由正弦定理得，得，解得，由于，故或者.选D.【点睛】本小题主要考查正弦定理解三角形.由于题目给定条件包括两边和其中一边的对角，故利用正弦定理可求得另一个角.属于基础题.6.命题：中，若，则；命题：若，则方程一定无实根，则下列命题为真命题的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】三角形中，大角对大边，它的正弦值也大，故命题为真命题.利用判别式判断出命题的真假性，然后对选项进行逐一的判断.【详解】三角形中，大角对大边，它的正弦值也大，故命题为真命题.当时，方程的判别式无法判断正负，故为假命题，所以，以及都是假命题，为真命题.故选B.【点睛】本小题主要考查含有简单逻辑联结词命题真假性的判断，考查三角形的性质，考查一元二次方程根的个数判断.在三角形中，大角对大边，并且大角的正弦值大于小角的正弦值，这个只能在三角形中才能成立.要判断一个一元二次方程有没有实数根，可以用判别式来判断.属于基础题.7.曲线与曲线的（）A. 长轴长相等B. 短轴长相等C. 焦距相等D. 离心率相等【答案】C【解析】【分析】先利用椭圆的性质可分别求得两个曲线的长轴，短轴的长、焦距、离心率和准线方程，进而比较可推断出答案．【详解】由题可知曲线表示的椭圆焦点在轴上，长轴长为，短轴长为，离心率为，焦距为；曲线表示的椭圆焦点在轴上，长轴长为，短轴长为，离心率为，焦距为，所以曲线与曲线的焦距相等．故选C．【点睛】本题主要考查了圆锥曲线的共同特征，椭圆的简单性质．考查了学生对椭圆基础知识的掌握．8.如图，网格纸上小正方形的边长为l，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A. 16B.C.D. 8【答案】C【解析】【分析】根据三视图，画出原图，判断出几何体为三棱锥，利用体积公式求得体积.【详解】由于俯视图是个等腰直角三角形，并且三视图是给小正方形的，故可考虑在直三棱柱中，切割出符合三视图的立体图形.画出图像如下图所示几何体.即直观图为三棱锥，且体积为，故选C.【点睛】本小题考查三视图还原为直观图，并求直观图的体积.主要方法是利用三棱柱切割的方法，属于基础题.9.下列函数中，最小值为4的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】利用基本不等式的三个要点“一正二定三相等”，对四个选项逐一进行判断，由此求得正确选项.【详解】对于A选项，，当，即时等号成立，A选项正确.对于B 选项，当时，，不符合题意，故错误.对于C选项，当时，函数值为负数，故C选项错误.由于，而函数在上递减，故当即时取得最小值为，故D选项错误.综上所述，选A.【点睛】本小题主要考查基本不等式的三个要点“一正二定三相等”，对不满足这三个要点的情况，可以举反例进行排除.属于基础题.10.已知数列，满足，，，则数列的前10项和为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：由题可知，则数列即为数列奇数项，则数列仍为等比数列，其首项为公比为原数列公比的平方，则数列的前10项的和为考点：等比数列的性质11.已知实系数一元二次方程的两个实根为，，且，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由方程的两根满足，结合二次函数图象得到，然后在平面直角坐标系中，画出满足条件的可行域，分析的几何意义，然后数形结合即可得到结论.【详解】由方程二次系数为，故函数图象开口方向朝上，又方程的两根满足，则，即，即，其对应的平面区域如图阴影所示：表示阴影区域上一点与原点连线的斜率，由图可知，故选D.【点睛】本题主要考查线性规划的应用以及一元二次方程根与系数的关系，属于难题.对于一元二次方程根与系数的关系的题型常见解法有两个：一是对于未知量为不做限制的题型可以直接运用判别式解答（本题属于这种类型）；二是未知量在区间上的题型，一般采取列不等式组（主要考虑判别式、对称轴、的符号）的方法解答.12.已知点为双曲线的右焦点，直线与交于两点，若，设，且，则该双曲线的离心率的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】如图，设双曲线的左焦点为，连．由于四边形为矩形，故．在中，，由双曲线的定义可得，∴．∵，∴，∴，∴．即双曲线的离心率的取值范围是．选D．点睛：求双曲线的离心率时，将提供的双曲线的几何关系转化为关于双曲线基本量的方程或不等式，利用和转化为关于e的方程或不等式，通过解方程或不等式求得离心率的值或取值范围．第II卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.满足约束条件，则的最大值__________.【答案】【解析】【分析】画出可行域，然后向上平移到可行域边界的位置，由此求得目标函数的最大值.【详解】画出可行域如下图所示，由图可知，目标函数在点处取得最大值为.【点睛】本小题主要考查考查简单的线性规划问题.画出可行域后，通过平移目标函数对应的基准函数到边界位置，由此来求得目标函数的最大值.在求解过程中要注意的是，如果碰到类似这样类型的目标函数的时候，由于，故当纵截距最大时，取得的是最小值.14.若抛物线上一点到它的焦点的距离为，为坐标原点，则的面积为________.【答案】【解析】【分析】写出抛物线的焦点坐标.根据抛物线的定义，结合到焦点的距离等于到准线的距离，求得点的横坐标，代入抛物线方程求得它的纵坐标，由此求得三角形的面积.【详解】抛物线的焦点为，由于到抛物线焦点的距离为，故点的横坐标为，代入抛物线方程，解得，不妨设，则三角形的面积为.