高一数学必修二的知识点

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高一必修二数学学习的知识点

高一必修二数学学习的知识点高一必修二数学是中学数学课程中的重要部分，它是对初中数学知识的延伸和拓展，同时也是为后续学习更深层次的数学知识打下基础。

下面将介绍高一必修二数学学习的主要知识点。

一、函数与方程1.1 一次函数一次函数是高中数学中最基本的函数之一。

一次函数的形式是y=kx+b，其中k和b为常数，k代表斜率，b代表截距。

学习一次函数主要包括函数图象的性质、求解一次方程、一次函数与方程的关系等内容。

1.2 二次函数二次函数是一类重要的非线性函数，其形式为y=ax²+bx+c。

学习二次函数主要包括二次函数图象的性质、二次函数的最值、二次函数与方程的关系等内容。

1.3 指数函数与对数函数指数函数和对数函数是数学中的重要概念。

学习指数函数和对数函数主要包括指数函数的性质、对数函数的性质、指数与对数的互为反函数关系、指数方程与对数方程等内容。

二、三角函数2.1 基本概念学习三角函数首先要掌握相关的基本概念，如角度的度量、弧度制、正弦、余弦、正切、余切等基本概念。

2.2 三角函数的性质与图像掌握三角函数的性质和图像是学习三角函数的关键。

学习三角函数的性质和图像包括变量角、三角函数图像的平移、缩放、反转等内容。

2.3 三角恒等式与解三角形三角恒等式是学习三角函数的重要内容之一，它们在解三角形等实际问题中有广泛的应用。

学习三角恒等式还包括倒数公式、和差公式、倍角公式等。

三、平面向量3.1 向量的基本概念向量是数学中重要的概念之一，学习平面向量需要了解向量的基本概念，如向量的模、方向、单位向量等。

3.2 向量的运算向量的运算包括向量的加法、减法、数量乘法等。

学习向量的运算还需要掌握向量的平行、垂直、共线等相关性质。

3.3 向量的坐标表示向量可以用坐标表示，学习向量的坐标表示需要掌握向量的坐标计算和向量坐标的性质。

四、概率与统计4.1 基本概念学习概率与统计需要了解基本概念，如随机事件、样本空间、概率等。

高一数学必修二知识点归纳优选全文

《必修二》知识点归纳【知识点一】表面积和体积1.①（为弧长，为半径） ③ （为母线长）② ④ （为母线长）⑤ （为上下底面半径，为母线长）2. ① ② ③ ④【知识点二】判定几何中有关平行的方法1.判定线线平行 (1)利用平行公理：； (2)线面平行⇒线线平行：；(3)面面平行⇒线线平行：； (4)线面垂直⇒线线平行：.2. 判定线面平行 (1)判定定理：; (2)面面平行⇒线面平行:3判定面面平行 (1)判定定理：; (2)面面平行⇒线面平行:;(3)面面平行的判定(垂直与平行的转化)：.【知识点三】判定几何中有关垂直的方法1 .判定线线垂直：线面垂直⇒线线垂直：2 .判定线面垂直 (1)判定定理1(线线垂直 ⇒ 线面垂直):(2)面面垂直的性质定理(面面垂直 ⇒ 线面垂直)：(3)判定定理2(平行与垂直的转化)：； (4)面面平行的性质：3 .判定面面垂直：判定定理(线面垂直 ⇒ 面面垂直):.【知识点四】几何中求角和点面距离的方法1. 求异面直线所成角的步骤：(1) 作：用平移法作出异面直线所成角；(2)证：证明作出的角就是所求角；(3)计算：常放入三角形中求角的值.2. 