高中数学人教版必修2知识点总结

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高中数学必修二知识点总结及公式大全

高中数学必修二知识点总结及公式大全高中数学是培养学生逻辑思维和抽象能力的重要学科。

《必修二》作为高中数学课程的重要组成部分，涉及了许多核心知识点和基础公式。

本文将为您详细总结《必修二》的知识点，并整理出一份公式大全，帮助您更好地掌握这门学科。

一、高中数学必修二知识点总结1.函数概念与性质- 函数的定义、表示方法、分类- 函数的性质（单调性、奇偶性、周期性、对称性等）- 反函数及其求法2.指数函数与对数函数- 指数函数的定义、性质、图像- 对数函数的定义、性质、图像- 指数方程与对数方程的解法3.三角函数- 角度制与弧度制互换- 三角函数的定义、图像、性质- 三角恒等变换- 三角方程与不等式的解法4.数列- 等差数列与等比数列的定义、性质、求和公式- 数列的通项公式与求和公式- 数列的极限5.平面向量- 向量的定义、表示、线性运算- 向量的坐标表示与几何表示- 向量的数量积与垂直关系- 向量的平行四边形法则与三角形法则6.解析几何- 直线方程的求法（点斜式、截距式、一般式等）- 圆的方程与性质- 常见图形的面积、周长、体积计算二、高中数学必修二公式大全1.函数类- y=f(x) 的反函数：y=f^(-1)(x)- 幂函数：y=x^a（a 为常数）- 指数函数：y=a^x（a>0 且a≠1）- 对数函数：y=log_a(x)（a>0 且a≠1）2.三角函数类- 正弦函数：y=sin(x)- 余弦函数：y=cos(x)- 正切函数：y=tan(x)- 三角恒等变换公式（和差公式、倍角公式、半角公式等）3.数列类- 等差数列通项公式：a_n=a_1+(n-1)d- 等差数列求和公式：S_n=n/2(a_1+a_n)- 等比数列通项公式：a_n=a_1q^(n-1)- 等比数列求和公式：S_n=a_1(1-q^n)/(1-q)（q≠1）4.向量类- 向量加法：A+B=(a_x+b_x, a_y+b_y)- 向量减法：A-B=(a_x-b_x, a_y-b_y)- 向量数量积：A·B=a_xb_x+a_yb_y- 向量模长：|A|=√(a_x^2+a_y^2)5.解析几何类- 点斜式直线方程：y-y_1=k(x-x_1)- 截距式直线方程：x/a+y/b=1- 圆的标准方程：(x-a)^2+(y-b)^2=r^2总结：本文为您详细总结了高中数学必修二的知识点，并整理了一份公式大全。

