高中数学必修二知识点整理

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数学必修二知识点归纳

数学必修二知识点归纳一、函数的概念与性质1. 函数的定义：函数是从一个集合（称为定义域）到另一个集合（称为值域）的映射，每个定义域中的元素都有一个唯一的值与之对应。

2. 函数的表示方法：常用f(x) = y，其中x是自变量，y是因变量。

3. 函数的性质：包括单调性、奇偶性、周期性和有界性等。

- 单调性：函数在某个区间内单调递增或递减。

- 奇偶性：函数可能是奇函数（f(-x) = -f(x)）或偶函数（f(-x) = f(x)）。

- 周期性：函数如果存在一个非零常数T，使得对于所有x都有f(x + T) = f(x)，则称函数具有周期T。

- 有界性：函数的值在某个范围内，即存在上界和下界。

二、基本初等函数1. 幂函数：形如y = x^n的函数，其中n是实数。

2. 指数函数：形如y = a^x的函数，其中a > 0且a ≠ 1。

3. 对数函数：形如y = log_a(x)的函数，其中a > 0且a ≠ 1。

4. 三角函数：包括正弦函数、余弦函数、正切函数等。

- 正弦函数：y = sin(x)- 余弦函数：y = cos(x)- 正切函数：y = tan(x)三、函数的图像与变换1. 函数图像的绘制：通过坐标系中的点来表示函数的图像。

2. 函数的平移：包括水平平移（左加右减）和垂直平移（上加下减）。

3. 函数的伸缩：包括水平伸缩（y = af(x)）和垂直伸缩（y =f(bx)）。

4. 函数的对称性：函数图像关于x轴、y轴或原点的对称性。

四、函数的应用1. 实际问题的建模：将实际问题转化为函数关系式进行求解。

2. 最值问题：求解函数的最大值和最小值。

3. 函数的复合：两个或多个函数的组合，如(f ∘ g)(x) = f(g(x))。

五、极限与连续性1. 极限的概念：描述函数在某一点附近的行为。

2. 极限的性质：包括唯一性、局部有界性、保号性等。

3. 连续函数：在定义域内任意一点都连续的函数。

高中数学必修二知识点梳理

高中数学必修二知识点梳理第一章空间几何体的表面积和体积公式总结1.表面积（1）.棱柱S = 2 S底+ S侧（2）.棱锥S = S底+ S侧（3）.棱台S = S上底+ S下底+ S侧（4）.圆柱S= 2 πr 2 +2πr l =2πr ( r + l )（5）.圆锥S = S底+ S侧=πr 2 +πr l =πr ( r + l )（6）.圆台S = S上底+ S下底+ S侧=π(r2 + r´2 + rl +r´l) （7）.球 S= 4πR22.体积（1）.柱体V = S h（2）.锥体V = S h/3（3）.台体V =( S + √S ´S + S´) h/3（4）.球V = 4/3πR3第二章点直线平面之间位置关系的判定,性质及其推论1.直线与平面平行的判定平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行2.平面与平面平行的判定一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行推论如果一个平面内有两条相交直线与另一个平面内的两条相交直线平行，则这两个平面平行3.直线与平面平行的性质一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任意平面与此平面的交线与该直线平行4.平面与平面平行的性质如果两个平面平行，两个平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行推论夹在两个平行平面间的平行线段相等5.直线与平面垂直的判定一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直6.平面与平面垂直的判定一个平面过另一平面的垂线，则这两个平面垂直7.直线与平面垂直的性质垂直与同一平面的两条直线平行8.平面与平面垂直的性质两个平面垂直，则一个平面内垂直与交线的直线与另外一个平面垂直推论如果两个平面相互垂直，那么经过第一个平面的一点且垂直于第二个平面的直线在第一个平面内一．直线方程(一).两条直线1.l1∥l2 => k1 = k2或k1 k2不存在2. k1 = k2 => l1∥l2或l1 l2重合3.A,B,C三点共线 k AB = k AC（k存在）4. l1⊥l2 => k1 · k2 = -1 或k1 k2有一不存在，有一为05. k1 · k2 = -1 => l1⊥l2（二）.直线方程1.点斜式方程： y–y0 =k (x–x0)２．两点式方程：（ｙ–ｙ１）/（ｙ２–ｙ１）＝（ｘ–ｘ１）/（ｘ２–ｘ１）３．截距式方程：x/a +y/b = 14 .斜截式方程：y= k x + b5.一般式方程： Ax + By + C = 0二．距离公式1.两点之间距离公式：d = √【(x2 –x1)2 + (y2–y1)2】2.点到直线的距离公式：d = ∣Ax0 + By0 + C∣/√(A2 + B2)3.两条平行线间的距离公式： d =∣C2– C1∣/√(A2 + B2)]一．圆的方程1.圆的标准方程（x - a）2 +（y - b）2 = r2 (圆心坐标（a ，b），半径为r)2.圆的一般方程x2 + y2 + Dx +Ey +F = 0 => (x+D/2)2+(y+E/2)2 = (D2+E2-4F)/4(1). D2+E2-4F > 0 ,圆心（-D/2 ，- E/2）半径√(D2+E2-4F)/2(2). D2+E2-4F = 0 表示一点(3). D2+E2-4F < 0 不表示任何图形二．直线，圆位置关系1.直线与圆的位置关系(1).直线与圆无公共点⇔ d > r ⇔相离⇔联立方程无解(2).直线与圆只有一个公共点⇔ d = r ⇔相切⇔联立方程有一解(3).直线与圆有两个公共点⇔ d < r ⇔相交⇔联立方程有两解2.圆与圆的位置关系(1).外离⇔ d>R+r(2).外切⇔ d = R+r(3).相交⇔∣R-r∣ < d < R+r(4).内切⇔ d =∣R-r∣(5).内含⇔ d<∣R-r∣。

高中数学必修二知识点总结及公式大全

高中数学必修二知识点总结及公式大全高中数学是培养学生逻辑思维和抽象能力的重要学科。

《必修二》作为高中数学课程的重要组成部分，涉及了许多核心知识点和基础公式。

本文将为您详细总结《必修二》的知识点，并整理出一份公式大全，帮助您更好地掌握这门学科。

一、高中数学必修二知识点总结1.函数概念与性质- 函数的定义、表示方法、分类- 函数的性质（单调性、奇偶性、周期性、对称性等）- 反函数及其求法2.指数函数与对数函数- 指数函数的定义、性质、图像- 对数函数的定义、性质、图像- 指数方程与对数方程的解法3.三角函数- 角度制与弧度制互换- 三角函数的定义、图像、性质- 三角恒等变换- 三角方程与不等式的解法4.数列- 等差数列与等比数列的定义、性质、求和公式- 数列的通项公式与求和公式- 数列的极限5.平面向量- 向量的定义、表示、线性运算- 向量的坐标表示与几何表示- 向量的数量积与垂直关系- 向量的平行四边形法则与三角形法则6.解析几何- 直线方程的求法（点斜式、截距式、一般式等）- 圆的方程与性质- 常见图形的面积、周长、体积计算二、高中数学必修二公式大全1.函数类- y=f(x) 的反函数：y=f^(-1)(x)- 幂函数：y=x^a（a 为常数）- 指数函数：y=a^x（a>0 且a≠1）- 对数函数：y=log_a(x)（a>0 且a≠1）2.三角函数类- 正弦函数：y=sin(x)- 余弦函数：y=cos(x)- 正切函数：y=tan(x)- 三角恒等变换公式（和差公式、倍角公式、半角公式等）3.数列类- 等差数列通项公式：a_n=a_1+(n-1)d- 等差数列求和公式：S_n=n/2(a_1+a_n)- 等比数列通项公式：a_n=a_1q^(n-1)- 等比数列求和公式：S_n=a_1(1-q^n)/(1-q)（q≠1）4.向量类- 向量加法：A+B=(a_x+b_x, a_y+b_y)- 向量减法：A-B=(a_x-b_x, a_y-b_y)- 向量数量积：A·B=a_xb_x+a_yb_y- 向量模长：|A|=√(a_x^2+a_y^2)5.解析几何类- 点斜式直线方程：y-y_1=k(x-x_1)- 截距式直线方程：x/a+y/b=1- 圆的标准方程：(x-a)^2+(y-b)^2=r^2总结：本文为您详细总结了高中数学必修二的知识点，并整理了一份公式大全。

