【配套K12】[学习]安徽省2019年中考数学一轮复习 第二讲 空间与图形 第七章 图形变换单元综合
安徽省2019年中考数学一轮复习第二讲空间与图形第七章图形变换7.2视图投影尺规作图课件
形成的曲面围成的几何体 球:半圆绕它的直径所在的直线旋转所得的几何体.
考点扫描
考点1 考点2 考点3 考点4 考点5
2.直棱柱 侧棱与底面垂直的棱柱称为直棱柱. 3.棱柱的有关特性 ( 1 )棱柱上、下底面是相同的多边形,侧面是长方形. ( 2 )棱柱的所有侧棱长都相等. ( 3 )侧面数.正方体 B.长方体 C.三棱柱 D.四棱锥 【解析】由展开图得这个几何体为棱柱,底面为三角形,则为三棱柱. 【答案】 C
考点扫描
考点1 考点2 考点3 考点4 考点5
【变式拓展】 图1是一个小正方体的表面展开图,小正方体从图2所示的位置依次翻 到第1格、第2格、第3格,这时小正方体朝上一面的字是 ( A )
A.信 B.国 C.友 D.善 【解析】第一次翻转诚在下面,第二次翻转爱在下面,第三次翻转国在下面,信与国相对.
考点扫描
考点1 考点2 考点3 考点4 考点5
立体图形中的最短距离 先把图形展开,再利用两点之间线段最短解决问题. ( 1 )圆柱侧面上两点之间的最短距离 如图,圆柱侧面上A,B两点间的最短距离,即为侧面展开图中线段AB的长度.
A.16 cm B.19 cm C.22 cm D.25 cm 【解析】∵DE垂直平分线段AC,∴DA=DC,AE=EC=3 cm,∵AB+AD+BD=13 cm, ∴AB+BD+DC=13 cm,∴△ABC的周长=AB+BD+DC+AE+EC=13+6=19 cm.
命题点1 已知实物判断它的三视图( 常考 ) 1.( 2017· 安徽第3题 )如图,一个放置在水平实验台上的锥形瓶,它的俯视图为 (
B)
【解析】结合直观图可知这个几何体的俯视图是两个同心圆. 2.( 2016· 安徽第4题 )如图,一个放置在水平桌面上的圆柱,它的主( 正 )视图是 ( C )
安徽省2019年中考数学一轮复习 第二讲 空间与图形 第四章 三角形 4.5 解直角三角形测试
4.5解直角三角形[过关演练](30分钟70分)1.cos 60°的值等于(D)A.B.1 C.D.【解析】根据特殊角的三角函数值,可得co s 60°=.2.如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标为(3,4),那么sin α的值是(C)A.B.C.D.【解析】作AB⊥x轴于点B,由勾股定理得OA=5,在Rt△AOB中利用正弦的定义得出sinα=.3.如图,已知AD是等腰△ABC底边上的高,且sin B=.点E在AC上,且AE∶EC=2∶3,则tan ∠ADE=(D)A. B. C. D.【解析】作EF∥CD交A D于点F,∵sin B=sin C=,∴设AD=4x,则AC=5x,CD=3x.∵,∴DF=x,AF=x,∵,∴EF=x,∴tan ∠ADE=.4.△ABC在网格中的位置如图所示(每个小正方形的边长为1),AD⊥BC于点D,下列选项中,错误的是(C)A.sin α=cos αB.tan C=2C.sin β=cos βD.tan α=1【解析】∵AD⊥B C,AD=BD,∴α=45°,∴sin α=cos α,tan α=1.在Rt△ACD中,CD=1,AD=2,∴AC=,∴tan C==2,sin β=,cos β=,∴sin β≠cos β.5.(xx·浙江金华)如图,两根竹竿AB和AD斜靠在墙CE上,量得∠ABC=α,∠ADC=β,则竹竿AB与AD的长度之比为(B)A.B.C.D.【解析】在Rt△ABC中,AB=,在Rt△ACD中,AD=,∴AB∶AD=.6.(xx·江苏无锡)如图,已知点E是矩形ABCD的对角线AC上的一动点,正方形EFGH的顶点G,H都在边AD上,若AB=3,BC=4,则tan∠AFE的值(A)A.等于B.等于C.等于D.随点E位置的变化而变化【解析】∵EF∥AD,∴∠AFE=∠FAG,∵EH∥CD,∴△AE H∽△ACD,∴.设EH=3x,AH=4x,∴HG=GF=3x,∴tan ∠AFE=tan ∠FAG=.7.(xx·重庆)如图,AB是一垂直于水平面的建筑物,某同学从建筑物底端B出发,先沿水平方向向右行走20米到达点C,再经过一段坡度(或坡比)为i=1∶0.75、坡长为10米的斜坡CD到达点D,然后再沿水平方向向右行走40米到达点E(A,B,C,D,E均在同一平面内).在E处测得建筑物顶端A的仰角为24°,则建筑物AB的高度约为(参考数据:sin 24°≈0.41,cos 24°≈0.91,tan 24°≈0.45)(A)A.21.7米B.22.4米C.27.4米D.28.8米【解析】作BM⊥ED交ED的延长线于点M,作CN⊥DM于点N.在Rt△CDN中,∵,∴设CN=4k,DN=3k,∵CD=10,∴(3k)2+(4k)2=100,∴k=2,∴CN=8,DN=6,∵四边形BMNC是矩形,∴BM=CN=8,MN=BC=20,EM=MN+DN+DE=66,在Rt△AEM中,tan24°=,∴0.45=,∴AB=21.7(米).8.在△ABC中,AB=12,AC=13,cos ∠B=,则BC的边长为(D)A.7B.8C.8或17D.7或17【解析】∵cos ∠B=,∴∠B=45°,当△ABC为钝角三角形时,如图1,∵AB=12,∠B=45°,∴AD=BD=12,∵AC=13,∴由勾股定理得CD=5,∴BC=BD-CD=12-5=7;当△ABC为锐角三角形时,如图2,∴BC=BD+CD=12+5=17.综上,BC的长为7或17.9.在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD是斜边AB的中线,CD=5,AC=6,则sin B的值是. 【解析】∵在Rt△ABC中,CD是斜边AB的中线,CD=5,∴AB=2CD=10,∴sin B=.10.(xx·北京)如图所示的网格是正方形网格,∠BAC>∠DAE.(填“>”“=”或“<”)【解析】如图,连接NH,BC,过点N作NP⊥AD于点P,S△ANH=2×2-×1×2×2-×1×1=AH·NP,PN,PN=,在Rt△ANP中,sin ∠NAP==0.6,在Rt△ABC中,sin ∠BAC=>0.6,∵正弦值随着角度的增大而增大,∴∠BAC>∠DAE.11.(xx·浙江宁波)如图,在菱形ABCD中,AB=2,∠B是锐角,AE⊥BC于点E,M是AB的中点,连接MD,ME.若∠EMD=90°,则cos B的值为.【解析】延长DM交CB的延长线于点H,连接ED.∵四边形ABCD是菱形,∴AD=BC=AB=2,AD∥CH,∴∠ADM=∠H,∵AM=BM,∠AMD=∠HMB,∴△ADM≌△BHM,∴HB=AD=2,HM=DM,∵EM⊥DH,∴EH=ED,设BE=x,∵A E⊥BC,∴AE⊥AD,∴∠AEB=∠EAD=90°,∵AE2=AB2-BE2=DE2-AD2,∴22-x2=(2+x)2-22,解得x=-1或--1(舍弃),∴cos ∠ABE=.12.如图,一名滑雪运动员沿着倾斜角为34°的斜坡,从A滑行至B,已知AB=500米,则这名滑雪运动员的高度下降了280米.(参考数据:sin 34°≈0.56,cos 34°≈0.83,tan 34°≈0.67)【解析】在Rt△ABC中,si n B=,∴AC=AB sin 34°≈500×0.56=280(米).13.(8分)某地铁站口的垂直截图如图所示,已知∠A=30°,∠ABC=75°,AB=BC=4米,求点C到地面AD的距离.(结果保留根号)解:过点B作BE⊥AD于点E,作BF∥AD,过点C作CF⊥BF于点F,在Rt△ABE中,∠A=30°,∴BE=AB=2(米).∵BF∥AD,∴∠ABF=∠A=30°,又∵∠ABC=75°,∴∠CBF=45°.在Rt△BCF中,CF=BC·sin 45°=4×=2(米).∴点C到地面AD的距离为(2+2)米.14.(10分)(xx·辽宁抚顺)如图,BC是路边坡角为30°,长为10米的一道斜坡,在坡顶灯杆CD 的顶端D处有一探射灯,射出的边缘光线DA和DB与水平路面AB所成的夹角∠DAN和∠DBN分别是37°和60°(图中的点A,B,C,D,M,N均在同一平面内,CM∥AN).