高中数学必修2知识点总结
数学必修二知识点归纳

数学必修二知识点归纳一、函数的概念与性质1. 函数的定义:函数是从一个集合(称为定义域)到另一个集合(称为值域)的映射,每个定义域中的元素都有一个唯一的值与之对应。
2. 函数的表示方法:常用f(x) = y,其中x是自变量,y是因变量。
3. 函数的性质:包括单调性、奇偶性、周期性和有界性等。
- 单调性:函数在某个区间内单调递增或递减。
- 奇偶性:函数可能是奇函数(f(-x) = -f(x))或偶函数(f(-x) = f(x))。
- 周期性:函数如果存在一个非零常数T,使得对于所有x都有f(x + T) = f(x),则称函数具有周期T。
- 有界性:函数的值在某个范围内,即存在上界和下界。
二、基本初等函数1. 幂函数:形如y = x^n的函数,其中n是实数。
2. 指数函数:形如y = a^x的函数,其中a > 0且a ≠ 1。
3. 对数函数:形如y = log_a(x)的函数,其中a > 0且a ≠ 1。
4. 三角函数:包括正弦函数、余弦函数、正切函数等。
- 正弦函数:y = sin(x)- 余弦函数:y = cos(x)- 正切函数:y = tan(x)三、函数的图像与变换1. 函数图像的绘制:通过坐标系中的点来表示函数的图像。
2. 函数的平移:包括水平平移(左加右减)和垂直平移(上加下减)。
3. 函数的伸缩:包括水平伸缩(y = af(x))和垂直伸缩(y =f(bx))。
4. 函数的对称性:函数图像关于x轴、y轴或原点的对称性。
四、函数的应用1. 实际问题的建模:将实际问题转化为函数关系式进行求解。
2. 最值问题:求解函数的最大值和最小值。
3. 函数的复合:两个或多个函数的组合,如(f ∘ g)(x) = f(g(x))。
五、极限与连续性1. 极限的概念:描述函数在某一点附近的行为。
2. 极限的性质:包括唯一性、局部有界性、保号性等。
3. 连续函数:在定义域内任意一点都连续的函数。
高中必修二数学知识点

高中必修二数学知识点高中必修二数学知识1不等关系了解现实世界和日常生活中的不等关系,了解不等式(组)的实际背景.(2)一元二次不等式①会从实际情境中抽象出一元二次不等式模型.②通过函数图象了解一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的联系.③会解一元二次不等式,对给定的一元二次不等式,会设计求解的程序框图.(3)二元一次不等式组与简单线性规划问题①会从实际情境中抽象出二元一次不等式组.②了解二元一次不等式的几何意义,能用平面区域表示二元一次不等式组.③会从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题,并能加以解决.(4)基本不等式:①了解基本不等式的证明过程.②会用基本不等式解决简单的最大(小)值问题圆的辅助线一般为连圆心与切线或者连圆心与弦中点.数列(1)数列的概念和简单表示法①了解数列的概念和几种简单的表示方法(列表、图象、通项公式).②了解数列是自变量为正整数的一类函数.(2)等差数列、等比数列①理解等差数列、等比数列的概念.②掌握等差数列、等比数列的通项公式与前项和公式.③能在具体的问题情境中,识别数列的等差关系或等比关系,并能用有关知识解决相应的问题.④了解等差数列与一次函数、等比数列与指数函数的关系.高中数学必修二知识点总结:不等式高中必修二数学知识2空间直线与直线之间的位置关系①异面直线定义:不同在任何一个平面内的两条直线②异面直线性质:既不平行,又不相交.③异面直线判定:过平面外一点与平面内一点的直线与平面内不过该店的直线是异面直线④异面直线所成角:作平行,令两线相交,所得锐角或直角,即所成角.两条异面直线所成角的范围是(0°,90°],若两条异面直线所成的角是直角,我们就说这两条异面直线互相垂直.求异面直线所成角步骤:A、利用定义构造角,可固定一条,平移另一条,或两条同时平移到某个特殊的位置,顶点选在特殊的位置上.B、证明作出的角即为所求角C、利用三角形来求角(7)等角定理:如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行,那么这两角相等或互补.(8)空间直线与平面之间的位置关系直线在平面内——有无数个公共点.三种位置关系的符号表示:aαa∩α=Aa‖α(9)平面与平面之间的位置关系:平行——没有公共点;α‖β相交——有一条公共直线.α∩β=b2、空间中的平行问题(1)直线与平面平行的判定及其性质线面平行的判定定理:平面外一条直线与此平面内一条直线平行,则该直线与此平面平行.线线平行线面平行线面平行的性质定理:如果一条直线和一个平面平行,经过这条直线的平面和这个平面相交,那么这条直线和交线平行.线面平行线线平行(2)平面与平面平行的判定及其性质两个平面平行的判定定理(1)如果一个平面内的两条相交直线都平行于另一个平面,那么这两个平面平行(线面平行→面面平行),(2)如果在两个平面内,各有两组相交直线对应平行,那么这两个平面平行.(线线平行→面面平行),(3)垂直于同一条直线的两个平面平行,两个平面平行的性质定理(1)如果两个平面平行,那么某一个平面内的直线与另一个平面平行.(面面平行→线面平行)(2)如果两个平行平面都和第三个平面相交,那么它们的交线平行.(面面平行→线线平行)3、空间中的垂直问题(1)线线、面面、线面垂直的定义①两条异面直线的垂直:如果两条异面直线所成的角是直角,就说这两条异面直线互相垂直.②线面垂直:如果一条直线和一个平面内的任何一条直线垂直,就说这条直线和这个平面垂直.③平面和平面垂直:如果两个平面相交,所成的二面角(从一条直线出发的两个半平面所组成的图形)是直二面角(平面角是直角),就说这两个平面垂直.(2)垂直关系的判定和性质定理①线面垂直判定定理和性质定理判定定理:如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直,那么这条直线垂直这个平面.性质定理:如果两条直线同垂直于一个平面,那么这两条直线平行.②面面垂直的判定定理和性质定理判定定理:如果一个平面经过另一个平面的一条垂线,那么这两个平面互相垂直.性质定理:如果两个平面互相垂直,那么在一个平面内垂直于他们的交线的直线垂直于另一个平面.4、空间角问题(1)直线与直线所成的角①两平行直线所成的角:规定为.②两条相交直线所成的角:两条直线相交其中不大于直角的角,叫这两条直线所成的角.③两条异面直线所成的角:过空间任意一点O,分别作与两条异面直线a,b平行的直线,形成两条相交直线,这两条相交直线所成的不大于直角的角叫做两条异面直线所成的角.