高中数学必修二知识点总结

高中数学必修二知识点总结引言高中数学必修二通常包括了高中数学的核心概念和技能，是学生深入理解数学和培养数学思维的关键阶段。

以下是对高中数学必修二知识点的详细总结。

一、几何基础1.1 平面几何概念：点、线、面、角的基本概念和性质。

1.2 三角形性质：等边三角形、等腰三角形、直角三角形的性质。

1.3 四边形性质：平行四边形、矩形、正方形、梯形的性质。

1.4 圆的性质定理：圆周角定理、圆心角定理、弦的性质。

二、解析几何2.1 坐标系统介绍：直角坐标系、极坐标系的基本概念。

2.2 直线方程形式：直线的点斜式、斜截式、一般式。

2.3 圆的方程形式：圆的标准方程、一般方程。

2.4 圆锥曲线类型：椭圆、双曲线、抛物线的方程和性质。

三、函数3.1 函数的基本概念定义：函数的定义、定义域、值域。

3.2 函数的性质总结：单调性、奇偶性、周期性、有界性。

3.3 反函数概念：反函数的定义、性质。

3.4 复合函数运算：复合函数的定义、运算法则。

3.5 函数图像绘制：函数图像的绘制方法和变换规律。

四、导数与微分4.1 导数的概念解释：导数的几何意义、物理意义。

4.2 导数的计算方法：基本初等函数的导数计算、复合函数求导法则。

4.3 高阶导数介绍：高阶导数的定义、计算方法。

4.4 微分的概念定义：微分的定义、几何意义。

五、积分学基础5.1 不定积分方法：不定积分的计算方法、积分公式。

5.2 定积分定义：定积分的定义、几何意义。

5.3 定积分的性质总结：定积分的基本性质、计算公式。

5.4 定积分的应用案例：定积分在几何、物理问题中的应用。

六、数列6.1 等差数列公式：等差数列的通项公式、求和公式。

6.2 等比数列公式：等比数列的通项公式、求和公式。

6.3 数列的极限概念：数列极限的定义、性质。

七、概率与统计7.1 概率的基本概念定义：随机事件、概率的定义。

7.2 概率的计算方法：加法公式、乘法公式、全概率公式。

7.3 统计量的计算指标：均值、中位数、众数、方差、标准差。

高中必修二数学知识点总结

高中必修二数学知识点总结高中必修二数学知识点总结高中必修二数学是高中数学课程中的一门重要课程，涵盖了很多基础和扩展的数学知识。

下面将从代数、几何、函数、三角、概率与统计几个方面总结高中必修二数学的主要知识点。

一、代数部分：1. 集合与集合运算：定义集合、集合的表示方法、集合的运算。

2. 数与式：整数的加减乘除、有理数的加减乘除、绝对值、代数式的基本概念和运算法则。

3. 线性方程与一元一次方程组：一元一次方程的解法、二元一次方程组及其解法。

4. 不等式：一元一次不等式、一元二次不等式及其解法。

5. 平方根与立方根：平方根的概念及基本性质、开方运算的性质。

二、几何部分：1. 直线与角：直线的性质、六类基本角，互补角和补角。

2. 平行线与三角形：平行线的判定条件、平行线间的性质、三角形的概念及性质。

3. 三角形的相似与全等：相似三角形的判定条件、全等三角形的判定条件。

4. 三角形的中线与垂心：三角形的中线定义、中线的性质、垂心及相关性质。

5. 圆的性质：圆和圆的相关性质、切线定理。

三、函数部分：1. 一元二次函数：一元二次函数的基本概念、一元二次函数的图像的性质。

2. 指数函数与对数函数：指数与对数的基本概念、指数函数和对数函数的图像与性质。

3. 三角函数与其应用：角度的概念、弧度制与角度制的换算、标准位置三角函数、三角函数的图像性质。

4. 幂函数与函数的图像：幂函数的基本性质与图像性质。

四、三角部分：1. 三角恒等变换与二倍角公式：三角函数的基本恒等变换、常用的二倍角公式。

2. 解三角形：解直角三角形、解非直角三角形。

3. 三角函数的图像：三角函数的图像性质、变换、复习与运用。

五、概率与统计部分：1. 概率：基本概念、事件的关系、概率运算与公式、随机事件的概率计算。

2. 统计：统计调查与统计资料、统计图和图表的制作与分析。

通过对高中必修二数学的总结，我们可以发现数学是一门重要且实用的学科，在日常生活中，我们经常会用到数学的知识和方法。

必修二数学必背公式知识点_高中数学知识点

必修二数学必背公式知识点_高中数学知识点必修二数学必背公式知识点空间几何一、立体几何常用公式S(圆柱全面积)=2πr(r+L);V(圆柱体积)=Sh;S(圆锥全面积)=πr(r+L);V(圆锥体积)=1/3Sh;S(圆台全面积)=π(r^2+R^2+rL+RL);V(圆台体积)=1/3[s+S+√(s+S)]h;S(球面积)=4πR^2;V(球体积)=4/3πR^3。

二、立体几何常用定理(1)用一个平面去截一个球，截面是圆面。

(2)球心和截面圆心的连线垂直于截面。

(3)球心到截面的距离d与球的半径R及截面半径r有下面关系：r=√(R^2—d^2)。

(4)球面被经过球心的平面载得的圆叫做大圆，被不经过球心的载面截得的圆叫做小圆。

(5)在球面上两点之间连线的最短长度，就是经过这两点的大圆在这两点间的一段劣弧的长度，这个弧长叫做两点间的球面距离。

高二必修二数学复习知识点1.函数的奇偶性(1)若f(x)是偶函数，那么f(x)=f(-x);(2)若f(x)是奇函数，0在其定义域内，则f(0)=0(可用于求参数);(3)判断函数奇偶性可用定义的等价形式：f(x)±f(-x)=0或(f(x)≠0);(4)若所给函数的解析式较为复杂，应先化简，再判断其奇偶性;(5)奇函数在对称的单调区间内有相同的单调性;偶函数在对称的单调区间内有相反的单调性;2.复合函数的有关问题(1)复合函数定义域求法：若已知的定义域为[a，b],其复合函数f[g(x)]的定义域由不等式a≤g(x)≤b解出即可;若已知f[g(x)]的定义域为[a,b],求f(x)的定义域，相当于x∈[a,b]时，求g(x)的值域(即f(x)的定义域);研究函数的问题一定要注意定义域优先的原则。

(2)复合函数的单调性由“同增异减”判定;3.函数图像(或方程曲线的对称性)(1)证明函数图像的对称性，即证明图像上任意点关于对称中心(对称轴)的对称点仍在图像上;(2)证明图像C1与C2的对称性，即证明C1上任意点关于对称中心(对称轴)的对称点仍在C2上，反之亦然;(3)曲线C1：f(x,y)=0,关于y=x+a(y=-x+a)的对称曲线C2的方程为f(y-a,x+a)=0(或f(-y+a,-x+a)=0);(4)曲线C1:f(x,y)=0关于点(a,b)的对称曲线C2方程为：f(2a-x,2b-y)=0;(5)若函数y=f(x)对x∈R时，f(a+x)=f(a-x)恒成立，则y=f(x)图像关于直线x=a对称,高中数学;(6)函数y=f(x-a)与y=f(b-x)的图像关于直线x=对称;高二数学必修二重要知识归纳空间中的平行问题(1)直线与平面平行的判定及其性质线面平行的判定定理：平面外一条直线与此平面内一条直线平行,则该直线与此平面平行。

高中数学必修2知识点总结

高中数学必修2知识点总结高中数学必修二知识点总结1. 一元二次方程一元二次方程的标准形式为ax^2+bx+c=0，并且a≠0。

求解一元二次方程的方法是配方法、公式法和因式分解法。

2. 三角函数常用的三角函数有正弦函数、余弦函数、正切函数和余切函数。

三角函数的定义域和值域以及其性质和图像都是必须掌握的。

3. 三角恒等式包括正弦、余弦和正切等三角函数的恒等式，例如正弦函数的和差公式、倍角公式、半角公式等。

三角恒等式是解决三角函数问题的重要工具。

4. 二次函数的图像和性质二次函数的标准形式为y=ax^2+bx+c，其中a≠0。

二次函数的图像是一个开口朝上或开口朝下的抛物线，其对称轴为x=-b/2a。

必须掌握二次函数的顶点、零点、对称轴等性质，这些性质是判断图像和求解问题的重要方法。

5. 平面向量平面向量包括向量的定义、向量之间的运算、向量的坐标表示等。

向量的运算包括向量的加法、减法、数量积和向量积。

向量的坐标表示是将向量投影在坐标轴上来表示的。

6. 点、直线、平面和空间几何点、直线、平面和空间几何的基本概念和性质是必须掌握的，例如点的坐标、直线的一般式方程、平面的法向量等。

此外，必须掌握两条直线和两个平面之间的位置关系、垂直平分线以及中垂线等概念。

7. 三视图和轴测图三视图是立体图形的三个视图，包括正视图、左视图和俯视图。

轴测图是用于三维图形表示的一种图形表示方法，包括斜二测和等轴测。

8. 四边形和圆的性质四边形和圆的主要性质包括四边形内角和定理、对角线定理、圆的周长和面积计算公式、圆内部和圆外部点与圆的位置关系等。

9. 三角形和圆的性质三角形和圆的主要性质包括三角形内角和、三角形的面积计算公式、圆心角和圆弧、圆的切线和切点等。

10. 函数及其应用函数的概念和图像、定义域和值域、单调性等性质必须掌握。

函数的应用包括函数的极值、最大值和最小值等问题。

以上是高中数学必修二知识点的总结，这些知识点是高中数学教育的重点和难点，学好这些知识点对于提高数学成绩和发展数学思维能力都具有重要的意义。

高中数学必修2知识点归纳

高中数学必修2知识点归纳高中数学必修2知识点归纳高中数学必修2是数学学科的一门重要课程，主要内容包括函数、二次函数与一元二次方程、直线和三角形的研究等。

下面是对这些知识点的归纳总结。

一、函数1. 函数的概念：函数是具有输入输出关系的一种映射关系。

通常用f(x)表示函数关系，其中x是自变量，f(x)是因变量。

2. 函数的性质：可递性、奇偶性、周期性、单调性等。

3. 特殊函数：常数函数、一次函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数等。

4. 函数的运算：函数的四则运算、复合函数、反函数等。

5. 函数的图像：函数的图像可以通过函数的定义域和值域来确定，常见的有常数函数图像、线性函数图像、幂函数图像、指数函数图像、对数函数图像、三角函数图像等。

二、二次函数与一元二次方程1. 二次函数的概念：二次函数是一个带有二次项的函数，一般定义为f(x) = ax² + bx + c，其中a、b、c为常数，a ≠ 0。