高中数学必修2知识点总结

高中数学必修2知识点总结高中数学必修二知识点总结1. 一元二次方程一元二次方程的标准形式为ax^2+bx+c=0，并且a≠0。

求解一元二次方程的方法是配方法、公式法和因式分解法。

2. 三角函数常用的三角函数有正弦函数、余弦函数、正切函数和余切函数。

三角函数的定义域和值域以及其性质和图像都是必须掌握的。

3. 三角恒等式包括正弦、余弦和正切等三角函数的恒等式，例如正弦函数的和差公式、倍角公式、半角公式等。

三角恒等式是解决三角函数问题的重要工具。

4. 二次函数的图像和性质二次函数的标准形式为y=ax^2+bx+c，其中a≠0。

二次函数的图像是一个开口朝上或开口朝下的抛物线，其对称轴为x=-b/2a。

必须掌握二次函数的顶点、零点、对称轴等性质，这些性质是判断图像和求解问题的重要方法。

5. 平面向量平面向量包括向量的定义、向量之间的运算、向量的坐标表示等。

向量的运算包括向量的加法、减法、数量积和向量积。

向量的坐标表示是将向量投影在坐标轴上来表示的。

6. 点、直线、平面和空间几何点、直线、平面和空间几何的基本概念和性质是必须掌握的，例如点的坐标、直线的一般式方程、平面的法向量等。

此外，必须掌握两条直线和两个平面之间的位置关系、垂直平分线以及中垂线等概念。

7. 三视图和轴测图三视图是立体图形的三个视图，包括正视图、左视图和俯视图。

轴测图是用于三维图形表示的一种图形表示方法，包括斜二测和等轴测。

8. 四边形和圆的性质四边形和圆的主要性质包括四边形内角和定理、对角线定理、圆的周长和面积计算公式、圆内部和圆外部点与圆的位置关系等。

9. 三角形和圆的性质三角形和圆的主要性质包括三角形内角和、三角形的面积计算公式、圆心角和圆弧、圆的切线和切点等。

10. 函数及其应用函数的概念和图像、定义域和值域、单调性等性质必须掌握。

函数的应用包括函数的极值、最大值和最小值等问题。

以上是高中数学必修二知识点的总结，这些知识点是高中数学教育的重点和难点，学好这些知识点对于提高数学成绩和发展数学思维能力都具有重要的意义。

高中数学必修2知识点总结归纳全

高中数学於修2知5点一、丸戏与方程HJ直戌的慎斜角定义：x朝正勺与直爱,上方•句之间所成的角制宜发的倾斜角.特别地,当宜爱与x轴平行式重合时,我们规定它的倾斜角为0度.因此,倾斜角的取值闽是0° <a <180°〔2〕直钱的科率①定义：倾斜角不是90°的直爱,它的倾斜角的正切叫做这条立线的斜率.直爱的斜率常用k就示.即々 =tana.斜率反映直线与轴的倾斜程度.当ae[〔r,90°〕时,AN0；当a e〔90° ,180°〕时,k<0；当a = 90°时,k不存在.②过两点的左线的斜率公式：k = > —〞〔2W x、〕为一匹'注意下面四点：⑴当西=々时,公式右边无意义,直发的斜率不存在,领斜角为90.；Q〕k与汽、E的顺序无关；〔3〕以后求斜率可不通过倾斜角而由直发上两点的生标宜林求得;⑷求在线的倾斜角可由直线上两皮的生标先求斜率得列.〔3〕女院方程①点号K: y-y =k〔x-X1〕直发斜率片且过点〔X],yj注意:当直戈的斜率为0°时,k=0,直发的方程是片必.当直发的斜率为90°时,直发的斜率不存在,它的方程不能用点斜式表示,但因/上每一点的横生标都等于不,所以它的方程是4小.②寻&犬；y = kx+〃,直线斜率为片直发在y轴上的熊痘卫b③两点K: -—— = -—― 〔 x l^x2,y i *>', J直发两点〔演,四〕,〔方,以〕%一凹占一芯④就矩式：- + y = l a h其中成发/与X轴交于点〔a,o〕,与y轴交于点〔0⑼.即/与X轴.y轴的就足分别为a,b o⑤一般式：Ax+3y+C = 0 〔A, B不全为0〕注意：①各式的适.用国©特殊的方程如：平行于x轴的立线：y = h fb为常泰J；平行于V轴的立线：x = a fa为常数〕；⑸卢晓东方程：即具有某一具同性质的友然f-J平行直娱氽平行于立线A/ + 8°y + Co=.但凡不全为.的常数〕的女线条:-X + B o y + C = 0 〔 C 为常教Jr二〕过定点的直珑东〔〕斜率%々的直发余：>一〕’0=女〔无一玉〕〕,成线过定点〔八,九〕；()过两条立线J] ：4x + 8]〉+ G =0,,2 ：+ + =0的交点的直战条方程为(A l x+B l y + C l)+A(A2x + B2y + C2) = 0(2为参数人其中直线不在立战东中. (6)两直线平行与妻直当/1 : y = k i x + b l, 4 ： 4 = k?x + b?时,L 〃/2 <=>〃]= k?,b、W 与,i,,2 = k1k? = —1 当4 ： 4工+8]),+ £ =.,l2： A X+^2>? + C2 = 0 时/|/〃2 =察=导工9 |/J/2OAA + 8H =._______ A2 .2|注意:利用仰牟其新女戏的平行与垂支时,要注专舒卒的存在与否. (7)两条直送的支支4 :A{x+B1y + C[ =0 l2 :A2x + B2y + C2 = 0 和交 ,交点生标即方程组、4"+4y + G =°的一组斛.A2x + B2y + C2 = 0方程组无筹O/J〃2 ；方程组有无数解O,|与乙重合f8J两8间距喜公式：设AJ,y),以电,必)是平面直角生标条中的两个点,那么IA81= 丁5一3尸+⑵一凹尸J9)点灯友我J&害公式:一点凡飞,打)到直发/1 :Ax + By + C = O的痘毒<, _ I"'.+ B、.+q\A2 +B'no;两平行直战距*公式在任一直线上任取一A,再转化为A到直发的跑雷进行求二、团的才•程1、圆的定义：平面到一定点的距禽等于定长的点的集合例回,定点为回心,定长为回的半饯.2,回的方程HJ标准方程(X —4)2+()」〃『=〃,回心(4力),半及％r；(2)一般方程V+V+DX + EF + /7 = 0当O? +石？一4尸> 0时,方程表示回,此时回心为j ,半校为,=L X!D2+E2-4F2当.2+E? - 4尸=0时,表示一个皮；当£>2+石2—4尸 <.时,方程不就示任何图形.(3)求固4r做的方法：一般却采用柠走余数法：先设后求.确定一个回需要三个独立条件,假设利用回的标准方程,需求出a, b, r；假设利用一般方程,需要求出D, E, F；另外要过专多利用圆的几何枝质：七弦的中垂戡於^过原点,以凡泉碉定国心的枚五.3、女钱与圆的住置关东：直我与回的位置关未有和禽,粕切,粕交三种情况,根本上由以下两种方法判断：(1)设立线/: Ax+3y+C = 0,圆+(y-bp =户,囿7、C(a,b)到 / 的距南为,_\^Bb +C\ , 5,,j 有">/• =/与C相离；d = ro,与C 相切；"<,• = /与.相交(2)设立爱/: Ax+&y + C = O,回C:(x-a)2+(y-〃)2 =/,先将方程麟立曲元, 得到一个一元二次方程之后,令其中的判别式为△,那么有△ v 0 <=> /与C相离；△ = 0 o /与C相切；△ > 0 <=> /与C相交注：如果回心的核置在原点,可使用公式刀〞+ »o =都去解直发与回和切的问题,其中(小,为)表示切点生标,r表示半役.(3)过圆上一点的切然疗技：,①回/+)/=/,回上一点为(Xo,y0)>那么过此点的切发方程为xx()+ »o =,(课本命题).②回仅^^+付上了二*,回上一点为自,yo).那么过此点的切线方程为(x(ra)(x-a)-l-(y(rb)(y-b)= t2 (课本命题的推广).4,圆与圆的位JL关东：通过两回半发的和(爰人与囿心距(d)之间的大小比较来确定.1殳回C[ ： (x-％+(V —仇F = / , C, ： (x - u2 y + (y - b2 )2 = R2两圆的位置关系后通过两圆半法的和(爰人与囿心距(d)之间的大小比拟来确定.当d>R + r时两回外南,此时有公切珑四条；当4 = 7? +r时两回外切,连心爱过切点,有外公切珑两条,公切岗一条；当R-r<d<H + r时两回粕交,连心线垂直平分公共弦,有两条外公切珑;当"=7?一r时,两回切,连心战经过切点,只有一条公切珑；当c/vR-r时,两回含；当4=0时,为同心回.三、立体几何初步1,粒.底面flj极桂：定义：有两个面互相平行,其余各面都是刃边形,且每相邻两个囚边形的公共边都互相平行,由这些面所闺成的几何体.分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三核粒.四梗粒.五枚粒等.表示：用各顶点字母,如五极柱A8C.石一48 co E或用对角戏的满点字母, 如五根板A.几何将征：两底面是对应边平行的全等多边形；侧面、对角面都是平行四边形；侧极平行且相等；平行于底面的脱面是与底面令等的多边形.(2) «定义：有一个面是多边形,其余各面都是有一个公共顶点的三角形,由这些面所闽成的几何体分类：以底面多边形的边数作务分类的标准分为三极雄、四极/、五极椎苦袅示：用各顶点字母,如五根椎P — A B C D E几何特征：倒面、对狗面都是三角形；平行于底面的机面与底面相似,其粕仞比等于顶点到机面距禽与高的比的平方.(3J机台：定义：用一个平行于被碓底面的平面去截极般,截面和底面之间的局部分美：以底面多边形的边教作为分类的标准分为三极台.四极台.五极台等表示：用各顶点字母,如五极台P — ABC DE几何就征：①上下底面是相似的平行多边形②侧面是梯形⑶侧长交于原校钺的顶A(4)圆桩：定义：以矩形的一边所在的直爱为轴旗转,其余三边施转所成的曲面所囱成的几何体几何特征：①底面是全等的回；②母线与轴平行；G)轴与底面回的半役垂直；© 侧面展开图是一个矩形. (5)圆靠：丈义：以直角三角形的一条直角边为旗转朝.夜特一周所成的曲面所囱成的几何体几何将征：①底面是一个回；②母线交于回推的顶点；⑶侧面展开图是一个扇形. (6)回台：定义：用一个平行于回碓底面的平面去也回钺,机面和底面之间的局部几何聘征：①上下底面是两个回；②例面母线交于原回雄的顶点；⑶侧面展开图是一个弓形.(7)冰体：定义：以半回的直彼所在直发为旅转轴,半回面旋转一周形成的几何体几何特征：①球的机面是圆；②球面上任意一点到球7、的能害等于半投.2、空问几何体的三视图定义三视图：正视图(光线从几何体的的面曲后面正投影人侧视图(从左右右人俯视图(从上向下)注：正视图反映了物体上下.左右的位置关余,即反映了物体的高度和长度；俯视图反映了物体左右.看后的位置关东,即反映了物体的长度和宽度; 侧视图反映了物体上下、前后的住匿关系,即反映了物体的高度和宽度.3、空间几何体妁直现圄——当二测量柒仰二洲面濡将点：①原来与x轴平行的线段仍然与x平行旦长度不变；②原来与y轴平行的线段仍然与y平行,长度为原来的一半. 4,粒体、碓体、台体的森面积与体软H)几何体的薮面收为几何体各个面的面稹的新.(2)特珠几何体袅面余公式化处底面周长,h为高,力为号高,I 为母钱)〔3〕壮体.碓体.台体的体积公式<4J 球体的外表积新体新公式：V 球二〔汗R 、； S 球而二4乃太 4、空间点、直战、平面的秩JL 关东0〕平面① 平面的机念：A.描述性说明；B.平面是无限伸展的；②平面的袅示：通常用希腊字母a, 0, 丫就示,如平面a 〔通行写在一个锐角〕;也可以用两个相对顶点的字母来就示,如平面BC .③ 点与平面的关东：点/在平面a ,记作A e 2 ；点A 不在平面a ,记作Aea 点与近端的关东：点4的直发/上,记作：/4 € /；皮工在立线/外,记作4m我戡与平面的关东：成爱/在平面a,记作ya ；直发/不在平面a ,记作 /2 oc o〔2〕小以1：如枭一条直线的两点在一个平面,那么这条直戈是所有的点都在这个平面.〔即直为在平面,或者平面经过直线J应用：检除案面是否平；判新直我是否在平面用符号语言袅示公a1： Ae/,3w/,Aea,3ea = /ua〔3〕心理2：经过不在同一条直线上的三点,有且只有一个平面.推论：一直我和直战外一点确定一平面；两相交直均确定一平面；两平行我或确定一平面.公痉2及其推先作用：①它是空间确定平面的依据 ②它是证实平面重合的依据〔4〕公痉3：如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直爱符号：平面a 科6粕交,交线是a,记作ar)6二a . 符号语言：PeaCl) = an4=,,Pe/ 公双3的作用：①它是判定两个平面相交的方生.S 宜极柱侧面积-ch Sgi 柱例=29力S 正梭惟侧面积=2.〞S|用锥侧面积=加S 正技台M 向枳=］〔G +c 2〕h'S 圜台〔M 面枳=〔r + R 〕就“锥表=•〔,. +,〕5阳台?■> =而'+ H + RI + R‘V 柱=Sh嗫柱=Sh = "h K. 3h雄3网惟3E. =1(S +V?S+S)/?匕帕=_L(S + 4^S + S)h = -7r(r 2+ rR + R 2)h33上联缩小上恢犷d 枝缩生J②它说明两个平面的交线与两个平面公共点之间的关余：文战必过公共方、.③它可以判新点在直线上,即证假设干个疝共线的重要依据.(5)公延4：平行于同一条直发的两条直发互相平行⑸空间直战与友然之河的信五关东①异面立端定义：不同在任何一个平面的两条我为②畀面近端性质：既不平行,又不相交.③畀面女族打走：过平面外一点与平面一皮的jt线与平面不过,该点的直爱是异面直发④畀时立端所成角：直爱狼b是界面直发,经过空问任意一点O,分别引直线,//a, b II b,叫把.玄线3'科〞所成的锐角(或直角)叫做界面直发d和b 所成的角.两条界面直战所成角的闺是(0° ,90° ],假设两条界面宜爱所成的角是直角,我们就说这两条弁面玄端互相妻女.说明：(1)判定•空间直珑是界面直发方法：①根据界而立线的定义；②弁面直发的判定定理(2)在界面成线所成角定义中,无间一点.是任取的,而和点.的位置无关. ②束弁面直我所成角步骤：A.利用定义构爱角,可固定一条,平移另一条,或两条同时平移列架个特殊的位置,顶点选在特殊的住置上.B.证实作出的角即为所求角C,利用三角形来求角(7)等角定理：的系一小角的西也/另一小角的西也分别平行,坪以这两食和等贰M补.⑻空间直战与平面之河的柱,关东直为在平面——有无数个公共点.直线不在平面内理交一一只有一个公共点.(或直线在平面外)(平行一一没有公共点.三种枚五关东的符号袅示：oua；aQa = A ； alia(9)平面与平面之间的桂丑关东：平行——没有公共点；allp相交----- 有一条公共立为.aC\P = b5、文词中的平行问题HJ直或与平面平行的州定及其性质端面平行的村定走M：平面外一条直戏与此平面一条直或平行,那么核克瑞与此平面平行.线线平行=> 版而平行然面平行的性质定理：如枭一条直发"一个平面平行,经过这条直爱的平面和这个平面相交,那么这条直线的父战平行.爱而平行=>为疑平行(2)平面与平面平行的打走及其性质两个平面平行的利走走双(V如果一个平面的两条和交直线都平行于另一个平面,那么这两个平面平行 (爱而平行一面面平行人(2)如果在两个平面,各有两组相交成线对应平行,邛么这两个平面平行.(发线平行一面面平行人(3)垂克于同一条我爱的两个平面平行,两个平面平行的性质定双(1)如果两个平面平行,那么某一个平面的直珑与另一个平面平行.(面面平行一线面平行)(2)如果两个平行平面都的第三个平面相交,那么它们的交战平行.(面面平行一线线平行)7、空间中的塞女问题fU族然、面面、然面妻友的定义①两条界面直线的垂直：如果两条界面立线所成的角是直角,就说这两条界面直线互粕垂直.②为面生直：如果一条直或和一个平面的任何一条在爱垂直,就说这条直戏打这个平面垂直.③平面和平面垂皮：如果两个平面相交,所成的二面角(从一条左发出发的两个率平面所组成的图形)是左二面角(平面角是衣角人就说这两个平面垂去.⑵垂女关东的划定利性质定理①婉面妻女利定定理R性质定理判定定理：如果一条直线和一个平面的两条相交由线都垂直,那么这条直战垂直这个平面.性质定理：如果两条直发同垂直于一个平面,那么这两条直发平行.②面面妻女的利定定理R性质定理判定定理：如果一个平面经过另一个平面的一条垂珑,那么这两个平面互相垂直. 性质定理：如果两个平面互相垂直,那么在一个平面垂直于他们的交爱的直爱垂直于另一个平面.9,空间角问题HJ直婉与女戡所成的角①两平行直发所成的角：规定为0,②两条相交直发所成的角：两条直线相交其中不大于五角的角,叫这两条直戏所成的角.③两条异面直发所成的角：过空间任意一点.,分别作与两条弁面在爱a, 5平行的直珑〃,〃',形成两条粕交直珑,这两条相交直爱所成的不大于五角的希叫做两条弁面直线所成的角.(2)女姚/平面所出的角①平面的平行或与平面所成的角：规定为0°. ②平面的垂发与平面所成的角：规定为90」③平面的斜线与平面所成的角：平面的一条仰端和它在平面的射影所成的优角, 叫做这条直戈和这个平面所成的角.求仰武与聿面所成富的思路类效于求界面立线所成角：“一作.二证,三计算〞. 在“作角〞时依定义关缄作射影,由豺影定义知关使在于向爱上一点到面的垂战, 在斛题时,注意挖掘题设中两个主要信息：(1)斜珑上一点到面的垂发；(2)过斜戈上的一点或过斜戈的平面与面垂直,由面面垂直性质易径垂发.(3)二面角/二面角的平面角①二面角的定义：从一条在戏出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角,这条直均叫做二面角的枝,这两个半平面叫做二面角的面.②二面角的平面角：以二面角的极上任意一点为顶点,在两个面分别作垂直于极• • • •的两条射发,这两条封发所成的角叫二面角的平面角.③直二面角：平面角是直角的二面角叫直二面角.两粕交平面如果所组晟的二面角是直二面角,那么这两个平面垂加反过来,如果两个平面垂直,那么所成的二面角为直二面角④求二面角的方决定义法：在枝上选择有关点,过这个点分别在两个面作垂直于极的射线得到平面角垂面头：二面角一点到两个面的垂线时,过两垂战作平面与两个面的交战所成的角为二面角的平面角_____ Q 7、空间直角生标东B1 Zj 71D,flj定义：如图,OBCD — DABC关隼伉正方体.以A为原点, 分别以ODQ A ,OB的方力为正方白,建立三条数轴x轴.y轴.z轴o. A……沙T 这时建立了一个空间直角生标条Oxyz. ^ 1J.叫做坐标点点2) x轴,y轴,z轴叫做生标轴.3)过每两个尘标轴的平面叫做生标面.(2)右手袅示法：令右孑大拇指、食指和中指粕互垂直时,可能形成的伉置. 大拇指指指为x轴正方白,食指指指为y轴正白,中指指右那么为2轴正白,这样也可以决定三轴间的粕位匿.C3)任意点生标嘉示：空间一点M的生标可以用有序实数组a,),,,z)来表示,有序实救组(x,y,z)叫做点M在此空间直角生标系中的生标,记作M(x,y,z) (x 叫做点M的横生标,y叫做点M的纵支标,z叫做点M 的竖坐标)(4)会间两点距禽生标公K：d = yl(X2 -Xj)2 +(% - Jl)2 +(句一句)2资资。