(2)直线和平面所成的角①平面的平行线与平面所成的角:规定为.②平面的垂线与平面所成的角:规定为.③平面的斜线与平面所成的角:平面的一条斜线和它在平面内的射影所成的锐角,叫做这条直线和这个平面所成的角.求斜线与平面所成角的思路类似于求异面直线所成角:“一作,二证,三计算”.在“作角”时依定义关键作射影,由射影定义知关键在于斜线上一点到面的垂线,在解题时,注意挖掘题设中两个主要信息:(1)斜线上一点到面的垂线;(2)过斜线上的一点或过斜线的平面与已知面垂直,由面面垂直性质易得垂线.(3)二面角和二面角的平面角①二面角的定义:从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角,这条直线叫做二面角的棱,这两个半平面叫做二面角的面.②二面角的平面角:以二面角的棱上任意一点为顶点,在两个面内分别作垂直于棱的两条射线,这两条射线所成的角叫二面角的平面角.③直二面角:平面角是直角的二面角叫直二面角.两相交平面如果所组成的二面角是直二面角,那么这两个平面垂直;反过来,如果两个平面垂直,那么所成的二面角为直二面角④求二面角的方法定义法:在棱上选择有关点,过这个点分别在两个面内作垂直于棱的射线得到平面角垂面法:已知二面角内一点到两个面的垂线时,过两垂线作平面与两个面的交线所成的角为二面角的平面角高中必修二数学知识3圆的方程1、圆的定义:平面内到一定点的距离等于定长的点的集合叫圆,定点为圆心,定长为圆的半径.2、圆的方程(1)标准方程,圆心,半径为r;(2)一般方程当时,方程表示圆,此时圆心为,半径为当时,表示一个点;当时,方程不表示任何图形.(3)求圆方程的方法:一般都采用待定系数法:先设后求.确定一个圆需要三个独立条件,若利用圆的标准方程,需求出a,b,r;若利用一般方程,需要求出D,E,F;另外要注意多利用圆的几何性质:如弦的中垂线必经过原点,以此来确定圆心的位置.3、高中数学必修二知识点总结:直线与圆的位置关系:直线与圆的位置关系有相离,相切,相交三种情况:(1)设直线,圆,圆心到l的距离为,则有;;(2)过圆外一点的切线:①k不存在,验证是否成立②k存在,设点斜式方程,用圆心到该直线距离=半径,求解k,得到方程一定两解(3)过圆上一点的切线方程:圆(x-a)2+(y-b)2=r2,圆上一点为(x0,y0),则过此点的切线方程为(x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)=r24、圆与圆的位置关系:通过两圆半径的和(差),与圆心距(d)之间的大小比较来确定.设圆,两圆的位置关系常通过两圆半径的和(差),与圆心距(d)之间的大小比较来确定.当时两圆外离,此时有公切线四条;当时两圆外切,连心线过切点,有外公切线两条,内公切线一条;当时两圆相交,连心线垂直平分公共弦,有两条外公切线;当时,两圆内切,连心线经过切点,只有一条公切线;当时,两圆内含;当时,为同心圆.注意:已知圆上两点,圆心必在中垂线上;已知两圆相切,两圆心与切点共线5、空间点、直线、平面的位置关系公理1:如果一条直线的两点在一个平面内,那么这条直线是所有的点都在这个平面内.应用:判断直线是否在平面内用符号语言表示公理1:公理2:如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直线符号:平面α和β相交,交线是a,记作α∩β=a.符号语言:公理2的作用:①它是判定两个平面相交的方法.②它说明两个平面的交线与两个平面公共点之间的关系:交线必过公共点.③它可以判断点在直线上,即证若干个点共线的重要依据.公理3:经过不在同一条直线上的三点,有且只有一个平面.推论:一直线和直线外一点确定一平面;两相交直线确定一平面;两平行直线确定一平面.公理3及其推论作用:①它是空间内确定平面的依据②它是证明平面重合的依据公理4:平行于同一条直线的两条直线互相平行高中必修二数学知识4直线与方程(1)直线的倾斜角定义:x轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角.特别地,当直线与x轴平行或重合时,我们规定它的倾斜角为0度.因此,倾斜角的取值范围是0°≤α<180°(2)直线的斜率①定义:倾斜角不是90°的直线,它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率.直线的斜率常用k表示.即.斜率反映直线与轴的倾斜程度.当时,;当时,;当时,不存在.②过两点的直线的斜率公式:注意下面四点:(1)当时,公式右边无意义,直线的斜率不存在,倾斜角为90°;(2)k与P1、P2的顺序无关;(3)以后求斜率可不通过倾斜角而由直线上两点的坐标直接求得;(4)求直线的倾斜角可由直线上两点的坐标先求斜率得到.(3)直线方程①点斜式:直线斜率k,且过点注意:当直线的斜率为0°时,k=0,直线的方程是y=y1.当直线的斜率为90°时,直线的斜率不存在,它的方程不能用点斜式表示.但因l 上每一点的横坐标都等于x1,所以它的方程是x=x1.②斜截式:,直线斜率为k,直线在y轴上的截距为b③两点式:()直线两点,④截矩式:其中直线与轴交于点,与轴交于点,即与轴、轴的截距分别为.⑤一般式:(A,B不全为0)注意:各式的适用范围特殊的方程如:(4)平行于x轴的直线:(b为常数);平行于y轴的直线:(a为常数);(5)直线系方程:即具有某一共同性质的直线(一)平行直线系平行于已知直线(是不全为0的常数)的直线系:(C为常数)(二)垂直直线系垂直于已知直线(是不全为0的常数)的直线系:(C为常数)(三)过定点的直线系(ⅰ)斜率为k的直线系:,直线过定点;(ⅱ)过两条直线,的交点的直线系方程为(为参数),其中直线不在直线系中.(6)两直线平行与垂直注意:利用斜率判断直线的平行与垂直时,要注意斜率的存在与否.(7)两条直线的交点相交交点坐标即方程组的一组解.方程组无解;方程组有无数解与重合(8)两点间距离公式:设是平面直角坐标系中的两个点(9)点到直线距离公式:一点到直线的距离(10)两平行直线距离公式在任一直线上任取一点,再转化为点到直线的距离进行求解.高中必修二数学知识51、柱、锥、台、球的结构特征(1)棱柱:几何特征:两底面是对应边平行的全等多边形;侧面、对角面都是平行四边形;侧棱平行且相等;平行于底面的截面是与底面全等的多边形.(2)棱锥几何特征:侧面、对角面都是三角形;平行于底面的截面与底面相似,其相似比等于顶点到截面距离与高的比的平方.