2. 二次函数的性质：最值、对称轴、开口方向、零点等。

3. 一元二次方程：一元二次方程是一个以变量x为未知数的二次方程，一般表示为ax² + bx + c = 0，其中a、b、c为常数，且a ≠ 0。

4. 一元二次方程的解：一元二次方程有两个解，可以通过求根公式或配方法求得。

5. 一元二次方程与二次函数的关系：一元二次方程的解即为对应二次函数的零点，可以通过一元二次方程的解来求二次函数的零点。

三、直线1. 直线的表示：直线可以通过斜率截距式、一般式、点斜式等表示。

2. 直线的性质：平行直线、垂直直线、两直线交点的坐标、直线的倾斜角等。

3. 直线方程的求解：通过已知条件，可以利用直线的性质来求解直线的方程。

四、三角形1. 三角形的分类：根据边的长、内角的大小，三角形可以分为等边三角形、等腰三角形、直角三角形、锐角三角形、钝角三角形等。

2. 三角函数：正弦函数、余弦函数、正切函数等。

3. 三角函数关系：倍角公式、半角公式、和差化积公式等。

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知识点串讲必修二第一章：空间几何体§1.1.1 棱柱、棱锥、棱台的结构特征1、由若干个平面多边形围成的几何体叫做多面体.围成多面体的各个多边形叫做多面体的面，如面ABCD；相邻两个面的公共边叫多面体的棱，如棱AB；棱与棱的公共点叫多面体的顶点，如顶点A.2、由一个平面图形绕它所在平面内的一条定直线旋转所形成的封闭几何体叫旋转体，这条定直线叫旋转体的轴.3、一般地，有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体叫做棱柱（prism）.棱柱中，两个互相平行的面叫做棱柱的底面，简称底；其余各面叫做棱柱的侧面；相邻侧面的公共边叫做棱柱的侧棱；侧面与底面的公共顶点叫做棱柱的顶点.（两底面之间的距离叫棱柱的高）4、有一个面是多边形，其余各个面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体叫做棱锥(pyramid).这个多边形面叫做棱锥的底面或底；有公共顶点的各个三角形面叫做棱锥的侧面；各侧面的公共顶点叫做棱锥的顶点；相邻侧面的公共边叫做棱锥的侧棱.顶点到底面的距离叫做棱锥的高；棱锥也可以按照底面的边数分为三棱锥（四面体）、四棱锥…等等，棱锥可以用顶点和底面各顶点的字母表示5、用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分形成的几何体叫做棱台(frustum of a pyramid).原棱锥的底面和截面分别叫做棱台的下底面和上底面.其余各面是棱台的侧面，相邻侧面的公共边叫侧棱，侧面与两底面的公共点叫顶点.两底面间的距离叫棱台的高.棱台可以用上、下底面的字母表示，分类类似于棱锥.6、例由棱柱的定义你能得到棱柱下列的几何性质吗？①侧棱都相等，侧面都是平行四边形；②两个底面与平行于底面的截面是全等的多边形；③过不相邻的两条侧棱的截面是平行四边形.仿照棱柱,棱锥、棱台有哪些几何性质呢？7、知识拓展1. 平行六面体:底面是平行四边形的四棱柱；2. 正棱柱：底面是正多边形的直棱柱；3. 正棱锥：底面是正多边形并且顶点在底面的射影是底面正多边形中心的棱锥；4. 正棱台：由正棱锥截得的棱台叫做正棱台.8、已知集合A={正方体}，B={长方体}，C={正四棱柱}，D={直四棱柱}，E={棱柱}，F={直平行六面体}，则（）.A.EFDCBA⊆⊆⊆⊆⊆ B.EDFBCA⊆⊆⊆⊆⊆C.EFDBAC⊆⊆⊆⊆⊆ D.它们之间不都存在包含关系§1.1.2 圆柱、圆锥、圆台、球及简单组合体的结构特征1、以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的曲面所围成的几何体，叫做圆柱（circular cylinder），旋转轴叫做圆柱的轴；垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做圆柱的底面；平行于轴的边旋转而成的曲面叫做圆柱的侧面；无论旋转到什么位置，不垂直于轴的边都叫做圆柱侧面的母线圆柱用表示它的轴的字母表示，图中的圆柱可表示为OO .圆柱和棱柱统称为柱体.2、以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴,其余两边旋转形成的面所围成的旋转体叫圆锥.圆锥也用表示它的轴的字母表示.棱锥与圆锥统称为锥体.3、直角梯形以垂直于底边的腰所在的直线为旋转轴,其余三边旋转形成的面所围成的旋转体叫圆台(frustum of a cone).棱台与圆台统称为台体.4、以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体叫做球体（solid sphere），简称球；半圆的圆心叫做球的球心，半圆的半径叫做球的半径，半圆的直径叫做球的直径；球通常用表示球心的字母O表示，如球O.5、由具有柱、锥、台、球等简单几何体组合而成的几何体叫简单组合体.现实生活中的物体大多是简单组合体.简单组合体的构成有两种方式：由简单几何体拼接而成；由简单几何体截去或挖去一部分而成.6、知识拓展圆柱、圆锥的轴截面：过圆柱或圆锥轴的平面与圆柱或圆锥相交得到的平面形状，通常圆柱的轴截面是矩形，圆锥的轴截面是三角形.7、一个球内有一内接长方体,其长、宽、高分别为5、4、3，则球的直径为（）.A.8、圆锥母线长为R，则高等于__________.§1.2.1 中心投影与平行投影 §1.2.2 空间几何体的三视图1、由于光的照射，在不透明物体后面的屏幕上可以留下这个物体的影子，这种现象叫做投影.其中光线叫投影线，留下物体影子的屏幕叫投影面.光由一点向外散射形成的投影叫做中心投影，中心投影的投影线交于一点.在一束平行光照射下形成的投影叫做平行投影，平行投影的投影线是平行的.在平行投影中，投影线正对着投影面时叫正投影,否则叫斜投影.2、结论:中心投影其投影的大小随物体与投影中心间距离的变化而变化；平行投影其投影的大小与这个平面图形的形状和大小是完全相同的.3、为了能较好把握几何体的形状和大小，通常对几何体作三个角度的正投影.一种是光线从几何体的前面向后面正投影得到投影图，这种投影图叫几何体的正视图；一种是光线从几何体的左面向右面正投影得到投影图，这种投影图叫几何体的侧视图；第三种是光线从几何体的上面向下面正投影得到投影图，这种投影图叫几何体的俯视图.几何体的正视图、侧视图和俯视图称为几何体的三视图. 一般地，侧视图在正视图的右边，俯视图在正视图的下边.三视图中，能看见的轮廓线和棱用实线表示,不能看见的轮廓线和棱用虚线表示. 下图是一个长方体的三视图.4、小结：1.正视图反映物体的长度和高度，俯视图反映的是长度和宽度，侧视图反映的是宽度和高度；2.正视图和俯视图高度相同，俯视图和正视图长度相同，侧视图和俯视图宽度相同；3.三视图的画法规则：①正视图、侧视图齐高，正视图、俯视图长对正，俯视图、侧视图宽相等，即“长对正”、“高平齐”、“宽相等”；②正、侧、俯三个视图之间必须互相对齐，不能错位.5、下列哪种光源的照射是平行投影（）.A.蜡烛B.正午太阳C.路灯D.电灯泡6、右边是一个几何体的三视图，则这个几何体是（）.A.四棱锥B.圆锥C.三棱锥D.三棱台7、如图是个六棱柱,其三视图为（）.A. B. C. D.§1.2.3 空间几何体的直观图1、斜二测画法的规则及步骤如下：(1)在已知水平放置的平面图形中取互相垂直的x 轴和y 轴，建立直角坐标系，两轴相交于O .画直观图时,把它们画成对应的x '轴与y '轴，两轴相交于点O '，且使x O y '''∠=45°(或135°).它们确定的平面表示水平面；(2) 已知图形中平行于x 轴或y 轴的线段，在直观图中分别画成平行于x '轴或y '轴的线段；(3)已知图形中平行于x 轴的线段，在直观图中保持原长度不变，平行于y 轴的线段，长度为原来的一半；(4) 图画好后，要擦去x 轴、y 轴及为画图添加的辅助线（虚线）.2、用斜二测画法画空间几何体的直观图时，通常要建立三条轴：x 轴，y 轴，z 轴；它们相交于点O ，且45xOy ∠=°，90xOz ∠=°；空间几何体的底面作图与水平放置的平面图形作法一样，即图形中平行于x 轴的线段保持长度不变，平行于y 轴的线段长度为原来的一半，但空间几何体的“高”，即平行于z 轴的线段，保持长度不变.3、用斜二测画法画底面半径为4cm ,高为3cm 的圆柱.4、一个长方体的长、宽、高分别是4、8、4，则画其直观图时对应为（）.A. 4、8、4B. 4、4、4C. 2、4、4D.2、4、25、利用斜二测画法得到的①三角形的直观图是三角形②平行四边形的直观图是平行四边形③正方形的直观图是正方形④菱形的直观图是菱形，其中正确的是（）.A.①②B.①C.③④D.①②③④6、一个三角形的直观图是腰长为4的等腰直角三角形，则它的原面积是（）.A. 8B. 16C.7、等腰梯形ABCD 上底边CD=1，腰AD=CB=2，下底AB=3，按平行于上、下底边取x 轴，则直观图A B C D ''''的面积为________.§1.3.1 柱体、锥体、台体的表面积与体积（1）1、（1）设圆柱的底面半径为r ，母线长为l ，则它的表面积等于圆柱的侧面积（矩形）加上底面积（两个圆），即2222()S r rl r r l πππ=+=+. （2）设圆锥的底面半径为r ，母线长为l ，则它的表面积等于圆锥的侧面积（扇形）加上底面积（圆形），即2()S r rl r r l πππ=+=+. 2、设圆台的上、下底面半径分别为r '，r ，母线长为l ，则它的表面积等上、下底面的面积（大、小圆）加上侧面的面积（扇环），即2222()()S r r r l rl r r r l rl ππππ''''=+++=+++.3、正方体的表面积是64,则它对角线的长为（）.A.B.164、一个圆柱的侧面展开图是一个正方形,这个圆柱的表面积与侧面积的比是（）. A.122ππ+ B.144ππ+ C.12ππ+ D.142ππ+5、一个正四棱台的两底面边长分别为m ,n ()m n >,侧面积等于两个底面积之和,则这个棱台的高为（）. A.mn m n + B.mn m n - C.m n mn + D.m nmn -6、如图，在长方体中，AB b =，BC c =，1CC a =，且a b c >>，求沿着长方体表面A 到1C 的最短路线长.7、柱体体积公式为：V Sh =，（S 为底面积，h 为高）锥体体积公式为：13V Sh =，（S 为底面积，h 为高）台体体积公式为：1()3V S S h '=（S '，S 分别为上、下底面面积，h 为高）8、补充：柱体的高是指两底面之间的距离；锥体的高是指顶点到底面的距离；台体的高是指上、下底面之间的距离.9、如图(1)所示，三棱锥的顶点为P ，,,PA PB PC 是它的三条侧棱,且,,PA PB PC 分别是面,,PBC PAC PAB 的垂线，又2PA =，3,4PB PC ==，求三棱锥P ABC -的体积V .10、如图(2)，在边长为4的立方体中，求三棱锥B A BC '''-的体积.11、在△ABC 中,32,,1202AB BC ABC ==∠=°,若将△ABC 绕直线BC 旋转一周，求所形成的旋转体的体积.