2016-2017学年高中数学人教A版必修二第三章直线与方程学业分层测评19 Word版含答案

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高中数学人教A版必修二第三章直线与方程 16

学业分层测评(十六)(建议用时：45分钟)[达标必做]一、选择题1．若l1与l2为两条直线，它们的倾斜角分别为α1，α2，斜率分别为k1，k2，有下列说法：①若l1∥l2，则斜率k1＝k2；②若斜率k1＝k2，则l1∥l2；③若l1∥l2，则倾斜角α1＝α2；④若倾斜角α1＝α2，则l1∥l2.其中正确说法的个数是()A．1B．2C．3 D．4【解析】需考虑两条直线重合的情况，②④都可能是两条直线重合，所以①③正确．【答案】 B2．已知过(－2，m)和(m,4)两点的直线与斜率为－2的直线平行，则m的值是()A．－8 B．0C．2 D．10【解析】由题意知m≠－2，m－4－2－m＝－2，得m＝－8.【答案】 A3．若点A(0,1)，B(3，4)在直线l1上，l1⊥l2，则直线l2的倾斜角为() A．－30°B．30°C．150°D．120°【解析】k AB＝4－13－0＝3，故l1的倾斜角为60°，l1⊥l2，所以l 2的倾斜角为150°，故选C.【答案】 C4．以A (－1,1)，B (2，－1)，C (1,4)为顶点的三角形是( )A ．锐角三角形B ．钝角三角形C ．以A 点为直角顶点的直角三角形D ．以B 点为直角顶点的直角三角形【解析】 ∵k AB ＝－1－12＋1＝－23，k AC ＝4－11＋1＝32， ∴k AB ·k AC ＝－1，∴AB ⊥AC ，∠A 为直角．【答案】 C5．设点P (－4,2)，Q (6，－4)，R (12,6)，S (2,12)，则下面四个结论：①PQ ∥SR ；②PQ ⊥PS ；③PS ∥QS ；④RP ⊥QS .正确的个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．4 【解析】 ∵k PQ ＝－4－26＋4＝－35，k SR ＝12－62－12＝－35， k PS ＝12－22＋4＝53，k QS ＝12＋42－6＝－4，k PR ＝6－212＋4＝14. 又P 、Q 、S 、R 四点不共线，∴PQ ∥SR ，PS ⊥PQ ，RP ⊥QS .故①②④正确．【答案】 C二、填空题6．已知直线l 1过点A (－2,3)，B (4，m )，直线l 2过点M (1,0)，N (0，m －4)，若l 1⊥l 2，则常数m 的值是______.【导学号：09960101】【解析】由l 1⊥l 2，得k AB ·k MN ＝－1，所以m －34－(－2)·m －40－1＝－1，解得m ＝1或6.【答案】 1或67．已知长方形ABCD 的三个顶点的坐标分别为A (0,1)，B (1,0)，C (3,2)，则第四个顶点D 的坐标为________．【解析】设D 点坐标为(x ，y )，∵四边形ABCD 为长方形，∴AB ∥CD ，AD ∥BC ，即y －2x －3＝－1， ①y －1x ＝1，② 联立①②解方程组得⎩⎨⎧x ＝2，y ＝3，所以顶点D 的坐标为(2,3)．【答案】 (2,3)三、解答题 8．(2016·泰安高一检测)已知A ⎝⎛⎭⎪⎫1，－a ＋13，B ⎝ ⎛⎭⎪⎫0，－13，C (2－2a,1)，D (－a,0)四点，当a 为何值时，直线AB 和直线CD 垂直？【解】 k AB ＝－13＋a ＋130－1＝－a 3，k CD ＝0－1－a －2＋2a ＝12－a (a ≠2)．由⎝ ⎛⎭⎪⎫－a 3×12－a＝－1，解得a ＝32. 当a ＝2时，k AB ＝－23，直线CD 的斜率不存在．∴直线AB 与CD 不垂直．∴当a ＝32时，直线AB 与CD 垂直．9．已知在▱ABCD 中，A (1,2)，B (5,0)，C (3,4)．(1)求点D 的坐标；(2)试判断▱ABCD 是否为菱形．【解】 (1)设D (a ，b )，由四边形为平行四边形，得k AB ＝k CD ，k AD ＝k BC ，即⎩⎪⎨⎪⎧ 0－25－1＝b －4a －3，b －2a －1＝4－03－5，解得⎩⎨⎧a ＝－1，b ＝6，所以D (－1,6)．(2)因为k AC ＝4－23－1＝1，k BD ＝6－0－1－5＝－1，所以k AC ·k BD ＝－1，所以AC ⊥BD ，故▱ABCD 为菱形．[自我挑战]10．已知两点A (2,0)，B (3,4)，直线l 过点B ，且交y 轴于点C (0，y )，O 是坐标原点，有O ，A ，B ，C 四点共圆，那么y 的值是( )A ．19 B.194C ．5D ．4【解析】由题意知AB ⊥BC ，∴k AB ·k BC ＝－1，即4－03－2×4－y 3－0＝－1，解得y ＝194，故选B. 【答案】 B11．已知A (0,3)，B (－1,0)，C (3,0)，求D 点的坐标，使四边形ABCD 为直角梯形(A ，B ，C ，D 按逆时针方向排列).【导学号：09960102】【解】设所求点D 的坐标为(x ，y )，如图，由于k AB ＝3，k BC ＝0，所以k AB ·k BC ＝0≠－1，即AB 与BC 不垂直，故AB ，BC 都不可作为直角梯形的直角腰．①若CD 是直角梯形的直角腰，则BC ⊥CD ，AD ⊥CD .因为k BC ＝0，所以CD 的斜率不存在，从而有x ＝3.又k AD ＝k BC ，所以y －3x ＝0，即y ＝3.此时AB 与CD 不平行．故所求点D 的坐标为(3,3)．②若AD 是直角梯形的直角腰，则AD ⊥AB ，AD ⊥CD .因为k AD ＝y －3x ，k CD ＝y x －3，由于AD ⊥AB ，所以y －3x ·3＝－1.又AB ∥CD ，所以y x －3＝3. 解上述两式可得⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝185，y ＝95.此时AD 与BC 不平行．自主学习是与传统的接受学习相对应的一种现代化学习方式。