高中数学必修2(人教A版)第一章几何空间体1.1知识点总结含同步练习及答案

描述：例题：描述：高中数学必修2(人教A版)知识点总结含同步练习题及答案第一章空间几何体 1.1 空间几何体的结构一、学习任务认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，能运用这些结构特征描述现实生活中简单物体的结构．二、知识清单典型空间几何体空间几何体的结构特征组合体展开图截面分析三、知识讲解1.典型空间几何体空间几何体的概念只考虑物体的形状和大小，而不考虑其他因素，那么由这些物体抽象出来的空间图形就叫做空间几何体．2.空间几何体的结构特征多面体由若干个平面多边形围成的几何体叫做多面体．围成多面体的各个多边形叫做多面体的面；相邻两个面的公共边叫做多面体的棱；棱与棱的公共点叫做多面体的顶点；连接不在同一个面上的两个顶点的线段叫做多面体的对角线．按多面体的面数可把多面体分为四面体、五面体、六面体．其中，四个面均为全等的正三角形的四面体叫做正四面体．旋转体由一个平面图形绕它所在的平面内的一条定直线旋转所形成的封闭几何体叫做旋转体．这条定直线叫做旋转体的轴．棱柱的结构特征一般地，有两个面互相平行，其余各面都是四边形，且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱（prism）．棱柱中，两个互相平行的面叫做底面，简称底；其余各面叫做棱柱的侧面；相邻侧面的公共边叫做棱柱的侧棱；侧棱与底面的公共顶点叫做棱柱的用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，得到两个几何体，一个是______，另一个是______．解：棱锥；棱台．⋯⋯余各面叫做棱柱的侧面；相邻侧面的公共边叫做棱柱的侧棱；侧棱与底面的公共顶点叫做棱柱的顶点．底面是三角形、四边形、五边形的棱柱分别叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱，可以用表示底面各顶点的字母或一条对角线端点的字母表示棱柱，如下图的六棱柱可以表示为棱柱或棱柱．侧棱与底面不垂直的棱柱叫做斜棱柱；侧棱与底面垂直的棱柱叫做直棱柱；底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱；底面是平行四边形的棱柱叫做平行六面体；侧棱与底面垂直的平行六面体叫做直平行六面体．棱锥的结构特征一般地，有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的多面体叫做棱锥（pyramid）．这个多边形面叫做棱锥的底面或底；有公共顶点的各个三角形面叫做棱锥的侧面；各侧面的公共顶点叫做棱锥的顶点；相邻侧面的公共边叫做棱锥的侧棱．底面是三角形、四边形、五边形的棱锥分别叫做三棱锥、四棱锥、五棱锥其中三棱锥又叫四面体．棱锥也用表示顶点和底面各顶点的字母或者用表示顶点和底面一条对角线端点的字母来表示，如下图的四棱锥表示为棱锥或者棱锥．棱锥的底面是正多边形，且它的顶点在过底面中心且与底面垂直的直线上，这个棱锥叫做正棱锥．正棱锥各侧面都是全等的等腰三角形，这些等腰三角形底边上的高都相等，叫做棱锥的斜高．⋯⋯⋯⋯ABCDEF−A′B′C′D′E′F′DA′⋯⋯⋯⋯S−ABCD S−AC棱台的结构特征用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分，这样的多面体叫做棱台（frustum of a pyramid）．原棱锥的底面和截面分别叫做棱台的下底面和上底面；其他各面叫做棱台的侧面；相邻两侧面的公共边叫做棱台的侧棱；两底面的距离叫做棱台的高．由正棱锥截得的棱台叫做正棱台，正棱台的各个侧面都是全等的等腰梯形，这些等腰梯形的高叫做棱台的斜高．圆柱的结构特征以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆柱（circular cylinder）．旋转轴叫做圆柱的轴；垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做圆柱的底面；平行于轴的边旋转而成的曲面叫做圆柱的侧面；无论旋转到什么位置，不垂直于轴的边都叫做圆柱侧面的母线．圆锥的结构特征以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆锥（circular cone）．圆台的结构特征例题：用平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面与截面之间的部分叫做圆台（frustum of a cone）．棱台与圆台统称为台体．球的结构特征以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的旋转体叫做球体，简称球（solid sphere）．半圆的圆心叫做球的球心，半圆的半径叫做球的半径，半圆的直径叫做球的直径．球常用表示球心的字母表示．O下列命题中，正确的是（）A．有两个面互相平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱B．棱柱中互相平行的两个面叫做棱柱的底面C．棱柱的侧面是平行四边形，而底面不是平行四边形D．棱柱的侧棱长相等，侧面是平行四边形解：D如图(1)，满足 A 选项条件，但不是棱柱；对于 B 选项，如图(2)，构造四棱柱，令四边形是梯形，可知，但这两个面不能作为棱柱的底面；C选项中，若棱柱是平行六面体，则它的底面是平行四边形．ABCD−A1B1C1D1ABCD面AB∥面DCB1A1C1D1若正棱锥的底面边长与侧棱长相等，则该棱锥一定不是（）A．三棱锥 B．四棱锥 C．五棱锥 D．六棱锥解：D如下图，正六边形中，，那么正六棱锥中，，即侧棱长大于底面边长．ABCDEF OA=OB=⋯=AB S−ABCDEF SA>OA=AB描述：3.组合体简单组合体的构成有两种基本形式：一种是由简单几何体拼接而成，一种是由简单几何体截去或挖去一部分而成．如图所示的几何体中，是台体的是（）A．①② B．①③ C．③ D．②③解：C利用棱台的定义求解．①中各侧棱的延长线不能交于一点；②中的截面不平行于底面；③中各侧棱的延长线能交于一点且截面与底面平行．有下列四种说法：①圆柱是将矩形旋转一周所得的几何体；②以直角三角形的一直角边为旋转轴，旋转所得几何体是圆锥；③圆台的任意两条母线的延长线，可能相交也可能不相交；④半圆绕其直径所在直线旋转一周形成球．其中错误的有（）A．个 B．个 C．个 D．个解：D圆柱是矩形绕其一条边所在直线旋转形成的几何体，故①错；以直角三角形的一条直角边所在直线为轴，旋转一周，才能构成圆锥，②错；圆台是由圆锥截得，故其任意两条母线延长后一定交于一点，③错；半圆绕其直径所在直线旋转一周形成的是球面，故④错误．1234例题：描述：4.展开图空间形体的表面在平面上摊平后得到的图形，是画法几何研究的一项内容．描述图中几何体的结构特征．解：图（1）所示的几何体是由两个圆台拼接而成的组合体；图（2）所示的几何体是由一个圆台挖去一个圆锥得到的组合体；图（3）所示的几何体是在一个圆柱中间挖去一个三棱柱后得到的组合体．下图中的几何体是由哪个平面图形旋转得到的（）解：D）不在同一平面内的有______对．3内．解：C描述：例题：5.截面分析截面用平面截立体图形所得的封闭平面几何图形称为截面．平行截面、中截面与立体图形底面平行的截面称为平行截面，等分立体图形的高的平行截面称为中截面．轴截面包含立体图形的轴线的截面称为轴截面．球截面球的截面称为球截面．球的任意截面都是圆，其中通过球心的截面称为球的大圆，不过球心的截面称为球的小圆．球心与球的截面的圆心连线垂直于截面，并且有，其中为球的半径，为截面圆的半径，为球心到截面的距离．+=r 2d 2R 2R r d 下面几何体的截面一定是圆面的是（）A．圆台 B．球 C．圆柱 D．棱柱解：B如图所示，是一个三棱台，试用两个平面把这个三棱台分成三部分，使每一部分都是一个三棱锥．解：如图，过，，三点作一个平面，再过，，作一个平面，就把三棱台分成三部分，形成的三个三棱锥分别是，，．ABC −A ′B ′C ′A ′B C A ′B C ′ABC −A ′B ′C ′−ABC A ′−B B ′A ′C ′−BC A ′C ′如图，正方体中，，，分别是，，的中点，那么正方体中过点，，的截面形状是（）A．三角形 B．四边形 C．五边形 D．六边形ABCD −A 1B 1C 1D 1P Q R AB AD B 1C 1P QR作截面图如图所示，可知是六边形．ii）若两平行截面在球心的两侧，如图(2)所示，则解：四、课后作业（查看更多本章节同步练习题，请到快乐学）答案：1.如图，能推断这个几何体可能是三棱台的是．A ．B ．C ．D ．C ()=2,AB =3,=3,BC =4A 1B 1B 1C 1=1,AB =2,=1.5,BC =3,=2,AC =3A 1B 1B 1C 1A 1C 1=1,AB =2,=1.5,BC =3,=2,AC =4A 1B 1B 1C 1A 1C 1AB =,BC =,CA =A 1B 1B 1C 1C 1A 1答案：2. 纸制的正方体的六个面根据其方位分别标记为上、下、东、南、西、北．现在沿该正方体的一些棱将正方体剪开、外面朝上展平，得到如图所示的平面图形，则标" "的面的方位是．A ．南B ．北C ．西D ．下B △()3. 向高为的水瓶中注水，注满为止，如果注水量与水深的函数关系的图象如图所示，那么水瓶的形状是．A ．H V h ()高考不提分，赔付1万元，关注快乐学了解详情。