§1.3.2 球的体积和表面积1、球的体积公式 343V R π= 球的表面积公式 24S R π=其中，R 为球的半径.显然，球的体积和表面积的大小只与半径R 有关.2、若三个球的表面积之比为1﹕2﹕3，则它们的体积之比为多少?3、如图，圆柱的底面直径与高都等于球的直径(即圆柱内有一内切球)，求证（1）球的体积等于圆柱体积的23；（2）球的表面积等于圆柱的侧面积.4、记与正方体各个面相切的球为1O ，与各条棱相切的球为2O ，过正方体各顶点的球为3O 则这3个球的体积之比为（）.232233第二章：点线面的位置关系§2.1.1 平面1、平面(plane)是平的；平面是可以无限延展的；平面没有厚薄之分.2、⑴点A 在平面α内，记作A α∈；点A 在平面α外，记作A α∉.⑵点P 在直线l 上，记作P l ∈，点P 在直线外，记作P l ∉.⑶直线l 上所有点都在平面α内,则直线l 在平面α内(平面α经过直线l ),记作l α⊂；否则直线就在平面外，记作l α⊄.3、公理1 如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内.用集合符号表示为： ,,A l B l ∈∈且,A B l ααα∈∈⇒⊂公理2 过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面.公理3如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线.如下图所示：平面α与平面β相交于直线l ，记作l αβ=.公理3用集合符号表示为,P a ∈且P β∈⇒l αβ=,且P l ∈4、知识拓展平面的三个性质是公理(不需要证明,直接可以用),是用公理化方法证明命题的基础.其中公理1可以用来判断直线或者点是否在平面内；公理2用来确定一个平面，判断两平面重合，或者证明点、线共面；公理3用来判断两个平面相交，证明点共线或者线共点的问题.5、下列结论正确的是（）.①经过一条直线和这条直线外一点可以确定一个平面②经过两条相交直线，可以确定一个平面③经过A.1个B.2个C.3个D.4个6、如图在四面体中，若直线EF和GH相交，则它们的交点一定（A.在直线DB上B.在直线AB上C.在直线CB上D.都不对/4511 1、像直线A B '与CC '这样不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线(skew lines).2、异面直线的画法有如下几种(,a b 异面)：图2-13、公理4 (平行公理)平行于同一条直线的两条直线互相平行.4、定理空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补.5、如图2-2,已知两条异面直线,a b ，经过空间任一点O 作直线 a '∥a ,b '∥b ，把a '与b '所成的锐角(或直角)叫做异面直线,a b 所成的角(夹角).如果两条异面直线所成的角是直角，就说这两条直线互相垂直，记作a b ⊥.6、正方体ABCD A B C D ''''-的棱长为a ，求异面直线AC 与A D ''所成的角.7、正方体ABCD A B C D ''''-的十二条棱中，与直线AC '是异面直线关系的有___________条.8、长方体1111ABCD A B C D -中,3AB =,2,BC =1AA =1，异面直线AC 与11A D 所成角的余弦值是______.§2.1.4平面与平面之间的位置关系1、直线与平面位置关系只有三种：⑴直线在平面内——⑵直线与平面相交——⑶直线与平面平行——其中，⑵、⑶两种情况统称为直线在平面外.2、两个平面的位置关系只有两种：⑴两个平面平行——没有公共点⑵两个平面相交——有一条公共直线3、下列命题中正确的个数是（）①若直线l上有无数个点不在平面α内，则l∥α.②若直线l与平面α平行，则l与平面α内的任意一条直线都平行.③如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行.④若直线l与平面α平行，则l与平面α内的任意一条直线都没有公共点.A.0B.1C.2D.3⊄，则下列结论成立的是（）4、若直线a不平行于平面α，且aαA.α内的所有直线与a异面B.α内不存在与a平行的直线C.α内存在唯一的直线与a平行D.α内的直线与a都相交.5、证明点共线的基本方法有两种⑴找出两个面的交线，证明若干点都是这两个平面的公共点，由公理3可推知这些点都在交线上，即证若干点共线.⑵选择其中两点确定一条直线，证明另外一些点也都在这条直线上.6、如图4-2,空间四边形ABCD中，E,F分别是AB和CB上的点，G,H分别是CD和AD上的点，与相交于点K.求证：EH,BD,FG三条直线相交于同一点.且EH FG12图4-27、如图4-3,如果两条异面直线称作“一对”，那么在正方体的12条棱中，共有异面直线多少对? 图4-313/4514§2.2.1 直线与平面平行的判定1、直线与平面平行的判定定理定理：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行.2、如图5-8，在空间四边形ABCD 中，P 、Q 分别是ABC ∆和BCD ∆的重心.求证：PQ ∥平面ACD .图5-8§2.2. 2 平面与平面平行的判定1、两个平面平行的判定定理一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行. 如图6-4所示，α∥β. ※ 典型例题例1 已知正方体1111ABCD A B C D -，如图6-5，求证：平面11AB D ∥1CB D .图6-52、如图6-7，正方体中，,,,M N E F 分别是棱A B ''，A D ''，B C ''，C D ''的中点，求证：平面AMN ∥ 平面EFDB .图6-7F EMNB 'C 'A 'DCBAD '/4515 3、如图6-9，A '、B '、C '分别是PBC ∆、PCA ∆、PAB ∆的重心.求证：面A B C '''∥ABC 面.图6-9§2.2.3 直线与平面平行的性质1、直线与平面平行的性质定理一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线都与该直线平行.2、如图7- 6，在ABC ∆所在平面外有一点P ，D 、E 分别是PB AB 与上的点，过,D E 作平面平行于BC ，试画出这个平面与其它各面的交线，并说明画法的依据.图7-6§2.2.4 平面与平面平行的性质1、两个平面平行的性质定理如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行. 2. 设,P Q 是单位正方体1AC 的面11AA D D、面1111A B C D 的中心，如图8-4，证明：⑴PQ ∥平面11AA B B；⑵面1D PQ ∥面1C DB .图8-416§2.3.1 直线与平面垂直的判定1、如果直线l 与平面α内的任意一条直线都垂直，就说直线l 与平面α互相垂直，记做l α⊥.l 叫做垂线，α叫垂面，它们的交点P 叫垂足.如图10-3所示.图10-32、直线和平面垂直的判定定理一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直.3、如图10-6，直线PA 和平面α相交但不垂直，PA 叫做平面的斜线，PA 和平面的交点A 叫斜足；PO α⊥，AO 叫做斜线PA 在平面α上的射影.平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的锐角，叫这条直线和平面所成的角.图10-6直线垂直于平面，则它们所成的角是直角；直线和平面平行或在平面内，则它们所成的角是0°角. A B '和平面A B CD ''所成的角.图10-85、如图10-9，在三棱锥中，,VA VC AB BC ==，求证：VB AC ⊥.O A P αD B 'C 'A ' CBA D '/4517图10-96、,a b 是异面直线,那么经过b 的所有平面（）. A.只有一个平面与α平行 B.有无数个平面与α平行 C.只有一个平面与α垂直 D.有无数个平面与α垂直§2.3.2 平面与平面垂直的判定1、从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角，这条直线叫二面角的棱，这两个半平面叫二面角的面.图11-2中的二面角可记作：二面角AB αβ--或l αβ--或P AB Q --.图11-22、如图11-3，在二面角l αβ--的棱l 上任取一点O ，以点O 为垂足，在半平面α和β内分别作垂直于棱l 的射线,OA OB ，则射线OA 和OB 构成的AOB ∠叫做二面角的平面角.平面角是直角的二面角叫直二面角.图11-33、两个平面所成二面角是直二面角，则这两个平面互相垂直.如图11-4，α垂直β，记作αβ⊥.l18图11-44、两个平面垂直的判定定理一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直.5、如图11-5，AB 是⊙O 的直径，PA 垂直于⊙O所在的平面，C 是圆周上不同于,A B 的任意一点，求证：平面PAC ⊥平面PBC .图11-56、如图11-6，在正方体中，求面A D CB ''与面ABCD 所成二面角的大小（取锐角）.图11-67、如图11-7，在空间四边形SABC 中，ASC ∠ =90°，60ASB BSC ∠==°，SA SB SC ==，⑴求证：平面ASC ⊥平面ABC .⑵求二面角S AB C --的平面角的正弦值. 图11-7B 'C 'A 'DCBA D ' SCBA/4519 1、直线与平面垂直的性质定理垂直于同一个平面的两条直线平行.2、判断下列命题是否正确，并说明理由.