直线和平面所成角：平面内的一条斜线和它在平面上的射影所成的锐角.关键是找面的垂线（线面垂直）3. 求二面角的平面角：以二面角的棱上任一点为端点，在两个面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成角即为二面角的平面角.4. 点到面的距离：①等体积法；②找面的垂线.【知识点五】外心、内心、重心三角形的外心：外接圆的圆心，即三条垂直平分线的交点；三角形的内心：内接圆的圆心，即三条角平分线的交点；三角形的重心：三条中线的交点（重心将中线分成1:2）；三角形的垂心：三高的交点设三棱锥的顶点在平面的射影是,则：(1)若两两垂直，则是的—垂心； (2)若,则是的—外心；(3)若到的距离都相等，则是的—内心；(4)若,则是的—垂心；(5)若，且，则是——边上的中点；(6)若二面角、二面角和二面角都相等,则是的——内心；(7)若直线与底面所成的角都相等，则是的——外心.【知识点六】直线与方程1. 求斜率——①定义：，其中为直线的倾斜角；②两点斜率公式：2. 直线的五种表示形式名称方程常数的几何意义适用条件点斜式一般情况y－y0＝k(x－x0)(x0，y0)是直线上的一个定点，k是斜率直线不垂直于x轴斜截式y＝kx＋bk是斜率，b是直线在y轴上的截距直线不垂直于x轴两点式一般情况＝(x1，y1)，(x2，y2)是直线上的两个定点直线不垂直于x轴和y轴截距式＋＝1a，b分别是直线在x轴，y轴上的两个非零截距直线不垂直于x轴和y轴，且不过原点一般式Ax＋By＋C＝0A，B不同时为0A，B，C为系数任何情况特殊直线x＝a(y轴：x＝0)垂直于x轴且过点(a,0)斜率不存在y＝b(x轴：y＝0)垂直于y轴且过点(0，b)斜率k＝0①已知直线上一点：设点斜式(分斜率存在和不存在两个情况讨论)；②已知直线的斜率：设斜截式；③有关直线在坐标轴的截距：设截距式(注意判断是否需要分情况讨论).3. 两条直线平行与垂直的判定设两直线为；.4. 距离公式类别已知条件公式两点间的距离点到直线的距离两平行线间的距离【知识点七】圆与方程1.(1)圆的标准方程：，圆心为，半径为圆的一般方程：①当时，表示圆心为，半径为的圆；②当时，表示一个点； ③当时，不表示任何图形.2. 点与圆的位置关系判断点和圆或(1) ;(2) ;(3) .3. 直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系,设圆心到直线的距离为，则：(1) 判断直线与圆的位置关系的两种方法——和①；②;③.(2) 当直线与圆相交时,求弦长和中点弦的坐标设直线和圆相交于两点，则①求弦长(利用垂径定理与勾股定理):；②求线段的中点的坐标：利用韦达定理求出.(3)当直线和圆相切时，求切线方程①若点在圆上，求过点的切线只有一条，根据,代入点斜式方程即可(其中为圆心).②若点在圆外，求过点的切线有两条，情况一：不存在，则切线方程为：，再判断是否与圆相切；情况二：存在，设切线方程为，根据圆心到切线的距离等于半径：.4. 圆与圆的位置关系(1)设圆和圆，两圆心的距离，则①; ②; ③;④; ⑤.(2) 当两圆相交时，求公共弦方程将两圆化成一般式，两式相减即得公共弦方程（即为公共弦方程）。