高中数学第三章直线与方程评估验收卷新人教A版必修2-新人教A版高一必修2数学试题

【金版学案】2016-2017学年高中数学第三章直线与方程评估验收卷新人教A 版必修2(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．直线x －y ＝0的倾斜角为( )A ．45°B ．60°C ．90°D ．135°解析：因为直线的斜率为1，所以tan α＝1，即倾斜角为45°.答案：A2．若三点A (0，8)，B (－4，0)，C (m ，－4)共线，则实数m 的值是( )A ．6B ．－2C ．－6D ．2解析：因为A 、B 、C 三点共线，所以k AB ＝k AC ，所以8－00－（－4）＝8－（－4）－m，所以m ＝－6. 答案：C3．倾斜角为135°，在y 轴上的截距为－1的直线方程是( )A ．x －y ＋1＝0B ．x －y －1＝0C ．x ＋y －1＝0D ．x ＋y ＋1＝0解析：由斜截式可得直线方程为y ＝－x －1，化为一般式即为x ＋y ＋1＝0.答案：D4．已知点A (0，4)，B (4，0)在直线l 上，则直线l 的方程为( )A ．x ＋y －4＝0B ．x －y －4＝0C ．x ＋y ＋4＝0D ．x －y ＋4＝0解析：由截距式方程可得l 的方程为x 4＋y 4＝1，即x ＋y －4＝0. 答案：A5．已知直线l 1：(a －1)x ＋(a ＋1)y －2＝0和直线l 2：(a ＋1)x ＋2y ＋1＝0互相垂直，则实数a 的值为( )A ．－1B ．0C ．1D ．2解析：因为l 1⊥l 2，所以(a －1)(a ＋1)＋2a ＋2＝0，所以a 2＋2a ＋1＝0，即a ＝－1.答案：A6．和直线5x －4y ＋1＝0关于x 轴对称的直线方程为( )A ．5x ＋4y ＋1＝0B ．5x ＋4y －1＝0C ．－5x ＋4y －1＝0D ．－5x ＋4y ＋1＝0 解析：设所求直线上的任一点为(x ，y )，则此点关于x 轴对称的点的坐标为(x ，－y )，因为点(x ，－y )在直线5x －4y ＋1＝0上，所以5x ＋4y ＋1＝0，故所求直线方程为5x ＋4y ＋1＝0.答案：A7．已知A (2，4)与B (3，3)关于直线l 对称，则直线l 的方程为( )A ．x ＋y ＝0B ．x －y ＝0C ．x ＋y －6＝0D ．x －y ＋1＝0解析：由已知得直线l 是线段AB 的垂直平分线，所以直线l 的斜率为1，且过线段AB中点⎝ ⎛⎭⎪⎫52，72，由点斜式得方程为y －72＝x －52，化简得x －y ＋1＝0. 答案：D8．直线l 过点A (3，4)且与点B (－3，2)的距离最远，那么l 的方程为( )A ．3x －y －13＝0B ．3x －y ＋13＝0C ．3x ＋y －13＝0D ．3x ＋y ＋13＝0解析：因为过点A 的直线l 与点B 的距离最远，所以直线AB 垂直于直线l ，直线l 的斜率为－3，由点斜式可得直线l 的方程为3x ＋y －13＝0.答案：C9．过点(3，－6)且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程是( )A ．2x ＋y ＝0B ．x ＋y ＋3＝0C ．x －y ＋3＝0D ．x ＋y ＋3＝0或2x ＋y ＝0解析：当截距均为0时，设方程为y ＝kx ，将点(3，－6)代入得k ＝－2，此时直线方程为2x ＋y ＝0；当截距不为0时，设直线方程为x a ＋y a＝1，将(3，－6)代入得a ＝－3，此时直线方程为x ＋y ＋3＝0. 答案：D10．设点A (3，－5)，B (－2，－2)，直线l 过点P (1，1)且与线段AB 相交，则直线l 的斜率k 的取值X 围是( )A ．k ≥1或k ≤－3B ．－3≤k ≤1C ．－1≤k ≤3D ．以上都不对解析：如图所示，直线PB ，PA 的斜率分别为k PB ＝1，k PA ＝－3，结合图形可知k ≥1或k ≤－3.答案：A11．若a ，b 满足a ＋2b ＝1，则直线ax ＋3y ＋b ＝0必过定点( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，－16B.⎝ ⎛⎭⎪⎫12，－16 C.⎝ ⎛⎭⎪⎫12，16 D.⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，16 解析：采用赋值法，令a ＝－1，b ＝1或a ＝1，b ＝0，得直线方程分别为－x ＋3y ＋1＝0，x ＋3y ＝0，其交点为⎝ ⎛⎭⎪⎫12，－16，此即为直线所过的定点．答案：B12．如图所示，已知两点A (4，0)，B (0，4)，从点P (2，0)射出的光线经直线AB 反射后再射到直线OB 上，最后经直线OB 反射后又回到P 点，则光线所经过的路程是( )A ．210B ．6C ．3 3D ．2 5解析：易得AB 所在的直线方程为x ＋y ＝4，由于点P 关于直线AB 对称的点为A 1(4，2)，点P 关于y 轴对称的点为A ′(－2，0)，则光线所经过的路程即A 1(4，2)与A ′(－2，0)两点间的距离．于是|A 1A ′|＝（4＋2）2＋（2－0）2＝210.答案：A二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上)13．直线(2m 2－5m ＋2)x －(m 2－4)y ＋5m ＝0的倾斜角为45°，则m 的值为________．解析：直线的斜率k ＝2m 2－5m ＋2m 2－4＝1，解得m ＝2或m ＝3.但当m ＝2时，m 2－4＝0，直线的斜率不存在，此时倾斜角为90°舍去．所以m ＝3.答案：314．已知斜率为2的直线经过点A (3，5)，B (a ，7)，C (－1，b )三点，则a ，b 的值分别为________．解析：由题意得⎩⎪⎨⎪⎧k AC ＝2，k AB ＝2，即⎩⎪⎨⎪⎧b －5－1－3＝2，7－5a －3＝2，解得a ＝4，b ＝－3.答案：4，－315．已知直线l 在y 轴上的截距是－3，它被两坐标轴截得的线段的长为5，则此直线的方程为______________________________．解析：设所求的直线方程为x a ＋y －3＝1，则此直线与x 轴交于点(a ，0)，与y 轴交于点(0，－3)，由两点间的距离公式解得a ＝±4，故所求的直线方程为x ±4＋y －3＝1，即3x ＋4y ＋12＝0或3x －4y －12＝0.答案：3x ＋4y ＋12＝0或3x －4y －12＝016．已知直线l 1：mx ＋4y －2＝0与l 2：2x －5y ＋n ＝0相互垂直，且垂足为(1，p )，则m －n ＋p 的值为________．解析：因为l 1⊥l 2，所以2m ＋4×(－5)＝0，解得m ＝10；又因为点(1，p )在l 1上，所以10＋4p －2＝0，即p ＝－2；又因为点(1，p )也在l 2上，所以2－5×(－2)＋n ＝0，即n ＝－12.所以m －n ＋p ＝20.答案：20三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)已知直线l 1：ax ＋by ＋1＝0(a ，b 不同时为0)，l 2：(a －2)x ＋y ＋a ＝0，(1)若b ＝0，且l 1⊥l 2，某某数a 的值；(2)当b ＝3，且l 1∥l 2时，求直线l 1与l 2之间的距离．解：(1)当b ＝0时，直线l 1的方程为ax ＋1＝0，由l 1⊥l 2，知a －2＝0，解得a ＝2.(2)当b ＝3时，直线l 1的方程为ax ＋3y ＋1＝0，当l 1∥l 2时，有⎩⎪⎨⎪⎧a －3（a －2）＝0，3a －1≠0，解得a ＝3，此时，直线l 1的方程为3x ＋3y ＋1＝0，直线l 2的方程为x ＋y ＋3＝0，即3x ＋3y ＋9＝0.故所求距离为d ＝|1－9|9＋9＝423. 18．(本小题满分12分)在△ABC 中，BC 边上的高所在直线的方程为x －2y ＋1＝0，∠A 的平分线所在的直线方程为y ＝0，若点B 的坐标为(1，2)，求点A 和点C 的坐标．解：由方程组⎩⎪⎨⎪⎧x －2y ＋1＝0，y ＝0解得点A 的坐标为(－1，0)．又直线AB 的斜率k AB ＝1，x 轴是∠A 的平分线，所以k AC ＝－1，则AC 边所在的直线方程为y ＝－(x ＋1)．①又已知BC 边上的高所在直线的方程为x －2y ＋1＝0，故直线BC 的斜率k BC ＝－2，所以BC 边所在的直线方程为y －2＝－2(x －1)．②解①②组成的方程组得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝5，y ＝－6，即顶点C 的坐标为(5，－6)．19.(本小题满分12分)如图所示，已知点A (2，3)，B (4，1)，△ABC 是以AB 为底边的等腰三角形，点C 在直线l ：x －2y ＋2＝0上．(1)求AB 边上的高CE 所在直线的方程；(2)求△ABC 的面积．解：(1)由题意可知，E 为AB 的中点，所以E (3，2)，且k CE ＝－1k AB ＝1，所以CE 所在直线方程为：y －2＝x －3，即x －y －1＝0.(2)由⎩⎪⎨⎪⎧x －2y ＋2＝0，x －y －1＝0得C (4，3)，所以|AC |＝|BC |＝2， AC ⊥BC ，所以S △ABC ＝12|AC |·|BC |＝2. 20．(本小题满分12分)已知点P (2，－1)．(1)求过点P 且与原点的距离为2的直线方程．(2)求过点P 且与原点的距离最大的直线方程，并求出最大值．(3)是否存在过点P 且与原点的距离为3的直线？若存在，求出该直线的方程；若不存在，请说明理由．解：(1)当斜率不存在时，方程x ＝2符合题意；当直线的斜率存在时，设为k ，则直线方程应为y ＋1＝k (x －2)，即kx －y －2k －1＝0. 由题意，得|2k ＋1|k 2＋1＝2.解得k ＝34. 所以直线方程为3x －4y －10＝0.所以适合题意的直线方程为x －2＝0或3x －4y －10＝0.(2)过点P ，且与原点的距离最大的直线应为过点P 且与OP 垂直的直线，易求其方程为2x －y －5＝0，且最大距离d ＝ 5.(3)由于原点到过点P (2，－1)的直线的最大距离为5，而3>5，故不存在这样的直线．21．(本小题满分12分)设直线l 的方程为(a ＋1)x ＋y ＋2－a ＝0(a ∈R)．(1)若l 不经过第二象限，某某数a 的取值X 围；(2)证明：不论a 为何值，直线恒过某定点，并求出这个定点的坐标；(3)证明：不论a 为何值，直线恒过第四象限．(1)解：将l 的方程化为y ＝－(a ＋1)x ＋a －2，欲使l 不经过第二象限，当且仅当⎩⎪⎨⎪⎧－（a ＋1）>0，a －2≤0或⎩⎪⎨⎪⎧－（a ＋1）＝0，a －2≤0，成立．所以a ≤－1，故所求a 的取值X 围为a ≤－1.(2)证明：方程可整理成a (x －1)＋x ＋y ＋2＝0，当x ＝1，y ＝－3时方程a (x －1)＋x ＋y ＋2＝0对a ∈R 恒成立，因此，直线恒过点(1，－3)．(3)证明：由(2)知，直线恒过第四象限内的点(1，－3)，因此，不论a 为何值，直线恒过第四象限．22．(本小题满分12分)在直线l ：3x －y －1＝0上求一点P ，使得：(1)P 到A (4，1)和B (0，4)的距离之差最大；(2)P 到A (4，1)和C (3，4)的距离之和最小．解：如图①所示，设点B 关于l 的对称点为B ′，AB ′与l 的交点P 满足(1)；如图②所示，设点C 关于l 的对称点为C ′，AC ′与l 的交点P 满足(2)．图① 图②对于(1)，若P ′是l 上异于P 的点，则|P ′A |－|P ′B |＝|P ′A |－|P ′B ′|<|AB ′|＝|PA |－|PB ′|＝|PA |－|PB |；对于(2)，若P ′是l 上异于P 的点，则|P ′A |＋|P ′C |＝|P ′A |＋|P ′C |>|AC ′|＝|PA |＋|PC ′|＝|PA |＋|PC |.(1)设点B 关于l 的对称点B ′的坐标为(a ，b )，则k BB ′·k l ＝－1，即3×b －4a＝－1，所以a ＋3b －12＝0①. 又由于线段BB ′的中点坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫a 2，b ＋42，且中点在直线上，所以3×a 2－b ＋42－1＝0，即3a －b －6＝0②.联立①②得，a ＝3，b ＝3，所以B ′(3，3)．于是直线AB ′的方程为y －13－1＝x －43－4，即2x ＋y －9＝0. 解⎩⎪⎨⎪⎧3x －y －1＝0，2x ＋y －9＝0，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝5，即此时所求点P 的坐标为(2，5)．(2)设点C 关于l 的对称点为C ′，同理可求出C ′的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫35，245. 所以直线AC ′的方程为19x ＋17y －93＝0，解⎩⎪⎨⎪⎧3x －y －1＝019x ＋17y －93＝0，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝117，y ＝267，故此时所求点P 的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫117，267.。