数学人教版必修二划重点书

数学人教版必修二划重点书
《数学人教版必修二》是高中数学教材的一部分，它涵盖了许多重要的数学概念和知识点。

在学习这本教材时，学生需要重点关注一些内容，以便更好地掌握数学知识。

以下是一些可能的重点内容：
1.函数与导数，这一部分包括函数的概念、基本初等函数、导数的概念和性质等内容。

学生需要理解函数的定义和图像特征，以及导数的计算和应用。

2.三角函数，学生需要掌握三角函数的定义、性质、图像和相关公式，以及三角函数在实际问题中的应用。

3.数列与数学归纳法，这一部分包括数列的概念、常用数列的性质和求和公式，以及数学归纳法的原理和应用。

4.概率与统计，学生需要理解概率的基本概念、概率分布、统计参数和统计图表的应用等内容。

5.平面向量，这一部分包括向量的定义、性质、数量积和向量
积的计算，以及向量在几何和物理问题中的应用。

以上列举的只是《数学人教版必修二》中的一部分内容，学生
在学习时还需要根据教材的具体内容和教师的要求，合理划分重点
内容。

重点内容的掌握对于学生理解和应用数学知识具有重要意义，因此学生需要认真对待这些内容，多做练习，加深理解。

希望这些
内容能够帮助你更好地学习《数学人教版必修二》。

高中数学必修2知识点归纳

高中数学必修2知识点归纳高中数学必修2知识点归纳高中数学必修2是数学学科的一门重要课程，主要内容包括函数、二次函数与一元二次方程、直线和三角形的研究等。

下面是对这些知识点的归纳总结。

一、函数1. 函数的概念：函数是具有输入输出关系的一种映射关系。

通常用f(x)表示函数关系，其中x是自变量，f(x)是因变量。

2. 函数的性质：可递性、奇偶性、周期性、单调性等。

3. 特殊函数：常数函数、一次函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数等。

4. 函数的运算：函数的四则运算、复合函数、反函数等。

5. 函数的图像：函数的图像可以通过函数的定义域和值域来确定，常见的有常数函数图像、线性函数图像、幂函数图像、指数函数图像、对数函数图像、三角函数图像等。

二、二次函数与一元二次方程1. 二次函数的概念：二次函数是一个带有二次项的函数，一般定义为f(x) = ax² + bx + c，其中a、b、c为常数，a ≠ 0。

2. 二次函数的性质：最值、对称轴、开口方向、零点等。

3. 一元二次方程：一元二次方程是一个以变量x为未知数的二次方程，一般表示为ax² + bx + c = 0，其中a、b、c为常数，且a ≠ 0。

4. 一元二次方程的解：一元二次方程有两个解，可以通过求根公式或配方法求得。

5. 一元二次方程与二次函数的关系：一元二次方程的解即为对应二次函数的零点，可以通过一元二次方程的解来求二次函数的零点。

三、直线1. 直线的表示：直线可以通过斜率截距式、一般式、点斜式等表示。

2. 直线的性质：平行直线、垂直直线、两直线交点的坐标、直线的倾斜角等。

3. 直线方程的求解：通过已知条件，可以利用直线的性质来求解直线的方程。

四、三角形1. 三角形的分类：根据边的长、内角的大小，三角形可以分为等边三角形、等腰三角形、直角三角形、锐角三角形、钝角三角形等。

2. 三角函数：正弦函数、余弦函数、正切函数等。

3. 三角函数关系：倍角公式、半角公式、和差化积公式等。

高中数学必修2知识点总结归纳

高中数学必修2知识点总结归纳
1、二次函数及其图像的性质：二次函数的定义，形式，及其未知量的解析解，二次
函数图像的性质，凹凸性和极值点位置，及其判定方法。

2、三角函数及其图形：正弦函数、余弦函数、正切函数的定义，平面直角坐标系下
的正弦余弦正切函数图像的性质及其判定方法，正弦定理，余弦定理，根据图形求三角函
数值，及其应用。