高一数学重点知识点必修二

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高一数学必修二章节知识点

高一数学必修二章节知识点高一数学必修二章节主要包括平面直角坐标系、直线与圆、函数及其应用等内容。

下面将详细介绍这些知识点。

一、平面直角坐标系平面直角坐标系是数学中常用的一种描述平面上点位置的方式。

它由两条相互垂直的坐标轴，即x轴和y轴组成。

任何一个点都可以用坐标来表示，其中x坐标表示点在x轴上的位置，而y坐标表示点在y轴上的位置。

在平面直角坐标系中，我们可以进行点的运算、距离的计算等。

二、直线与圆1. 直线的方程直线的方程有多种表示形式。

一般来说，直线可以用两点确定，也可以通过已知点及其斜率来确定。

直线方程的常见形式有斜截式、截距式和点斜式等。

2. 圆的方程圆是平面上一组点构成的集合，其中每个点到圆心的距离都相等。

圆包含圆心和半径两个要素。

圆的方程可以通过圆心坐标和半径来确定，也可以通过已知圆上一点及其切线的斜率来确定。

三、函数及其应用函数是数学中一个非常重要的概念，它描述了一个变量和另一个变量之间的关系。

函数通常用f(x)或y表示，其中x是自变量，y是因变量。

函数的定义域是自变量的取值范围，值域是因变量的取值范围。

函数的应用非常广泛，可以用来描述各种量与量之间的关系，比如时间与距离的关系、价格与销量的关系等。

在应用中，我们经常会用到函数的图像、函数的性质以及函数的求解等。

四、其他此外，在高一数学必修二章节中还包括一些其他知识点，比如向量的基本概念、二次函数的图像与性质、三角函数的计算、概率统计等。

这些知识点在数学学习中起着重要的作用。

总结：高一数学必修二章节的知识点包括平面直角坐标系、直线与圆、函数及其应用等。

了解这些知识点并掌握相关的概念、性质和计算方法，对于学好数学具有重要意义。

通过高一数学必修二章节的学习，可以为学生打下牢固的数学基础，为以后的学习打下坚实的基础。

希望同学们能够认真学习，提高数学思维能力，掌握数学解题的方法和技巧，不断提升自己的数学水平。

高一必修二数学知识点笔记

高一必修二数学知识点笔记一、函数与方程1. 函数的定义与性质- 函数的定义：函数是两个数集之间的对应关系，它将一个数集的每个元素与另一个数集的唯一元素对应起来。

- 函数的性质：单调性、奇偶性、周期性等。

2. 初等函数- 一次函数：y = kx + b，其中k和b为常数。

代表直线的函数。

- 二次函数：y = ax^2 + bx + c，其中a、b、c为常数。

代表抛物线的函数。

- 幂函数：y = x^a，其中a为常数。

代表曲线的函数，常见的有平方函数、立方函数等。

3. 方程与不等式- 方程：等式的一种特殊形式，通过求解方程可以确定未知数的值。

- 不等式：含有不等号的数学表达式，通过求解不等式可以确定未知数的取值范围。

二、三角函数与解三角形1. 三角函数的定义- 正弦函数：y = sin(x)，表示一个单位圆上某个角的y坐标值。

- 余弦函数：y = cos(x)，表示一个单位圆上某个角的x坐标值。

- 正切函数：y = tan(x)，表示正弦函数与余弦函数的比值。

2. 解三角形- 三角形的三边：边a、边b和边c。

- 三角形的三角函数：正弦定理和余弦定理。

- 解三角形的步骤：根据已知条件，利用正弦定理或余弦定理计算未知量的值。

三、数列与数学归纳法1. 数列的定义与性质- 数列的定义：按照一定规律排列的一组数的有序集合。

- 数列的性质：公差、初项、通项公式等。

2. 数列的表示方法与常用数列- 通项公式表示：an = a1 + (n-1)d，其中an表示数列的第n项，a1表示数列的第一项，d表示公差。

- 递归公式表示：an = an-1 + d，其中an表示数列的第n项，an-1表示数列的第n-1项，d表示公差。

- 常用数列：等差数列、等比数列等。

3. 数学归纳法- 数学归纳法的基本思想：证明当n取某个自然数时，某个命题成立。

包括归纳假设、基本步骤和归纳结论。

四、平面向量与解几何问题1. 平面向量的基本概念- 平面向量的定义：有大小和方向的量，可以用有向线段来表示。

数学高一必修二知识点公式

