高考数学必背公式总结

高考公式大总结
根式
当n 为奇数时,a a n n =；
当n 为偶数时,⎩⎨⎧<-≥==0,0,a a a a a a n
n .
正数的正(负)分数指数幂:
１．n m n
m a a =1,,0(*>∈>n N n m a ，且)
2.n
m n m
a
a
1
=
-1,,0(*>∈>n N n m a ，且）．
整数指数幂的运算性质：
(1）();,,0Q s r a a a a s
r s
r
∈>=+
（2）()
()Q s r a a a rs s
r
∈>=,,0;
(3）()()Q r b a b a ab r
r r
∈>>=,0,0.
（4)();,,0Q s r a a
a a s
r s r ∈>=÷-
对数
(1）对数的性质: ① N a
N
a =log ; ② N a N a =log ； ③ a
N
N b b a log log log =
(换底公式);
（2）对数的运算法则：
① ();log log log N M MN a a a +=
② ;log log log N M N
M
a a a -=
③ M n M
a n
a log log =；
错误! M m
n
M
a n
a m log log =
① 常用对数:以１０为底的对数叫做常用对
数，并把log 10N 记作_lg １0;
② 自然对数：以_e_为底的对数称为自然对
数，并把ｌｏｇe N 记作ｌn N ．
1.同角三角函数的基本关系
1cos sin 22=+αα
αααtan cos sin =(Z k k ∈+≠,2
ππ
α）
2.诱导公式的规律：
三角函数的诱导公式可概括为：奇变偶不变,符号看
象限.其中“奇变偶不变”中的奇、偶分别是指π
2
的
奇数倍和偶数倍,变与不变是指函数名称的变化.若是奇数倍，则正、余弦互变；若是偶数倍，则函数名称不变．“符号看象限”是把α当锐角时,原三角函数式中的2πα⎛⎫
+ ⎪⎝⎭
所在象限的原三角函数值的符号．
二倍角公式:
αααcos sin 22sin =;
ααα22sin cos 2cos -=＝1cos 22-α
=α2sin 21-;
α
α
α2
tan 1tan 22tan -=
三角恒等变换
()βαβαβαsin cos cos sin sin ±=±; ()βαβαβαsin sin cos cos cos =±;
()β
αβ
αβαtan tan 1tan tan tan ±=
±；
解三角形
1.正弦定理：
R C
c
B b A a 2sin sin sin === 正弦定理的三种变式:
错误!A R a sin 2=,B R b sin 2=,C R c sin 2=
错误!. R a A 2sin =,R b B 2sin =,R
c C 2sin =. 错误!. C B A c b a sin :sin :sin ::=.
２.余弦定理：
,2cos 2
22bc a c b A -+=
,2cos 2
22ac b c a B -+=
,2cos 2
22ab c b a C -+=
2222b c b A a c cos =+- 2222cos a c b ac B -=+ 2222cosC a b c ab -=+
3.常用公式 ①π=++C B A ②A bc C ab S sin 21
sin 21==
∆ B ac sin 2
1
= ③;cos )cos(,sin )sin(C B A C B A -=+=+ ④;2
cos 2sin ,2sin 2cos B A C B A C +=+=
⑤C B A 、、成等差数列的充要条件是︒=60B ⑥;sin sin B A B A b a >⇔>⇔> 解析几何常用公式
1、两点距离:点1122,),,(()A x y B x y ,则两点之间的
距离A B =
２、点到直线距离:点00(),P x y ，直线l ：
0Ax By C ++=，则点P 到直线l 的距
离
d =
ﻩ ﻩ注:直线方程必须是先改写成
一般式才可以用公式
3、两点求斜率：已知直线过点1122,),,(()A x y B x y ，则直线的斜率为12
12
y k x y x --=
4、直线点斜式方程：已知直线过点00(,),x y 斜率为
k ,则直线方程为00()k x y y x --=
5、圆的标准方程:已知圆O (,)a b ，半径为r ，则圆的标准方程为2
2
2
()()y r x b a +--= 数列常用公式:
1、等差数列:
1(1)n a n a d
=+-，
1(1)
2
n n S n n d a +
-= 2、等比数列:1
1n n a a q
-=，1(1)
,(10q )n n a S q
q --=
≠ 3、若A ，B ，C 三个数成等差数列,则2A C B +=,其中B 为等差中项
4、若A,B ，Ｃ三个数成等比数列，则2
AC B =,其中Ｂ为等比中项
5、11,
1,,2n n
n a n S S a n -=⎧=⎨-≥⎩，此公式可用于任何数
列
扩展：
等差数列的性质：｛n a }为等差数列,若i k m n +=+,则i k m n a a a a +=+
等比数列的性质:{n a }为等差数列,若
i k m n +=+，则i k m n a a a a ⋅=⋅
【导数的运算】
基本函数的导数公式 ①()c x f =，则()0'
=x f
；
②()()*
N
n x x f n
∈=，则()1
'
-=n nx
x f ；
③()x x f sin =,则()x x f cos '
=；
④()x x f cos =,则()x x f sin '
-=;
⑤()x
a x f =，则()a a x f
x ln '
=; ⑥()x
e x
f =，则()x e x f
='
;
⑦()x x f a log =，则()e x
x f a log 1
'
=
; ⑧()x x f ln =,则()x
x f 1'
=
.
(2) 导数运算法则
①()()[]()()x g x f x g x f ''±='
±;
②()()[]()()()()x g x f x g x f x g x f ''⋅+⋅='
⋅
③ ()()()()()()()x g x g x f x g x f x g x f 2
''-='⎥⎦
⎤⎢⎣⎡；
极坐标与直角坐标转化公式
cos ,sin x y ρθρθ== 222x y ρ=+
１.特殊角的三角函数值熟记,做到“见角知值，见值知角”。

弧度与角度的换算：180°＝π rad 1°＝
180
π
rad ，1ra ｄ=
180
π
︒≈57.30°
2.正弦、余弦、正切函数的图象与性质（以下Z k ∈) 函数
x y sin =
x y cos = x y tan =
图象
定义域
R R
⎭
⎬⎫⎩⎨⎧∈+≠∈Z k k x R x x ,2,π
π且
值域 []1,1-
[]1,1-
R
周期性 π2
π2
π
奇偶性
奇函数
偶函数
奇函数
单调性
⎥⎦
⎤⎢⎣⎡
+-22,22ππππk k 为增;
⎥⎦
⎤⎢⎣⎡++232,22ππππk k 为减
[]为减πππ+k k 2,2
[]为增πππk k 2,2-
⎪⎭⎫ ⎝
⎛
+-2,2ππππk k 为增
对称中心 ()0,πk
⎪⎭⎫ ⎝
⎛
+0,2ππk
⎪⎭
⎫
⎝⎛0,2πk 对 称轴 2
π
π+
=k x
πk x =
无
定义 一般地，函数y =ａx (a ＞０，且a ≠1)叫
做指数函数
图
象 ａ＞1 0＜ａ＜１
定义域 R
值域 (0,)+∞ 性 质
过定点(0,1)
在Ｒ上是单调增 在Ｒ上单调减
定义
一般地，函数ｙ＝l ｏｇa ｘ(a ＞0,且a ≠1）
叫做对数函数 图
象
a >1 ０<ａ＜１
定义
域 (0,)+∞
值域 R_
性质
过定点(1,0)_
在(0,＋∞)上是单调增 在(0,＋∞)上是单
调增。