(1)求灯杆CD的高度;(2)求AB的长度.(结果精确到0.1米,参考数据:≈1.73,sin 37°≈0.60,cos 37°≈0.80,tan 37°≈0.75)解:(1)延长DC交AN于点H.∵∠DBH=60°,∠DHB=90°,∴∠BDH=30°,∵∠CBH=30°,∴∠CBD=∠BDC=30°,∴CD=BC=10(米).答:灯杆CD的高度为10米.(2)在Rt△BCH中,CH=BC=5,BH=5≈8.65,∴DH=15,在Rt△ADH中,AH==20,∴AB=AH-BH=20-8.65≈11.4(米).答:AB的长度为11.4米.[名师预测]1.∠A,∠B都是锐角△ABC的内角,cos A-+=0,则∠C的度数是(D)A.30°B.45°C.60°D.90°【解析】由题意得c os A-=0,sin B-=0,则cos A=,sin B=,故∠A=30°,∠B=60°,则∠C=180°-30°-60°=90°.2.坡比常用来反映斜坡的倾斜程度,如图所示,斜坡AB的坡比为(C)A.1∶3B.3∶1C.1∶2D.2∶1【解析】∵AB=3,BC=1,∠C=90°,∴AC==2,∴斜坡AB的坡比为=1∶2. 3.如图,点D(0,3),O(0,0),C(4,0)在☉A上,BD是☉A的一条弦,则sin ∠OBD=(A)A. B. C. D.【解析】连接CD,∵D(0,3),C(4,0),∴OD=3,OC=4,∵∠COD=90°,∴CD==5,∵∠OBD=∠OCD,∴sin ∠OBD=sin ∠OCD=.4.如图,在水平地面上有一幢房屋BC与一棵树DE,在地面观测点A处测得屋顶C与树梢D 的仰角分别是45°与60°,∠CAD=60°,在屋顶C处测得∠DCA=90°.若房屋的高BC=6米,则树高DE的长度为(D)A.3米B.6米C.3米D.6米【解析】∵在Rt△ABC中,∠ABC=90°,∠CAB=45°,BC=6米,∴AC=BC=6米;∵在Rt△ACD中,∠DCA=90°,∠CAD=60°,∴∠ADC=30°,∴AD=2AC=12米;∵在Rt△DEA 中,∠AED=90°,∠EAD=60°,∴DE=AD·sin 60°=6米.5.如图,在菱形ABCD中,DE⊥AB,垂足是E,DE=6,sin A=,则菱形ABCD的周长是40.【解析】由已知可得△AED为直角三角形,则sin A=,即,解得AD=10,故菱形ABCD 的周长为10×4=40.6.如图,在等腰Rt△ABC中,∠C=90°,AC=6,D是AC上一点,若tan ∠DBA=,则AD的长为2.【解析】过点D作DE⊥AB于点E,∵∠C=90°,AC=BC=6,∴AB=AC=6,∠A=45°,在Rt△ADE中,设AE=x,则DE=x,AD=x,在Rt△BED中,tan ∠DBE=,∴BE=5x,∴x+5x=6,解得x=,∴AD==2.7.轮船从B处以每小时50海里的速度沿南偏东30°方向匀速航行,在B处观测灯塔A位于南偏东75°方向上,轮船航行半小时到达C处,在C处观测灯塔A位于北偏东60°方向上,则C 处与灯塔A的距离是25海里.【解析】根据题意,∠BCD=30°,∵∠ACD=60°,∴∠ACB=30°+60°=90°,∵∠CBA=75°-30°=45°,∴△ABC为等腰直角三角形,∵BC=50×0.5=25,∴AC=BC=25(海里).8.计算:2cos 30°-(xx+π)0+|3tan 30°-2|.解:原式=2×-1+|-2|=-1+2-=1.9.如图,为了测量建筑物AB的高度,在D处竖立标杆CD,标杆的高是2 m,在DB上选取观测点E,F,从点E测得标杆和建筑物的顶部C,A的仰角分别为58°,45°.从点F测得C,A的仰角分别为22°,70°.求建筑物AB的高度.(结果精确到0.1 m,参考数据:tan 22°≈0.40,tan58°≈1.60,tan 70°≈2.75)解:在Rt△CED中,∠CED=58°,∴DE=,在Rt△CFD中,∠CFD=22°,∴DF=,∴EF=DF-DE=,同理EF=BE-BF=,∴,解得AB≈5.9(米),答:建筑物AB的高度约为5.9米.10.如图,学校的实验楼对面是一栋教学楼,小敏在实验楼的窗户C处测得教学楼顶部D的仰角是18°,教学楼底部B的俯角是20°,量得实验楼与教学楼之间的距离是AB=30 m.(1)求∠BCD的度数;(2)求教学楼的高BD.(结果精确到0.1 m,参考数据:tan 18°≈0.32,tan 20°≈0.36)解:(1)过点C作CE⊥BD于点E,∴∠DCE=18°,∠BCE=20°,∴∠BC D=∠DCE+∠BCE=18°+20°=38°.(2)由已知得CE=AB=30 m,在Rt△CBE中,BE=CE×tan 20°≈30×0.36=10.80 (m),在Rt△CDE中,DE=CE×tan 18°≈30×0.32=9.60 (m),∴教学楼的高BD=BE+DE=10.80+9.60=20.4 (m).答:教学楼的高为20.4 m.。
安徽省中考数学一轮复习 第二讲 空间与图形 第四章 三角形 4.3 特殊三角形测试-人教版初中九年级
4.3特殊三角形[过关演练](30分钟80分)1.(2018·某某某某)如图,AD,CE分别是△ABC的中线和角平分线.若AB=AC,∠CAD=20°,则∠ACE的度数是(B)A.20°B.35°C.40°D.70°【解析】∵AD是△ABC的中线,AB=AC,∠CA D=20°,∴∠CAB=2∠CAD=40°,∠B=∠ACB=(180°-∠CAB)=70°.∵CE是△ABC的角平分线,∴∠ACE=∠ACB=35°.2.(2018·某某宿迁)若实数m,n满足等式|m-2|+=0,且m,n恰好是等腰△ABC的两条边的边长,则△ABC的周长是(B)A.12B.10C.8D.6【解析】∵|m-2|+=0,∴m-2=0,n-4=0,解得m=2,n=4,当m=2作腰时,三边为2,2,4,不符合三边关系定理;当n=4作腰时,三边为2,4,4,符合三边关系定理,周长为2+4+4=10.3.(2018·某某)我国南宋著名数学家秦九韶的著作《数书九章》里记载有这样一道题:“问有沙田一块,有三斜,其中小斜五里,中斜十二里,大斜十三里,欲知为田几何?”这道题讲的是有一块三角形沙田,三条边长分别为5里,12里,13里,问这块沙田面积有多大?题中“里”是我国市制长度单位,1里=500米,则该沙田的面积为 (A)A.7.5平方千米B.15平方千米C.75平方千米D.750平方千米【解析】∵52+122=132,∴三条边长分别为5里,12里,13里,构成了直角三角形,∴这块沙田面积为×5×500×12×500=7500000(平方米)=7.5(平方千米).4.(2018·某某)如图,在△ABC中,AC=8,∠ABC=60°,∠C=45°,AD⊥BC,垂足为D,∠ABC的平分线交AD于点E,则AE的长为(C)A.B.2C.D.3【解析】∵AD⊥BC,∴∠ADC=∠ADB=90°.在Rt△ADC中,AC=8,∠C=45°,∴AD=CD,∴AD=AC=4.在Rt△ADB中,AD=4,∠ABD=60°,∴BD=AD=.∵BE平分∠ABC,∴∠EBD=30°.在Rt△EBD中,BD=,∠EBD=30°,∴DE=BD=,∴AE=AD-DE=.5.若等腰三角形的周长为10 cm,其中一边长为2 cm,则该等腰三角形的底边长为(A)A.2 cmB.4 cmC.6 cmD.8 cm【解析】(1)若底边长为2 cm,则腰长为(10-2)÷2=4(cm),4+2>4,符合三角形三边关系,所以该等腰三角形的底边长为2 cm;(2)若腰长为2 cm,则底边长为10-2×2=6(cm),2+2<6,不符合三角形三边关系,所以该等腰三角形的底边长为6 cm应舍去.6.如图,在△ABC中,AB=5,AC=6,BC=4,边AB的垂直平分线交AC于点D,则△BDC的周长是(C)【解析】∵AB的垂直平分线交AC于点D,∴AD=BD,∴△BDC的周长=BD+BC+CD=AD+BC+CD=AC+BC=6+4=10.7.