(3)棱台:几何特征:①上下底面是相似的平行多边形②侧面是梯形③侧棱交于原棱锥的顶点(4)圆柱:定义:以矩形的一边所在的直线为轴旋转,其余三边旋转所成几何特征:①底面是全等的圆;②母线与轴平行;③轴与底面圆的半径垂直;④侧面展开图是一个矩形.(5)圆锥:定义:以直角三角形的一条直角边为旋转轴,旋转一周所成几何特征:①底面是一个圆;②母线交于圆锥的顶点;③侧面展开图是一个扇形.(6)圆台:定义:以直角梯形的垂直与底边的腰为旋转轴,旋转一周所成几何特征:①上下底面是两个圆;②侧面母线交于原圆锥的顶点;③侧面展开图是一个弓形.(7)球体:定义:以半圆的直径所在直线为旋转轴,半圆面旋转一周形成的几何体几何特征:①球的截面是圆;②球面上任意一点到球心的距离等于半径.2、空间几何体的三视图定义三视图:正视图(光线从几何体的前面向后面正投影);侧视图(从左向右)、俯视图(从上向下)注:正视图反映了物体的高度和长度;俯视图反映了物体的长度和宽度;侧视图反映了物体的高度和宽度.3、空间几何体的直观图——斜二测画法斜二测画法特点:①原来与x轴平行的线段仍然与x平行且长度不变;②原来与y轴平行的线段仍然与y平行,长度为原来的一半.4、柱体、锥体、台体的表面积与体积(1)几何体的表面积为几何体各个面的面积的和.(2)特殊几何体表面积公式(c为底面周长,h为高,为斜高,l为母线)(3)柱体、锥体、台体的体积公式高中必修二数学知识点。
高中数学必修2《点、直线、平面之间的位置关系》知识点

第二章点、直线、平面之间的地点关系空间点、直线、平面之间的地点关系一、平面1、平面及其表示2、平面的基天性质①公义 1:A lB llAB②公义 2:不共线的三点确立一个平面③公义 3:Pl 则 P lP二、点与面、直线地点关系1、 A1、点与平面有 2 种地点关系2、 B2、点与直线有1、 A l2 种地点关系l2、 B三、空间中直线与直线之间的地点关系1、异面直线2、直线与直线的地点关系订交共面平行异面3、公义 4 和定理公义 4:l1 Pl3l1 Pl 2l 2 Pl3定理:空间中假如两个角的两边分别对应平行,那么这两个角相等或互补。
4、求异面直线所成角的步骤:① 作:作平行线获得订交直线;② 证:证明作出的角即为所求的异面直线所成的角;③ 结构三角形求出该角。
提示: 1、作平行线常有方法有:直接平移,中位线,平行四边形。
2、异面直线所的角的范围是000 ,90。
四、空间中直线与平面之间的地点关系地点关系直线 a在平面内直线 a与平面订交直线 a与平面平行公共点有无数个公共点有且只有一个公共点没有公共点符号表示a a IA a P图形表示五、空间中平面与平面之间的地点关系地点关系两个平面平行两个平面订交公共点没有公共点有一条公共直线符号表示P I a图形表示直线、平面平行的判断及其性质一、线面平行1、判断:ba b Pb Pa(线线平行,则线面平行)2、性质:a Pa a Pbb(线面平行,则线线平行)二、面面平行1、判断:aba b P Pa Pb P(线面平行,则面面平行)2、性质 1:PI a a PbI b(面面平行,则线面平行)性质 2:Pm Pm(面面平行,则线面平行)说明( 1)判断直线与平面平行的方法:① 利用定义:证明直线与平面无公共点。
② 利用判断定理:从直线与直线平行等到直线与平面平行。
③ 利用面面平行的性质:两个平面平行,则此中一个平面内的直线必平行于另一个平面。
(2)证明面面平行的常用方法①利用面面平行的定义:此法一般与反证法联合。
高中数学必修二知识点总结及公式大全

高中数学必修二知识点总结及公式大全高中数学是培养学生逻辑思维和抽象能力的重要学科。
《必修二》作为高中数学课程的重要组成部分,涉及了许多核心知识点和基础公式。
本文将为您详细总结《必修二》的知识点,并整理出一份公式大全,帮助您更好地掌握这门学科。
一、高中数学必修二知识点总结1.函数概念与性质- 函数的定义、表示方法、分类- 函数的性质(单调性、奇偶性、周期性、对称性等)- 反函数及其求法2.指数函数与对数函数- 指数函数的定义、性质、图像- 对数函数的定义、性质、图像- 指数方程与对数方程的解法3.三角函数- 角度制与弧度制互换- 三角函数的定义、图像、性质- 三角恒等变换- 三角方程与不等式的解法4.数列- 等差数列与等比数列的定义、性质、求和公式- 数列的通项公式与求和公式- 数列的极限5.平面向量- 向量的定义、表示、线性运算- 向量的坐标表示与几何表示- 向量的数量积与垂直关系- 向量的平行四边形法则与三角形法则6.解析几何- 直线方程的求法(点斜式、截距式、一般式等)- 圆的方程与性质- 常见图形的面积、周长、体积计算二、高中数学必修二公式大全1.函数类- y=f(x) 的反函数:y=f^(-1)(x)- 幂函数:y=x^a(a 为常数)- 指数函数:y=a^x(a>0 且a≠1)- 对数函数:y=log_a(x)(a>0 且a≠1)2.三角函数类- 正弦函数:y=sin(x)- 余弦函数:y=cos(x)- 正切函数:y=tan(x)- 三角恒等变换公式(和差公式、倍角公式、半角公式等)3.数列类- 等差数列通项公式:a_n=a_1+(n-1)d- 等差数列求和公式:S_n=n/2(a_1+a_n)- 等比数列通项公式:a_n=a_1q^(n-1)- 等比数列求和公式:S_n=a_1(1-q^n)/(1-q)(q≠1)4.向量类- 向量加法:A+B=(a_x+b_x, a_y+b_y)- 向量减法:A-B=(a_x-b_x, a_y-b_y)- 向量数量积:A·B=a_xb_x+a_yb_y- 向量模长:|A|=√(a_x^2+a_y^2)5.解析几何类- 点斜式直线方程:y-y_1=k(x-x_1)- 截距式直线方程:x/a+y/b=1- 圆的标准方程:(x-a)^2+(y-b)^2=r^2总结:本文为您详细总结了高中数学必修二的知识点,并整理了一份公式大全。
高中数学必修2知识点总结

高中数学必修2知识点总结高中数学必修二知识点总结1. 一元二次方程一元二次方程的标准形式为ax^2+bx+c=0,并且a≠0。
求解一元二次方程的方法是配方法、公式法和因式分解法。
2. 三角函数常用的三角函数有正弦函数、余弦函数、正切函数和余切函数。
三角函数的定义域和值域以及其性质和图像都是必须掌握的。
3. 三角恒等式包括正弦、余弦和正切等三角函数的恒等式,例如正弦函数的和差公式、倍角公式、半角公式等。
三角恒等式是解决三角函数问题的重要工具。
4. 二次函数的图像和性质二次函数的标准形式为y=ax^2+bx+c,其中a≠0。
二次函数的图像是一个开口朝上或开口朝下的抛物线,其对称轴为x=-b/2a。