【点睛】本小题主要考查抛物线的定义，考查抛物线的标准方程以及常用的性质.属于基础题.15.数列由，确定，则__________.【答案】91【解析】【分析】利用递推关系一步步地把通项用首项和关于n的表达式表示出来，即可求得结论．【详解】由题得，a n=a n﹣1+2（n﹣1）+（﹣1）n﹣1=a n﹣2+2（n﹣2）+2（n﹣1）+（﹣1）n﹣2+（﹣1）n﹣1=a n﹣3+2（n﹣2）+2（n﹣1）+（﹣1）n﹣3+（﹣1）n﹣2+（﹣1）n﹣1=…=a1+2•1+2•2+…+2（n﹣2）+2（n﹣1）+（﹣1）1+（﹣1）2+…+（﹣1）n﹣1=2++（﹣1）1+（﹣1）2+…+（﹣1）n﹣1．所以a10=2+9×10﹣1=91故答案为：91．【点睛】数列的递推关系是给出数列的一种方法，根据给出的初始值和递推关系可以依次写出这个数列的各项，由递推关系求数列的通项公式，常用的方法有：①求出数列的前几项，再归纳猜想出数列的一个通项公式；②将已知递推关系式整理、变形，变成等差、等比数列，或用累加法、累乘法、迭代法求通项．16.在中，，点在边上，，则___________．【答案】【解析】试题分析：∵，∴在中，由余弦定理可得：．∴，∵在中，由正弦定理可得：，∴，∴，∵过点作的垂线，垂足为，由得：，∴中，，故答案为．考点：（1）正弦定理；（2）三角形中的几何计算．三、解答题(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.已知数列是公差为2的等差数列，是与的等比中项.（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项的和.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）根据等比中项的性质，得到，然后转化为的形式解出，由此求得数列的通项公式.（2）利用裂项求和法求得数列的前项和.【详解】解：（1）由题意知：，∵的公差为2，∴，∴，∴.（2），，∴.【点睛】本小题主要考查利用基本元的思想求解数列的通项公式，考查利用裂项求和法求数列的前项和.属于中档题.18.已知直线与曲线交于不同点.(1)求实数的取值范围；(2)当取何值时，以为直径的圆过坐标原点.【答案】(1) 且(2)【解析】【分析】（1）直线l：y=kx+1与双曲线C：3x2﹣y2=1联立，消去y得（3﹣k2）x2﹣2kx﹣2=0，由△＞0，且3﹣k2≠0，求实数k的取值范围；（2）设A（x1，y1）、B（x2，y2），依题意，x1x2+y1y2=0，利用韦达定理可得+1=0，继而可解得k的值．检验成立．【详解】解：(1)有得直线与曲线交于不同点，故解得且(2)设，，则，以为直径的圆过坐标原点，则，即，又，故，，解得满足条件，故当时，以为直径的圆过坐标原点.【点睛】本题考查双曲线的标准方程和性质，着重考查直线与圆锥曲线的位置关系，突出考查韦达定理的应用，考查转化思想与综合运算能力，属于中档题．19.如图，正方体中，(1)求证：平面；(2)求直线与平面所成角的正弦值.【答案】(1)证明过程详见解析（2）【解析】【分析】（1）由AC⊥BD，AC⊥BB1，由此能够证明AC⊥平面B1D1DB；（2）设直线与平面所成的角记为，求出点面的距离为，则.【详解】解：(1) 面，面，，，，面.(2)设正方体的棱长为1，记点面的距离为,，，，得直线与平面所成的角记为，则.【点睛】求直线和平面所成角的关键是作出这个平面的垂线进而斜线和射影所成角即为所求，有时当垂线较为难找时也可以借助于三棱锥的等体积法求得垂线长，进而用垂线长比上斜线长可求得所成角的正弦值，当空间关系较为复杂时也可以建立空间直角坐标系，利用向量求解.20.在中，.(1)求；(2)若，，为中点，求.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）利用正弦定理可得，再利用两角和与差的正弦公式即可得到结果；（2）由条件结合余弦定理及面积公式可得，再利用向量的中线公式即可得到结果.【详解】解：(1)由已知得，，，，，又故 .(2)由已知得，，.【点睛】本题主要考查了正弦定理，余弦定理以及平面向量的运算在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题．21.已知椭圆过点，且焦点坐标分别为，直线与椭圆交于两点.(1)求椭圆方程；(2)若在轴上存在点，使得是正三角形，求.【答案】(1) (2)【解析】【分析】（1）由题意可得：c=，+=1，a2=b2+c2，联立解出即可得出．（2）设A（x1，y1），B（x2，y2）由得，由韦达定理表示．【详解】(1)由题意可得：c=，+=1，a2=b2+c2，联立解得：a=2，b2=2．∴椭圆C的方程为=1．(2)由得，，设，，则，，设中点为，则，，，令得，，由已知得，，符合.【点睛】本题考查了椭圆的标准方程及其性质、直线与椭圆相交弦长问题，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．22.已知.（1）解不等式；（2）若满足：，都有.当时，试判断命题“若，则”的逆否命题的真假. 【答案】（1）详见解析；（2）真命题.【解析】【分析】（1）先计算判别式，然后根据判别式为负数和非负数，分成两类，写出不等式的解集.（2）恒成立，转化为，即.由于命题真假性与其逆否命题的一致，故只需证：若，则.利用基本不等式可证得不等式成立.【详解】（1），，当时，即时，不等式的解集为；当时，即，时，，，不等式的解集为.（2）∵，都有，，，命题为真命题，因为命题真假性与其逆否命题的一致，则只需证：若，则即可，，原命题为真得证。