3、小数和分数的运算：常用的小数转分数的方法，小数和分数的加减乘除运算，及
其规律性的分析。

4、指数及对数：指数的定义，特殊指数的运算及其规律性，指数函数的图像及性质，对数的定义及其特殊性质，对数函数及其图形性质，及其一元二次多项式的变换。

5、多项式及其因子分解：多项式的基本定义，及其分母和分子的几何概念，多项式
的因子分解，及其唯一性的判断。

6、不定积分及其应用：不定积分的定义及其特殊性，常用的不定积分计算方法，及
其实际应用，求积分近似值的方法，以及实际的应用案例。

7、应用题中的数字变换：应用题中常见的实数变化，及其最高次数的判定，同时变
化的最小公倍数及其关系，求解应用题中特殊方程组的方法，及其实际案例。

8、圆的参数方程及极坐标方程：圆的定义，参数方程与极坐标方程的转换，园的性质，及其圆上点的定位方法，过定点且与圆的关系及应用。

9、高等函数及应用：高次函数的定义，及其图像的特点，高次函数的求解及其实际
应用，对数及指数函数的求解及应用，以及多项式、二次曲线等拟合应用。

10、三角型函数与几何图形的关系：三角型函数的定义及其特殊性质，三角型函数的
变换及其图形改变，及其三角函数与几何图形联系的应用。

人教版高中数学【必修二】[知识点整理及重点题型梳理]_圆的方程_提高

人教版高中数学必修二知识点梳理重点题型（常考知识点）巩固练习圆的方程【学习目标】1.掌握圆的标准方程的特点，能根据所给有关圆心、半径的具体条件准确地写出圆的标准方程，能运用圆的标准方程正确地求出其圆心和半径，解决一些简单的实际问题，并会推导圆的标准方程.2.掌握圆的一般方程的特点，能将圆的一般方程化为圆的标准方程从而求出圆心的坐标和半径；能用待定系数法，由已知条件导出圆的方程．【要点梳理】【圆的方程370891 知识要点】要点一：圆的标准方程222()()x a y b r -+-=，其中()a b ，为圆心，r 为半径.要点诠释：(1)如果圆心在坐标原点，这时00a b ==，，圆的方程就是222x y r +=.有关图形特征与方程的转化：如：圆心在x 轴上：b=0；圆与y 轴相切时：||a r =；圆与x 轴相切时：||b r =；与坐标轴相切时：||||a b r ==；过原点：222a b r +=(2)圆的标准方程222()()x a y b r -+-=⇔圆心为()a b ，，半径为r ，它显现了圆的几何特点.(3)标准方程的优点在于明确指出了圆心和半径.由圆的标准方程可知，确定一个圆的方程，只需要a 、b 、r 这三个独立参数，因此，求圆的标准方程常用定义法和待定系数法.要点二：点和圆的位置关系如果圆的标准方程为222()()x a y b r -+-=，圆心为()C a b ，，半径为r ，则有(1)若点()00M x y ，在圆上()()22200||CM r x a y b r ⇔=⇔-+-=(2)若点()00M x y ，在圆外()()22200||CM r x a y b r ⇔>⇔-+->(3)若点()00M x y ，在圆内()()22200||CM r x a y b r ⇔<⇔-+-<要点三：圆的一般方程当2240D E F +->时，方程220x y Dx Ey F ++++=叫做圆的一般方程.,22D E ⎛⎫-- ⎪⎝⎭为圆心，为半径. 要点诠释：由方程220x y Dx Ey F ++++=得22224224D E D E F x y +-⎛⎫⎛⎫+++= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭(1)当2240D E F +-=时，方程只有实数解,22D E x y =-=-.它表示一个点(,)22D E--. (2)当2240D E F +-<时，方程没有实数解，因而它不表示任何图形．(3)当2240D E F +->时，可以看出方程表示以,22D E ⎛⎫-- ⎪⎝⎭为半径的圆. 要点四：几种特殊位置的圆的方程求圆的方程常用“待定系数法”.用“待定系数法”求圆的方程的大致步骤是： (1)根据题意，选择标准方程或一般方程.(2)根据已知条件，建立关于a b r 、、或D E F 、、的方程组.(3)解方程组，求出a b r 、、或D E F 、、的值，并把它们代入所设的方程中去，就得到所求圆的方程. 要点六：轨迹方程求符合某种条件的动点的轨迹方程，实质上就是利用题设中的几何条件，通过“坐标法”将其转化为关于变量,x y 之间的方程．1．当动点满足的几何条件易于“坐标化”时，常采用直接法；当动点满足的条件符合某一基本曲线的定义（如圆）时，常采用定义法；当动点随着另一个在已知曲线上的动点运动时，可采用代入法（或称相关点法）．2．求轨迹方程时，一要区分“轨迹”与“轨迹方程”；二要注意检验，去掉不合题设条件的点或线等． 3．求轨迹方程的步骤：（1）建立适当的直角坐标系，用(,)x y 表示轨迹（曲线）上任一点M 的坐标；（2）列出关于,x y 的方程；（3）把方程化为最简形式；（4）除去方程中的瑕点（即不符合题意的点）；（5）作答．【典型例题】类型一：圆的标准方程例1．求满足下列条件的各圆的方程： (1)圆心在原点，半径是3；(2)已知圆C 经过(5,1),(1,3)A B 两点，圆心在x 轴上； (3)经过点()5,1P ，圆心在点()8,3C -．【思路点拨】一般情况下，如果已知圆心或易于求出圆心，可用圆的标准方程来求解，用待定系数法，求出圆心坐标和半径.【答案】（1）229x y +=（2）22(2)10x y -+=（3）()()228325x y -++= 【解析】(1)229x y +=(2)线段AB 的中垂线方程为240x y --=，与x 轴的交点(2,0)即为圆心C 的坐标，所以半径为||CB =，所以圆C 的方程为22(2)10x y -+=.(3)解法一：∵圆的半径||5r CP ===，圆心在点()8,3C -∴圆的方程是()()228325x y -++=解法二：∵圆心在点()8,3C -，故设圆的方程为()()22283x y r -++=又∵点()5,1P 在圆上，∴()()2225813r -++=，∴225r =∴所求圆的方程是()()228325x y -++=.【总结升华】确定圆的方程的主要方法是待定系数法，即列出关于a 、b 、r 的方程组，求a 、b 、r 或直接求出圆心（a ，b ）和半径r ，一般步骤为：（1）根据题意，设所求的圆的标准方程为(x―a)2+(y―b)2=r 2；（2）根据已知条件，建立关于a 、b 、r 的方程组；（3）解方程组，求出a 、b 、r 的值，并把它们代入所设的方程中去，就得到所求圆的方程．举一反三：【变式1】圆心是（4，―1），且过点（5，2）的圆的标准方程是（） A ．(x―4)2+(y+1)2=10 B ．(x+4)2+(y―1)2=10C ．(x―4)2+(y+1)2=100D ．22(4)(1)x y -++=【答案】A例2．（2015秋湖北宜昌月考）求下列各圆的标准方程：（1）圆心在直线y =0上，且圆过两点A （1，4），B （3，2）；（2）圆心在直线2x +y =0上，且圆与直线x +y ―1=0切于点M （2，―1）．【思路点拨】（1）求出圆心和半径，即可求圆C 的方程；（2）设出圆心坐标，列方程组解之．其中由圆心在直线2x +y =0上得出一个方程；再由圆心到直线x +y ―1=0的距离即半径得出另一个方程．【答案】（1）22(1)20x y ++=；（2）22(1)(2)2x y -++= 【解析】（1）∵圆心在直线y =0上， ∴设圆心坐标为C （a ，0），则|AC |=|BC |，= 即 22(1)16(3)4a a -+=-+，解得a =―1，即圆心为（―1，0），半径||r AC ===，则圆的标准方程为 22(1)20x y ++=，（2）设圆心坐标为（a ，b ），则20a b +=⎧⎪=解得a =1，b =－2，∴r =∴要求圆的方程为 22(1)(2)2x y -++=．举一反三：【圆的方程370891 典型例题1】【变式1】（1）过点(2,3),(2,5)A B ---且圆心在直线230x y --=上；（2）与x 轴相切，圆心在直线30x y -=上，且被直线0x y -=截得的弦长为【答案】（1）22(1)(2)10x y +++=（2）22(1)(3)9x y -+-=或22(1)(3)9x y +++= 【解析】（1）设圆的方程为：()222()x a y b r -+-=，则()()()()2222222325230a b r a b r a b ⎧-+--=⎪⎪--+--=⎨⎪--=⎪⎩，解得：21,2,10a b r =-=-= 所求圆的方程为：22(1)(2)10x y +++=（2）设圆的方程为：()222()x a y b r -+-=，则()222230142r b a b a b r ⎧=⎪⎪-=⎨⎪-+=⎪⎩解得：2139a b r ⎧=⎪=⎨⎪=⎩或2139a b r ⎧=-⎪=-⎨⎪=⎩ 所求圆的方程为：22(1)(3)9x y -+-=或22(1)(3)9x y +++=．类型二：圆的一般方程例3．已知直线x 2+y 2―2(t+3)x+2(1―4t 2)y+16t 4+9=0表示一个圆．（1）求t 的取值范围；（2）求这个圆的圆心和半径；（3）求该圆半径r 的最大值及此时圆的标准方程．【思路点拨】若一个圆可用一般方程表示，则它具备隐含条件D 2+E 2―4F ＞0，解题时，应充分利用这一隐含条件．【答案】（1）117t -<<（2）（t+3，4t 2－1）3222413167497x y ⎛⎫⎛⎫-++= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭【解析】（1）已知方程表示一个圆⇔D 2+E 2―4F ＞0，即4(t+3)2+4(1―4t 2)2―4(16t 4+9)＞0，整理得7t 2―6t―1＜0117t ⇔-<<．（2）圆的方程化为[x―(t+3)]2+[y+(1―4t 2)]2=1+6t―7t 2． ∴它的圆心坐标为（t+3，4t 2－1）．（3）由7r ===≤． ∴r的最大值为7，此时圆的标准方程为 222413167497x y ⎛⎫⎛⎫-++= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．【总结升华】在本例中，当t 在1,17⎛⎫-⎪⎝⎭中任取一个值，它对应着一个不同的圆，它实质上是一系列的圆，因此本例中的圆的方程实质上是一个圆系方程，由2341x t y t =+⎧⎨=-⎩得y=4(x―3)2―1，再由117t -<<，知2047x <<，因此它是一个圆心在抛物线2204(3)147y x x ⎛⎫=--<< ⎪⎝⎭的圆系方程．举一反三：【圆的方程370891 典型例题2】【变式1】（1）求过(2,2),(5,3),(3,1)A B C -的圆的方程，及圆心坐标和半径；（2）求经过点(2,4)A --且与直线3260x y +-=相切于点（8，6）的圆的方程．【答案】（1）()224(1)5x y -+-= （4，1）（2）22113300x y x y +-+-=【解析】（1）法一：设圆的方程为：220x y Dx Ey F ++++=，则8220345301030D E F D E F D E F +++=⎧⎪+++=⎨⎪+-+=⎩，解得：8212D E F =-⎧⎪=-⎨⎪=⎩所以所求圆的方程为：228220x y x y +--+=，即()224(1)5x y -+-=，所以圆心为（4，1），法二：线段AB 的中点为为75,22⎛⎫⎪⎝⎭，321523AB k -==-线段AB 的中垂线为57322y x ⎛⎫-=-- ⎪⎝⎭，即3130x y --= 同理得线段BC 中垂线为260x y +-=联立2603130x y x y +-=⎧⎨+-=⎩，解得41x y =⎧⎨=⎩所以所求圆的方程为（4，1），半径r ==所以()224(1)5x y -+-=．