必须掌握二次函数的顶点、零点、对称轴等性质,这些性质是判断图像和求解问题的重要方法。
5. 平面向量平面向量包括向量的定义、向量之间的运算、向量的坐标表示等。
向量的运算包括向量的加法、减法、数量积和向量积。
向量的坐标表示是将向量投影在坐标轴上来表示的。
6. 点、直线、平面和空间几何点、直线、平面和空间几何的基本概念和性质是必须掌握的,例如点的坐标、直线的一般式方程、平面的法向量等。
此外,必须掌握两条直线和两个平面之间的位置关系、垂直平分线以及中垂线等概念。
7. 三视图和轴测图三视图是立体图形的三个视图,包括正视图、左视图和俯视图。
轴测图是用于三维图形表示的一种图形表示方法,包括斜二测和等轴测。
8. 四边形和圆的性质四边形和圆的主要性质包括四边形内角和定理、对角线定理、圆的周长和面积计算公式、圆内部和圆外部点与圆的位置关系等。
9. 三角形和圆的性质三角形和圆的主要性质包括三角形内角和、三角形的面积计算公式、圆心角和圆弧、圆的切线和切点等。
10. 函数及其应用函数的概念和图像、定义域和值域、单调性等性质必须掌握。
函数的应用包括函数的极值、最大值和最小值等问题。
以上是高中数学必修二知识点的总结,这些知识点是高中数学教育的重点和难点,学好这些知识点对于提高数学成绩和发展数学思维能力都具有重要的意义。
高中数学必修2知识点总结归纳全

高中数学於修2知5点一、丸戏与方程HJ直戌的慎斜角定义:x朝正勺与直爱,上方•句之间所成的角制宜发的倾斜角.特别地,当宜爱与x轴平行式重合时,我们规定它的倾斜角为0度.因此,倾斜角的取值闽是0° <a <180°〔2〕直钱的科率①定义:倾斜角不是90°的直爱,它的倾斜角的正切叫做这条立线的斜率.直爱的斜率常用k就示.即々 =tana.斜率反映直线与轴的倾斜程度.当ae[〔r,90°〕时,AN0;当a e〔90° ,180°〕时,k<0;当a = 90°时,k不存在.②过两点的左线的斜率公式:k = > —〞〔2W x、〕为一匹'注意下面四点:⑴当西=々时,公式右边无意义,直发的斜率不存在,领斜角为90.;Q〕k与汽、E的顺序无关;〔3〕以后求斜率可不通过倾斜角而由直发上两点的生标宜林求得;⑷求在线的倾斜角可由直线上两皮的生标先求斜率得列.〔3〕女院方程①点号K: y-y =k〔x-X1〕直发斜率片且过点〔X],yj注意:当直戈的斜率为0°时,k=0,直发的方程是片必.当直发的斜率为90°时,直发的斜率不存在,它的方程不能用点斜式表示,但因/上每一点的横生标都等于不,所以它的方程是4小.②寻&犬;y = kx+〃,直线斜率为片直发在y轴上的熊痘卫b③两点K: -—— = -—― 〔 x l^x2,y i *>', J直发两点〔演,四〕,〔方,以〕%一凹占一芯④就矩式:- + y = l a h其中成发/与X轴交于点〔a,o〕,与y轴交于点〔0⑼.即/与X轴.y轴的就足分别为a,b o⑤一般式:Ax+3y+C = 0 〔A, B不全为0〕注意:①各式的适.用国©特殊的方程如:平行于x轴的立线:y = h fb为常泰J;平行于V轴的立线:x = a fa为常数〕;⑸卢晓东方程:即具有某一具同性质的友然f-J平行直娱氽平行于立线A/ + 8°y + Co=.但凡不全为.的常数〕的女线条:-X + B o y + C = 0 〔 C 为常教Jr二〕过定点的直珑东〔〕斜率%々的直发余:>一〕’0=女〔无一玉〕〕,成线过定点〔八,九〕;()过两条立线J] :4x + 8]〉+ G =0,,2 :+ + =0的交点的直战条方程为(A l x+B l y + C l)+A(A2x + B2y + C2) = 0(2为参数人其中直线不在立战东中. (6)两直线平行与妻直当/1 : y = k i x + b l, 4 : 4 = k?x + b?时,L 〃/2 <=>〃]= k?,b、W 与,i,,2 = k1k? = —1 当4 : 4工+8]),+ £ =.,l2: A X+^2>? + C2 = 0 时/|/〃2 =察=导工9 |/J/2OAA + 8H =._______ A2 .2|注意:利用仰牟其新女戏的平行与垂支时,要注专舒卒的存在与否. (7)两条直送的支支4 :A{x+B1y + C[ =0 l2 :A2x + B2y + C2 = 0 和交 ,交点生标即方程组、4"+4y + G =°的一组斛.A2x + B2y + C2 = 0方程组无筹O/J〃2 ;方程组有无数解O,|与乙重合f8J两8间距喜公式:设AJ,y),以电,必)是平面直角生标条中的两个点,那么IA81= 丁5一3尸+⑵一凹尸J9)点灯友我J&害公式:一点凡飞,打)到直发/1 :Ax + By + C = O的痘毒<, _ I"'.+ B、.+q\A2 +B'no;两平行直战距*公式在任一直线上任取一A,再转化为A到直发的跑雷进行求二、团的才•程1、圆的定义:平面到一定点的距禽等于定长的点的集合例回,定点为回心,定长为回的半饯.2,回的方程HJ标准方程(X —4)2+()」〃『=〃,回心(4力),半及%r;(2)一般方程V+V+DX + EF + /7 = 0当O? +石?一4尸> 0时,方程表示回,此时回心为j ,半校为,=L X!D2+E2-4F2当.2+E? - 4尸=0时,表示一个皮;当£>2+石2—4尸 <.时,方程不就示任何图形.(3)求固4r做的方法:一般却采用柠走余数法:先设后求.确定一个回需要三个独立条件,假设利用回的标准方程,需求出a, b, r;假设利用一般方程,需要求出D, E, F;另外要过专多利用圆的几何枝质:七弦的中垂戡於^过原点,以凡泉碉定国心的枚五.3、女钱与圆的住置关东:直我与回的位置关未有和禽,粕切,粕交三种情况,根本上由以下两种方法判断:(1)设立线/: Ax+3y+C = 0,圆+(y-bp =户,囿7、C(a,b)到 / 的距南为,_\^Bb +C\ , 5,,j 有">/• =/与C相离;d = ro,与C 相切;"<,• = /与.相交(2)设立爱/: Ax+&y + C = O,回C:(x-a)2+(y-〃)2 =/,先将方程麟立曲元, 得到一个一元二次方程之后,令其中的判别式为△,那么有△ v 0 <=> /与C相离;△ = 0 o /与C相切;△ > 0 <=> /与C相交注:如果回心的核置在原点,可使用公式刀〞+ »o =都去解直发与回和切的问题,其中(小,为)表示切点生标,r表示半役.(3)过圆上一点的切然疗技:,①回/+)/=/,回上一点为(Xo,y0)>那么过此点的切发方程为xx()+ »o =,(课本命题).②回仅^^+付上了二*,回上一点为自,yo).