广西桂林中山中学2017-2018学年高二上学期段考数学(理)试卷(解析版)

桂林市中山中学2017-2018上学期高二数学段考卷(理)考试范围：必修5，选修2-1，2-2；考试时间：120分钟；学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。

第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。

第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。

答案写在试卷上均无效，不予记分。

选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.数列1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，…的第100项是（）A. 10B. 12C. 13D. 14【答案】D【解析】因为1+2+3+…+n=n（n+1），由n（n+1）≤100，得n的最大值为13，即最后一个13是数列的第91项，而14共有14项，所以，第100项应为14．故选D．2.命题p：若a＜b，则∀c∈R，ac2＜bc2；命题q：∃x0＞0，使得x0-1+lnx0=0，则下列命题为真命题的是（）A. p∧qB. p∨（￢q）C. （￢p）∧qD. （￢p）∧（￢q）【答案】C【解析】若a＜b，则∀c∈R，ac2＜bc2，在c=0时不成立，故p是假命题；∃x0=1＞0，使得x0-1+lnx0=0，故命题q为真命题，故命题p∧q，p∨（￢q），（￢p）∧（￢q）是假命题；命题（￢p）∧q是真命题，故选：C3.已知等差数列{a n}的前n项和为S n，若，则=（）A. B. 1 C. D.【答案】B【解析】∵等差数列{a n}中，，∴，∴，故选B．4.设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a=b，a cos C=c（2-cos A），则cos B=（）A. B. C. D.【答案】B【解析】∵a cos C=c（2-cos A），∴a cos C+c cos A=2c，由正弦定理可得：sin A cos C+sin C cos A=2sin C，∴sin B=sin（A+C）=2sin C，∴b=2c，由a=b，可得a=b=2c，∴．故选：B．5.古代数字著作《九章算术》有如下问题：“今有女子善织，日自倍，五日五尺，问日织几何？”意思是：“一女子善于织布，每天织的布都是前一天的2倍，已知她5天共织布5尺，问这女子每天分别织布多少？”根据上题的已知条件，若要使织布的总尺数不少于50尺，该女子所需的天数至少为（）A. 7B. 8C. 9D. 10【答案】C【解析】设该女子所需的天数至少为n天，第一天织布a1尺，则由题意知：，解得，，解得2n≥311，由29=512，28=256，∴要使织布的总尺数不少于50尺，该女子所需的天数至少为9.故选：C．6.不等式（m+1）x2-mx+m-1＜0的解集为，则m的取值范围（）A. m＜-1B. m≥ B. m≥ D. m≥或m≤【答案】B【解析】∵关于x的不等式（m+1）x2-mx+m-1＜0的解集为∅，∴不等式（m+1）x2-mx+m-1≥0恒成立，①当m+1=0，即m=-1时，不等式化为x-2≥0，解得x≥2，不是对任意x∈R恒成立；②当m+1≠0时，即m≠-1时，∀x∈R，使（m+1）x2-mx+m-1≥0，即m+1＞0且△=（-m）2-4（m+1）（m-1）≤0，化简得：3m2≥4，解得m≥或m≤，∴应取m≥；综上，实数m的取值范围是m≥．故选：B．7.