2017-2018学年高中人教A版数学必修二习题：第3章直线

学业分层测评(十六)(建议用时：45分钟)一、选择题1．若l1与l2为两条直线，它们的倾斜角分别为α1，α2，斜率分别为k1，k2，有下列说法：①若l1∥l2，则斜率k1＝k2；②若斜率k1＝k2，则l1∥l2；③若l1∥l2，则倾斜角α1＝α2；④若倾斜角α1＝α2，则l1∥l2.其中正确说法的个数是( )A．1 B．2C．3 D．4【解析】需考虑两条直线重合的情况，②④都可能是两条直线重合，所以①③正确．【答案】 B2．已知过(－2，m)和(m,4)两点的直线与斜率为－2的直线平行，则m的值是( ) A．－8 B．0C．2 D．10【解析】由题意知m≠－2，m－4－2－m＝－2，得m＝－8.【答案】 A3．若点A(0,1)，B(3，4)在直线l1上，l1⊥l2，则直线l2的倾斜角为( ) A．－30°B．30°C．150°D．120°【解析】k AB＝4－13－0＝3，故l1的倾斜角为60°，l1⊥l2，所以l2的倾斜角为150°，故选C.【答案】 C4．以A(－1,1)，B(2，－1)，C(1,4)为顶点的三角形是( ) A．锐角三角形B．钝角三角形C．以A点为直角顶点的直角三角形D ．以B 点为直角顶点的直角三角形【解析】 ∵k AB ＝－1－12＋1＝－23，k AC ＝4－11＋1＝32， ∴k AB ·k AC ＝－1，∴AB ⊥AC ，∠A 为直角．【答案】 C5．若点P (a ，b )与Q (b －1，a ＋1)关于直线l 对称，则l 的倾斜角为( )A ．135°B ．45°C ．30°D ．60° 【解析】 k PQ ＝a ＋1－b b －1－a＝－1，k PQ ·k l ＝－1， ∴l 的斜率为1，倾斜角为45°.【答案】 B二、填空题6．已知直线l 1过点A (－2,3)，B (4，m )，直线l 2过点M (1,0)，N (0，m －4)，若l 1⊥l 2，则常数m 的值是______.【解析】由l 1⊥l 2，得k AB ·k MN ＝－1，所以m －34－－·m －40－1＝－1，解得m ＝1或6. 【答案】 1或67．已知长方形ABCD 的三个顶点的坐标分别为A (0,1)，B (1,0)，C (3,2)，则第四个顶点D 的坐标为________．【解析】设D 点坐标为(x ，y )，∵四边形ABCD 为长方形，∴AB ∥CD ，AD ∥BC ，即y －2x －3＝－1，① y －1x＝1， ② 联立①②解方程组得⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝2，y ＝3，所以顶点D 的坐标为(2,3)．【答案】 (2,3)三、解答题8．已知A ⎝ ⎛⎭⎪⎫1，－a ＋13，B ⎝ ⎛⎭⎪⎫0，－13，C (2－2a,1)，D (－a,0)四点，当a 为何值时，直线AB 和直线CD 垂直？【解】 k AB ＝－13＋a ＋130－1＝－a 3，k CD ＝0－1－a －2＋2a ＝12－a(a ≠2)．由⎝ ⎛⎭⎪⎫－a 3×12－a＝－1，解得a ＝32. 当a ＝2时，k AB ＝－23，直线CD 的斜率不存在． ∴直线AB 与CD 不垂直．∴当a ＝32时，直线AB 与CD 垂直． 9．已知在▱ABCD 中，A (1,2)，B (5,0)，C (3,4)．(1)求点D 的坐标；(2)试判断▱ABCD 是否为菱形.【解】 (1)设D (a ，b )，由四边形为平行四边形，得k AB ＝k CD ，k AD ＝k BC ，即⎩⎪⎨⎪⎧ 0－25－1＝b －4a －3，b －2a －1＝4－03－5，解得⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝－1，b ＝6，所以D (－1,6)．(2)因为k AC ＝4－23－1＝1，k BD ＝6－0－1－5＝－1，所以k AC ·k BD ＝－1，所以AC ⊥BD ，故▱ABCD 为菱形．10．已知两点A (2,0)，B (3,4)，直线l 过点B ，且交y 轴于点C (0，y )，O 是坐标原点，有O ，A ，B ，C 四点共圆，那么y 的值是( )A ．19B.194 C ．5 D ．4【解析】由题意知AB ⊥BC ，∴k AB ·k BC ＝－1，即4－03－2×4－y 3－0＝－1，解得y ＝194，故选B. 【答案】 B11．已知△ABC 三个顶点坐标分别为A (－2，－4)，B (6,6)，C (0,6)，求此三角形三边的高所在直线的斜率．【解】由斜率公式可得kAB ＝6－－6－－＝54，k BC ＝6－66－0＝0，k AC ＝6－－0－－＝5.由k BC ＝0知直线BC ∥x 轴，∴BC 边上的高线与x 轴垂直，其斜率不存在．设AB 、AC 边上高线的斜率分别为k 1、k 2，由k 1·k AB ＝－1，k 2·k AC ＝－1，即k 1·54＝－1，k 2·5＝－1，解得k 1＝－45，k 2＝－15. ∴BC 边上的高所在直线的斜率不存在； AB 边上的高所在直线的斜率为－45； AC 边上的高所在直线的斜率为－15.。

高中数学人教a版必修二第三章直线与方程评16 含答案

高中数学第三章直线与方程测试题新人教A版必修2[1](2021年最新整理)

2016-2017学年高中数学第三章直线与方程测试题新人教A版必修2 编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2016-2017学年高中数学第三章直线与方程测试题新人教A版必修2）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。

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直线与方程（时间：120分钟满分：150分）学号:______ 班级：______ 姓名：______ 得分：______一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

)1．斜率为2的直线经过点(3，5）,（a，7），（－1，b)三点,则a、b的值为( )A．a＝4,b＝0 B．a＝－4，b＝－3C．a＝4,b＝－3 D．a＝－4，b＝32．点（1，1)到直线x＋y－1＝0的距离为( )A．1 B．2 C。

错误! D.错误!3．如图，在同一直角坐标系中,表示直线y＝ax与y＝x＋a正确的是（）4．若直线（a＋2）x＋（1－a）y＝3与直线(a－1）x＋（2a＋3)y＋2＝0互相垂直，则a 等于（)A．1 B．－1 C．±1 D．－25．过点P（4,－3)且在两坐标轴上的截距相等的直线有( )A．1条 B．2条 C．3条D．4条6.若直线y＝x＋2k＋1与直线y＝－错误!x＋2的交点在第一象限，则实数k的取值范围是（)A.51,22⎛⎫-⎪⎝⎭B.21,52⎛⎫-⎪⎝⎭C。

51,22⎡⎤--⎢⎥⎣⎦D.21,52⎡⎤-⎢⎥⎣⎦7。

直线kx－y＋1－3k＝0,当k变动时，所有直线都通过定点( )A．（0，0）B．(0,1) C．(3，1）D．(2，1）8。

人教A版高中数学必修二第三章《直线与方程》检测题含答案.docx

第三章《直线与方程》检测题一、选择题(每小题只有一个正确答案)1. 不论刃为何值，直线(m —\)x+ (2/7?—l)y=/77—5恒过定点()( \\ A. 1,—— B. (-2,0) C. (2,3) D. (9, -4) I 2丿 '2.x — y — 3 S 02. 已知不等式组x + y-3>0表示的平面区域为M,若以原点为圆心的圆0与M 无公x — 2y + 3 n 0共点，则圆。

的半径的取值范围为()A. (0,—)B. (3匹,+8)C. (0,VK)U(3^,+8)D. (0,—)U(3V2,+oo) 3. 若直线厶：x+ay+6=0与厶：U-2)%+3y+2a=0平行,则厶与厶之间的距离为 ()A. V2B.吨C. V3D.出3 84. 若点A (l,l)关于直线y = kx + b 的对称点是3(-3,3),则直线y = kx + b 在y 轴上的截距是( )A. 1B. 2C. 3D. 45. 已知直线/I ：x-y-l=0,动直线?2：(k + l)x +炒+ k = 0(kw/?)，则下列结论够误的是( )A.存在k, I 、使得厶的倾斜角为90。

B.对任意的k, I 、与厶都有公共点C.对任意的4人与厶都不重合D.对任意的人与厶都不垂皐 3(-3,-2),直线1过点且与线段AB 相交，则1的斜率k 的取值范围( A. k> — ^ik<-4 43 C. — 一 <^<4 D.4 7.图中的直线/,,/2,/3的斜率分别是，则有( )B. k y <k }< k 2C. k 3<k 2< k 、D. k 2<k y < k 、6.设点 A (2,—3),)B. -4<k<-4 以上都不对A. ky<k 2< k 3TV TV 27V 5 7TA. 3 B . 6 c. 3 D . 69. 直线3x + y-4 = 0的斜率和在y 轴上的截距分别是（）A. 一3,4B. 3,-4C. -3,-4D. 3,410. 过点（一2, 1）,且平行于向量v=（2, 1）的直线方程为（）A. % — 2y + 4 = 0B. % 4- 2y — 4 = 0C. % — 2y — 4 = 0D. % + 2y + 4 =11・过点水3, 3）且垂直于直线4x + 2y - 7 = 0的直线方程为A. y = -x + 2B. y = —2x + 7 C ・ y = -x + - D. y = -x - 丿 2 J 丿 22 丿 2212. 在平面直角坐标系中，己知A （l,-2）, B （3,0）,那么线段A3中点的坐标为（）. A.（2,-1） B.（2,1） C.（4,-2） D. （-1,2）二、填空题13. 已知G,b,c 为直角三角形的三边长，C 为斜边长，若点在直线Z ：Q + by + 2c = 0上，则加2 +/?2的最小值为 __________ ・14. me R ,动直线 l }\x + my -1 =（）过定点动直线 /2: nix - y- 2m + A /3 = 0 定点3,若直线1与人相交于点P (异于点A,B),则\PAB 周长的最大值为15. ______________________________________________________________ 过点(2, —3)且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程为 ________________________ 16. 定义点POoJo)到直线上似+ By + C = 0(护+ B 2^ 0)的有向距离为d =已知点Pi ，P2到直线2的有向距离分别是心,〃2,给出以下命题: ① 若di — d.2 - ② 若心+ d = =0,则直线P1P2与直线2平行；=0,则直线EE 与直线/平行；③若心+ 〃2 = 0,则直线RE 与直线2垂直；④若didzVO,则直线ED 与直线2相交; 其中正确命题的序号是 ___________________ •三、解答题17. 求符合下列条件的直线方程：(1) 过点P(3,—2),且与直线4% 4- y - 2 = 0平行;(2) 过点P(3,—2),且与直线4% 4- y - 2 = 0垂直;(3) 过点P(3,-2),且在两坐标轴上的截距相等.18.己知ZMBC的三个顶点坐标分别为＞1(-4,-2), B(4,2), C(1 , 3).(1)求边上的高所在直线的一般式方程；(2)求边4B上的中线所在直线的一般式方程.19.已知直线/ :3x + 2y-2 + 22x + 4y + 22 = 0(1)求证：直线1过定点。

高中人教A版数学必修二习题第3章直线与方程学业分层测评18 Word版含答案

学业分层测评(十八)(建议用时：分钟)一、选择题．下列说法正确的是( )．经过定点(，)的直线都可以用方程－＝(－)表示．经过任意两个不同点(，)、(，)的直线都可以用方程(－)(－)＝(－)(－)表示．不经过原点的直线都可以用方程＋＝表示．经过定点(，)的直线都可以用方程＝＋表示【解析】当直线与轴重合时，斜率不存在，选项、不正确；当直线垂直于轴或轴时，直线方程不能用截距式表示，选项不正确；当≠，≠时由直线方程的两点式知选项正确，当＝，≠时直线方程为－＝，即(－)(－)＝(－)(－)，同理≠，＝时也可用此方程表示．故选.【答案】．以()，(－)为端点的线段的垂直平分线方程是( )．＋＋＝．－－＝．－＋＝．＋＋＝【解析】＝＝，的中点坐标为(－)，所以所求方程为：－＝－(＋)，化简为＋＋＝.【答案】．若直线＋＋＝经过第一、二、三象限，则( )．>，>．>，>．<，<．<，>【解析】直线经过第一、二、三象限，则由＝－－可知，(\\(－()>，,－()>))⇒(\\(<，<，))选.【答案】．已知直线：(－)＋(－)＋＝与直线：(－)－＋＝垂直，则的值是( )．．．或－．或【解析】∵⊥，∴(－)－(－)＝，即－＋＝，得＝或＝.【答案】．两条直线：－＝和：－＝在同一直角坐标系中的图象可以是( )【解析】化为截距式＋＝，＋＝.假定，判断，，确定的位置，知项符合．【答案】二、填空题．过点()且在两坐标轴上截距和为的直线方程为．【解析】当直线过原点时，在两坐标轴上的截距均为，满足题意．此时直线方程为＝，当直线不过原点时，可知直线在两坐标轴上的截距互为相反数，且不为.可设直线方程为＋＝，即－＝，因为直线过()，所以－＝，所以＝－，直线方程为－＋＝【答案】＝或－＋＝．直线过点(－)，分别与，轴交于，两点，若为线段的中点，则直线的方程为．【解析】设()，(，)．由(－)为的中点，∴(\\((＋)＝－，,(＋)＝，))∴(\\(＝－，＝.))由截距式得的方程为＋＝，即－＋＝.【答案】－＋＝三、解答题．若方程(－＋)＋(－)－＋＝表示直线．()求实数的范围；()若该直线的斜率＝，求实数的值．【解】()由(\\(－＋＝，－＝，))解得＝，若方程表示直线，则－＋与－不能同时为，故≠.()由－＝，解得＝.．已知三角形的三个顶点()，(－)，(－)．()求三角形三边所在直线的方程；()求边上的垂直平分线的方程．。