如图,在△ABC中,AB=AC,AD,CE是△ABC的两条中线,P是AD上的一个动点,则下列线段的长等于BP+EP最小值的是(B)A.BCB.CEC.ADD.AC【解析】由AB=AC,可得△ABC是等腰三角形,根据“等腰三角形的三线合一性质”可知点B 与点C关于直线AD对称,连接CP,则BP=CP,所以BP+EP=CP+EP≥CE,所以BP+EP的最小值为CE.8.(2018·某某东营)如图,点E在△DBC的边DB上,点A在△DBC的内部,∠DAE=∠BAC=90°,AD=AE,AB=AC.给出下列结论:①BD=CE;②∠ABD+∠ECB=45°;③BD⊥CE;④BE2=2(AD2+AB2)-CD2.其中正确的是(A)A.①②③④B.②④C.①②③D.①③④【解析】∵∠DAE=∠BAC=90°,∴∠DAB=∠EAC,∵AD=AE,AB=AC,∴△DAB≌△EAC,∴BD=CE,∠ABD=∠ACE,故①正确;∴∠ABD+∠ECB=∠ACE+∠ECB=∠ACB=45°,故②正确;∵∠ECB+∠EBC=∠ABD+∠ECB+∠ABC=45°+45°=90°,∴∠CEB=90°,即CE⊥BD,故③正确;∴BE2=BC2-EC2=2AB2-(CD2-DE2)=2AB2-CD2+2AD2=2(AD2+AB2)-CD2,故④正确.9.(2018·某某某某)如图,在△ABC中,点D在BC边上,BD=AD=AC,E为CD的中点.若∠CAE=16°,则∠B的度数为37°.【解析】∵AD=AC,点E是CD的中点,∴AE⊥CD,∴∠AEC=90°,∴∠C=90°-∠CAE=74°,∵AD=AC,∴∠ADC=∠C=74°,∵AD=BD,∴2∠B=∠ADC=74°,∴∠B=37°.10.如图,把等边△ABC沿着DE折叠,使点A恰好落在BC边上的点P处,且DP⊥BC,若BP=4 cm,则EC=2+2cm.【解析】根据“30°角所对的直角边等于斜边的一半”可求得BD=8,再由勾股定理求得DP=4.根据折叠的性质可得∠DPE=∠A=60°,DA=DP=4,易得∠EPC=30°,∠PEC=90°,所以EC=PC=(8+4-4)=2+2.11.如图,在△ABC中,AB=BC=4,AO=BO,P是射线CO上的一个动点,∠AOC=60°,则当△PAB为直角三角形时,AP的长为2或2或2.【解析】当∠APB=90°时,①如图1,∵AO=BO,∴PO=BO,∵∠AOC=60°,∴∠BOP=60°,∴△BOP为等边三角形,∵AB=BC=4,∴AP=AB·sin 60°=4×=2;②如图2,∵AO=BO,∠APB=90°,∴PO=AO,∵∠AOC=60°,∴△AOP为等边三角形,∴AP=AO=2.当∠ABP=90°时,如图3,∵∠AOC=∠BOP=60°,∴∠BPO=30°,∴BP==2,在Rt△ABP中,AP==2.综上,AP的长为2或2或2.12.(2018·某某)在△ABC中,AB=,AC=5,若BC边上的高等于3,则BC边的长为9或1.【解析】有两种情况:①如图1,∵AD是△ABC的高,∴∠ADB=∠ADC=90°,由勾股定理得BD==5,CD==4,∴BC=BD+CD=5+4=9;②如图2,同理得CD=4,BD=5,∴BC=BD-CD=5-4=1.综上,BC的长为9或1.13.(8分)(2018·某某庐阳区一模)《九章算术》“勾股”章有一题:“今有二人同所立,甲行率七,乙行率三.乙东行,甲南行十步而斜东北与乙会.问甲乙行各几何”.大意是说,已知甲、乙二人同时从同一地点出发,甲的速度为7,乙的速度为3.乙一直向东走,甲先向南走10步,后又斜向北偏东方向走了一段后与乙相遇.那么相遇时,甲、乙各走了多远?解:设经x秒二人在B处相遇,这时乙共行AB=3x,甲共行AC+BC=7x,∵AC=10,∴BC=7x-10,又∵∠A=90°,∴BC2=AC2+AB2,∴(7x-10)2=102+(3x)2,∴x=0(舍去)或x=3.5,∴AB=3x=10.5,AC+BC=7x=24.5.答:甲走了24.5步,乙走了10.5步.14.(10分)在△ABC中,AB=CB,∠ABC=90°,F为AB延长线上一点,点E在BC上,且AE=CF.(1)求证:Rt△ABE≌Rt△CBF;(2)若∠CAE=25°,求∠CFE的度数.解:(1)∵∠ABC=90°,∴∠CBF=∠ABE=90°.在Rt△ABE和Rt△CBF中,∵AE=CF,AB=CB,∴Rt△ABE≌Rt△CBF(HL).(2)由(1)得Rt△ABE≌Rt△CBF,∴∠AEB=∠CFB,BE=BF,∴∠BFE=45°,∵∠ABC=90°,AB=BC,∴∠BCA=45°,又∵∠AEB=45°+∠CAE,∠CFB=45°+∠CFE,∴∠CFE=∠CAE=25°.15.(10分)(1)已知△ABC是等腰三角形,其底边是BC,点D在线段AB上,E是直线BC上一点,且∠DEC=∠DCE.若∠A=60°(如图1),求证:EB=AD;(2)若将(1)中的“点D在线段AB上”改为“点D在线段AB的延长线上”,其他条件不变(如图2),(1)中的结论是否成立,并说明理由;(3)若将(1)中的“若∠A=60°”改为“若∠A=90°”,其他条件不变,则的值是多少?(直接写出结论,不要求写解答过程)解:(1)作DF∥BC交AC于点F.则∠ADF=∠ABC,∠AFD=∠ACB,∠FDC=∠DCE,∵△ABC是等腰三角形,∠A=60°,∴△ABC是等边三角形,∴∠ABC=∠ACB=60°,∴∠DBE=120°,∠ADF=∠AFD=60°=∠A,∴△ADF是等边三角形,AD=DF,∠DFC=120°,∵∠DEC=∠DCE,∴∠FDC=∠DEC,ED=CD,在△DBE和△CFD中,∴△DBE≌△CFD(AAS),∴EB=DF,∴EB=AD.(2)EB=AD成立.理由:作DF∥BC交AC的延长线于点F,则∠DCE=∠CDF,△ABC与△ADF是等边三角形,∴AD=DF.∵∠DEC=∠DCE,∴DE=CD,∠DEC=∠CDF,又∵∠DBE=∠DFC=60°,∴△DBE≌△CFD(AAS),∴EB=DF,∴EB=AD.(3).提示:作DF∥BC交AC于点F.同(1)得△DBE≌△CFD(AAS),∴EB=DF.∵△ABC是等腰直角三角形,DF∥BC,∴△ADF是等腰直角三角形,∴DF=AD,∴,∴.[名师预测]1.等边三角形的两条中线相交所成钝角的度数是(B)A.105°B.120°C.135°D.150°【解析】等边三角形的每一个内角都等于60°,而等边三角形的中线就是内角的平分线,所以等边三角形的两条中线相交所成钝角就是等边三角形两个内角平分线相交所成钝角,其度数为180°-30°-30°=120°.2.如图,等边三角形ABC中,AD⊥BC,垂足为D,点E在线段AD上,∠EBC=45°,则∠ACE等于(A)A.15°B.30°C.45°D.60°【解析】∵等边三角形ABC中,AD⊥BC,∴BD=CD,即AD是BC的垂直平分线,∵点E在AD上,∴BE=CE,∴∠EBC=∠ECB,∵∠EBC=45°,∴∠ECB=45°,∵△ABC是等边三角形,∴∠ACB=60°,∴∠ACE=∠ACB-∠ECB=15°.3.如图,在Rt△ABC中,CM平分∠ACB交AB于点M,过点M作MN∥BC交AC于点N,且MN平分∠AMC,若AN=1,则BC的长为(B)A.4B.6C.4D.8【解析】∵在Rt△ABC中,CM平分∠ACB,MN∥BC,且MN平分∠AMC,∴∠AMN=∠NMC=∠B,∠NCM=∠BCM=∠NMC,∴∠ACB=2∠B,NM=NC,∴∠B=30°,∵AN=1,∴MN=2,∴AC=AN+NC=3,∴BC=6.4.在△ABC中,AB=13 cm,AC=20 cm,BC边上的高为12 cm,则△ABC的面积为(D)A.63 cm2B.126 cm2C.63 cm2或126 cm2D.66 cm2或126 cm2【解析】当∠B为锐角时(如图1),在Rt△ABD中,BD==5,在Rt△ADC中,CD==16,∴BC=21,∴S△ABC=·BC·AD=×21×12=126(cm2);当∠B为钝角时(如图2),在Rt△ABD中,BD==5,在Rt△ADC中,CD==16,∴BC=CD-BD=16-5=11,∴S△ABC=·BC·AD=×11×12=66(cm2).综上,△ABC的面积为66 cm2或126 cm2.5.