⑴两条平行线中的一条垂直于某条直线，则另一条也垂直于这条直线； ⑵两条平行线中的一条垂直于某个平面，则另一条也垂直于这个平面； ⑶两个平行平面中的一个垂直于某个平面，则另一个也垂直与这个平面； ⑷垂直于同一条直线的两条直线互相平行； ⑸垂直于同一条直线的两个平面互相平行； ⑹垂直于同一个平面的两个平面互相平行. 3、知识拓展设,a m 和l 是直线，,αβ是平面，则直线与平面垂直还有下列性质： (1)l l a a αα⊥⎫⇒⊥⎬⊂⎭； (2)//l m m l αα⊥⎫⇒⊥⎬⎭(3)//l l ααββ⊥⎫⎬⊥⎭你能把它们用图形表示出来吗？4、如图12-5，在三棱锥中，PA PB =，AB BC ⊥，若M 是PC 的中点，试确定AB 上点N 的位置，使得MN AB ⊥.图12-51、平面与平面垂直的性质定理两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直.-的底面是个矩形，2、如图13-4，四棱锥P ABCD==PAB是等边三角形，且侧面PAB垂直于底面ABCD.AB BC2,⑴证明：侧面PAB⊥侧面PBC；⑵求侧棱PC与底面ABCD所成的角.图13-420第三章：直线与方程 §3.1直线的倾斜角与斜率1、当直线l 与x 轴相交时，取x 轴作为基准，x 轴正向与直线l 向上方向之间所成的角α叫做直线l 的倾斜角（angle of inclination ）.关键：①直线向上方向；②x 轴的正方向；③小于平角的正角. 注意:当直线与x 轴平行或重合时,我们规定它的倾斜角为0度.. 2、一条直线的倾斜角()2παα≠的正切值叫做这条直线的斜率(slope).记为tan k α=.3、已知直线上两点111222(,),(,)Px y P x y 12()x x ≠的直线的斜率公式：2121y y k x x -=-.5、任何一条直线都有唯一确定的倾斜角，直线斜角的范围是[0,180)︒. 6、已知点(2,3),(3,2)A B --，若直线l 过点(1,1)P 且与线段AB 相交，求直线l 的斜率k 的取值范围.§ 3.2两直线平行与垂直的判定1、两条直线有斜率且不重合，如果它们平行，那么它们的斜率相等；反之，如果它们的斜率相等，则它们平行，即12//l l ⇔1k =2k注意，上面的等价是在两直线不重合且斜率存在的前提下才成立的，缺少这个前提，结论并不存立． 2、两条直线都有斜率，如果它们互相垂直，则它们的斜率互为负倒数；反之，如果它们的斜率互为负倒数，则它们互相垂直. 即12l l ⊥⇔121k k =-⇔121k k =-3、已知三点(,2),(5,1),(4,2)A a B C a -在同一直线上，则a 的值为 .§ 3.2.1直线的点斜式方程1、已知直线l 经过点00(,)P x y ，且斜率为k ，则方程00()y y k x x -=-为直线的点斜式方程.2、直线l 与y 轴交点(0,)b 的纵坐标b 叫做直线l 在y 轴上的截距（intercept ）.直线y kx b =+叫做直线的斜截式方程.注意：截距b 就是函数图象与y 轴交点的纵坐标.3、直线l 过点(2,3)P -且与x 轴、y 轴分别交于,A B 两点，若P 恰为线段AB 的中点，求直线l 的方程.§ 3.2.2直线的两点式方程1、已知直线上两点112222(,),(,)Px x P x y 且1212(,)x x y y ≠≠，则通过这两点的直线方程为1112122121(,)y y x x x x y y y y x x --=≠≠--，由于这个直线方程由两点确定，所以我们把它叫直线的两点式方程，简称两点式（two-point form ）.2、已知直线l 与x 轴的交点为(,0)A a ，与y 轴的交点为(0,)B b ，其中0,0a b ≠≠，则直线l 的方程1=+b y a x 叫做直线的截距式方程.注意：直线与x 轴交点（a ,0）的横坐标a 叫做直线在x 轴上的截距；直线与y 轴交点（0,b ）的纵坐标b 叫做直线在y 轴上的截距.3、a ,b 表示截距，是不是表示直线与坐标轴的两个交点到原点的距离？4、直线方程的各种形式总结为如下表格：5、过点P(2，1）作直线l 交,x y 正半轴于AB 两点，当||||PA PB ⋅取到最小值时，求直线l 的方程.6、已知一直线被两直线1:460l x y ++=，2l ：3x 560y --=截得的线段的中点恰好是坐标原点，求该直线方程.§ 3.2.3直线的一般式方程1、关于,x y 的二元一次方程0Ax By C ++=（A ，B 不同时为0）叫做直线的一般式方程，简称一般式（general form ）．注意：直线一般式能表示平面内的任何一条直线2、光线由点(1,4)A -射出，在直线:2360l x y +-=上进行反射，已知反射光线过点62(3,)13B ，求反射光线所在直线的方程.§ 3.1两条直线的交点坐标1、求直线20x y --=关于直线330x y -+=对称的直线方程.2、直线54210x y m +--=与直线230x y m +-=的交点在第四象限，求m 的取值范围.§ 3.3.2两点间的距离1、已知平面上两点111222(,),(,)P x y P x y ，则12PP =特殊地：(,)P x y 与原点的距离为OP2、已知点(1,2),A B -，在x 轴上存在一点P ，使PA PB =，则PA =.§ 3.3点到直线的距离及两平行线距离1、已知点00(,)P x y 和直线:0l Ax By C ++=，则点P 到直线l 的距离为：d =.注意：⑴点到直线的距离是直线上的点与直线外一点的连线的最短距离； ⑵在运用公式时，直线的方程要先化为一般式.2、已知两条平行线直线1l 10Ax By C ++=，2:l 20Ax By C ++=，则1l 与2l 的距离为d =注意：应用此公式应注意如下两点：（1）把直线方程化为一般式方程；（2）使,x y 的系数相等. 3、求两平行线1l ：2380x y +-=，2l ：46x y +10-=的距离.第四章：圆与方程 4.1.1圆的标准方程1、圆的标准方程(x －a)2＋(y －b)2=r2中,有三个参数a 、b 、r,只要求出a 、b 、r 且r ＞0,这时圆的方程就被确定,因此确定圆的标准方程,需三个独立条件,其中圆心是圆的定位条件,半径是圆的定形条件.2、确定圆的方程主要方法是待定系数法,即列出关于a 、b 、r 的方程组,求a 、b 、r 或直接求出圆心(a,b)和半径r,一般步骤为：1°根据题意,设所求的圆的标准方程(x －a)2＋(y －b)2=r2； 2°根据已知条件,建立关于a 、b 、r 的方程组；3°解方程组,求出a 、b 、r 的值,并把它们代入所设的方程中去,就得到所求圆的方程. 3、点M(x0,y0)与圆(x-a)2+(y-b)2=r2的关系的判断方法：当点M(x0,y0)在圆(x-a)2+(y-b)2=r2上时,点M 的坐标满足方程(x-a)2+(y-b)2=r2. 当点M(x0,y0)不在圆(x-a)2+(y-b)2=r2上时,点M 的坐标不满足方程(x-a)2+(y-b)2=r2. 用点到圆心的距离和半径的大小来说明应为:1°点到圆心的距离大于半径,点在圆外⇔(x0-a)2+(y0-b)2＞r2,点在圆外; 2°点到圆心的距离等于半径,点在圆上⇔(x0-a)2+(y0-b)2=r2,点在圆上; 3°点到圆心的距离小于半径,点在圆内⇔(x0-a)2+(y0-b)2＜r2,点在圆内.4、写出圆心为A(2,-3),半径长等于5的圆的方程,并判断点M1(5,-7),M2(-5,-1)是否在这个圆上. 解:圆心为A(2,-3),半径长等于5的圆的标准方程是 (x-2)2+(y+3)2=25,把点M1(5,-7),M2(-5,,-1)分别代入方程(x-2)2+(y+3)2=25,则M1的坐标满足方程,M1在圆上.M2的坐标不满足方程,M2不在圆上.5、 △ABC 的三个顶点的坐标是A(5,1),B(7,-3),C(2,-8),求它的外接圆的方程.解法一:设所求的圆的标准方程为(x-a)2+(y-b)2=r2,因为A(5,1),B(7,-3),C(2,-8)都在圆上, 它们的坐标都满足方程(x-a)2+(y-b)2=r2,于是⎪⎩⎪⎨⎧=--+-=--+-=-+-)3(.)8()2()2()3()7()1(,)1()5(222222222r b a r b a r b a解此方程组得⎪⎩⎪⎨⎧=-==.5,3,2r b a 所以△ABC 的外接圆的方程为(x-2)2+(y+3)2=25.解法二:线段AB 的中点坐标为(6,-1),斜率为-2,所以线段AB 的垂直平分线的方程为y+1=21(x-6).①同理线段AC 的中点坐标为(3.5,-3.5),斜率为3,所以线段AC 的垂直平分线的方程为y+3.5=3(x-3.5). ②解由①②组成的方程组得x=2,y=-3,所以圆心坐标为(2,-3),半径r=22)31()25(++-=5,所以△ABC 的外接圆的方程为(x-2)2+(y+3)2=25.点评:△ABC 外接圆的圆心是△ABC 的外心,它是△ABC 三边的垂直平分线的交点,它到三顶点的距离相等,就是圆的半径,利用这些几何知识,可丰富解题思路.6、求与圆x2+y2-2x=0外切,且与直线x+3y=0相切于点(3,-3)的圆的方程.解:设所求圆的方程为(x-a)2+(y-b)2=r2.圆x2+y2-2x=0的圆心为(1,0),半径为1.因为两圆外切,所以圆心距等于两圆半径之和,即22)0()1(-+-b a =r+1, ①由圆与直线x+3y=0相切于点(3,-3),得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=++-=-•-+)3(.)3(1|3|)2(,1)31(332r b a a b解得a=4,b=0,r=2或a=0,b=-43,r=6.故所求圆的方程为(x-4)2+y2=4或x2+(y+43)2=36.4.1.2 圆的一般方程1、方程x 2+y 2+Dx+Ey+F=0表示的曲线不一定是圆,由此得到圆的方程都能写成x 2+y 2+Dx+Ey+F=0的形式,但方程x 2+y 2+Dx+Ey+F=0表示的曲线不一定是圆,只有当D 2+E 2-4F ＞0时,它表示的曲线才是圆.因此x 2+y 2+Dx+Ey+F=0表示圆的充要条件是D 2+E 2-4F ＞0.我们把形如x 2+y 2+Dx+Ey+F=0表示圆的方程称为圆的一般方程. 2、圆的一般方程形式上的特点:x 2和y 2的系数相同,不等于0.没有xy 这样的二次项.3、判断下列二元二次方程是否表示圆的方程？如果是,请求出圆的圆心及半径.(1)4x 2+4y 2-4x+12y+9=0;(2)4x 2+4y 2-4x+12y+11=0.解:(1)由4x 2+4y 2-4x+12y+9=0,得D=-1,E=3,F=49,。