数学高一必修二知识点公式一、函数与导数1. 函数的导数公式:- 常数函数导数：\( (k)' = 0 \)，其中 k 是常数- 幂函数导数：\( (x^n)' = nx^{n-1} \)，其中 n 是正整数- 指数函数导数：\( (a^x)' = a^x \ln a \)，其中 a 是常数且 a > 0 - 对数函数导数：\( (\log_a x)' = \frac{1}{x \ln a} \)，其中 a 是常数且 a > 0- 三角函数导数：\( (\sin x)' = \cos x \)，\( (\cos x)' = -\sin x \)，\( (\tan x)' = \sec^2 x \)- 反三角函数导数：\( (\arcsin x)' = \frac{1}{\sqrt{1-x^2}} \)，\( (\arccos x)' = -\frac{1}{\sqrt{1-x^2}} \)，\( (\arctan x)' =\frac{1}{1+x^2} \)二、平面向量1. 平面向量的基本运算公式:- 向量加法：\( \vec{A} + \vec{B} = \vec{B} + \vec{A} \)- 向量乘法（数量积）：\( \vec{A} \cdot \vec{B} = |\vec{A}||\vec{B}| \cos \theta \)，其中 |\vec{A}| 表示向量 \vec{A} 的模长，\theta 表示两个向量的夹角- 向量乘法（向量积）：\( \vec{A} \times \vec{B} = |\vec{A}||\vec{B}| \sin \theta \vec{n} \)，其中 \vec{n} 是垂直于平面 \vec{A}和 \vec{B} 所在的法向量三、三角函数与三角恒等式1. 基本三角函数与特殊角的数值:- 正弦函数：\( \sin 0 = 0 \)，\( \sin \frac{\pi}{6} = \frac{1}{2} \)，\( \sin \frac{\pi}{4} = \frac{\sqrt{2}}{2} \)，\( \sin \frac{\pi}{3} =\frac{\sqrt{3}}{2} \)，\( \sin \frac{\pi}{2} = 1 \)- 余弦函数：\( \cos 0 = 1 \)，\( \cos \frac{\pi}{6} =\frac{\sqrt{3}}{2} \)，\( \cos \frac{\pi}{4} = \frac{\sqrt{2}}{2} \)，\( \cos \frac{\pi}{3} = \frac{1}{2} \)，\( \cos \frac{\pi}{2} = 0 \) - 正切函数：\( \tan 0 = 0 \)，\( \tan \frac{\pi}{6} =\frac{1}{\sqrt{3}} \)，\( \tan \frac{\pi}{4} = 1 \)，\( \tan \frac{\pi}{3} = \sqrt{3} \)2. 三角恒等式:- 倍角公式：\( \sin 2x = 2 \sin x \cos x \)，\( \cos 2x = \cos^2 x - \sin^2 x \)，\( \tan 2x = \frac{2 \tan x}{1 - \tan^2 x} \)- 和差公式：\( \sin (x \pm y) = \sin x \cos y \pm \cos x \sin y \)，\( \cos (x \pm y) = \cos x \cos y \mp \sin x \sin y \)- 二倍角公式：\( \sin^2 x = \frac{1 - \cos 2x}{2} \)，\( \cos^2 x = \frac{1 + \cos 2x}{2} \)，\( \tan^2 x = \frac{1 - \cos 2x}{1 + \cos 2x} \)四、平面解析几何1. 直线方程的一般形式: \( Ax + By + C = 0 \)，其中 A、B、C是常数且 A 和 B 不同时为 02. 点与直线的关系：- 点到直线的距离公式：\( d = \frac{|Ax + By + C|}{\sqrt{A^2 + B^2}} \)- 点在直线上的条件：将点的坐标代入直线方程，若等式成立，则点在直线上3. 两直线的关系：- 平行关系：若直线的斜率相等且截距不相等，则两直线平行 - 垂直关系：若直线的斜率乘积为 -1，则两直线垂直- 相交关系：若两直线不平行且不垂直，则两直线相交于一点五、概率与统计1. 随机事件概率公式:- 定义事件 A 的概率：\( P(A) = \frac{n(A)}{n(S)} \)，其中n(A) 表示事件 A 的样本点数，n(S) 表示样本空间 S 的样本点数 - 互斥事件的概率：若事件 A 和事件 B 互斥（即 A 与 B 无交集），则 \( P(A \cup B) = P(A) + P(B) \)- 独立事件的概率：若事件 A 和事件 B 独立，则 \( P(A \cap B) = P(A) \cdot P(B) \)总结：以上是数学高一必修二知识点的一些重要公式，掌握好这些公式将会帮助你更好地理解和应用数学知识。