如图,在△ABC中,AB=AC=10,∠BAC的角平分线交BC边于点D,AD=8,则BC=12.【解析】由AB=AC,AD平分∠BAC,根据等腰三角形的性质知AD⊥BC,BD=CD,又由勾股定理得CD==6,所以BC=2CD=12.6.如图,已知BD是∠ABC的平分线,DE⊥AB于点E,DF⊥BC于点F,S△ABC=105 cm2,AB=18 cm,BC=12 cm,则DE的长是7cm.【解析】由角平分线的性质知DE=DF,由三角形面积公式知×18×DE+×12×DE=105,解得DE=7 cm.7.如图,AB=AC=AD=4 cm,DB=DC,若∠ABC=60°,则BE=2 cm,∠ABD=75°.【解析】∵AB=AC,∠ABC=60°,∴△ABC为等边三角形,∴BC=4 cm,∵AB=AC,DB=DC,∴AE是BC边的垂直平分线,∴BE=BC=2 cm,∠BAD=30°,∵AB=AD,∴∠ABD=∠ADB,∴∠ABD=(180°-∠BAD)=×(180°-30°)=75°.8.已知两条互不平行的线段AB,A'B'关于直线l对称,AB,A'B'所在的直线交于点P,下面四个结论:①AB=A'B';②点P在直线l上;③若A,A'是对称点,则AA'垂直平分直线l;④若点Q是直线l上任一点,则QB=QB'.其中正确的是①②④.(只填序号)【解析】由轴对称的性质知AB=A'B',故①正确;点P在直线l上,故②正确;直线l是线段BB'的垂直平分线,所以QB=QB',故④正确;③是错误的.9.如图,一只蜘蛛在等腰Rt△ABC钢梁上织网纲,∠BAC=90°,AB=AC=8,点E在AB上,BE=2,要在顶梁柱AD(中线)上定一点F,从点B到点F拉网纲,再从点F到点E拉网纲.(1)点F在AD(中线)上何处时网纲(BF+FE)最短,并证明.(2)在(1)中,求最短网纲(BF+FE)的长度.(3)在AB上还有点E1,E2,已知BE=EE1=E1E2=E2A=2,现在蜘蛛要在B,E两点之间,E,E1两点之间,E1,E2两点之间都要到顶梁柱AD上定一次点拉网纲,直到点E2结束,求这些网纲之和最短时的长度?解:(1)如图1,作点E关于直线AD的对称点E',连接BE',交AD于点F,点F即为所求.证明:由对称的性质可得EF=FE',此时BE'在一条直线上,在AD上任取一点与点B,E'构成三角形,利用三角形两边之和大于第三边可得BE'最小,即可得出BF+FE最短.(2)如图1,过点E'作E'N⊥BC于点N,∵∠BAC=90°,AB=AC=8,∴BC=8,∵BE=2,则CE'=2,∴E'N=NC=,∴BN=7,在Rt△BNE'中,BE'==10.∴最短网纲(BF+FE)的长度为10.(3)如图2,由(2)可得BF+EF=10,同理可得EF1+E1F1=EM==2,E1K=E1F2+E2F2==2,故这些网纲之和最短时的长度为10+2+2.。
安徽省2019年中考数学一轮复习 第二讲 空间与图形 第五章 四边形单元综合检测
单元综合检测五四边形(80分钟120分)一、选择题(每小题4分,满分36分)1.一个正多边形的内角和为540°,则这个正多边形的每一个外角等于(B)A.60°B.72°C.90°D.108°【解析】设这个正多边形的边数为n,则(n-2)·180°=540°,解得n=5,所以这个正多边形的每一个外角等于=72°.2.菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是(D)A.对边相等B.对角相等C.对角线互相平分D.对角线互相垂直【解析】平行四边形的性质:对边相等,对角相等,对角线互相平分.菱形的性质:对边相等,邻边相等,对角相等,对角线互相垂直平分,并且每一条对角线平分一组对角.比较得出D选项符合题意.3.已知四边形ABCD是平行四边形,对角线AC,BD交于点O,E是BC的中点,以下说法错误的是(D)A.OA=OCB.OE=DCC.∠BOE=∠OBAD.∠OBE=∠OCE【解析】∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB∥DC,OA=OC,故A正确;又∵点E是BC的中点,∴OE是△BCD的中位线,∴OE=DC,故B正确;∵OE∥AB,∴∠BOE=∠OBA,故C正确;∵OB≠OC,∴∠OBE≠∠OCE,故D错误.4.如图,菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,AC=8,BD=6,过点O作OH⊥AB,垂足为H,则点O 到边AB的距离OH等于(D)A.2B.C. D.【解析】在菱形ABCD中,AC⊥BD,OA=4,OB=3,∴AB==5,∴OH=.5.如图,正方形ABCD的面积为1,则以相邻两边中点连线EF为边的正方形EFGH的周长为(B)A. B.2C.+1D.2+1【解析】∵正方形ABCD的面积为1,∴BC=CD=1,又E,F是BC,CD的中点,∴CE=CF=,∴EF=,∴正方形EFGH的周长为4EF=4×=2.6.将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠,恰好得到菱形AECF.若AB=3,则菱形AECF的面积为(C)A.1B.2C.2D.4【解析】∵四边形AECF是菱形,AB=3,∴设BE=x,则AE=3-x,CE=3-x,∵四边形AECF是菱形,∴∠FCO=∠ECO,∵∠ECO=∠ECB,∴∠E CO=∠ECB=∠FCO=30°,2BE=CE,∴CE=2x,∴2x=3-x,解得x=1,∴CE=2,利用勾股定理得BC=,又∵AE=AB-BE=3-1=2,则菱形的面积是AE·BC=2.7.如图,在▱ABCD中,CD=2AD,BE⊥AD于点E,F为DC的中点,连接EF,BF,则下列结论:①∠ABC=2∠ABF;②EF=BF;③S四边形DEBC=2S△EFB;④∠CFE=3∠DEF.其中正确的有 (D)A.1个B.2个C.3个D.4个【解析】如图,延长EF交BC的延长线于点G,取AB的中点H,连接FH.∵CD=2AD,DF=FC,∴CF=CB,∴∠CFB=∠CBF,∵CD∥AB,∴∠CFB=∠FBH,∴∠CBF=∠FBH,∴∠ABC=2∠ABF,故①正确;∵DE∥CG,∴∠D=∠FCG,∵DF=FC,∠DFE=∠CFG,∴△DFE≌△CFG,∴FE=FG,∵BE⊥AD,∴∠AEB=90°,∵AD∥BC,∴∠AEB=∠EBG=90°,∴BF=EF=FG,故②正确;∵S△DFE=S△CFG,∴S四边形DEBC=S△EBG=2S△BEF,故③正确;∵AH=HB,DF=CF,AB=CD,∴CF=BH,∵CF∥BH,∴四边形BCFH是平行四边形,∵CF=BC,∴四边形BCFH是菱形,∴∠BFC=∠BFH,∵FE=FB,FH∥AD,BE⊥AD,∴FH⊥BE,∴∠BFH=∠EFH=∠DEF,∴∠EFC=3∠DEF,故④正确.8.如图,点E,F分别在菱形ABCD的边AB,AD上,且AE=DF,BF交DE于点G,延长BF交CD的延长线于点H,若=2,则的值为(A)A. B. C. D.【解析】设菱形ABCD的边长为3a.因为四边形ABCD是菱形,=2,AE=DF,所以AE=DF=a,AF=BE=2a,因为AB∥CD,所以,所以HD=AB=a,HF=HB.因为AB∥CD,所以,所以BG=HB,所以.9.如图,在正方形ABCD的外侧作等边△ADE,连接BE交AC于点F,交AD于点H,连接DF并延长交AB于点G,则下列结论:①∠CFD=60°;②S△BGF=S△DHF;③△AHE≌△FGB;④△EDH∽△EFD.其中正确的个数是(C)A.1B.2C.3D.4【解析】∵在正方形ABCD的外侧作等边△ADE,∴∠BAE=90°+60°=150°,AB=AE,∴∠ABE=∠AEB=15°,在正方形ABCD中,AC为对角线,∴∠BAF=∠DAF=45°.在△ABF和△ADF中,AB=AD,∠BAF=∠DAF,AF=AF,∴△ABF≌△ADF(SAS),∴∠ABF=∠ADF=15°,∴∠CFD=∠FAD+∠ADF=45°+15°=60°,故①正确;∵点F为正方形ABCD对角线AC上的点,∴BF=DF,∴△BGF≌△DHF,∴S△BGF=S△DHF,故②正确;∵∠AHE=∠HAB+∠ABH=90°+15°=105°,同理∠FGB=105°,∴∠AHE=∠FGB,∵∠AEH=∠FBG,而BF=DF≠AD=AE,∴△AHE与△FGB不全等,故③错误;∵∠DHE=60°+15°=75°,∠EDF=60°+15°=75°,∴∠DHE=∠EDF.