2016-2017学年高中数学人教A版必修二第三章直线与方程章末分层突破

数的取值，可以利用平行(或垂直)的条件列方程求解．
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第十页，编辑于星期五：十六点十四分。
【规范解答】法一当 m＝0 或 2 时，两直线既不平行，也不垂直；当 m≠0 且 m≠2 时，直线 l1，l2 的斜率分别为：－m1 ，2－3 m. (1)若 l1⊥l2，则－m1 ·2－3 m＝－1，解得 m＝12. (2)若 l1∥l2，则由－m1 ＝2－3 m，得 m＝－1 或 m＝3. 又当 m＝3 时，l1 与 l2 重合，故 m＝3 舍去．故 l1∥l2 时，m＝－1.
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第四页，编辑于星期五：十六点十四分。
过点 A(－5，－4)作一直线 l，使它与两坐标轴相交且与两轴所围成的三角形的面积为 5，求直线 l 的方程．
【精彩点拨】已知直线过定点 A，且与两坐标轴都相交，围成的直角三角形的面积已知．求直线方程时可采用待定系数法，设出直线方程的点斜式，再由面积为 5 列方程，求直线的斜率．
当 PA⊥l 时，d 取最大值|PA|.
∵|PA|＝－2－322＋－1－122＝ 258，
∴d 的最大值为
58 2.
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第二十六页，编辑于星期五：十六点十四分。
[再练一题] 4．直线 l1 过点 P(－1,2)，斜率为－ 33，把 l1 绕点 P 按顺时针方向旋转 30° 得直线 l2，求直线 l1 和 l2 的方程．
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第十六页，编辑于星期五：十六点十四分。
一条光线经过 P(2,3)点，射在直线 l：x＋y＋1＝0 上，反射后穿过点 Q(1,1)．
(1)求入射光线的方程； (2)求这条光线从 P 到 Q 的长度.

高中数学人教A版必修二第三章直线与方程学业分层测评17 Word版含答案

学业分层测评一、选择题1．与直线y ＝2x ＋1垂直且在y 轴上的截距为4的直线的斜截式方程是( )A ．y ＝12x ＋4B ．y ＝2x ＋4C ．y ＝－2x ＋4D ．y ＝－12x ＋4【解析】 ∵直线y ＝2x ＋1的斜率为2∴与其垂直的直线的斜率是－12∴直线的斜截式方程为y ＝－12x ＋4故选D【答案】 D2．直线l 1：y ＝k 1x ＋b 1与l 2：y ＝k 2x ＋b 2的位置关系如图3-2-2所示则有( )图3-2-2A ．k 1<k 2且b 1<b 2B ．k 1<k 2且b 1>b 2C ．k 1>k 2且b 1>b 2D ．k 1>k 2且b 1<b 2【解析】设直线l 1l 2的倾斜角分别为α1α2由题意可知90°<α1<α2<180°所以k 1<k 2又b 1<0b 2>0所以b 1<b 2故选A【答案】 A3．过点(10)且与直线x －2y －2＝0平行的直线方程是( )【09960106】A ．x －2y －1＝0B ．x －2y ＋1＝0C ．2x ＋y －2＝0D ．x ＋2y －1＝0【解析】直线x －2y －2＝0的斜率为12又所求直线过点(10)故由点斜式方程可得所求直线方程为y ＝12(x －1)即x －2y －1＝0【答案】 A二、填空题6．经过点(02)且在两坐标轴上截距绝对值相等的直线l 的方程为________．【解析】由已知所求直线l 的斜率k ＝±1故其方程为y ＝x ＋2或y ＝－x ＋2【答案】 y ＝x ＋2或y ＝－x ＋27．直线y ＝ax －3a ＋2(a ∈R )必过定点________．【解析】将直线方程变形为y －2＝a (x －3)由直线方程的点斜式可知直线的斜率为a 过定点(32)．【答案】 (32)三、解答题8．分别求满足下列条件的直线方程．(1)过点A (2－1)且与直线y ＝3x －1垂直；(2)倾斜角为60°且在y 轴上的截距为－3【解】 (1)已知直线的斜率为3设所求直线的斜率为k由题意得3k ＝－1∴k ＝－13故所求的直线方程为y ＋1＝－13(x －2)．(2)由题意得所求的直线的斜率k ＝tan 60°＝3又因为直线在y 轴上的截距为－3代入直线的斜截式方程得y ＝3x －39．求满足下列条件的m 的值：(1)直线l 1：y ＝－x ＋1与直线l 2：y ＝(m 2－2)x ＋2m 平行；(2)直线l 1：y ＝－2x ＋3与直线l 2：y ＝(2m －1)x －5垂直【09960107】【解】 (1)∵l 1∥l 2∴两直线斜率相等．∴m 2－2＝－1∴m ＝±1(2)∵l 1⊥l 2∴(2m －1)·(－2)＝－1∴m ＝34[自我挑战]10．方程y ＝ax ＋1a 表示的直线可能是图中的( )【解析】直线y ＝ax ＋1a 的斜率是a 在y 轴上的截距1a 当a >0时斜率a >0在y轴上的截距1a >0则直线y ＝ax ＋1a 过第一、二、三象限四个选项都不符合；当a <0时斜率a <0在y 轴上的截距1a <0则直线y ＝ax ＋1a 过第二、三、四象限仅有选项B 符合．【答案】 B11．已知在△ABC 中A (00)B (31)C (13)．(1)求AB 边上的高所在直线的方程；(2)求BC 边上的高所在直线的方程； (3)求过A 与BC 平行的直线方程．【解】 (1)直线AB 的斜率k 1＝1－03－0＝13AB 边上的高所在直线斜率为－3且过点C 所以AB 边上的高所在直线的方程为y －3＝－3(x －1)．(2)直线BC 的斜率k 2＝3－11－3＝－1BC 边上的高所在直线的斜率为1且过点A 所以BC 边上的高所在直线的点斜式方程为y ＝x(3)由(2)知过点A 与BC 平行的直线的斜率为－1其点斜式方程为y ＝－x。

2016-2017学年高中数学人教A版必修二第三章直线与方程 3-2 3-2-1

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第二十页，编辑于星期五：十六点十三分。
【自主解答】 (1)由题意可知，kl1＝2a－1，kl2＝4. ∵l1⊥l2，∴4(2a－1)＝－1，解得 a＝38. (2)因为 l1∥l2，所以 a2－2＝－1，且 2a≠2，解得 a＝－1，所以 a＝－1 时两直线平行．
【答案】
3 (1)8
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第二十六页，编辑于星期五：十六点十三分。
【解析】 ∵直线经过一、三、四象限，由图知，k>0，b<0.
【答案】 B
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第二十七页，编辑于星期五：十六点十三分。
3．已知直线 l1 过点 P(2,1)且与直线 l2：y＝x＋1 垂直，则 l1 的点斜式方程为 ________．
【精彩点拨】
确定直线的斜率k
―→
确定直线在y 轴上的截距b
―→
得方程 y＝kx＋b
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第十四页，编辑于星期五：十六点十三分。
【自主解答】 (1)由直线方程的斜截式可知，所求直线的斜截式方程为 y
＝2x＋5.
(2)∵倾斜角为
150°，∴斜率
k＝tan
150°＝－
3 3.
由斜截式可得方程为 y＝－ 33x－2.
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第四页，编辑于星期五：十六点十三分。
直线 y－4＝－ 3(x＋3)的倾斜角和所过的定点分别是( )
A．60°，(－3,4)
B．120°，(－3,4)
C．150°，(3，－4)
D．120°，(3，－4)
【解析】所给直线方程 y－4＝－ 3(x＋3)为点斜式，k＝－ 3，定点(－3,4)，故倾斜角为 120°.