高一数学必修二各章知识点总结

【导语】如果把⾼中三年去挑战⾼考看作⼀次越野长跑的话，那么⾼中⼆年级是这个长跑的中段。

与起点相⽐，它少了许多的⿎励、期待，与终点相⽐，它少了许多的掌声、加油声。

它是孤⾝奋⽃的阶段，是⼀个耐⼒、意志、⾃控⼒⽐拚的阶段。

但它同时是⼀个厚实庄重的阶段，这个时期形成的优势有实⼒。

⾼⼆频道为你整理了《⾼⼀数学必修⼆各章知识点总结》，学习路上，为你加油！【第⼀章空间⼏何体】 1.1空间⼏何体的结构 1.2空间⼏何体的三视图和直观图阅读与思考画法⼏何与蒙⽇ 1.3空间⼏何体的表⾯积与体积探究与发现祖暅原理与柱体、椎体、球体的体积实习作业⼩结复习参考题【第⼆章点、直线、平⾯之间的位置关系】 2.1空间点、直线、平⾯之间的位置关系 2.2直线、平⾯平⾏的判定及其性质 2.3直线、平⾯垂直的判定及其性质阅读与思考欧⼏⾥得《原本》与公理化⽅法⼩结复习参考题【第三章直线与⽅程】 3.1直线的倾斜⾓与斜率探究与发现魔术师的地毯 3.2直线的⽅程 3.3直线的交点坐标与距离公式阅读与思考笛卡⼉与解析⼏何⼩结复习参考题【第四章圆与⽅程】 4.1圆的⽅程阅读与思考坐标法与机器证明 4.2直线、圆的位置关系 4.3空间直⾓坐标系信息技术应⽤⽤《⼏何画板》探究点的轨迹：圆⼩结复习参考题【函数知识点】⼀、定义与定义式：⾃变量x和因变量y有如下关系： y=kx+b 则此时称y是x的⼀次函数。

特别地，当b=0时，y是x的正⽐例函数。

即：y=kx(k为常数，k≠0) ⼆、⼀次函数的性质： 1.y的变化值与对应的x的变化值成正⽐例，⽐值为k 即：y=kx+b(k为任意不为零的实数b取任何实数) 2.当x=0时，b为函数在y轴上的截距。

三、⼀次函数的图像及性质： 1.作法与图形：通过如下3个步骤 (1)列表; (2)描点; (3)连线，可以作出⼀次函数的图像——⼀条直线。

因此，作⼀次函数的图像只需知道2点，并连成直线即可。

高一数学必修二知识点

高一数学必修二知识点一、函数的概念与性质1. 函数的定义- 函数的概念- 函数的表示方法：解析式、图象、表格- 函数的域与值域2. 函数的简单性质- 函数的单调性- 函数的奇偶性- 函数的周期性3. 函数的图像与变换- 函数图像的绘制- 平移变换：左加右减，上加下减- 伸缩变换：横坐标伸缩、纵坐标伸缩- 对称变换：关于x轴对称、关于y轴对称、关于原点对称二、指数与对数1. 指数的概念- 有理指数幂的定义- 指数幂的运算法则- 指数函数的图像与性质2. 对数的概念- 对数的定义- 对数的运算法则- 对数函数的图像与性质3. 指数与对数的应用- 指数方程与对数方程的解法- 指数与对数在实际问题中的应用三、三角函数1. 角的概念- 任意角的概念- 象限角与轴线角2. 三角函数的定义- 正弦、余弦、正切函数的定义 - 三角函数的图像与性质3. 三角恒等变换- 同角三角函数的基本关系- 三角恒等式4. 三角函数的应用- 解三角形问题- 三角函数在实际问题中的应用四、数列1. 数列的概念- 数列的定义- 有穷数列与无穷数列- 等差数列与等比数列2. 数列的通项公式与求和公式- 等差数列的通项公式与求和公式- 等比数列的通项公式与求和公式3. 数列的极限- 数列极限的概念- 极限的运算法则- 极限存在的条件五、解析几何1. 平面直角坐标系- 坐标系的定义- 点的坐标与距离公式2. 直线的方程- 直线的斜率与截距- 直线方程的求解与应用3. 圆的方程- 圆的标准方程- 圆的一般方程4. 圆锥曲线的初步- 椭圆、双曲线、抛物线的方程与性质六、概率与统计1. 随机事件与概率- 随机事件的概念- 概率的定义与性质- 条件概率与独立事件2. 统计的基本概念- 总体与样本- 统计量：平均数、中位数、众数、方差、标准差3. 数据处理与分析- 数据的收集与整理- 数据的图表表示：条形图、饼图、直方图- 数据的分析方法请根据以上概要在Word文档中进行编辑和格式化，确保每个部分都有清晰的标题和子标题，以便读者能够轻松地找到他们感兴趣的信息。