那么过此点的切线方程为(x(ra)(x-a)-l-(y(rb)(y-b)= t2 (课本命题的推广).4,圆与圆的位JL关东:通过两回半发的和(爰人与囿心距(d)之间的大小比较来确定.1殳回C[ : (x-%+(V —仇F = / , C, : (x - u2 y + (y - b2 )2 = R2两圆的位置关系后通过两圆半法的和(爰人与囿心距(d)之间的大小比拟来确定.当d>R + r时两回外南,此时有公切珑四条;当4 = 7? +r时两回外切,连心爱过切点,有外公切珑两条,公切岗一条;当R-r<d<H + r时两回粕交,连心线垂直平分公共弦,有两条外公切珑;当"=7?一r时,两回切,连心战经过切点,只有一条公切珑;当c/vR-r时,两回含;当4=0时,为同心回.三、立体几何初步1,粒.底面flj极桂:定义:有两个面互相平行,其余各面都是刃边形,且每相邻两个囚边形的公共边都互相平行,由这些面所闺成的几何体.分类:以底面多边形的边数作为分类的标准分为三核粒.四梗粒.五枚粒等.表示:用各顶点字母,如五极柱A8C.石一48 co E或用对角戏的满点字母, 如五根板A.几何将征:两底面是对应边平行的全等多边形;侧面、对角面都是平行四边形;侧极平行且相等;平行于底面的脱面是与底面令等的多边形.(2) «定义:有一个面是多边形,其余各面都是有一个公共顶点的三角形,由这些面所闽成的几何体分类:以底面多边形的边数作务分类的标准分为三极雄、四极/、五极椎苦袅示:用各顶点字母,如五根椎P — A B C D E几何特征:倒面、对狗面都是三角形;平行于底面的机面与底面相似,其粕仞比等于顶点到机面距禽与高的比的平方.(3J机台:定义:用一个平行于被碓底面的平面去截极般,截面和底面之间的局部分美:以底面多边形的边教作为分类的标准分为三极台.四极台.五极台等表示:用各顶点字母,如五极台P — ABC DE几何就征:①上下底面是相似的平行多边形②侧面是梯形⑶侧长交于原校钺的顶A(4)圆桩:定义:以矩形的一边所在的直爱为轴旗转,其余三边施转所成的曲面所囱成的几何体几何特征:①底面是全等的回;②母线与轴平行;G)轴与底面回的半役垂直;© 侧面展开图是一个矩形. (5)圆靠:丈义:以直角三角形的一条直角边为旗转朝.夜特一周所成的曲面所囱成的几何体几何将征:①底面是一个回;②母线交于回推的顶点;⑶侧面展开图是一个扇形. (6)回台:定义:用一个平行于回碓底面的平面去也回钺,机面和底面之间的局部几何聘征:①上下底面是两个回;②例面母线交于原回雄的顶点;⑶侧面展开图是一个弓形.(7)冰体:定义:以半回的直彼所在直发为旅转轴,半回面旋转一周形成的几何体几何特征:①球的机面是圆;②球面上任意一点到球7、的能害等于半投.2、空问几何体的三视图定义三视图:正视图(光线从几何体的的面曲后面正投影人侧视图(从左右右人俯视图(从上向下)注:正视图反映了物体上下.左右的位置关余,即反映了物体的高度和长度;俯视图反映了物体左右.看后的位置关东,即反映了物体的长度和宽度; 侧视图反映了物体上下、前后的住匿关系,即反映了物体的高度和宽度.3、空间几何体妁直现圄——当二测量柒仰二洲面濡将点:①原来与x轴平行的线段仍然与x平行旦长度不变;②原来与y轴平行的线段仍然与y平行,长度为原来的一半. 4,粒体、碓体、台体的森面积与体软H)几何体的薮面收为几何体各个面的面稹的新.(2)特珠几何体袅面余公式化处底面周长,h为高,力为号高,I 为母钱)〔3〕壮体.碓体.台体的体积公式<4J 球体的外表积新体新公式:V 球二〔汗R 、; S 球而二4乃太 4、空间点、直战、平面的秩JL 关东0〕平面① 平面的机念:A.描述性说明;B.平面是无限伸展的;②平面的袅示:通常用希腊字母a, 0, 丫就示,如平面a 〔通行写在一个锐 角〕;也可以用两个相对顶点的字母来就示,如平面BC .③ 点与平面的关东:点/在平面a ,记作A e 2 ;点A 不在平面a ,记作Aea 点与近端的关东:点4的直发/上,记作:/4 € /; 皮工在立线/外,记作4m我戡与平面的关东:成爱/在平面a,记作ya ;直发/不在平面a ,记作 /2 oc o〔2〕小以1:如枭一条直线的两点在一个平面,那么这条直戈是所有的点都在 这个平面.〔即直为在平面,或者平面经过直线J应用:检除案面是否平;判新直我是否在平面 用符号语言袅示公a1: Ae/,3w/,Aea,3ea = /ua〔3〕心理2:经过不在同一条直线上的三点,有且只有一个平面.推论:一直我和直战外一点确定一平面;两相交直均确定一平面;两平行 我或确定一平面.公痉2及其推先作用:①它是空间确定平面的依据 ②它是证实平面重合的依 据〔4〕公痉3:如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直爱符号:平面a 科6粕交,交线是a,记作ar)6二a . 符号语言:PeaCl) = an4=,,Pe/ 公双3的作用:①它是判定两个平面相交的方生.S 宜极柱侧面积-ch Sgi 柱例=29力S 正梭惟侧面积=2.〞S|用锥侧面积=加S 正技台M 向枳=]〔G +c 2〕h'S 圜台〔M 面枳=〔r + R 〕就“锥表=•〔,. +,〕5阳台?■> =而'+ H + RI + R‘V 柱=Sh嗫柱=Sh = "h K. 3h雄3网惟3E. =1(S +V?S+S)/?匕帕=_L(S + 4^S + S)h = -7r(r 2+ rR + R 2)h33上联缩小上恢犷d 枝缩生J②它说明两个平面的交线与两个平面公共点之间的关余:文战必过公共方、.③它可以判新点在直线上,即证假设干个疝共线的重要依据.(5)公延4:平行于同一条直发的两条直发互相平行⑸空间直战与友然之河的信五关东①异面立端定义:不同在任何一个平面的两条我为②畀面近端性质:既不平行,又不相交.③畀面女族打走:过平面外一点与平面一皮的jt线与平面不过,该点的直爱是异面直发④畀时立端所成角:直爱狼b是界面直发,经过空问任意一点O,分别引直线,//a, b II b,叫把.玄线3'科〞所成的锐角(或直角)叫做界面直发d和b 所成的角.两条界面直战所成角的闺是(0° ,90° ],假设两条界面宜爱所成的角是直角,我们就说这两条弁面玄端互相妻女.说明:(1)判定•空间直珑是界面直发方法:①根据界而立线的定义;②弁面直发的判定定理(2)在界面成线所成角定义中,无间一点.是任取的,而和点.的位置无关. ②束弁面直我所成角步骤:A.利用定义构爱角,可固定一条,平移另一条,或两条同时平移列架个特殊的位置,顶点选在特殊的住置上.B.