人教A版必修二第三章直线与方程学业分层测评20

文档仅供参照学业分层测评（二十）(建议用时： 45 分钟 )[ 达标必做 ]一、选择题1．点 P 在 x 轴上 ,且到直线 3x － 4y ＋6＝0 的距离为 6,则点 P 的坐标为 ( )A ． (8,0)B ．(－12,0)C ． (8,0)或(－12,0)D ． (－8,0)或 (12,0)|3x －4×0＋6|【分析】设点 P 的坐标为 (x,0),则依据点到直线的距离公式可得32＋－42＝ 6,解得 x ＝8 或 x ＝－ 12.因此点 P 的坐标为 (8,0)或(－ 12,0)．【答案】C2．两条平行线 l 1：3x ＋4y －2＝0,l 2：9x ＋12y －10＝0 间的距离等于 ()7 7A. 5B. 154 2 C.15D. 3【分析】l 1 的方程可化为 9x ＋ 12y －6＝0,|－ 6＋ 10| 4由平行线间的距离公式得d ＝92＋122＝15.【答案】 C3．到直线 3x －4y － 11＝0 的距离为 2 的直线方程为 ( )A ． 3x －4y － 1＝ 0B ． 3x －4y － 1＝ 0 或 3x － 4y －21＝0C ． 3x －4y ＋ 1＝ 0D ． 3x －4y － 21＝0|c －－ 11 |【分析】设所求的直线方程为 3x －4y ＋c ＝ 0.由题意32＋－4 2＝2,解得c＝－ 1 或 c ＝－ 21.应选 B.【答案】 B4．已知两点 A(3,2)和 B(－ 1,4)到直线 mx ＋y ＋3＝0 的距离相等 ,则 m 的值为()1 1A ．0 或－ 2B. 2或－ 61 11 C ．－ 2或2D ． 0 或2【分析】由题意知直线 mx ＋y ＋ 3＝ 0 与 AB 平行或过 AB 的中点 ,则有－ m ＝4－23－1 2＋4或 m ×2＋2 ＋3＝0,∴ m ＝1或 m ＝－ 6. －1－32【答案】 B．抛物线 2上的点到直线 4x ＋ 3y －8＝0 距离的最小值是 () 5 y ＝－ x4 7 A. 3 B.5 820C.5D. 3【分析】设 P(x 02 为＝－ 2 上随意一点 ,则由题意得 P 到直线 4x ＋ 3y －, － 0 x x ) y2－3 x 0－ 2 2 203 － 3 |4x 0 －3x 0－8|8＝ 0 的距离 d ＝ 5＝ 5 ,2023 4∴ 当 x 0＝ 3时 ,d min ＝ 5 ＝3.【答案】 A二、填空题6．若点 P 在直线 x ＋ y －4＝0 上 ,O 为原点 ,则|OP|的最小值是 ________.【导学号： 09960122】|0＋0－4|【分析】|OP|的最小值 ,即为点 O 到直线 x ＋ y － 4＝ 0 的距离 ,d ＝＝2 2.【答案】2 27．已知 x ＋y －3＝0,则x － 2 2＋ y ＋1 2的最小值为 ________．【分析】设 P(x,y),A(2,－ 1),则点 P 在直线 x ＋ y － 3＝0 上 ,且 x－2 2＋ y＋1 2＝ |PA|.的最小值为点A(2,－1)到直线＋－＝的距离＝|2＋－1 －3|＝2.|PA|x y3d12＋12【答案】2三、解答题．已知直线l 1 和l2的方程分别为7x＋ 8y＋9＝0,7x＋ 8y－3＝0,直线 l 平行于 l1,8直线 l 与 l1的距离为 d1,与l2 的距离为d2且d1＝1求直线l的方程．,d2 2,【解】由题意知 l 1∥l 2,故 l1∥l 2∥l .设 l 的方程为 7x＋8y＋c＝0,|c－9|＝|c－－3 |则 2·72＋822 2 , 7＋8解得 c＝21 或 c＝ 5.∴直线 l 的方程为 7x＋8y＋21＝ 0 或 7x＋ 8y＋ 5＝0.9．已知正方形的中心为直线x－y＋1＝0 和 2x＋y＋2＝0 的交点 ,正方形一边所在直线方程为 x＋3y－ 2＝ 0,求其余三边所在直线的方程．【解】∵由x－ y＋ 1＝ 0，解得x＝－ 1，2x＋y＋2＝0，y＝0，∴中心坐标为 (－1,0)．∴ 中心到已知边的距离为|－1－2|＝3.12＋3210设正方形相邻两边方程为x＋3y＋ m＝ 0 和 3x－y＋n＝0.∵正方形中心到各边距离相等,∴|－1＋m|＝ 3 和|－3＋n|＝ 3 .10101010∴m＝4 或 m＝－ 2(舍去 ),n＝ 6 或 n＝0.∴其余三边所在直线的方程为 x＋ 3y＋4＝0,3x－ y＝ 0,3x－y＋6＝0.[ 自我挑战 ]10．在座标平面内 ,与点 A(1,2)距离为 1,且与点 B(3,1)距离为 2 的直线共有 ()A．1 条C．3 条B．2 条D．4 条【分析】由题可知所求直线明显不与 y 轴平行 , ∴ 可设直线为 y ＝kx ＋b,即 kx －y ＋b ＝0.|k －2＋b|∴ d 1＝＝1,k 2＋1|3k － 1＋ b|d2＝＝ 2,两式联立 ,k 2＋15 4解得 b 1＝ 3,b 2＝3,∴k 1＝ 0,k 2＝－ 3.故所求直线共有两条．【答案】 B11．如图 3-3-3,已知直线 l 1：x ＋y －1＝0,现将直线 l 1 向上平移到直线 l 2 的地点 , 若 l 2,l 1 和坐标轴围成的梯形面积为 4,求 l 2 的方程．图 3-3-3【解】设 l 2 的方程为 y ＝－ x ＋b(b>0),则题图中 A(1,0),D(0,1),B(b,0),C(0,b)．因此AD ＝ 2,BC ＝ 2b.梯形的高 h 就是 A 点到直线 l 2 的距离 ,故 h ＝ |1＋0－ b|＝|b －1|22＝b －12＋ 2b b －1(b>1),由梯形面积公式得2×＝4,因此 b 2＝9,b ＝±3.但 b>1,因此 b22＝3.进而获得直线 l 2 的方程是 x ＋ y － 3＝ 0.。

高中数学人教a版必修二第三章直线与方程评18 含答案

人教A版高中数学必修二第三章《直线与方程》测试题

人教A版高中数学必修二第三章《直线与方程》测试题必修二第三章《直线与方程》测试题一、单选题 1．若直线mx+2y+m=0与直线3mx+(m-1)y+7=0平行，则m的值为（）A．7 B．0或7 C．0 D．4 2．已知直线l过点且与直线垂直，则l的方程是（）A． B． C． D． 3．已知直线在两坐标轴上的截距相等，则实数A．1 B． C．或1 D．2或1 4．已知直线，，则它们的图象可能出现为（）A． B． C． D． 5．已知点，若垂直线与线段有交点，则实数的取值范围是（）A． B． C． D． 6．当点到直线的距离最大时，m的值为（）A．3 B．0 C． D．1 7．已知水平线和互相平行，则它们相交处的距离是（）A．4 B． C． D． 8．一条直线经过点，并且它的倾斜角等于直线倾斜角的2倍，则这条直线的方程是( ) A． B． C． D． 9．若三条直线，与直线交于一点，则（）A．-2 B．2 C． D． 10．如图，已知A(4,0)、B(0,4)，从点P(2，0)射出的光线经直线AB反射后再射到直线OB上，最后经直线OB反射后又回到P点，则光线所经过的路程是 () A． B． C．6D． 11．直线过点，且、到的距离相等，则直线的方程是( )A． B． C．或 D．或 12．已知点在直线上，点在直线上，线段的中点为，且满足，则的取值范围为（）A． B． C． D．二、填空题 13．若A(-2,3),B(3,-2),C(4,m)三点共线则m的值为________. 14．增设直线的倾斜角是直线的倾斜角的，且与轴的交点到轴的距离是3，则直线的方程是____________. 15．在平面直角坐标系xOy中，设定点A(a，a)，P是函数y＝(x>0)图象上一动点．若点P，A相交处的最短距离为2，则满足条件的实数a的所有值为________． 16．过点作直线，若直线经过点，且，则需用直线的条数为__________. 三、解答题 17．已知直线，. (1)若，求的值；(2)若，求的值. 18．过点的直线，（1）当在两个坐标轴上的截距的绝对值相等时，求直线的方程；（2）若与坐标轴交于、两点，原点到的距离为之前，求直线的方程以及的面积. 19．如图，已知三角形的顶点为A(2,4)，B(0，－2)，C(－2,3)，求：(1)直线AB的方程；(2)AB边上的高所在抛物线的方程；(3)AB的中位线所在的直线方程． 20．已知一组动直线方程为.(1) 求证：直线恒过定点，并求出定点的坐标; (2) 若直线与轴正半轴，轴正半分别交于点两点，求面积的最小值. 21．在中，对面的高所在直线的方程为，的平分线所在直线方程为，若点的坐标为．（1）求点和点的坐标；（2）求边上的高所在的直线的方程． 22．已知直线经过点，斜率为（Ⅰ）若的纵截距是横截距的两倍，求直线的方程；（Ⅱ）若，一条光线从点出发，遇到直线反射，反射光线遇到轴再次反射回点，求反射所经过的路程。

高中数学人教a版高一必修二第三章直线与方程学业分层测评18有答案

学业分层测评(十八)(建议用时：45分钟)[达标必做]一、选择题1．(2015·淄博高一检测)下列说法正确的是()A．经过定点P0(x0，y0)的直线都可以用方程y－y0＝k(x－x0)表示B．经过任意两个不同点P(x1，y1)、P2(x2，y2)的直线都可以用方程(y－y1)(x2－x1)＝(x－x1)(y2－y1)表示C．不经过原点的直线都可以用方程xa＋yb＝1表示D．经过定点A(0，b)的直线都可以用方程y＝kx＋b表示【解析】当直线与y轴重合时，斜率不存在，选项A、D不正确；当直线垂直于x轴或y轴时，直线方程不能用截距式表示，选项C不正确；当x1≠x2，y1≠y2时由直线方程的两点式知选项B正确，当x1＝x2，y1≠y2时直线方程为x－x1＝0，即(x－x1)(y2－y1)＝(y－y1)(x2－x1)，同理x1≠x2，y1＝y2时也可用此方程表示．故选B.【答案】 B2．以A(1,3)，B(－5,1)为端点的线段的垂直平分线方程是()A．3x－y－8＝0 B．3x＋y＋4＝0C．3x－y＋6＝0 D．3x＋y＋2＝0【解析】k AB＝1－3－5－1＝13，AB的中点坐标为(－2,2)，所以所求方程为：y－2＝－3(x＋2)，化简为3x＋y＋4＝0.【答案】 B3．若直线ax＋by＋c＝0经过第一、二、三象限，则() A．ab>0，bc>0 B．ab>0，bc>0C．ab<0，bc>0 D．ab<0，bc<0【解析】直线经过第一、二、三象限，则由y＝－ab x－cb可知，⎩⎪⎨⎪⎧－a b >0，－c b >0⇒⎩⎪⎨⎪⎧ab <0，bc <0，选D. 【答案】 D4．已知直线l 1：(k －3)x ＋(3－k )y ＋1＝0与直线l 2：2(k －3)x －2y ＋3＝0垂直，则k 的值是( )【导学号：09960111】A ．2B ．3C ．2或3D ．2或－3【解析】 ∵l 1⊥l 2，∴2(k －3)2－2(3－k )＝0，即k 2－5k ＋6＝0，得k ＝2或k ＝3. 【答案】 C5．两条直线l 1：x a －y b ＝1和l 2：x b －ya ＝1在同一直角坐标系中的图象可以是( )【解析】化为截距式x a ＋y －b ＝1，x b ＋y－a ＝1.假定l 1，判断a ，b ，确定l 2的位置，知A 项符合．【答案】 A 二、填空题6．过点P (1,2)且在两坐标轴上截距和为0的直线方程为________．【解析】当直线过原点时，在两坐标轴上的截距均为0，满足题意．此时直线方程为y ＝2x ，当直线不过原点时，可知直线在两坐标轴上的截距互为相反数，且不为0.可设直线方程为x a ＋y －a ＝1，即x －y ＝a ，因为直线过P (1,2)，所以1－2＝a ，所以a ＝－1，直线方程为x －y ＋1＝0【答案】 y ＝2x 或x －y ＋1＝07．垂直于直线3x －4y －7＝0，且与两坐标轴围成的三角形的面积为6的直线在x 轴上的截距是________．【解析】设直线方程是4x ＋3y ＋d ＝0，分别令x ＝0和y ＝0，得直线在两坐标轴上的截距分别是－d 3、－d4， ∴6＝12×⎪⎪⎪⎪⎪⎪－d 3×⎪⎪⎪⎪⎪⎪－d 4＝d 224.∴d ＝±12，则直线在x 轴上的截距为3或－3. 【答案】 3或－3 三、解答题8．若方程(m 2－3m ＋2)x ＋(m －2)y －2m ＋5＝0表示直线． (1)求实数m 的范围；(2)若该直线的斜率k ＝1，求实数m 的值．【导学号：09960112】【解】 (1)由⎩⎪⎨⎪⎧m 2－3m ＋2＝0，m －2＝0，解得m ＝2，若方程表示直线，则m 2－3m ＋2与m －2不能同时为0，故m ≠2. (2)由－(m 2－3m ＋2)m －2＝1，解得m ＝0.9．已知三角形的三个顶点A (0,4)，B (－2,6)，C (－8,0)． (1)求三角形三边所在直线的方程； (2)求AC 边上的垂直平分线的方程．【解】 (1)直线AB 的方程为y －46－4＝x －0－2－0，整理得x ＋y －4＝0；直线BC 的方程为y －06－0＝x ＋8－2＋8，整理得x －y ＋8＝0；由截距式可知，直线AC 的方程为x －8＋y4＝1，整理得x －2y ＋8＝0.(2)线段AC 的中点为D (－4,2)，直线AC 的斜率为12，则AC 边上的垂直平分线的斜率为－2，所以AC 边的垂直平分线的方程为y －2＝－2(x ＋4)，整理得2x ＋y ＋6＝0.[自我挑战]10．(2016·潍坊高一检测)已知两直线的方程分别为l 1：x ＋ay ＋b ＝0，l 2：x ＋cy ＋d ＝0，它们在坐标系中的位置如图3-2-3所示，则( )图3-2-3A ．b >0，d <0，a <cB ．b >0，d <0，a >cC ．b <0，d >0，a >cD ．b <0，d >0，a <c【解析】由题图可知直线l 1、l 2的斜率都大于0，即k 1＝－1a >0，k 2＝－1c >0且k 1>k 2，∴a <0，c <0且a >c .又l 1的纵截距－b a <0，l 2的纵截距－dc >0， ∴b <0，d >0，故选C. 【答案】 C11．直线过点P ⎝ ⎛⎭⎪⎫43，2且与x 轴、y 轴的正半轴分别交于A ，B 两点，O 为坐标原点，是否存在这样的直线同时满足下列条件：(1)△AOB 的周长为12； (2)△AOB 的面积为6.若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由．【导学号：09960113】【解】设直线方程为x a ＋yb ＝1(a >0，b >0)，若满足条件(1)，则a ＋b ＋a 2＋b 2＝12.① 又∵直线过点P ⎝ ⎛⎭⎪⎫43，2，∴43a ＋2b ＝1.②由①②可得5a 2－32a ＋48＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝4，b ＝3或⎩⎪⎨⎪⎧a ＝125，b ＝92，∴所求直线的方程为x 4＋y 3＝1或5x 12＋2y9＝1，即3x ＋4y －12＝0或15x ＋8y －36＝0. 若满足条件(2)，则ab ＝12， ③ 由题意得：43a ＋2b ＝1， ④由③④整理得a 2－6a ＋8＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝4，b ＝3或⎩⎪⎨⎪⎧a ＝2，b ＝6，∴所求直线的方程为x 4＋y 3＝1或x 2＋y6＝1，即3x ＋4y －12＝0或3x ＋y －6＝0.综上所述：存在同时满足(1)(2)两个条件的直线方程，为3x ＋4y －12＝0.。