高中数学必修2知识点总结归纳

高中数学必修2知识点总结归纳
1、二次函数及其图像的性质：二次函数的定义，形式，及其未知量的解析解，二次
函数图像的性质，凹凸性和极值点位置，及其判定方法。

2、三角函数及其图形：正弦函数、余弦函数、正切函数的定义，平面直角坐标系下
的正弦余弦正切函数图像的性质及其判定方法，正弦定理，余弦定理，根据图形求三角函
数值，及其应用。

3、小数和分数的运算：常用的小数转分数的方法，小数和分数的加减乘除运算，及
其规律性的分析。

4、指数及对数：指数的定义，特殊指数的运算及其规律性，指数函数的图像及性质，对数的定义及其特殊性质，对数函数及其图形性质，及其一元二次多项式的变换。

5、多项式及其因子分解：多项式的基本定义，及其分母和分子的几何概念，多项式
的因子分解，及其唯一性的判断。

6、不定积分及其应用：不定积分的定义及其特殊性，常用的不定积分计算方法，及
其实际应用，求积分近似值的方法，以及实际的应用案例。

7、应用题中的数字变换：应用题中常见的实数变化，及其最高次数的判定，同时变
化的最小公倍数及其关系，求解应用题中特殊方程组的方法，及其实际案例。

8、圆的参数方程及极坐标方程：圆的定义，参数方程与极坐标方程的转换，园的性质，及其圆上点的定位方法，过定点且与圆的关系及应用。

9、高等函数及应用：高次函数的定义，及其图像的特点，高次函数的求解及其实际
应用，对数及指数函数的求解及应用，以及多项式、二次曲线等拟合应用。

10、三角型函数与几何图形的关系：三角型函数的定义及其特殊性质，三角型函数的
变换及其图形改变，及其三角函数与几何图形联系的应用。

必修二数学知识点归纳

必修二是高中数学课程的重要组成部分，通常包括代数、几何、概率等多个领域。

以下是对必修二数学知识点的归纳：一、代数1. 函数的概念：函数的定义、函数的表示方法、函数的性质。

2. 基本函数：线性函数、二次函数、指数函数、对数函数、三角函数。

3. 函数的图像：函数图像的绘制、函数图像的性质。

4. 函数的性质：单调性、奇偶性、周期性、极值、最值。

5. 方程与不等式：一元一次方程、一元二次方程、不等式的解法、不等式的性质。

6. 数列：数列的概念、等差数列、等比数列、数列的求和。

7. 复数：复数的概念、复数的运算、复数的几何表示。

二、几何1. 平面几何：点、线、面的基本概念、几何图形的性质、几何图形的相互关系。

2. 解析几何：坐标系、直线的方程、圆的方程、几何图形的坐标表示。

3. 空间几何：空间图形的基本概念、空间图形的性质、空间图形的相互关系。

4.几何变换：平移、旋转、对称变换、相似变换。

5.几何证明：证明的基本方法、证明的策略。

三、概率与统计1. 概率的基本概念：随机事件、概率、条件概率、独立事件。

2. 概率的计算：古典概型、几何概型、条件概率的计算。

3. 统计的基本概念：数据、样本、总体、频率分布。

4. 统计量的计算：平均数、中位数、众数、方差、标准差。

5. 统计图表：条形图、折线图、饼图、散点图。

四、数学应用1. 数学在自然科学中的应用：物理、化学、生物、地理等领域的数学模型。

2. 数学在社会科学中的应用：经济学、社会学、心理学等领域的数学模型。

3. 数学在日常生活中的应用：时间计算、货币计算、测量计算等。

这些知识点是必修二数学学习的重要内容，学生需要通过课堂学习、课后练习和实际应用来掌握这些知识。

必修二数学的知识点不仅要求学生理解概念和原理，还要求学生能够将这些知识应用到实际问题中，解决实际问题。

必修二数学知识点归纳

必修二数学知识点归纳高中数学必修二的内容主要包括立体几何初步、平面解析几何初步。

以下是对这些知识点的详细归纳：一、立体几何初步1、空间几何体多面体：由若干个平面多边形围成的几何体叫做多面体。

旋转体：一条平面曲线绕着它所在的平面内的一条定直线旋转所形成的曲面叫作旋转面，封闭的旋转面围成的几何体叫作旋转体。

2、棱柱、棱锥、棱台棱柱：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱。

棱锥：有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的多面体叫做棱锥。

棱台：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分叫做棱台。

3、圆柱、圆锥、圆台、球圆柱：以矩形的一边所在的直线为轴旋转，其余三边旋转所成的曲面所围成的几何体叫做圆柱。

圆锥：以直角三角形的一条直角边为旋转轴，旋转一周所成的曲面所围成的几何体叫做圆锥。

圆台：用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面与截面之间的部分叫做圆台。

球：以半圆的直径所在直线为轴，半圆面旋转一周形成的旋转体叫做球体，简称球。

4、中心投影与平行投影中心投影：光由一点向外散射形成的投影，叫做中心投影。

平行投影：在一束平行光线照射下形成的投影，叫做平行投影。

5、直观图斜二测画法：建立直角坐标系，在已知水平放置的平面图形中取互相垂直的 x 轴和 y 轴，两轴相交于点 O。

画直观图时，把它们画成对应的 x'轴和 y'轴，两轴交于点 O'，且使∠x'O'y' ＝ 45°（或 135°），它们确定的平面表示水平平面。

已知图形中平行于 x 轴或 y 轴的线段，在直观图中分别画成平行于 x'轴或 y'轴的线段。

已知图形中平行于 x 轴的线段，在直观图中长度不变；平行于 y 轴的线段，长度变为原来的一半。

6、三视图正视图：光线从几何体的前面向后面正投影得到的投影图。

高中数学必修2知识点总结归纳(人教版最全)

高中数学必修2知识点总结归纳(人教版最全)高中数学必修二知识点汇总第一章：立体几何初步1、柱、锥、台、球的结构特征1) 棱柱：是由两个平行的多边形底面和若干个侧面组成的几何体。

根据底面多边形的边数不同，可以分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等。

棱柱的侧面和对角面都是平行四边形，侧棱平行且相等，平行于底面的截面是与底面全等的多边形。

2) 棱锥：是由一个多边形底面和若干个三角形侧面组成的几何体。

根据底面多边形的边数不同，可以分为三棱锥、四棱锥、五棱锥等。

棱锥的侧面和对角面都是三角形，平行于底面的截面与底面相似，其相似比等于顶点到截面距离与高的比的平方。

3) 棱台：是由一个平行于棱锥底面的平面截取棱锥，截面和底面之间的部分组成的几何体。

根据底面多边形的边数不同，可以分为三棱台、四棱台、五棱台等。

棱台的上下底面是相似的平行多边形，侧面是梯形，侧棱交于原棱锥的顶点。

4) 圆柱：是由一个圆形底面和一个平行于底面的圆柱面组成的几何体。

底面是全等的圆，母线与轴平行，轴与底面圆的半径垂直，侧面展开图是一个矩形。

5) 圆锥：是由一个圆形底面和一个以底面圆心为顶点的锥面组成的几何体。

底面是一个圆，母线交于圆锥的顶点，侧面展开图是一个扇形。

6) 圆台：是由一个圆形底面和一个平行于底面的圆台面组成的几何体。

上下底面是两个圆，侧面母线交于原圆锥的顶点，侧面展开图是一个弓形。

7) 球体：是由一个半圆面绕其直径旋转一周所形成的几何体。

球的截面是圆，球面上任意一点到球心的距离等于半径。

2、空间几何体的三视图三视图是指正视图（光线从几何体的前面向后面正投影）、侧视图（从左向右）和俯视图（从上向下）组成的视图。

正视图反映了物体上下、左右的位置关系，即反映了物体的高度和长度。

俯视图和侧视图是用来反映物体在不同方向上的位置关系的，前者反映长度和宽度，后者反映高度和宽度。

斜二测画法是一种直观的图示方法，它的特点是原来与x轴平行的线段仍然与x轴平行且长度不变，原来与y轴平行的线段仍然与y轴平行，但长度为原来的一半。

高中数学必修二知识点总结

高中数学必修二知识点总结高中数学必修二的知识点总结如下：
1. 二次函数：
- 顶点坐标、对称轴和开口方向
- 判别式和根的情况
- 平移和缩放
- 二次函数图像与实际问题的应用
2. 指数与对数函数：
- 指数函数的性质和图像
- 对数函数的性质和图像
- 对数函数与指数函数的互反性质
- 对数函数与指数函数的应用
3. 三角函数与三角恒等变换：
- 常见三角函数的定义和性质
- 基本角及其正弦、余弦、正切值的计算
- 三角函数图像、周期和相位差
- 三角函数与实际问题的应用
- 三角恒等变换的基本公式及其应用
4. 平面向量：
- 平面向量的表示和运算法则
- 平面向量的数量积及其性质
- 平面向量的几何应用
5. 解析几何：
- 平面直角坐标系和三角形的面积计算
- 直线的方程和性质
- 圆的方程和性质
- 直线和圆的位置关系和交点的求解
6. 线性规划：
- 线性规划问题的建立和求解
- 图形解法和单纯形法
7. 概率与统计：
- 随机事件、概率和概率的性质
- 频率和概率之间的关系
- 组合和排列的计算方法
- 随机变量、离散型和连续型随机变量
- 期望、方差和标准差的计算方法
这些是高中数学必修二的主要知识点，掌握了这些知识，就能够应对相关的数学问题和解决实际问题。

高中数学必修2 全册知识点

第1讲空间几何体一、空间几何体1、空间几何体在我们周围存在着各种各样的物体，它们都占据着空间的一部分。

如果我们只考虑这些物体的形状和大小，而2、多面体和旋转体多面体：由若干个平面多边形围成的几何体叫做多面体。

围成多面体的各个多边形叫做多面体的面；相邻两个面的公共边叫做多面体的棱；棱与棱的公共点叫做多面体的顶点。

旋转体：由一个平面图形绕它所在的平面内的一条定直线旋转所形成的封闭几何体，叫做旋转几何体。

这条定直线叫做旋转体的轴。

二、柱、锥、台、球的结构特征1.棱柱2.棱锥三棱台4.圆锥7.球的结构特征1、球的定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体叫做球体，简称球。