证实作出的角即为所求角C,利用三角形来求角(7)等角定理:的系一小角的西也/另一小角的西也分别平行,坪以这两食和等贰M补.⑻空间直战与平面之河的柱,关东直为在平面——有无数个公共点.直线不在平面内理交一一只有一个公共点.(或直线在平面外)(平行一一没有公共点.三种枚五关东的符号袅示:oua;aQa = A ; alia(9)平面与平面之间的桂丑关东:平行——没有公共点;allp相交----- 有一条公共立为.aC\P = b5、文词中的平行问题HJ直或与平面平行的州定及其性质端面平行的村定走M:平面外一条直戏与此平面一条直或平行,那么核克瑞与此平面平行.线线平行=> 版而平行然面平行的性质定理:如枭一条直发"一个平面平行,经过这条直爱的平面和这个平面相交,那么这条直线的父战平行.爱而平行=>为疑平行(2)平面与平面平行的打走及其性质两个平面平行的利走走双(V如果一个平面的两条和交直线都平行于另一个平面,那么这两个平面平行 (爱而平行一面面平行人(2)如果在两个平面,各有两组相交成线对应平行,邛么这两个平面平行.(发线平行一面面平行人(3)垂克于同一条我爱的两个平面平行,两个平面平行的性质定双(1)如果两个平面平行,那么某一个平面的直珑与另一个平面平行.(面面平行一线面平行)(2)如果两个平行平面都的第三个平面相交,那么它们的交战平行.(面面平行一线线平行)7、空间中的塞女问题fU族然、面面、然面妻友的定义①两条界面直线的垂直:如果两条界面立线所成的角是直角,就说这两条界面直线互粕垂直.②为面生直:如果一条直或和一个平面的任何一条在爱垂直,就说这条直戏打这个平面垂直.③平面和平面垂皮:如果两个平面相交,所成的二面角(从一条左发出发的两个率平面所组成的图形)是左二面角(平面角是衣角人就说这两个平面垂去.⑵垂女关东的划定利性质定理①婉面妻女利定定理R性质定理判定定理:如果一条直线和一个平面的两条相交由线都垂直,那么这条直战垂直这个平面.性质定理:如果两条直发同垂直于一个平面,那么这两条直发平行.②面面妻女的利定定理R性质定理判定定理:如果一个平面经过另一个平面的一条垂珑,那么这两个平面互相垂直. 性质定理:如果两个平面互相垂直,那么在一个平面垂直于他们的交爱的直爱垂直于另一个平面.9,空间角问题HJ直婉与女戡所成的角①两平行直发所成的角:规定为0,②两条相交直发所成的角:两条直线相交其中不大于五角的角,叫这两条直戏所成的角.③两条异面直发所成的角:过空间任意一点.,分别作与两条弁面在爱a, 5平行的直珑〃,〃',形成两条粕交直珑,这两条相交直爱所成的不大于五角的希叫做两条弁面直线所成的角.(2)女姚/平面所出的角①平面的平行或与平面所成的角:规定为0°. ②平面的垂发与平面所成的角:规定为90」③平面的斜线与平面所成的角:平面的一条仰端和它在平面的射影所成的优角, 叫做这条直戈和这个平面所成的角.求仰武与聿面所成富的思路类效于求界面立线所成角:“一作.二证,三计算〞. 在“作角〞时依定义关缄作射影,由豺影定义知关使在于向爱上一点到面的垂战, 在斛题时,注意挖掘题设中两个主要信息:(1)斜珑上一点到面的垂发;(2)过斜戈上的一点或过斜戈的平面与面垂直,由面面垂直性质易径垂发.(3)二面角/二面角的平面角①二面角的定义:从一条在戏出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角,这条直均叫做二面角的枝,这两个半平面叫做二面角的面.②二面角的平面角:以二面角的极上任意一点为顶点,在两个面分别作垂直于极• • • •的两条射发,这两条封发所成的角叫二面角的平面角.③直二面角:平面角是直角的二面角叫直二面角.两粕交平面如果所组晟的二面角是直二面角,那么这两个平面垂加反过来,如果两个平面垂直,那么所成的二面角为直二面角④求二面角的方决定义法:在枝上选择有关点,过这个点分别在两个面作垂直于极的射线得到平面角垂面头:二面角一点到两个面的垂线时,过两垂战作平面与两个面的交战所成的角为二面角的平面角_____ Q 7、空间直角生标东B1 Zj 71D,flj定义:如图,OBCD — DABC关隼伉正方体.以A为原点, 分别以ODQ A ,OB的方力为正方白,建立三条数轴x轴.y轴.z轴o. A……沙T 这时建立了一个空间直角生标条Oxyz. ^ 1J.叫做坐标点点2) x轴,y轴,z轴叫做生标轴.3)过每两个尘标轴的平面叫做生标面.(2)右手袅示法:令右孑大拇指、食指和中指粕互垂直时,可能形成的伉置. 大拇指指指为x轴正方白,食指指指为y轴正白,中指指右那么为2轴正白,这样也可以决定三轴间的粕位匿.C3)任意点生标嘉示:空间一点M的生标可以用有序实数组a,),,,z)来表示,有序实救组(x,y,z)叫做点M在此空间直角生标系中的生标,记作M(x,y,z) (x 叫做点M的横生标,y叫做点M的纵支标,z叫做点M 的竖坐标)(4)会间两点距禽生标公K:d = yl(X2 -Xj)2 +(% - Jl)2 +(句一句)2资资。
高中数学必修2知识点归纳

高中数学必修2知识点归纳高中数学必修2知识点归纳高中数学必修2是数学学科的一门重要课程,主要内容包括函数、二次函数与一元二次方程、直线和三角形的研究等。
下面是对这些知识点的归纳总结。
一、函数1. 函数的概念:函数是具有输入输出关系的一种映射关系。
通常用f(x)表示函数关系,其中x是自变量,f(x)是因变量。
2. 函数的性质:可递性、奇偶性、周期性、单调性等。
3. 特殊函数:常数函数、一次函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数等。
4. 函数的运算:函数的四则运算、复合函数、反函数等。
5. 函数的图像:函数的图像可以通过函数的定义域和值域来确定,常见的有常数函数图像、线性函数图像、幂函数图像、指数函数图像、对数函数图像、三角函数图像等。
二、二次函数与一元二次方程1. 二次函数的概念:二次函数是一个带有二次项的函数,一般定义为f(x) = ax² + bx + c,其中a、b、c为常数,a ≠ 0。
2. 二次函数的性质:最值、对称轴、开口方向、零点等。
3. 一元二次方程:一元二次方程是一个以变量x为未知数的二次方程,一般表示为ax² + bx + c = 0,其中a、b、c为常数,且a ≠ 0。
4. 一元二次方程的解:一元二次方程有两个解,可以通过求根公式或配方法求得。
5. 一元二次方程与二次函数的关系:一元二次方程的解即为对应二次函数的零点,可以通过一元二次方程的解来求二次函数的零点。
三、直线1. 直线的表示:直线可以通过斜率截距式、一般式、点斜式等表示。
2. 直线的性质:平行直线、垂直直线、两直线交点的坐标、直线的倾斜角等。