若等比数列{a n}的前n项和为S n，，则=（）A. 3B. 7C. 10D. 15【答案】D【解析】若q=1可得据=2≠3，故q≠1，∴，化简得1-q8=3（1-q4），可得q8-3q4+2=0，解得q4=1或2，q≠1，解得q4=2，．故选：D．8.a、b、c＞0，“ln a、ln b、ln c成等差数列”是“2a、2b、2c成等比数列”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】D【解析】试题分析：从三个数字成等差数列入手，整理出a，b，c之间的关系，两个条件所对应的关系不同，这两者不能互相推出．解：lna、lnb、lnc成等差数列∴2lnb=lna+lnc∴b2=ac当2b=a+c时，2a、2b、2c成等比数列，这两个条件不能互相推出，∴是既不充分又不必要故选D．考点：等比关系的确定．9.a，b，c是非直角△ABC中角A、B、C的对边，且sin2A+sin2B-sin2C=ab sin A sin B sin2C，则△ABC的面积为（）A. B. 1 C. 2 D. 4【答案】A【解析】∵sin2A+sin2B-sin2C=ab sin A sin B sin2C，∴由正弦定理可得：a2+b2-c2=2a2b2sin C cosC，∴2ab cos C=ab sin C•4ab cos C，∵cos C≠0，∴S△ABC=ab sin C=．故选：A．10.等比数列{a n}各项均为正数，且a5a6+a4a7=54，则log3a1+log3a2+…+log3a10=（）A. 8B. 10C. 15D. 20【答案】C【解析】∵a4a7+a5a6=54，由等比数列的性质可得：a4a7=a5a6=27=a n•a11-n（n∈N*，n≤10），∴log3a1+log3a2+…+log3a10=log3（a1a2•…a10）=log3315=15．故选：C．11.设a＞0，b＞0，是lg4a与lg2b的等差中项，则的最小值为（）A. B. 3 C. 4 D. 9【答案】D【解析】∵是lg4a与lg2b的等差中项，∴2=lg4a+lg2b，即lg2=lg4a•2b，∴4a•2b=22a+b=2，即2a+b=1．∵.∴，当且仅当即a=b=时取等号，∴的最小值为9．故选：D．点睛：本题为利用基本不等式求最值，利用基本不等式求最值注意三点要求：“一正、二定、三相等”，两个正数的算术平均数不小于这两个正数的几何平均数，首先这两个数要求是正数，二两个正数的和为定值，则积有最大值，两个正数的积为定值，则和有最小值，三何时取等号，当且仅当这两个数相等时取等号，三条缺一不可.12.设F1，F2分别是椭圆E：（a＞b＞0）的左、右焦点，过点F1的直线交椭圆E于A，B两点，|AF1|=3|BF1|，若cos∠AF2B=，则椭圆E的离心率为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】设|F1B|=k（k＞0），则|AF1|=3k，|AB|=4k，∴|AF2|=2a-3k，|BF2|=2a-k∵cos∠AF2B=，在△ABF2中，由余弦定理得，|AB|2=|AF2|2+|BF2|2-2|AF2|•|BF2|cos∠AF2B，∴（4k）2=（2a-3k）2+（2a-k）2-（2a-3k）（2a-k），化简可得（a+k）（a-3k）=0，而a+k＞0，故a=3k，∴|AF2|=|AF1|=3k，|BF2|=5k，∴|BF2|2=|AF2|2+|AB|2，∴AF1⊥AF2，∴△AF1F2是等腰直角三角形，∴c=a，∴椭圆的离心率e=，故选：D．点睛：（1）解答圆锥曲线的问题时，若条件中出现了曲线上的点与焦点的连线，则一般应考虑用曲线的定义去解题，借助于定义可将问题转化，变得易于解决。