人教A版必修二第三章直线与方程学业分层测评18

文档仅供参照学业分层测评 ( 十八 )(建议用时： 45 分钟 )[ 达标必做 ]一、选择题1．(2015 ·淄博高一检测 )以下说法正确的选项是 ()A ．经过定点 P 0(x 0,y 0)的直线都能够用方程 y － y 0＝k(x －x 0 )表示B ．经过随意两个不一样点 P(x 1,y 1)、P 2(x 2,y 2)的直线都能够用方程 (y － y 1)(x 2－ x 1)＝ (x －x 1)(y 2－ y 1)表示x yC ．不经过原点的直线都能够用方程 a ＋b ＝1 表示D ．经过定点 A(0,b)的直线都能够用方程 y ＝ kx ＋b 表示【分析】当直线与 y 轴重合时 ,斜率不存在 ,选项 A 、D 不正确；当直线垂直于 x 轴或 y 轴时 ,直线方程不可以用截距式表示 ,选项 C 不正确；当 x 1≠ x 2,y 1≠y 2 时由直线方程的两点式知选项 B 正确 ,当 x 1＝ x 2,y 1≠y 2 时直线方程为 x －x 1＝ 0,即(x －x 1)(y 2－y 1)＝ (y －y 1)(x 2－x 1),同理 x 1≠x 2,y 1＝y 2 时也可用此方程表示．应选 B.【答案】B2．以 A(1,3),B(－5,1)为端点的线段的垂直均分线方程是 ( )A ． 3x －y －8＝0B ． 3x ＋y ＋4＝0C ． 3x －y ＋6＝0D ． 3x ＋y ＋2＝0【分析】 k AB ＝ 1－3 ＝1的中点坐标为－因此所求方程为：－＝－5－1 3,AB (2,2),y2－ 3(x ＋2),化简为 3x ＋y ＋4＝0.【答案】 B3．若直线 ax ＋by ＋ c ＝ 0 经过第一、二、三象限 ,则()A ． ab>0,bc>0B ． ab>0,bc>0C ． ab<0,bc>0D ． ab<0,bc<0【分析】直线经过第一、二、三象限 ,ac则由 y ＝－ b x － b 可知 ,文档仅供参照a－ b >0，ab<0，c?选 D.bc<0，－ b >0【答案】D4．已知直线 l 1：(k －3)x ＋(3－ k)y ＋ 1＝0 与直线 l 2：2(k － 3)x － 2y ＋3＝0 垂直 ,则 k 的值是 ()【导学号： 09960111】A ． 2B ． 3C ．2或3D ．2 或－3【分析】 ∵l ⊥l2,∴ － 2－ 2(3－ k)＝0,1 2(k3) 即 k 2－5k ＋6＝0,得 k ＝2 或 k ＝3.【答案】 C．两条直线xy＝ 1 x y＝1 在同向来角坐标系中的图象能够是 ()l 1：－和 l 2：－ 5 a bb ax yxy【分析】化为截距式 a ＋－ b ＝ 1,b ＋－a ＝1.假设 l 1 判断a,b, 确立2的地点 ,知 A项切合．,l【答案】A二、填空题6．过点 P(1,2)且在两坐标轴上截距和为0 的直线方程为 ________．【分析】当直线过原点时 ,在两坐标轴上的截距均为0,知足题意．此时直线方程为 y ＝2x,当直线可是原点时 ,可知直线在两坐标轴上的截距互为相反数 ,且不为 0.可设直文档仅供参照x y线方程为 a＋－a＝1,即x－y＝ a,由于直线过P(1,2),因此1－2＝a,因此a＝－ 1,直线方程为 x－y＋ 1＝ 0【答案】y＝2x 或 x－y＋ 1＝ 07．垂直于直线 3x－4y－ 7＝ 0,且与两坐标轴围成的三角形的面积为 6 的直线在x 轴上的截距是________．【分析】设直线方程是分别令 x＝ 0和 y＝0,4x＋ 3y＋d＝0,得直线在两坐标轴上的截距分别是－d d3、－ 4,1 d ∴6＝2× －3d× －4d2＝ 24.∴ d＝±12,则直线在x 轴上的截距为 3 或－3.【答案】 3 或－3三、解答题8．若方程 (m2－3m＋2)x＋(m－2)y－2m＋5＝0 表示直线．(1)务实数 m 的范围；(2)若该直线的斜率k＝ 1,务实数 m 的值．【导学号： 09960112】【解】(1)由m2－ 3m＋ 2＝ 0，解得 m＝2, m－2＝0，若方程表示直线 ,则 m2－3m＋2 与 m－2 不可以同时为 0,故 m≠ 2.(2)由－m2－ 3m＋ 2＝1,解得 m＝0.m－29．已知三角形的三个极点A(0,4),B(－2,6),C(－8,0)．(1)求三角形三边所在直线的方程；(2)求 AC 边上的垂直均分线的方程．y－4x－ 0【解】(1)直线 AB 的方程为6－4＝－2－0,整理得 x＋ y－4＝ 0；y－ 0x＋8直线 BC 的方程为＝,整理得 x－y＋ 8＝ 0；x y由截距式可知 ,直线 AC 的方程为－8＋4＝1,整理得 x－2y＋ 8＝ 0.1(2)线段 AC 的中点为 D(－4,2),直线 AC 的斜率为2,则 AC 边上的垂直均分线的斜率为－ 2,因此 AC 边的垂直均分线的方程为 y－ 2＝－ 2(x＋4),整理得2x＋y＋ 6＝ 0.[ 自我挑战 ]10．(2016 ·潍坊高一检测 )已知两直线的方程分别为＋d＝0,它们在座标系中的地点如图3-2-3 所示 ,则()l1： x＋ ay＋b＝0,l2：x＋cy图 3-2-3A ． b>0,d<0,a<cB． b>0,d<0,a>cC． b<0,d>0,a>cD． b<0,d>0,a<c11【分析】由题图可知直线 l1、 l2的斜率都大于 0,即 k1＝－a>0,k2＝－c>0 且k >k,∴a<0,c<0 且 a>c.12b的纵截距－d又 l1的纵截距－ <0,l2>0,a c∴b<0,d>0,应选 C.【答案】C411．直线过点 P 3， 2 且与 x 轴、 y 轴的正半轴分别交于A,B 两点 ,O 为坐标原点,能否存在这样的直线同时知足以下条件：(1)△AOB 的周长为 12；(2)△AOB 的面积为 6.若存在 ,求出直线的方程；若不存在,请说明原因．【导学号： 09960113】【解】设直线方程为 x ＋ y＝1(a>0,b>0),a b若知足条件 (1),则 a ＋b ＋a 2＋b 2＝12.① 又 ∵直线过点4，2 ∴ 4 ＋2＝ ②P 3 , 3a b 1.由 ①② 可得 5a 2－32a ＋ 48＝0,12 a ＝ 4，a ＝ 5 ，解得或b ＝ 39b ＝ 2，∴ 所求直线的方程为 x ＋ y ＝1 或5x ＋2y＝ 1,4 3 12 9即 3x ＋ 4y －12＝ 0 或 15x ＋ 8y －36＝ 0.若知足条件 (2),则 ab ＝12,③ 由题意得： 4 ＋ 2＝ 1,④3a b由 ③④ 整理得 a 2－6a ＋ 8＝ 0,a ＝ 4， a ＝2，解得或b ＝ 3b ＝6，∴ 所求直线的方程为 4x ＋3y＝1 或x 2＋y6＝1,即 3x ＋ 4y －12＝ 0 或 3x ＋y －6＝ 0.综上所述：存在同时知足 (1)(2)两个条件的直线方程 ,为 3x ＋4y － 12＝0.。