3. 直线方程的求解:通过已知条件,可以利用直线的性质来求解直线的方程。
四、三角形1. 三角形的分类:根据边的长、内角的大小,三角形可以分为等边三角形、等腰三角形、直角三角形、锐角三角形、钝角三角形等。
2. 三角函数:正弦函数、余弦函数、正切函数等。
3. 三角函数关系:倍角公式、半角公式、和差化积公式等。
高中数学必修二知识点总结集合4篇

高中数学必修二知识点总结集合4篇第一篇:必修二集合知识点总结(一)一、集合的概念集合是由若干个元素所组成的整体,其中元素的数量可以是有限的,也可以是无限的。
二、集合的表示方法1. 列举法2. 描述法三、集合的基本运算1. 并集2. 交集3. 差集4. 补集四、集合的性质1. 互补律2. 结合律3. 分配律4. 对合律5. 交换律6. 吸收律第二篇:必修二集合知识点总结(二)五、集合的关系1. 包含关系2. 相等关系3. 子集关系六、集合的运算定律1. 并集运算2. 交集运算3. 差集运算4. 补集运算七、集合的常用符号1. ∈表示属于2. ∉表示不属于3. ⊂表示包含4. ⊃表示被包含5. ∪表示并集6. ∩ 表示交集7. \ 表示差集8. Ā 表示补集第三篇:必修二集合知识点总结(三)八、集合的应用1. 求解问题2. 确定范围3. 判断命题4. 解决问题九、集合的补集1. 定义2. 性质3. 应用4. 补集的运算及应用十、集合的运算律1. 并集运算律2. 交集运算律3. 差集运算律4. 补集运算律第四篇:必修二集合知识点总结(四)十一、集合的等价关系1. 定义2. 性质3. 应用4. 等价关系的判定十二、集合的有序对1. 定义2. 性质3. 应用4. 有序对的运算十三、集合的笛卡尔积1. 定义2. 性质3. 应用4. 笛卡尔积的运算十四、集合的映射1. 定义2. 性质3. 应用4. 映射的运算接下来,我将对每篇知识点进行详细解释和举例说明,帮助大家更好地理解和掌握这些高中数学必修二集合知识点。
第一篇:必修二集合知识点总结(一)一、集合的概念集合是数学中的一个基本概念,通常表示为一堆元素的集合。
例如,小于5的自然数的集合可以表示为 {1, 2, 3, 4}。
而集合内的元素数可以有限,也可以是无限的,比如所有正整数的集合。
二、集合的表示方法1. 列举法:通过列举元素来表示一个集合。
例如,所有偶数的集合可以表示为{2, 4, 6, 8, …}。
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高中数学必修2知识点一、直线与方程 (1)直线的倾斜角定义:x 轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角。
特别地,当直线与x 轴平行或重合时,我们规定它的倾斜角为0度。
因此,倾斜角的取值范围是0°≤α<180° (2)直线的斜率①定义:倾斜角不是90°的直线,它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率。
直线的斜率常用k 直线与轴的倾斜程度。
当[)90,0∈α时,0≥k ; 当()180,90∈α时,0<k ; 当90=α时,k 不存在。
②过两点的直线的斜率公式:)(211212x x x x y y k ≠--=注意下面四点:(1)当21x x =时,公式右边无意义,直线的斜率不存在,倾斜角为90°;(2)k 与P 1、P 2的顺序无关;(3)以后求斜率可不通过倾斜角而由直线上两点的坐标直接求得; (4)求直线的倾斜角可由直线上两点的坐标先求斜率得到。
(3)直线方程 ①点斜式:)(11x x k y y -=-直线斜率k ,且过点()11,y x注意:当直线的斜率为0°时,k=0,直线的方程是y =y 1。
当直线的斜率为90°时,直线的斜率不存在,它的方程不能用点斜式表示.但因l 上每一点的横坐标都等于x 1,所以它的方程是x =x 1。
②斜截式:b kx y +=,直线斜率为k ,直线在y 轴上的截距为b③两点式:112121y y x x y y x x --=--(1212,x x y y ≠≠)直线两点()11,y x ,()22,y x ④截矩式:1x ya b+=其中直线l 与x 轴交于点(,0)a ,与y 轴交于点(0,)b ,即l 与x 轴、y 轴的截距分别为,a b 。
⑤一般式:0=++C By Ax (A ,B 不全为0)注意:○1各式的适用范围 ○2特殊的方程如:平行于x 轴的直线:b y =(b 为常数); 平行于y 轴的直线:a x =(a 为常数);(5)直线系方程:即具有某一共同性质的直线 (一)平行直线系平行于已知直线0000=++C y B x A (00,B A 是不全为0的常数)的直线系:000=++C y B x A (C 为常数)(二)过定点的直线系 (ⅰ)斜率为k 的直线系:()00x x k y y -=-,直线过定点()00,y x ;(ⅱ)过两条直线0:1111=++C y B x A l ,0:2222=++C y B x A l 的交点的直线系方程为()()0222111=+++++C y B x A C y B x A λ(λ为参数),其中直线2l 不在直线系中。
(6)两直线平行与垂直 当111:b x k y l +=,222:b x k y l +=时,212121,//b b k k l l ≠=⇔;12121-=⇔⊥k k l l注意:利用斜率判断直线的平行与垂直时,要注意斜率的存在与否。
(7)两条直线的交点0:1111=++C y B x A l 0:2222=++C y B x A l 相交交点坐标即方程组⎩⎨⎧=++=++00222111C y B x A C y B x A 的一组解。
方程组无解21//l l ⇔ ; 方程组有无数解⇔1l 与2l 重合(8)两点间距离公式:设1122(,),A x y B x y ,()是平面直角坐标系中的两个点,则||AB(9)点到直线距离公式:一点()00,y x P到直线0:1=++C By Ax l 的距离2200B A C By Ax d +++=(10)两平行直线距离公式在任一直线上任取一点,再转化为点到直线的距离进行求解。
二、圆的方程1、圆的定义:平面内到一定点的距离等于定长的点的集合叫圆,定点为圆心,定长为圆的半径。
2、圆的方程 (1)标准方程()()222r b y a x =-+-,圆心()b a ,,半径为r ;(2)一般方程022=++++F Ey Dx y x当0422>-+F E D时,方程表示圆,此时圆心为⎪⎭⎫ ⎝⎛--2,2E D ,半径为F E D r 42122-+=当0422=-+F E D 时,表示一个点; 当0422<-+F E D 时,方程不表示任何图形。