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高一数学必修二的知识点
一
1、柱、锥、台、球的结构特征
1棱柱：
定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体。

分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等。

表示：用各顶点字母，如五棱柱或用对角线的端点字母，如五棱柱
几何特征：两底面是对应边平行的全等多边形;侧面、对角面都是平行四边形;侧棱平行且相等;平行于底面的截面是与底面全等的多边形。

2棱锥
定义：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体
分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱锥、四棱锥、五棱锥等
表示：用各顶点字母，如五棱锥
几何特征：侧面、对角面都是三角形;平行于底面的截面与底面相似，其相似比等于顶点到截面距离与高的比的平方。

3棱台：
定义：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，截面和底面之间的部分
分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱态、四棱台、五棱台等
表示：用各顶点字母，如五棱台
几何特征：①上下底面是相似的平行多边形②侧面是梯形③侧棱交于原棱锥的顶点
4圆柱：
定义：以矩形的一边所在的直线为轴旋转，其余三边旋转所成的曲面所围成的几何体
几何特征：①底面是全等的圆;②母线与轴平行;③轴与底面圆的半径垂直;④侧面展开图是一个矩形。

5圆锥：
定义：以直角三角形的一条直角边为旋转轴，旋转一周所成的曲面所围成的几何体
几何特征：①底面是一个圆;②母线交于圆锥的顶点;③侧面展开图是一个扇形。

6圆台：
定义：用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，截面和底面之间的部分
几何特征：①上下底面是两个圆;②侧面母线交于原圆锥的顶点;③侧面展开图是一个弓形。

7球体：
定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体
几何特征：①球的截面是圆;②球面上任意一点到球心的距离等于半径。

2、空间几何体的三视图
定义三视图：正视图光线从几何体的前面向后面正投影;侧视图从左向右、俯视图从上向下
注：正视图反映了物体上下、左右的位置关系，即反映了物体的高度和长度;
俯视图反映了物体左右、前后的位置关系，即反映了物体的长度和宽度;
侧视图反映了物体上下、前后的位置关系，即反映了物体的高度和宽度。

3、空间几何体的直观图——斜二测画法
斜二测画法特点：①原来与x轴平行的线段仍然与x平行且长度不变;②原来与y轴平行的线段仍然与y平行，长度为原来的一半。

二
两个平面的位置关系：
1两个平面互相平行的定义：空间两平面没有公共点
2两个平面的位置关系：
两个平面平行-----没有公共点;两个平面相交-----有一条公共直线。

a、平行
两个平面平行的判定定理：如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那
么这两个平面平行。

两个平面平行的性质定理：如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么交线平行。

b、相交
二面角
1半平面：平面内的一条直线把这个平面分成两个部分，其中每一个部分叫做半平面。

2二面角：从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角。

二面角的取值范
围为[0°，180°]
3二面角的棱：这一条直线叫做二面角的棱。

4二面角的面：这两个半平面叫做二面角的面。

5二面角的平面角：以二面角的棱上任意一点为端点，在两个面内分别作垂直于棱的
两条射线，这两条射线所成的角叫做二面角的平面角。

6直二面角：平面角是直角的二面角叫做直二面角。

esp.两平面垂直
两平面垂直的定义：两平面相交，如果所成的角是直二面角，就说这两个平面互相垂直。

记为⊥
两平面垂直的判定定理：如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面
互相垂直
两个平面垂直的性质定理：如果两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于交线的
直线垂直于另一个平面。