又∵∠DEH=∠FED,∴△EDH∽△EFD,故④正确.二、填空题(每小题5分,满分20分)10.若一个多边形的内角和是外角和的5倍,则这个多边形是十二边形.【解析】设这个多边形的边数为n,则(n-2)·180°=5×360°,解得n=12.11.在▱ABCD中,AD=8,AE平分∠BAD交BC于点E,DF平分∠ADC交BC于点F,且EF=2,则AB 的长为3或5.【解析】本题分两种情况讨论:①如图1,∵AE平分∠BAD,DF平分∠ADC,∴∠BAE=∠DAE,∠ADF=∠CDF,又∵在▱ABCD中,AD∥BC,∴∠BEA=∠DAE,∠ADF=∠CFD,∴∠BAE=∠BEA,∠CDF=∠CFD,∴BA=BE,CD=CF,又∵AB=CD,∴BE=CF=AB,∵BE+CF-EF=BC,即2AB-EF=BC,又∵BC=AD=8,EF=2,∴2AB-2=8,∴AB=5;②如图2,∵AE平分∠BAD,DF平分∠ADC,同理可得BA=BE,CD=CF,又∵AB=CD,∴BE=CF=AB,∵BE+CF+EF=BC,∴2AB+EF=BC,∵BC=AD=8,EF=2,∴2AB+2=8,∴AB=3.综上,AB的长为3或5.12.如图,四边形OABC为矩形,点A,C分别在x轴和y轴上,连接AC,点B的坐标为(4,3),∠CAO的平分线与y轴相交于点D,则点D的坐标为.【解析】过点D作DE⊥AC于点E,∵B(4,3),∴OA=4,OC=3,在Rt△ABC中,AC==5,∵AD平分∠CAO且DE⊥AC,DO⊥OA,∴△AOD≌△AED,∴AO=AE=4,DO=DE,∴CE=AC-AE=5-4=1,设OD=x,则DE=x,CD=3-x,在Rt△CDE中,∵CD2=DE2+CE2,∴(3-x)2=x2+12,解得x=,∴点D的坐标为.13.如图,正方形ABCD的边长为1,AC,BD是对角线,将△DCB绕点D顺时针旋转45°得到△DGH,HG交AB于点E,连接DE交AC于点F,连接FG,则下列结论:①四边形AEGF是菱形;②△AED≌△GED;③∠DFG=112.5°;④BC+FG=1.5.其中正确的结论是①②③.(填写所有正确结论的序号)【解析】∵四边形ABCD是边长为1的正方形,∴AC⊥BD,CD=AD=1,∠DCB=90°,∠CBD=45°,BD=.∵△DGH是由△DCB绕点D顺时针旋转45°得到,∴DH=BD=AC=,DG=DC=1,∠H=∠CBD=45°,∠DGH=90°,∴△AEH与△GBE都是等腰直角三角形,GH∥AC,∴AE=AH=DH-AD=-1,EG=BG=BD-DG=-1,∴AE=EG,∴DE平分∠ADG,∠ADE=∠GDE=22.5°,于是可得∠CDF=∠CFD=67.5°,∴CF=CD=1,AF=AC-CF=-1,∴AF=EG=AE.由AF=EG,AF∥EG,可得四边形AEGF是平行四边形,又AF=AE,可得四边形AEGF是菱形,故①正确;∵AE=EG,ED=ED,∴△AED≌△GED(HL),故②正确;由四边形AEGF是菱形,得FG∥AB,∴∠GFC=∠BAC=45°,∴∠DFG=45°+67.5°=112.5°,故③正确;BC+FG=1+-1=,故④错误.三、解答题(满分64分)14.(10分)如图,在四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,点E,F分别在OA,OC上.(1)给出以下条件:①OB=OD;②∠1=∠2;③OE=OF.请你从中选取两个条件证明△BEO≌△DFO;(2)在(1)中你所选条件的前提下,添加AE=CF,求证:四边形ABCD是平行四边形.解:(1)若选①和②,在△BEO和△DFO中,∵∠1=∠2,OB=OD,∠BOE=∠DOF,∴△BEO≌△DFO(AS A).若选①和③,在△BEO和△DFO中,∵OB=OD,∠BOE=∠DOF,OE=OF,∴△BEO≌△DFO(SAS).若选②和③,在△BEO和△DFO中,∵∠1=∠2,∠BOE=∠DOF,OE=OF,∴△BEO≌△DFO(AAS). (2)由(1)知△BEO≌△DFO,∴OB=OD,OE=OF,∵AE=CF,∴OA=OC.∴四边形ABCD是平行四边形.15.(12分)如图,在平行四边形ABCD中,O是BC的中点,连接DO并延长,交AB的延长线于点E,连接BD,EC.(1)求证:四边形BECD是平行四边形;(2)若∠A=50°,则当∠BOD=°时,四边形BECD是矩形,并说明理由.解:(1)在平行四边形ABCD中,AB∥CD,∴∠CBE=∠BCD,∵点O是边BC的中点,∴OB=OC,∵∠BOE=∠COD,∴△BOE≌△COD,∴OE=OD,∴四边形BECD是平行四边形.(2)若∠A=50°,则当∠BOD=100°时,四边形BECD是矩形.理由:∵四边形ABCD是平行四边形,∴∠BCD=∠A=50°,∵∠BOD=∠BCD+∠ODC,∴∠ODC=100°-50°=50°=∠BCD,∴OC=OD,∵OB=OC,OD=OE,∴DE=BC,∵四边形BECD是平行四边形,∴四边形BECD是矩形.16.(14分)如图,在菱形ABCD中,G是BD上一点,连接CG并延长交BA的延长线于点F,交AD 于点E.(1)求证:AG=GC;(2)求证:AG2=GE·GF.证明:(1)在菱形ABCD中,AD=CD,∠ADG=∠CDG,又DG=DG,∴△AGD≌△CGD,∴AG=GC.(2)在菱形ABCD中,AB∥CD,∴∠F=∠DCG,由(1)得△AGD≌△CGD,∴∠DAG=∠DCG,∴∠F=∠DAG,又∵∠AGF=∠EGA,∴△AGE∽△FGA,∴,即AG2=GE·GF.17.(14分)如图,在矩形ABCD中,E为AB边上一点,EC平分∠DEB,F为CE的中点,连接AF,BF,过点E作EH∥BC分别交AF,CD于G,H两点.(1)求证:DE=DC;(2)求证:AF⊥BF;(3)当AF·GF=28时,请直接写出CE的长.解:(1)∵四边形ABCD是矩形,∴AB∥CD,∴∠DCE=∠CEB,∵EC平分∠DEB,∴∠DEC=∠CEB,∴∠DCE=∠DEC,∴DE=DC.(2)连接DF,∵DE=DC,F为CE的中点,∴DF⊥EC,∴∠DFC=90°,在矩形ABCD中,AB=DC,∠ABC=90°,∴BF=CF=EF=EC,∴∠ABF=∠CEB,∵∠DCE=∠CEB,∴∠ABF=∠DCF,∴△ABF≌△DCF,∴∠AFB=∠DFC=90°,∴AF⊥BF.(3)CE=4.提示:∵AF⊥BF,∴∠BAF+∠ABF=90°,∵EH∥BC,∠ABC=90°,∴∠BEH=90°,∴∠FEH+∠CEB=90°,∵∠ABF=∠CEB,∴∠BAF=∠FEH,∵∠EFG=∠AFE,∴△EFG∽△AFE,∴,即EF2=AF·GF,∵AF·GF=28,∴EF=2,∴CE=2EF=4.18.(14分)已知正方形ABCD,P为射线AB上的一点,以BP为边作正方形BPEF,使点F在线段CB的延长线上,连接EA,EC.(1)如图1,若点P在线段AB的延长线上,求证:EA=EC.(2)若点P在线段AB上.①如图2,连接AC,当P为AB的中点时,判断△ACE的形状,并说明理由;②如图3,设AB=a,BP=b,当EP平分∠AEC时,求a∶b的值及∠AEC的度数.解:(1)在正方形ABCD和正方形BPEF中,AB=BC,BP=BF=PE=EF,∠BFE=∠BPE=90°,∴AP=CF,∴△APE≌△CFE(SAS),∴EA=EC.(2)①△ACE为直角三角形.理由:在正方形BPEF中,∠BPE=90°,∴∠APE=90°,∵P为AB的中点,∴AP=BP.∵BP=PE,∴AP=PE,∴∠PAE=∠PEA=45°,在正方形ABCD中,∠CAB=45°,∴∠CAE=90°,∴△ACE为直角三角形.②连接BE,∵EP平分∠AEC,∴∠AEP=∠CEP,在正方形BPEF中,PE∥BF,∴∠CEP=∠ECF,∴∠AEP=∠ECF.∵∠APE=∠EFC=90°,∴△APE∽△EFC,∴,∴,∴a2=2b2,∴a=b(舍负),∴a∶b=∶1,∴BE=BP=b,∠EBF=45°,∴BE=BC,∴∠BEC=∠EC F,∴∠EBF=∠BEC+∠ECF=2∠ECF.∵∠AEC=2∠CEP,∠CEP=∠ECF,∴∠AEC=∠EBF=45°.。