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、（1）设公差为，由已知得解得（2），等比数列的公比利用公式得到和。

18. 已知△的周长为10，且．（Ⅰ）求边长的值；（Ⅱ）若，求角的余弦值．【答案】(1) (2)【解析】试题分析：（Ⅰ）由正弦定理将条件转化为边的关系，结合周长即可求出；（Ⅱ）将条件代入余弦定理，即可求出A的余弦值.试题解析：（Ⅰ）根据正弦定理，可化为联立方程组解得所以，边长（Ⅱ）由又由（Ⅰ）得得=点睛：解决三角形中的角边问题时，要根据条件选择正余弦定理，将问题转化统一为边的问题或角的问题，利用三角中两角和差等公式处理，特别注意内角和定理的运用，涉及三角形面积最值问题时，注意均值不等式的利用，特别求角的时候，要注意分析角的范围，才能写出角的大小.19. 设p:实数x满足,其中a≠0,q:实数x满足.(I)若a=1,且p∧q为真,求实数x的取值范围.(II)若p是q的必要不充分条件,求实数a的取值范围.【答案】(1)(2,3),(2) a∈(1,2]【解析】试题分析：（1）化简条件p,q，根据p∧q为真,可求出；（2）化简命题，写成集合，由题意转化为(2,3](3a,a)即可求解. 试题解析：(I)由,得q:2<x≤3.当a=1时,由x2-4x+3<0,得p:1<x<3,因为p∧q为真,所以p真,q真.由得所以实数x的取值范围是(2,3).(II)由x2-4ax+3a2<0,得(x-a)(x-3a)<0.①当a>0时,p:a<x<3a,由题意,得(2,3](a,3a),所以即1<a≤2;②当a<0时,p:3a<x<a,由题意,得(2,3](3a,a),所以无解.综上,可得a∈(1,2].20. 已知双曲线过点(3,-2)且与椭圆4x2+9y2=36有相同的焦点.(I)求双曲线的标准方程.(II)若点M在双曲线上, 是双曲线的左、右焦点,且|MF1|+|MF2|=试判断的形状.【答案】(1) (2) 是钝角三角形【解析】试题分析：设双曲线方程为,由已知得，由此能求出双曲线的标准方程；不妨设点在双曲线的右支上，则,利用，求出，的值，再由余弦定理可得,即可得出结论。

解析：(1)椭圆方程可化为,焦点在轴上,且故可设双曲线方程为,则有解得，故双曲线的标准方程为.(2)不妨设在双曲线的右支上,则有|MF1|-|MF2|=又|MF1|+|MF2|=,解得因此在中,边最长,由余弦定理可得.所以为钝角,故是钝角三角形.21. 已知等差数列的公差大于0,且是方程的两根，数列的前项的和为，且．（Ⅰ）求数列，的通项公式；（Ⅱ）记,求证：；（Ⅲ）求数列的前项和．【答案】(1) (2) (3)求出数列的通项公式，作差即可证明结论；用错位相减求数列的前项和。

解析：（1）是方程的两根，且数列的公差>0，，公差又当时，有 ,,当时，有数列是首项，公比等比数列，（2）由（1）知（3），设数列的前项和为，(1)(2)得：化简得：点睛：在运用递推关系求得数列通项时一定要检验当时是否符合结果，遇到形如的形式时，其中一个是等差数列，一个是等比数列，则求和运用错位相减法计算22. 已知椭圆：，过点作圆的切线交椭圆于、两点．（Ⅰ）求椭圆的焦点坐标和离心率；（Ⅱ）将表示成的函数，并求的最大值．【答案】（1）（2）的最大值为2.【解析】试题分析：由题意及椭圆和圆的标准方程，利用椭圆离心率的定义和点到直线的距离公式即可求解；由题意推出，通过当，当时，设切线方程为，联立直线与椭圆方程，利用韦达定理弦长公式以及圆的圆心到直线的距离等于半径，转化求解，利用基本不等式求出最值即可。

解析：（Ⅰ）椭圆的半长轴长，半短轴长，半焦距，焦点坐标是，，离心率是；（Ⅱ）易知，当时，切线方程为或，此时当时，易知切线方程斜率不为0，可设切线的方程为：，即，则，得：①联立：，得：，整理：其中②代入②：，而，等号成立当且仅当，即时．综上，的最大值为2.点睛：在求解关于弦长的最值题目时需先运用弦长公式，联立直线与曲线方程，求解两根之和与两根之积，来表示两根之差，然后再运用基本不等式求最值。