人教A版必修二第三章直线与方程学业分层测评16

文档仅供参照学业分层测评 ( 十六 )(建议用时： 45 分钟 )[ 达标必做 ]一、选择题1．若 l1与 l 2为两条直线 ,它们的倾斜角分别为α1,α2,斜率分别为k1,k2,有以下说法：①若 l 1∥l 2,则斜率 k1＝k2；②若斜率 k1＝k2,则 l 1∥l 2；③若 l 1∥l 2,则倾斜角α1＝α2；④若倾斜角α1＝α2,则l1∥l2.此中正确说法的个数是 ()A ． 1B． 2C． 3D． 4【分析】需考虑两条直线重合的状况,②④都可能是两条直线重合,因此①③正确．【答案】B2．已知过 (－ 2,m) 和(m,4)两点的直线与斜率为－ 2 的直线平行 ,则 m 的值是()A．－ 8B． 0C． 2D．10【分析】由题意知 m≠ －2,m－4＝－ 2,得 m＝－ 8.－2－m 【答案】A．若点在直线l 1上 ,l1⊥l 2则直线l2 的倾斜角为()3A(0,1),B( 3,4),A ．－ 30°B．30°C． 150°D． 120°【分析】k AB＝4－1＝ 3, 3－0故 l1的倾斜角为 60°,l1⊥l 2,文档仅供参照因此 l 2 的倾斜角为 150°,应选 C.【答案】C4．以 A(－ 1,1),B(2,－1),C(1,4)为极点的三角形是 ()A ．锐角三角形B ．钝角三角形C ．以 A 点为直角极点的直角三角形D ．以 B 点为直角极点的直角三角形－1－1 2 － 1 3 ∵k AB ＝【分析】＝－ 3,k AC ＝＋＝ 2,2＋11 1 ∴ k AB ·k AC ＝－ 1,∴AB ⊥AC,∠ A 为直角．【答案】 C5 ．设点 P( － 4,2),Q(6, － 4),R(12,6),S(2,12),则下边四个结论：①PQ ∥SR ；②PQ ⊥PS ；③ PS ∥QS ；④ RP ⊥QS.正确的个数是 ( )A ． 1B ． 2C ． 3D ． 4－4－2 3 － 6 3 【分析】 ∵k PQ ＝＝－ 12＝－ 6＋4 5,k SR ＝－ 5,2 12 k PS ＝12－2＝ 5 QS ＝ 12＋4＝－ 4,k PR ＝ 6－2 ＝12＋ 4 3,k 2－612＋44.又 P 、Q 、S 、R 四点不共线 ,∴ PQ ∥ SR,PS ⊥PQ,RP ⊥QS.故 ①②④ 正确．【答案】C二、填空题6．已知直线 l 1 过点 A(－ 2,3),B(4,m),直线 l 2 过点 M(1,0),N(0,m －4),若 l 1⊥ l 2,则常数 m 的值是 ______.【导学号： 09960101】【分析】由 l 1⊥ l 2 得 k AB ·MN ＝－ 1,, k m －3 m －4＝－ 1,解得 m ＝1 或 6.因此 · 4－－2 0－1文档仅供参照【答案】 1 或67．已知长方形ABCD的三个极点的坐标分别为A(0,1),B(1,0),C(3,2),则第四个极点D 的坐标为 ________．【分析】设 D 点坐标为 (x,y),∵四边形ABCD 为长方形 ,∴AB∥ CD,AD∥BC,y－ 2即x－3＝－ 1,①y－1x＝1,②联立①② 解方程组得x＝ 2，y＝ 3，因此极点 D 的坐标为 (2,3)．【答案】(2,3)三、解答题．·泰安高一检测已知a＋10，－1－－四8 (2016) A 1，－3,B3 ,C(22a,1),D(a,0)点,当 a 为什么值时 ,直线 AB 和直线 CD 垂直？1a＋1－3＋3a－11k AB＝【解】＝－3,k CD＝－a－2＋2a＝－(a≠2)．0－12aa13由－3×2－a＝－ 1,解得 a＝2.2当 a＝2 时,k AB＝－3,直线 CD 的斜率不存在．∴直线 AB 与 CD 不垂直．3∴当 a＝2时,直线 AB 与 CD 垂直．9．已知在 ?ABCD 中,A(1,2),B(5,0),C(3,4)．(1)求点 D 的坐标；(2)试判断 ?ABCD 能否为菱形．【解】(1) 设 D(a,b), 由四边形为平行四边形 , 得k AB＝ k CD,k AD＝ k BC, 即0－ 2 b － 45－ 1＝ a － 3，解得 a ＝－ 1，b － 2 4－ 0b ＝ 6，a － 1＝ 3－5，因此 D(－1,6)．AC ＝4－2＝ 1,k BD ＝ 6－0 ＝－ 1,因此 k AC ·BD ＝－ 1,(2)因为 k 3－1 －1－5k因此 AC ⊥BD,故 ?ABCD 为菱形．[ 自我挑战 ]10．已知两点 A(2,0),B(3,4),直线 l 过点 B,且交 y 轴于点 C(0,y),O 是坐标原点 ,有 O,A,B,C 四点共圆 ,那么 y 的值是 ()19 A ．19B. 4 C ． 5D ． 4【分析】由题意知 AB ⊥BC,∴ k AB ·k BC ＝－ 1,即4－ 0×4－ y＝－ 1,解得 y ＝ 19 应选B.3－2 3－0 4,【答案】 B11．已知 A(0,3),B(－1,0),C(3,0),求 D 点的坐标 ,使四边形 ABCD 为直角梯形 (A,B,C,D 按逆时针方向摆列 ).【导学号： 09960102】【解】设所求点 D 的坐标为 (x,y),如图 ,因为 k AB ＝3,k BC ＝0,因此 k AB ·k BC ＝0≠－ 1,即 AB 与 BC 不垂直,故 AB,BC 都不行作为直角梯形的直角腰．① 若 CD 是直角梯形的直角腰 ,则 BC ⊥CD,AD ⊥CD.因为 k BC ＝0,因此 CD 的斜率不存在 ,进而有 x ＝ 3.y － 3又 k AD ＝k BC ,因此 x ＝ 0,即 y ＝3.此时 AB 与 CD 不平行．故所求点 D 的坐标为 (3,3)．② 若 AD 是直角梯形的直角腰 ,则 AD ⊥AB,AD ⊥CD.y －3y因为 k AD ＝ x ,k CD ＝x －3,因为 AD ⊥AB,因此 y －3 1.·＝－x 3y又 AB ∥CD,因此 x － 3＝ 3.18x ＝ 5 ，解上述两式可得此时 AD 与 BC 不平行．9y ＝5.18 9综上可知 ,使四边形 ABCD 为直角梯形的点 D 的坐标能够为 (3,3)或 5 ，5 .。

年人教A版高中数学必修二课时分层训练：第三章直线与方程 3.1 3.1.2

第三章 3.1 直线的倾斜角与斜率3．1．2 两条直线平行与垂直的判定课时分层训练‖层级一‖……………………|学业水平达标|1．已知过点P (3,2m )和点Q (m,2)的直线与过点M (2，－1)和点N (－3,4)的直线平行，则实数m 的值是( )A ．1B ．－1C ．2D ．－2解析：选B 因为MN ∥PQ ，所以k MN ＝k PQ ，即4－(－1)－3－2＝2－2mm －3，解得m＝－1.2．以A (－1,1)，B (2，－1)，C (1,4)为顶点的三角形是( ) A ．锐角三角形 B ．钝角三角形C ．以A 点为直角顶点的直角三角形D ．以B 点为直角顶点的直角三角形解析：选C 如图所示，易知k AB ＝－1－12－(－1)＝－23，k AC ＝4－11－(－1)＝32，由k AB ·k AC ＝－1知三角形是以A 点为直角顶点的直角三角形．3．已知点A (－2，－5)，B (6,6)，点P 在y 轴上，且∠APB ＝90°，则点P 的坐标为( )A ．(0，－6)B ．(0,7)C ．(0，－6)或(0,7)D ．(－6,0)或(7,0)解析：选C 由题意可设点P 的坐标为(0，y )．因为∠APB ＝90°，所以AP ⊥BP ，且直线AP 与直线BP 的斜率都存在．又k AP ＝y ＋52，k BP ＝y －6－6，k AP ·k BP＝－1，即y ＋52·⎝⎛⎭⎪⎫－y －66＝－1，解得y ＝－6或y ＝7.所以点P 的坐标为(0，－6)或(0,7)．4．已知点A (2,3)，B (－2,6)，C (6,6)，D (10,3)，则以A ，B ，C ，D 为顶点的四边形是( )A ．梯形B ．平行四边形C ．菱形D ．矩形解析：选B 如图所示，易知k AB ＝－34，k BC ＝0，k CD ＝－34，k AD ＝0，k BD ＝－14，k AC ＝34，所以k AB ＝k CD ，k BC ＝k AD ，k AB ·k AD ＝0，k AC ·k BD ＝－316，故AD ∥BC ，AB ∥CD ，AB 与AD 不垂直，BD 与AC 不垂直．所以四边形ABCD 为平行四边形．5．l 1过点A (m,1)，B (－3,4)，l 2过点C (0,2)，D (1,1)，且l 1∥l 2，则m ＝ . 解析：设l 1，l 2的斜率分别为k 1，k 2，∵l 1∥l 2，且k 2＝1－21－0＝－1，∴k 1＝4－1－3－m＝－1，∴m ＝0.答案：06．已知直线l 1的倾斜角为45°，直线l 2∥l 1，且直线l 2过点A (－2，－1)和B (3，a )，则实数a 的值为．解析：∵l 2∥l 1，且l 1的倾斜角为45°，∴kl 2＝kl 1＝tan 45°＝1，即a －(－1)3－(－2)＝1，∴a ＝4.答案：47．已知A (2,3)，B (1，－1)，C (－1，－2)，点D 在x 轴上，则当点D 坐标为时，AB ⊥CD .解析：设点D (x,0)，因为k AB ＝－1－31－2＝4≠0，所以直线CD 的斜率存在．则由AB ⊥CD 知，k AB ·k CD ＝－1，所以4·－2－0－1－x ＝－1，解得x ＝－9.答案：(－9,0)8．当m为何值时，过两点A(1,1)，B(2m2＋1，m－2)的直线：(1)倾斜角为135°；(2)与过两点(3,2)，(0，－7)的直线垂直；(3)与过两点(2，－3)，(－4,9)的直线平行．解：(1)由k AB＝m－32m2＝tan 135°＝－1，解得m＝－32或m＝1.(2)由k AB＝m－32m2，且－7－20－3＝3.则m－32m2＝－13，解得m＝32或m＝－3.(3)令m－32m2＝9＋3－4－2＝－2，解得m＝34或m＝－1.9．直线l1经过点A(m,1)，B(－3,4)，直线l2经过点C(1，m)，D(－1，m＋1)，当l1∥l2或l1⊥l2时，分别求实数m的值．解：当l1∥l2时，由于直线l2的斜率存在，则直线l1的斜率也存在，则k AB＝k CD，即4－1－3－m＝m＋1－m－1－1，解得m＝3；当l1⊥l2时，由于直线l2的斜率存在且不为0，则直线l1的斜率也存在，则k AB·k CD＝－1，即4－1－3－m·m＋1－m－1－1＝－1，解得m＝－92.综上，当l1∥l2时，m的值为3；当l1⊥l2时，m的值为－9 2.‖层级二‖………………|应试能力达标|1．设点P(－4,2)，Q(6，－4)，R(12,6)，S(2,12)，下面四个结论：①PQ∥SR；②PQ⊥PS；③PS∥QS；④PR⊥QS.其中正确的个数是()A．1 B．2C ．3D ．4解析：选C 由斜率公式知k PQ ＝－4－26＋4＝－35，k SR ＝12－62－12＝－35，k PS ＝12－22＋4＝53，k QS ＝12＋42－6＝－4，k PR ＝6－212＋4＝14，∴PQ ∥SR ，PQ ⊥PS ，PR ⊥QS .而k PS ≠k QS ，∴PS 与QS 不平行，①②④正确，故选C.2．经过点P (－2，m )和Q (m,4)的直线平行于斜率等于1的直线，则实数m 的值是( )A ．4B ．1C ．1或3D ．1或4解析：选B 由题意，知4－mm －(－2)＝1，解得m ＝1.3．若直线l 1的斜率k 1＝34，直线l 2经过点A (3a ，－2)，B (0，a 2＋1)，且l 1⊥l 2，则实数a 的值为( )A ．1B ．3C ．0或1D ．1或3解析：选D ∵l 1⊥l 2，∴k 1·k 2＝－1，即34×a 2＋1－(－2)0－3a ＝－1，解得a ＝1或a ＝3.4．如图所示，在平面直角坐标系中，以O (0,0)，A (1,1)，B (3,0)为顶点构造平行四边形，下列各点中不能作为平行四边形顶点坐标的是( )A ．(－3,1)B ．(4,1)C ．(－2,1)D ．(2，－1)解析：选A 如图所示，因为经过三点可构造三个平行四边形，即▱AOBC 1，▱ABOC 2，▱AOC 3B .根据平行四边形的性质，可知B 、C 、D 分别是点C 1，C 2，C 3的坐标，故选A.5．已知直线l 1的斜率为3，直线l 2经过点A (1,2)，B (2，a )，若直线l 1∥l 2，则a ＝；若直线l 1⊥l 2，则a ＝ .解析：当l 1∥l 2时，a －22－1＝3，则a ＝5；当l 1⊥l 2时，a －22－1＝－13，则a ＝53.答案：5 536．直线l 1，l 2的斜率k 1，k 2是关于k 的方程2k 2－4k ＋m ＝0的两根，若l 1⊥l 2，则m ＝ .若l 1∥l 2，则m ＝ .解析：由一元二次方程根与系数的关系得k 1·k 2＝m2，若l 1⊥l 2，则m2＝－1，∴m ＝－2.若l 1∥l 2则k 1＝k 2，即关于k 的二次方程2k 2－4k ＋m ＝0有两个相等的实根， ∴Δ＝(－4)2－4×2×m ＝0，∴m ＝2. 答案：－2 27．已知△ABC 的三个顶点分别是A (2,2＋22)，B (0,2－22)，C (4,2)，则△ABC 是 (填△ABC 的形状)．解析：因为AB 边所在直线的斜率k AB ＝(2－22)－(2＋22)0－2＝22，CB 边所在直线的斜率k CB ＝(2－22)－20－4＝22，AC 边所在直线的斜率k AC ＝2－(2＋22)4－2＝－2，k CB ·k AC ＝－1，所以CB ⊥AC ，所以△ABC 是直角三角形．答案：直角三角形8．已知△ABC 的顶点分别为A (5，－1)，B (1,1)，C (2，m )，若△ABC 为直角三角形，求实数m 的值．解：若∠A 为直角，则AC ⊥AB ，∴k AC ·k AB ＝－1，即m ＋12－5×1＋11－5＝－1，解得m ＝－7；若∠B 为直角，则AB ⊥BC ， ∴k AB ·k BC ＝－1，即1＋11－5×m －12－1＝－1，解得m ＝3；若∠C 为直角，则AC ⊥BC ， ∴k AC ·k BC ＝－1，即m ＋12－5×m －12－1＝－1，解得m ＝±2.综上，m的值为－7，－2,2,3.由Ruize收集整理。