安徽省2019年中考数学一轮复习第二讲空间与图形第四章三角形单元综合检测
单元综合检测四三角形(80分钟120分)一、选择题(每小题4分,满分32分)1.如图,直线a∥b,∠1=50°,∠2=28°,则∠3的度数是(A)A.22°B.28°C.50°D.30°【解析】如图,∵a∥b,∴∠4=∠1=50°,由三角形的外角性质得∠3=∠4-∠2=50°-28°=22°.2.在△ABC中,∠ABC=30°,AB边长为10,AC边的长度可以在3,5,7,9,11中取值,满足这些条件的互不全等的三角形的个数是(D)A.3B.4C.5D.6【解析】如图,过点A作AD⊥BC于点D,∵∠ABC=30°,AB=10,∴AD=AB=5.当AC=3时,没有符合条件的三角形;当AC=5时,可作1个三角形;当AC=7时,可作2个三角形;当AC=9时,可作2个三角形;当AC=11时,可作1个三角形.所以满足条件的互不全等的三角形共有1+2+2+1=6个.3.若一个角的补角比它余角的4倍还多15°,则这个角的度数是(C)A.45°B.55°C.65°D.75°【解析】设这个角的度数是x,根据题意得180-x=4(90-x)+15,解得x=65.4.如图,BC∥EF,AC∥DF,添加下列一个条件,仍不能判断△ABC≌△DEF的是(B)A.AD=BEB.∠C=∠FC.AC=DFD.BC=EF【解析】∵BC∥EF,AC∥DF,∴∠ABC=∠DEF,∠BAC=∠EDF,根据全等三角形的判定方法,添加选项B 中的∠C=∠F,不能判断△ABC≌△DEF.5.如图,四边形ABCD和A'B'C'D'是以点O为位似中心的位似图形,若OA∶OA'=2∶3,则四边形ABCD 和A'B'C'D'的面积比为(A)A.4∶9B.2∶5C.2∶3D.【解析】四边形ABCD和A'B'C'D'的相似比为2∶3,所以四边形ABCD和A'B'C'D'的面积比为4∶9.6.点D,E分别在等边△ABC的边BC,AC上,BD=CE,AD与BE相交于点O,则∠AOE的度数是(C)A.30°B.45°C.60°D.75°【解析】由等边△ABC得∠ABC=60°,易证△ABD≌△BCE,得∠BAD=∠CBE,∴∠AOE=∠BAD+∠ABE=∠CBE+∠ABE=60°.7.如图,已知△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=2,将直角边AC绕点A逆时针旋转至AC',连接BC',E为BC'的中点,连接CE,则CE的最大值为(B)A. B.+1C.+1D.+1【解析】取AB的中点M,连接CM,EM,∴当CE=CM+EM时,CE的值最大,∵将直角边AC绕点A逆时针旋转至AC',∴AC'=AC=2,∵E为BC'的中点,∴EM=AC'=1,∵∠ACB=90°,AC=BC=2,∴AB=2,∴CM=AB=,∴CM+EM=+1.8.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,O是AB的中点,D,E分别是边AC,BC上的动点.下列结论:①若∠DOE=90°,则四边形CDOE的面积是定值;②若AD=CE,则∠DOE=90°;③若∠DOE=45°,则△AOD 与△BEO相似;④若△AOD与△BEO相似,则∠DOE=45°.其中正确的是(C)A.①②B.①③④C.①②③D.①②③④【解析】连接OC.∵AC=BC,O是AB的中点,∴OC⊥AB,∵∠ACB=90°,∴OC=AO=BO,∴∠A=∠ACO=∠BCO=∠B=45°.∵∠DOE=90°,∴∠AOD=∠COE,∴△AOD≌△COE,∴S四边形CDOE=S△COE+S△COD=S△AOD+S△COD=S△AOC=S△ABC,即四边形CDOE的面积是定值,故①正确;∵AD=CE,易证△AOD≌△COE,由OC⊥AB可得∠DOE=90°,故②正确;∵∠DOE=45°,∴∠AOD+∠BOE=135°,∵∠AOD+∠ADO=135°,∴∠BOE=∠ADO,∵∠A=∠B,∴△AOD∽△BEO,故③正确;△AOD与△BEO相似分两种情况:△AOD∽△BEO或△AOD∽△BOE,故④不正确.二、填空题(每小题5分,满分15分)9.如图,AB=AC,AB的垂直平分线ED交AC于点D,若∠CBD=30°,则∠A的度数为40°.【解析】设∠A的度数为x,∵ED垂直平分AB,∴AD=BD,∴∠A=∠ABD=x,又AB=AC,∴∠ACB=∠ABC=x+30,根据题意得x+2(x+30)=180,解得x=40,即∠A=40°.10.如图,在平行四边形ABCD中,E是AD边上的一点,连接BE并延长,交CD的延长线于点F,若AE∶ED=2∶1且平行四边形ABCD的面积为24,则△DEF的面积是2.【解析】∵ED∶AE=1∶2,AB∥CD,∴△DEF∽△AEB,∴,∵AD∥BC,AD=BC,∴△DEF∽△CBF,,∴,∴S△AEB=4S△DEF,S四边形BCDE=8S△DEF,∴4S△DEF+8S△DEF=24,解得S△DEF=2.11.如图,D,E分别是△ABC的边BC和AB上的点,△ABD与△ACD的周长相等,△CAE与△CBE的周长相等.设BC=a,AC=b,AB=c,给出以下几个结论:①如果AD是BC边中线,那么CE是AB边中线;②AE的长度为;③BD的长度为;④若∠BAC=90°,△ABC的面积为S,则S=AE·BD.其中正确的结论是②③④.(将正确结论的序号都填上)【解析】当AD是BC边中线时,则BD=CD,∵△ABD与△ACD的周长相等,∴AB=AC,但此时不能得出AC=BC,即不能得出CE是AB的中线,故①不正确;∵△ABD与△ACD的周长相等,BC=a,AC=b,AB=c,∴AB+BD+AD=AC+CD+AD,∴AB+BD=AC+CD,∵AB+BD+CD+AC=a+b+c,∴AB+BD=AC+CD=,∴BD=-c=,同理AE=,故②③正确;当∠BAC=90°时,则b2+c2=a2,∴AE·BD=[a+(c-b)][a-(c-b)]=[a2-(c-b)2]=[a2-(c2+b2-2bc)]=×2bc=bc=S,故④正确.三、解答题(满分73分)12.(8分)计算:sin245°+3tan 30°-3tan 60°·cos 30°.解:原式=+3×-3×==-4+.13.(12分)如图1,直线l上有两个点A,B,图中有=1条线段;如图2,直线l上有三个点A,B,C,图中有=3条线段;如图3,直线l上有四个点A,B,C,D,图中有=6条线段;….(1)图4中有多少条线段?(2)猜想:若直线l上有n个不同的点,则图中有条线段.(用含n的代数式表示)(3)应用:春节期间,10位朋友之间互通电话问候,且每两位朋友之间只通一次电话,则这10位朋友之间需通多少次电话?解:(1)=10(条).(2).(3)当n=10时,=45(次).∴这10位朋友之间需通45次电话.14.(12分)如图,在△ABC中,AB=AC,AD为BC边上的中线,DE⊥AB于点E.(1)求证:△BDE∽△CAD.(2)若AB=13,BC=10,求线段DE的长.解:(1)∵AB=AC,BD=CD,∴AD⊥BC,∠B=∠C,∵DE⊥AB,∴∠DEB=∠ADC,∴△BDE∽△CAD.(2)∵AB=AC,BD=CD,∴AD⊥BC,在Rt△ADB中,AD==12,∵·AD·BD=·AB·DE,∴DE=.15.(13分)《男生女生向前冲》是安徽卫视重磅推出的大型户外竞技类真人秀节目,一经推出就受到全国电视观众的青睐.体育爱好者小张站在200米高的楼房(CD)的顶端C处测得冲关赛道“亚洲一号”的起点A的俯角是45°,测得终点B的俯角是30°.(1)求冲关赛道“亚洲一号”AB的长度.(结果保留根号)(2)预计冲关时间在60秒之内(含60秒)即可夺得2018年冲关王.小张在保证不落水的前提下,要想夺得2018年冲关王,他冲关的平均速度至少是多少米/秒?