（2）法一：设圆的方程为：220x y Dx Ey F ++++=，则2024062382100860D E F ED DEF --+=⎧⎪⎪+⎪=⎨⎪+⎪⎪+++=⎩，解得：11330D E F =-⎧⎪=⎨⎪=-⎩ 所以圆的方程为22113300x y x y +-+-=．法二：过点B 与直线3260x y +-=垂直的直线是3180x y --=，线段AB 的中垂线为40x y +-=，由318040x y x y --=⎧⎨+-=⎩得：圆心坐标为113,22⎛⎫- ⎪⎝⎭，由两点间距离公式得半径21252r =，所以圆的方程为22113125222x y ⎛⎫⎛⎫-++= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．【变式2】判断方程ax 2+ay 2―4(a―1)x+4y=0（a≠0）是否表示圆，若表示圆，写出圆心和半径长．【答案】表示圆，圆心坐标2(1)2,a aa -⎛⎫- ⎪⎝⎭，半径2222||a a r a -+= 【变式3】方程2222210x y ax ay a a +++++-=表示圆，则a 的取值范围是 A ．2a <-或23a > B ．203a -<< C ．20a -<< D ．223a -<< 【答案】D【解析】方程x 2+y 2+ax+2ay+2a 2+a-1=0转化为2223()124a x y a a a ⎛⎫+++=--+ ⎪⎝⎭，所以若方程表示圆，则有23104a a --+>，∴ 23440a a +-<，∴ 223a -<<．例4．（1）△ABC 的三个顶点分别为A （―1，5），B （―2，―2），C （5，5），求其外接圆的方程；（2）圆C 过点P （1，2）和Q （―2，3），且圆C 在两坐标轴上截得的弦长相等，求圆C 的方程．【思路点拨】在（1）中，由于所求的圆过三个点，因而选用一般式，从而只要确定系数D 、E 、F 即可；注意到三角形外接圆的圆心为各边的垂直平分线的交点，所以也可先求圆心，再求半径，从而求出圆的方程．在（2）中，可用圆的一般方程，但这样做计算量较大，因此我们可以通过作图，利用图形的直观性来进行分析，从而得到圆心或半径所满足的条件．【答案】（1）x 2+y 2―4x―2y―20=0（2）(x+1)2+(y―1)2=5或(x+2)2+(y+2)2=25 【解析】（1）解法一：设所求的圆的方程为x 2+y 2+Dx+Ey+F=0，由题意有5260228055500D E F D E F D E F -+++=⎧⎪--++=⎨⎪+++=⎩，解得4220D E F =-⎧⎪=-⎨⎪=-⎩．故所求的圆的方程为x 2+y 2―4x―2y―20=0．解法二：由题意可求得AC 的中垂线的方程为x=2，BC 的中垂线方程为x+y―3=0．∴圆心是两中垂线的交点（2，1），∴半径22(21)(15)5r =++-=，∴所求的圆的方程为(x―2)2+(y―1)2=25，即x 2+y 2―4x―2y―20=0．（2）解法一：如右图所示，由于圆C 在两坐标轴上的弦长相等，即|AD|=|EG|，所以它们的一半也相等，即|AB|=|GF|，又|AC|=|GC|，∴Rt △ABC ≌Rt △GFC ，∴|BC|=|FC|．设C （a ，b ），则|a|=|b|． ①又圆C 过点P （1，2）和Q （―2，3）， ∴圆心在PQ 的垂直平分线上，即51322y x ⎛⎫-=+ ⎪⎝⎭，即y=3x+4，∴b=3a+4． ②由①知a=±b ，代入②得11a b =-⎧⎨=⎩或22a b =-⎧⎨=-⎩．∴22(1)(2)5r a b =-+-=或5．故所求的圆的方程为(x+1)2+(y―1)2=5或(x+2)2+(y+2)2=25．即x 2+y 2+2x―2y―3=0或x 2+y 2+4x+4y―17=0．解法二：设所求的圆的方程为x 2+y 2+Dx+Ey+F=0． ∵圆C 过点P （1，2）和Q （－2，3），∴22122049230D E F D E F ⎧++++=⎨+-++=⎩，解得38117E D F D =-⎧⎨=-⎩．∴圆C 的方程为x 2+y 2+Dx+(3D―8)y+11―7D=0，将y=0代入得x 2+Dx+11―7D=0． ∴圆C 在x 轴上截得的弦长为212||4(117)x x D D -=--．将x=0代入得y 2+(3D―8)y+11―7D=0，∴圆C 在y 轴上截得的弦长为212||(38)4(117)y y D D -=---．由题意有224(117)(38)4(117)D D D D --=---，即D 2―4(11―7D)=(3D―8)2―4(11―7D)，解得D=4或D=2．故所求的圆的方程为x 2+y 2+4x+4y―7=0或x 2+y 2+2x―2y―3=0．【总结升华】（1）本例（1）的解法二思维迂回链过长，计算量过大，而解法一则较为简捷，因此，当所有已知的条件与圆心和半径都无直接关系，在求该圆的方程时，一般设圆的方程为一般方程，再用待定系数法来确定系数即可．（2）本例（2）中，尽管所给的条件也都与圆心和半径无直接关系，但可通过画图分析，利用平面几何知识，找到与圆心和半径相联系的蛛丝马迹，从而避免了选用圆的一般方程带来的繁琐的计算．（3）一般地，当给出了圆上的三点坐标，特别是当这三点的横坐标和横坐标之间、纵坐标和纵坐标之间均不相同时，选用圆的一般方程比选用圆的标准方程简捷；而在其他情况下的首选应该是圆的标准方程，此时要注意从几何角度来分析问题，以便找到与圆心和半径相联系的可用条件．举一反三：【变式1】如图，等边△ABC 的边长为2，求这个三角形的外接圆的方程，并写出圆心坐标和半径长．【答案】30,3⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，233，223433x y ⎛⎫+-= ⎪ ⎪⎝⎭ 类型三：点与圆的位置关系例5．判断点M （6，9），N （3，3），Q （5，3）与圆(x ―5)2+(y ―6)2=10的位置关系．【答案】M 在圆上 N 在圆外 Q 在圆内【解析】∵圆的方程为(x ―5)2+(y ―6)2=10，分别将M （6，9），N （3，3），Q （5，3）代入得 (6―5)2+(9―6)2=10，∴M 在圆上； (3―5)2+(3―6)2=13＞10，∴N 在圆外；(5―5)2+(3―6)2=9＜10，∴Q 在圆内．【总结升华】点与圆的位置关系，从形的角度来看，设圆心为O ，半径为r ，则点P 在圆内⇔|PQ |＜r ；点P 在圆上⇔|PQ |=r ；点P 在圆外⇔|PO |＞r ．从数的角度来看，设圆的标准方程为(x ―a )2+(y ―b )2=r 2，圆心为A （a ，b ），半径为r ，则点M （x 0，y 0）在圆上⇔(x 0―a )2+(y 0―b )2=r 2；点M （x 0，y 0）在圆外⇔(x 0―a )2+(y 0―b )2＞r 2；点M （x 0，y 0）在圆内⇔(x 0―a )2+(y 0―b )2＜r 2．举一反三：【变式1】点（a +1，a ―1）在圆22240x y ay +--=的内部，则a 的取值范围是________．【思路点拨】直接把点（a +1，a ―1）代入圆的方程左边小于0，解不等式可得a 的范围．【答案】（－∞，1）【解析】∵点（a +1，a ―1）在圆22240x y ay +--=的内部（不包括边界）， ∴ 22(1)(1)2(1)40a a a a ++----<，整理得：a ＜1．故答案为：（－∞，1）．类型四：轨迹问题例6．（2016 广东中山市模拟）已知曲线C 上任意一点到原点的距离与到A （3，―6）的距离之比均为12．（1）求曲线C 的方程．（2）设点P （1，―2），过点P 作两条相异直线分别与曲线C 相交于B ，C 两点，且直线PB 和直线PC 的倾斜角互补，求证：直线BC 的斜率为定值．【思路点拨】（1）利用直接法，建立方程，即可求曲线C 的方程．（2）直线与圆的方程联立，求出A ，B 的坐标，利用斜率公式，即可证明直线BC 的斜率为定值．【答案】（1）22(1)(2)20x y ++-=；（2）直线BC 的斜率为定值12-．【解析】（1）曲线C 上的任意一点为Q （x ，y ），221(1)(2)202x y =⇒++-= （2）证明：由题意知，直线PB 和直线PC 的斜率存在，且互为相反数，P （1，―2），故可设P A ：y +2=k （x ―1），由2222222(1)(1)2(14)830(1)(2)20y k x k x k k x k k x y +=-⎧⇒++--++-=⎨++-=⎩因为点P 的横坐标x =1一定是该方程的解，故可得22831A k k x k +-=+，同理，22831B k k x k --=+，所以(1)(1)2()12B A B A B A AB B A B A B A y y k x k x k k x x k x x x x x x ------+====----故直线BC 的斜率为定值12-．【总结升华】本例求轨迹方程的方法是直接法．用直接法求曲线方程的步骤如下：（1）建系设点：建立适当的直角坐标系，设曲线上任一点坐标为M （x ，y ）；（2）几何点集：写出满足题设的点M 的集合P ={M |P (M )}；（3）翻译列式：将几何条件P （M ）用坐标x 、y 表示，写出方程f (x ,y )=0；（4）化简方程：通过同解变形化简方程；（5）查漏除杂：验证方程表示的曲线是否为已知的曲线，重点检查方程表示的曲线是否有多余的点，曲线上是否有遗漏的点．例7．已知定点A （4，0），P 点是圆x 2+y 2=4上一动点，Q 点是AP 的中点，求Q 点的轨迹方程．【答案】(x―2)2+y 2=1【解析】设Q 点坐标为（x ，y ），P 点坐标为（x ＇，y ＇），则4'2x x +=且0'2y y +=，即x ＇=2x―4，y ＇=2y ．又P 点在圆x 2+y 2=4上，∴x ＇2+y ＇2=4，将x ＇=2x―4且y ＇=2y 代入得(2x―4)2+(2y)2=4，即(x―2)2+y 2=1．故所求的轨迹方程为(x―2)2+y 2=1．【总结升华】本题是求轨迹时常用的方法——代入法，对于“双动点”问题，即若已知一动点在某条曲线上运动而求另一动点的轨迹方程时，通常用这一方法．代入法是先设所求轨迹的动点坐标为（x ，y ），在已知曲线上运动的点的坐标为（x ＇，y ＇），用x ，y 表示x ＇，y ＇，即x ＇=f (x,y)，y ＇=g (x,y)，并将它代入到已知曲线方程，即求出所求动点的轨迹方程．一般情况下，证明可以省略不写，如有特殊情况，可适当予以说明，即扣除不合题意的解或补上失去的解．举一反三：【变式1】已知定点A （2，0），点Q 是圆x 2+y 2=1上的动点，∠AOQ 的平分线交AQ 于M ，当Q 点在圆上移动时，求动点M 的轨迹方程．【答案】222439x y ⎛⎫-+= ⎪⎝⎭【圆的方程370891 典型例题5】【变式2】平面内到两定点距离的比值是一个不等于1的常数的动点的轨迹是一个圆．【解析】以两定点所在的直线为x 轴，以两定点所在线段的中垂线为y 轴建立直角坐标系，设两定点分别为()1,0,(1,0)A B -，设动点(,)P x y ，则||(1)||PA c c PB =≠，c =，整理得：()2222221(1)(22)10cxc y c x c -+-+++-=所以222222101c x y x c ++++=-，即()22222221411c c x y c c ⎛⎫+++= ⎪-⎝⎭- 所以动点的轨迹是一个圆．。