三
棱锥
棱锥的定义：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，这些面围
成的几何体叫做棱锥
棱锥的性质：
1侧棱交于一点。

侧面都是三角形
2平行于底面的截面与底面是相似的多边形。

且其面积比等于截得的棱锥的高与远棱锥高的比的平方
正棱锥
正棱锥的定义：如果一个棱锥底面是正多边形，并且顶点在底面内的射影是底面的中心，这样的棱锥叫做正棱锥。

正棱锥的性质：
1各侧棱交于一点且相等，各侧面都是全等的等腰三角形。

各等腰三角形底边上的高相等，它叫做正棱锥的斜高。

3多个特殊的直角三角形
esp：
a、相邻两侧棱互相垂直的正三棱锥，由三垂线定理可得顶点在底面的射影为底面三角形的垂心。

b、四面体中有三对异面直线，若有两对互相垂直，则可得第三对也互相垂直。

且顶点在底面的射影为底面三角形的垂心。

四
公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上的所有的点都在这个平面内。

公理2：如果两个平面有一个公共点，那么它们有且只有一条通过这个点的公共直线。

公理3：过不在同一条直线上的三个点，有且只有一个平面。

推论1:经过一条直线和这条直线外一点，有且只有一个平面。

推论2：经过两条相交直线，有且只有一个平面。

推论3：经过两条平行直线，有且只有一个平面。

公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行。

等角定理：如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行并且方向相同，那么这两个角相等。

五
空间两条直线只有三种位置关系：平行、相交、异面
1、按是否共面可分为两类：
1共面：平行、相交
2异面：
异面直线的定义：不同在任何一个平面内的两条直线或既不平行也不相交。

异面直线判定定理：用平面内一点与平面外一点的直线，与平面内不经过该点的直线
是异面直线。

两异面直线所成的角：范围为0°，90°esp.空间向量法
两异面直线间距离:公垂线段有且只有一条esp.空间向量法
2、若从有无公共点的角度看可分为两类：
1有且仅有一个公共点——相交直线;2没有公共点——平行或异面
直线和平面的位置关系：
直线和平面只有三种位置关系：在平面内、与平面相交、与平面平行
①直线在平面内——有无数个公共点
②直线和平面相交——有且只有一个公共点
直线与平面所成的角：平面的一条斜线和它在这个平面内的射影所成的锐角。

空间向量法找平面的法向量
规定：a、直线与平面垂直时，所成的角为直角，b、直线与平面平行或在平面内，所
成的角为0°角
由此得直线和平面所成角的取值范围为[0°，90°]
最小角定理:斜线与平面所成的角是斜线与该平面内任一条直线所成角中的最小角
三垂线定理及逆定理:如果平面内的一条直线,与这个平面的一条斜线的射影垂直，那
么它也与这条斜线垂直
直线和平面垂直
直线和平面垂直的定义：如果一条直线a和一个平面内的任意一条直线都垂直，我们
就说直线a和平面互相垂直.直线a叫做平面的垂线，平面叫做直线a的垂面。

直线与平面垂直的判定定理：如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那
么这条直线垂直于这个平面。

直线与平面垂直的性质定理：如果两条直线同垂直于一个平面，那么这两条直线平行。

③直线和平面平行——没有公共点
直线和平面平行的定义：如果一条直线和一个平面没有公共点，那么我们就说这条直
线和这个平面平行。

直线和平面平行的判定定理：如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，那
么这条直线和这个平面平行。

直线和平面平行的性质定理：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和
这个平面相交，那么这条直线和交线平行。

六
1两个平面互相平行的定义：空间两平面没有公共点
2两个平面的位置关系：
两个平面平行-----没有公共点;两个平面相交-----有一条公共直线。