(结果精确到0.1,参考数据:≈1.41,≈1.73)解:(1)在Rt△ACD中,∵tan 45°=,∴AD=CD=200.在Rt△BCD中,∵tan 30°=,∴BD==200.∴AB=BD-AD=(200-200)米.答:冲关赛道“亚洲一号”AB的长度为(200-200)米.(2)设小张冲关的平均速度为x米/秒,根据题意,得60x≥200-200,解得x≥2.4.答:小张要想夺得2018年冲关王,他冲关的平均速度至少是2.4米/秒.16.(14分)已知在四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点E,且AC⊥BD,作BF⊥CD,垂足为F,BF与AC交于点G,∠BGE=∠ADE.(1)如图1,求证:AD=CD;(2)如图2,BH是△ABE的中线,若AE=2DE,DE=EG,在不添加任何辅助线的情况下,请直接写出图2中四个三角形,使写出的每个三角形的面积都等于△ADE面积的2倍.解:(1)∵∠BGE=∠ADE,∠BGE=∠CGF,∴∠ADE=∠CGF,∵AC⊥BD,BF⊥CD,∴∠ADE+∠DAE=∠CGF+∠GCF,∴∠DAE=∠GCF,∴AD=CD.(2)△ACD,△ABE,△BCE,△BHG.17.(14分)已知在△ABC中,∠A=90°,AB=AC,D为BC的中点.(1)如图1,若点E,F分别为AB,AC上的点,且DE⊥DF,求证:BE=AF.(2)若点E,F分别为AB,CA延长线上的点,且DE⊥DF,那么BE=AF吗?请利用图2说明理由.解:(1)连接AD.∵∠A=90°,AB=AC,∴△ABC为等腰直角三角形,∠EBD=45°.∵D为BC的中点,∴AD=BC=BD,∠FAD=45°.∵∠BDE+∠EDA=90°,∠EDA+∠ADF=90°,∴∠BDE=∠ADF.在△BDE和△ADF中,∴△BDE≌△ADF(ASA),∴BE=AF.(2)BE=AF.理由:连接AD,如图所示.∵∠ABD=∠BAD=∠CAD=45°,∴∠EBD=∠FAD=135°.∵∠EDB+∠BDF=90°,∠BDF+∠FDA=90°,∴∠EDB=∠FDA.在△EDB和△FDA中,∴△EDB≌△FDA(ASA),∴BE=AF.。
安徽省2019年中考数学一轮复习第二讲空间与图形第四章三角形4.3特殊三角形课件
考点扫描
素养提升
考点1 考点2 考点3 考点4
3.等边三角形 ( 1 )等边三角形的性质 ①等边三角形的三条边都相等; ②等边三角形的三个角都是 60° . ( 2 )等边三角形的判定 ①按定义:三边都相等的三角形是等边三角形; ②三个角 都相等 的三角形是等边三角形; ③有两个角是 60° 的三角形是等边三角形; ④有一个角是 60° 的等腰三角形是等边三角形. 1 3 3 ( 3 )等边三角形的面积的求法: S= ah= a2 其中 ℎ = ������是高 . 2 4 2 名师点睛 等边三角形的四种判定方法都可以应用,要根据不同的条件进行选择,以使问题简单化.
∵AB=BC=BD,∴∠ADB=2( 180°-∠ABD ),∠BDC=2( 180°-∠CBD ),
1
1
1 1 ∴∠ADC=∠ADB+∠BDC=2( 180°-∠ABD )+2( 180°-∠CBD ) 1 1 1 =2( 180°+180°-∠ABD-∠CBD )=2( 360°-∠ABC )=180°-2×60°=150°.
考点扫描
素养提升
考点1 考点2 考点3 考点4
典例1 ( 2018· 合肥期末 )如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=36°,CD是∠ACB的平分线 交AB于点D,过点A作AE∥BC,交CD的延长线于点E.
( 1 )求∠ADC的度数; ( 2 )求证:AE=AC; ( 3 )试问△ADE是等腰三角形吗?请说明理由. 【解析】( 1 )利用等腰三角形性质和三角形内角和定理求出∠B=∠ACB=72°,求出 ∠DCB,根据三角形外角性质求出即可;( 2 )先判断出∠BCE=∠ACE,再判断出 ∠BCE=∠E,即可得出结论;( 3 )根据平行线求出∠EAD,根据三角形内角和定理求出 ∠ADE,即可得出答案.
安徽省2019年中考数学一轮复习第二讲空间与图形第六章圆6.2与圆有关的位置关系课件
=
������������ ������������
=
2 , 3
考点扫描
考点1 考点2
初高中衔接 圆中有很多实用性定理,在圆中计算角的度数或求线段长时,掌握下列定理,可起到事 半功倍的效果. 弦切角定理:弦切角等于它所夹的弧所对的圆周角( 顶点在圆上,一边和圆相交,另一 边和圆相切的角叫做弦切角 ).如图1所示,∠BAC=∠ADC. 相交弦定理:圆内的两条相交弦,被交点分成的两条线段长的积相等.如图2Байду номын сангаас 示,PA· PB=PC· PD. 切割线定理:从圆外一点引圆的切线和割线,切线长是这点到割线与圆交点的两条线 段长的比例中项.如图3所示,PA2=PC· PD.
考点扫描
考点1 考点2
【答案】 ( 1 )连接OA,交BC于点F,则OA=OB, ∴∠D=∠DAO, ∵∠D=∠C,∴∠C=∠DAO, ∵∠BAE=∠C,∴∠BAE=∠DAO, ∵BD是☉O的直径,∴∠BAD=90°,即∠DAO+∠BAO=90°, ∴∠BAE+∠BAO=90°,即∠OAE=90°,∴AE⊥OA, ∴AE与☉O相切于点A.
1 ������������ ,FB= BC,∴AB=AC, 2
∴在 Rt△ABD 中,AD= ������������ 2 -������������2 = 64-8 = 56=2 14.
考点扫描
考点1 考点2
提分训练 1.( 2018· 滁州定远县一模 )如图,已知AB是☉O的直径,BC⊥AB,连接OC,弦AD∥OC,直 线CD交BA的延长线于点E. ( 1 )求证:直线CD是☉O的切线; ( 2 )若DE=2BC,AD=5,求OC的值.
安徽省2019年中考数学一轮复习第二讲空间与图形第四章三角形4.2三角形课件
考点扫描
备课资料
考点1 考点2 考点3 考点4 考点5
三角形的分类及其重要线段( 8年4考 ) 1.三角形的分类
不等边三角形:三边互不相等的三角形 ( 1 )按边分三角形 只有两边相等的三角形 等腰 三角形 等边 三角形:三边都 相等的三角形 ( 2 )按角分 直角三角形:有一个角是直角的三角形 三角形 锐角 三角形 斜三角形 钝角 三角形
1 1 1 等,∴S△BEF= S△BEC,同理得 S△EBC= S△ABC,∴S△BEF= S△ABC,且 S△ABC=4,∴S△BEF=1,即阴影 2 2 4
考点扫描
备课资料
考点1 考点2 考点3 考点4 考点5
三角形的三边关系 ( 1 )三角形的任意两边之和 大于 第三边; ( 2 )三角形的任意两边之差 小于 第三边. 核心归纳 三角形的三边关系一般有两个应用: ①判定所给的三边能否构成三角形; ②已知三角形的两边长,求第三边的取值范围.
考点扫描
备课资料
考点1 考点2 考点3 考点4 考点5
考点扫描
备课资料
考点1 考点2 考点3 考点4 考点5
提分训练 1.如图,CD,CE,CF分别是△ABC的高、角平分线、中线,则下列各式中错误的是 ( A.AB=2BF 1 B.∠ACE= 2 ∠ACB C.AE=BE D.CD⊥BE 【解析】∵CD,CE,CF分别是△ABC的高、角平分线、中线, 1 ∴CD⊥BE,∠ACE= 2 ∠ACB,AB=2BF,无法确定AE=BE.
4.2 三角形
理解三角形的有关概念,能够正确地画出三角形的角平分线、中线和高;了解三角形 的稳定性;理解并掌握三角形的内角和定理及推论.掌握三角形的三边关系定理,并能由 此判断给出的三条线段能否构成三角形.了解三角形重心的概念,掌握三角形的中位线 定理,并能应用三角形的性质证明或解决有关的问题.理解全等三角形的有关概念.理解 掌握全等三角形的性质,并能应用全等三角形的性质证明和解决有关的问题.熟练运用 全等三角形的判定方法正确地判定三角形全等.掌握直角三角形全等的判定定理 ( HL ),并能应用这个定理正确地判定两个直角三角形全等.能够综合应用全等三角形 的判定方法和全等三角形的性质证明或解决有关的问题.
