最新高一数学必修一必修二知识点

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必修1知识点

第一章、集合与函数概念 §1.1.1、集合

1、集合三要素：确定性、互异性、无序性。

2、常见集合：正整数集合：*

N 或+N ； 整数集合：Z ；

有理数集合：Q ； 实数集合：R . 3、集合的表示方法：列举法、描述法. §1.1.2、集合间的基本关系

1、一般地，对于两个集合A 、B ，如果集合A 中任意一个元素都是集

合B 中的元素，则称集合A 是集合B 的子集。记作B A ⊆. 2、如果集合B A ⊆，但存在元素B x ∈，且A x ∉，则称集合A 是集合

B 的真子集.记作：A B.

3、把不含任何元素的集合叫做空集.记作：∅.

并规定：空集合是任何集合的子集. 空集是任何非空集合的真子集. 4、如果集合A 中含有n 个元素，则集合A 有n 2个子集. §1.1.3、集合间的基本运算

1、 一般地，由所有属于集合A 或集合B 的元素组成的集合，称为集合

A 与

B 的并集.记作：B A .

2、 一般地，由属于集合A 且属于集合B 的所有元素组成的集合，称为

A 与

B 的交集.记作：B A . 3、全集、补集：{|,}U

C A x x U x U =∈∉且 §1.2.1、函数的概念

1、一个函数的构成要素为：定义域、对应关系、值域.

2、如果两个函数的定义域相同，并且对应关系完全一致，则称这两个

函数相等.

§1.2.2、函数的表示法 解析法、图象法、列表法. 求解析式的方法：

1.换元法

2.配凑法

3.待定系数法

4.方程组法 §1.3.1、单调性与最大（小）值

注意函数单调性证明的一般格式：解：设[]b a x x ,,21∈且21x x <，则：

()()21x f x f -=…

五个步骤：取值，作差，化简，定号，小结 §1.3.2、奇偶性

1、一般地，如果对于函数()x f 的定义域内任意一个x ，都有

()()x f x f =-，那么就称函数()x f 为偶函数.偶函数图象关于y 轴

对称.

2、一般地，如果对于函数()x f 的定义域内任意一个x ，都有

()()x f x f -=-，那么就称函数()x f 为奇函数.奇函数图象关于原点

对称.

第二章、基本初等函数

§2.1.1、指数与指数幂的运算

1、一般地，如果a x n =，那么x 叫做a 的n 次方根。其中+∈>N n n ,1.

2、当n 为奇数时，a a n n =；当n 为偶数时，a a n n =.

3、⑴m n m

n a a

= ()1,,,0*>∈>m N n m a ； ⑵()01

>=

-n a

a n n ； 4、运算性质：

⑴()Q s r a a a a s r s r ∈>=+,,0； ⑵()

()Q s r a a a rs s

r ∈>=,,0；

⑶()()Q r b a b a ab r r r

∈>>=,0,0.

§2.1.2、指数函数及其性质 1、 记住图象：()1,0≠>=a a a y x

§2.2.1、对数与对数运算

1.x N N a a x =⇔=log

2.a a N a =log

3.01log =a ，1log =a a

4.当0,0,1,0>>≠>N M a a 时：

(1)()N M MN a a a log log log +=； (2)N M N

M

a a a log log log -=⎪⎭

⎫

⎝⎛； (3)M n M a n a log log = 5.换底公式：

a b

b c c a log log log =

()0,1,0,1,0>≠>≠>b c c a a a

b b a log 1log =

()1,0,1,0≠>≠>b b a a .

§2..2.2、对数函数及其性

质

1、记住图象：()1,0log ≠>=a a x y a

§2.3、幂函数

1、几种幂函数的图象：a x y =

2、幂函数单调性：

>

a时，在区间)

,0(+∞上为增函数；

<

a时，在区间)

,0(+∞上为减函数；

3、比较多个值的大小时，常借助于-1，1，0作为中间值.

第三章、函数的应用

§3.1.1、方程的根与函数的零点

1、方程()0=

x

f有实根

⇔函数()x f

y=的图象与x轴有交点⇔函数()x f

y=有零点.

2、性质：如果函数()x f

y=在区间[]b a,上的图象是连续不断的一条曲线，并且有()()0<

⋅b

f

a

f，那么，函数()x

f

y=在区间()b

a,内有零点，即存在()b

a

c,

∈，使得()0=

c

f，这个c也就是方程()0=

x

f 的根.

§3.1.2、用二分法求方程的近似解

§3.2.1、几类不同增长的函数模型

§3.2.2、函数模型的应用举例

1、解决问题的常规方法：先画散点图，再用适当的函数拟合，最后检

验.

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第一部分立体几何

1.三视图与直观图：⑴画三视图要求：正视图与俯视图长对正；正视图与侧视图高平齐；侧视图与俯视图宽相等。⑵斜二测画法画水平放置几何体的直观图的要领。

棱柱：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱。（侧棱相等，侧面是平行四边形）

棱锥：有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，这些面所围成的多面体叫做棱锥。

棱台：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分，这样的多面体叫做棱台。（侧棱延长线交于一点）

2.表（侧）面积与体积公式：

:

圆台

3.线线位置关系：

⎪⎩

⎪

⎨

⎧

⎩

⎨

⎧

异面直线

相交

平行

共面直线

不同在任何一个平面内的两直线称为异面直线。

线面位置关系：直线在平面内、直线和平面平行、直线和平面相交。

面面位置关系：平行、相交。

4.四个公理：

①如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内。

②过不在一条直线上的三点，有且仅有一个平面。

③如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且仅有一条过

该点的公共直线。

④平行于同一直线的两条直线平行。

5.等角定理：

空间中如果两个角的两边对应平行，那么这两个角相等或互补。

6.直线与平面平行：

判定平面外一条直线与此平面内的一直线平行，则该直线与此平

面平行。

性质一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平

面的交线与该直线平行。

7.平面与平面平行：

判定若一个平面内有两条相交直线与另一个平面平行，则这两个

平面平行。

性质①如果两个平面平行，则其中一个面内的任一直线与另一个

平面平行。

②如果两个平行平面同时与第三个平面相交，那么它们交线平行。

8.直线与平面垂直：

判定一条直线与一个平面内的两相交直线垂直，则这条直线与这

个平面垂直。

性质①垂直于同一平面的两条直线平行。

②两平行直线中的一条与一个平面垂直，则另一条也与这个平

面垂直。

9.平面与平面垂直：

判定一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直。

性质两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平

面垂直。

10.三角形四“心”

（1）O为ABC

∆的外心（各边垂直平分线的交点）.

（2）O为ABC

∆的重心（各边中线的交点）.

（3）O为ABC

∆的垂心（各边高的交点）.

（4）O为ABC

∆的内心（各内角平分线的交点）.

11.位置关系的证明（主要方法）：

⑴直线与直线平行：①公理4；②线面平行的性质定理；

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