(3)求圆方程的方法:一般都采用待定系数法:先设后求。
确定一个圆需要三个独立条件,若利用圆的标准方程, 需求出a ,b ,r ;若利用一般方程,需要求出D ,E ,F ;另外要注意多利用圆的几何性质:如弦的中垂线必经过原点,以此来确定圆心的位置。
3、直线与圆的位置关系:直线与圆的位置关系有相离,相切,相交三种情况,基本上由下列两种方法判断: (1)设直线0:=++C By Ax l,圆()()222:r b y a x C =-+-,圆心()b a C ,到l 的距离为22B A CBb Aa d +++=,则有相离与C l r d ⇔>;相切与C l r d ⇔=;相交与C l r d ⇔<(2)设直线0:=++C By Ax l ,圆()()222:r b y a x C =-+-,先将方程联立消元,得到一个一元二次方程之后,令其中的判别式为∆,则有相离与C l ⇔<∆0;相切与C l ⇔=∆0;相交与C l ⇔>∆0注:如果圆心的位置在原点,可使用公式200r yy xx =+去解直线与圆相切的问题,其中()00,y x 表示切点坐标,r 表示半径。
(3)过圆上一点的切线方程:①圆x 2+y 2=r 2,圆上一点为(x 0,y 0),则过此点的切线方程为200r yy xx =+ (课本命题).②圆(x-a)2+(y-b)2=r 2,圆上一点为(x 0,y 0),则过此点的切线方程为(x 0-a)(x-a)+(y 0-b)(y-b)= r 2 (课本命题的推广). 4、圆与圆的位置关系:通过两圆半径的和(差),与圆心距(d )之间的大小比较来确定。
设圆()()221211:r b y a x C =-+-,()()222222:R b y a x C =-+-两圆的位置关系常通过两圆半径的和(差),与圆心距(d )之间的大小比较来确定。
当r R d+>时两圆外离,此时有公切线四条;当r R d +=时两圆外切,连心线过切点,有外公切线两条,内公切线一条;当r R d rR +<<-时两圆相交,连心线垂直平分公共弦,有两条外公切线;当r R d -=时,两圆内切,连心线经过切点,只有一条公切线; 当r R d -<时,两圆内含; 当0=d 时,为同心圆。
三、立体几何初步1、柱、锥、台、球的结构特征(1)棱柱:定义:有两个面互相平行,其余各面都是四边形,且每相邻两个四边形的公共边都互相平行,由这些面所围成的几何体。
分类:以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等。
表示:用各顶点字母,如五棱柱'''''E D C B A ABCDE -或用对角线的端点字母,如五棱柱'AD几何特征:两底面是对应边平行的全等多边形;侧面、对角面都是平行四边形;侧棱平行且相等;平行于底面的截面是与底面全等的多边形。
(2)棱锥定义:有一个面是多边形,其余各面都是有一个公共顶点的三角形,由这些面所围成的几何体 分类:以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱锥、四棱锥、五棱锥等表示:用各顶点字母,如五棱锥'''''E D C B A P -几何特征:侧面、对角面都是三角形;平行于底面的截面与底面相似,其相似比等于顶点到截面距离与高的比的平方。
(3)棱台:定义:用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥,截面和底面之间的部分 分类:以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱态、四棱台、五棱台等表示:用各顶点字母,如五棱台'''''E D C B A P -几何特征:①上下底面是相似的平行多边形 ②侧面是梯形 ③侧棱交于原棱锥的顶点(4)圆柱:定义:以矩形的一边所在的直线为轴旋转,其余三边旋转所成的曲面所围成的几何体几何特征:①底面是全等的圆;②母线与轴平行;③轴与底面圆的半径垂直;④侧面展开图是一个矩形。
(5)圆锥:定义:以直角三角形的一条直角边为旋转轴,旋转一周所成的曲面所围成的几何体 几何特征:①底面是一个圆;②母线交于圆锥的顶点;③侧面展开图是一个扇形。
(6)圆台:定义:用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥,截面和底面之间的部分几何特征:①上下底面是两个圆;②侧面母线交于原圆锥的顶点;③侧面展开图是一个弓形。
(7)球体:定义:以半圆的直径所在直线为旋转轴,半圆面旋转一周形成的几何体 几何特征:①球的截面是圆;②球面上任意一点到球心的距离等于半径。
2、空间几何体的三视图定义三视图:正视图(光线从几何体的前面向后面正投影);侧视图(从左向右)、 俯视图(从上向下)注:正视图反映了物体上下、左右的位置关系,即反映了物体的高度和长度; 俯视图反映了物体左右、前后的位置关系,即反映了物体的长度和宽度; 侧视图反映了物体上下、前后的位置关系,即反映了物体的高度和宽度。
3、空间几何体的直观图——斜二测画法斜二测画法特点:①原来与x 轴平行的线段仍然与x 平行且长度不变;②原来与y 轴平行的线段仍然与y 平行,长度为原来的一半。
4、柱体、锥体、台体的表面积与体积(1)几何体的表面积为几何体各个面的面积的和。
(2)特殊几何体表面积公式(c 为底面周长,h 为高,'h 为斜高,l 为母线)ch S =直棱柱侧面积 rh S π2=圆柱侧 '21ch S =正棱锥侧面积 rlS π=圆锥侧面积')(2121h c c S +=正棱台侧面积 l R r S π)(+=圆台侧面积 ()l r r S +=π2圆柱表 ()l r r S +=π圆锥表 ()22R Rl rl r S +++=π圆台表(3)柱体、锥体、台体的体积公式V Sh =柱 2V Sh r h π==圆柱 13V Sh =锥 h r V 231π=圆锥''1()3V S S S S h =台 ''2211()()33V S S S S h r rR R h π=+=++圆台(4)球体的表面积和体积公式:V 球=343R π ; S 球面=24Rπ 4、空间点、直线、平面的位置关系 (1)平面① 平面的概念: A.描述性说明; B.平面是无限伸展的;② 平面的表示:通常用希腊字母α、β、γ表示,如平面α(通常写在一个锐角内);也可以用两个相对顶点的字母来表示,如平面BC 。