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
单元综合检测七图形变换(80分钟120分)一、选择题(每小题4分,满分40分)1.下列立体图形中,主视图是圆的是(A)【解析】球的主视图为圆,A符合题意;圆柱的主视图为长方形,B与题意不符;圆锥的主视图为三角形,C与题意不符;长方体的主视图为长方形,D与题意不符.2.下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是(D)【解析】A是中心对称图形,但不是轴对称图形;B既不是轴对称图形,也不是中心对称图形;C 是轴对称图形但不是中心对称图形;D既是轴对称图形又是中心对称图形.3.数学活动课上,四位同学围绕作图问题:“如图,已知直线l和l外一点P,用直尺和圆规作直线PQ,使PQ⊥l于点Q.”分别作出了下列四个图形,其中作法错误的是 (A)【解析】选项B,C,D中经过点P的直线都与直线l垂直,只有选项A中无法证明经过点P的直线与直线l垂直.4.如图是一个正方体的展开图,把展开图折叠成正方体后,有“弘”字一面的相对面上的字是(C)A.传B.统C.文D.化【解析】与“弘”字一面的相对面上的字是“文”.5.如图所示的工件是由两个长方体构成的组合体,则它的主视图是(A)【解析】主视图是从前面看得到的图形,从前面看可以看到轮廓是两个矩形的组合体,中间没有实线.6.一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积是(D)A.24+2πB.16+4πC.16+8πD.16+12π【解析】该几何体的表面积为2×·π·22+4×4+×2π·2×4=12π+16.7.如图是某个几何体的展开图,该几何体是(B)A.圆锥B.三棱柱C.四棱柱D.圆柱【解析】由展开图可知,该几何体是三棱柱.8.如图,将▱ABCD沿对角线AC折叠,使点B落在点B'处.若∠1=∠2=44°,则∠B为(C)A.66°B.104°C.114°D.124°【解析】∵AB∥CD,∴∠B'AB=∠1=44°.根据折叠的性质可知∠BAC=∠B'AB=×44°=22°.又∵∠2=44°,∴∠B=180°-22°-44°=114°.9.如图,在平面直角坐标系xOy中,已知点A(,0),B(1,1).若平移点A到点C,使以点O,A,C,B为顶点的四边形是菱形,则正确的平移方法是(D)A.向左平移1个单位,再向下平移1个单位B.向左平移(2-1)个单位,再向上平移1个单位C.向右平移个单位,再向上平移1个单位D.向右平移1个单位,再向上平移1个单位【解析】如图,∵OB=,OA=,AB=,∴以点O,A,C,B为顶点的平行四边形有以下三个:①将点A向右平移1个单位,再向上平移1个单位得点C1(1+,1),此时四边形OAC1B是菱形,D选项符合条件,C选项不符合条件;②将点A向左平移(2-1)个单位,再向上平移1个单位得点C2(1-,1),此时四边形OABC2仅仅是平行四边形,不是菱形,B选项不符合条件;③将点A向左平移1个单位,再向下平移1个单位得点C3(-1,-1),此时四边形OBAC3仅仅是平行四边形,不是菱形,A选项不符合条件.10.如图,正△ABC的边长为2,过点B的直线l⊥AB,且△ABC与△A'BC'关于直线l对称,D为线段BC'上的一个动点,则AD+CD的最小值为(C)A.2B.3C.4D.2+【解析】连接CA',交BC'于点E,连接CC',A'D,∵∠ABC=∠BA'C'=60°,∴BC∥A'C',又∵BC=A'C',∴四边形CBA'C'是平行四边形,又∵BC=BA',∴▱CBA'C'是菱形,∴CE=A'E,BC'⊥CA',∴点C关于直线BC'的对称点为点A',∴CD=A'D,∴AD+CD=AD+A'D≥AA',∴当点D与点B 重合时,AD+CD最小,此时AD+CD=2+2=4.二、填空题(每小题5分,满分20分)11.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,点D在AB边上,将△CBD沿CD折叠,使点B恰好落在AC 边上的点E处.若∠A=26°,则∠CDE=71°.【解析】∵在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=26°,∴∠B=64°.∵将△CBD沿CD折叠,使点B 恰好落在AC边上的点E处,∴∠BCD=∠ECD=45°,∠CED=∠B=64°,∴∠CDE=180°-∠ECD-∠CED=71°.12.如图,已知Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=6,BC=4,将△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°得到△DEC,若点F是DE的中点,连接AF,则AF=5.【解析】由旋转可知EC=BC=4,AC=CD=6,∴AE=2,过点F作FG⊥AC于点G,则GF∥CD,∵点F是DE的中点,∴GF=3,EG=2,∴AG=4,在Rt△AGF中,AF==5.13.已知某几何体的三视图如图所示,其中俯视图为正六边形,则该几何体的表面积为48+12.【解析】由三视图判断这个几何体为正六棱柱.由主视图的数据可知,此正六棱柱的高为4,正六边形的边长为2.故几何体的表面积=S侧+2S正六边形=2×6×4+2×6××2×=48+12.14.如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=BC=,将△ABC绕点A顺时针方向旋转60°到△AB'C'的位置,连接C'B,则C'B=-1.【解析】连接BB',延长BC'交AB'于点H,∵∠C=90°,AC=BC=,∴AB==2,由题意可知AB'=AB=2,且∠BAB'=60°,∴△ABB'为等边三角形,∴BB'=AB,∠ABB'=60°,又∵BC'=BC',B'C'=AC',∴△ABC'≌△B'BC',∴∠ABC'=∠B'BC'=30°,∴BH⊥AB',且AH=AB'=1,∴BH=,∵∠AC'B'=90°,AH=B'H,∴C'H=AB'=1,∴C'B=BH-C'H=-1.三、解答题(满分60分)15.(12分)由一些大小相同,棱长为1的小正方体搭成的几何体的俯视图如图所示,数字表示该位置的正方体个数.(1)请画出它的主视图和左视图;(2)给这个几何体喷上颜色(底面不喷色),需要喷色的面积为;(3)在不改变主视图和俯视图的情况下,最多可添加块小正方体.解:(1)它的主视图和左视图,如图所示.(2)32.(3)1.16.(12分)某兴趣小组开展课外活动,A,B两地相距12米,小明从点A出发沿AB方向匀速前进,2秒后到达点D,此时他(CD)在某一灯光下的影长为AD,继续按原速行走2秒到达点F,此时他在同一灯光下的影子仍落在其身后,并测得这个影长为1.2米,然后他将速度提高到原来的1.5倍,再行走2秒到达点H,此时他(GH)在同一灯光下的影长为BH(点C,E,G在一条直线上).(1)请在图中画出光源O点的位置,并画出位于点F时在这个灯光下的影长FM;(2)求小明原来的速度.解:(1)延长AC,BG相交于点O,延长OE交AB于点M,如图,则点O,FM即为所作.(2)设小明原来的速度为x米/秒,则AD=DF=CE=2x米,FH=EG=3x米,AM=(4x-1.2)米,BM=(12-4x+1.2)米.∵CG∥AB,∴△OCE∽△OAM,△OEG∽△OMB,∴.∴,即,∴20x2-30x=0,解得x1=1.5,x2=0(不合题意,舍去),经检验,x=1.5是原方程的解,∴小明原来的速度是1.5米/秒.17.(12分)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°.(1)请用直尺和圆规按下列步骤作图,保留作图痕迹:①作∠ACB的平分线,交斜边AB于点D;②过点D作AC的垂线,垂足为E.(2)在(1)作出的图形中,若CB=4,CA=6,则DE=.解:(1)如图所示.(2).提示:∵DC是∠ACB的平分线,∴∠BCD=∠ACD,∵DE⊥AC,BC⊥AC,∴DE∥BC,∴∠EDC=∠BCD,∴∠ECD=∠EDC,∴DE=CE,∵DE∥BC,∴△ADE∽△ABC,∴,设DE=CE=x,则AE=6-x,∴,解得x=,∴DE=.18.(12分)在平面直角坐标系中,△ABC的三个顶点坐标分别为A(2,-4),B(3,-2),C(6,-3).(1)画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1;(2)以点M为位似中心,在网格中画出△A1B1C1的位似图形△A2B2C2,使△A2B2C2与△A1B1C1的相似比为2∶1.解:(1)如图所示,△A1B1C1即为所求.(2)如图所示,△A2B2C2即为所求.19.(12分)如图,在边长均为1的正方形网格纸上有一个△ABC,顶点A,B,C及点O均在格点上,请按要求完成以下操作或运算:(1)将△ABC向上平移4个单位,得到△A1B1C1;(不写作法,但要标出字母)(2)将△ABC绕点O旋转180°,得到△A2B2C2;(不写作法,但要标出字母)(3)求点A绕着点O旋转到点A2所经过的路径长.解:(1)△A1B1C1如图所示.(2)△A2B2C2如图所示.(3)∵OA=4,点A绕点O旋转180°得到A2,∴点A到A2经过的路径长是半圆,其圆心为O,半径为OA,∴路径长为=4π.。