（1）半圆的半径叫做球的半径。

（2）半圆的圆心叫做球心。

（3）半圆的直径叫做球的直径。

2、球的表示：用表示球心的字母表示，如球O3、球的性质（1）用一个平面去截球，截面是圆面；用一个平面去截球面，截线是圆。

大圆---截面过圆心，半径等于球半径；小圆---截面不过圆心。

（2）球心和截面的圆心的连线垂直于截面。

（3）球心到截面的距离d 与球的半径R 及截面的半径r ，有下面的关系：r =解题方法：将立体中相关问题转化为平面几何问题棱锥内由某些线段组成的直角三角形，在计算有关问题时很重要，它是将立体中相关问题转化为平面几何问题的根据，如图2-7中的△AOE，△AOC，△ACE及△OCE．这四个直角三角形中，若知道AE、AC、AO、OE、OC及CE 这六条线段中的若干条时，则可以通过这些直角三角形间的关系求出其他线段．总结三、空间几何体的三视图和直观图1、中心投影与平行投影2、三视图正视图——从正面看到的图侧视图——从左面看到的图俯视图——从上面看到的图画物体的三视图时，要符合如下原则:位置：正视图侧视图俯视图大小：长对正，高平齐，宽相等.3、直观图-----斜二测画法重点：用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图，步骤如下：⑴在已知图形中取互相垂直的x轴和y轴，两轴相交于点O. 画直观图时，把它们画对应的x'轴与y'轴，两轴交于点O' ，且使∠x'O'y' ＝45º（或135º），它们确定的平面表示水平面.⑵已知图形中平行于x轴或y轴的线段，在直观图中分别画成平行于x'轴或y'轴的线段；⑶已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中保持原长度不变；平行于y轴的线段，长度为原来的一半．例1 用斜二测画法画水平放置的正六边形的直观图.说明：1. 保持平行关系不变．2.水平长度保持不变；纵向长度取其一半．例3 用斜二测画法画长、宽、高分别是4cm、3cm、2cm的长方体ABCD-A'B'C'D'的直观图.四、空间几何体的表面积与体积（一）空间几何体的表面积1棱柱、棱锥的表面积：各个面面积之和2 圆柱的表面积3 圆锥的表面积2Srl r ππ=+4 圆台的表面积22S rl r Rl R ππππ=+++5 球的表面积24SR π=6扇形的面积公式213602n R S lr π==扇形（其中l 表示弧长，r 表示半径）（二）空间几何体的体积 1柱体的体积 VS h =⨯底2锥体的体积 13V S h =⨯底 3台体的体积1)3V S S h =++⨯下上（4球体的体积343V R π= 222rrl S ππ+=第2讲空间点、直线、平面之间的位置关系一、平面1、平面及其表示2、平面的基本性质 ①公理1：②公理2：不共线的三点确定一个平面③公理3：A lB l l A B ααα∈⎫⎪∈⎪⇒⊂⎬∈⎪⎪∈⎭P l P l P ααββ∈⎫⇒⋂=∈⎬∈⎭则二、点与面、直线位置关系1、点与平面有2种位置关系2、点与直线有2种位置关系三、空间中直线与直线之间的位置关系1、异面直线2、直线与直线的位置关系⎧⎧⎨⎪⎨⎩⎪⎩相交共面平行异面3、公理4和定理公理4：定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补。

高中必修二数学知识点全面总结材料

第1章空间几何体11 .1柱、锥、台、球的结构特征 1. 2空间几何体的三视图和直观图11 三视图：正视图：从前往后侧视图：从左往右俯视图：从上往下 22 画三视图的原则：长对齐、高对齐、宽相等33直观图：斜二测画法 44斜二测画法的步骤：（1）.平行于坐标轴的线依然平行于坐标轴；（2）.平行于y 轴的线长度变半，平行于x ，z 轴的线长度不变；（3）.画法要写好。

5 用斜二测画法画出长方体的步骤：（1）画轴（2）画底面（3）画侧棱（4）成图1.3 空间几何体的表面积与体积（一）空间几何体的表面积1棱柱、棱锥的表面积：各个面面积之和2 圆柱的表面积3 圆锥的表面积2r rl S ππ+=4 圆台的表面积22R Rl r rl S ππππ+++=5 球的表面积24R S π= （二）空间几何体的体积 1柱体的体积 h S V ⨯=底2锥体的体积 h S V ⨯=底313台体的体积 h S S S S V ⨯++=)31下下上上（4球体的体积 334R V π=第二章直线与平面的位置关系222r rl S ππ+=2.1空间点、直线、平面之间的位置关系2.1.11 平面含义：平面是无限延展的2 平面的画法及表示（1）平面的画法：水平放置的平面通常画成一个平行四边形，锐角画成450，且横边画成邻边的2倍长（如图）（2）平面通常用希腊字母α、β、γ等表示，如平面α、平面β等，也可以用表示平面的平行四边形的四个顶点或者相对的两个顶点的大写字母来表示，如平面AC 、平面ABCD 等。

3 三个公理：（1）公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内符号表示为A ∈LB ∈L => L α A ∈αB ∈α公理1作用：判断直线是否在平面内（2）公理2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面。