人教版必修二数学知识点

人教版必修二数学知识点人教版必修二数学知识点两个平面的位置关系：(1)两个平面互相平行的定义：空间两平面没有公共点(2)两个平面的位置关系：两个平面平行-----没有公共点;两个平面相交-----有一条公共直线。

a、平行两个平面平行的判定定理：如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行。

两个平面平行的性质定理：如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么交线平行。

b、相交二面角(1)半平面：平面内的一条直线把这个平面分成两个部分，其中每一个部分叫做半平面。

(2)二面角：从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角。

二面角的取值范围为[0°，180°](3)二面角的棱：这一条直线叫做二面角的棱。

(4)二面角的面：这两个半平面叫做二面角的面。

(5)二面角的平面角：以二面角的棱上任意一点为端点，在两个面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫做二面角的平面角。

(6)直二面角：平面角是直角的二面角叫做直二面角。

esp.两平面垂直两平面垂直的定义：两平面相交，如果所成的角是直二面角，就说这两个平面互相垂直。

记为⊥两平面垂直的判定定理：如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直两个平面垂直的性质定理：如果两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于交线的直线垂直于另一个平面。

数学二次函数的性质(1)二次函数的图像是抛物线，抛物线是轴对称图形。

对称轴为直线x=-b/2a。

(2)二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。

当a0时，抛物线开口向上;当a0时，抛物线开口向下。

|a|越大，则抛物线的开口越小;|a|越小，则抛物线的开口越大。

(3)一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。

一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。

当a与b同号时(即ab0)，对称轴在y轴左侧;当a与b异号时(即ab0)，对称轴在y轴右侧。

(4)常数项c决定抛物线与y轴交点。

高中数学必修2第二章知识点总结

高中数学必修2知识点总结立体几何初步特殊几何体外表积公式〔c 为底面周长，h 为高，'h 为斜高，l 为母线〕chS =直棱柱侧面积')(2121h c c S +=正棱台侧面积rh S π2=圆柱侧()l r r S +=π2圆柱表rl Sπ=圆锥侧面积()l r r S +=π圆锥表l R r S π)(+=圆台侧面积()22R Rl rl r S +++=π圆台表柱体、锥体、台体的体积公式V Sh =柱2V Sh r h π==圆柱''2211()()33V S S S S h r rR R hπ=++=++圆台〔4〕球体的外表积和体积公式：V 球= ； S 球面=24R π第二章直线与平面的位置关系2.1空间点、直线、平面之间的位置关系 1 平面含义：平面是无限延展的 2 三个公理：〔1〕公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内. 符号表示为A ∈LB ∈L => L α A ∈α B ∈α公理1作用：判断直线是否在平面内.〔2〕公理2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面。

符号表示为：A 、B 、C 三点不共线 => 有且只有一个平面α，使A ∈α、B ∈α、C ∈α。

公理2作用：确定一个平面的依据。

〔3〕公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线。

符号表示为：P ∈α∩β =>α∩β=L ，且P ∈L 公理3作用：判定两个平面是否相交的依据. 空间中直线与直线之间的位置关系 1 空间的两条直线有如下三种关系：相交直线：同一平面内，有且只有一个公共点；平行直线：同一平面内，没有公共点；异面直线：不同在任何一个平面内，没有公共点。

2 公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行。

符号表示为：设a 、b 、c 是三条直线a ∥bc ∥bLA·α C ·B·A · α P· αLβ 共面直线=>a ∥c强调：公理4实质上是说平行具有传递性，在平面、空间这个性质都适用。

人教版高中数学必修2立体几何题型归类总结材料

标准文档立体几何题型归类总结一、考点解析基本图形1．棱柱——有两个面互相平行，其他各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体叫做棱柱。

斜棱柱① 棱柱底面是正多形正棱柱★棱垂直于底面直棱柱其他棱柱②四棱柱底面为平行四边形平行六面体侧棱垂直于底面直平行六面体底面为矩形长方体底面为正方形正四棱柱侧棱与底面边长相等正方体E'D'F'C'侧面A'B'l底面侧棱高S极点侧面侧棱E D底面F C斜高AB D CO HA B2.棱锥棱锥——有一个面是多边形，其他各面是有一个公共极点的三角形，由这些面所围成的几何体叫做棱锥。

★正棱锥——若是有一个棱锥的底面是正多边形，并且极点在底面的射影是底面的中心，这样的棱锥叫做正棱锥。

3．球球面球的性质：球心轴①球心与截面圆心的连线垂直于截面；半径★② r R2 d 2（其中，球心到截面的距离为d、O球的半径为R、截面的半径为 r）★球与多面体的组合体：球与正周围体，球与长方体，R d球与正方体等的内接与外切.D'C'A'C'A'B'rAO1BO OD CA BA c注：球的有关问题转变成圆的问题解决.球面积、体积公式： S球 4 R2 ,V球4R3（其中R为球的半径）平行垂直基础知识网络★★★平行与垂直关系可互相转变平行关系垂直关系1. a,b a // b2. a,a // b b平面几何知识平面几何知识3. a,a//4.//,a a5.//,线线平行线线垂直判断判断推论判断性质性质性质面面垂直定义判断判断线面平行面面平行线面垂直面面垂直异面直线所成的角，线面角，二面角的求法★★★1．求异面直线所成的角0 ,90：解题步骤：一找（作）：利用平移法找出异面直线所成的角；（1）可固定一条直线平移另一条与其订交；（ 2）可将两条一面直线同时平移至某一特别地址。

高中数学人教版必修2知识点总结

高中数学必修2知识点一、直线与方程（1）直线的倾斜角定义：x 轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角。

特别地，当直线与x 轴平行或重合时,我们规定它的倾斜角为0度。

因此，倾斜角的取值范围是0°≤α＜180°（2）直线的斜率①定义：倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率。

直线的斜率常用k 表示。

即tank 。

斜率反映直线与轴的倾斜程度。

当90,0时，0k ；当180,90时，0k ；当90时，k 不存在。

②过两点的直线的斜率公式：)(211212x x x x y y k注意下面四点：(1)当21x x 时，公式右边无意义，直线的斜率不存在，倾斜角为90°；(2)k 与P 1、P 2的顺序无关；(3)以后求斜率可不通过倾斜角而由直线上两点的坐标直接求得；(4)求直线的倾斜角可由直线上两点的坐标先求斜率得到。

（3）直线方程①点斜式：)(11x x k y y 直线斜率k ，且过点11,y x 注意：当直线的斜率为0°时，k=0，直线的方程是y=y 1。

当直线的斜率为90°时，直线的斜率不存在，它的方程不能用点斜式表示．但因l上每一点的横坐标都等于x 1，所以它的方程是x =x 1。

②斜截式：b kx y ，直线斜率为k ，直线在y 轴上的截距为b③两点式：112121y y x x y y x x （1212,x x y y ）直线两点11,y x ，22,y x ④截矩式：1x y ab其中直线l 与x 轴交于点(,0)a ,与y 轴交于点(0,)b ,即l 与x 轴、y 轴的截距分别为,a b 。

⑤一般式：0C By Ax （A ，B 不全为0）注意：○1各式的适用范围○2特殊的方程如：平行于x 轴的直线：b y（b 为常数）；平行于y 轴的直线：a x（a 为常数）；（5）直线系方程：即具有某一共同性质的直线（一）平行直线系平行于已知直线0000C yB xA （00,B A 是不全为0的常数）的直线系：000CyB xA （C 为常数）（二）过定点的直线系（ⅰ）斜率为k 的直线系：00x xk y y，直线过定点00,y x ；（ⅱ）过两条直线0:1111C yB x A l ，0:2222C yB xA l 的交点的直线系方程为0222111C y B xA C yB xA （为参数），其中直线2l 不在直线系中。

2023年高二数学知识点人教版(高二上册数学必修二知识点)