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学业分层测评（十九）
(建议用时：45分钟)
[达标必做]
一、选择题
1．(2016·西安高一检测)直线3x ＋4y －2＝0与直线2x ＋y ＋2＝0的交点坐标是( )
A ．(2,2)
B ．(2，－2)
C ．(－2,2)
D ．(－2，－2)
【解析】解方程组⎩⎨⎧ 3x ＋4y －2＝0，2x ＋y ＋2＝0，得⎩⎨⎧
x ＝－2，y ＝2，
∴交点坐标为(－2,2)．【答案】 C
2．两直线2x ＋3y －k ＝0和x －ky ＋12＝0的交点在y 轴上，那么k 的值为( ) A ．－24 B ．6 C ．±6
D ．24
【解析】在2x ＋3y －k ＝0中，令x ＝0得y ＝k 3，将⎝ ⎛
⎭⎪⎫0，k 3代入x －ky ＋12＝0，
解得k ＝±6.
【答案】 C
3．以A (5,5)，B (1,4)，C (4,1)为顶点的三角形是( ) A ．直角三角形 B ．等腰三角形 C ．等边三角形
D ．等腰直角三角形
【解析】 ∵|AB |＝17，|AC |＝17，|BC |＝32， ∴三角形为等腰三角形．故选B. 【答案】 B
4．当a 取不同实数时，直线(a －1)x －y ＋2a ＋1＝0恒过一定点，则这个定点是( )
A ．(2,3)
B ．(－2,3) C.⎝ ⎛
⎭
⎪⎫1，－12 D ．(－2,0)
【解析】直线化为a (x ＋2)－x －y ＋1＝0. 由⎩⎨⎧
x ＋2＝0，－x －y ＋1＝0，
得⎩⎨⎧
x ＝－2，y ＝3，所以直线过定点(－2,3)．【答案】 B
5．若直线ax ＋by －11＝0与3x ＋4y －2＝0平行，并过直线2x ＋3y －8＝0和x －2y ＋3＝0的交点，则a ，b 的值分别为( )
A ．－3，－4
B ．3,4
C ．4,3
D ．－4，－3
【解析】由方程组⎩⎨⎧
2x ＋3y －8＝0，
x －2y ＋3＝0，得交点B (1,2)，代入方程ax ＋by －11
＝0中，有a ＋2b －11＝0①，又直线ax ＋by －11＝0平行于直线3x ＋4y －2＝0，所以－a b ＝－34②，11b ≠1
2③.由①②③，得a ＝3，b ＝4.
【答案】 B 二、填空题
6．过两直线2x －y －5＝0和x ＋y ＋2＝0的交点且与直线3x ＋y －1＝0平行的直线方程为________．
【导学号：09960117】
【解析】法一由⎩⎨⎧ 2x －y －5＝0，x ＋y ＋2＝0，得⎩⎨⎧
x ＝1，y ＝－3，
则所求直线的方程为y ＋3＝－3(x －1)，即3x ＋y ＝0.
法二设所求直线方程为2x －y －5＋λ(x ＋y ＋2)＝0. 即(2＋λ)x ＋(－1＋λ)y －5＋2λ＝0，则2＋λ3＝－1＋λ1≠－5＋2λ－1，解得λ＝5
2，
则所求直线的方程为92x ＋3
2y ＝0，即3x ＋y ＝0.
【答案】 3x ＋y ＝0
7．(2016·潍坊四校联考)点P (－3,4)关于直线4x －y －1＝0对称的点的坐标是________．
【解析】
设对称点坐标为(a ，b )，则⎩⎪⎨
⎪⎧
b －4
a ＋3·
4＝－1，4×－3＋a 2－4＋b 2－1＝0，
解得⎩⎨⎧
a ＝5，
b ＝2，即所求对称点的坐标是(5,2)．
【答案】 (5,2) 三、解答题
8．(2016·珠海高一检测)设直线l 经过2x －3y ＋2＝0和3x －4y －2＝0的交点，且与两坐标轴围成等腰直角三角形，求直线l 的方程．
【解】设所求的直线方程为(2x －3y ＋2)＋λ(3x －4y －2)＝0，整理得(2＋3λ)x －(4λ＋3)y －2λ＋2＝0，由题意，得
2＋3λ
3＋4λ
＝±1，解得λ＝－1，或λ＝－5
7.
所以所求的直线方程为x －y －4＝0，或x ＋y －24＝0.
9．已知直线l 1：2x ＋y －6＝0和点A (1，－1)，过A 点作直线l 与已知直线l 1相交于B 点，且使|AB |＝5，求直线l 的方程．
【解】若l 与x 轴垂直，则l 的方程为x ＝1，由⎩⎨⎧
x ＝1，2x ＋y －6＝0，得B 点坐标(1,4)，此时|AB |＝5， ∴x ＝1为所求；
当l 不与x 轴垂直时，可设其方程为y ＋1＝k (x －1)．解方程组⎩⎨⎧
2x ＋y －6＝0，y ＋1＝k (x －1)，
得交点B ⎝
⎛⎭
⎪⎫
k ＋7k ＋2，4k －2k ＋2(k ≠－2)．
由已知
⎝ ⎛⎭⎪⎫k ＋7k ＋2－12＋⎝ ⎛⎭
⎪⎫
4k －2k ＋2＋12＝5，解得k ＝－3
4.
∴y ＋1＝－3
4(x －1)，即3x ＋4y ＋1＝0.
综上可得，所求直线l 的方程为x ＝1或3x ＋4y ＋1＝0.
[自我挑战]
10．已知A (3,1)，B (－1,2)，若∠ACB 的平分线方程为y ＝x ＋1，则AC 所在的直线方程为( )
【导学号：09960118】
A ．y ＝2x ＋4
B ．y ＝1
2x －3 C ．x －2y －1＝0
D ．3x ＋y ＋1＝0
【解析】设B 关于直线y ＝x ＋1的对称点为B ′(x ，y )，则⎩⎪⎨
⎪⎧
y －2x ＋1＝－1，y ＋22＝x －12＋1，
解得⎩⎨⎧
x ＝1，y ＝0，即B ′(1,0)．
则AC 的方程为
y －10－1＝x －3
1－3
，即x －2y －1＝0. 【答案】 C
11．△ABD 和△BCE 是在直线AC 同侧的两个等边三角形，如图3-3-2.试用坐标法证明：|AE |＝|CD |.
图3-3-2
【证明】如图所示，以B 点为坐标原点，取AC 所在直线为x 轴，建立直角
坐标系．
设△ABD 和△BCE 的边长分别为a 和c ，则A (－a,0)，C (c,0)，E ⎝ ⎛⎭⎪⎫
c 2，
3c 2，D ⎝ ⎛⎭⎪⎫
－a 2
，
3a 2，于是由距离公式，得|AE |＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤c 2－(－a )2＋⎝ ⎛⎭
⎪⎫3
2c －02 ＝a 2＋ac ＋c 2，同理|CD |＝a 2＋ac ＋c 2，所以|AE |＝|CD |.。

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