符号表示为：A 、B 、C 三点不共线 => 有且只有一个平面α，使A ∈α、B ∈α、C ∈α。

高中数学必修二知识点总结

高中数学必修二知识点总结高中数学必修二知识点11、柱、锥、台、球的结构特征(1)棱柱：几何特征：两底面是对应边平行的全等多边形;侧面、对角面都是平行四边形;侧棱平行且相等;平行于底面的截面是与底面全等的多边形.(2)棱锥几何特征：侧面、对角面都是三角形;平行于底面的截面与底面相似,其相似比等于顶点到截面距离与高的比的平方.(3)棱台：几何特征：上下底面是相似的平行多边形侧面是梯形侧棱交于原棱锥的顶点(4)圆柱：定义：以矩形的一边所在的直线为轴旋转,其余三边旋转所成几何特征：底面是全等的圆;母线与轴平行;轴与底面圆的半径垂直;侧面展开图是一个矩形.(5)圆锥：定义：以直角三角形的一条直角边为旋转轴,旋转一周所成几何特征：底面是一个圆;母线交于圆锥的顶点;侧面展开图是一个扇形.(6)圆台：定义：以直角梯形的垂直与底边的腰为旋转轴,旋转一周所成几何特征：上下底面是两个圆;侧面母线交于原圆锥的顶点;侧面展开图是一个弓形.(7)球体：定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴,半圆面旋转一周形成的几何体几何特征：球的截面是圆;球面上任意一点到球心的距离等于半径.2、空间几何体的三视图定义三视图：正视图(光线从几何体的前面向后面正投影);侧视图(从左向右)、俯视图(从上向下)注：正视图反映了物体的高度和长度;俯视图反映了物体的长度和宽度;侧视图反映了物体的高度和宽度.3、空间几何体的直观图——斜二测画法斜二测画法特点：原来与x轴平行的线段仍然与x平行且长度不变;原来与y轴平行的线段仍然与y平行,长度为原来的一半.4、柱体、锥体、台体的表面积与体积(1)几何体的表面积为几何体各个面的面积的和.(2)特殊几何体表面积公式(c为底面周长,h为高,为斜高,l为母线)(3)柱体、锥体、台体的体积公式高中数学必修二知识点2直线与方程(1)直线的倾斜角定义：x轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角.特别地,当直线与x轴平行或重合时,我们规定它的倾斜角为0度.因此,倾斜角的取值范围是0°≤α<180°(2)直线的斜率定义：倾斜角不是90°的直线,它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率.直线的斜率常用k表示.即.斜率反映直线与轴的倾斜程度.当时,;当时,;当时,不存在.过两点的直线的斜率公式：注意下面四点：(1)当时,公式右边无意义,直线的斜率不存在,倾斜角为90°;(2)k与P1、P2的顺序无关;(3)以后求斜率可不通过倾斜角而由直线上两点的坐标直接求得;(4)求直线的倾斜角可由直线上两点的坐标先求斜率得到.(3)直线方程点斜式：直线斜率k,且过点注意：当直线的斜率为0°时,k=0,直线的方程是y=y1.当直线的斜率为90°时,直线的斜率不存在,它的方程不能用点斜式表示.但因l上每一点的横坐标都等于x1,所以它的方程是x=x1.斜截式：,直线斜率为k,直线在y轴上的截距为b两点式：()直线两点,截矩式：其中直线与轴交于点,与轴交于点,即与轴、轴的截距分别为.一般式：(A,B不全为0)注意：各式的适用范围特殊的方程如：(4)平行于x轴的直线：(b为常数);平行于y轴的直线：(a为常数);(5)直线系方程：即具有某一共同性质的直线(一)平行直线系平行于已知直线(是不全为0的常数)的直线系：(C为常数)(二)垂直直线系垂直于已知直线(是不全为0的常数)的直线系：(C为常数)(三)过定点的直线系()斜率为k的直线系：,直线过定点;()过两条直线,的交点的直线系方程为(为参数),其中直线不在直线系中.(6)两直线平行与垂直注意：利用斜率判断直线的平行与垂直时,要注意斜率的存在与否.(7)两条直线的交点相交交点坐标即方程组的一组解.方程组无解;方程组有无数解与重合(8)两点间距离公式：设是平面直角坐标系中的两个点(9)点到直线距离公式：一点到直线的距离(10)两平行直线距离公式在任一直线上任取一点,再转化为点到直线的距离进行求解.高中数学必修二知识点3圆的方程1、圆的定义：平面内到一定点的距离等于定长的点的集合叫圆,定点为圆心,定长为圆的半径.2、圆的方程(1)标准方程,圆心,半径为r;(2)一般方程当时,方程表示圆,此时圆心为,半径为当时,表示一个点;当时,方程不表示任何图形.(3)求圆方程的方法：一般都采用待定系数法：先设后求.确定一个圆需要三个独立条件,若利用圆的标准方程,需求出a,b,r;若利用一般方程,需要求出D,E,F;另外要注意多利用圆的几何性质：如弦的中垂线必经过原点,以此来确定圆心的位置.3、高中数学必修二知识点总结：直线与圆的位置关系：直线与圆的位置关系有相离,相切,相交三种情况：(1)设直线,圆,圆心到l的距离为,则有;;(2)过圆外一点的切线：k不存在,验证是否成立k存在,设点斜式方程,用圆心到该直线距离=半径,求解k,得到方程【一定两解】(3)过圆上一点的切线方程：圆(x-a)2+(y-b)2=r2,圆上一点为(x0,y0),则过此点的切线方程为(x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)=r24、圆与圆的位置关系：通过两圆半径的和(差),与圆心距(d)之间的大小比较来确定.设圆,两圆的位置关系常通过两圆半径的和(差),与圆心距(d)之间的大小比较来确定.当时两圆外离,此时有公切线四条;当时两圆外切,连心线过切点,有外公切线两条,内公切线一条;当时两圆相交,连心线垂直平分公共弦,有两条外公切线;当时,两圆内切,连心线经过切点,只有一条公切线;当时,两圆内含;当时,为同心圆.注意：已知圆上两点,圆心必在中垂线上;已知两圆相切,两圆心与切点共线5、空间点、直线、平面的位置关系公理1：如果一条直线的两点在一个平面内,那么这条直线是所有的点都在这个平面内.应用：判断直线是否在平面内用符号语言表示公理1：公理2：如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直线符号：平面α和β相交,交线是a,记作α∩β=a.符号语言：公理2的作用：它是判定两个平面相交的方法.它说明两个平面的交线与两个平面公共点之间的关系：交线必过公共点.它可以判断点在直线上,即证若干个点共线的重要依据.公理3：经过不在同一条直线上的三点,有且只有一个平面.推论：一直线和直线外一点确定一平面;两相交直线确定一平面;两平行直线确定一平面.公理3及其推论作用：它是空间内确定平面的依据它是证明平面重合的依据公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行高中数学必修二知识点4空间直线与直线之间的位置关系异面直线定义：不同在任何一个平面内的两条直线异面直线性质：既不平行,又不相交.异面直线判定：过平面外一点与平面内一点的直线与平面内不过该店的直线是异面直线异面直线所成角：作平行,令两线相交,所得锐角或直角,即所成角.两条异面直线所成角的范围是(0°,90°],若两条异面直线所成的角是直角,我们就说这两条异面直线互相垂直.求异面直线所成角步骤：A、利用定义构造角,可固定一条,平移另一条,或两条同时平移到某个特殊的位置,顶点选在特殊的位置上.B、证明作出的角即为所求角C、利用三角形来求角(7)等角定理：如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行,那么这两角相等或互补.(8)空间直线与平面之间的位置关系直线在平面内——有无数个公共点.三种位置关系的符号表示：aαa∩α=Aaα(9)平面与平面之间的位置关系：平行——没有公共点;αβ相交——有一条公共直线.α∩β=b2、空间中的平行问题(1)直线与平面平行的判定及其性质线面平行的判定定理：平面外一条直线与此平面内一条直线平行,则该直线与此平面平行.线线平行线面平行线面平行的性质定理：如果一条直线和一个平面平行,经过这条直线的平面和这个平面相交,那么这条直线和交线平行.线面平行线线平行(2)平面与平面平行的判定及其性质两个平面平行的判定定理(1)如果一个平面内的两条相交直线都平行于另一个平面,那么这两个平面平行(线面平行→面面平行),(2)如果在两个平面内,各有两组相交直线对应平行,那么这两个平面平行.(线线平行→面面平行),(3)垂直于同一条直线的两个平面平行,两个平面平行的性质定理(1)如果两个平面平行,那么某一个平面内的直线与另一个平面平行.(面面平行→线面平行)(2)如果两个平行平面都和第三个平面相交,那么它们的交线平行.(面面平行→线线平行)3、空间中的垂直问题(1)线线、面面、线面垂直的定义两条异面直线的垂直：如果两条异面直线所成的角是直角,就说这两条异面直线互相垂直.线面垂直：如果一条直线和一个平面内的任何一条直线垂直,就说这条直线和这个平面垂直.平面和平面垂直：如果两个平面相交,所成的二面角(从一条直线出发的两个半平面所组成的图形)是直二面角(平面角是直角),就说这两个平面垂直.(2)垂直关系的判定和性质定理线面垂直判定定理和性质定理判定定理：如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直,那么这条直线垂直这个平面.性质定理：如果两条直线同垂直于一个平面,那么这两条直线平行.面面垂直的判定定理和性质定理判定定理：如果一个平面经过另一个平面的一条垂线,那么这两个平面互相垂直.性质定理：如果两个平面互相垂直,那么在一个平面内垂直于他们的交线的直线垂直于另一个平面.4、空间角问题(1)直线与直线所成的角两平行直线所成的角：规定为.两条相交直线所成的角：两条直线相交其中不大于直角的角,叫这两条直线所成的角.两条异面直线所成的角：过空间任意一点O,分别作与两条异面直线a,b平行的直线,形成两条相交直线,这两条相交直线所成的不大于直角的角叫做两条异面直线所成的角.(2)直线和平面所成的角平面的平行线与平面所成的角：规定为.平面的垂线与平面所成的角：规定为.平面的斜线与平面所成的角：平面的一条斜线和它在平面内的射影所成的锐角,叫做这条直线和这个平面所成的角.求斜线与平面所成角的思路类似于求异面直线所成角：“一作,二证,三计算”.在“作角”时依定义关键作射影,由射影定义知关键在于斜线上一点到面的垂线,在解题时,注意挖掘题设中两个主要信息：(1)斜线上一点到面的垂线;(2)过斜线上的一点或过斜线的平面与已知面垂直,由面面垂直性质易得垂线.(3)二面角和二面角的平面角二面角的定义：从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角,这条直线叫做二面角的棱,这两个半平面叫做二面角的面.二面角的平面角：以二面角的棱上任意一点为顶点,在两个面内分别作垂直于棱的两条射线,这两条射线所成的角叫二面角的平面角.直二面角：平面角是直角的二面角叫直二面角.两相交平面如果所组成的二面角是直二面角,那么这两个平面垂直;反过来,如果两个平面垂直,那么所成的二面角为直二面角求二面角的方法定义法：在棱上选择有关点,过这个点分别在两个面内作垂直于棱的射线得到平面角垂面法：已知二面角内一点到两个面的垂线时,过两垂线作平面与两个面的交线所成的角为二面角的平面角高中数学必修二知识点5解三角形(1)正弦定理和余弦定理掌握正弦定理、余弦定理,并能解决一些简单的三角形度量问题.(2)应用能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题.高中数学必修二知识点6数列(1)数列的概念和简单表示法了解数列的概念和几种简单的表示方法(列表、图象、通项公式).了解数列是自变量为正整数的一类函数.(2)等差数列、等比数列理解等差数列、等比数列的概念.掌握等差数列、等比数列的通项公式与前项和公式.能在具体的问题情境中,识别数列的等差关系或等比关系,并能用有关知识解决相应的问题.了解等差数列与一次函数、等比数列与指数函数的关系.。

数学必修二所有知识点总结

数学必修二所有知识点总结数学必修二是高中数学课程的一部分，主要涵盖了解析几何、三角函数、数列和递推、概率统计等知识点。

这些知识点既有理论基础又有实际应用，对学生的数学思维能力和解决问题的能力有较高要求。

下面将对数学必修二中的各知识点进行总结和归纳。

一、函数与方程1.函数的概念函数是一种对应关系，将自变量的值映射到因变量的值。

函数通常用f(x)表示，其中x为自变量，f(x)为因变量。

函数的定义域、值域、性质等都是研究函数的重要内容。

2.特殊函数常见的特殊函数有一次函数、二次函数、幂函数、指数函数、对数函数和三角函数等。

这些函数在数学中有着广泛的应用，学生需要了解它们的图像、性质和变化规律。

3.方程与不等式一元一次方程、一元二次方程、一元一次不等式、一元二次不等式等都是学生需要掌握的内容。

解方程和不等式是数学中的基本技能，对于建模和解决实际问题有着重要的意义。

二、直线和圆1.直线的性质直线是解析几何中的基本对象，学生需要了解直线的斜率、方程、位置关系等内容。

直线的方程可以用点斜式、截距式、一般式等形式表示，学生需要熟练掌握这些表示方法并能灵活运用。

2.圆的性质圆是解析几何中的常见图形，学生需要了解圆的半径、直径、周长、面积等基本概念，同时还要掌握圆的方程和位置关系，以及与直线的关系等内容。

三、三角函数1.三角函数的概念三角函数是数学中的重要分支，是三角学的基础。

学生需要了解正弦函数、余弦函数、正切函数、余切函数等三角函数的定义和性质，包括周期性、奇偶性、单调性、图像等方面。

2.三角函数的变换学生需要了解三角函数的基本变换，包括平移、伸缩、反转等操作，以及将三角函数图像与三角函数方程相联系的应用问题。

四、数列和递推1.数列的概念数列是由一系列按照一定规律排列的数构成的序列。

学生需要了解等差数列、等比数列、等差数列和等比数列的和等基本概念，以及它们的性质和应用。

2.递推公式递推公式是数列中常见的一种表示方法，通过递推公式可以方便地表示数列的通项公式和前n项和。

高中数学必修二知识点

高中数学必修二知识点
一、函数基本概念
函数是一种中介关系，即一个输入和另一个输出之间的数学关系，是由一个变量与另一个变量之间的对应关系组成，也可用“自变量与因变量之间的函数关系”来表示。

自变量表示“输入”，因变量表示“输出”，函数则表示输入与输出之间的关系
二、函数的基本性质
1、唯一性。

假定函数f（x）是定义在D上的连续函数，若对x∈D有f（x）=f（y）（x≠y），那么令x=y，从而可得矛盾结论，即函数的值有唯一性。

2、有界性。

函数值的范围是定义域D或定义域D的子集，取值有边界，且返回的值不会超出这个范围。

3、连续性。

函数取值连续，不可突变，这是状态变化的基础。

三、函数的表达式
1、定义式。

定义式表示指定某函数时用来决定函数关系的公式。

常用的函数定义式包括一次函数式，二次函数式，指数函数式，对数函数式等。

2、函数图像。

函数图像就是将函数定义式替换成对应的点对连线图形，可以帮助我们更好地理解函数表达式与函数关系。

四、函数的分类
1、多项式函数。

多项式函数是按照指数大小进行组合，其图像是一段一段连续的连线图形。

2、三角函数。

三角函数是通过极坐标和直角坐标间的关系来研究函数关系的函数，其图像是一段一段的波浪曲线。

3、指数函数。

指数函数是按照指数的大小组成的函数，其图像是一条以负斜率上升的连线图形。

4、对数函数。

对数函数就是以底数为参数，参数为10时为常用对数，其图像是一条以正斜率上升的连线图形。