2023高二数学知识点人教版（高二上册数学必修二知识点）高二数学重要学问点归纳正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R注:R表示三角形的外圆半径余弦定理b2=a2 c2-2accosB留意:角B是边a和边c的夹角圆标准方程(x-a)2 (y-b)2=r2注：(a,b)是圆心坐标圆的一般方程x2 y2 Dx Ey F=0注：D2 E2-4F>0抛物线标准方法y2=2pxy2=-2p2=2pyx2=-2py直棱柱侧面的S=ch斜棱柱侧面S=c”h正棱锥侧面的S=1/2ch”正棱面侧面积S=1/2(c c”)h”圆台侧面积S=1/2(c c”)l=pi(R r)l球的外表积S=4pir2圆柱侧面S=ch=2pih圆锥侧面S=1/2cl=pirl弧长公式l=ara圆心角弧度数r>0扇形面积公式s=1/2lr锥体体积公式V=1/3SH圆锥体体积公式V=1/3pir2h斜棱柱体积V=S”L注：其中,S”是直截面积，L是侧棱长柱体体积公式V=sh圆柱体V=pr2h乘法和因式分为a2-b2=(a b)(a-b)a3 b3=(a b)(a2-ab b2)a3-b3=(a-b(a2 ab b2)三角不等式|a b|≤|a| |b||a-b|≤|a| |b||a|≤b-b≤a≤b|a-b|≥|a|-|b|-|a|≤a≤|a|解决一元二次方程-b √(b2-4ac)/2a-b-√(b2-4ac)/2aX1根与系数的关系 X2=-b/aX1X2=c/a注:韦达定理判别式b2-4ac=0注:方程有两个相等的实根b2-4ac>0注:方程有两个不同的实根b2-4ac注:方程没有实根，有共轭复数根<0注：方程没有实根，有共轭复数根高二数学必修二学问点用样本的数字特征估量整体数字特征1、本均值：样品标准差：3.用样本估量整体时，假如抽样方法合理，样本可以反映整体信息，但样本获得的信息会有偏差。

高中数学必修2知识点总结归纳(人教版最全)

高中数学必修2知识点总结归纳(人教版最全)高中数学必修二知识点汇总第一章：立体几何初步1、柱、锥、台、球的结构特征1) 棱柱：是由两个平行的多边形底面和若干个侧面组成的几何体。

根据底面多边形的边数不同，可以分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等。

棱柱的侧面和对角面都是平行四边形，侧棱平行且相等，平行于底面的截面是与底面全等的多边形。

2) 棱锥：是由一个多边形底面和若干个三角形侧面组成的几何体。

根据底面多边形的边数不同，可以分为三棱锥、四棱锥、五棱锥等。

棱锥的侧面和对角面都是三角形，平行于底面的截面与底面相似，其相似比等于顶点到截面距离与高的比的平方。

3) 棱台：是由一个平行于棱锥底面的平面截取棱锥，截面和底面之间的部分组成的几何体。

根据底面多边形的边数不同，可以分为三棱台、四棱台、五棱台等。

棱台的上下底面是相似的平行多边形，侧面是梯形，侧棱交于原棱锥的顶点。

4) 圆柱：是由一个圆形底面和一个平行于底面的圆柱面组成的几何体。

底面是全等的圆，母线与轴平行，轴与底面圆的半径垂直，侧面展开图是一个矩形。

5) 圆锥：是由一个圆形底面和一个以底面圆心为顶点的锥面组成的几何体。

底面是一个圆，母线交于圆锥的顶点，侧面展开图是一个扇形。

6) 圆台：是由一个圆形底面和一个平行于底面的圆台面组成的几何体。

上下底面是两个圆，侧面母线交于原圆锥的顶点，侧面展开图是一个弓形。

7) 球体：是由一个半圆面绕其直径旋转一周所形成的几何体。

球的截面是圆，球面上任意一点到球心的距离等于半径。

2、空间几何体的三视图三视图是指正视图（光线从几何体的前面向后面正投影）、侧视图（从左向右）和俯视图（从上向下）组成的视图。

正视图反映了物体上下、左右的位置关系，即反映了物体的高度和长度。

俯视图和侧视图是用来反映物体在不同方向上的位置关系的，前者反映长度和宽度，后者反映高度和宽度。

斜二测画法是一种直观的图示方法，它的特点是原来与x轴平行的线段仍然与x轴平行且长度不变，原来与y轴平行的线段仍然与y轴平行，但长度为原来的一半。

高中数学必修2 全册知识点

第1讲空间几何体一、空间几何体1、空间几何体在我们周围存在着各种各样的物体，它们都占据着空间的一部分。

如果我们只考虑这些物体的形状和大小，而2、多面体和旋转体多面体：由若干个平面多边形围成的几何体叫做多面体。

围成多面体的各个多边形叫做多面体的面；相邻两个面的公共边叫做多面体的棱；棱与棱的公共点叫做多面体的顶点。

旋转体：由一个平面图形绕它所在的平面内的一条定直线旋转所形成的封闭几何体，叫做旋转几何体。

这条定直线叫做旋转体的轴。

二、柱、锥、台、球的结构特征1.棱柱2.棱锥三棱台4.圆锥7.球的结构特征1、球的定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体叫做球体，简称球。

（1）半圆的半径叫做球的半径。

（2）半圆的圆心叫做球心。

（3）半圆的直径叫做球的直径。

2、球的表示：用表示球心的字母表示，如球O3、球的性质（1）用一个平面去截球，截面是圆面；用一个平面去截球面，截线是圆。

大圆---截面过圆心，半径等于球半径；小圆---截面不过圆心。

（2）球心和截面的圆心的连线垂直于截面。

（3）球心到截面的距离d 与球的半径R 及截面的半径r ，有下面的关系：r =解题方法：将立体中相关问题转化为平面几何问题棱锥内由某些线段组成的直角三角形，在计算有关问题时很重要，它是将立体中相关问题转化为平面几何问题的根据，如图2-7中的△AOE，△AOC，△ACE及△OCE．这四个直角三角形中，若知道AE、AC、AO、OE、OC及CE 这六条线段中的若干条时，则可以通过这些直角三角形间的关系求出其他线段．总结三、空间几何体的三视图和直观图1、中心投影与平行投影2、三视图正视图——从正面看到的图侧视图——从左面看到的图俯视图——从上面看到的图画物体的三视图时，要符合如下原则:位置：正视图侧视图俯视图大小：长对正，高平齐，宽相等.3、直观图-----斜二测画法重点：用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图，步骤如下：⑴在已知图形中取互相垂直的x轴和y轴，两轴相交于点O. 画直观图时，把它们画对应的x'轴与y'轴，两轴交于点O' ，且使∠x'O'y' ＝45º（或135º），它们确定的平面表示水平面.⑵已知图形中平行于x轴或y轴的线段，在直观图中分别画成平行于x'轴或y'轴的线段；⑶已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中保持原长度不变；平行于y轴的线段，长度为原来的一半．例1 用斜二测画法画水平放置的正六边形的直观图.说明：1. 保持平行关系不变．2.水平长度保持不变；纵向长度取其一半．例3 用斜二测画法画长、宽、高分别是4cm、3cm、2cm的长方体ABCD-A'B'C'D'的直观图.四、空间几何体的表面积与体积（一）空间几何体的表面积1棱柱、棱锥的表面积：各个面面积之和2 圆柱的表面积3 圆锥的表面积2Srl r ππ=+4 圆台的表面积22S rl r Rl R ππππ=+++5 球的表面积24SR π=6扇形的面积公式213602n R S lr π==扇形（其中l 表示弧长，r 表示半径）（二）空间几何体的体积 1柱体的体积 VS h =⨯底2锥体的体积 13V S h =⨯底 3台体的体积1)3V S S h =++⨯下上（4球体的体积343V R π= 222rrl S ππ+=第2讲空间点、直线、平面之间的位置关系一、平面1、平面及其表示2、平面的基本性质 ①公理1：②公理2：不共线的三点确定一个平面③公理3：A lB l l A B ααα∈⎫⎪∈⎪⇒⊂⎬∈⎪⎪∈⎭P l P l P ααββ∈⎫⇒⋂=∈⎬∈⎭则二、点与面、直线位置关系1、点与平面有2种位置关系2、点与直线有2种位置关系三、空间中直线与直线之间的位置关系1、异面直线2、直线与直线的位置关系⎧⎧⎨⎪⎨⎩⎪⎩相交共面平行异面3、公理4和定理公理4：定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补。

数学必修二所有知识点总结

数学必修二所有知识点总结数学必修二是高中数学课程的一部分，主要涵盖了解析几何、三角函数、数列和递推、概率统计等知识点。

这些知识点既有理论基础又有实际应用，对学生的数学思维能力和解决问题的能力有较高要求。

下面将对数学必修二中的各知识点进行总结和归纳。

一、函数与方程1.函数的概念函数是一种对应关系，将自变量的值映射到因变量的值。

函数通常用f(x)表示，其中x为自变量，f(x)为因变量。

函数的定义域、值域、性质等都是研究函数的重要内容。

2.特殊函数常见的特殊函数有一次函数、二次函数、幂函数、指数函数、对数函数和三角函数等。

这些函数在数学中有着广泛的应用，学生需要了解它们的图像、性质和变化规律。

3.方程与不等式一元一次方程、一元二次方程、一元一次不等式、一元二次不等式等都是学生需要掌握的内容。

解方程和不等式是数学中的基本技能，对于建模和解决实际问题有着重要的意义。

二、直线和圆1.直线的性质直线是解析几何中的基本对象，学生需要了解直线的斜率、方程、位置关系等内容。

直线的方程可以用点斜式、截距式、一般式等形式表示，学生需要熟练掌握这些表示方法并能灵活运用。

2.圆的性质圆是解析几何中的常见图形，学生需要了解圆的半径、直径、周长、面积等基本概念，同时还要掌握圆的方程和位置关系，以及与直线的关系等内容。

三、三角函数1.三角函数的概念三角函数是数学中的重要分支，是三角学的基础。

学生需要了解正弦函数、余弦函数、正切函数、余切函数等三角函数的定义和性质，包括周期性、奇偶性、单调性、图像等方面。

2.三角函数的变换学生需要了解三角函数的基本变换，包括平移、伸缩、反转等操作，以及将三角函数图像与三角函数方程相联系的应用问题。

四、数列和递推1.数列的概念数列是由一系列按照一定规律排列的数构成的序列。

学生需要了解等差数列、等比数列、等差数列和等比数列的和等基本概念，以及它们的性质和应用。

2.递推公式递推公式是数列中常见的一种表示方法，通过递推公式可以方便地表示数列的通项公式和前n项和。